10.2 实数 课时作业 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

10.2 实数 课时作业 华东师大版 · 八年级上册 · 第10章 数的开方 班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________ 用时：______分钟 一、知识梳理 第1课时　实数的概念与分类 知识点1　无理数：无限不循环小数叫做无理数。常见的无理数有三类：①开方开不尽的数，如 ，，；②圆周率 及含 的数，如 ，；③有规律但不循环的无限小数，如 （每两个 之间依次多一个 ）。 知识点2　有理数的小数形式：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式；反过来，有限小数和无限循环小数都是有理数。例如 ，。 知识点3　实数：有理数和无理数统称为实数。 知识点4　实数的分类：（1）按定义分：实数分为有理数（整数、分数）和无理数（正无理数、负无理数）；（2）按正负分：实数分为正实数、、负实数。 分类标准 类别 举例 按定义 有理数：整数、分数（有限小数或无限循环小数） ，，，， 按定义 无理数：无限不循环小数 ，，， 按正负 正实数 ，， 按正负 零 按正负 负实数 ，， 易错提醒：①带根号的数不一定是无理数，如 ， 都是有理数；② 是分数，是有理数； 是有限小数，是有理数；只有 本身是无理数。 知识点5　实数的相反数、绝对值：实数的相反数、绝对值的意义与有理数相同。例如 的相反数是 ，；因为 ，所以 。 第2课时　实数与数轴、大小比较及运算 知识点6　实数与数轴：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数与数轴上的点一一对应。 如下图，以单位长度为边长作正方形，以原点为圆心、正方形对角线长为半径画弧，与数轴交于两点，这两点分别表示 和 。 图① 在数轴上表示 和 如下图，把直径为 的圆放在数轴上，圆上一点 与原点重合，圆沿数轴向右无滑动地滚动一周，点 到达点 ，则点 表示的数是 。 图② 在数轴上表示 知识点7　实数的大小比较：①数轴法：数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大；②法则法：正数大于 ， 大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小；③平方法：对于两个正数，平方大的数较大，如 与 ，因为 ，所以 ；④估算法：先估算无理数的范围，再比较。 知识点8　无理数的估算：若 （ 为非负整数），则 。于是 的整数部分是 ，小数部分是 。例如 ，所以 的整数部分是 ，小数部分是 。 知识点9　实数的运算：有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然适用。实数运算中遇到无理数时，可以保留根号或 的形式，也可以按要求取近似值进行计算（计算过程中多保留一位小数）。 二、典例精析 例1　把下列各数填入相应的集合中： ，，，，，，，（每两个 之间依次多一个 ）。 解：有理数集合：； 无理数集合：。 点拨：，，化简后都是有理数，判断时应先化简再归类。 例2　化简：（1）；（2）。 解：（1）因为 ，所以 ，。 （2）因为 ，，所以原式 。 点拨：去绝对值符号时，先判断绝对值内式子的正负。 例3　比较大小：（1） 与 ；（2） 与 。 解：（1）因为 ，所以 。 （2）因为 ，所以 ，于是 。 例4　已知 是 的整数部分， 是 的小数部分，求 的值。 解：因为 ，所以 ，于是 ，。所以 。 三、课时训练 第1课时　实数的概念与分类 （一）基础巩固 1．下列各数中，是无理数的是（　　） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（　　） A．无限小数都是无理数 B．带根号的数都是无理数 C．无理数都是无限小数 D．有理数都是有限小数 3．在 ，，，，，（每两个 之间依次多一个 ）， 中，无理数有（　　） A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 4． 的绝对值是（　　） A． B． C． D． 5．下列各组数中，互为相反数的是（　　） A． 与 B． 与 C． 与 D． -2 2 6．下列说法中，正确的是（　　） A．数轴上的点都表示有理数 B．数轴上的点都表示无理数 C．实数与数轴上的点一一对应 D．有理数与数轴上的点一一对应 7． 的相反数是__________； 的绝对值是__________。 8．绝对值等于 的数是__________。 9． 的整数部分是__________，小数部分是__________。 10．写出一个大于 且小于 的无理数：__________。 11．比较大小（填“>”“<”或“=”）：______；______；______。 12．在 ，，，， 中，最小的数是__________，最大的数是__________。 （二）能力提升 13．把下列各数分别填入相应的集合里： ，，，，，，，，（每两个 之间依次多一个 ），。 （1）有理数集合：　　　　　　　　　　　　　　　　； （2）无理数集合：　　　　　　　　　　　　　　　　； （3）正实数集合：　　　　　　　　　　　　　　　　； （4）负实数集合：　　　　　　　　　　　　　　　　。 14．求下列各数的相反数和绝对值： （1）；　　（2）；　　（3）；　　（4）。 15．已知 是 的整数部分， 是 的小数部分，求 的值。 16．已知实数 ， 满足 ，求 ， 的值，并判断 ， 分别是有理数还是无理数。 第2课时　实数与数轴、大小比较及运算 （一）基础巩固 1．如图，数轴上 ，，， 四个点中，可能表示实数 的点是（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 2．下列大小比较正确的是（　　） A． B． C． D． 3． 的值是（　　） A． B． C． D． 4．实数 ， 在数轴上的位置如图所示，则 化简的结果是（　　） A． B． C． D． 5．面积为 的正方形的边长为 ，则 的值在（　　） A． 和 之间 B． 和 之间 C． 和 之间 D． 和 之间 6．估计 的值在（　　） A． 和 之间 B． 和 之间 C． 和 之间 D． 和 之间 7．比较大小（填“>”“<”或“=”）：______；______；______。 8．数轴上到原点的距离为 的点表示的数是__________。 9．计算 （结果精确到 ，其中 ，）≈__________。 10．数轴上点 表示 ，点 表示 ，点 与点 关于点 对称，则点 表示的数是__________。 11．大于 且小于 的整数共有__________个。 12．若 且 ，则 __________。 （二）能力提升 13．在数轴上表示下列各数，并用“<”把它们连接起来： ，，，，。 14．用计算器计算（结果精确到 ）： （1）；　　　　（2）；　　　　（3）。 15．计算： （1）； （2）； （3）。 16．仿照“知识梳理”中图①的方法，在数轴上画出表示 的点，并写出作图过程。 （三）拓展应用 17．学校要建一个面积为 m² 的长方形生物园，要求长是宽的 倍。 （1）这个生物园的宽是多少米？（结果精确到 m） （2）学校有一块边长为 m 的正方形空地，能否在这块空地上建出这个生物园（长方形的边与正方形的边平行）？请说明理由。 18．阅读材料：因为 ，即 ，所以 的整数部分是 ，小数部分是 。 请解答：已知 的小数部分是 ， 的小数部分是 ，求 的值。 四、参考答案与解析 第1课时　实数的概念与分类 1．D　解析： 是有限小数， 是分数，，它们都是有理数； 是开方开不尽的数，是无理数。 2．C　解析：无限循环小数是有理数，A 错； 是有理数，B 错；无理数是无限不循环小数，C 正确； 是无限循环小数，D 错。 3．B　解析：， 是有理数；无理数有 和 ，共 个。 4．B　解析：负数的绝对值是它的相反数，。 5．A　解析：，与 互为相反数；，与 相等；C 中两数互为倒数；D 中两数相等。 6．C　解析：数轴上的点既可表示有理数，也可表示无理数，实数与数轴上的点一一对应。 7．；。解析：因为 ，所以 ，。 8．。 9．；。解析：，所以 。 10．答案不唯一，如 ，，， 等。 11．；；。解析：，所以 ；，所以 ；，而 ，所以 。 12．；。解析：，所以最小的数是 。 13．解：（1）有理数集合：； （2）无理数集合：； （3）正实数集合：； （4）负实数集合：。 注意： 既不是正实数也不是负实数。 14．解：（1） 的相反数是 ，绝对值是 ； （2） 的相反数是 ；因为 ，所以 ； （3），相反数是 ，绝对值是 ； （4） 的相反数是 ；因为 ，所以 。 15．解：因为 ，所以 ，，。所以 。 16．解：由非负数的性质得 ，，所以 ，。 是有理数， 是无理数。 第2课时　实数与数轴、大小比较及运算 1．B　解析：，所以 ，在 与 之间且靠近 ，只有点 符合。 2．B　解析：，A 错；，所以 ，B 正确；，C 错；，D 错。 3．B　解析：因为 ，所以 ，。 4．A　解析：由图可知 ，且 ，所以 。于是 。 5．B　解析：，因为 ，所以 。 6．B　解析：，所以 ，于是 。 7．；；。解析：；，所以 ；。 8．。 9．。解析：。 10．。解析：点 是 的中点，设点 表示 ，则 ，解得 。 11．。解析：，，所以整数有 ，，，，，，共 个。 12．。 13．解：，，在数轴上表示如下： 所以 。 14．解：（1）； （2）； （3）。 15．解：（1）因为 ，所以原式 ； （2）原式 ； （3）原式 。 16．解：如图，在数轴上以原点 为一个顶点，作长为 、宽为 的长方形，连结对角线 。在方格纸中以 为边画正方形，它的面积等于边长为 的大正方形面积减去四个直角三角形的面积，即 ，所以 。以 为圆心、 为半径画弧，交数轴正半轴于点 ，点 即表示 。 说明：也可以在方格纸中画出面积为 的正方形，其边长即为 ，再用圆规截取。 17．解：（1）设宽为 m，则长为 m，由题意得 ，即 ，因为 ，所以 （m）。 （2）不能。长为 （m），因为 ，所以长方形的长超过了正方形空地的边长，不能建出。 18．解：因为 ，所以 ，于是 。 又因为 ，所以 ，于是 。 所以 。 华东师大版八年级上册 10.2 实数 课时作业 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $