3.1 圆的有关概念 同步练习 2026-2027学年浙教版数学九年级上册

**基本信息** 浙教版九年级数学上册3.1圆的有关概念同步练习，以选择（10题）、填空（6题）、解答（4题）构成，通过基础概念辨析、情境应用到综合推理的三层设计，强化抽象能力与几何直观，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|圆的定义、半径直径、点与圆位置关系|如选择1（确定圆的条件）、填空11（点的集合定义），直接考查核心概念，培养抽象能力| |中档层|等弧识别、弦的判定、距离简单计算|如选择7（点到圆最大最小距离）、填空15（点在圆内的距离关系），需逻辑推理，体现推理意识| |提升层|直角三角形/矩形中圆的综合应用|如解答17（直角三角形中点与圆位置关系）、20（至少一点在圆内的半径范围），融合几何直观与计算，发展空间观念|

浙教版九年级数学上册 第三章 圆的基本性质 　3.1 圆的有关概念 同步练习 考试时间：45分钟　满分：100分 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 下列条件中，能确定圆的是（ ） A．以点O为圆心 B．以点O为圆心，2为半径 C．以2 cm为半径 D．经过点A，半径为2 cm 2. 已知⊙O的半径为5 cm，点P在⊙O外，则OP的长满足（ ） A．OP < 5 cm B．OP = 5 cm C．OP > 5 cm D．OP ≤ 5 cm 3. 下列说法中，错误的是（ ） A．直径相等的两个圆是等圆 B．长度相等的两条弧是等弧 C．圆中最长的弦是直径 D．能够重合的两条弧是等弧 4. 圆O的半径是3 cm，点A到圆心O的距离是4 cm，那么点A与圆O的位置关系是（ ） A．点A在圆内 B．点A在圆上 C．点A在圆外 D．不能确定 5. 已知圆的半径为R，那么圆中最长的弦长为（ ） A． B．R C． D． 6. 如图，在⊙O中，点A、O、D以及点B、O、C分别在同一直线上，则图中弦的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 7. 点P到圆上的点的最大距离为10 cm，最小距离为4 cm，则此圆的半径为（ ） A．7 cm B．3 cm C．7 cm或3 cm D．14 cm或6 cm 8. 已知矩形ABCD的边AB=6，AD=8，若以点A为圆心作圆，点B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则圆A的半径r的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9. 下列说法：①弦是直径；②直径是弦；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④长度相等的两段弧是等弧；⑤同心圆的半径相等。其中正确的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10. 一个点到圆的最小距离为4 cm，最大距离为9 cm，则该圆的直径是（ ） A．5 cm或13 cm B．2.5 cm或6.5 cm C．5 cm D．13 cm 二、填空题（共6题，每题4分，共24分） 11. 在同一平面内，到定点O的距离等于5 cm的点的集合是__________ 12. 已知⊙O的直径是8 cm，则⊙O的半径为__________cm，圆中最长的弦长为__________cm 13. 已知⊙O的半径是5，点A在⊙O上，则OA =__________ 14. 圆上任意两点之间的部分叫做__________，连结圆上任意两点的线段叫做__________ 15. 已知点A在半径为r的⊙O内，点A与O点的距离d，则d与r的大小关系为__________ 16. 若⊙O的半径为5 cm，圆心O到点P的距离OP = 5 cm，则点P和⊙O的位置关系是__________ 三、解答题（共4题，共46分） 17. （10分）在△ABC中，∠ACB = 90°，AC = 3，BC = 4，以点C为圆心作⊙C，半径r = 2.5。试判断点A、B、AB的中点D与⊙C的位置关系，并说明理由。 18（12分）已知⊙O的直径为10 cm，根据下列条件分别判断点P与⊙O的位置关系： (1) 圆心O到点P的距离OP = 4 cm；(4分) (2) 圆心O到点P的距离OP = 5 cm；(4分) (3) 圆心O到点P的距离OP = 6 cm；(4分) 19. （12分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB与CD的延长线交于点E。 (1) 请写出图中的所有弦；(6分) (2) 请写出图中的所有劣弧和优弧；(6分) A B E C D 20. （12分）在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 6，BC = 8，以C为圆心，R为半径作圆，求当点A、点B至少有一个点在圆内时，R的取值范围。 1页 学科网（北京）股份有限公司 浙教版九年级数学上册 圆的基本性质同步练习 参考答案 一、选择题 1. B　　2. C　　3. B　　4. C　　5. C　　6. A　　7. C　　8. D　　9. B　　10. A 二、填空题 11. 以点O为圆心，5 cm为半径的圆 12. 4；8 13. 5 14. 弧；弦 15. 16. 点P在⊙O上 三、解答题 17. 解答过程：（2分）首先计算各点到点C的距离，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，由勾股定理得 （4分）因为 D是AB中点，所以 （6分）AC=3 > 2.5，所以点A在⊙C外；（8分）BC=4 > 2.5，所以点B在⊙C外；（9分）CD=2.5 = r，所以点D在⊙C上。（10分） 18. 解答过程：已知⊙O的直径为10 cm，因此半径r=5 cm（2分） (1) OP=4 cm < 5 cm，因此点P在⊙O内（4分） (2) OP=5 cm = r，因此点P在⊙O上（8分） (3) OP=6 cm > 5 cm，因此点P在⊙O外（12分） 19. 解答过程： (1) 根据弦的定义：连结圆上任意两点的线段叫做弦，图中的弦为：AB、CD；（6分） (2) 劣弧是指小于半圆的弧，优弧是指大于半圆的弧： 劣弧：弧AC、弧AD、弧BC、弧BD；（10分）优弧：弧CAD、弧BAC、弧BAD。（12分） 20. 解答过程：（2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，因此AC=6，BC=8。（4分）当点A在圆内时，必须满足R > AC=6，此时BC=8，若R > 6，无论R是否大于8，点A已经在圆内，满足题目要求。（8分）若R ≤ 6，则点A不在圆内，点B也一定不在圆内（因为BC=8 > AC > R），不满足题目要求。（10分）因此R的取值范围为 （12分） $