第二章 特殊三角形重难点检测卷 -2026-2027学年浙教版八年级数学上册重难点专题提升精讲精练

**基本信息** 第二章特殊三角形单元检测卷，满分120分共28题，覆盖全章内容。通过生活情境（如等腰三角板检测横梁）、跨学科问题（物理实验绳长计算）及动手操作（折叠、尺规作图），落实数学眼光、思维与语言素养，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称、等腰三角形底角计算、勾股定理判定|第5题以等腰三角板检测水平为情境，体现数学眼光观察现实世界| |填空题|8/24|五角星对称轴、数轴上无理数表示、勾股树规律|第18题勾股树规律探究，培养推理意识与创新思维| |解答题|10/66|倍长三角形定义应用、折叠问题证明、最短路径|27题结合物理实验求绳长与滑动距离，28题最短路径问题，发展模型意识与应用能力|

第二章 特殊三角形重难点检测卷 （满分120分，考试时间120分钟，共28题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：特殊三角形全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（26-27八年级上·四川达州·阶段练习）下列图形中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据轴对称图形的定义（如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形）依次对各个图形进行判断即可． 【详解】解：A．该图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B．该图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C．该图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D．该图形是轴对称图形，故此选项符合题意． 2．（25-26八年级上·广西防城港·期末）已知是等腰三角形，若，则的底角是（  ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，根据等腰三角形的性质，两底角相等，结合三角形内角和为，分情况讨论，计算底角的大小． 【详解】解：是等腰三角形，且， 若是顶角，则底角之和为， 每个底角为． 若是底角，则另一个底角也为，顶角为，不成立． 只能是顶角，底角为． 综上所述，的底角是 故选：A． 3．（25-26八年级下·辽宁沈阳·期中）下列命题中，逆命题是真命题的是（ ） A．全等三角形的对应角相等 B．三角形的中位线平行于第三条边 C．直角三角形的两锐角互余 D．等边三角形是等腰三角形 【答案】C 【分析】先将各选项原命题的条件和结论互换得到逆命题，再逐一判断逆命题的真假即可得到答案. 【详解】A、原命题：全等三角形的对应角相等， 逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形． ∵对应角相等的三角形不一定全等（可能只是相似），∴逆命题是假命题，不符合题意． B、原命题：三角形的中位线平行于第三条边， 逆命题是平行于三角形第三条边的线段是三角形的中位线． ∵该线段需要同时满足端点平分三角形另两条边才是中位线，∴逆命题是假命题，不符合题意． C、原命题：直角三角形的两锐角互余， 逆命题是两锐角互余的三角形是直角三角形． ∵三角形内角和为，两锐角互余即两锐角和为，则第三个角为， ∴该三角形是直角三角形，逆命题是真命题，符合题意． D、原命题：等边三角形是等腰三角形， 逆命题是等腰三角形是等边三角形． ∵等腰三角形只有两条边相等，不一定是等边三角形，∴逆命题是假命题，不符合题意． 选C． 4．（25-26八年级下·广东广州·期末）以长度分别为下列各组数的线段为边，其中能构成直角三角形的是（     ） A．5，6，7 B．6，8，10 C．7，8，9 D．，， 【答案】B 【分析】找出每组线段中的最长边，验证两短边的平方和是否等于最长边的平方，即可判断能否构成直角三角形． 【详解】解：A． ，不能构成直角三角形． B． ，能构成直角三角形． C． ，不能构成直角三角形． D． ，不能构成直角三角形． 5．（25-26七年级下·山西运城·期末）工人师傅用一把等腰三角板来检测搭建的横梁是否水平，如图所示，在底边中点处做一个记号D，再从顶点悬下铅锤，把这把等腰三角板的底边放在屋梁上，看铅垂线是不是通过记号D，就能检查屋梁是不是水平，这其中蕴含的数学道理是（     ） A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短 C．等腰三角形的两个底角相等 D．等腰三角形的“三线合一” 【答案】D 【分析】根据等腰三角形的“三线合一”和重力方向是竖直向下的解答即可． 【详解】解：∵等腰三角形底边上的中线与高线重合，而铅垂线方向始终竖直向下，当铅垂线通过底边中点时，说明底边与铅垂线垂直，即底边水平，从而判断屋梁是不是水平， ∴这其中蕴含的数学道理是等腰三角形的“三线合一”． 6．（25-26八年级上·黑龙江大庆·期中）如图，在四边形中，，点E在上，连接，相交于点F，．若，则的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】C 【分析】本题考查了等边三角形的性质和判定，垂直平分线的判定和性质，熟练运用等边三角形的判定是本题的关键． 连接交于点O，由题意可证垂直平分，，是等边三角形，是等腰三角形，作差计算即可． 【详解】解：连接交于点O， ∵ ∴垂直平分，是等边三角形，， ∴， ∵， ∴，， ∴是等边三角形，是等腰三角形， ∴，， ∴． 故选C． 7．（25-26八年级下·云南德宏·期末）课堂实践活动中，一名学生用刻度尺（单位：）测量自制直角三角形手工纸片．如图所示，已知，D为斜边的中点，点A，B对应的刻度分别为2和8，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直角三角形的性质，斜边上的中线等于斜边的一半，据此作答即可． 【详解】解：根据题意得：， ∵为的中点，， ． 8．（25-26七年级下·浙江宁波·阶段检测）小颖同学热爱折纸，有一天她按照如下方法对一张长方形的纸片进行了折叠： 若图3中，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将纸片展开，得到长方形．根据三角形的内角和定理求出，根据折叠求出，从而根据角的和差得到，因此，再由三角形的内角和求出，根据折叠的特点与角的和差即可求解． 【详解】解：如图，将纸片展开，得到长方形． 则，， ∵， ∴， 由折叠可得， ∴， 即 ∴由折叠可得， ∴， ∴由折叠可得， ∴． 9．（25-26七年级下·陕西咸阳·阶段检测）如图，在中，，于点，于点，与相交于点，连接并延长交于点，交的平分线于点，连接．则下列结论错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据垂直定义和三角形内角和定理求出，判断选项A；根据角平分线定义求出，利用同位角相等判断平行，判断选项B；证明得到，证明得到，并结合线段和差关系判断C和D． 【详解】解：∵， ∴，即，故A正确，不符合题意； ∵平分，且， ∴， ∵， ∴， ∴，故B正确，不符合题意； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故D正确，不符合题意； ∵点在的延长线上， ∴，故C错误，符合题意． 10．（25-26八年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）如图，一个圆柱形食品盒高为10cm，底面圆的周长为12cm，点A位于盒外底面的边缘，如果在A处有一只蚂蚁，它想吃到盒外表面对侧中点B处的食物，那么蚂蚁需要爬行的最短路程是（     ） A．13cm B． C．8cm D． 【答案】B 【分析】将圆柱侧面展开，构建直角三角形，确定两直角边的长度，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：将圆柱侧面沿过点的母线展开，如图所示： ∵圆柱底面周长为，高为，点为对侧中点， ∴在展开图中，点到点的水平距离为底面周长的一半，即， 点到底面的垂直距离为高的一半，即， ∴由勾股定理，得蚂蚁爬行的最短路程为 ． 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题3分，共24分） 11．（25-26七年级下·陕西咸阳·阶段检测）国旗上的一个五角星有_____条对称轴． 【答案】5 【分析】根据轴对称图形对称轴的定义，找出能使五角星沿直线对折后完全重合的直线数量即可． 【详解】解：如图所示，五角星每个尖角顶点与对边凹点的连线都是它的对称轴，这样的直线共有5条，因此五角星有5条对称轴． 12．（24-25八年级上·河北邢台·期末）下列关系图中，①处可以填的条件是_______． 【答案】或 或 或或 【分析】根据等边三角形的判定，解答即可； 【详解】解：根据三边相等的三角形是等边三角形，可以填或； 根据有一个角是的等腰三角形是等边三角形，也可以填或或． 13．（25-26八年级下·湖南长沙·期中）如图，在数轴上点所表示的数为，则的值为_______． 【答案】 【分析】由勾股定理可得，然后根据实数与数轴可进行求解． 【详解】解：如图， 由数轴可知：，，， ∴， ∴a的值为． 14．（25-26七年级下·广东深圳·期中）如图，已知，点恰好在边上，若，则的度数是___________． 【答案】/72度 【分析】首先求出，然后由全等得到，，然后利用等边对等角求解． 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴， ∴． 15．（25-26八年级上·山西忻州·期末）如图，有一张三角形纸片．其中．将该纸片沿剪开，得到一张四边形纸片，则的度数为________． 【答案】 【分析】本题主要考查了直角三角形性质，平角的定义，解题的关键是掌握以上性质． 根据直角三角形的性质得出，然后根据平角的定义进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 故答案为：． 16．（25-26七年级下·陕西咸阳·期末）如图，与关于直线对称，连接交直线于点，连接交直线于点，若，，则四边形的周长为___________． 【答案】23 【分析】根据轴对称的性质即可解决问题． 【详解】解：∵与关于直线对称，，， ∴,,, ∴四边形的周长为：． 17．（25-26八年级下·黑龙江哈尔滨·单元测试）如图，在中，，的垂直平分线交于点P，交的平分线于点D，连接并延长，交边于点E（点E与点A不重合）．若是等腰三角形，则的度数为____．    【答案】或 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理，分和两种情况讨论求解即可． 【详解】解：设， ∵是的平分线， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， 又， ∴，　 ∴ 连接，    ∵， ∴是等腰三角形， ∵是的平分线， ∴， ∴且 ∵是等腰三角形， ∴有两种情况： ①，此时， 在中，， ∴， 解得：， ∴； ②，此时， 在中，， ∴， 解得：， ∴． 综上，的度数为或． 故答案为：或． 18．（25-26八年级下·安徽安庆·期末）“勾股树”是根据勾股定理一步步重复画出来的图形，因为形状像一棵树而得名．如图是勾股树的形成过程，按照这个规律，第6个图形里的正方形比第4个图形多_______个． 【答案】 【分析】由已知图形得到第n个图形中正方形有个，据此即可求解． 【详解】解：由题意可知：第1个图形中正方形有个， 第2个图形中正方形有个， 第3个图形中正方形有个， 第4个图形中正方形有个， ……， 由此推出第n个图形中正方形有个， ∴第6个图形中正方形有个， ∴第6个图形里的正方形比第4个图形多个． 三、解答题（10小题，共66分） 19．（25-26八年级下·山东青岛·期中）写出下列命题的逆命题． (1)同旁内角互补，两直线平行． (2)如果两个角是直角，那么这两个角相等． (3)能被4整除的数一定能被8整除． 【答案】(1)两直线平行，同旁内角互补 (2)如果两个角相等，那么这两个角是直角 (3)如果一个数能被8整除，那么这个数能被4整除 【分析】根据逆命题是将原命题的条件与结论互换后得到的新命题进行逐项分析，即可作答． 【详解】（1）解：逆命题是“两直线平行，同旁内角互补”； （2）解：逆命题是“如果两个角相等，那么这两个角是直角”； （3）解：逆命题是“如果一个数能被8整除，那么这个数能被4整除”． 20．（25-26七年级下·陕西咸阳·阶段检测）如图，以直线为对称轴画出图形的另一半． 【答案】 解：如下图即为所求， 【分析】分别作出特殊点关于直线的对称点，顺次连接对应点得到的图形即为所求． 【详解】略 21．（25-26八年级上·江苏苏州·期中）定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰是“倍长三角形”，腰的长为6，求的周长． 【答案】15 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系；利用分类讨论思想，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键． 本题分两种情况讨论：腰是底的2倍；底是腰的2倍，再利用三角形三边关系（三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）进行检验即可得到答案． 【详解】解：根据题意，分两种情况讨论： 当腰是底的2倍时，底边为， ∵， ∴可以构成三角形， 此时的周长为； 当底是腰的2倍时，底边为， ∵， ∴不能构成三角形． 综上所述，的周长为15． 故答案为：15． 22．（25-26八年级上·江西上饶·期中）如图，与关于直线对称，其中，，，． (1)求的度数． (2)求的周长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据成轴对称的两个图形对应角相等即可得答案； （2）根据成轴对称的两个图形对应边相等得出，进而求出的周长即可． 【详解】（1）解：∵与关于直线对称， ∴， ∵， ∴． （2）解：∵与关于直线对称，， ∴， ∵，， ∴的周长． 23．（25-26八年级下·新疆伊犁·期中）如图，在中，，，，．求的长． 【答案】 【分析】先利用勾股定理求出的长，再利用勾股定理求出的长即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵， ∴． 24．（25-26八年级下·北京怀柔·期中）如图，下面是小明设计的“作已知线段的垂直平分线”的尺规作图过程． 已知：线段． 求作：直线，使得是线段的垂直平分线． 作法：①分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点； ②作直线，则直线就是线段的垂直平分线． 根据小明设计的尺规作图过程，在图中画出线段的垂直平分线并解答下列问题： 证明：， 两点在线段的垂直平分线上 （___________）（填理由）． 直线是线段的垂直平分线 （___________）（填理由） 【答案】 解：由题意，作图如下： 到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线 【分析】根据作图方法以及线段的垂直平分线的判定方法，以及直线的性质，进行作答即可. 【详解】略 25．（25-26八年级下·山东青岛·阶段检测）如图，已知中，，求证：． 证明：由，可在上截取，连接． …… 请你完成证明过程． 【答案】 证明：在上截取，连接， ， 是的外角， ， ， ， ． 【分析】在上截取，连接，利用三角形的外角定理进行证明． 【详解】略 26．（25-26七年级下·海南省直辖县级单位·期末）在中，，，点是边上一点，将沿翻折后得到，点与点重合． (1)如图①，当点落在边上时，则________． (2)如图②，当点落在下方时，设与相交于点．若，证明：． (3)将沿直线翻折得到，使射线与射线相交于点．若中有两个相等的内角，求的度数． 【答案】(1) (2)证明：在中，，， ， 由翻折可得，， ， ， ， ， ． (3)的度数为，或 【分析】（1）根据翻折可得，再利用外角即可求解； （2）根据翻折可得，再利用垂直可得，即可证明； （3）分类讨论，当时、时，当时，结合三角形的内角和和外角的性质解题． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵沿翻折后得到， ∴， ∴； （2）略 （3）解：如图1， 当时， ∴， ∴， ∴； 如图2， 当时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图3， 当时， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 综上所述：的度数为、或． 27．（25-26八年级下·江西南昌·期末）物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮，一端拴在滑块B上，另一端拴在A的正下方物体C上．初始时，，，．绳子始终绷紧，滑轮与物体大小忽略不计． (1)求初始状态下细绳的总长度； (2)如图2，若物体C竖直升高，求此时滑块B向左滑动的距离． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用勾股定理算出斜边的长度，再把与竖直绳段相加，即可求出细绳整体总长度． （2）先根据物体上升高度求出变化后的竖直绳长，结合绳总长不变算出新斜边，再次用勾股定理求出滑块新的水平距离，用减去初始水平长度，得到滑块向左滑动的距离． 【详解】（1）解：由题意得：， 在中，，， 由勾股定理得：， ， 答：绳子的总长度为． （2）由题意得：， ， 绳子的总长度为， ， 在中，由勾股定理得：， ， 答：滑块向左滑动的距离为． 28．（25-26七年级下·陕西西安·期末）最短路径问题： 例：如图①所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短． 解：如图②，只有A关于l的对称点与点C、B在一直线上时，才能使最小．作点A关于直线“街道”的对称点，然后连接，交“街道”于点C，则点C就是所求的点． 应用：如图③，点A是锐角内部任意一点，在的两边上各取一点B，C，组成，当B、C在什么位置时，周长最小？ (1)在图中找出符合条件的点B和C，并画出． (2)若，，求周长的最小值． 【答案】(1) (2)10 【分析】（1）分别作点A关于的对称点，连接分别交于点B，点C，则点B，点C即为所求； （2）连接，由轴对称的性质可得，，可证明是等边三角形，得到；可证明当四点共线时，的周长有最小值，据此可得答案． 【详解】（1）略 （2）解：如图所示，连接， 由轴对称的性质可得，， ， ∴， ∴是等边三角形， ∴； ∵的周长， ∴当四点共线时，的周长有最小值，最小值为10． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 特殊三角形重难点检测卷 （满分120分，考试时间120分钟，共28题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：特殊三角形全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（26-27八年级上·四川达州·阶段练习）下列图形中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·广西防城港·期末）已知是等腰三角形，若，则的底角是（  ） A． B． C． D．或 3．（25-26八年级下·辽宁沈阳·期中）下列命题中，逆命题是真命题的是（ ） A．全等三角形的对应角相等 B．三角形的中位线平行于第三条边 C．直角三角形的两锐角互余 D．等边三角形是等腰三角形 4．（25-26八年级下·广东广州·期末）以长度分别为下列各组数的线段为边，其中能构成直角三角形的是（     ） A．5，6，7 B．6，8，10 C．7，8，9 D．，， 5．（25-26七年级下·山西运城·期末）工人师傅用一把等腰三角板来检测搭建的横梁是否水平，如图所示，在底边中点处做一个记号D，再从顶点悬下铅锤，把这把等腰三角板的底边放在屋梁上，看铅垂线是不是通过记号D，就能检查屋梁是不是水平，这其中蕴含的数学道理是（     ） A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短 C．等腰三角形的两个底角相等 D．等腰三角形的“三线合一” 6．（25-26八年级上·黑龙江大庆·期中）如图，在四边形中，，点E在上，连接，相交于点F，．若，则的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 7．（25-26八年级下·云南德宏·期末）课堂实践活动中，一名学生用刻度尺（单位：）测量自制直角三角形手工纸片．如图所示，已知，D为斜边的中点，点A，B对应的刻度分别为2和8，则的长为（     ） A． B． C． D． 8．（25-26七年级下·浙江宁波·阶段检测）小颖同学热爱折纸，有一天她按照如下方法对一张长方形的纸片进行了折叠： 若图3中，，则（     ） A． B． C． D． 9．（25-26七年级下·陕西咸阳·阶段检测）如图，在中，，于点，于点，与相交于点，连接并延长交于点，交的平分线于点，连接．则下列结论错误的是（     ） A． B． C． D． 10．（25-26八年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）如图，一个圆柱形食品盒高为10cm，底面圆的周长为12cm，点A位于盒外底面的边缘，如果在A处有一只蚂蚁，它想吃到盒外表面对侧中点B处的食物，那么蚂蚁需要爬行的最短路程是（     ） A．13cm B． C．8cm D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题3分，共24分） 11．（25-26七年级下·陕西咸阳·阶段检测）国旗上的一个五角星有_____条对称轴． 12．（24-25八年级上·河北邢台·期末）下列关系图中，①处可以填的条件是_______． 13．（25-26八年级下·湖南长沙·期中）如图，在数轴上点所表示的数为，则的值为_______． 14．（25-26七年级下·广东深圳·期中）如图，已知，点恰好在边上，若，则的度数是___________． 15．（25-26八年级上·山西忻州·期末）如图，有一张三角形纸片．其中．将该纸片沿剪开，得到一张四边形纸片，则的度数为________． 16．（25-26七年级下·陕西咸阳·期末）如图，与关于直线对称，连接交直线于点，连接交直线于点，若，，则四边形的周长为___________． 17．（25-26八年级下·黑龙江哈尔滨·单元测试）如图，在中，，的垂直平分线交于点P，交的平分线于点D，连接并延长，交边于点E（点E与点A不重合）．若是等腰三角形，则的度数为____．    18．（25-26八年级下·安徽安庆·期末）“勾股树”是根据勾股定理一步步重复画出来的图形，因为形状像一棵树而得名．如图是勾股树的形成过程，按照这个规律，第6个图形里的正方形比第4个图形多_______个． 三、解答题（10小题，共66分） 19．（25-26八年级下·山东青岛·期中）写出下列命题的逆命题． (1)同旁内角互补，两直线平行． (2)如果两个角是直角，那么这两个角相等． (3)能被4整除的数一定能被8整除． 20．（25-26七年级下·陕西咸阳·阶段检测）如图，以直线为对称轴画出图形的另一半． 21．（25-26八年级上·江苏苏州·期中）定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰是“倍长三角形”，腰的长为6，求的周长． 22．（25-26八年级上·江西上饶·期中）如图，与关于直线对称，其中，，，． (1)求的度数． (2)求的周长． 23．（25-26八年级下·新疆伊犁·期中）如图，在中，，，，．求的长． 24．（25-26八年级下·北京怀柔·期中）如图，下面是小明设计的“作已知线段的垂直平分线”的尺规作图过程． 已知：线段． 求作：直线，使得是线段的垂直平分线． 作法：①分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点； ②作直线，则直线就是线段的垂直平分线． 根据小明设计的尺规作图过程，在图中画出线段的垂直平分线并解答下列问题： 证明：， 两点在线段的垂直平分线上 （___________）（填理由）． 直线是线段的垂直平分线 （___________）（填理由） 25．（25-26八年级下·山东青岛·阶段检测）如图，已知中，，求证：． 证明：由，可在上截取，连接． …… 请你完成证明过程． 26．（25-26七年级下·海南省直辖县级单位·期末）在中，，，点是边上一点，将沿翻折后得到，点与点重合． (1)如图①，当点落在边上时，则________． (2)如图②，当点落在下方时，设与相交于点．若，证明：． (3)将沿直线翻折得到，使射线与射线相交于点．若中有两个相等的内角，求的度数． 27．（25-26八年级下·江西南昌·期末）物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮，一端拴在滑块B上，另一端拴在A的正下方物体C上．初始时，，，．绳子始终绷紧，滑轮与物体大小忽略不计． (1)求初始状态下细绳的总长度； (2)如图2，若物体C竖直升高，求此时滑块B向左滑动的距离． 28．（25-26七年级下·陕西西安·期末）最短路径问题： 例：如图①所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短． 解：如图②，只有A关于l的对称点与点C、B在一直线上时，才能使最小．作点A关于直线“街道”的对称点，然后连接，交“街道”于点C，则点C就是所求的点． 应用：如图③，点A是锐角内部任意一点，在的两边上各取一点B，C，组成，当B、C在什么位置时，周长最小？ (1)在图中找出符合条件的点B和C，并画出． (2)若，，求周长的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $