作业设计 勾股定理2026-2027学年华东师大版八年级数学上册

附件1 作业设计 作业设计团队所在学校(签章):四川省眉山市东坡区东坡中学 作业涉及教科书版本： 华东师大版 年级及册次：八年级上册 作业涉及单元、章节(或主题、任务):第13章：勾股定理（小结与复习） 第 1 课时 使用 时段 作业 内容 作业设计 设计 意图 使用 者 预计 时长 预估 难度 系数 课前 基础作 业 作业一 1. 直角三角形ABC中，∠C=90°，则∠A+∠B= ; 2. 一般三角形三边关系为： 。 第一题复习回顾直角三角形三角的关系，第2题复习一般三角形三边关系，掌握直角三角形的边角的一般关系，为新课提供准备。 全体学生 1分钟 0.9 发展性 作业 作业二 1.观察下面的格图，回答问题。（下面的格图，每个图的每格单位长度都为1） 图1 观察图1 : 三个正方形的面积分别为,则 ， ， ， 存在的数量关系为 你能由此知道▲ABC的三边关系吗？关系为 。 由网格图计算三个正方形的面积，求 的面积又复习了几何图形面积求法的基本方法割补法，再找到三个正方形的面积与我们新课要研究的直角三角形三边有什么关系？提高学生学习本节内容的兴趣。 全体学生 4分钟 0.7 课中 基础性 作业 作业三 1.▲ABC中，∠ACB=90°，以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别为 已知 , ,则 。 . 3. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、 ∠B、∠C所对的边分别为a、b、c． （1）若a＝3，b＝4，则c＝　 　； （2）若a＝3，c＝4，则b＝　 　； （3）若c＝39，a：b＝5：12，则a＝　 　，b＝　 　． 学习了勾股定理后，熟练应用勾股定理。掌握学生学习本节知识的情况，及时强化加深学生对知识点的记忆和应用。 在应用勾股定理时，要注意根据条件确定斜边，从而确定三边关系迅速解题。培养学生观察和灵活运用关系式的能力。 全体学生 全体学生 1分钟 4分钟 0.9 0.8 发展性 作业 作业四 1．一个直角三角形的两边长分别为3cm和4cm，则第三边的长是 . 在直角三角形中，直角不明确的时候，考查学生分类讨论的思想运用解题。 全体学生 5分钟 0.7 课后 基础性 作业 作业五 1.▲ABC中，∠B=90°，,则下列式子成立的是 （ ） 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，一直角边为5cm，斜边比另一条直角边大2cm，求△ABC的周长。 了解学生对勾股定理的概念理解的学习情况。让学生学会找直角、定斜边、写关系，达到孰能生巧的境界。 了解掌握学生利用方程思想解勾股定理问题。再次巩固学生对勾股定理的理解和运用。 全体学生 6 0.8 发展性 作业 作业六 1如图，在△ABC中，∠C＝90°，分别以△ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1，S2，S3表示，那么S1，S2，S3之间有什么关系？ 2.如图，在Rt▲ABC中，∠C=90°，D为BC边上一点，AC=6，AB=10，BD=5，求线段AD的长。 学生掌握勾股定理后，第一题对勾股定理的变形练习，有熟悉的内容升华应用勾股定理解决问题。培养学生的思维能力。第二题，着重让学生两次利用勾股定理解决问题，有已知层层解答。 全体学生 8分钟 0.6 第 2 课时 使用 时段 作业 内容 作业设计 设计 意图 使用 者 预计时长 预估难度系数 课前 基础作 业 作业一 1. 一个直角三角形两直角边分别为6和8，则斜边为 ； 2. 一个直角三角形的一直角边为8，斜边为17，则另一直角边为 。 回顾上节的基本知识，为新课做好铺垫。 全体学生 2分钟 0.9 发展性 作业 作业二 1.以下列长度的三条线段为边，满足直角三角形三边关系的是（　　） A．2，3.5，4 B．3，，5 C．5，12，13 D．4，8，8 再次巩固直角三角形三边关系。 全体学生 2分钟 0.8 课中 基础性 作业 作业三 1．在△DEF中，∠D、∠E、∠F的对边分别为a、b、c，下列所给数据中，不能判断△DEF是直角三角形的是（　　） A．∠D+∠E＝90° B．∠D：∠E：∠F＝5：12：13 C．a2+b2＝c2 D．a：b：c＝3：4：5 学生学习直角三角形三边关系后，学会判断是否能利用已知三边构成直角三角形。查看学生对概念的理解。 全体学生 2分钟 0.9 发展性 作业 作业四 1． 如图，四边形ABCD中，AD＝8cm，CD＝6cm，AB＝26cm，BC＝24cm， 若∠ADC＝90°，求四边形ABCD的面积． 考查学生灵活应用新知解决问题的能力，看见直角，添加辅助线构成直角三角形，再利用勾股定理和逆定理解决问题的能力。 全体学生 5分钟 0.7 课后 基础性 作业 作业五 1．如图，一梯子AB斜靠在一竖直墙AC上，测得梯子的顶端到地面的距离为4m，若梯子的顶端A沿墙下滑1m到点E，此时梯子的底端B滑到了D处，测得BD＝1m，则梯子AB的长度为（　　 A．16m B．10m C．6m D．5m） 本题源于生活，抽象出数学模型，再领用本节知识解决问题。考查学生理解题中什么变什么不变的观察能力和运用知识解决实际问题的能力。 全体学生 5分钟 0.9 发展性 作业 作业六 2．如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CP'，连接AP'．若PA＝6，PC＝8，PB＝10，则四边形APCP'的面积为　 　． 考查学习对旋转和直角三角形三边关系和直角三角形的判定的灵活运用。 全体学生 10分钟 0.6 1 学科网（北京）股份有限公司 $