10.2实数 同步练习-2025-2026学年华东师大版八年级数学上册

**基本信息** 初中数学 10.2实数 同步练，以三级梯度设计实现从概念理解到综合应用再到拓展探究的知识进阶，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|无理数识别、相反数等单一概念|单选题1-7直接考查定义，填空题13强化基础运算，夯实概念理解| |中档|数轴表示、新定义运算等综合应用|解答题20结合数轴分析实数组成，培养几何直观与运算能力| |提升|规律探究、复数乘方等拓展内容|解答题22通过复数乘方规律探究，发展创新意识与推理能力|

10.2实数 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每小题4分，共48分） 1．下列实数中，是无理数的是（     ） A．0 B． C．π D． 2．估计的值在（     ） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 3．下列各组数中，互为相反数的是（     ） A．2与 B．与 C．与 D．与 4．实数（相连两个1之间依次多一个0），其中无理数有（  ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 5．关于的叙述，错误的是（     ） A．是有理数 B．面积为12的正方形边长是 C．是12的算术平方根 D．在数轴上可以找到表示的点 6．若为正整数，且满足，则的值为（     ） A． B． C． D． 7．下列说法中正确的是（     ） A．数轴上的点与实数一一对应 B．任何数都有平方根 C．无限小数是无理数 D．的平方根是 8．数轴的正半轴上有A，B，C三点，A，B表示的数分别为1和，点C到原点O的距离与点B到点A的距离相等，则点C所表示的数为（     ） A．1 B． C． D．或 9．在实数，，，3中，最小的数是（     ） A． B． C． D．3 10．规定用符号表示一个实数的整数部分，例如，，按此规定（     ） A．1 B． 2 C．3 D．4 11．下面有3个结论：①存在两个不同的无理数，它们的差是整数；②存在两个不同的无理数，它们的积是整数；③存在两个不同的非整数的有理数，它们的和与商都是整数．其中，正确的结论有（    ）个． A．0 B．1 C．2 D．3 12．将1、、、按如图方式排列，若规定表示第排从左向右第个数，则与表示的两数之积是（     ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．的绝对值是_________；的相反数是_________． 14．对于两个不相等的实数a，b，定义一种新的运算：（），如，则_________． 15．如图，，在数轴上对应的点分别为，点是的中点，则数轴上点表示的数是______． 16．有一个数值转换器，原理如图，当输入的时，输出的y等于________． 三、解答题（6个小题，共56分） 17．计算：． 18．解方程、计算(1)； (2) 19．已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分 (1)求、、的值；(2)求的算术平方根． 20．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，因为的整数部分是，于是用来表示的小数部分． 又例如： ，即， 的整数部分是，小数部分为． (1)的整数部分是________，小数部分是________； (2)点表示的数为无理数，在数轴上的位置如图所示，若其整数部分为，小数部分为，则下列对于，的说法正确的是________（填序号即可）； ①，均为有理数；②；③；④ (3)若，分别是的整数部分和小数部分，求的值． 21．如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬行了2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的实数为． (1)实数的值是__________； (2)化简：_________； (3)若在数轴上有两点分别表示实数，且与互为相反数，求的立方根． 22．拓展探究题：复数的乘方规律探究 【阅读材料】 ，则的平方根为； ，则的平方根为． 在实数范围内，负数没有平方根．数学家引入新数，规定，拓展出复数范围． 举例：，则的平方根为； 观察的乘方运算： ，，，，，，… 【发现规律】 (1)求的平方根； 【规律应用】 (2)计算的值； (3)计算的值； 【规律拓展】 (4)简便计算：的值． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D C A B A C A C 题号 11 12 答案 D C 13． 14． 15． 16． 17．解：原式 ． 18．（1）解： 两边同除以得 开方得 当时，． 当时，． （2）解： ． 19．（1）解：由题意可得， 解得：，； ∵，是的整数部分， ∴； （2）解：当，，时，． 20．（1）解：，即， 的整数部分是，小数部分为． （2）解：据图可知， 则，， 为无理数，则为无理数， 可得为有理数，为无理数， 故①不正确； ，，即， 故，②正确； ， ， ，， ， 故③不正确； ， ， ， ④正确， 综上，正确的说法为②④． （3）解：，即， 则， 可得， 则，， 故． 21．（1）解：由题意得，， ∵点表示，点所表示的实数为， ∴； （2）解：由图可知，， ∴，， ∴； （3）解：与互为相反数， ， 又， ， 解得，， ， 的立方根为． 22．（1）解：，则的平方根为； （2）解：∵，，，，，，… ∴循环周期为4， ∴， ∴， （3）解：∵一个周期内4项和为：，且从到共2027项， ∴， ∴， ， ， ， ； （4）解：∵从到共项， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $