第3期：2.1 认识 实数 2.2 平方根与立方根（答案见下期）-【数理报】2026-2027学年八年级上册数学学案（北师大版·新教材）

4 素养·拓展 数理招 本版责任编辑：任小娟 报纸编辑质量反馈电话： 0351-5271268 专题辅导 报纸发行质量反馈电话： 专项训练 0351-5271248 兄弟”联合俅方根” (上接4版参考答案) ◎四川王清瑞 1.已知2a+3的平方根是±3,2-3b的立方 五、22.(1)海港C 受台风影响.理由如下： 平方根、算术平方根和立方根是三个重要的 所以6a+6的平方根是±6. 根是-1，求a+b的算术平方根. 如图2，过点C作 CD⊥AB于点D. 知识点，频繁出现在各种不同类型的考试题中， 二、平方根、立方根联合算术平方根 这“三兄弟”经常一起出场，互相搭桥，联合演绎 例3已知某正数的两个平方根分别是-1 一道道好题下面撷取几例，供同学们参考. 和a-4,b+12的立方根是-2，求a-b的算术 一、平方根联合立方根 平方根 AEDF 例1已知3x+1的平方根是±4，求9x+ 解：根据题意，得a-4=1,b+12=-8. 2.已知5a+2的立方根是3,3a+b-1的算 图2 术平方根是4，求a+2b的平方根 19的立方根. 解得a=5,b=-20. 因为AC=300km, BC=400km,∠ACB= 解：因为3x+1的平方根是±4， 所以a-b=25. 90°，所以在Rt△ABC 所以3x+1=(±4)2=16. 因为25的算术平方根是5， 中，由勾股定理，得AB =AC2+BC2=5002.所 解得x=5. 所以a-b的算术平方根是5. 以AB=500km.因为 所以9x+19=64. 三、立方根、算术平方根联合立方根 3.已知x+2的平方根是±2,2x+y+7的立 Sac=2AC·BC= 因为64的立方根是4， 例4已知2a-1的算术平方根是3,3a 方根是3，求x2+y的立方根 2AB·CD,所以CD= 所以9x+19的立方根是4 b-4的立方根是2，求a+40b的立方根. 240km.因为以台风中 例2已知4a+7的立方根是3，求6a+6 解：根据题意，得2a-1=32=9,3a-b 心为圆心周围250km 以内为受影响区域，所 的平方根 4=23=8. 以海港C受到台风影 解：因为4a+7的立方根是3， 解得a=5,b=3. (2)如图2，当EC 所以4a+7=33=27 所以a+40b=125. 0z众晋御4不明(+x℃ =FC=250km时，台 解得a=5. 因为125的立方根是5， 风正好影响海港C.在 E干晋4本阴9忆+D乙 Rt△CDE中，由勾股定 所以6a+6=36 所以a+40b的立方根是5， 理，得ED2=CE2-CD 乙音御（本￥慧阴9+D荸易 因为36的平方根是±6， =4900.所以ED= 【对应练习见本版《专项训练》】 70km.因为EC=FC, 十“十“十十“十 十“十“十十“十“十十十“十“十十“十“十“十“十“十十“十“十“十 十“4十 CD⊥AB,所以EF 第1期2版参考答案 段定自 第2期综合测评卷参考答案 2ED=140km.因为合 一、 1.1探索勾股定理 题号12345678910 风中心移动的速度为 为c=10,所以5k=10,解得k=2.所以a=6,b=8. 1.1.1认识勾股定理 20km/h,所以140÷20 基础训练1.B;2.18;3.1. 16.△ABC为直角三角形.理由如下： 答案C BAACDBAC C 因为CD是△ABC的高，所以∠ADC=∠BDC=90,在 二、11.6；12.4（答案不唯一）；13.北偏西60°； =7(小时) ,即台风影 4.(1)16+x2. Rt△ACD中，由勾股定理，得AC2=AD2+CD2=42+22=20. 响海港C特续的时间为 (2)因为BD=3,CD=x,所以BC=BD+CD=3+x.在 144.1米；15.2s或发 7小时. Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2+AC2=BC2.又因为AB=5, 在R1△CBD中，由勾股定理，得CB=BD2+CD2=12+22= 5.因为AB=AD+BD=4+1=5,所以AC2+CB=20+5 三、16.因为AD⊥BC,所以∠ADB=∠ADC=90°：在 23.(1)点M,N不 4C2=16+2,所以52+16+2=(3+x)2.解得x= 25=AB2.所以△ABC为直角三角形. R△ABD中，由勾股定理，得BD AB2 -AD2 1 -82 是线段AB的“勾股分割 3 能力提高5.169或119. 17.连接AB,过点C作CD⊥AB于点D,图略.由题意可得，225，所以BD=15.所以CD=BC-BD=21-15=6.在 点”.理由如下： 1.12勾股定理的验证及其计算 BC=30km,AC=40km,∠ACB=90°.由勾股定理，得AB2 R1△ACD中，由勾股定理，得AC2=AD2+CD2=82+62=100 因为AM=2,MW 基础训练1.D;2.A;3.4. AC+BC2.所以AB=50km因为SAm=4CG;BC=4B;CD, 所以AC=10. =3,NB=4,所以AM A连接F,图略因为4C,所以5正方形火=，由题易 2 17.在△ABD中，∠ABD=90°，由勾股定理，得BD2=AD2 +MW2=22+32 =13 得，△BAF为等腰直角三角形，所以S四边形B0F △BHF+S△BDF 所以030=0,解得CD=24km,因为24>23，所以这艘 -AB2=902-602=4500.在△BCD中，BC2+CD2=302+602 ≠NB,所以以AM, 1 =22+(6-)(a+b)=22+2-2.又因为轮船沿若直线AB返航至港口B,没有触醮的危险。 =4500.所以BC+CD=BDP.所以△BCD是直角三角形，且 MN,NB为边的三角形 ∠BCD=90°.所以BC⊥CD,所以该车符合安全标准. 不是一个直角三角形 SE元r,所以2=子2+2-，所以 18.因为点N是FG的中点，FG=BC=6cm,所以FN 18.补充过程如下：所以S四边形AmE=S△ABC+S△AEF+ 所以点M,N不是线段 之2+=分2，所以a2+=2 FG=3em因为AB=9cm,AM=3cm,所以BM=AB-AMS长方形oFE=号ab+2b+b(b-a）=2,S边形mE=SABE AB的“勾股分割点” (2)①因为点M,N =6cm. 5.在Rt△ABC中，AB=2米，BC=1.5米，由勾股定理，得 是线段AB的“勾股分割 AC2=AB2+BC2=6.25.所以AC=2.5米.在R△DEC中，DE 点”，MN为以AM,MN =10cm. =2.4米，EC=AC=2.5米，由勾股定理，得CD2=EC2-DE2 所以B=之e2+8-子2，所以a2+B=2 NB为边的三角形的最长 =0.49.所以CD=0.7米.所以BD=CD+BC=2.2米，即小 G 巷的宽度为2.2米 四、19.(1)由题意，得BC=80米，AB=100米，CD=BE= 边，且AM=0.7,BN 2 1.5米，∠ACB=90°.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC2=AB 2.4,所以MW=AM ~定是直角三角形吗 -BC2=3600.所以4C=60米.所以AD=AC+CD=61.5米. NB2=0.72+2.42= 基础训练1.C;2.D;3.60;4.2. 5.(1)在Rt△ABC中，AB=15,BC=9,由勾股定理，得AC2 所以风筝离地面的垂直高度为61.5米. 252,所以MN=2.5.所 AB2-BC2=144.因为AD=5,DC=13,所以AD2+AC (2)由题意，得BF=60米，A'B=100-32=68(米)，FG= 以AB=AM+BN+MN 169=DC2.所以△ACD是直角三角形，且∠CAD=90°. BE=1.5米，LA'FB=0°.在R△A'BF中，由勾股定理，得A'P =5.6. (2)由(1)得AC2=144,所以AC=12.所以S四边形ABCD M =A'B2-B2=1024.所以A'F=32米所以A'G=A'F+FG= ②设BN=x,则 图1 图2 3.5米61.5-33.5=28（米），所以此时风筝下降28米 MN AB-AM-BN Sa+Sa@=ACBC+2ACAD=×129+2 20.(1)如图1所示，点P即为所求. 12-4-x=8-x因为 当展开图如图2所示时，过点N作NP⊥BC于点P,则BP= ×12×5=84. (2)加1，过当BEBE垂直干AC干 CAP D 点M,N是线段AB的 1.3勾股定理的应用 2=106.因为100<106，所以它 点E.由题意，得A1C=AC=2cm,BE “勾股分割点”，AM为 基础训练1.C;2.B;3.4m;4.10. 5.(1)因为AB2+BC2=202+152=625,AC2=252= 需要爬行的最短路程是l0cm. 10cm,CE=BD=26-4=22(cm).所以 以AM,MN,NB为边的 附加题1.(1)> A1E=A1C+CE=24cm.在Rt△ABE中 三角形的直角边，且AM 625,所以AB +BC2=AC2.所以△ABC是直角三角形，且 (2)<.理由如下： 由勾股定理，得A1B2=A1E2+BE2=676 =4,所以当BN为直角 ∠ABC=90° (2)设AD=x米，若点D恰好在边AC的垂直平分线上，则 过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D,图略.所以BD= 所以AB=26cm,即蚂蚁爬行的最短路径 三角形的斜边时，BW 图1 CD=AD=x米，BD=(20-x)米.在R1△BDC中，由勾股定理， RLCD=4CD.在R△ABD中4D三AB-BD,在 长是26cm. =MN2+AM,即x2= 得CDP=BD2+BC2,即2=(20-x)2+152,解得x=125 CD2,所以AB2-BDP CD2 21.(1)因为AB=20,AC=16,BC=12,所以AC2+BC2=162 (8-x)2+42,解得x 即2-(a+CD)2=b2-CD2,整理，得a2+b2=c2-2a·CD. +122=400,AB2=202=400,所以AC2+BC2=AB2.所以△ABC 5,此时BW=5:当BW 答：这架无人机向下飞行的距离(4D的长)为2米 因为a>0,CD>0,所以a2+b<c2 是直角三角形 为直角三角形的直角边 (1)方法 、c为边的正方形的面积+两个直角三角形 (2)连接BE,图略.因为DE是AB的垂直平分线，所以AD 时，MW2=AM2+BN2 第1期3版参考答案 的面积，即最后化简为c2+ab; =BD,AE=BE.由(I)可得△ABC是直角三角形，且∠ACB= 方法二：以a和b为边的两个小正方形的面积和+两个直角90°.设CE=x,则BE=AE=AC-CE=16-x.在Rt△BCE中， 即(8-x)2=42+x2,解 题号12345678 +ab.根据面积相等，直接由勾股定理，得CE2+CB2=B2,即x2+12=(16-x)2,解 旱x=3.t比BV=3. +62 综上所述，BN的长 答案ACC ABD AC 为3或5. 二、9.9；10.3cm;11.合格；12.12； (2)因为HB=4干米，设CA=AB=x干米，则AH=(x- 得x=所以SaB=SaC-ScE=AC·BC 4)千米，在R△ACH中，CH=6千米，由勾 没定理，得C42=CP CE·BC=75.所以Sn=5Am=7 (全文完) 13.8,10;14.28或8. 三、15.(1)由勾股定理，得c2=a2+2=92+402=412 +AP,即x2=62+(x-4)2,解得x=6.5,即CA=6.5千米. 所以c=41. 答：原路CA长6.5千米. (下转1,4版中缝) 数评极 2026年7月15日·星期三 初中数学 第 3期总第1199期 北师大 八年级 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社编辑出版社长：徐文伟国内统一连续出版物号：CN14-0707(F) 邮发代号：21-204 知识梳理 本周进 2.1认识实数 e 学习方根三对比· 2.2平方根与立方根 O安徽 吴雨华 学习目标：1.了解无理数和实数，知道实数 平方根、算术平方根和立方根是初中数学 平方根记作±√2；一个非负数α的算术平方根 由有理数和无理数组成，了解实数与数轴上的 的重要知识，因为它们的概念相近，表示形式相 记作√a,如2的算术平方根记作2 点一一对应；能用数轴上的，点表示实数，能比较 似，所以初学者很容易混淆.为了帮助同学们正 实数的大小；会求实数的相反数和绝对值 温馨提示：±√a是a与-a(a>0)的合 确理解和区分，现解读如下： 2.了解平方根、算术平方根、立方根的概 一、概念对比 写，a≠-a,所以我们要分清±a,a 念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立 1.平方根：如果一个数的平方等于a,那么 -√a(a>0)这三种形式的区别. 方根 这个数叫作a的平方根， 2. 3.会用平方运算求百以内完全平方数的 -个数a的立方根记作a,如2的立方根记 2.算术平方根：正数a的正的平方根，叫作 平方根，会用立方运算求千以内完全立方数 作迈. a的算术平方根， (及对应的负整数)的立方根，会用计算器计算 温馨提示：对于符号“a”,n表示根指数，a 平方根和立方根 3.立方根：如果一个数的立方等于a,那么 这个数叫作a的立方根， 表示被开方数，在符号“±√a”中，根指数n=2, 4能用有理数估计一个无理数的大致范围 温馨提示：算术平方根从属于平方根，是平可以省略不写，而在符号“a”中，根指数几= 比较常见的无理数 方根的一部分，知道了一个正数的平方根也就3，不能省略 有以下几种表现形式，现 知道了这个正数的算术平方根，同样，知道了一 三、性质对比 在让我们一起来认识一 个正数的算术平方根，也就知道了这个正数的 1.平方根的性质：一个正数有两个平方根，它 认识无 下吧！ 平方根 互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根 1.方根型无理数 4.开平方：求一个数的平方根的运算，叫作 如49有两个平方根，是7和-7，它互为相反数， 所有开方开不尽的 开平方 州方根都是无理数，这是无 2.算术平方根的性质：一个正数α的算术平 5.开立方：求一个数的立方根的运算，叫作 理数最常见的表现形式， 方根有一个，是α的正的平方根，0的算术平方 开立方 闫俊 如5，-2,0等都是 温馨提示：开平方与平方互为逆运算，开立 根是0，负数没有算术平方根.如49的算术平方 无理数.但是方根形式的 方与立方互为逆运算，因此可根据这种关系求 根只有一个，是7 数并不都是无理数，如 一个数的平方根和立方根 3.立方根的性质：正数的立方根是正数，负 4,27等都是开方开 二、符号对比 数的立方根是负数，0的立方根是0.如/216= 得尽的方根，所以这样的 1. 一个非负数a的平方根记作±√a,如2的6，-216=-6，石=0. 方根是有理数， 十十十十十■十十十■十十十■十十十■ 2.含π型无理数 名师点晴 表示圆的周长与直径的比值π，是一个特 殊的无理数.它的外在形式是一个字母，但目前 估算三应用 没有一个人能求出它究竟有多少位小数，而且 也不循环.与π有关的很多数也都是无理数，如 ◎山西张明传 4π，牙，46+m等都是无理数，但并不是所有含 估算是对运算过程和运算结果进行粗略估 因为8<9<27，所以2<<3，即 π的数都是无理数，如(2π-1)°，其结果为1， 计的一种能力，在日常生活中有广泛的应用价 c<a<3.因为a6=81,b=125,所以b>a 是有理数 值.培养学生的估算能力在新课程改革中占有 因为a>0,b>0,所以b>a>c.故选C. 3.小数型无理数 重要地位.当遇到无理数的大小比较以及确定 三、确定整数部分和小数部分 无理数的范围等问题时，可利用估算的方法进 小数分为有限小数和无限小数，而无限小 例3设6-10的整数部分为a,小数部 数又分为无限循环小数和无限不循环小数，其 行解决，下面我们就将常遇到的这类问题归纳 分为b,则b-2a的值是 中无限不循环小数就叫作无理数.如 如下，供同学们参考 解析：由3<10<4可知6-0的整 一、估算范围 0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐 数部分与小数部分，代入求解即可. ( 次加1)，0.5353353335…（相邻两个5之间3 例1估算√35的值在 因为3<10<4，所以2<6-10<3. A.在6和7之间 B.在5和6之间 的个数逐次加1)等都是无理数 C.在3和4之间 D.在2和3之间 所以6-√0的整数部分为2，小数部分为4- 可 下列实数3,4,03，万，-6,0.16 解析：要估算√35的值在哪两个整数之间， 10,即a=2,b=4-10.所以b-2a=4 需判断35在哪两个平方数之间， √10-2×2=-√0.故填-√/10. m3.14,8, 2 ,0.102030405…(从1开始不断 因为25<35<36，所以5<√35<6.故 增大的每两个连续正整数间都有一个零)中， 诜B. 热身练习 无理数有」 个 二、比较大小 例2若a=9,b=5,c=2,则a,b,c的 1.写出一个比2大且比√5小的整数为 解：3,4,0.3,0,6=4,3.14,8=2是 大小关系为 ( 2.已知a,b为两个连续整数，且满足a< 有理数；万，-6，m, 号0.10m080405-(以1 A.b <c<a B.b <a<c C.c<a<b D.a<b<c 13<b,则a+b的值是 开始不断增大的每两个连续正整数间都有一个 解析：根据立方根估算出α的近似值，再根 3.√89的整数部分为a,则Wa的平方根是 零)是无理数，共5个.故填5 据幂的运算进行比较即可， 素养专练 数理招 (1)100; (2)0025;(3)33 4 ④)(-子 A.64的平方根是±4 跟踪训练 B.一令没有立方根 GENZONGXUNLIAN C.立方根等于本身的数是0 2.1认识实数 D.-27=-27 3.某甜品店的李师傅制作的长方体月饼礼盒 屋础训练 6.《清必藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作， 的体积为144cm,而康师傅制作的正方体月饼礼 1.下列实数中，是无理数的是 其中所述的刺绣在中国经过长时间的发展，已经 ) 盒的体积是李师傅制作的1.5倍，则康师傅制作 形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类.现有 c 的正方体月饼礼盒的棱长为」 cm. A.-2B.0 D.T 一张长方形绣布，长、宽之比为4：3，绣布面积为 4.若5x+19的立方根是4，则2x+7的平方 2.下列说法正确的是 ( ) 588cm2. 根是 A.无限小数都是有理数 (1)求绣布的长和宽； 5.求下列各式中x的值： B.无理数都是无限小数 (2)刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积 (1)125x3=8; (2)3(2x-1)3+81=0. C.无限小数不能转化为分数 为375cm2的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁 D.正实数和负实数统称为实数 出来吗？请说明理由（π取3）. 3.以下正方形的边长是无理数的是( A.面积为100的正方形 B.面积为25的正方形 C.面积为0.49的正方形 6.一个底面半径为4cm的圆柱形玻璃杯装 D.面积为45的正方形 4.请写出一个小于-1的无理数： 满水，杯的高度为是m,现将这杯水倒人一个工 5.π-3的绝对值是 ,相反数是 2.2.2平方根 方体容器中，正好占正方体容器容积的8，求这个 6.把下列各数写在相应的集合中： 垦础训练 603,号-75，-3.14152.0,9 正方体容器的棱长（玻璃杯及正方体容器的厚度 1.64的平方根是 忽略不计). -0.2121121112…(相邻两个2之间1的个数逐 A.±4B.4 C.±8 D.8 次加1). 2.下列说法正确的是 分数集合：{ …}; A.平方根是本身的数是0和1 无理数集合：{ …}; B.1的平方根是1 有理数集合： …}; C.-1的平方根是-1 正实数集合： …} D.0.1是0.01的一个平方根 3.若实数x的平方等于5，则实数x的值为 2.2.4估算 能刀提高 垦础训练 7.如图1，正方形网格中每个小正方形的边 4.已知5x-1的平方根是±3，x-y-3的算 长都为1，每个小正方形的顶点叫作格点.正方形 术平方根是-2，则x+y= 1.公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成 ABCD的顶点都在格点上 5.求下列各数的平方根： 员发现了一个新数一一无理数2.他的发现，在 (1)正方形ABCD的面积是多少？ (113；2)1-361:(3)10: 当时的数学界掀起了一场巨大风暴，导致西方数 (2)正方形ABCD的边长是有理数还是无理 学史上的“第一次数学危机”.请估计2的值在 数？它在哪两个整数之间？ (3)在图2中画一个与图1面积不相等的正 4(-；5)4丽 A.1和2之间 B.2和3之间 方形，要求它的边长为无理数。 C.3和4之间 D.4和5之间 2.估算7的值，它最接近的整数是( A.1 B.2 C.3 D.4 6.已知一个正数的两个不相等的平方根是a 3.若6的整数部分为4，-27的立方根为b, 图 图2 +6与2a-9. 则b“= (1)求a的值及这个正数； 4.我国南北朝时期数学家何承天发明的“调 2.2平方根与立方根 (2)求关于x的方程a(x-5)2-16=0的解. 日法”便是利用分数的加成性质而设计的一种实 数的有理逼近算法，使用一次“调日法”计算5的 2.2.1算术平方根 垦四训练 个更为精确的近似分数为号 请比较大小：5 23 1.3的算术平方根是 （填“>”或“<”） A.3 B.-3C.9 D.√3 5.通过估算，比较下列各组数的大小： 2.下列各式中，正确的是 能刀提高 (1)-/11和-3.2： A.√/25=±5 B.=5 7.若3a-4与2-a是某个正数的平方根，则 (2)7,1和0.5： 这个正数是 2 c4好-2分 D.-16=-4 (3)2,3,20. 3.已知实数m=16,则m的算术平方根是 2.2.3立方根 垦础训练 4.如图，网格小正方形边长为 1,以0为圆心，OA为半径画弧，交 1.8的立方根是 网格于点B,则BC长是 A.2 B.±2 1.-2 D.±4 数理报社试题研究中心 5.求下列各数的算术平方根： 2.下列结论正确的是 (参考答案见下期) 数理极 素养·测评 18.(14分)填表，并完成下列问题： 同步检测 a 0.001 1 10001000000 a TONGBUJIANCE (1)观察上表计算结果，你发现数α的小数点的 【检测范围：2.1-2.2】 移动与它的立方根ā的小数点移动间有何规律？ 一、精心选一选（每小题4分，共32分） 14.若实数m,n满足1m-51+√n-12=0, (2)根据你发现的规律填空：3≈2.35，则 题号1 2345 6 7 且m,n恰好是Rt△ABC的两条边长，则第三条边 0.013≈ ,/13000≈ 长为 答案 (3)类比上述立方根运算：已知3.66≈1.913， 三、耐心解一解（共44分） 则366≈ ,36600≈ 1.下列各数：-2,0,3,0.2020020002…（相 15.(8分)求下列各式中x的值： (1)3(5x+1)2-48=0: 邻两个2之间0的个数逐次加1)，T,√9，其中无理 数的个数是 ( A.4 B.3 C.2 D.1 2.下列各数没有算术平方根的是 ( A.0 B.(-2)2C.(-3)3 D.4 3.下列实数中，最小的是 ( A.0 B.-3 (2)2(x-1)3=-12 4 C.1 D.(-5)2 附加题⊙ 4若污是数和的立方根，-厅是数6的 (以下试题供各地根据实际情况选用) 1.（10分)观察下列式子： 个平方根，则(ab)26的值为 ( ①8+/8=2+(-2)=0 A.2 B.-2 C.1 D.-1 5.如图1,0P=0A,数轴上点P表示的数为x 16.(10分)已知3a-7和a+3是正数m的两 ②沂+1=1+(-1)=0： 则x的值为 个不同的平方根，b+12的立方根为2，c是√27的整 ③1000+91000=10+(-10)=0： 数部分 (1)求m的值； 语质号0 2 (2)求5a+b+2c的平方根. 根据上述等式反映的规律，回答如下问题： (1)根据上述等式的规律，写出一个类似的等 A.-2B.2 C.3 D.T 式： 6.下列说法中，正确的是 (2)由等式①②③④所反映的规律，可归纳 A.8的算术平方根是4 出一个这样的结论：对于任意两个不相等的有理 B原=± 数a,b,若 ,则a+b=0,反之也成立； (3)根据(2)中的结论，解答问题：若 c、原的平方限是+V 4a-10与/6-36的值互为相反数，且10a2- D.64的立方根是8 6b=16,求a的值. 17.(12分)某消防队在一次应急演练中，消防 7.物理学家焦耳发现电流通过导体时可以产 员架起一架长25m的云梯AB,如图3，云梯斜靠在 生热量.电流发热的功率公式为P=R,其中P为 一栋楼的外墙面上，这时云梯底端距墙脚的距离 电功率（单位：W),I为电流强度（单位：A),R为电 BC=7m,∠DCE=90. 阻（单位：2）.已知某电热炉的发热功率为1800W, (1)当消防员接到命令，按要求将云梯从顶端 电阻为402.则这个家用电器的电流I介于( A下滑4m到A'位置上（云梯长度不改变），即AA' A.5A和6A之间 B.6A和7A之间 =4m,那么它的底部B在水平方向滑动到B'的距 C.7A和8A之间 D.8A和9A之间 离BB′是多少？ 8.已知x-I=x-1,则x2-x的值为( (2)在演练中，高24.3m的楼房窗口处有求 A.0或1 B.0或2 救声，消防员需调整云梯去救援被困人员，经验表 2.(10分)我们用(a,b)表示一个数对，其中a C.0或6 D.0或2或6 明，云梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不 为任意数，b≥0.记a=m,-万=n,将(m,n)和 二、细心填一填（每小题4分，共24分） 小于云梯长度的5，则云梯和消防员相对安全，在(n,m)称为数对(a,b)的一对开方对称数对”.例 9.-15的相反数是 :如：数对(8,25)的“开方对称数对”为(2，-5)和 10.已知3a-4的立方根是-1，a+b的算术 相对安全的前提下，云梯的顶端能否抵达24.3m 高的楼房窗口去救援被困人员？ (-5,2). 平方根是4，则b的值是 (1)数对(27,1.69)的“开方对称数对”是 11.已知m为整数，且万<m<√，则m的 值为 (2)若数对(x,y)的一个“开方对称数对”是 12.师傅打算把一个长、宽、高分别为16cm 4cm,8cm的长方体铁块锻造成8个相同的立方体铁 (-7,),求xy的值： 块，则锻造成的立方体铁块的棱长是 cm. (3)若数对(a,b)的一个“开方对称数对”是 13.有一个数值转换器，运算流程如图2所示 图 (-4,-5),求a+b的值 当输入的x值为64时，输出的y值是 是有理数 输入x→ 不是有然取在方根是无现出习 平方根 是无理数 数理报社试题研究中心 图2 (参考答案见下期)