精品解析：山西省吕梁市交口县2025-2026学年七年级上学期学业考试数学（人教）

交口县2025−2026学年第一学期学业水平达标卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上． 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将答题卡交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 1. 下列实数中，是的绝对值的是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 如图是某几何体的平面展开图，该几何体是（ ） A. 圆柱 B. 三棱柱 C. 圆锥 D. 三棱锥 3. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 年，人工智能在全球范围内发展迅速，据统计，其平台第三季度月均活跃用户为，其中用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 解方程时，移项得，这一步实质上是在方程两边同时（ ） A. 减去 B. 减去 C. 加上 D. 加上 7. 数轴上表示数a和的点到原点的距离相等，则a为（ ） A. B. 4 C. 2 D. 8. 如图，在A、B两处观测到的C处的方向角分别是（ ） A. 北偏东，北偏西 B. 北偏东，北偏西 C. 北偏东，北偏西 D. 北偏东，北偏西 9. 我国古代数学名著《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有人共买鸡，人出九，盈十一：人出六，不足十六．问人数几何？”译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问共有几个人？设共有x人，下列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 水池中有若干吨水，开一个出水口将全池水放光，所用时间（单位：）与出水速度（单位：，表示吨）之间的关系如下表： 出水速度 … 时间 … 用式子表示与的关系为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二．填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算的结果是________． 12. 年月日，汾石高速公路正式通车，标志着山西省提前一年完成“县县通高速”．施工过程中，修建桥梁、打通隧道都缩短了路程，其中体现的数学原理是________． 13. 一个角的补角是，则这个角的余角的度数是________． 14. 下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第个图中所贴剪纸“○”的个数为________． 15. 若A、B、C在同一直线上，，D为中点，则A、D两点间的距离是________． 三．解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1） （2） 17. 先化简，后求值：，其中，． 18. 解方程：． 19. 如图，已知三点、、，请完成作图． （1）画直线、射线； （2）连接，并在延长线上取点，使得；（尺规作图并保留作图痕迹） （3）在（2）条件下，若，，点为的中点，求线段的长． 20. 猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网店中选中A、B两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表： 类别 价格 A款玩偶 B款玩偶 进货价（元/个） 40 30 销售价（元/个） 56 42 （1）第一次小李用1200元购进了A、B两款玩偶共35个，求两款玩偶各购进多少个？ （2）小李第二次进货时，决定购进两款玩偶共80个．当他这两次购进的玩偶全部售完后，获得的利润为1580元，则他第二次进货时A款玩偶购进了多少个？ 21. 阅读与思考 如图是年月份的日历，乐乐在其中画出一个的方框（阴影框），框住九个数，计算其中如图所示位置的四个数“”的值，探索其运算结果的规律． （1）初步分析：计算图中的结果为 ． 将的方框移动到图的其他位置，通过计算可以发现的值为 ． （2）数学思考：乐乐认为（1）中的猜想正确，其说理的过程如下，请你将其补充完整． 解：设，则， ， ． 所以，的值为 ． （3）迁移应用：某天，乐乐不小心将日历表撕掉了一块，使得某个方框中的日期看不到了，但他记得在探究过程中方框中，请你类比（2）中探究思路帮乐乐求出的值． 22. 已知，如图1，把直角三角形的直角顶点O放在直线上，射线平分． （1）如图1，若，求的度数； （2）若将三角形绕点O旋转到如图2所示的位置，若，则的度数为 °；若，则的度数为 °． （3）若将三角形绕点O旋转到如图3所示的位置，试写出和之间的数量关系，并说明理由． 23. 综合与探究 七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”． 探究“折线数轴” 素材 如图，将一条数轴在原点、点、点处折一下，得到一条“折线数轴”（原对应关系不变）．图中点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是．在“折线数轴”上，两点之间的“友好距离”定义为这两点表示数之差的绝对值，如：点与点在“折线数轴”上的“友好距离”为：，并表示为，计算距离是沿折线路径累加，而非直线距离． 素材 动点从点出发，以个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动，当运动到点与点之间时，速度变为初始速度的，当运动到点与点之间时，速度变为初始速度的倍，经过点后立刻恢复初始速度． 素材 在动点运动的同时，动点从点出发，以个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向负方向运动，且经过折点，，时速度始终保持不变． 问题解决 （1）探究 与点的“友好距离”等于的点在线段 上．动点从点运动至点需要多少时间？ （2）探究 动点从点出发，运动秒至点和点之间时，求点表示的数．（用含的代数式表示） （3）探究 当，两点分别同时从点、点出发，求，两点正好相遇时的时间，并且直接写出此时相遇点在数轴上所表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 交口县2025−2026学年第一学期学业水平达标卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上． 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将答题卡交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 1. 下列实数中，是的绝对值的是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数计算即可得出结果． 【详解】解：． 2. 如图是某几何体的平面展开图，该几何体是（ ） A. 圆柱 B. 三棱柱 C. 圆锥 D. 三棱锥 【答案】C 【解析】 【分析】根据各几何体的展开图，进行判断即可． 【详解】解：∵圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形， ∴这个几何体是圆锥． 3. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了单项式，熟练掌握单项式中系数和次数的定义是解题关键． 直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案． 【详解】解：单项式的系数， 单项式的次数为； 故选：A 4. 年，人工智能在全球范围内发展迅速，据统计，其平台第三季度月均活跃用户为，其中用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先明确科学记数法的定义，其形式为，先确定的取值范围是．因为要将原数146000000转化为的形式，所以先把原数的小数点向左移动，直到满足取值要求，统计小数点移动的位数得到的值．对照得到的和的结果，匹配对应的选项即可． 【详解】解：． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同类项和合并同类项法则逐个判断即可． 【详解】解：A.，故本选项错误； B.不是同类项，不能合并，故本选项错误； C.，故本选项错误； D.，故本选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了同类项和合并同类项法则，熟记同类项和合并同类项法则是解此题的关键． 6. 解方程时，移项得，这一步实质上是在方程两边同时（ ） A. 减去 B. 减去 C. 加上 D. 加上 【答案】A 【解析】 【分析】先明确等式的基本性质：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立．对比原方程和移项后的方程，分析方程两边的变化．因为原方程右边有，移项后右边没有、左边出现，所以判断方程两边同时进行的运算． 【详解】解：两边同时减去， 得， 合并同类项得． 7. 数轴上表示数a和的点到原点的距离相等，则a为（ ） A. B. 4 C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴上原点两侧到原点的距离相等的点表示的数互为相反数． 根据相反数的几何意义可知：与互为相反数；再根据互为相反数的两数和为0即可解答． 【详解】解：由题意知： 与互为相反数， ， 解得：． 故选：D． 8. 如图，在A、B两处观测到的C处的方向角分别是（ ） A. 北偏东，北偏西 B. 北偏东，北偏西 C. 北偏东，北偏西 D. 北偏东，北偏西 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了方位角的表示，根据图中的方向及度数直接表示点C即可，正确掌握方位角的表示方法是解题的关键 【详解】解：在A、B两处观测到的C处的方向角分别是北偏东，北偏西， 故选：B 9. 我国古代数学名著《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有人共买鸡，人出九，盈十一：人出六，不足十六．问人数几何？”译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问共有几个人？设共有x人，下列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 根据题意可得等量关系：人数人数，根据等量关系列出方程即可． 【详解】解：设有人共同买鸡，根据题意得： 故选A． 10. 水池中有若干吨水，开一个出水口将全池水放光，所用时间（单位：）与出水速度（单位：，表示吨）之间的关系如下表： 出水速度 … 时间 … 用式子表示与的关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据水池总水量不变的特点，计算表格中每组与的乘积为定值，进而推导关系式． 【详解】解：∵，，，，， ∴， ∴． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二．填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算的结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数乘法法则，异号两数相乘，积为负，再计算两个绝对值的乘积即可． 【详解】解：． 12. 年月日，汾石高速公路正式通车，标志着山西省提前一年完成“县县通高速”．施工过程中，修建桥梁、打通隧道都缩短了路程，其中体现的数学原理是________． 【答案】 两点之间线段最短 【解析】 【分析】题干中“缩短了路程”说明两点间的距离变小，将弯曲的路变为直路，依据线段的性质即可求解． 【详解】解：由题意可知，修建桥梁、打通隧道是将原本弯曲的路线变为直的路线，根据线段的性质，在连接两点的所有线中，线段最短， 所以体现的数学原理是两点之间线段最短． 13. 一个角的补角是，则这个角的余角的度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据补角定义求出原角的度数，再根据余角定义计算余角，注意度分的进率为，借位计算时1度换算为60分． 【详解】解：∵ 已知这个角的补角是，互补两角的和为， ∴ 这个角的度数为 ， ∵ 互余两角的和为， ∴ 这个角的余角的度数为 ． 14. 下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第个图中所贴剪纸“○”的个数为________． 【答案】 【解析】 【分析】观察图形，得出第个图中所贴剪纸“〇”的个数为个，据此求解即可． 【详解】解：当时，剪纸“○”的个数有个； 当时，剪纸“○”的个数有个； 当时，剪纸“○”的个数有个； … 从而可以探究：第n个图案所贴剪纸“○”的个数为个， ∴第个图中所贴剪纸“○”的个数为个． 15. 若A、B、C在同一直线上，，D为中点，则A、D两点间的距离是________． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况，根据线段中点的定义以及图形中线段的和差关系求解即可． 【详解】解：当点C，A在点B异侧时， ， 为中点， 即两点间的距离是． 当点C，A在点B同侧时， ， 为中点， 即两点间的距离是． 综上，两点间的距离是或． 三．解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，后求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项即可化简，再代入，，结合有理数的混合运算法则计算即可得出结果． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 18. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，计算即可得出结果． 【详解】解：去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 19. 如图，已知三点、、，请完成作图． （1）画直线、射线； （2）连接，并在延长线上取点，使得；（尺规作图并保留作图痕迹） （3）在（2）条件下，若，，点为的中点，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）5.5 【解析】 【分析】本题考查画直线，射线和线段，与线段中点有关的计算，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据直线和射线的定义，画图即可； （2）以点为圆心，的长为半径画弧交射线于一点，再以该点为圆心，的长为半径画弧，交射线于点即可； （3）先求出的长，再根据中点求出的长，最后根据线段的和差关系进行求解即可． 【小问1详解】 解：如图直线、射线即为所求． 【小问2详解】 解：如图，点即为所求． 【小问3详解】 解：∵，， ∴． ∵点为的中点， ∴， ∴． 答：线段的长为． 20. 猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网店中选中A、B两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表： 类别 价格 A款玩偶 B款玩偶 进货价（元/个） 40 30 销售价（元/个） 56 42 （1）第一次小李用1200元购进了A、B两款玩偶共35个，求两款玩偶各购进多少个？ （2）小李第二次进货时，决定购进两款玩偶共80个．当他这两次购进的玩偶全部售完后，获得的利润为1580元，则他第二次进货时A款玩偶购进了多少个？ 【答案】（1）A款玩偶购进了15个，B款玩偶购进了20个 （2）第二次进货时购进A款玩偶35个 【解析】 【分析】（1）解：设A款玩偶购进x个，根据题意列出一元一次方程求解即可； （2）设第二次进货时购进A款玩偶a个，根据题意列出一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：设A款玩偶购进x个， 根据题意，得， 解得， 所以． 答：A款玩偶购进了15个，B款玩偶购进了20个． 【小问2详解】 设第二次进货时购进A款玩偶a个， 由题意，得， 解得． 答：第二次进货时购进A款玩偶35个． 【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键． 21. 阅读与思考 如图是年月份的日历，乐乐在其中画出一个的方框（阴影框），框住九个数，计算其中如图所示位置的四个数“”的值，探索其运算结果的规律． （1）初步分析：计算图中的结果为 ． 将的方框移动到图的其他位置，通过计算可以发现的值为 ． （2）数学思考：乐乐认为（1）中的猜想正确，其说理的过程如下，请你将其补充完整． 解：设，则， ， ． 所以，的值为 ． （3）迁移应用：某天，乐乐不小心将日历表撕掉了一块，使得某个方框中的日期看不到了，但他记得在探究过程中方框中，请你类比（2）中探究思路帮乐乐求出的值． 【答案】（1）， （2）， ， ， ， （3） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的运算规则运算即可；平移的方框，任选与图1位置不同的位置将值代入运算即可； （2）根据图像将表示出来，再代入进行运算即可； （3）根据（2）将用表示出来，再代入求解即可． 【小问1详解】 解：； 当， 则． 【小问2详解】 解：设，则，，． ， ， ， ； 所以，的值为． 【小问3详解】 解：设，则，，， ∵， ∴， 解得， ∴． 22. 已知，如图1，把直角三角形的直角顶点O放在直线上，射线平分． （1）如图1，若，求的度数； （2）若将三角形绕点O旋转到如图2所示的位置，若，则的度数为 °；若，则的度数为 °． （3）若将三角形绕点O旋转到如图3所示的位置，试写出和之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）； （2），； （3） 解：，理由如下， ∵， ∴， ∵∵平分， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）本题考查有关角平分线的角度计算，根据得到，根据平分得到，即可得到答案； （2）本题考查有关角平分线的计算，根据得到，结合平分得到，即可得到答案，当，先根据余角求出，再结合角平分线得到，最后根据邻补角互补即可得到答案； （3）本题考查有关角平分线的计算，先根据余角用表示出，再结合角平分线得到，最后根据邻补角互补即可得到答案； 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 【小问3详解】 略 23. 综合与探究 七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”． 探究“折线数轴” 素材 如图，将一条数轴在原点、点、点处折一下，得到一条“折线数轴”（原对应关系不变）．图中点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是．在“折线数轴”上，两点之间的“友好距离”定义为这两点表示数之差的绝对值，如：点与点在“折线数轴”上的“友好距离”为：，并表示为，计算距离是沿折线路径累加，而非直线距离． 素材 动点从点出发，以个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动，当运动到点与点之间时，速度变为初始速度的，当运动到点与点之间时，速度变为初始速度的倍，经过点后立刻恢复初始速度． 素材 在动点运动的同时，动点从点出发，以个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向负方向运动，且经过折点，，时速度始终保持不变． 问题解决 （1）探究 与点的“友好距离”等于的点在线段 上．动点从点运动至点需要多少时间？ （2）探究 动点从点出发，运动秒至点和点之间时，求点表示的数．（用含的代数式表示） （3）探究 当，两点分别同时从点、点出发，求，两点正好相遇时的时间，并且直接写出此时相遇点在数轴上所表示的数． 【答案】（1）或； （2） （3），两点正好相遇时的时间为秒，此时相遇点在数轴上所表示的数为 【解析】 【分析】（1）设该点表示的数为，则，解得或，再结合题意分析即可得出结果；根据速度路程时间，计算即可得出结果； （2）由（1）可得，当点从点出发时，运动时间为秒，由此即可表示出点表示的数； （3）分情况讨论，根据题意列出关于的一元一次方程，解方程即可得出结果． 【小问1详解】 解：设该点表示的数为，则， 解得或， ∵点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是， ∴在线段上，在线段上， ∴与点的“友好距离”等于的点在线段或上； ∵动点从点出发，以个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动，当运动到点与点之间时，速度变为初始速度的， ∴动点从点运动至点需要（秒）； 【小问2详解】 解：∵动点从点出发，以个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动，当运动到点与点之间时，速度变为初始速度的，当运动到点与点之间时，速度变为初始速度的倍， ∴由（1）可得， ∴当点从点出发时，运动时间为秒， ∴点表示的数为； 【小问3详解】 解：当时，点在上运动，点在上运动，不会相遇； 当时，点在上运动，点在上运动，不会相遇； 当时，点在上运动，点在上运动，会相遇； 由（2）可得点表示的数为， ∵动点从点出发，以个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向负方向运动，且经过折点，，时速度始终保持不变， ∴此时点表示的数为， ∴， 解得， 此时相遇点在数轴上所表示的数为； 当时，点在上运动，点在或或上运动，不会相遇； 综上所述，，两点正好相遇时的时间为秒，此时相遇点在数轴上所表示的数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $