河南省南阳市第一中学校2025-2026学年高一上学期分科后第二次月考数学试题

南阳一中2025年秋期高一分科后第二次月考 数学试题 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“是无理数”的否定是（ ） A. 不是无理数 B. 不是无理数 C. 不是无理数 D. 不是无理数 3. 某社区为了调查小区居民对社区的满意度，利用随机数表对户居民进行抽样，先将户居民进行编号，，，…，，从中抽取个样本，下面是随机数表的第2行到第3行，若从随机数表的第2行第7列开始横向自左向右依次读取数据，则得到的第7个样本编号是（    ） 21 45 70 16 33 88 29 54 07 61 10 84 37 11 69 28 50 74 36 02 95 41 83 15 72 60 49 08 39 24 56 81 09 80 43 19 67 52 03 98 45 96 A. B. C. D. 4. 已知是一个随机试验中的两个随机事件，若，，则（ ） A. 与相互独立且 B. 与不相互独立且 C. 与相互独立且 D. 与不相互独立且 5. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 先后两次掷一枚质地均匀的骰子，表示事件“两次掷出的点数之和是），表示事件“第二次掷出的点数是偶数”，表示事件“两次掷出的点数相同”，表示事件“至少出现一个奇数点”，则（ ） A. 与互斥 B. C. 与对立 D. 与相互独立 7. 宋代词人周邦彦词中曾写“叶上初阳干宿雨，水面清圆，一一风荷举”．已知池塘中的荷花每经过一天的生长，荷叶覆盖水面面积都是前一天的倍，若荷叶经过20天可以完全长满池塘水面，则当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶大约生长了（参考数据：）（ ） A. 15天 B. 16天 C. 17天 D. 18天 8. 定义域和值域均为（常数）的函数和y=g(x)的图像如图所示，给出下列四个命题： （1）方程有且仅有三个解； （2）方程有且仅有三个解； （3）方程有且仅有九个解； （4）方程有且仅有一个解； 那么，其中正确命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多选题（每小题6分，共18分，选对部分得部分分，选错或者多选无分） 9. 已知且，函数和图象的交点问题，下列结论正确的是（ ） A. 当时，有1个或3个交点 B. 当时，有0个或2个交点 C. 所有交点都在直线上 D. 所有交点都关于直线对称 10. 下列说法正确的是（ ） A. 已知一组数据的平均数为4，则这组数据的方差是5 B. 数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23 C. 若的标准差为2，则的标准差为4 D. 某校高一年级有学生400人，高二年级有学生360人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出58人，其中从高一年级学生中抽出20人，则从高三年级学生中抽取的人数为20人 11. 已知函数，关于函数有如下命题，其中真命题是（ ） A. 对所有实数x成立 B. 存在b，使得方程有2个有理数解 C. 若，则且，为无理数 D. 对任意，都存在，使得 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 东汉·王充《论衡·宜汉篇》：“且孔子所谓一世，三十年也.”，清代·段玉裁《说文解字注》：“三十年为一世.按父子相继曰世”.“一世”又叫“一代”，到了唐朝，为了避李世民的讳，“一世”方改为“一代”，当代中国学者测算“一代”平均为25年.另据美国麦肯锡公司的研究报告显示，全球家庭企业的平均寿命其实只有24年，其中只有约的家族企业可以传到第二代，能够传到第三代的家族企业数量为总量的，只有的家族企业在第三代后还能够继续为股东创造价值.根据上述材料，可以推断美国学者认为“一代”应为__________年． 13. 专用通信电缆总长度问题，可将弯曲的河道“拉直”，使刻画曲线段的长度变成刻画直线段的长度，可转化为绝对值之和问题．高层电梯停在第几层，可使电梯运行距离最短也属于此类问题．则函数的最小值为___________． 14. 已知，，，，则__________. 四、解答题 15. 某次茶话会上，共安排4个节目，其中有2个歌唱节目、1个舞蹈节目、1个小品节目，按任意次序排出一个节目单，试求下列事件的概率： （1）两个歌唱节目相邻； （2）舞蹈和小品至少有1个在最前或最后． 16. 文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者．某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：得到如图所示的频率分布直方图． （1）求频率分布直方图中的值及样本成绩的第75百分位数； （2）求样本成绩的平均数； （3）已知落在的平均成绩是54，方差是7，落在的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩合并后的平均数和方差． 17. 甲、乙两人进行象棋比赛，约定先连胜2局者直接赢得比赛，假设每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，且各局比赛的胜负互不影响． （1）求恰好比赛3局后甲获胜的概率； （2）求甲在4局以内（包含4局）赢得比赛的概率. 18. 已知函数. （1）若关于的方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围； （2）若对任意，恒成立，求的取值范围. 19. 若在定义域内存在实数，使得成立，则称函数有“飘移点”． （1）函数是否有“飘移点”？请说明理由； （2）证明函数在上有“飘移点”； （3）若函数在上有“飘移点”，求实数a的取值范围． 南阳一中2025年秋期高一分科后第二次月考 数学试题 一、单选题（每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（每小题6分，共18分，选对部分得部分分，选错或者多选无分） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】20 【13题答案】 【答案】9 【14题答案】 【答案】3 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2）. 【16题答案】 【答案】（1）；84 （2）74 （3）62；37 【17题答案】 【答案】（1）； （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） 不存在，理由如下： 对于，则，整理得， ∵，则该方程无解， ∴函数不存在“飘移点”. （2） 对于，则，整理得， ∵在内连续不断，且， ∴在内存在零点，则方程在内存在实根， 故函数在上有“飘移点”. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $