第6期：函数的基本性质-【数理报】2026-2027学年高一数学必修第一册同步学案（人教A版）

高中数学人教A(必修第一册)第6~9期 数理橘 答案详解 2026~2027学年 高中数学人教A(必修第一册)第6~9期(2026年8月) 所以f(-10)=f(10). 第6期2版参考答案 又f(x)在[0，+∞)上单调递减，且1<10， 专项小练一 所以f(1)>f(10), 1.B;2.BCD;3.A;4.[0,+∞)；5.(-7，-2) 即f(1)>f-10) 6解：当a=1时)=2+子 4.x）=x2-2x+t=(x-1)2+t-1,其图象的对称轴 方程为x=1, 任取x1,x2e[2,+∞)，且x1<2, 由于x=-2比x=3到x=1的距离较远， 则)-)=(2+）-(2+） 故当x=-2时f代x)取得最大值，且f代x)m=t+8. =2(名-x)(+x）+与-西 5.f-x)=[(-x)2-1]√(-x)2+1=(x2-1)· x1X2 +1=fx), =（2-x)[2xx2(x1+为)-1] 3X1X2 则f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称，排除选项(C), 因为2≤x1<2, (D):f(0)=(02-1)√2+1=-1，排除选项(A).故选(B). 所以为-x1>0,xx2>4,2x12(x+x2)-1>0, 6.「f(x+1)I≥1可化为f(x+1)≤-1或f代x+1)≥1， 所以f(x2)-f(x1)>0,即f(2)>fx1). 因为A,B为f(x)图象上的两点， 所以f代x)在[2，+∞)上是增函数， 所以f(0)=-1f3)=1, 专项小练二 所以f(x+1)≤f0)或fx+1)≥f(3), 1.D;2.D;3.ABD;4.0;5.-2. 又f(x)为R上的增函数， 6.解：(1)由于f代x+1)=x2+2x+1=(x+1)2, 所以x+1≤0或x+1≥3，解得x≤-1或x≥2， 所以f(x）=x2 即不等式的解集为(-o,-1]U[2,+o). (2)g(x)=fx) 7.因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)=0, 显然x=0时，满足(x)≥0； g(x)为偶函数，证明如下： 因为f(x)在(0，+∞)上单调递增，f(5)=0, g(x)的定义域为x1x≠0}， 所以f(x)在(-∞，0)上单调递增，f(-5)=0, 且g(-x)=(-x)2- 1 1 (-x)2 =2- =g(x), 当x>0时，不等式f(x)≥0等价于fx)≥0=f(5), 所以g(x)是偶函数 因为f(x)在(0，+0)上单调递增，所以x≥5； 当x<0时，不等式f(x)≥0等价于f(x)≤0=f-5), 第6期3,4版参考答案 因为f(x)在(-∞，0)上单调递增，所以x≤-5； 函数的基本性质同步核心素养测评 综上可知不等式f(x)≥0的x的取值范围是(-∞，-5] 一、单项选择题 U[5,+o)U0. 1~4 ABAC 5~8 BDBD 8.y=3x+2=3a-）+5-3+5 x-1 x-1 -1 提示： 1.由题可知k-1>0,即k>1. 因为y=3x+2在xe(m,n]上的最小值为8， x-1 2.因为f代x)为偶函数， 所以f-2)=f2)=22+2=6. 所以当x∈(m,n]时，3+5 之7≥87≥51 3.因为f代x)是偶函数， ≤2，所以1≤m<n, 高中数学人教A(必修第一册)第6~9期 易知反比例型函数)=3+，三在(1，+如)上单调递减， 再以-x代x得-)-代x)=f(华) ② 5 所以y=3+x之在x=n处取到最小值8， ①+2得f(）+(1)=0, 即3+3=8=m-2 所以()-)。 所以1≤m<2. 所以定义在(-1,1)上的函数f(x)为奇函数，故(B)正确； 二、多项选择题 对于(C),因为函数fx)为定义在(-1,1)上的奇函数， 9.BCD:10.ACD:11.ABD. 且当xe（-1,0)时，fx)<0, 提示： 不妨设-1<x<x2<1, 9.由题意可知，f(-x)=f(x), 所以ff(-x)）=ff代x), 则)-)=f作） 所以ff(x)为偶函数，(A)错误； 因为-1<x1<2<1, 由g(-x)=-g(x), 得g(g(-x)=g(-g(x))=-g(g(x)), 所c0克套+1>0， 1-x1x2 所以g(g(x))为奇函数，(B)正确： 因为fg(-x)=f-g(x)=fg(x)), 所以-1<0， 所以fg(x)为偶函数，(C)正确； 所u(作-）<， 因为gf(-x)=g(f(x)), 则fx)-fx2)<0,即fx)<f), 所以g(f(x)为偶函数，(D)正确. 故函数f代x)在(-1,1)上单调递增，故(C)错误； 故选(B)(C)(D). 5 10由函数=号=1+ 对于(D),令x=号y=3, x-1, 则两数了=导的图象可由y=土的图象先向右平移1 则()-（号）=f(分) 个单位长度，再向上平移1个单位长度得到， 即(2)+兮)=() 所以函数y=+3的图象上点的纵坐标不可能为1，所以 x-1 因为号<各，且函数)在(-1，山上单调递增， (A)正确； 令=0，可得=0，解得天：-3， 所以（号）<f(各）， 所以函数与x轴的交点为(-3,0)，所以(B)错误； 即f(分)+（行）<各)，故(D)正确， 由函数y=4在(-0,0)上单调递减， 故选(A)(B)(D). 三、填空题 可得y=兰在(-，)上单调递减， 12.3;13.-x(答案不唯一)； 则函数)一号在(-“0)上单阁递减，所以(C正确： 14.(-0,-2]U[2,+∞)U0} 提示： 由函数y=兰的图象关于原点(0.0)对稀。 12.因为y=f(x)的图象关于直线x=2对称， 所以f(1)=f3)=3, 可得y=的图象关于点(1,0)对称。 又y=f代x)是偶函数，所以f(-1)=f1)=3. 则数y=兰的图象关于点1，）对称，所以0D)正疏 13.由题意f(x)为奇函数，且f代x)在R上单调递减， 可假设f代x)=-x, 故选(A)(C)(D). 此时Hm,n∈R,f(m+n)=-(m+n)=-m-n=f(m) 11.对于(A),令x=y=0得f(0)-f(0)=f0), +f(n),即①成立， 即f(0)=0,故(A)正确； 故答案为：-x(答案不唯一) 对于(B),令y=-得)--)=(2小，① 14因为y=士+x在[2,3】]上单调选增。 -2 高中数学人教A(必修第一册)第6~9期 所以)=士+-子在xe[23]上单调遥增， 则f(x)-f代)=- 1 3 1 则f(x)在xe[2,3]上的最小值为1. =(1-x2)· 1+(:1+1)(x2+1) 对任意a∈[-1,1]，总存在x∈[2,3]，使不等式2-2at （x+1)(x2+1) +1≥f(x)成立， 因为-1<x1<2, 即2-2at+1≥1对a∈[-1,1]恒成立， 所以x1-2<0,x1+1>0,x2+1>0, 即2ta-≤0对a∈[-1,1]恒成立. 所以f(x)-fx2)<0,即fx)<f(x), 令ga）=2a-亡，只要-1）≤0即可， 所以f(x)在(-1，+∞)上单调递增. g(1)≤0 18.解：(1)因为fx)的定义域为(-0,0)U(0,+∞)， 解得t≤-2或t≥2或t=0. 关于原点对称，且K-)=-+品=-(x+是）=-代)， 四、解答题 15.解：(1)当a=-1时f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1. 则f(x)是奇函数，从而f(-b)=-fb), 因为x∈[-5,5]，故当x=1时，fx)取得最小值为1， 因为g(x)=fx)-4, 当x=-5时，f代x)取得最大值为37. 所以g(b)=fb)-4=-8,得fb)=-4, (2)函数f(x)=(x+a)2+2-a2图象的对称轴为x=-a. 所以g(-b)=f-b)-4=-f(b)-4=0. 因为f(x)在[-5,5]上是单调函数， (2)若a≤0，则x)=x+在[4，+)上单调递增， 故-a≤-5或-a≥5. 因为f(x)≥a在x∈[4，+o)时恒成立， 即实数a的取值范围是(-0，-5]U[5,+∞). 16.解：由f代x)在R上是偶函数，在区间(-0,0)上单调 所以f)m=4)=4+￥≥a, 递增，可知f(x)在(0，+∞)上单调递减， 解得a≤号，所以a≤0， 因为2+a1=2+)广+>0， 若a>0,由x>0可得f代x)=x+g≥2a, 2-2+3=2(a-+>0 当且仅当x=是，即x=后时等号成立， 且f(2a2+a+1)<f(2a2-2a+3), 所以2a2+a+1>2a2-2a+3, 则f(x)在(0，√a)上单调递减，在(Va,+∞)上单调递增. 2 即3a-2>0,解得a>亏， 若a>16,则f(x)m=f(a)=2a≥a, 解得0<a≤4，与a>16矛盾； 所以a的取值范围为（号，+0）片 若0<a≤16，则)a=f4)=4+4≥a, 1.解：(1)由/)=得a-= 解得a≤白所以0<u≤苧 所以a=子+分 棕上，“的取值范固是(-“号] 所以)=（分+受） 19.解：(1)f(x)为奇函数，证明如下： 因为f2)<2, 因为f(x)的定义域是(-1,1)，关于原点对称， 令u=v=0,则f(0)+f(0)=f(0),所以f(0)=0, 所以（行+分）×2-号<2，解得6<子 令m=-,则u)+-w）=f("二)=0)=0， 又因为b∈N,所以b=1,所以a=1. (2)由(1)知f)=x-+ 1 所以f(u)=-f代-u),所以f(x)为奇函数. (2)不妨设-1<x1<x2≤0， 所以2)=2-号=音>)=子 由）-f》>0得)>)， x2-x1 故可判断f孔x)在(-1，+0)上单调递增.证明如下： 则f(x)在(-1,0]上单调递减， 任取，x2∈（-1，+0)，且x1<x2, 又f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数 3 高中数学人教A(必修第一册)第6~9期 所以f(x)在(-1,1)上单调递减 当x≥650时，P=41. 则2)+/(-x-4）>0可变形为2)>-(-x 52, 0<x≤100， 所以P=f代x）= 54- 4)=(x+子) 50, 100<x<650,xeN, 41. x≥650. 「-1<2x<1, (3)设工厂获得的利润为L元， 则L=(54-9-30）×500=70, 1 2x<x+4 即销售商一次订购500个零件时，该刻厂获得的利润是7000元 故所求不等式的解架为{：-<x<} 第7期3,4版参考答案 (3)由(1)(2)知fx)在(-1,1)上是减函数，且f0)= 幂函数、函数的应用（一）同步核心素养测评 0,所以1f(x)1=0, 一、单项选择题 所以Vxe(-1,1),-2+mlx1-号≤0， 1~4 ABAC 5~8 CDAB 提示： 令t=lxle[0,1),-+mt-g≤0， 1.由函数为幂函数，故a=1,2b+4=0, 所以b=-2,所以a+b=-1. 当t=0时，meR: 当≠0时，m≤(+) 恒成立， 2因为（兮）广”=2所以3=分 所以f3)=3=2 1 3.由题意，h=-3.62+28.8t=-3.6(t-8t+16)+57.6 1 因为t+9死 1 ≥2t·9i =-3.6(t-4)2+57.6, 则当t=4时，烟花达到最高点，爆裂的时刻是第4秒. 当且仅当t= 子时等号成立，放m≤子 4.令y=60,若4x=60,则x=15>10,不满足题意； 综上，实数m的取值范围足(-，子] 若2x+10=60,则x=25,满足题意； 若1.5.x=60,则x=40<100,不满足题意. 第7期2版参考答案 故该公司拟录用25人. 5.因为（元）寺=[（√）]子=π号，3方=(5) 专项小练一 又y=x子在(0，+0)上单调递减，m>2>5, 1.B;2.C;3.ABC;4.二、四；5.(3,4). 所以m寺<2子<(5)子， 6.解：(1)依题意有m2-3m+3=1, 解得m=1或m=2, 所以3寸>2子>(m)寺 又函数f代x)为偶函数，则m=1, 6.根据题意设f= (k≠0)， W防 所以f代x）=x2 (2)g(x)=x2-2ax,对称轴为x=a,且图象开口向上， 当W=2时f=210,则k=210×23 则a≤2或a≥4， 当/=70时，时=210x2立=3×2， 70 所以实数a的取值范围为(-∞，2]U[4,+∞). 专项小练二 所以W=54. 1.D;2.AC;3.125. 7.由题意，污水池的宽为20米，则四周池壁总造价为400 4.解：(1)设每个零件的实际出厂价恰好降为41元时，一 次订购量为，个， ×(+婴）×2=800×(+)（无， 则x0=100+5241=650. 池底造价为：200×80=16000（元）， 0.02 两道隔壁墙造价为：248×20×2=99200（元）， (2)当0<x≤100时，P=52; x 当100<x<650时，P=52-0.02(x-100)=54- 所以0)=80×(+2婴）+1600+920 高中数学人教A(必修第一册)第6~9期 =800(x+324 +16000, (A)正确： 对于(B),x<0时，fx)<0,x>0时f(x)>0, r0<x≤16， 解得受≤≤16 f(x)在(-∞，0)和(0，+∞）上单调递减，定义域内不是 0<200≤16 x 单调递减，(B)错误； 8.因为函数f(x)=(-2m2+m+2)x"1为幂函数， 对于(C),Hx1,x∈(0，+∞)，x1≠x2, )+f 2 则-2m2+m+2=1, 即2m2-m-1=0, 房园)。 解得m=1或m=-2, ΛV2 当m=1时，f代x)=x2为偶函数，符合题意； f(x)+f(x2) 则 2 1/1 当m=之时)=位=店为非奇非偶函数，不符合 题意 所以fx)=x2, =1, 则y=fx)-2(a-1)x+1=x2-2(a-1)x+1, 二次函数y=x2-2(a-1)x+1图象的对称轴为直线x= 当且仅当x=2时等号成立， a-1. f(x)+f(x2) 2 ①若函数y=x2-2(a-1)x+1在(2,3)上单调递增， 由1≠2，则有 >1, 则a-1≤2，解得a≤3； ) ②若函数y=x2-2(a-1)x+1在(2,3)上单调递减， 所以∈(0，+西)≠，）+ 则a-1≥3，解得a≥4. 综上，实数a的取值范围是(-0,3]U[4,+∞) f作)(c)正确： 二、多项选择题 对于(D),f(a+1)+f2a-3)<0, 9.ABD;10.BCD;11.ACD. 即f(a+1)<-f2a-3)=f(3-2a), 提示： 则有a+1>3-2a>0或0>a+1>3-2a或 9.将点(2,8)代人f(x)=x,可得2=8， 解得a=3,所以fx)=x3, 「a+1<0, 则f(0)=0,且f(x)在R上单调递增，函数f(x)为奇函 l3-2a>0, 数，故(A)(B)(D)正确； 解得号<a<号或a<-1 若x>1,则f代x)>f1)=1,故(C)错误. 所以不等式f代a+1)+f2a-3)<0的解集为(-，-1) 故选(A)(B)(D). 10.在(A)中，出租车行驶4km,乘客需付费8+1×2.15 U(号子)，(D)正确 +1=11.15(元)，(A)错误； 故选(A)(C)(D). 在(B)中，出租车行驶10km,乘客需付费8+2.15×5+ 三、填空题 2.85×(10-8)+1=25.45(元)，(B)正确； 12.3;13.9;14.6. 在(C)中，乘出租车行驶5km,乘客需付费8+2×2.15+ 提示： 1=13.3(元)，乘坐两次需付费26.6元，26.6>25.45，(C)正确； 在(D)中，设出租车行驶xkm时，付费y元， 12由题意知m-3m+1-1, lm2-4m+1<0, 由8+5×2.15+1=19.75（元）<22.6元知x>8, 解得m=3. 因此由y=8+2.15×5+2.85(x-8)+1=22.6, 13.设加密密钥为幂函数y1=x“,则4“=2， 解得x=9,(D)正确。 故选(B)(C)(D 则0=2，则=之， 11.对于(A),函数f(x)=x寸= 定义城-”0 解密密钥为反比例函数为=本 U0.中-)六宏-风，函数为奇函数， 1 则6=乞k=12, 高中数学人教A(必修第一册) 第6~9期 则=2，所以通过逆运算可得， 72+300x-20000,0≤x≤400.， 当接受方得到明文“4”时，则发送方发送的明文为“9” L60000-100x. x>400. 14.因为函数f代x)=(m-2)x"是幂函数， (x- (2)由(1)可知，当0≤x≤400时，f(x)=-2 所以m-2=1,解得m=3, 300)2+25000, 所以fx)=x3 所以当x=300时，f(x)mx=25000; 因为fx)的定义域为R,且f孔-x)=-x3=-fx), 当x>400时，f(x)=60000-100x是减函数， 所以函数f代x)=x3是R上的奇函数. 所以f(x)<60000-100×400<25000, 又函数f(x)=x3在(0，+∞)上单调递增，且在定义域内 所以当x=300时f(x)max=25000, 连续， 即每月生产300台仪器时利润最大，最大利润为25000元 所以函数f(x)=x3在R上单调递增. 不等式fk2+3)+f(9-8k)≤0，即为不等式f(2+3)≤ 1&解：1)由题可知+3m-方=1， f8k-9), 解得m=-3或m=之 所以2+3≤8k-9,解得2≤k≤6， 当m=-3时，4m2-m=39,可得fx)=x9, 所以实数k的最大值是6. 由f(-x)=（-x)9=-x9=-fx), 四、解答题 知函数f(x)为奇函数，不合题意； 15.解：1)由幂函数y=经过点(4，日）可得4=22 当m=分时，m2-m=分，可得)=， 8 由函数的定义域为[0，+∞)，知满足题意 即2m=-3解得m=-子 综上，m的值为分 (2)由(1)得fx)=, 则)=-2a反+之-是， 由x3>0可得x>0, 令t=(t≥0)，则x=, 所以函数y=x子的定义域为(0，+). (2)由(1)可知幂函数y=x乏在(0，+0)上为减函数， 即a=f-21+分-是， 所以当xe[1,4时y=子e[g小， 可化为g()=-a)2-口2+20-多， 所以函数y的值城为[尽，小 令k0=(-a)2-d+3-u≥0 ①当a≤0时，A0n=h0)=4- 3 16.解：设饼干的质量为x克，则其售价y(单位：元)与x之 间的函数解析式为y=(mx+n√)(1+0.2). 又由g)的最小值为-3，则24子=-3， 由题意得1.6=(100m+/100n)(1+0.2), 解得a=-3; 即子 =50m+5n, ① ②当a>0时，h()=ho）=-d+之- 4.8=(400m+√/400n)(1+0.2), 又由g()的最小值为-3，则-2+分-多 =-3, 即1=100m+5n. ② 1 1 解得a=-1(舍去)或a=之， 3 由①②解得m=150n=5 x 所以y=125+12.5 由①2知a=-3或a=子 当x=900时，y=9.6. 19.(1)证明：Hx1,x2∈(1，+0)，x1<x2, 故这种饼干900克装的售价为9.6元. 则g()-g()=+2-好-2 17.解：(1)月产量为x台，则总成本为(20000+100x)元， 从而f(x)=R(x)-(20000+100x) =(-)(+) 2 6 高中数学人教A(必修第一册) 第6~9期 因为1<x1<2,所以x1-x2<0,x1+2>2,2>1, 减函数 即2<2，所以g()-g(x）<0, 12 4由y=3计有意义可得x1. 所以g(x)<g(x2), 设t=x-1,则x=t+1,t≠0， 所以g(x)是(1，+∞)上的单调递增函数 所以y=3+)+-3+兰 2解两任意se[2e受+士≥ t 所以y≠3. m m≤2+2+1恒成立， 2 5.由图可知a<0,0<d<1,b>c>1, 所以b>c>d>a,所以b>c, 即xe[22]m-1≤(, 又c>1,0<d<1, 所以b>c>>0>a. 而函数)在[分，上单洞递减，在[1,2]上单调递增， 6.由f(3-x)=f(x+1)可知f八x)关于直线x=2对称， 因此g(x)m=g(1)=3, 则f0)=f(4). 则m-1≤3，解得m≤4， 因为当x≥2时(x)单调递减， 所以实数m的最大值为4. 所以当x<2时，(x)单调递增. (3)解：不存在正实数a,b,使得函数h(x)=x3+2,x∈ 又f(x)的定义域为R,fa)≥f0), [a,b]的值域为[a,b].理由如下： 所以a∈[0,4]. 由幂函数y=x在R上单调递增得函数h(x)=x3+2在 7.因为f代x)=(m2+m-1)x"是幂函数， R上单调递增， 所以m2+m-1=1,解得m=1或m=-2, 若存在正实数a,b,使得函数h(x)=x3+2,x∈[a,b]的 当m=1时f(x)=x不满足fx)在(0，+0)上是减函数， 值域为[a,b], 当m=-2时f代x)=x2满足f代x)在(0，+∞)上是减函数， 则，fh(a)=a, 所以m=-2, Ch(b)=b, 将不等式1-2x+11<1的两边同时平方得， 正实数a,b(a<b)是方程h(x)=x,即x3-x+2=0的 4x2-4x+1<1,解得0<x<1, 两个不等的正根，x>0, 所以1mx+11<1的解集为(0,1) 由2-x+2=0得x2+2=1,即g()=1, x 8.由奇函数f(x)在[-1,1]上是增函数，且f(-1)=-1 又函数g(x)在(0,1]上单调递减，在[1，+∞)上单调递增， 得，fx)在[-1,1]上的最大值为f(1)=-f代-1)=1. 故函数g(x)在(0，+∞)上的最小值为g(1)=3, 因为对所有的x∈[-1,1]都有f(x)≤子-2mt+1, 因此方程g(x)=1无实数解， 所以f(x)mx≤？-2mt+1, 即方程x3-x+2=0无实数解， 即2-2mt≥0，设g(m）=2-2mt 所以不存在正实数a,b,使得函数h(x)=x3+2,xe[a, 又因为对任意的me[-1,1]都有g(m)=t2-2t≥0， b]的值域为[a,b] 所以g(m)min≥0. 由函数g(m)=t?-2mt的图象是直线得， 第8期3,4版参考答案 g(m)m为g(-1)或g(1), 函数的概念与性质核心素养综合测评 所以g(-1)≥0，且g(1)≥0， 一、单项选择题 即t2-2t≥0，且2+2t≥0， 1~4 CDAC 5~8 CBAD 解得t≤-2或t≥2或t=0. 提示： 二、多项选择题 1.由题意得任0故随数)=店+2的定义域是 9.AB:10.AC:11.AC x≠2， 提示： [0,2)U(2,+0. 9令1=2x+1,则x=2 2.因为点(-1,3)在y=f(x)的图象上，所以f(-1)=3. 因为y=f(x)是偶函数，所以f代-1)=f1),所以f1)=3. 因为2x+1=,所以0=(）)-+ 3.y=|xl-1= -1,x≥0函数在(-0)上为 则fx)=-2+1,故(B)正确，(C)错误： -x-1,x<0, 4 高中数学人教A(必修第一册)第6~9期 -3)=-3°-2X(-3)+1=4,放(A)正确： 故不等式的解集为(-0，-1)U(1,+0),(D)错误。 4 故选(A)(C). 3)=3-2x3+1=1,故(D)错误 三、填空题 4 故选(A)(B) 2-113.-1014吕 10.设fx)=x“,将点(9,3)代人可得9“=3， 提示： 解得a=子，则)=中， 12.依题意，f(-1)=-f1)=-(2-1)=-1. 因为函数f(x)和函数y=x在(0，+∞)上都单调递增， 13.当x=0时，f0)·g(0)=b≤0， 所以6=0： 所以函数y=x+x云在(0，+∞)上单调递增， 当x=1时，f1)·g(1)=(1+a)·(1+a)=(1+a)2 所以+f代x)<x2+f2),(A)正确； ≤0， 函数y=x-F=(-）°-在(0，)上单调 所以a=-1. 14.作出函数f代x)的图象，如右图， 递减，在（行，+如）上单调递增， 设f(n)=f代m)=k, 故x-f(x)与x2-f()的大小不确定，(B)错误； 则由图可知0<k≤4， 因为函数y=fx)=x之在(0，+∞)上单调递增， 令fx)=4, 所以xfx1)<x2f(x2),(C)正确； 即3x+1=4或-1=4， 23 【x≤1 【x>1, 因为函数y=卫=x宁在(0，+)上单调递减， 得x=1或x=√5， 所以>），则)>)，(D)错误 又n>m,且fn)=fm), 所以m≤1,1<n≤√5， 故选(A)(C) 1 11.令x=y=1,则f1)=2f(1),解得f1)=0: 所以由3m+1=n-1可得m=3(n2-2), 令x=y=-1,则f1)=-2f(-1), 则1=a-m=a-(公-2)=-++ 2 = 解得f(-1)=0,(A)正确： 3 令y=-1,则f(-x)=xf-1)-f(x)=-f(x), 3(a-)+品1<n≤5， 又f(x)的定义域为R,关于原点对称， 所以f代x)是奇函数，(B)错误； 所以当=含时，取到最大伯号 Hx1,x2∈(1，+0)，且x1>x2,令x=x2,y= 四、解答题 X2 r1-x2≥0， 15.解：(1)由题意得 1+x≥0， 当x>1时，fx)>0, 1-x≥0， 解得-1≤x≤1， 所以)-)=（） >0, 故定义域为[-1,1]. 故)>)>， (2)将t=√个+x+-x两边平方得2=2+ 所以f(x)在(1，+∞)上单调递增，(C)正确： 2-,整理得-=2-1e[0,1小， 1>1 令xe(0,1),y= 又t≥0，所以2≤t≤2， 期=（）+）=0， 所以，所求h()=子d+1-a,定义域为[万，2]， 16.解：(1)y=-x2+12x-9=-(x-6)2+27, 根据性质②知（士）=-）>0， 因为x≤11，且x∈N, 所以x∈(0,1)时fx)<0, 所以当x=6时，y=-x2+12x-9取得最大值， 结合奇函数的性质知x∈(-1,0)时，f(x)>0, 故这批机器运转第6年时，可获得最大利润，最大利润为 同理，由x>1时f(x)>0得x<-1时fx)<0, 27万元. 型>0等价于)>0或)<0， (2)设年平均利润为w, Lx>0 lx<0, 因为x≤11，且x∈N, -8 高中数学人教A(必修第一册)第6~9期 则=兰=--+12=12-(+是） 19.解：(1)取x1=x2=1得f代1)+f1)=f1), 得到f1)=0, ≤2-2=6 取x1=x2=-1得f代-1)+f(-1)=f1)=0, 得到f代-1)=0， 当且仅当=是即x=3时，等号成立， 取x2=-1得f代x)+f代-1)=f代-x), 故当运转3年时，这批机器的年平均利润最大. 即f(-x)=f代x),故函数f代x)为偶函数. 17.解：(1)由题意知m2-5m+7=1, (2)设>>0则)-f)=f(年）-f) 解得m=2或m=3. 又因为f(x)的图象关于y轴对称， =f(停)+)-)=f(年) 所以f代x)为偶函数，从而m=2. (2)由(1)知fx)=x2, 因为空>1，所以（色）<0， 则g(x)=fx)-2√爪x)=x2-2=x2-21x1. 即fx2）-fx)<0, 当x≥0时，g(x)=x2-21xl=x2-2x, 故函数f(x)在(0，+∞)上单调递减. 因为y=x2-2x图象的对称轴为直线x=1, 又函数f(x)为偶函数， 所以g(x)在[0,1)上单调递减，在(1，+0)上单调递增； 所以函数f(x)在(-∞，0)上单调递增。 当x<0时，g(x)=x2-21xl=x2+2x, 又f1)=f(-1)=0, 因为y=x2+2x图象的对称轴为直线x=-1, 若f(x-3)≥0，则-1≤x-3≤1，且x-3≠0， 所以g(x)在(-∞，-1)上单调递减，在(-1,0)上单调 解得x∈[2,3)U(3,4]. 递增. (3)f2x2-3x+3)≤fx2-2x+2)+fa)=fax2-2ax 因此，g(x)的单调递增区间为(-1,0)，(1，+0) +2a), 18.解：(1)设每台A型，B型挖掘机一小时分别挖土x立方 根据(2)知12x2-3x+31≥|ax2-2ax+2a1, 米和y立方米， 因为2x2-3x+3>0,x2-2x+2>0恒成立， 根据题意得3x+5y=165, 所以2g-3x+3≥1a. l4x+7y=225, x2-2x+2 解得/=30， 号2* x2-2x+2 Ly=15. 所以每台A型挖掘机一小时挖土30立方米，每台B型挖掘 当=1时，2-3+3=2： x2-2x+2 机一小时挖土15立方米. (2)设A型挖掘机有m(m∈N,)台，总费用为W元， 当>1时2>2： 则B型挖掘机有(12-m)台.根据题意得 当x<1时，2+-1 W=4×300m+4×180(12-m）=480m+8640, (x-1)2+1=2-1 ”1-x+1x 1 因为4×30m+4×15(12-m）≥1080， l4×300m+4×180(12-m)≤12960， 1 解得6≤m≤9， 2√(1-x)×1-x 又因为m≠12-m,解得m≠6， 所以7≤m≤9.所以共有三种调配方案. 当且仅当1-=十云即x=0时等号成立， 方案-：当m=7时，12-m=5, 因为≠0，放号>子 x2-2x+2 即A型挖掘机7台，B型挖掘机5台； 方案二：当m=8时，12-m=4, 综上，1a1≤}解得-号≤a≤子 3 即A型挖掘机8台，B型挖掘机4台： 又a≠0，故a∈ 方案三：当m=9时，12-m=3, [-）u(o,2] 即A型挖掘机9台，B型挖掘机3台. 第9期3,4版参考答案 由一次函数的性质可知，W随m的减小而减小， 所以当m=7时，W最小=480×7+8640=12000， 核心素养阶段测评（一） 此时A型挖掘机7台，B型挖掘机5台的施工费用最低，最 一、单项选择题 低费用为12000元. 1~4 CCAB 5~8 ABCC -9 高中数学人教A(必修第一册)第6~9期 提示： 所以1x|>1不成立，此时不符合题意； 1.由于集合A中只含有一个元素a,由元素与集合的关系 当ke{-1,子，1}时，若xe(-1,0), 可知，a∈A. 2.观察图象可以知道，图象的最高点坐标是(0,3)， 则f(x)<0,不满足f(x)>1x1,不合题意. 从而其最大值是3； 故选(C). 另外从图象看，无最低点，即该函数不存在最小值 二、多项选择题 3.由Ial<b可知b>0,则-b<a<b,等价于“a<b且 9.BCD;10.ABC;11.BC. -a<b". 提示： 4.因为p:了x∈R,x2+4x+a=0是真命题， 9.“Vx>0,都有x2>x-1”的否定是“]x>0,使得x2 所以方程x2+4x+a=0有实数根， ≤x-1”,(A)错误； 所以4=42-4a≥0，解得a≤4， 当x>1时，2+=2-)）++2≥ 故实数a的取值范围为(-∞，4]. 5.设矩形框架一边长为xm, 2V2x-0+2=2+2 则其邻边长为2,2=(6-m 当日仅当2x-》=即=1+受时，等号规立。 由/>0， 得0<x<6, l6-x>0 放当x>1时，2x+的最小值为2万+2，(B)正确： 所以面积S=x(6-x)=-x2+6x=-(x-3)2+9(0< 由题意得-1,2为aa2+2x+c=0的两个根， x<6), 1+2=-,-1×2-父 所以当x=3时，S取最大值9. a 故框架的最大面积是9m2. 解得a=-2,c=4,则a+c=2,(C)正确； 6.由+3<0解得！<x<3即2<x<3 a>1→1<1，但1<1a>1, lx2-6x+8<0, 2<x<4, 由题知关于x的不等式x2-3x+a<0的解集包含{x12 比如a=-1满足。<1，但不满足a>1, <x<3}, 4=9-4a>0, 放“口>”是“。<1”的充分不必要条件，(D)正确 则22-3×2+a≤0，解得a≤0. 故选(B)(C)(D). 32-3×3+a≤0， 10.由题意得M=xl(x-a)(x-3)=0}=a,3},N 7.f八x)=-x3+(a-2)x2+x是定义在[2b,b+3]上的奇 ={x1(x-4)(x-1)=0}={1,4}. 函数， 对于(A),若MUN有4个元素，则a{1,3,4}, 所以f代-x)=-f八x), 所以M∩N=☑，故(A)错误； 即-(-x)3+(a-2)·(-x)2-x=-[-x3+(a-2)x2 对于(B),若M∩N≠0，则a∈{1,4， +x],且2b+b+3=0, 所以MUN有3个元素，故(B)错误； 所以a=2,且b=-1, 对于(C),若MUN={1,3,4},则当a=3时，M∩N= 所以fx)=-x2+x, ⑦，故(C)错误； 所以fa·b)=f(-2)=-(-2)3-2=6. 对于(D),若M∩N≠0，则a∈{1,4}， 8.当k=-2时，若fx)>|x1恒成立， 所以MUN={1,3,4},故(D)正确. 则x2>1x1,即1x13<1, 故选(A)(B)(C). 由于x∈(-1,0)U(0,1), 所以1x3<1恒成立，此时符合题意； 1-=--受引=-小+受 当k=0时，若f(x)>Ix1恒成立， 对于(A),若x)为偶函数， 则x>xl,即1x1<1, 则x-受=xx+受 由于x∈(-1,0)U(0,1), 所以1x1<1恒成立，此时符合题意； 当x>0时x-罗≥0， 当k=2时，若f(x)>1x1恒成立， 则x2>1x1,即1x1>1, 而-xx+受≤0， 由于x∈(-1,0)U(0,1), 故f代x)与f代-x)不一定相等，故f(x)不可能是偶函数， -10 高中数学人教A(必修第一册)第6~9期 (A)错误； 14.在fxx2)=fx)+f(x2)+2中， 对于(B),当m=0时，f代-x)=-x1x1=-f(x), 令x1=x2=1,得f1)=-2, 故f(x)为奇函数，故(B)正确； 令x1=x2=-1,得f代-1)=-2， 对于(c))=xx-受 的定义域为R, 令x1=x,x2=-1,得f代-x)=f代x), 又f(x)的定义域为(-0,0)U(0,+∞)， 因此[0，+∞)是f(x)的值域的子集， 所以f(x)为偶函数， 因此对任意实数M>0,存在实数xo,使得f代x)>M,故 又对x3,x4∈(2，+0)，都有(x3-x4)[f(x3-2)-fx4 (C)正确； -2)]<0, (-罗> 即对x3,x4∈(2，+∞)，都有[(x3-2)-(x4 对于(D)f(x) 2)][f3-2)-fx4-2)]<0, -x-受)x≤受 所以y=f代x-2)在(2，+∞)上为减函数， 当m>0时fx)的图象如图1， 所以y=f(x)在(0，+∞)上为减函数， 要使f(x)在区间(a,b)上单调递减， 又f(1)=-2,f(m)>-2f(x)为偶函数， 则(6-a）=受-朵= 所以1ml<1,解得-1<m<0或0<m<1, 所以m的取值范围为(-1,0)U(0,1). 四、解答题 1解：D图为企集U=RB=品≤0}= -5≤x<14}, 图2 所以CB=x1x<-5或x≥14}， 当m=0时，f代x)的图象如图2， 又集合A={xlx2-3x-18≥0}={xlx≤-3或x≥6， 此时(x)在定义域内单调递增，无单调递减区间； 所以(CB)∩A={x1x<-5或x≥14. 当m<0时f(x)的图象如图3， (2)因为B∩C=C,所以CCB. 要使f(x)在区间(a,b)上单调递减， 当C=0时，2a≥a+1,解得a≥1； 则(6-a）=朵-受=-平 r2a<a+1, 综上.6-a的最大值为？，放(D)错误 当C≠⑦时，a+1≤14，解得-子≤a<1 l2a≥-5， 故选(B)(C) 综上，实数a的取值范围为[-弓，+） 三、填空题 12.必要不充分条件；13.15；14.（-1,0)U(0,1). 16.解：(1)因为函数y=(m2+4m+4)x2是幂函数， 提示： 所以m2+4m+4=1,得m=-3或m=-1, 12.因为A=1,2,3,5},B={1,2,3}, 因为幂函数在(0，+∞)上为严格减函数， 所以B手A, 所以m=-1不符合题意， 则由x∈A推不出x∈B,故充分性不成立， 所以m=-3. 由x∈B推得出x∈A,故必要性成立， (2)由(1)可得(2a-1)3<(a+3)3, 所以“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件。 设函数y=x3, 因为函数y=x3在(-∞，0)，(0，+0)上严格单调递减， 13.由题意可知，利润为)0,10<x≤25， 所以2a-1>a+3>0或0>2a-1>a+3或 不妨令t=x-10∈(0,15]， 则利润为，10： 104 2u-1<0解得a>4或-3<a<2 (t+5)2 a+3>0, 1*2 t +10 所以实数a的取值范围是(-3，分)U(4,+x) 2孕0 ≤ 109 =500. 17.解：(1)由题知，x=0时，a=4, 当且仅当1=2空，即：=5时取等号，此时x=15, 所以8-0车=4，解得长=4 t 4 故售卖价格每件应定为15元. 所以，a=8-x+ -11 高中数学人教A(必修第一册)第6~9期 根据题意，y=a(36+） -20a-x, 在[0,1]上单调递增，在[1，+∞)上单调递减； 当x<0时6(x)=x2-2x=(x-1)2-1,此时6(x)在 即y=16a+10-x=138-x+- 64 （-∞，0)上单调递减. 所以(x)的单调递增区间为[0,1]，单调递减区间为 所以y=1358--年≥0. （-∞，0)和[1，+∞). (2y=158--4=1B9-(x+1+0）】 (2)因为函数y=fm(x-2025)的图象关于点(2025,0) 对称，所以y=f(x)的图象关于点(0,0)对称， ≤139-2√x+1)· x+1=123, 所以函数y=f(x)是奇函数， 所以fm（-x)=-fm(x), 当且仅当x+1=即x=7时，等号成立 即(m+x)1-x|=-(m-x)1x1, 所以当促销费用为7万元时，该产品的利润最大，最大利 即2mlx1=0,由x的任意性得m=0, 润为123万元. 则/()=6()=-x1x=，￥≥0， le. 18.解：(1)因为g(x)=fx)+x是偶函数， x<0, 所以f代-x)-x=f代x）+x, 所以fm(fm(x)）=f6(-x1x1）={ x,x>0, 即-(2a+1)x=(2a+1)x恒成立， -x,x≤0， 所以2a+1=0,解得a=-之 因为Hx∈[-2,2]，nax2+n>fm(fm(x)), 所以n>》在[-2,2]上恒成立，只需n> 则)=子-x+山， x2+1 「fm(fm(x)1 则不等式f(x)>0可化为3x2+4x-4<0, x2+1 ,xe[-2,2]. 解得-2<x<行， 2 令g(x)=((x) +,则当8x)取最大值时，x>0, 所以所求不等式的解集为{✉-2<<号} x 1 此时g)=+=(+)++2, (2)不妨设有>与≥1，则不等式）-）<1可化 当x>0时，根据对勾函数的单调性知g(x)单调递增， 1-X2 为f(x1)-f2)<x-x2, 所以e[-2,2]时g)=g2)=5即a>台. 即f(x）-x<f(x2)-2, 所以实数n的取值范围为(9，+） 令h(x)=fx)-x,所以h(x)<h(x2), 所以h(x)=(a2-1)x2+(2a-1)x+1在[1，+o)上 单调递减。 当a2-1=0时，a=±1. 当a=1时，h(x)=x+1是增函数，不符合题意； 当a=-1时，h(x)=-3x+1是减函数，所以a=-1符 合题意： a2-1<0, 当a2-1≠0时，则 2a-1≤1. 2(a2-1) 解得-1<a≤万-1 21 参上，实数的取值范围为[-1,7] 19.解：(1)因为fm(x)=(m-x)1xl(m∈R), 所以5()=2-01122人0 当x≥0时，5(x）=2x-x2=-(x-1)2+1,此时5(x) 1217.(5分)已知函数)=ar-x年7(a,6eN）,且/)= 18.(17分)已知函数fx)=t+兰，a∈R 19.(17分)已知函数f(x)的定义域为(-1,1)，对任意u,v∈ 分2)<2 (1)设函数g(x)=f(x)-4,实数b满足g(b)=-8,求g(-b); (-11),都有)+)=) ）,并满足对任意x1,x2∈ (2)若fx)≥a在x∈[4，+∞)时恒成立，求a的取值范围. (1)求a,b的值； (-1,0],当1≠，时，都有)->0 (2)判断并证明函数f(x)在区间(-1，+∞)上的单调性 (1)判断f(x)的奇偶性并给出证明； (2)解不等式2)+(-x-4)>0: (3)若xe(-1,1),mim{1x)1,-+mlx-g}≤ 0(mina,b表示a,b中较小的值)，求实数m的取值范围. 高中数学·必修第一册（人教A版）同步棱心素养测评 高中数学·必修第一册（人教A版）同步核心素养测评 参考答案见下期 本版责任编辑：张瑞霞 报纸编辑质量反馈电话： 0351-5271268 数理橘 2026年8月7日·星期五 高中数学 报纸发行质量反馈电话： 6期总第1202期 人教A 0351-5271248 必修（第一册】 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社编辑出版社长：徐文伟国内统一连续出版物号：CN14-0707/(F)邮发代号：21-201 题苏东坡 《百鸟归巢图》诗 巧思妙解 可知(D)为不等式的解. 技巧一、通分 点评：函数的性质的综合问题是考试的重 苏东坡是北宋 著名的文学家，诗 快乐图解 点和热点，一般地考查函数奇偶性、单调性及以 例1证明：函数代x)=一在区间(1， 后学习的周期性、对称性等，解决此类问题需要 +∞)上单调递减 词、文乃至琴、棋 我们利用性质进行合理的转化化归，同时也应 书、画无一不精。他 福建杨苍洲 借助图象来直观观察 证明：任取x1,x2∈(1，+0)，且x1<x2, 的诗清雅奇丽；他的 例2已知函数f(x)是定义在R上的偶函数， 则f(x)-f(x2)= 1 例1若定义在R的奇函数f(x)在(-∞，0)》 x-1x-1 文如行云流水，有 单调递减，且f2)=0,则满足f(x-1)≥0的 当x>0时，x)单调递减则f(x)<f(x)时， 泻千里之势；他的词 x的取值范围是 有 好-好 =(+)(2-x) (A)[-1,1]U[3,+0 (A)x1<x2 (B)x1>2 Γ(x-1)(x-1)-(x-1)(x号-1) 豪健纵放；他的画浓 (B)[-3,-1]U[0,1] (C)1x1<x21(D)1x1>12 因为x1<x2,所以x2-x1>0, 淡有致，形神兼备， (C)[-1,0]U[1,+∞) 解：(1)当x1>x2>0时满足条件； 但传世之作不多见， 又因为x1,x2∈(1，+∞)， (D)[-1,0]U[1,3] (2)当x1<x3<0时满足条件； 而《百鸟归巢图》却 所以x2+x1>0,x-1>0,x号-1>0， 解：由题知f(x)在(0，+∞)上也是单调递 (3)当xx2<0时，要求1x11>1x21. 一直为世人所珍藏。 减，且f(-2)=0,f(0)=0, 综上，1x1>1. 百鸟神态各异，栖飞 故选(D) m告爱0 所以当x∈(-0，-2)U(0,2)时，f(x) 各得其所，在晚霞的 妙解：作出函数的大致图象 即f(x)>f(x2). >0,当x∈(-2,0)U(2,+∞)时，f(x)<0, 映照下显示出了大 (如图2所示)，结合图象可知 所以函数f(x)在区间(1，+∞)上单调递减 所以由(x-1)≥0可得 因为f(x)<f(x2),所以x1离对 自然的舒适与和谐。 「x<0, 或x>0, 或x=0, 称轴的距离比x,离对称轴的距 ●●●●●●●0 奇怪的是，画中没配 (-2≤x-1≤00≤x-1≤2 离远，从而可得x11>1x21 ●●●●●● 诗词，似苏东坡这样 解得-1≤x≤0或1≤x≤3， 故选(D) 一位文学大家，没有 所以满足x代x-1)≥0的x的取值范围是 点评：当一个函数为偶函数，则其图象关于 单调性证明 诗词配画，岂非美中 [-1,0]U[1,3],故选(D) y轴对称，比较两个函数值的大小即比较两个自 不足！ 妙解：作出函数的大致图象（如图1，此图象变量到原点的距离.采用数形结合的方法即可 “变形计” 只要能反应出题设给的条件特征即可).由图象避免讨论带来的麻烦和产生的错误 相传清代某公 ⊙山东王明章 珍藏此《百鸟归巢 图》，为弥补画缺诗 二法巧求 即a≤(+)e[] 技巧二、因式分解 例2证明：函数f(x)=x2+2x在(-1， 的遗憾，特请诗人伦 文叙（注：伦文叙乃清 函数最值 因为y=x+上在[子]上单调递减。 0)上是增函数. 代乾隆年间状元，出 所以+士) 证明：设x1,x2是(-1，+∞)内的任意两个 ©湖南黄媛清 生在广东南海县。有 实数，且x1<x2,则fx)-fx)=x+2x1 一、函数单调性法 即a的取值范围为(-x,], “鬼才”之称。自幼聪 (x+2x2)=(x-x)+2(x1-x2)=(x1- 例1已知函数f(x)=x+1 二、数形结合法 慧，善于吟诗拟对， (1)当x∈[2,6]，求函数f(x)的最小值； 例2作出函数f代x)=|x- x2)(x1+x2+2) 有急才且又诙谐)题 11+1的图象并求出其值域 由1，x2∈（-1，+0)，得+>-2， 诗。伦文叙审视该画 (2)若任意xe[任】，使得-a+1 解：由题易知 即x1+x2+2>0.由x<3,得x1-x2<0.所 良久，挥毫写出了颇 ≥0恒成立，求实数a的取值范围！ x≥1， 0 以f(x)-f()<0,即f(x)<f(). 图1 富数学情趣的配诗 解：(1)由题意任取xx2∈[2,6]，且x1<x2, 所以函数f(x)=x2+2x在(-1，+∞)上是 天生一只又一只 如图1所示， 则f(x)-f(x2)=x1+ 1 -X2- 增函数. 三四五六七八只。凤 X2 由图象易知，函数值域为[1，+∞) 技巧三、分子有理化 凰何少鸟何多，鸟去 =(-)(1- 例3求二次函数y=x2在区间[-2，a]上 鸟来山色里。” 的值域 例3证明：函数f(x)=√x+√x-1在定义 因为x1<x2,所以x1-x2<0, 解：函数y=x2的对称轴是y轴，由于区间 域[1，+∞)上是增函数 其妙在于，首句 又因为x1,x2∈[2,6]， 右端点α的值不确定，则函数y=x2在区间 一只又一只”为两 所以x为∈[4,36]， 证明：设x1≥1，x2≥1，且x1<x2, -2,a]上的图象有三种不同的位置关系： 只，第二句为3×4+5× 所以<1，即1- >0 则f(x)-fx)=√x+2-I-x1 x1x) x1x2 6+7×8,共98只，两句 所以f(x)-f(x2)<0,即fx)<fx2 √，-1=-x 2-x1 之和正好为100只，与 所以函数f(x)在[2,6]上单调递增， √x+√x√2-I+√-】 百鸟”之题相切。而 1 所以)=2)=3 后两句有如奇峰突 图？ 起，表达了对文冠三 所以函数(x)在[2,6]上的最小值为) ①当-2≤a≤0时，如图2所示， 因为1≤x1<x2,所以x-x1>0,且√ 江的苏学士的崇敬 函数值域为y1a2≤y≤4； (2)由题意任意xe[]-ax+1 ②当0<a≤2时，如图3所示 +√>0，x2-I+√x,-I>0, 故f(x2)-f(x)>0,即fx)<fx2) ≥0恒成立 函数值域为y10≤y≤4}； ③当a>2时，如图4所示， 所以fx)=E+√x-I在定义域[1 等价于a≤x+一恒成立， 函数值域为{y10≤y≤a2{. ∞）上是增函数. 2 素养专练 数理极 专项小练一、函数的单调性 专项小练二、函数的奇偶性 1.下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是 1.函数f(x)=x2+是 (A)y=3-x (B)y=x2+1 (A)奇函数 (B)偶函数 (C)y- (D)y=-1x (C)既是奇函数又是偶函数 (D)非奇非偶函数 2.设奇函数f(x)的定义域为[-5,5]，当x∈[0， 2.(多选)已知函数f(x)在R上是增函数，则下列说法不正确的是 5]时，函数y=f(x)的图象如右图所示，则使函数值y ( <0的x的取值集合为 (A)y=-f(x)在R上是减函数 (A)(2,5) (B)(-5,-2)U(2,5) (B)y=女在R上是减函数 (C)(-2,0) (D)(-2,0)U(2,5) (C)y=[f(x)]2在R上是增函数 3.（多选)下列说法不正确的是 (D)y=af(x)(a为实数)在R上是增函数 (A)偶函数的图象一定与y轴相交 3.已知函数f(x)=2x2-mx+1在区间[-1，+0)上单调递增，则 (B)若f(0)=0,则函数f(x)是奇函数 f(1)的取值范围是 (C)若f(-2)≠f(2),则函数f(x)不是偶函数 ( (A)[7,+∞) (B)(7,+∞) (D)图象过原点的奇函数必是单调函数 4.函数f(x)=x2-2mx+4是偶函数，则实数m= (C)(-∞，7] (D)(-0,7) 4.函数y=-1x1在[a,+∞)上是减函数，则a的取值范围是 5.若f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时J(x)=2x+b,则f-1) 5.若函数f(x)的单调增区间是(-2,3)，则y=f(x+5)的单调增区间 6.若函数f(x)满足f(x+1)=x2+2x+1. 是 (1)求函数f(x)的解析式； .已知函数x)=2x+(x≠0，a∈R),当a=1时，用单调性的 (2)若函数g(x)=八x)-(),试判断g(x)的奇偶性，并证明 定义证明f(x)在[2，+∞)上是增函数. 数理报社试题研究中心 参考答案见下期 四、解答题 第5期2版参考答案 由图象知(x)=kR的图象经过点B(4,4) 专项小练一 15.解：（1)要使函数有意义，需使-3-4≥0， 则4=·4，解得k=2 lx+11-2≠0， (2)由(1)得，x)=2E,y=-x+8, 1.C;2.C;3.AC;4.[2,4];5.9 解得x≤-1或x≥4且x≠-3. 设E(x,2R),则D(x,0),F(8-2E,2E),0<x<4, 6解：()因为e)=中2 故函数的定义域为(-0，-3)U(-3,-1]U[4,+∞) 所以ICD1=8-x,1DE1=2E,IEF1=8-2E-x,FC1 (2)因为y=f(x)的定义域为[-2,3]，要使函数y= 所2)女子 《3x-1)有意义， =22R, x-2 设直角梯形CDEF的周长为l, 因为h(x)=x2+1, 所以h(1)=12+1=2. 需使-2≤3x-7≤3， 5 10 解得 ≤x≤3， 所以1=ICD1+1DE1+|EF1+|FC1=16-2x+2E·R, 令R=t,0<t<2, (2/h(2)]=f2+1)=f5)=5+2=7 lx-2≠0， 【x≠2， 所以1=16-2x+22·E=-22+22t+16 （3)因为到=十2的定义城为1x-2.所以y≠0， 故函数y=32的定义域为[32）u(2,9] x-2 2()+1n 16.解：(1)由题意得当x<0时，g(x)=-x>0, 所以函数fx)的值域为(-，0)U(0,+0). 所以当1=三即x=之时，周长1有最大值最大值为7， 因为h(x)=x2+1的定义域是R,由二次函数图象（图略）知 所以图书信平面图CDEF周长的最大值为17. 最小值为1， 即当x<0时，函数(g(x)的解折式为(g(x)=- 19.解：若x≤-1，则x-3<0,x+1≤0， 所以函数h(x)的值域为[1，+0). 所以f(x)=-(x-3)+(x+1)=4; 专项小练二 (2)由题意得当x≤0时f(x)=x≤0， 若-1<x≤3，则x-3≤0，x+1>0, 1.C;2.D:3.ABC;4.2;5.-2. 所以g(x)=g(x)=-x, 所以f八x)=-(x-3)-(x+1)=-2x+2: 6.解：设fx)=ax2+br+c(a≠0). 即当x≤0时，函数g(f(x)的解析式为g(f代x)=-x 若x>3,则x-3>0,x+1>0, 因为f0)=1,所以c=1. .(国)证明：因为)=子 所以(x)=(x-3)-(x+1)=-4. 又因为x+1)-fx)=2x 4, x≤-1， 所以a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x, ) 所以(x)={-2x+2,-1<x≤3 整理得2ax+(a+b)=2x -4,x>3. 所以20：2，解得0=山， 所以)+士）=是=2， (1)当-1<龙≤3时，-4≤-2x+2<4, La+b=0, lb=-1, 所以fx)的值域为[-4,4)U4U -4,即[-4,4]. 所以x)=x2-x+1. 其中x≠-1且x≠0. (2)解：由题得1)=子=1， (2fx)>0, 或 第5期3,4版参考答案 即s1, L4>0 一、单项选择题 所以2025)+2024)++2)+)+/（分）+… 1<x≤3或>3， 1-2x+2>01-4>0, 1 ~4 CDBD 5~8 CADA 1 解得x≤-1或-1<x<1, 二、多项选择题 所以f(x)>0的解集为(-0,1)》 9.ABD:10.ABC;11.BCD. =2024×2+1=4049. (3)(x)的图象如右图所示， 三、填空题 18.解：(1)由题可知C(8,0),则-8+b=0,即b=8, 由图可知，若直线y=a与f(x)的图象无交 12.14:13.1,2;14.(-,1],[0,2). 所以y=-x+8,所以B(4,4), 点，则a的取值范圃为(-，-4)U(4,+). (A)(-0,-5)U(0,5) ①Hm,n∈R,f(m+n)=f(m)+f(n):②f(x)为奇函数：③f(x) 函数的基本性质 (B)(-o,-5]U[5,+∞)U{0 在R上单调递减. (C)(-5,0]U(5,+) 3 同步核心素养测评 14.已知函数f(x)= 十x- 立对任意a∈【-1,1]，总存在 (D)(-5,5) 8已知函数y=子e(m,川]的最小值为8，则实数的取 ∈[2,3]，使不等式2-2al+1≥f(x)成立，则实数t的取值范围是 ○数理报社试题研究中心 值范围是 ( ) 四、解答题：本题共5小题，共77分 第I卷选择题（共58分） (A)(0,1) (B)(1,2) 15.(13分)已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5]. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (C)(1,2] (D)[1,2) (1)当a=-1时，求函数f(x)的最大值和最小值： 1.若函数y=(k-1)x+b在(-∞，+0)上是增函数，则k的 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (2)求实数a的取值范围，使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调 取值范围为 ( 9.已知f(x)是定义在R上不恒为0的偶函数，g(x)是定义在R函数 (A)(1,+∞) (B)(-3,1) 上不恒为0的奇函数，则 ( (C)(-∞，-1) (D)(-1,+∞) (A)f(f(x)为奇函数 (B)g(g(x)为奇函数 (C)f(g(x))为偶函数 (D)g(f(x))为偶函数 数学 2.已知当x≥0时，f(x)=x2+x,且f(x)为偶函数，则f(-2)= 10.兴趣是最好的老师.学校为了丰富学生的兴趣，成立了多个兴 高中数学· (A)-6 (B)6 (C)2 (D)-2 题小组，其中数学学习兴趣小组发现：形如y=十轻ac≠0,6d不 第 3.已知偶函数f(x)在[0，+）上单调递减，则f(1)和f代-10)：同时为0)的函数图象可以由反比例函数的图象经过平移变换得到， 册 的大小关系为 ( (A)f(1)>f(-10) (B)f(1)<f(-10) 则对函数y=十的图象及性质，下列表述正确的是 必修第一册（人教 (C)f(1)=f(-10) (D)f(1)和f(-10)关系不定 (A)图象上点的纵坐标不可能为1 A 版 同 4.函数f(x)=x2-2x+(t为常数，且t∈R)在[-2,3]上的最 (B)图象与x轴无交点 版同 北 (C)函数在区间(-∞，0)上单调递减 大值是 ( 步 核 (D)图象关于点(1,1)成中心对称 16.(15分)设函数f(x)在R上是偶函数，在区间(-∞，0)上单 核 (A)t-1 (B)t+6 调递增，且f(2a2+a+1)<f(2a2-2a+3),求a的取值范围， 心 素养测评 11.定义在(-1,1)上的函数f(x)满足f(x)-f(y)= (C)t+8 (D)t+3 5.函数(x)=(x2-1)·√x2+1在[-2,2]上的大致图象是 f-),且当xe(-1,0)时八)<0，则下列悦法正确的有 素养测 评 ( (A)f(0)=0 (B)f(x)为奇函数 (C)f(x)为减函数 D(3)+(3)<(） (B) (D) 第Ⅱ卷非选择题（共92分） 6.已知函数f(x)是R上的增函数，A(0,-1),B(3,1)是函数图 象上的两点，那么|(x+1)1≥1的解集是 ( 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (A)(-1,2) (B)(1,4) 12.偶函数y=(x)的图象关于直线x=2对称，(3)=3，则 (C)(-∞，-1]U[4,+∞)(D)(-0,-1]U[2,+∞)f-1)= 7.若函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)在(0，+∞)上单 13.已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)的图象是一条连续不断 调递增，5)=0，则满足不等式x(x)≥0的x的取值范围是 的曲线，则同时满足下列三个条件的一个∫(x)的解析式为f(x)=