第2章 1 认识实数-第1课时-【名校作业】2026-2027学年八年级上册数学同步练习（北师大版·新教材）

第二章 实数 1 认识实数 第1课时 非有理数的存在 抓基础·达标练 抓重点·提升练 5.如图是两个边长为2的正方形，将它们通过剪 1.【教材P25尝试·思考变式】如图，已知直角三 拼设法得到一个大正方形，设大正方形的边 角形的一条直角边长为1，斜边长为2，若以另一 长为x,则x 有理数.（填“是”或 条直角边为边作正方形，则下列说法正确的 “不是”) 是 A.该正方形的面积为5 B.该正方形的边长不是有理数 C.该正方形的边长是有理数 6.（1)请在图①中设计一个仅有一边不是有理 D.该正方形的面积不是有理数 数的直角三角形； (2)请在图②中设计一个三边均不是有理数 的等腰三角形 第1题图 第2题图 2.在如图所示的网格图中，△ABC的三个顶点 均在格点上，则在边AB,BC,AC中，长度是有 理数的是 长度不是有理数的是 ① ② 7.设面积为9的等腰直角三角形的直角边长为 3.如图，在△ABC中，AD⊥BC x,请解答下列问题： 于点D,AB=5,BD=4,CD=3, (1)x是无理数吗？请说明理由. 则AD 有理数，B (2)估计x的值（结果精确到0.1）. AC 有理数.（填 (3)如果精确到0.01呢？ “是”或“不是”) 4.【教材P26随堂练习T1变式】如图，在等腰三 角形ABC中，AB=AC=3,BC=4,ADLBC于点D, AD=h. (1)求h2的值； (2)h是整数吗？是分数吗？是有理数吗？ 川16名校作业数学(BS)8年级上 第二章实数 1认识实数 第1课时非有理数的存在 1.B 2.AB,BC AC 3.是不是 4.解：(1)因为AB=AC,ADLBC, 所以a0-cDBc4-2, 所以h2=AB2-BD2=9-4=5. (2)h不是整数，不是分数，也不是有理数。 5.不是 6.解：如图（答案不唯一）： ① ② 7.解：(1)根据题意，得)=9，所以=18。 想卓育 因为>0，且不存在平方后等于18的有理数，所以x 无理数 (2)因为42=16,5=25,16<18<25， 所以4<x<5. 因为4.22=17.64,4.32-18.49,17.64<18<18.49， 所以4.2<x<4.3. 因为4.242=17.9776,4.252=18.0625,17.9776<18< 18.0625, 所以4.24<x<4.25,所以x4.2. (3)因为4.2422-17.994564,4.2432=18.003049， 所以x≈4.24.