第5期：直线的倾斜角与斜率-【数理报】2026-2027学年高二数学选择性必修第一册同步学案（人教A版）

16.(15分)(1)设坐标平面内三点A(m,-m-3),B(2,m- 18.(17分)已知点A(4,0),B(1,2),C(m,m),D(7,-1). 19.(17分)已知直线l经过点A(3,a),B(a-1,2),直线l2经 1),C(-1,4),若直线AC的斜率是直线BC的斜率的3倍，求实数m (1)若直线AB与CD平行，求m的值： 过点C(1,2),D(-2,a+2) 的值； (2)若△ABC为直角三角形，求m的值： (1)若1∥l2,求实数a的值； (2)已知直线，的斜率为)，直线人，的倾斜角是直线1，倾斜角 (2)若l11l2,求实数a的值， 的2倍，求直线2的斜率. 高中数学·选择性必修第一 17.(15分)已知坐标平面内三点A(-2,-4),B(2,0),C(-1,1). 册人教 (1)求直线AB的斜率和倾斜角： (2)若E(m,)是线段AC上一动点，求m”2的取值范围. A版)同步核心素养测评 高中数学·选择性必修第一册（人教A版）同步核心素养测评 参考答案见下期 本版责任编辑：蒋丕清 报纸编辑质量反馈电话： 高中数学 0351-5271268 报纸发行质量反馈电话： 数理极 2026年8月3日·星期 第 5 期总第1201期 人教A 0351-5271248 选择性必修第一册 什么也没得到 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社编辑出版社长：徐文伟国内统一连续出版物号：CN14-0707/八F)邮发代号：21-289 一个猎人带儿 新知导学 二、运用斜率判断两条直线的平行与垂直 直线的倾斜角和斜率是平面解析几何的重 子去打猎，在林子里 直线特征抢先看 应注意什么问题？ 要基础，深刻、全面理解其中的重要概念，灵活、 活捉了一只小山羊。 判断两条直线平行、垂直时，不要忘记考虑 准确运用这些知识是学好这部分内容的基本目 儿子非常高兴，要求 两条直线中有一条或两条均无斜率的情形 饲养这只小山羊，父 标学习时要注意以下几点： 例2判断下列直线1，与2的位置关系 亲答应了，将猎物交 ○山东尹承利 1.在研究直线时，使用斜率比使用倾斜角 (1)直线l1经过两点A(3,2),B(3,10),直 给儿子，要他先带回 一、怎么认识直线的倾斜角和斜率？ 更方便，即斜率是研究两条直线位置关系的重 线l2经过两点M(5,-2),N(5,5); 家去。 直线的倾斜角和斜率是描述直线倾斜程度 要依据.对直线斜率的理解，应从下面几个要点 的两个重要特征，所有的直线都有倾斜角，但不 (2)直线1，经过两点A(3,4),B(3,99),直 儿子挎着枪，牵 入手： 线l,经过两点M(-2025,4),N(2025,4) 着羊，沿着小河回 是所有的直线都有斜率.当倾斜角《=T时，直 2 解析：(1)因为直线l1经过两点A(3,2) (1)仅用倾酴斜角这个几何概念来研究直线方 家。中途，羊在喝水 向是不符合解析思想的，由此借用三角函数，因为 的时候忽然挣脱绳 线的斜率不存在，此时直线垂直于x轴（平行于yB(3,10), 子，小猎人紧追急 轴或与y轴重合)： 所以直线的斜率不存在 tana∈R,可设k=tana这样，就可以从代数的角 度去研究直线对x轴正方向的倾除程度； 赶，还是没抓住，到 例1设直线l的斜率为k=l 2025,则直线 因为直线l2经过两点M(5,-2),N(5,5) 所以直线，的斜率也不存在 (2)当倾斜角是90°时，直线斜率不存在 手的猎物就这么跑 l的倾斜角α的取值范围是 又直线，与2上点的横坐标不相等 并不是该直线不存在，此时，直线垂直于x轴 走了 (A)90°<≤180 所以直线，与2平行 (平行于y轴或与y轴重合)； 小猎人既恼火 (B)90°<a<1809 (2)因为直线l1经过两点A(3,4),B(3 (3)所有的直线都有倾斜角，但不是所有 又伤心，坐在河边 (C)0°≤a<90° 99),所以直线l1的斜率，不存在 块大石头后哭泣，不 的直线都有斜率； (D)0°<<90 因为直线12经过两点M(-2025,4), 知道如何向父亲交 解析：因为0<2025<1， W(2025,4), 八门向导 代，满腔懊悔之情。 1 所以直线2的斜率k2=0. 糊里糊涂等到 所以k=1n2025 <0 由此知直线l,垂直于x轴，直线，垂直于y轴， 倾斜角和斜率 傍晚，看见父亲沿河 流走来了。小猎人站 所以倾斜角为钝角.故选(B) 故直线，与垂直 要点谨记 起来，告诉父亲失羊 一事。父亲非常惊 的增大而减小 ◎安徽李庆社 讶，问：“那你就一直 直线斜率公式的…， 因为a>b>c>0 (4)直线的斜率也反映了直线相对于x轴 这么坐在大石头后 灵活应用 所u<fb)<fc 的正方向的倾斜程度.当倾斜角在[0°，90) 面吗？” C 时，倾斜角越大，斜率越大，斜率的绝对值越大； 小猎人赶忙为 故选(B) ◎山东章力 当倾斜角在(90°，180)时，倾斜角越大，斜率 自己辩解：“我没能 点评：该题从特殊值和常规方法都不容易 越大，斜率的绝对值越小 追赶上它，也四处找 内容再现 直线的斜率：当a≠90°时， 找到解题的捷径，但仔细分析可知其结构具备 tana表示直线l的斜率，用k表示，即k=tana. 2.关于斜率公式的几点说明： 了，没有踪影。” (1)斜率公式表明直线相对于x轴正方向 父亲摇摇头，指 倾斜角是90°的直线，它的斜率不存在 _x)二0的特点，由此联想到利用斜率 x-0 着河岸泥地上一些 经过点P(x少)和点P(22)(x≠x)的进行求解 的倾斜程度，可以通过直线上任意两点的坐标 凌乱的新鲜脚印： 直线的余率公式k=二上(x,≠x)当七= 二、求解取值范围 表示，比使用几何的方法求出倾斜角再求斜率 “看，那是什么？” x2-x1 例2已知实数x,y满足y= -x+4(2≤x≤ 更简便； 小猎人仔细察 时，斜率不存在 (2)斜率公式与两点的顺序无关，即两点 3),求的取值范围 看后，问：“刚刚来过 归纳探究 对于数式结构与直线斜率公式 的纵坐标和横坐标在公式中的次序可以同时调 几只鹿吗？” 相似的数学问题，通过类比、联想，可以借助直 解析：如图2所示，由题意 换，就是说，如果分子是y?-y1,分母必须是 父亲点点头： 线斜率的几何意义巧妙解决， 知点P(x,y)在线段AB上运动， “就是！为了那只小 一、比较大小 x2-X1; 其中A(2,2),B(3,1), (3)如果y1=,x1≠x2,则直线与x轴平 山羊，你错过了整整 例1已知函数f(x)=log(x+1),且 群鹿啊！” 4>6>c>0,则@，b,@的大关系为 好8 行或重合，k=0;如果y1≠y2,x1=x2,则直线 与x轴垂直，倾斜角等于90°，k不存在 大启示：每个人 其几何意义为直线OP的斜率. 3.求直线斜率的方法： 都有这样的经历：为 (A)fa)b Rc) 由图可知kn≤kp≤kA, （1)定义法：已知直线的倾斜角为，且 了一只羊却失去 b c 1 而ko=3,ko=1. 群鹿。聪明的人，只 a≠90°时，则该直线的斜率k=tana. (B)a<<c 会吃一次同样的亏。 b 故的取值范围是[3,1 (2)公式法：已知直线上任意两点的坐标 不要贪图眼前的利 (C)(b)Ra)Re) A(x1,y),B(x2y2)求直线的斜率时，首先应 益，丢了也不一定是 b 点评：利用斜率公式解决函数问题的关键 检验两点的横坐标是否相等，若相等，则斜率不 坏事。 (D)f(a)sRe)f(b) 是根据题目中代数式的特征，看是否可写成 C 6 存在；若不相等，则直线的斜率k=2- x2-x1 解析：作出函数f(x)= 2的形式；从而联想其几何意义（即直线的 x1-x2 (3)向量法：已知直线的方向向量为(m log3(x+1)的大致图象，如图1. 斜率)，再利用几何图形来形象直观地分析解决 由图象可知，曲线上各点与原点连线的斜率随x 问题 n)(m≠0)，则直线的斜率k= m 素养·专练 数理极 第3期3版参考答案 (2+-)F+(25a-c)1=0恒成立， 则A(5,0,0),B(0,1,0),M(入，0,1)， 所以4正=(-5,1,0)， 一、单项选择题 1~4 DCBD 5 ~8 DDCA ▣E 因此心+f-千=0，且2a-c=0, Bi=(x,-1,1), 二、多项选择题 解得c=22a,b=a或c=22a,b=-a, 设n1=(x,y,z)为平面MAB的一个法向量， 9.ACD:10.ABC;11.ABC. 不妨取a=1,则b=1,c=22或b=-1,c=22 由证=0得+，=0， 三、填空题 ▣34 即d'=(1,1,22)或d=(1,-1,22) ln,·B=0lλx-y+z=0, 2号；B；4.a<&<a GSXrjxx2503 又直线1的方向向量为d=(-2,0,-4), 取x=1,所以n1=(1,5,5-A) 扫码查看电子答案 所以异面直线！与'所成角的余弦值均为 四、解答题 因为2=(1,0,0)是平面FCB的一个法向量， 1511证1=6：2)2 1md,1升方 2+85=8+2 In,·n,l 10 所以os6=n,11m=+3+(万-) 1 16.(1)证明：设B,BC,B为空间的一组基底， 第4期参考答案 1 = 因为E,F分别为PA,PC的中点， (A-5)2+4 一、单项选择题 所以配=之脉+子耐，酥=子武+？成 1~4 BABC 5 ~8 DDCD 因为0≤A≤月所以当A=0时，6s0有最小值： 二、多项选择题 又DG=2G, 9.ABD;10.ABC;11.BD. 当X=万时，cos0有最大值？， 所以B配=B成+D心=B成+子D品=B成+子(B成- 三、填空题 所以m0的取值范围是[；]， 丽=子配+子脉=青+号配+子脉 19.(1)(i)解：因为A(1,2,1),B(0,-1,1), 四、解答题 子（分厨+分）+子（分屁+）=子成+ i方k 15.()略：(2)㎡=-店++写 则o×0元=121=2i-k-j-(-i) 子成故，E.6,F四点共面 0-11 16.(1)1;(2)@ 5 =3i-j-k=(3,-1,-1) (2)解：由正四棱锥的对称性知， 17.(1)略 (i)证明：设A(x1,),B(2少2)，则 Vi 2VE-PRG,V2 2VA-PBD (2)解：以A为原点，以AE,AD,AP所在直线为x轴、y 0×0店=y1i+z1xj+xk-xyk-x-n1i 设点E到平面PBG的距离为d, 轴、z轴，建立空间直角坐标系， =（y12-y21,31x2-22x1,x1y2-2y1）, 点A到平面PBD的距离为d2, 将x2与x1互换，y2与y1互换，2与z1互换， 由E是PA的中点得d2=2d: 则B(2,-2,0),C(2,2,0),P(0,0,2), 由DC=2G,得SAm=3Samc, D(0,22,0),E(2,0,0), 可得0尼×0=(2-y22x1-x1-2), 所以PC=(2,2,-2),BC=(0,22,0) 故0×0+0B×0=(0,0,0)=0. S APBD·d2 P=(0,22,-2),P2=(2,0,-2) (2)证明：因为sin∠AOB=√1-cos2∠AOB 17.(1)PD=2. 设平面PBC的一个法向量为n=(x,y,z), 则m心-x+厄-2：=0， (0A.0B2 (2)存在点F使EF⊥平面PBC,且.F为AD的中点理由略 10121012 18(1)略：(2)平 n.BC=22y=0, =小0121012-(0.02 19.(1)证明：设P(xo,yo,)是直线1上任意一点， 令z=1,则x=2,所以n=(2,0,1), I OAII OBI 而d=(-2,0,-4)为直线l的方向向量， 易知平面ABCD的一个法向量m=(0,0,1). 则有QP∥d,从而存在实数入，使得QP=Ad, 设P=APD,入∈[0,1]， 故Sam=子1O10成1sin∠A0B 即(0-1，y。-1,20-2)=A(-2,0,-4) 则P=λP7=A(0,22,-2), =分o10i12-(0.0i, r%-1=-21, 所以M证=P元-P=(2,-22入，-2+2). 则%-1=0，解得=1-2入，0=1，=2-4h, 因为直线ME与平面PBC所成的角和直线ME与平面 故要i证S。e=之1O×O成1， 0-2=-4, ABCD所成的角相等， 只需证101×01=√04210B12-(0·0B2 即点P(1-2x,1,2-4λ)， 所以1cos(M正，〉1=lcos(M2,m)1, 即证10A×0212=10A121012-(0.0B2, 显然0-2+片-2- 1 4 即配nL-1远m I nl 1m1 由(1)0=(x1y1,),02=(x222), =1-4入+42+1-(1-4λ+42)=1， 因此点P的坐标总是满足曲面C的方程， 即2公=1-2+21，解得=3,5 0×0店=(y42-y12-1x2-x1), 1 2’ 故10×0店12=(y4-)2+(21-2x)2+ 所以直线1在曲面C上 (x1y3-x2y1)2, (2)解：直线'在曲面C上，且过点T(√2,0,2)， 故瑞的值为3，石 又102=+斤+，10成12=好+号+场， 设M(x,y1,a)是直线'上任意一点， 18.(1)证明：连接AC,设AD=1, 直线'的方向向量为d'=(a,b,c),则有T∥d, 因为AB∥CD,∠BCD=120°， (0.0)2=(x西+y+z1西)P, 从而存在实数t,使得T=td', 所以AB=2,∠ABC=60°， 则10×012=10121012-(0.02成立， 所以AC2=AB+BC2-2AB·BC·cos60°=3 即(x-2,ya-2)=t(a,b,c), 所以AB2=AC+BC2,所以BC⊥AC. 故Sae=之1Ox021. x1-2=at, 因为四边形ACFE为矩形，所以AC⊥CF. 则=a,解得无=5+，=，=2+a, (3)证明：由(2)S4=子10×0心1， 因为CF,BCC平面BCF,且CF∩BC=C, Lz-2 ct, 所以AC⊥平面BCF (0A×0B)2=10A×0B12 即点M(2+at,bt,2+ct), 因为EF∥AC,所以EF =210x0成1210×0成1 由点M(x少，2)在曲面C上，得 ⊥平面BCF 厄+t2+(b2_(2+)'=1, (2)解：以C为坐标原 =Sao8·210×0i1, 1 1 4 点，直线CA,CB,CF所在直线 故(O×02=sam0×0i1.6, 整理得(c+公-手)F+(2万a-c)1=0 分别为x轴y轴、z轴，建立如 图所示的空间直角坐标系， 故(O·O)2的几何意义表示以△A0B为底面、 依题意对任意的实数t有 设FM=A(0≤A≤3)， 1O×01为高的三棱锥体积的6倍. 直线的倾斜角与斜率 Po索塔 (®)若直线I的斜率为-，则11AB (C)若C(1,-1),则△ABC为直角三角形 同步核心素养测评 Bn B1O桥面A1 A (D)若C(1,-1),D(3,3),则四边形ABCD是平行四边形 图1 ⊙数理报社试题研究中心 第Ⅱ卷非选择题（共92分) 第I卷选择题（共58分) (C)25 ⑧ (D)2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 7.已知点A(-4,3),B(2,5),C(6,3),D(-3,0),顺次连接A, 12.过两点A(m2+2,m2-3),B(3-m-m2,2m)的直线的倾斜 1.若直线1的倾斜角为120°，则它的方向向量可以为( B,C,D,A所构成的图形是 ( 角为45°，则m的值为 (A)(1,3) (B)(-3,3) (A)平行四边形 (B)等腰梯形 13.已知△ABC的三个顶点分别是A(2,3),B(0,1),C(4,3), (C)直角梯形 (D)以上都不对 (C)(-5,-3) (D)(1,-5) 点D(m,I)在边BC的高所在的直线上，则实数m= 高中数学 8.已知点A(-1,2),B(2,3),若经过点P(1,0)的直线1与线 14.台球赛的一种得分战术手段叫做“斯诺 2.若直线过点(-1,2)，(2,2+3)，则此直线的斜率是 D 段AB有公共点，则直线1的倾斜角的取值范围为 ( 克”：在白色本球与目标球之间，设置障碍，使得本球 高中数学 ( 选 (A)3 (®)-号 (w[层] (Bo,君]u[Fm 不能直接击打目标球.如图2，某场比赛中，某选手 6 择性 被对手做成了一个“斯诺克”，本球需经过边BC,CD 9 选择性 图2 必修第 (C)5 (D)-5 c (Φ[牙8)U(受] 两次反弹后击打目标球V,点M到CD,BC的距离分 必 别为200cm,60cm,点N到CD,BC的距离分别为80cm,120cm,将 3.已知直线1经过点A(4,4+2),B(2,2+2),则直线1的倾 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分 修第 M,N看成质点，本球在M点处，若击打成功，则tan0= 册 斜角为 ( 9.若两直线1，l2的倾斜角分别为x,B,则下列说法错误的有 册 四、解答题：本题共5小题，共77分 (A)30° (B)45° 15.(13分)已知M(2m+3,m),N(m-2,1). (人教 A (C)1359 (D)120 (A)若α<B,则直线l,的斜率小于直线2的斜率 版 (1)当m为何值时，直线MW的倾斜角为锐角？ 4.张老师不仅喜欢打羽毛球，还喜欢玩折纸游戏，他将一张画 (B)若α=B,则两直线的斜率相等 同 (2)当m为何值时，直线MW的倾斜角为钝角？ 了直角坐标系（两坐标轴单位长度相同）的纸折叠一次，使点(2,0) (C)若直线1，的斜率小于直线2的斜率，则α<B 核 (3)当m为何值时，直线MW的倾斜角为直角？ 与点(-2,4)重合，点(2024,2025)与点(a,b)重合，则a+b= (D)若两直线的斜率相等，则α=B ( 10.某县相邻两镇在一平面直角坐标系下的坐标分别为A(-3, 养 A版)同步核心素养测评 测评 (A)4046 (B)4047 -4),B(6,3),交通枢纽C(0,-1),计划经过C修建一条马路1(1看 (C)4048 (D)4049 成一条直线，1的斜率为)，则下列说法正确的是 ( 5.在平面直角坐标系内有A(4,2),B(1,-2)两个点.若在x轴 (A)若A,B两个镇到马路1的距离相等，则k= 7 9或3 上存在点C,使∠ACB=90°，则点C的坐标是 ( (A)(3,0) (B)(0,0) (B)若A,B两个镇到马路1的距离相等，则k=9 (C)(5,0) (D)(0,0)或(5,0) 6.斜拉桥是桥梁建筑的一种形式，在桥梁平面上有多根拉索， (C)若A,B两个镇位于马路的两侧，则k的取值范围为 所有拉索的合力方向与中央索塔一致.如图1，一座斜拉桥共有10对 (D)若A,B两个镇位于马路的两侧，则k的取值范围为-∞ 拉索，在索塔两侧对称排列，已知拉索上端相邻两个锚的间距 1P,P,411(i=1,2,3,…,9)均为4m,拉索下端相邻两个锚的间距 1A,A+11,1B,B11(i=1,2,3,…9)均为16m,最短拉索PA1满足 11.已知点A(0,2),B(-1,0),下列结论正确的是 10P,I=60m,1O4,1=96m,若建立如图1所示的平面直角坐标 系，则最长拉索PB。所在直线的斜率为 ) (A)若直线4B的方向向量为(1，)，则k=之高中数学人教A版选择性必修第一册第5~8期 数理柄 答案详解 2026~2027学年高中数学人教A版选择性必修第一册第5~8期(2026年8月) 故B1o(-240,0),Po(0,96), 第5期3版参考答案 0-96 2 则kp080=-240-0=5 直线的倾斜角与斜率同步核心素养测评 2肥知可得6e-,子=方c-名二多 5-31 1 一、单项选择题 6-2- 21 1~4 DABD 5~8 DDCA 提示： hcn =0-3 926=分6w9=-3 1 1.因为直线l的倾斜角为120°，所以tan120°=-5， 所以kAB=kc,kD≠kgC, 由斜率的定义k=2二上可知，取x1=1=0, kAD·kAB=kAD·kc=-1, x2-x1 即AB∥DC, 解得一组解可以是x2=1,y2=-√5， AD不平行于BC,AD⊥AB,AD⊥DC, 所以直线的一个方向向量可以是(1，-5). 故构成的图形为直角梯形. 2.因为直线经过点(-1,2)，(2,2+5)， 8.如图1所示，连接AP,BP, 所以直战的料*为号之汽号-令 5-0=5, 3 则k8=2-1 3.由题可得6=4+5：（？+瓦：1， =9=1 O P 4-2 因为直线1过定点P(1,0)且与以 设直线l的倾斜角为0，所以tan0=1, 图1 A(-1,2),B(2,3)为端点的线段相交， 又因为0∈[0，π)，所以直线1的倾斜角为45°， 4.设A(2,0),B(-2,4), 所以直线的斜率不存在或满足k≤-1或k≥√3， [π3π1 则点A,B所在直线的斜率为kB= 4-0 -2-2-1, 所以直线的倾斜角的取值范围为 3·4 由题意知过点(2024,2025)，(a,b)的直线与直线AB平行， 二、多项选择题 9.ABC;10.AD;11.BC. 所以6-2025=-1， a-2024 提示： 整理得a+b=2024+2025=4049. 9.由题意两直线1,2的倾斜角分别为α，B. 5.设点C的坐标为(x,0), 若α为锐角B为钝角， 则直线AC的斜率kc=4一x 2 此时直线(，的斜率大于直线L2的斜率，故(A)错误： 线C的斜率6c己64且. 若a=B=受， 此时斜率不存在，不符合题意，故(B)错误； 因为∠ACB=90°，所以AC⊥BC, 若直线1的斜率小于0，直线2的斜率大于0， 22 则ke·kc=-l,即4-。‘白=-l， 此时α为钝角，B为锐角，α>B,故(C)错误； 若两直线的斜率相等，此时α=B,故(D)正确. 解得=0或x=5, 故选(A)(B)(C). 所以点C的坐标为(0,0)或(5,0). 10.若A,B两个镇到马路I的距离相等， 6.10A。I=10A,1+|A1A101=96+9×16=240m, I0PoI=10PI+1PPoI=60+9×4=96m, 当1与直线AB平行时，则k=二4-3=乙 -3-6=g 高中数学人教A版选择性必修第一册 第5~8期 当直线AB与I相交时，则直线过AB的中点， 放m(-0）=0=号m0=是 9 又AB的中点为(3-子)： 四、解答题 -2+1 15.解：(1)直线MW的倾斜角为锐角， 所以k= 多-0 则直线MN的斜率k= 1-m m-2-(2m+3)>0, 若A,B两个镇位于马路的两侧， 解得m>1或m<-5. (2)直线MN的倾斜角为钝角， 3 6 1-m 则直线MN的斜率k=m-2-(2m+3)<0, 故的取值范围为(-，子)U(山，+如) 解得-5<m<1. 故选(A)(D) (3)直线MW的倾斜角为直角，斜率不存在， 11.h =kAn 69=2. 则点M,N的横坐标相等，即2m+3-m-2,解得m=-5. 16.解：(1)由直线AC的斜率是直线BC的斜率的3倍， 所以直线AB的方向向量为(1,2)，故(A)错误； 得4-（-m-3】=3.4-(m-12 因为-方·u=-1,所以L1AB,故(B)正确 -1-m -1-2 解得m=1或m=2,经检验均符合题意， 因为e9=-号xu=-1 故m的值是1或2. 所以AB⊥BC,故(C)正确， (2)设直线L1的倾斜角为a, _3+1=2=k8, 因为km=3-1 则直线2的倾斜角为2a,由已知得tana=2, 4 kn=号，kc=-分，6w≠5e, 则直线马的斜率为an2a=,2tang= 1 -tan2 a 3 所以四边形ABCD不是平行四边形，故(D)错误. -4 17.解：(1)由斜率公式得直线AB的斜率为-2-2=1， 故选(B)(C) 记倾斜角为a,则tana=1, 三、填空题 12-213.3,144 因为a∈[0，m),所以直线AB的倾斜角为于 提示： m-2为直线BE的斜率 (2)由题知 12.因为直线的倾斜角为45°， 记直线BC的倾斜角为B, 2m-(m2-3) 直线BE的倾斜角为Y, 所以直线的斜率为1，可得3-m-m2-(m2+2) =1, 由图3可知，y∈[0，a]U[B,T), m2+2≠3-m-m2, 1 解得m=-2. 又kc=tanB=-1-2=-3, 13.由题意得AD1BC,且kc=4-0=2, 3-1 1 所以由正切函数性质可得， 所以ko=1-3 直线BE的斜率的取值范围为 m-2 =-2,解得m=3. 14.以C为原点，DC,BC边分别 N' 即”2的取值范图为[子] 为x轴，y轴建立平面直角坐标系，如 D 18.解：(1)设直线AB,CD的斜率分别为kB,kD, 图2，则N(-120,-80),M(-60, 依题意可得kAB=kw, -200), N关于x轴的对称点为 =解得m=号 N'(-120,80),N'关于y轴的对称点 为N"(120,80), 图2 直线MW”方向为本球射出方向， 所以kAB≠kD,即A,B,C,D四点不共线， 2 高中数学人教A版选择性必修第一册第5~8期 所以m=马 提示： 51 1.由直线的点斜式方程的特点可知， (2)若A为直角，则kAB·kAc=-1, 直线经过定点(4,3)，斜率为5，即倾斜角为60° 明×贤 =-1,解得m=12. 2.由y-b=2(x-a)得y=2x-2a+b, 若B为直角，则kAB·kc=-1, 故直线在y轴上的截距为b-2a. 明 =-1,解得m=-1 3由直线的网点式方程得直线1的方程为：（二出 若C为直角，则kc·kc=-1, 品即yx+ 贤×兴子-1解得m=7±， 4 将点(1013，b)代入方程得b=2×1013+1. 解得6=2027. 综上，m的值为-1或12或7±叵 4 19.解：由题知直线l2的斜率存在， 4直线1的方程为号-号。 整理得4x-y-11=0,故(C)正确； 设直线么的斜率为无，侧怎号：号 由y+3=4(x-2)整理得4x-y-11=0,故(A)正确； 若直线l,的斜率存在，则a-1≠3，即a≠4. 由y-1=4(x-3)整理得4x-y-11=0,故(B)正确； 设直线l的斜率为k,则6=2- a-4 由片=子整理得--14=0，放(D)错误： 1 （)若4∥%，则号二=-号，解得a=1或a=6 故选(D). 5.直线x-上=1在x轴，y轴上的截距分别是m,-n, 经检验，当a=1或a=6时，l1∥l2 n (2)若4112， 直线x-Y=1在x轴，y轴上的截距分别是n,-m,因此四 n m ①当6=0时a=0,4=-子，与题意不符 个截距中两正两负，对照选项中图形知(B)正确. ②当k2≠0时，直线2的斜率存在， 6.两直线垂直台(m+4)(m-4)+3m(m+4)=0-(m 则直线的斜率也存在. +4)(m-1)=0台m=1或m=-4. 由6=1，得居异（号）=1， 又{1}￥{1，-4}， 所以“m=1”是“直线(m+4)x+3my+1=0与(m-4)x 解得a=3或a=-4. +(m+4)y-5=0垂直”的充分不必要条件. 经检验，当a=3或a=-4时，41上2 7.如图1所示.由△ABC的顶x+2y-3=0 第6期2版参考答案 点A(-3,0),B(3,0),C(3,3)知， △ABC的重心为 -3+3+3 O B 专项小练一 3 ar+(a-3)y-9=0 1.D;2.C;3.BD 0+0+3 图1 3 1,即(1,1)， 4y=3-3;5.y-2=-5(x+1). 1 7 因为BC L AB,所以△ABC为直角三角形， 专项小练二 所以外心为斜边AC的中点 1A:2A:3AC4-g:5-0 专项小练 即(0,2) 1.D;2.D;3.BCD.4.x-3y+√5=0；5.二 所以可得△ABC的欧拉线方程为？士=0，一 2 第6期3版参考答案 即x+2y-3=0 直线的方程同步核心素养测评 因为ax+(a-3)y-9=0与x+2y-3=0平行， 一、单项选择题 1~4 ACAD 5~8 BBCD 所以子=2≠二3解得a=-3 一3 高中数学人教A版选择性必修第一册第5~8期 8.m(x+1)+n(y+2)=0可化为 mx ny m +2n =0, ① 要使l与两坐标轴能围成三角形，则mn≠0且m+2n≠0， 故选(B)(D) 11.整理mx+y+1-3m=0得m(x-3)+y+1=0, 由①令x=0得y=-m+2n n 令-3=0解得 x=3, 令y=0得x=-m+2n ly+1=0, y=-1, m 所以直线1恒过点(3，-1)，故(A)正确： 依题号×(”2）×(-“2)=分× 若A(-2,3),B(3,-2),C(分m）三点共线， m2+4mn+4n2 mn n m m-3 1 所以”+红+4=12或+如+4=-12 2+2 m m 解得m= 所以m+4n=8或m+4n=-16. 子，故(B)错误： m 点B关于x轴的对称点为B'(-1, 设t=m,则t+4=8或t+4=-16, t t -1), 则2-8t+4=0或2+16t+4=0, 连接AB'交x轴于点P。,点P是x 解得t=4±25或t=-8±2√5， 轴上任意一点， 图3 连接BP。,AP,BP,PB,如图3. 即m=4±25或m=-8±2√5， n n 于是IPAI+PBI=IPAI+|PBI≥IABI=IAP。I+ 所以这样的直线有4条 1BP。I=IAP。I+BPOI, 二、多项选择题 当且仅当点P与P。重合时，等号成立， 9.AC;10.BD;11.ACD. 因此(IPAI+lPB1)=IAB'1=√32+4=5，故(C) 提示： 正确； 9.若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则k<0,b>0, 直线1与x,y轴的正半轴分别交于A,B两点， 所以点(k,b)在第二象限，所以(A)正确： 可知直线1的斜率为负数， 任何一条直线都有倾斜角，但是不一定都存在斜率，如倾 设直线I:y-2=k(x-3),k<0, 斜角为90°时，直线的斜率不存在，所以(B)错误； 由点斜式方程知，过点(2，-1)，且斜率为-√5的直线的 令x=0,得y=2-3k,令y=0,得x=3-名 点斜式方程为y+1=-5(x-2),所以(C)正确； 可知2->03-会>0. 设直线的倾斜角为α，当0°≤α<90°时，直线的斜率越 大，倾斜角就越大：当90°<α<180°时，直线的斜率越大，倾 所以5=7×(2-3)(3-2)=2[(-9w)+ 斜角也越大； 但当0°≤α<180°时，直线的斜率越大，不满足倾斜角也 6+12]≥2(236+12)=12， 越大，所以(D)错误 当且仅当-9贴=，即k=-子时，等号成立， 故选(A)(C) 所以△AOB面积的最小值为12，故(D)正确. 10.设直线1的斜率为k,如图2， 故选(A)(C)(D) 过定点A的直线经过点B(3,0)时， 1(1,2 o 三、填空题 直线1在x轴上的截距为3，此时k B 乙3-2-10123x 12.15x-10y-6=0;13.120°；14.25. =-1; 图2 提示： 过定点A的直线经过点C(-3, 12.由题意得直线l的斜率与直线3x-2y=6的斜率相等， 0)时，直线1在x轴上的截距为-3，此时k=2 设直线1的方程为3x-2y+c=0, 结合图形知，满足条件的直线1的斜率范围是(-∞，-1) 根据直线1在x轴上的截距比在y轴上的截距大1， 4 高中数学人教A版选择性必修第一册第5一8期 可得-兮乞=1，解得c=-名 方程表示的直线的斜率不存在， 5 此时直线方程为3x-4=0. 6=0, 故直线1的方程为3x-2y- (3)易知m≠-1且m≠3时，直线在x轴上的截距存在， 即15x-10y-6=0. 依题意令y=0,得直线在x轴上的截距，2m-6 m-2m-3-3, 13.显然直线1不垂直于坐标轴， 设直线I的方程为y=x+b, 解得m=一多，所以实数m的值为一多 于是平移后的直线方程为y=(x-1)+b-5, (④)易知m≠-1且m≠子时，直线的斜率存在， 即y=kx+b-k-3. m2-2m-3 6-2m 依题意得b-k-5=b,解得k=-√5， 方程即y= 2m2+m-1 2m2+m-1 所以直线1的斜率为-√5，倾斜角为120°. 故斜率为一 m2-2m-3 14.直线2x+my+6=0, 2m2+m-1 整理成my=-2x-6,过定点A(-3,0) 因为直线的倾斜角是45°，所以斜率为1， 直线mx-2y-m+6=0, 所以-m-2m-3 2m2+m-1 =1,解得m=3 4 整理成m(x-1)=2y-6,过定点B(1,3) 又m∈R,过定点A的动直线2x+my+6=0和过定点B 所以实数m的值为学 的动直线mx-2y-m+6=0始终垂直，P(x,y)为两条垂直直 17.解：(1)已知l1∥l, 线的交点，则有PA⊥PB,所以IPA12+1PB12=1AB12=4 则可设直线l1的方程为3x+2y+m=0(m≠-2)， +32=25. 又L1过点P(2,-1), 四、解答题 所以3×2+2×(-1)+m=0,解得m=-4, 15.解：当直线1过原点时，它在两坐标轴上的截距都是0. 所以直线(1的方程为3x+2y-4=0. 设直线1的方程为y=x(k≠0)，又因为I过点P(4,3), (2)若l2上1，则可设直线，2的方程为2x-3y+n=0, 3 所以3=4k,放k=子，所以直线1的方程为y= 又2过点P(2,-1), 所以2×2-3×（-1)+n=0,解得n=-7, 当直线不过原点时， 所以直线2的方程为2x-3y-7=0. 设直线1的截距式方程为文+上=1(a≠0)， a 18.解：(1)由直线的两点式方程， 又因为直线1过点P(4,3), 得边4C所在直线的方程为二普=g”。 所以4+3=1，所以a=7, 即x-2y+8=0. 所以直线1的方程为号+片=L, 同理得边8所在直线的方程为衫青=一0。 -2-01 即x+y=7. 即x+y-4=0. 综上，直线1的方程为3x-4y=0或x+y-7=0. (2)由题意得点D的坐标为(-4,2)， 16.解：(1)当x,y的系数不同时为零时， 由直线的两点式方程， 方程表示一条直线。 得中线BD所在直线的方程为号之仁 -2-(-4)’ 令m2-2m-3=0,解得m=-1或m=3: 即2x-y+10=0. 令2m2+m-1=0,解得m=-1或m=2 1 (3)由4C边所在直线的斜率长c=之， 所以x,y的系数同时为零时m=-1, 得AC边上的中垂线的斜率为-2， 故若方程表示一条直线，则m≠-1， 又边AC的中点坐标为(-4,2)， 即实数m的取值范围为{mlm≠-1}. (2)当x的系数不为0，y的系数为0时斜率不存在， 由点斜式得AC边上的中垂线的方程为 y-2=-2(x+4),即2x+y+6=0. (1)知当m=分时，2m+m-1=0且m-2m-3≠0， 19.(1)证明：由kx-y+2+3k=0可得 高中数学人教A版选择性必修第一册第5~8期 k(x+3)+2-y=0, (2)l2:9x-15y+30=0可化为方程3x-5y+10=0, 由+3=0 可得-3. 所以1经过定点P(-3,2）, 所以x-5+10=0:有无数多个解， 2-y=0,y=2, 9x-15y+30=0 即直线过定点(-3,2)，且定点在第二象限， 故l1:3x-5y+10=0与2：9x-15y+30=0重合. 所以无论k取何值，直线1始终经过第二象限。 (3)显然1∥2，无公共点 (2)解：设直线1的倾斜角为a,则0<a<受， 专项小练二 可得1PA1=2,1PB1=3 1.A;2.B;3.AD.4.5;5.2√10. sin a' cos a 6.解：1)由题意5×212m+61=4, 所以分1PI+子1PB1 1 1 sin a +cos a 52+122 sin ccos c sin acos a 解得m=号或网=一3 令1=sina+eosa=2sin(a+平） (2)结合(1)可得m=-3, 因为0<a<号所以受<a+子<要 4 因为直线41：ax-y-3=0与b2:-3x+ay+6=0平行， a>0, <m(e+年）≤1， 所以号=≠。己，解得a=5, 则t=2ina+）e(1]. 所以直线：5x-y-3=0, 将t=sina+cosa两边平方可得 12:-3x+5y+6=0,即3x-y-23=0, 2=(sin a cos a)2=1+2sin a cos a, 所以sin acos&=l 所以直线4与4之间的距离为d=厅-多 2, 所以子1PAI+分PB1= 2t 2 第7期3版参考答案 2-1t-工 直线的交点坐标与距离公式同步核心素养测评 因为y=t-}在(1,2]上单调递增， 一、单项选择题 t 1 ~4 BAAC 5 ~8 DDCC 所以0<1- ≤ 提示： t 21 1.将(2，-1)代人3x+my-1=0可得m=5, 故y=1≥2，所以2 1≥22， i- t i- 将(2，-1)代入4x+3y-n=0可得n=5, t 所以m+n=10. 当且仅当t=√万时取等号， 2.由两点间的距离公式及1ABI=1AC1可得 此时i=万in(+平）=万， √(a+2)2+(2+3)=√(a-1)2+(2-6)7, 解得a=-2. 可得a=牙，所以k=ma=m 4 =1, 3.直线3x-2y-1=0即为6x-4y-2=0, 所以直线1的方程为x-y+5=0. 所以两平行直线6x-4y-2=0和6x-4y+3=0间的 第7期2版参考答案 距离为d=1-2-31-5四 √6+(-4)7 26 专项小练一 4.因为点A(2,1)不在直线：x-y+3=0上， 1.C;2.C;3.ABD.4.-5;5.(-1,-3) 所以当AB上I时，1ABI最小， 7 3x-y+4=0, 51 故1B1==12-1+31-22. 6.解：(1)解方程组 2 x+3y+2=0, 1 y=-5 5.由+y-3=0得=1， 2x-y=0 ly=2. 所以这两条直线相交，交点坐标是(-了，-)） 因此两直线的交点为(1,2). 6 高中数学人教A版选择性必修第一册第5~8期 又直线2x+y-5=0的斜率为-2， ,5-3k>0 k+1 所以要求直线的斜率为子 所以 6k-2<0 解得-1<<子故选(A)(C. k+1 所以直线方程为y-2=宁（：-)。 10.当k=0时，直线l2的方程为x=0, 即x-2y+3=0. 此时直线马的倾斜角为受，故(A)正确； 6.设所求直线上任一点(x,y), 它关于x=1的对称点为(oo), 当k=-之时，直线的方程为xy-1=0, 则2-x, 与（重合，此时两直线有公共点； Lyo =y, 因为(x,y)在直线x-2y+1=0上， 当k≠-分时，有1×k-(-1)×(k+1)=2k+1≠0， 所以2-x-2y+1=0, 即11,2一定相交 化简得x+2y-3=0. 综上所述，对任意的实数k,直线（与直线2都有公共点， 7.点A(-3,1)关于直线y= 故(B)正确； -2的对称点为A'(-3,-5) 0 由(B)可知，当k=-7时，直线4与4，重合，故(C)错误； 若直线y=-2上有一点P,它 要使直线，与直线2垂直， 到点A(-3,1)和点B(5,-1)的距 则应有k+1一k=0,该方程无解， 离之和最小， 图1 所以对任意的实数k,直线l,与直线2都不垂直，故(D)正确. 则P为直线A'B与直线y=-2 故选(A)(B)(D) 的交点， 11.由图2知，P(1.5,2), y(百元)》 /3xy-5=0 所以(IPAI+PBI)mn=|A'BI P2(1,3),P(2,3),P4(2,4), -Q =√(-3-5)2+[-5-(-1)]2=45. Q(3,1),Q2(3,2),Q3(4,3), 8.直线(a+1)x-y+2=0化为y=(a+1)x+2, 当直线x=2.5为分类直线时， fQ 012345x(百元) 可得定点A(0,2), d=3-2.5=0.5, 图2 动直线x+(a+1)y-4a-2=0化为(a+1)(y-4)+ 当直线3x-y-5=0为分类直线时，其过(2,1)，(3,4)， x+2=0,可得定点B(-2,4). 由图可知P(2,3),Q2(3,2)到直线3x-y-5=0距离最小， 因为(a+1)×1-1×(a+1)=0, P(2,3)到直线3x-y-5=0的距离为 所以直线(a+1)x-y+2=0与直线x+(a+1)y-4a- d=13×2-3-51=而 5 2=0垂直，P为交点， 32+1 所以PA⊥PB,所以1PA12+PB12=1AB12=(0+2)2 同理0.(3,2)到直线3x-y-5=0的距离为d= 5， +(2-4)2=8. 则Saw=7PA1PB1≤ 1.1PA2+1PB=2, 因为四>05，所以直线3x-)-5=0的分类效果好。 2 故(A)错误； 当且仅当1PAI=IPBI=2时，等号成立 由图知L的位置由P(1.5,2),P3(2,3),Q2(3,2)确定， 故△PAB面积的最大值为2. 所以点P(1.5,2),P3(2,3),Q2(3,2)到直线L的距离相等， 二、多项选择题 所以直线L过点PQ2,PQ2的中点 9.AC:10.ABD:11.BCD. 提示： 面P,Q的中点为(？，2)，P0的中点为(3，号)， 5-3k =k+1 2- 9联立方程x+y-3=0, 2 解得 故直线L的斜率为95 =2,故(B)正确； y=kx+3k-2, 4 2 因为两直线的交点在第四象限， 由(B)知直线L的方程为y=2(x-)+弓=2x- 高中数学人教A版选择性必修第一册第5~8期 此时点(3,3)在L的右侧，故(C)正确； 2 5 去掉点P后，P(2,3),Q2(3,2)到直线L的距离相等， 所以 解得 2+2×1-2=0, 19 此时直线L为线段P(2,3),Q2(3,2)的垂直平分线y=x, 2 2 51 故(D)正确 故选(B)(C)(D). 即点P的坐标为（号） 三、填空题 (2)设直线1关于点A(1,1)的对称直线为'， 12.-3；13.5:4.7x-7y+5=0. 则直线I上任一点P(x,y)关于点A的对称点P1(x,y) 定在直线'上，反之，也成立 提示： 12由2+y-4=0,=2, x+=1, 2 「1=2-x, 得 x-y-2=0,ly=0. y+=1, y1=2-y, 2 即两直线交点坐标为(2,0)， 代人x-y+5=0得2k-0+5=0→k=- 5 将点P(x1,少)代人直线1的方程，得 2 x+2y-4=0,即直线'的方程为x+2y-4=0. 13.设AB边上的高为h,则h就是点C到AB所在直线的距离 1解：（直线5可化为2x-y分=0， 1AB1=(3-2)2+(4-1)7=10. 由两点式可得松边所在直线的方程为二-二号， 所以l1与l,2的距离为d= a-（)5 √22+1 10 即3x-y-5=0. 因为a>0,所以a=3. 点C(-2,-1)到直线3x-y-5=0的距离 (2)设存在点P(xo,yo)满足， h=3×(-2）-（-1）-51=0 则点P在与1，b2平行直线'：2x-y+c=0上 √32+(-1)2 所以Sae=2X刘AB1×h=子×V而×√而=5 1 且c-311 c+2 -,即c= 5 2 5 号或e- 14.设P(x,y)是∠BAC的平分线所在直线上任意一点， 所以满足条件②的点满足24，-%+号=0或2。-%+ 则点P到AB,AC的距离相等， 即4x-3y+101=13x-4y-51 1=0. 6 42+32 √42+3 若点P满足条件③，由点到直线的距离公式， 所以4x-3y+10=±(3x-4y-5), 即x+y+15=0或7x-7y+5=0. 有24为+3.2.1+。-1山 5 5 2 又LBAC的平分线所在直线的斜率在子和子之间， 即12x-y%+31=|x0+y0-11, 所以所求角平分线所在直线的方程为7x-7y+5=0. 所以x0-2y%+4=0或3x0+2=0, 四、解答题 因为点P在第一象限，所以3x+2=0不成立 15.解：(1)-y+4=0,x=-1, P(-1,3), 联立方程2。-%+号-0和，-2。+4=0， l2x+y-1=0y=3 0=-3, 所以过点P与原点的直线方程为y=-3x 解得 。1(舍去) (2)根据题意设所求直线方程为x-2y+c=0(c≠-1)， y0=2’ 由(1)知点P(-1,3), 联立方程2。-0+片=0和。-2。+4=0， 又点P在该直线上，所以c=7, 6 则所求的直线方程为x-2y+7=0. 1 [&o= 9 16.解：(1)设点P关于直线1的对称点为P'(xyo), 解得{ 37 则线段PP'的中点在直线I上，且PP'⊥L 18 -8 高中数学人教A版选择性必修第一册第5~8期 所以P(号) 即为同时满足条件的点。 k4=- 2 3 「y=- 3x+1, 18.解：(1)C(1,2)关于x轴的对称点C'(1,-2), 当kg=-6,时，联立{ 3 lcw:y=x-3,联立y=x-3与y=-x+7,得N(5,2), - y=- 2(x-1) 所以光所走过的路程为|C'N1=42. (2)对于线段y=-x+8,xe[3,5], 可得P(号号) 令其缩点43,5).B53).则a=子6= 5 所以P点的坐标为3,3)或（分号）】 所以反射光斜*的取值范用是[子，子]， (3)l1:mx+y+m+1=0过定点Q(-1,-1),k1=-m, 因为直线41，山2是“Q1共轭线对”，所以方k2=-1, (3)若反射光与直线y=-x+b垂直， 则反射光的方程为：y=x-3, 所以k2=1,所以42：x-my+1-m=0. m 则由 y=-x+b, x=6+3 设原点到直线，l2的距离分别为d,d, y=x-3 2 则d,d,=1m+1L.11-ml ①当x=6+3e[3,5],即6≤b≤7时， √m+1m2+1 2 光所走过的最短路程为点C'到直线y=-x+b的距离， 所以距离5=1-2-b1=6+1 当m2=1时，(d1d,)min=0, 2 又因为2>0，所以1-2 ②当x=63e(5,+0), m2+1 m2+1<1, 2 即dd2e[0,1). 即b>7时，光所走过的最短路程为线段CB, 其中B(5,b-5), 第8期2版参考答案 所以s=1C'B1=√2-6b+25. 专项小练一 b+1 1.D;2.C;3.BC. 6≤b≤7， 综上，8= 4.(x-2)2+(y-1)2=15.12. -6b+25,b>7. 6.解：(1)当AB为直径时，过A,B的圆的半径最小， 19.解：(1)因为l1:x+y=0,所以k1=-1, 从而周长最小， 由题可知k1·k2=-3,所以k2=3, 即A,B中点(0,1)为圆心，半径r=1AB1=而， 设l1的倾斜角为0，l2的倾斜角为02，l1,l2的夹角为0， 则周长最小的圆的方程为x2+(y-1)2=10. tan 0=tan(0)=+tan0,tan 0 tan 0-tan 0 (2)AB的斜率为k=-3, 号-2 则4B的垂直平分线的方程是y-1=子x,即x-3y+3=0, 联立x-3y+3=0与2x-y-4=0得圆心坐标是C(3,2), (2)设直线PQ:y=k4x+1,QR:y=kg(x+1), RP:y =kc(x-1), r=1AC1=25,所以圆的方程是(x-3)2+(y-2)2=20. 专项小练二 2 hxkg =4, 3 1.D;2.D;3.ACD.4.2;5.3. 由题可知kke=1,解得{g=6,或{kg=-6, 6.解：设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0, kghc =9, 由题意知当y=5时， 关于x的方程x2+Dx+3+F+5E=0的两个根为0,2， k= 2 3t+1, 「y= 因此由根与系数的关系得2+0=-D,F+3+√5E=2×0, 当{kg=6,时，联立 可得P(3,3), 由(1,0)在圆上可得1+D+F=0, 3 3 kc =2 y=2(x-1) 所以n=-2E=-4F=1 9 高中数学人教A版选择性必修第一册第5~8期 43 3y+1=0. 7.由题意圆C:(x+2)2+(y-2)2=1的圆心为C(-2, 所以圆的方程为x2+y2-2x- 2),半径为1. 第8期3版参考答案 设所求圆的圆心为C'(a,b), C'是圆心C(-2,2)关于直线x-y+1=0的对称点. 圆的方程同步核心素养测评 b-2 a+2 ·1=-1, 一、单项选择题 由题得 1~4 BACD 5~8 DAAB g-2_b+2 2 2 +1=0, 提示： 1.由x2+y2-2x-5=0可得(x-1)2+y2=6. 解得1， 即所求圆的圆心为C'(1,-1), b=-1, 所以该圆的圆心为(1,0)，半径为6. 且半径与圆C半径相等， 2.由题意得a2+(a+1)2<25,即2a2+2a-24<0, 所以所求圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=1. 解得-4<a<3,即a的取值范围是(-4,3). 8.(3入+1)x+(2入+1)y=5A+2整理为 3.利用中点坐标公式求得圆心为(1,2)， (3x+2y-5)入+x+y-2=0, 利用两点间距离公式得半径为 3×4+2+1-3=分4而=而， 令3x+2-5=0 解得1， x+y-2=0, ly=1, 故圆的标准方程为(x-1)2+(y-2)2=10. 所以定点P的坐标为P(1,1), 4.由题可得1MM11=√(x+3)2+y, 代人入圆的方程中(1+2)2+(1+1)2>4， 所以P(1,1)在圆外. IMM21=√(x-3)2+y, 设圆C的半径为r=2, 又因为其满足IMM,I=21MM2I, 所以IMPI的最大值应该为PCI+T, 所以(x+3)2+y=2√(x-3)+y, 整理得x2+y2-10x+9=0, 所以点M的轨迹方程为x2+y2-10x+9=0. 5.由题意在圆x2+y2-2x+4y+4=0中， (x-1)2+(y+2)2=1,所以圆心为A(1,-2),半径为1， 又IPC1=√(-2-1)2+(-1-1)2=3， 在直线2ax-by-2=0(a>0,b>0)中， 圆关于该直线对称， 所以IMP1的最大值为√3+2. 所以直线过圆心A(1,-2), 二、多项选择题 所以2a+2b-2=0,即a+b=1, 9.BD:10.AC;11.AD. 因为a+b=1≥2√ab, 提示： 9.因为D=2,E=0,F=-m, 解得b≤子，当且仅当a=6=子时等号成立， 由方程表示圆的条件得D2+E2-4F>0, 所以6的最大值为子 即22+02-4(-m)>0,解得m>-1, 所以只有当m>-1时才表示圆，故(A)错误； 6.设△ABC的外接圆方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0(D +E2-4F>0), 因为-分=1，-号=0， E 1+16+D+4E+F=0, 若方程表示圆，圆心坐标为C(-1,0), 则{4+9-2D+3E+F=0, 圆心在x轴上，故(B)正确，(C)错误； 16+25+4D-5E+F=0, 当m=0时，半径，=分D+E-4F= 2 D=-2, 解得{E=2, √22+02-4×0=1，故(D)正确. F=-23, 故选(B)(D). 所以△ABC的外接圆方程为x2+y2-2x+2y-23=0. 10.圆Ck:x2+y2-2kx-2ky+k2-1=0, -10 高中数学人教A版选择性必修第一册第5~8期 即(x-k)2+(y-k)2=2+1, 又点A'在射线OA上，即在x轴正半轴上， 其圆心为(k,k),半径为√+1， 故A(1,0)的“3-圆称点”为(9,0)； 则圆心在直线y=x上，故(A)正确 设圆(x-1)2+(y-2)2=5(不包含原点)的一点B(m, 因为点(3,2)在圆C的内部， n),m≠0，n≠0， 所以9+4-6k-4h+2-1<0, 设其“3-圆称点”为B'(x,y),则1OB1OB1=9, 解得5-√3<k<5+√3，故(B)错误 即m2+n.√+y=9, 又点B'在射线OB上，不妨设m=kx,n=y,k≥0， 圆C.的半径为√50，则2+1=50， 所以(m-1)2+(n-2)=(x-1)2+(ky-2)2=5, 解得k=±7，故(C)正确 整理得2+y2=2x+4y, 将(3,0)代入圆的方程可得k2-6k+8=0, 解得k=2或k=4, 综上，k2+7·+y=(x2+y2)=9, 所以存在两个圆经过点(3,0)，故(D)错误。 即2x+4y=9, 故选(A)(C). 故圆(x-1)2+（y-2)2=5(不包含原点)的“3-圆称 11.设点P(t,5-2t), 形”的方程为2x+4y-9=0. 四、解答题 则线段0P的中点为M(子，3,2）， 15.解：(1)因为点M(6,9)在圆上， 圆M的半径为 所以(6-5)2+(9-6)2=a2,即a2=10. I OMI F+(5-2)=5-20t+25 又a>0,所以a=√10. 4 2 (2)因为1PW1=√(3-5)2+(3-6)7=√3， 所以以OP为直径为圆的方程为 (-)广+(52）--0s 1QW1=√(5-5)2+(3-6)7=3， 4 所以IPN1>1QWI,故点P在圆外，点Q在圆内， 即x2+y2-tx+(2t-5)y=0, 所以3<a<√3，即a的取值范围为(3，√3). 即(x2+y2-5y）+(2y-x)t=0, 16.(1)证明：因为方程2+y2+Dx+Ey+3=0表示的 由2=0， 得=0或=2， 曲线是圆， Lx2+y2-5y=0, ly=0y=1, 所以D2+E2-12>0,即D2+E2>12, 因此以0P为直径的圆经过定点(0,0)，(2,1). 所以点M(D,E)在圆x2+y2=12外. 故选(A)(D) (2)解：由题意知圆心为c(-号，-）， 三、填空题 因为圆心在直线x+y-1=0上， 12.(-∞，-1)U(3,+∞)；13.[5-2,5+2]； 14.(9,0),2x+4y-9=0. 所以-号号-1=0， 提示： 即D+E=-2. ① 12.关于x,y的方程x2+y2-2tx+4y+2t+7=0表示圆 又因为半径，=D+卫：万， 时，应有4t2+16-4(2t+7)>0, 2 解得t<-1或t>3, 即D2+E2=20. ② 即实数t的取值范围是(-∞，-1)U(3,+∞) 联立①②，解得 D=2或 D=-4, 13.设圆心为0，坐标为(1,2)，半径为r,r=2, lE=-4lE=2. 则点O到点Q的距离为 又因为圆心在第二象限， d=1001=√(4-1)2+(-2-2)=5， 所以号<0，-会>0， 所以点P到点Q的距离的取值范围为[d-T,d+r], 即D>0,E<0,所以D=2,E=-4, 即[5-√2,5+2] 故圆C的方程为x2+y2+2x-4y+3=0. 14.由题意得10A110A'I=9,又1OA1=1, 17.解：设点P的坐标为(x,y), 所以1OA'I=9, 选择条件①：由题可得MP·Np=0, 11 高中数学人教A版选择性必修第一册第5~8期 Mp=(x-1,y-3),Np=(x-3,y-1), 当且仅当20=4即a=25时取等号. a 则(x-1)(x-3)+(y-3)(y-1)=0, 化简得x2+y2-4x-4y+6=0; 所以1HQ1的最大值为(12-45)m 所以所求轨迹方程为x2+)y2-4x-4y+6=0(M,N除外). 19.解：(1)设P(x,y),则1PA2=(x+1)2+y2, 选择条件②：由题可得PMP+PN2=20, 1PB12=(x-3)2+y, 即(x-1)2+(y-3)2+(x-3)2+(y-1)2=20, 所以P:++女。 化简得x2+y2-4x-4y=0, PBI √(x-3)2+y2 3 所以所求轨迹方程为x2+y2-4x-4y=0. 则9(x+1)2+9y2=(x-3)2+y2, 选择条件③由题可得wx13》。 整理得曲线C的方程为x2+3x+y=0. 则kmw=4,即=4. (2)由(1)得黄线G为圆，即c(+2)广+=头 设其关于直线x+y-2=0对称的圆的圆心为(x,y), 化简得42-y2-16x+4y+9=0, 3 所以所求轨迹方程为42-y2-16x+4y+9=0(x≠1，x≠3). x-2 2 -2=0, x=2, 18.解：(1)由题可得A(0,8),P(2,10),Q(7,0), 则 解得 7 所以直线PQ的方程为2x+y-14=0. 31, y=2 设c(a,6,则a-2)2+(6-10)2=广. x+2 la2+(b-8)2=2, 所以曲线C关于直线x+y-2=0对称的曲线方程为 两式相减得：a+b-10=0, -2+(-子)= 又2a+b-14=0,解得a=4,b=6, 所以r=√4+(6-8)产=25. (3)由点(3,3）到圆心c的距离为 所以圆C的方程为(x-4)2+(y-6)2=20. d= (2)由(1)知a+b-10=0, √+) +(3-0)2=5. 当a=2时，灯罩轴线所在直线方程为x=2,此时HQ=0, 因为圆C的半径r= 3 2, 当a2时，灯翠轴线所在方程为)-10=。品x-2, 所以点(3,3）到圆G的最短距离为d-7=5-}-子 令y=0可得=12-9即Q(12-90小 >3 因为以在线段00上，所以12-9≥a,解得2≤a≤10。 故在圆C上不存在点D,使得D到点(3,3）的距离为3。 所101=2-9-a=2-(2+≤2-45， 一12