国庆作业（二）第一、二章测试卷2026-2027学年北师大版数学八年级上册

· 国庆作业第一、二章测试卷 · 2026-2027学年北师大版数学八年级上册 一、选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1. 在，-0.101001000100001…，，，2+，，1.161703中，无理数有（ ） A.1个　　 B.2个　　 C.3个　　 D.4个 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，则△ABC的面积为（　　） A．5 B．60 C．45 D．30 3．下列说法正确的是（ ） A.-0.064的立方根是0.4 B.-9的平方根是±3 C.16的立方根是 D.=±2 4．如图，的顶点A，B，C均在边长为1的正方形网格的格点上，则边上的高为（    ） A． B． C． D． 5．如图，数轴上的无理数a被挡住了，则a的相反数可能是（ ） A.- B.- C. D. 6．设n为正整数，且n<<n+1，则n的值为（ ） A.7 B.8 C.9 D.10 7．如图，根据图中标注可知点A所表示的数为（ ） A.- B.-1+ C.-1- D.1- 8．如图，玻璃杯的底面半径为，高为，有一只长的吸管任意斜放于杯中，则吸管露出杯口外的长度至少为（   ） A． B． C． D． 9．下列说法:①实数和数轴上的点是一一对应的；②负数没有立方根；③16的平方根是±4， 用式子表示是 ④若一个数的绝对值、相反数、算术平方根都是它本身，则这个数是0.其中错误的有 ( ) A.0个 B.1 个 C.2个 D.3 个 10．如图,A,B,E是数轴上的三点,其中A,E位于原点O两侧，且到原点的距离相等，以AB为边作正方形ABCD.若点 A 表示的数为1，正方形 ABCD 的面积为7，则B，E两点之间的距离是( ) （第7题图） （第8题图） （第10题图） 二、填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分） 11. 要使代数式 有意义，则x的取值范围是 . 12．比较大小： .(填“>”“<”或“=”)  13．如图，是添加了便签的台历示意图，正方形 ABFE 为 日 历 区，正方 形EGHD为备忘录区，长方形 GFCH 为便签区，已知日历区的面积为270 cm²，备忘录区的 面 积 为 80 cm²,则便 签 区 的 面 积 为 cm². （第13题图） （第14题图） （第15题图） 14．如图，在中，，点分别为边与上两点，连接，将沿着翻折，使得点落在边上的处，，则的值为 ． 15．我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形较短直角边长为8，大正方形的边长为17，则小正方形的边长为 ． 三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 16．计算： 17．先化简，再求值： 其中 a= 18．把下列各数写在相应的集合里． ①,②π,③3.141 592 6,④-0.456,⑤3.030 030 003…(每两个3之间依次多1个0),⑥0，⑦ , ⑧⑨ 有理数集合:{ …}; 无理数集合:{ …}; 正实数集合:{ …}; 整数集合:{ …}. 四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 19．如图，在中，于，，，求的长．   20．有一块四边形草地ABCD（如图），测得AB＝AD＝10m，CD＝26m，BC＝24m，∠A＝60°． （1）求∠ABC的度数； （2）求四边形草地ABCD的面积． 21．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米． （1）求风筝的垂直高度CE； （2）如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？ 五、解答题（三）（第 22 题 13 分，第 22 题 14 分） 22．观察下列等式: 第 1个等式： 第2个等式 第 3个等式： 第 4个等式 … 按上述规律，回答以下问题： (1)请写出第n个等式： ． (2)利用(1)的规律计算： 23．我们定义：如果两个等腰三角形顶角相等，且顶角顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”．因为顶点相连的四条边，形象的可以看作两双手，所以通常称为“手拉手全等模型”． (1)例如，如图1，与都是等腰三角形，其中，则________（________）； (2)类比：如图2，已知与都是等腰三角形，，，且，求证：； (3)拓展：如图3，，，，试探索线段，，之间满足的等量关系，并证明结论． …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 第3页（共4页） ◎ 第4页（共4页） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C B B B C C C A 11．x≥9 12．> 13． 14． 15．7 16．解: (1)原式 (2)原式 = 6. 17．解:原式 当 时， 原式 18．有理数集合:{①,③,④,⑥,⑦,⑧,⑨…}; 无理数集合:{②,⑤…}; 正实数集合:{①,②,③,⑤,⑦,⑨…}; 整数集合:{①,⑥,⑧…}. 19． 【分析】本题主要考查勾股定理的运用，掌握勾股定理的计算是解题的关键． 根据，在中运用勾股定理求出的值，在中运用勾股定理即可求出的值． 【详解】解：∵， ∴， 在中，， 在中，， ∴的长为． 20．解：（1）连接BD， ∵AB＝AD＝10m，∠A＝60°． ∴△ABD是等边三角形， ∴BD＝AB＝10m，∠ABD＝60°， 在△BCD中，BD＝10m，CD＝26m，BC＝24m， ∵BD2+BC2＝102+242＝262＝CD2， ∴∠CBD＝90°， ∴∠ABC＝∠ABD+∠CBD＝150°； （2）过D作DE⊥AB于E， ∵AD＝BD， ∴AE＝BE＝AB＝5（m）， ∴DE＝＝5（m）， ∴S四边形草地ABCD＝S△ABD+S△BCD＝AB•DE+BC•BD＝×10×5+×24×10＝（120+25）（m2）， 答：四边形草地ABCD的面积为（120+25）m2． 【点评】本题主要考查了勾股定理和逆定理的应用，正确作出辅助线证得△ABD是等边三角形是解决问题的关键． 21．解：（1）在Rt△CDB中， 由勾股定理得，CD2＝BC2﹣BD2＝252﹣152＝400， 所以，CD＝20（负值舍去）， 所以，CE＝CD+DE＝20+1.6＝21.6（米）， 答：风筝的高度CE为21.6米； （2）由题意得，CM＝12， ∴DM＝8， ∴BM＝（米）， ∴BC﹣BM＝25﹣17＝8（米）， ∴他应该往回收线8米． 【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键． 22．解： 23．(1)， (2)见解析 (3)，见解析 【分析】（1）先证，再根据即可证明； （2）先证，再根据即可证明； （3）连接，先证，则可得，，进而可得． 本题主要考查了全等三角形的判定和性质，以及勾股定理．熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】（1）解：∵与都是等腰三角形， ∴， 又∵ ∴，即， 在和中， ， ∴． 故答案为： ， （2）证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴； （3）解：，理由如下： 连接，如图所示： ∵，，， ∴，，， ∴， ∴， ∴，， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴． 答案第4页（共5页） 答案第5页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 $