2026-2027学年北师大版数学八年级上册第一、二章检测

**基本信息** 北师版八年级数学上册第一、二章检测卷，以平方根、勾股定理为核心，通过自动感应门、秋千运动等真实情境及赵爽弦图文化素材，融合基础计算与实践探究，培养抽象能力、几何直观及应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|算术平方根、勾股定理应用、实数与数轴|结合“走捷径”踩花草情境考勾股定理，体现数学眼光观察现实| |填空题|6/18|平方根性质、赵爽弦图|以楼梯地毯计算考勾股定理实际应用，培养模型意识| |解答题|9/72|无理数估算、实践探究（风筝高度）、几何综合|设计“笔记本电脑高度调整”探究题，通过数据推理提升运算能力与推理意识|

第一、二章检测2026-2027学年上学期北师版八年级数学上册（解析版） 全卷共三大题，25小题，满分为120分． 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1 . 的算术平方根为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可． 【详解】解：∵=2，2的算术平方根是， ∴的算术平方根是， 故选B． 2. 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”． 他们仅仅少走了（   ）步路（假设2步为1米），却踩伤了花草． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【详解】解：在直角△ABC中, ∵AB2=AC2+BC2． ∴AB2=32+42= 25 ， AB=5． 则少走的距离是AC+BC−AB=3+4-5=2米=4步， 故选：D． 3．实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则的结果是（   ） A． B． C．a D． 【答案】A 【分析】本题考查实数与数轴，二次根式的性质，化简绝对值．由数轴可知，，进而可得，根据绝对值性质和二次根式的性质化简即可． 【详解】解：由数轴可知，， ，， ， 故选A． 4．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上“生长”出两个小正方形， 其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后， 变成了如图所示的形状图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”， “生长”了2026次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（   ） A．1013 B．2026 C．2027 D．2028 【答案】C 【分析】本题考查的是勾股定理，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．根据勾股定理求出“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和，结合图形总结规律，根据规律解答即可． 【详解】解：如图，由题意得，正方形的面积为，由勾股定理得，正方形的面积正方形的面积为， “生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2， 同理可得，“生长”了2次后形成的图形中所有的正方形的面积和为3， “生长”了3次后形成的图形中所有的正方形的面积和为4， …… “生长”了2026次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2027， 故选：C． 5． 学完平方根后，老师布置了4道填空题，下面是嘉嘉的完成情况： ①0的平方根是0； ②16的平方根是； ③9的算术平方根是3； ④的平方根是． 嘉嘉做对了几道题（   ） A．1道 B．2道 C．3道 D．4道 【答案】C 【分析】本题主要考查了算术平方根、平方根等知识点，熟练掌握其定义是解题的关键． 根据算术平方根及平方根的定义逐个判断，然后再统计即可． 【详解】解：①根据平方根的定义，0的平方根只有0，故①正确； ②平方根包括正负两个值，16的平方根是，故②正确； ③算术平方根为非负数，9的算术平方根为，故③正确； ④由，5的平方根应为，而非，故④错误； 综上，嘉嘉做对了①、②、③，共3道题． 故选：C． 6． 如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地面的高度AB为2.5米， 一名学生站在C处时，感应门自动打开了，此时这名学生离感应门的距离BC为1.2米， 头顶离感应器的距离AD为1.5米，则这名学生身高CD为 （   ）米． A．1.5m B．1.6m C．1.7m D．1.8m 【答案】B 【分析】过点D作DE⊥AB于E，则CD=BE，DE=BC=1.2米，由勾股定理得出AE=0.9（米），则BE=AB-AE=1.6（米），即可得出答案． 【详解】解：过点D作DE⊥AB于E，如图所示： 则CD=BE，DE=BC=1.2米=米， 在Rt△ADE中，AD=1.5米=米， 由勾股定理得：AE= =0.9（米）， ∴BE=AB-AE=2.5-0.9=1.6（米）， ∴CD=BE=1.6米， 故选：B 7. 黄金分割数是一个具有特殊美学意义和广泛应用的无理数，它的近似值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的估算，不等式的性质，熟练掌握无理数的估算是解题的关键． 先求得，，进一步计算即可求得． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 8．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是27，则输出的y的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查无理数，算术平方根及立方根，根据题意，利用算术平方根及立方根的定义计算，直至结果为无理数即可，理解题干中的运算程序并进行正确的计算是解题的关键． 【详解】解：若开始输入的的值是， 则其立方根为，是有理数， 则的算术平方根是， ∵是无理数， ∴输出， 故选：C． 9．勾股定理是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一． 如图，当秋千静止时，踏板B离地的垂直高度，将它往前推至C处时(即水平距离)，踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题关键．由题意可知，，，，设，根据勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：由题意可知，，，， ， 设，则， 由勾股定理得：， ， 解得：， 即绳索的长是， 故：A． 10． 已知为实数，规定运算：，． 按上述规定，当时，的值等于（   ） A． B． C． D．0 【答案】C 【分析】本题考查数式规律问题，根据规定列式计算后总结规律，然后计算的值即可． 【详解】解：当时， ， ， ， ， ， …… ,     ， ， ， 故选: C． 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11．的平方根是____． 【答案】±3 【分析】根据算术平方根、平方根解决此题． 【详解】解：， 实数的平方根是． 故答案为：． 12．已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是 __________． 【答案】 【分析】根据正数的两个平方根互为相反数，即可列方程求得x的值，进而求解． 【详解】解：根据题意得：3x-2+（5x+6）=0， 解得：x=， 则这个数是（3x-2）2=（）2=； 故答案是：． 13. 如图是某幼儿园楼梯的截面图，拟在楼梯上铺设防撞地段，若防撞地毯每平方米售价为元， 楼梯宽为2米，则幼儿园购买防撞地毯至少需要 元．    【答案】 【分析】根据勾股定理得，水平的直角边为，地毯水平部分的和是水平边的长，竖直部分的和是竖直边的长，即可得地毯的长为，根据地毯的宽为2米，即可得地毯的面积为，即可地． 【详解】解：根据勾股定理得，水平的直角边为：， 地毯水平部分的和是水平边的长，竖直部分的和是竖直边的长， 即地毯的长为， ∵地毯的宽为2米， ∴地毯的面积为：， ∴幼儿园购买防撞地毯至少需要：（元）， 故答案为：． 14.已知，那么的值为_____ ． 【答案】1 【分析】本题主要考查二次根式和绝对值， 根据，，，可得， ． 【详解】解：根据，，，可得 ， ． 即 ，． 解得 ，． 所以． 故答案为： 15．将1、、、按图所示的方式排列，若规定（m，n）表示第m排从左到右第n个数， 则（4,2）与（21,2）表示的两数的积是_________ 【答案】6 【分析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算． 【详解】解：从图示中知道，（4，2）所表示的数是： ∵第20排最后一个数的序号是：1+2+3+4+…+20=210，则（21，2）表示的是第210+2=212个数， 212÷4=53， ∴（21，2）表示的数是： ∴（4，2）与（21，2）表示的两数之积是： 16． 如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是一个小正方形， 这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”， 若图1中的直角三角形的长直角边为5，大正方形的面积为29， 连接图2中四条线段得到如图3的新图案，求图3中阴影部分的面积 【答案】21 【分析】本题主要考查了勾股定理中赵爽弦图模型．利用勾股定理，求出，从而得到，再由阴影部分的面积等于大正方形的面积减去空白部分面积，即可求解． 【详解】解：如图， 根据题意得：，，， ∴， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积为． 故答案为：21 三、解答题：本大题有9个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．计算： (1) (2) 【答案】(1)或 (2) 【分析】本题考查立方根与平方根，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． （1）根据平方根的定义先求出，再进行计算即可； （2）根据立方根的定义求出，再解方程即可. 【详解】（1）解：， ， ， 解得或． （2）解：， ， 解得． 18．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算． （1）利用二次根式性质先化简，先计算二次根式的除法，再根据二次根式加减运算法则进行计算即可； （2）利用平方差公式和完全平方公式先化简，再根据二次根式加减运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动． 已知笔记本的宽度为，当顶部边缘A处离桌面的高度为时， 此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整顶部边缘离桌面的高度， 最后发现当顶部边缘离桌面的高度时，用眼舒适度较为理想． 求调整前后顶部边缘移动的水平距离的长．      【答案】调整前后顶部边缘移动的水平距离的长为 【分析】本题主要考查勾股定理的应用，在中求得，根据题意得，在中求得，利用即可． 【详解】解：∵， 在中， ∴ 解得：， ∵， 在中， ∴ 解得： ∴． 20．一个正数x的两个不同的平方根分别是与． (1)求x和m的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查平方根定义与性质、相反数性质． （1）根据平方根的性质，一个正数的两个平方根互为相反数，列方程求解即可得到答案； （2）由（1）中，，代入，利用平方根定义求解即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意可得，解得， ∴； （2）解：将，代入中，得． ∵36的平方根是， ∴的平方根是． 21. 数学兴趣小组利用所学数学知识来解决实际问题，实践报告如下： 活动课题 风筝离地面垂直高度探究 问题背景 风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年， 相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源． 兴趣小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度． 测量数据 抽象模型 小组成员测量了相关数据，并画出了如图所示的示意图， 测得水平距离的长为15m， 根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17m． 牵线放风筝的手到地面的距离为1.8m． 问题产生 经过讨论，兴趣小组得出以下问题： （1） 运用所学勾股定理相关知识，根据测量所得数据， 计算出风筝离地面的垂直高度． （2） 如果想要风筝沿方向再上升12m，且长度不变， 则他应该再放出多少米线？ 问题解决 …… 该报告还没有完成，请你帮助兴趣小组解决以上问题． 【答案】（1）9.8米；（2）8米 【分析】本题考查了用勾股定理解决实际问题，解题的关键是熟练掌握勾股定理，在一个直角三角形中，两条直角边分别为、，斜边为，那么． （1）利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求出的高度； （2）根据勾股定理计算即可得到结论． 【详解】解：（1）由题意得，，米，米， 在中，由勾股定理，可得：（米）， （米）． 答：风筝离地面的垂直高度为9.8米； （2）如图，当风筝沿方向再上升12米， 所以米， 在中，，米， 由勾股定理，可得（米）， 则应该再放出（米）， 答：他应该再放出8米长的线． 22.【阅读与思考】我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数， 因此的小数部分我们不可能全部的写出来，而因为，即， 于是的整数部分是，将一个数减去其整数部分，差就是小数部分， 故可用来表示的小数部分． 结合以上材料，回答下列问题： (1) 的小数部分是______，的整数部分是____； (2) 如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； (3) 已知，其中是整数，且，请直接写出的平方根． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题考查了估算无理数的大小，平方根，熟练掌握无理数的估算方法是解此题的关键． （1）先估算出的范围，即可得其的小数部分；估算出的范围，进而估算出的范围，即可得其整数部分； （2）先估算出、的范围，求出、的值，再代入所求式子计算即可； （3）先估算出的范围，进而估算出的范围，求出、的值，再代入所求式子计算即可． 【详解】（1）解：， ， 的整数部分是， 的小数部分是； ， ， ， ， 的整数部分是； 故答案为：，； （2）， ， 的小数部分为，即， ， ， 的整数部分为，即， ； （3）， ， ， ，其中是整数，且， ，， ， 的平方根为． 23． 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直， 两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2 m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她． 若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.8 m和2.4 m，∠BOC＝90°． (1) △CEO与△ODB全等吗？请说明理由． (2) 爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的？ (3) 秋千的起始位置A处与距地面的高是 m． 【答案】(1)全等，理由见解析 (2)爸爸是在距离地面1.6m的地方接住小丽的． (3)0.6 【分析】（1）由直角三角形的性质得出∠COE＝∠OBD，根据AAS可证明△CEO≌△ODB； （2）由全等三角形的性质得出CE＝OD，OE＝BD，求出DE的长则可得出答案； （3）由（2）可得点D距地面的高度是1.2m，用勾股定理求出OA的长，再求出AD的长，即可求得秋千的起始位置A处与距地面的高． 【详解】（1）△CEO与△ODB全等． 理由如下： 由题意可知∠CEO＝∠BDO＝90°，OB＝OC， ∵∠BOC＝90°， ∴∠COE＋∠BOD＝∠BOD＋∠OBD＝90°． ∴∠COE＝∠OBD， 在△CEO和△ODB中， ， ∴△CEO≌△ODB（AAS）； （2）∵△CEO≌△ODB， ∴CE＝OD，OE＝BD， ∵BD、CE分别为1.8m和2.4m， ∴DE＝OD−OE＝CE−BD＝2.4−1.8＝0.6（m）， 由题意，点B距地面的高度是1.2m， 所以，点D距地面的高度是1.2m， 点E距地面的高度是1.2+0.6=1.8（m） 所以，点C距地面的高度是1.8m． 答：爸爸是在距离地面1.8m的地方接住小丽的． （3）在Rt△BOD中，（m）， ∴OA=3（m）， ∴AD=OA-OD=3-2.4=0.6（m） 由（2）得，点D距地面的高度是1.2m， ∴秋千的起始位置A处与距地面的高是1.2-0.6=0.6（m）， 答：秋千的起始位置A处与距地面的高是0.6m． 24．王老师让同学们根据二次根式的相关内容编写一道题， 以下是王老师选出的两道题和她自己编写的一道题．先阅读，再回答问题． （1）小青编的题，观察下列等式： 直接写出以下算式的结果： ______；（n为正整数）＝______； （2）小明编的题，由二次根式的乘法可知： ，， 再根据平方根的定义可得 ，， 直接写出以下算式的结果： ______，______，______： （3） 王老师编的题，根据你的发现，完成以下计算： 【答案】（1），（n为正整数）；（2），，；（3） 【分析】（1）根据题干提供的方法进行分母有理化即可； （2）分别把每个被开方数化为某个数的平方，再化简即可； （3）先把括号内每一项分母有理化，再合并同类二次根式，同步化简，最后利用平方差公式计算即可. 【详解】解：（1）， 故答案为： ，（n为正整数） （2） 故答案为： ，， （3） 25．已知：在中，，，点D在直线AB上， 连接CD，在CD 的右侧作，． (1) 如图1，①点D在AB边上，线段BE和线段AD数量关系是______，位置关系是______； ② 直接写出线段AD，BD，DE之间的数量关系______． (2) 如图2，点D在B右侧．AD，BD，DE之间的数量关系是______， 若，．直接写出DE的长______． (3) 拓展延伸 如图3，，，，，求出线段EC的长． 【答案】(1)①BE＝AD，BE⊥AD；② (2)， (3) 【分析】（1）①证△ACD≌△BCE（SAS），得AD＝BE，∠A＝∠CBE＝45°，则∠ABE＝∠ABC+∠CBE＝90°，即可得出BE⊥AD； ②由①得AD＝BE，∠ABE＝90°，在Rt△BDE中，由勾股定理得BE2+BD2＝DE2，即可得出结论； （2）连接BE，证△ACD≌△BCE（SAS），得∠A＝∠CBE＝45°，则∠DBE＝90°，再由勾股定理得，则，进而求解即可； （3）过C作CA⊥CB交DB于A，证△ACD≌△BCE（ASA），得AD＝BE＝1，AC＝BC，则AB＝BC＝2，再由勾股定理求出DE的长，即可求解． （1） 解：①∵∠ACB＝90°，BC＝AC， ∴∠A＝∠ABC＝45°， ∵CE⊥CD， ∴∠DCE＝90°＝∠ACB， ∴∠ACB﹣∠BCD＝∠DCE﹣∠BCD， 即∠ACD＝∠BCE， ∵AC＝BC，CD＝CE， ∴△ACD≌△BCE（SAS）， ∴AD＝BE，∠A＝∠CBE＝45°， ∴∠ABE＝∠ABC+∠CBE＝90°， ∴BE⊥AD， 故答案为：BE＝AD，BE⊥AD； ②由①得：AD＝BE，∠ABE＝90°， 在Rt△BDE中，由勾股定理得：， ∴， 故答案为：AD2+BD2＝DE2； （2） 解：如图2，连接BE， ∵∠ACB＝∠DCE＝90°， ∴∠ACB+∠BCD＝∠DCE+∠BCD， 即∠ACD＝∠BCE， ∵AC＝BC，CD＝CE， ∴△ACD≌△BCE（SAS）， ∴AD＝BE，∠A＝∠CBE＝45°， ∵∠A+∠ABC＝90°， ∴∠ABE＝∠ABC+∠CBE＝90°， ∴∠DBE＝90°， 在Rt△BDE中，由勾股定理得：， ∴， ∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2， ∴AB＝AC＝4， ∴AD＝AB+BD＝4+1＝5， ∴DE＝＝＝， 故答案为：，； （3） 解：过C作CA⊥CB交DB于A，设BD与CE相交于点O，如图3所示： 则∠ACB＝90°＝∠DCE， ∴∠DCE﹣∠ACE＝∠ACB﹣∠ACE， 即∠ACD＝∠BCE， ∵∠DCO＝∠EBO＝90°，∠DOC＝∠EOB， ∴∠CDA＝∠CEB， 又∵CD＝CE， ∴△ACD≌△BCE（ASA）， ∴AD＝BE＝1，AC＝BC ∴△ABC是等腰直角三角形， ∵BC＝， ∴AB＝=BC＝2， ∴BD＝AB+AD＝3， ∵∠DBE＝90°， ∴DE＝＝＝， ∴EC＝DE＝． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一、二章检测2026-2027学年上学期北师版八年级数学上册 全卷共三大题，25小题，满分为120分． 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1 . 的算术平方根为（   ） A． B． C． D． 2. 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”． 他们仅仅少走了（   ）步路（假设2步为1米），却踩伤了花草． A．1 B．2 C．3 D．4 3．实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则的结果是（   ） A． B． C．a D． 4． 有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上“生长”出两个小正方形， 其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后， 变成了如图所示的形状图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”， “生长”了2026次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（   ） A．1013 B．2026 C．2027 D．2028 5． 学完平方根后，老师布置了4道填空题，下面是嘉嘉的完成情况： ①0的平方根是0； ②16的平方根是； ③9的算术平方根是3； ④的平方根是． 嘉嘉做对了几道题（   ） A．1道 B．2道 C．3道 D．4道 6． 如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地面的高度AB为2.5米， 一名学生站在C处时，感应门自动打开了，此时这名学生离感应门的距离BC为1.2米， 头顶离感应器的距离AD为1.5米，则这名学生身高CD为 （   ）米． A．1.5m B．1.6m C．1.7m D．1.8m 7. 黄金分割数是一个具有特殊美学意义和广泛应用的无理数，它的近似值范围是（   ） A． B． C． D． 8．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是27，则输出的y的值是（   ） A． B． C． D． 9． 勾股定理是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一． 如图，当秋千静止时，踏板B离地的垂直高度，将它往前推至C处时(即水平距离)，踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（   ） A． B． C． D． 10． 已知为实数，规定运算：，． 按上述规定，当时，的值等于（   ） A． B． C． D．0 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11．的平方根是____． 12．已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是 __________． 13. 如图是某幼儿园楼梯的截面图，拟在楼梯上铺设防撞地段，若防撞地毯每平方米售价为元， 楼梯宽为2米，则幼儿园购买防撞地毯至少需要 元．    14.已知，那么的值为_____ ． 15．将1、、、按图所示的方式排列，若规定（m，n）表示第m排从左到右第n个数， 则（4,2）与（21,2）表示的两数的积是_________ 16． 如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是一个小正方形， 这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”， 若图1中的直角三角形的长直角边为5，大正方形的面积为29， 连接图2中四条线段得到如图3的新图案，求图3中阴影部分的面积 三、解答题：本大题有9个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．计算： (1) (2) 18．计算： (1) (2) 19．某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动． 已知笔记本的宽度为，当顶部边缘A处离桌面的高度为时， 此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整顶部边缘离桌面的高度， 最后发现当顶部边缘离桌面的高度时，用眼舒适度较为理想． 求调整前后顶部边缘移动的水平距离的长．      20．一个正数x的两个不同的平方根分别是与． (1)求x和m的值； (2)求的平方根． 21. 数学兴趣小组利用所学数学知识来解决实际问题，实践报告如下： 活动课题 风筝离地面垂直高度探究 问题背景 风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年， 相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源． 兴趣小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度． 测量数据 抽象模型 小组成员测量了相关数据，并画出了如图所示的示意图， 测得水平距离的长为15m， 根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17m． 牵线放风筝的手到地面的距离为1.8m． 问题产生 经过讨论，兴趣小组得出以下问题： （1） 运用所学勾股定理相关知识，根据测量所得数据， 计算出风筝离地面的垂直高度． （2） 如果想要风筝沿方向再上升12m，且长度不变， 则他应该再放出多少米线？ 问题解决 …… 该报告还没有完成，请你帮助兴趣小组解决以上问题． 22.【阅读与思考】我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数， 因此的小数部分我们不可能全部的写出来，而因为，即， 于是的整数部分是，将一个数减去其整数部分，差就是小数部分， 故可用来表示的小数部分． 结合以上材料，回答下列问题： (1) 的小数部分是______，的整数部分是____； (2) 如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； (3) 已知，其中是整数，且，请直接写出的平方根． 23． 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直， 两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2 m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她． 若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.8 m和2.4 m，∠BOC＝90°． (1) △CEO与△ODB全等吗？请说明理由． (2) 爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的？ (3) 秋千的起始位置A处与距地面的高是 m． 24． 王老师让同学们根据二次根式的相关内容编写一道题， 以下是王老师选出的两道题和她自己编写的一道题．先阅读，再回答问题． （1）小青编的题，观察下列等式： 直接写出以下算式的结果： ______；（n为正整数）＝______； （2） 小明编的题，由二次根式的乘法可知： ，， 再根据平方根的定义可得 ，， 直接写出以下算式的结果： ______，______，______： （3） 王老师编的题，根据你的发现，完成以下计算： 25．已知：在中，，，点D在直线AB上， 连接CD，在CD 的右侧作，． (1) 如图1，① 点D在AB边上，线段BE和线段AD数量关系是______，位置关系是______； ② 直接写出线段AD，BD，DE之间的数量关系______． (2) 如图2，点D在B右侧．AD，BD，DE之间的数量关系是______， 若，．直接写出DE的长______． (3) 拓展延伸 如图3，，，，，求出线段EC的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $