10.2 第1课时 实数的相关概念-【红对勾】2026-2027学年八年级上册数学45分钟作业与单元评估（华东师大版·新教材）

第10章数的开方15 10.2实数 第1课时实数的相关概念 基础达标 答案见活17 数 正数 知识点1无理数 ① ② ③ ④ 1.下列各数中，无理数是 整数 无理数 A-号B&4C0 D.π 2.已知自然常数e=2.718281828459045…,它 是一个无理数，则在下各数中， 也是 知识点③实数与数轴上点的关系 7.与数轴上的点具有一一对应关系的数是 无理数 A.月 B.4 C.3.142D.√/15 A.实数 B.有理数 C.无理数 D.整数 3.(数学文化)相传，古希腊有一个叫希帕索斯 8.(2024南充中考)如图，数轴上表示√2的点 的人发现：边长为1的正方形的对角线长的 是 () 平方等于2，这个对角线的长度是以前从来 A 没有见到过的数，它既不循环，又是无穷尽 0 23→ 1 A.点A B.点B 的，这个数就是今天我们所说的无理数.下 C.点C D.点D 列各数属于无理数的是 9.数轴上点A到原点的距离为，则点A所 A B.3.14C.0 D. 表示的数是 () 2 A.3 B.-√3 知识点2实数的概念及分类 C.√3或-√3 D.23 4.下列说法正确的是 能力提升 答案见活17 A.无限小数都是无理数 B.带根号的数都是无理数 1 1下列-组数：-8,27，-32,3,02， C.两个无理数的和还是无理数 0.66666…,8.080080008…(每相邻两个8 D.有理数和无理数统称为实数 之间依次多一个0)，其中无理数的个数为 5.下列各数既是负实数，又是无理数的是 () A.0B.1 C.2 D.3 2 2.圆周率日是一年一度的庆祝圆周率π的节 A.1B.0 C.-5D.-3 日，由圆周率π最常用的近似值3.14而来， 6.(开放性试题)聪聪在学完实数后，对数进行 时间被定在3月14日.那么圆周率π是 分类时，发现“实数”“整数”“正数”“无 理数”有如图所示的关系，请你在图中的横 A.分数 B.负数 线上按对应序号分别填上一个适合的数， C.有理数 D.无理数 6川川红两肉·HS版·八年级数学·上 3.如图，正方形M的边长为m,正方形N的 16.图中阴影部分为正方形且其顶点均在格 边长为，若两个正方形的面积分别为9和 点上（图中的网格为正方形网格）. 5,则下列关于m和n的说法，正确的是 (1)数轴上点A表示的数为 ( (2)求图中阴影部分的面积； A.m为有理数，n为无理数 (3)阴影部分正方形的边长是多少？并在数 5 B.m为无理数，n为有理数 轴上表示出点E,使点E表示的数为该正方 M C.m,n都为有理数 形的边长。 D.m,n都为无理数 4.下列说法中，不正确的个数是 ①实数包括有理数、无理数和零；②有理数 B O 和数轴上的点一一对应；③所有无理数都是 无限不循环小数；④实数可分为正实数和负 实数；⑤平方根与立方根都等于它本身的数 为0和1. 合核心素养 A.1B.2 C.3 D.4 9.(模型观念)数学课上，好学的小明向老师提 5.（开放性试题)请写出满足条件x一5<0的 出了一个问题：无限循环小数是无理数吗？ 个无理数： 6.将下列各数填入相应的集合中： 以0.3为例，老师给小明做了以下解答（注： 0.3即0.33333…)： -7,0,-22 3,-2.55555,3.01, 设0.3为x,即0.33=x, +9,2.020020002…(每相邻两个2之间依次 多一个0)，+10%，-2π. 等式两边同时乘以10，得3.3=10x, 有理数集：{ 即3+0.3=10x.因为0.3=x,所以3+ …}; 无理数集： …}; x-10,得x-写即03- 整数集：{ …}； 因为分数是有理数，所以0.3是有理数，同 分数集：{ …}. 学们，你们学会了吗？请根据上述阅读，解 7.(开放性试题)写出四个同时满足下列三个条 决下列问题： 件的实数：(1)绝对值最大的数是负整数； (1)无限循环小数0.2写成分数的形式是 (2)其中两个数互为相反数；(3)最小的正数 是无理数 (2)请用解方程的办法将0.21写成分数， 8.如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，点 B表示的数为一1，正方形ABCD的面积为参考答案 》》》 第10章 数的开方 能力提升 1.B2.B3.C4.1 10.1 平方根和立方根 5.解：汽车刹车前没有超速.理由如下： 1.平方根 当s=27时，27气00：即w=8100, 第1课时平方根 解得v=90或v=一90（舍去）. .90<100, 基础达标 ∴汽车刹车前没有超速 1.D2.C3.①④⑤ 6.解：(1)设长方形花坛的宽为xm,则 4.解：1因为（±号）广=六所以壳的 4 长为3.xm, 由题意，得x·3x=3x2=75, 平方积是上子。 因此x=入√3 =5=5， (2)因为（±1.2）2=1.44，所以1.44的 即长方形花坛的宽为5m. 平方根是士1.2. (2)嘉淇的说法错误。理由如下 2 由(1)知长方形花坛的宽为5m, 3 9,所 假设嘉淇的说法正确，则正方形花坛的 以2号的子方根是士 边长为5+3=8(m), 则正方形花坛的面积为8=64m≠75m, (4)因为(-10)=10000，（士100）2= 因此假设不成立，即嘉淇的说法错误. 10000,所以（一10）4的平方根是 2.立方根 ±100. 5.A6.B7.121-11 基础达标 能力提升 1.C2.B3.-2 4.±2 OB2.C3.D4.A5.生 5.解：(1)216=6. 6.解：(1)9x2-25=0, 327 移项，得9x2=25. (2)一入8 两边都除以9，得x=25 3343 7 9 (3)-√512= 8 5 由平方根的定义，得x=士3， 6.C7.D8.C 9.解：(1)/0.43≈0.755. 即x=5 或x=一 5 (2)57.6+/-4.96≈2.157 (2)4(2x-1)2=36, 能力提升 两边都除以4，得(2x-1)=9, 1.A2.C3.C4.D5.-31 由平方根的定义，得2x一1=士3， 6.4 即x=2或x=一1. 7.解：(1)(x+4)3+64=0, (x+4)3=-64, 7.解：(1)±4.2 x十4=-4， (2)由h=4.9t2,得当h=99时，t2 x=-8. 4.g≈20.204. 99 (2)(x+1)3=-8, x+1=-2, .t≈4.5. x=-3. 答：物体到达地面约需要4.5s. 8.解：，4a一3的平方根为士3， 第2课时算术平方根 .4a-3=9.∴.a=3. 基础达标 ,a十3b一2的算术平方根为4， 1.A2.C3.8 .a+3b-2=16. 4.解：(1)7=49，.士√49=士7 .3+3b-2=16 .b=5.,∴.a+b=3+5=8. (2):42=16,.-W16=-4. ,8的立方根是2， a十b的立方根是2. 9. 解：根据题意，得原来每个正方体钢铁 (4):4=(-4)2,∴√(-4)F=4 的体积为16×4X8÷27=52(dm), 5.B 27 则原来每个正方体钢铁的棱长为 6.解：(1)√20≈4.4721. (2)√7.628≈2.7619. 腰- (3)√/94.3≈9.7108. (4)√2026≈45.0111. 即原来每个正方体钢铁的使长为d加m 第2课时实数的大小比较及运算 基础达标 1.B2.x-3.14 1 3.(1)9 92)-3日 3 10.解：(1)表内从左到右依次填：0.02 0.2220200 4.解：(1)因为一64=-4，所以厂64 规律：被开方数的小数点每向右或向 的相反数是4，绝对值是4. 左移动三位，其立方根的小数点就相 (2)因为√225=15，所以√/225的相反 应地向右或向左移动一位 数是一15，绝对值是15. (2)-0.144214.42 (3)√11的相反数是一√1，绝对值 11.解：通过验证知每个式于都成立，一 是√11. 般结论为： (4)W2-2的相反数是2一√2，因为2< 3 n ”十n一=”√n(n为正整数， 2,所以2-2<0，所以1√2-2|= -(√2-2)=2-√2」 且n≥2). 5.A6.C7.2(答案不唯一) 10.2实数 8.D9.0 第1课时 实数的相关概念 10.解：(1)原式=6十2-5=3. 基础达标 (2)原式=5-（√2-1）+√2=5-W2+ 1.D2.D3.D4.D5.C 1+√2=6. (3)原式=5-3+4-6=0. 6(答案不曜-)0-专回}@1 能力提升 ④2⑤-1⑥-√2 1.B2.C3.C4.D 5.<6.-6 7.A8.C9.C 能力提升 7.解：(1)原式≈2×2236+1.260-3142≈ 1.C2.D3.A4.D -0.76. 5.√2（答案不唯一） (2)原式=号+8+3+2+3+7-1十 6. -7,0,-223 -2.55555…, 8+√7=9+√7≈9+2.646≈11.65. 3.01,+9,+10% (3)原式=3√2+√3-（√3一√2）=3√2+ 2.020020002…(每相邻两个2之间依 √3-W3+√2=4√2≈4×1.414≈5.66. 次多一个0)，一2π (4)原式≈3,317×1.414×2.449≈ -7,0,+9 11.49. 1 -23,-2.55555,3.01,+10% 8.解：(1)如图 -4- -（-)231 7.解：四个满足条件的实数为一3，一2， 76-543-2-10广234567 √2,2.（答案不唯一） (2)-4<-π<-(-1)<√2<1-31. 8.解：(1)-5 9.解：(1)，点A、B表示的数分别为 (2)图中阴影部分的面积= 1,w3, 16-7×3×1×4=10. .AB=√3-1. ·点C、O在数轴上对应的数分别为 (3),图中阴影部分正方形的面积是10， x,0, ∴.阴影部分正方形的边长是√0. .CO=0-x=-x. 以原点为圆心，阴影部分正方形的边长 ,AB=CO,∴.√3-1=-x. 为半径画弧，与数轴正半轴交于一点 x=1-3 E,如图所示，该点即为所求」 D (2)当x=1一√3时， C (x+3)2=(1-3+√3)2=12=1， 1的平方根是士1， (x+√3)2的平方根是士1. A BO E 10.(1)3√13-3(2)-3(3)6或7 9.解：1) 2 专题训练一实数的大小比较方法 1.解：(1)>< 7 (2)设0.21为x,即0.21=x, (2)由(1)可知a-1>0,b+1<0,c+ 等式两边同时乘以100，得21.21= 1>0, 所以|a-1|+|b+1+|c+1I 100x, =a-1-b-1+c+1 即21+0.21=100x, =a-b+c-1. 因为0.21=x,所以21+x=100x, 能得：系即02i-品 7 2.解：：1 2 3 3_)=5,反<， 7.解：由题意，得 √3√3 /√2x+8=0, B (y-0.25)2=0, 2>3 即2x+8=0, 3.> y-0.25=0, 4.解：：43=64，(6T)3=61,64>61, .4>61. xy=-4×0.25=-1. 5.解：71-0.5=7-1-1=7-2 8.解：，√a+1+|b-2|=0, 2 22 2 .a+1=0,b-2=0, >8听店0 解得a=-1,b=2. .a=(-1)=1. 721>0.5 9.解：√9x-3≥0， 2 6.解：而-22-丽-2-2丽-4 ∴.当√9x-3=0时，√9x-3+1的值 最小， 3 3 3 3 此时9x-3=0 因为19>16，所以√19>4.所以 √19-4>0. 31 所以9-4 3 0.所以丽-22 3 73 六当x=专时，V9+1的值最小， 7.解：：5+12.44.4-51764 最小值是1. 2 2 2 2 第11章整式的乘除 2.414>1.764, :E+14-5 11.1幂的运算 2 2 1.同底数幂的乘法 8.C 基础达标 0.解：14<m<,吕<4 1.B2.x am≥号 3.解：(1)原式=y·y2·y =y". (2).4<√/17<5，.5<17+1<6. (2)原式=(y-x)·(y一x)·(y-x) <厅<号 =(y-x)1+2+ 5 =(y-x). 1+品 4.D 5.解：原式=(-2)22+(-2)X 10.解：/21+1<27+1=3+1=4， （-2)2025 √/26-1>w√25-1=5-1=4， =(-2)2025×(1-2) /2I+1<√26-1. =2202 专题训练二算术平方根非负性的应用 6.解：2m=4,2”=16, .2m+m+1=2m·2”·2=4X16×2=128. 1.B 能力提升 2.解：(1)由√x-2,得x一2≥0， 1.C2.A3.D4.8 解得x≥2. 5.解：(1)由题意，得 (2)由 ，得1一x>0,解得 1￥2 V1-x =2×2 x<1. =8. 8由匠+，得00.泽得 (2)由题意，得 2*(x+1) x=0. =22×22+1 3.解：(1)根据题意，得1一x≥0， =22+z+1 x-1≥0， =23+, 解得x=1. 即23+=32=2， 则y=一1. 3十x=5, (2)把x=1,y=-1代入W10x+y, x=2. 得√0x+y=√10X1-I=3. 6.解：(1)97 4解：根器和意，行。 (2)①28 ②由题意， .a=3..b-6=0. 设S=1+2+22+23+…十23， .b=6..腰长为6，底边长为3. 则2S=2+22+2+2+…+2, .等腰三角形的周长为6+6+3=15， .2S-S=24-1. 5.A6.1 即S=24-1. 参考答案川川活17