第3期：一元二次不等式及其解法-【数理报】2027年高考数学一轮复习学案

高考数学第一轮复习第1~4期 数理极 答案详解 2026~2027学年 高考数学第一轮复习 第1~4期(2026年7月) 5.由关于x的不等式f(x)=x2-ax+1<0有解， 第1期2版 得4=(-a)2-4>0,解得a<-2或a>2, 考题预测 所以只有(D)选项符合题意. 1.B;2.C;3.C;4.A;5.A;6.D; 6.结合图1可知，集合A口B有3个元素， 7.D;8.C;9.-1;10.[2,4);11.120. 所以集合A∩B的真子集的个数为23-1=7. 第1期3,4版 2+w2=1 高考数学一轮总复习达标检测(1) y=x-1 一、单项选择题 1~4 DBDB 5~8 DCCA 提示： 图1 L.由Venn图可知阴影部分表示集合(CA)∩B, 7.设A={x1a≤x≤a2+1}, 由A={x1x<-4或x≥5}， B={xl-2≤x≤5}. 得CA=xI-4≤x<5}, 若“a≤x≤a2+1”是“-2≤x≤5”的充分不必要条件， 则(CA)∩B={xl-3<x<5}. a≥-2， 则A手B,则{ 等号不同时成立， 2.因为命题p:x<-1,2-x-1<0, a2+1≤5， 所以p为：x<-1,2-x-1≥0. 解得-2<a≤2. 3.对于(A),因为集合M=1,2},所以0生M,故(A)错 8.若集合A只有1个元素，则集合B中只有5个元素，则1 误； A,5生B,即5∈A,1∈B,此时有1个有序集合对， 对于(B),因为集合M={1,2},且0是一个集合，所以0 同理，若集合B中只有1个元素，则集合A中只有5个元 CM或OM,故(B)错误； 素，有1个有序集合对； 对于(C),因为集合M=1,2},所以集合{0,1}与集合M 若集合A中只有2个元素，则2EA,4B,即4∈A,2∈ 不存在包含关系，故(C)错误： B,此时有4个有序集合对， 对于(D),因为集合M={1,2},且任何集合都是它本身 同理，若集合B中只有2个元素，则集合A中只有4个元 的子集，所以{1,2}CM,故(D)正确 素，有4个有序集合对； 故选(D). 若集合A中只有3个元素，则集合B中只有3个元素，则3 4.因为sin Asin B>cos Acos B, 生A,3生B,不满足条件， 所以cos(A+B)<0, 所以满足条件的有序集合对(A,B)的个数为 所以-cosC<0,即cosC>0. 1+1+4+4=10. 由△ABC为锐角三角形，可得cosC>0. 二、多项选择题 而由cosC>0不能推出△ABC为锐角三角形， 9.ABC;10.ABC;11.ACD. 所以在△ABC中，“sin Asin B>cosAcos B”是“△ABC为 提示： 锐角三角形”的必要不充分条件 9.A∩B=B等价于BCA, 高考数学第一轮复习第1~4期 若a=0,则B=⑦，符合题意； 综上，m=-令或m1 8 若a≠0，则B= {2}4=12， 13.若命题“3x∈R,x2+1≤m”是假命题， 所以2=1或2 =2,解得a=2或a=1, 则“HxeR,x2+1>m”是真命题， 又当x=0时，函数y=x2+1取得最小值1， 故选(A)(B)(C). 所以m<1恒成立， 10.U={x1x<10,x∈N}={1,2,3,4,5,6,7,8,9}, 故实数m的取值范围是(-∞，1). 结合条件画出Venn图， 14.由题意可知，当n=3时，Un=1,2,3}. 由图2可得A=1,3,9},B=2,3,5,8}, 当集合A中最大数为1，即A=1}时， 所以8∈B,故(A)正确； 无满足题意的集合B; 当集合A中最大数为2，即A=2}或A={1,2}时， B 1.9 2,5,8 只有一种满足题意的集合B={1}, 此时“兄弟集合对”有2×1=2（对）： 4,6,7 当集合A中最大数为3， 图2 即A=3}或A={1,3}或A={2,3}或A={1,2,3}时， 集合A中有3个元素， 满足题意的集合B有{1}，{2}和{1,2}三种可能， 所以集合A的真子集个数为2-1=7，故(B)正确； 此时“兄弟集合对”有4×3=12（对）. {9}CA,故(C)正确； 故当n=3时，这样的“兄弟集合对”有2+12=14（对）. C(AUB)=(CA)∩(CB)={4,6,7}, 若集合A中最大数为m, 所以7eC(AUB),故(D)错误 集合A的个数为{1,2,3，…，m-1}的子集个数， 故选(A)(B)(C). 即2m-1个， 11.命题“Hx∈[-2,1]，aa2+2ax<1-3a”为真命题 此时集合B的个数为1,2,3，…，m-1}的非空子集个数， 等价于aax2+2ax<1-3a在x∈[-2,1]上恒成立， 即(2m-1-1)个， 即a(x2+2x+3)<1在x∈[-2,1]上恒成立， 因此这样的“兄弟集合对”有2-(2"--1)对， 因为2+2x+3=(x+1)2+2>0, 故当n≥3时，这样的“兄弟集合对”有 所以a<7+2x+3在xe[-2,1]上恒成立 2°×(2°-1)+2×(2-1)+…+2"-1·(2-1-1) =4°+4+…+4"-1-(20+2+…+2"-1) 设f(x)=x2+2x+3=(x+1)2+2∈[2,6]， =1×(1-4)-1×(1-2) 则≤2+2+3≤分所以a<6 1 1-4 1-2 -4+2-2(对)， 结合题盒(“石》 应是正确选项的真子集， 3 四、解答题 故选(A)(C)(D). 15.解：(1)因为a=5时，A={x1x<5}, 三、填空题 B={xI1<x<6}, 2-g或：1B.(-,)；1414,42-2 3 所以AnB=x11<x<5}, 提示： A U B=xl x<6. 12.集合A=x1(m-1)x2+3x-2=0}有且仅有两个 (2)由题知CA={xlx≥a}, 子集，则集合A只有一个元素。 CB={xIx≤1或x≥6}， 因为CRA C CRB,所以a≥6， 当m=1时，A= 3 ,有且仅有两个子集，符合题意； 故实数a的取值范围是[6，+0). 当m≠1时4=9+8(m-）=0,此时m=-令，符合 16解：(1A={<2≤4} 题意 ={x1-1≤x≤2}， 一2 高考数学第一轮复习第1~4期 因为a+b<0,所以a<-b, 因为2+3+4+5>13， 所以B={xI(x-a)(x+b)≤0 所以5不是集合A。的“相关数”. =xla≤x≤-b}, ②46的含有6个元素的子集只有{1,2,3,4,5,6}， 又因为A=B,所以a=-1,b=-2。 因为1+3+4+5=13， (2)因为a+b=2,所以B={-b≤x≤2-b}: 所以6是集合A6的“相关数” 因为B是A的子集，所以-b≥-1且2-b≤2， (2)证明：考察集合A2m的含有n+2个元素的子集 解得0≤b≤1， B={n-1,n,n+1,…,2n. 故实数b的取值范围是[0,1] 因为B中任意4个元素之和一定不小于 17.解：(1)解不等式x2-2mx+m2-1≤0， (n-1)+n+(n+1)+(n+2)=4n+2, 即(x-m)2≤1， 所以n+2一定不是集合A2的“相关数”. 解得m-1≤x≤m+1, 所以当m≤n+2时，m一定不是集合A2n的“相关数”. 所以B={xlm-1≤x≤m+1}. 因此若m为集合A2n的“相关数”，必有m≥n+3. 由于p是q的必要不充分条件，则B手A, 即若m为集合An的“相关数”，必有m-n-3≥0. 所以-1≥一·等号不同时成立， (3)解：由(2)得m≥n+3. m+1≤2， 先将集合A2n的元素分成如下n组： 解得0≤m≤1， C,=(i,2n+1-i)(1≤i≤n). 因此，实数m的取值范围是[0,1]. 对于A2m的任意一个含有n+3个元素的子集P, (2)由Hx∈A,x2+m≥4+3x恒成立， 必有三组C,C,C,同属于集合P. 得m≥-x2+3x+4,x∈[-1,2]， 再将集合A.的元素剔除n和2n后，分成如下n-1组： 令y=-x2+3x+4 D=(0,2n-j)(1≤j≤n-1): 对于A2.的任意一个含有n+3个元素的子集P, =-(-）°+空xe[-12 必有一组D,属于集合P 当=子时，y取最大值为，所以m≥ 这一组D,与上述三组C,C,C,中至少一组无相同元素， 4 不妨设D,与C.无相同元素. 因此，实数m的取值范围是[空，+如）月 此时这4个元素之和为[u+(2n+1-u)]+[t+(2n-t)] =4n+1. 18.解：(1)因为命题p:Vx∈B,x∈A是真命题， 所以BCA, 所以集合A.的“相关数”m的最小值为n+3. 当B=☑时，则m+1>2m-1,解得m<2, 第2期2版 rm+1≤2m-1, 当B≠O时，则 m+1≥-2， 解得2≤m≤3， 考题预测 1.C;2.D;3.C;4.D5.A;6.D. 2m-1≤5， 综上，m的取值范围是(-∞，3]· 第2期3,4版 (2)因为命题q:3x∈A,x∈B是假命题， 高考数学一轮总复习达标检测(2) 所以A∩B=0, 一、单项选择题 当B=⑦时，m+1>2m-1,解得m<2, 或m+1≤2m-1, 1 ~4 CADB 5 ~8 CACC 当B≠⑦时，则m+1≤2m-1 提示： Lm+1>5 l2m-1<-2, 1.对于(A),当a=-4,b=3时，满足a<b, 解得m>4, 但Ia>1bI,故(A)错误； 综上，m的取值范围是(-∞，2)U(4,+∞) 对于(B),当a=-1,b=1时，满足a<b, 19.(1)解：当n=3时，A6={1,2,3,4,5,6},4n+1=13. ①对于A6的含有5个元素的子集{2,3,4,5,6}， 但片<方故（®）箱误： a 3 高考数学第一轮复习第1~4期 对于(C),因为a<b<0, 所以4<2(a+b)<8, 所以b-a>0,a+b<0,ab>0, 4<(a-b)+2(a+b)<10, 所以么-g=6:d=b-06+0<0, 所以3a+b的取值范围是(4,10) a b ab ab 6.因为正实数a,b满足a+2b=1, 即哈<分，故(C)正确： 则1=a+2b≥2V2d,解得a6≤名 对于(D),因为a<b<0,所以a2>ab且ab>2, 即a2>ab>b2,故(D)错误 当且仅当a=26=7时，等号成立 故选(C) 7.设1AB1=x米(x>0), 2.对于(A),当a=2,b=1时，a>b但a=b+1,必要性 则种植花卉区域的面积 不成立，因为a>b+1,所以a>b,故充分性成立； s=x-4(0-2） 对于(B),当a=-2,6=-1时，满足分>1，但a<6,故 =-2x-7200+1808. 充分性不成立； 对于(C),当a=-2,b=-1时，满足a2>b2,但a<b,故 因为x>0,所以2x+7200≥21440=240， 充分性不成立； 当且仅当2x=720,即x=60时，等号成立， 对于(D),当a>b时，由不等式的基本性质得a3>6,故 则S≤-240+1808=1568， 必要性成立，反之也成立，故充分性成立 即当1AB1=60米，「BCI=30米时， 故选(A) 种植花卉区域的面积取得最大值，为1568平方米 3.因为x≥弓，所以x-2≥7>0， 8.由正实数a,b,c满足2-2ab+9%2-c=0, 则2：4+5--2)2+1 得兰.2ab,6-1≥4地 x-2 x-2 C 1 =(x-2)+x-2≥2， 当组仅当g: 装，即a=36时，之取得最大值好， 又因为ad2-2ab+962-c=0, 当且仅当-2=2即=3时，等号成立 所以此时c=12b2, 所以函数f(x)有最小值2. 4因为g,4,gy成等比数列， 所以(=0gg. 因为x>1,y>1, =1, 所以1gx>0,lgy>0, 当组仪当方=2-方，即6=1时，等号成立， gx+gy≥2g)g万=2 故最大值为1. 二、多项选择题 即gy≥子对≥而， 9.AB;10.BD;11.CD. 当且仅当x=y时，等号成立. 提示： 5.3a+b=x(a-b)+y(a+b) 9.因为正数x,y满足x+y=2, =(x+y)a+(y-x)b, 所以g+=+(任+) 得+y=3解得 x=1, y-x=1,y=2, =3×(2+士+) 所以3a+b=(a-b)+2(a+b). 因为0<a-b<2,2<a+b<4, 一4 高考数学第一轮复习第1~4期 =2, =+2=+,x 4x 2-x 当且仅当xy’即x=y=1时，等号成立， 12+2-x =4+4x x+y=2, 所以片+士的最小值是2.放(A)正确： 1 2-x.x ≥4+2√42- ≤()=()°=1， 4 当且仅当x=y=1时，等号成立， 当组仅量=产即号时，等号成立 所以xy的最大值是1，故(B)正确； 当x<0时， (告)s,得r+≥2. -x 当且仅当x=y=1时，等号成立， 所以x+y2的最小值是2，故(C)错误； 2+2 -4x +0≤()=(2)=号 +2+ 当且仅当即=多y=分时，等号成立。 ≥+2√2 x+y=2, 所以(y+1)的最大值是？，故(D)错误， 故选(A)(B) 当且仅当学=2即x2时，等号成立 10.对于(A),AP=mAB+nAC=mAB+3nAd, 1[xL、3 因为B,P,D三点共线，所以m+3n=1,(A)错误； 综上2x+y+≥子 对于(B),因为m+3n=1, 故选(C)(D) 三、填空题 12.(-2,6)；13.8;14.2. 当且仅当m=3n时，等号成立，(B)正确： 提示： 对于c,是+=（任+）m+) 12.因为-2<6<1，则-1<-b<2, 又-1<a<4,所以-2<a-b<6. =7+12业+m m n 13.设矩形的一组邻边长为a,b, ≥7+2份丹 则该矩形的周长为2(a+b), 且a2+62=8. =7+45, a2+62=(a+b)2-2ab 当且仅当=只即m=25时，等号玻立， m ≥a+2-2(2) (C)错误； =7(a+6)3, 1 对于(D),m+9n2≥m+3m上=) 2 即a+b≤√2(a2+)=4, 当且仅当m=3n时，等号成立，(D)正确. 当且仅当a=b=2时，等号成立， 故选(B)(D) 所以2(a+b)≤8， 11.由x+y=1,y>0,x≠0， 即该矩形周长的最大值为8. 得y=1-x>0,则x<1且x≠0. 当0<x<1时， 4设M=品+，+号+} 2+州=*2产 1 由题得M≥L+b>0,M≥+k>0,M≥。+c>0. ac b -5 高考数学第一轮复习第1~4期 因为(C+6小=日+bc,所以 2 4 ①当c≥1时，行+c≥C+6>0, 所u片≤, a2+b2 ac 只需考虑M≥行+c,M≥号+0， 当a=b时，等号成立. (2)解：由题意，得a2+62=c2=4. 所以M=+c≥士+b≥2√F a +E=2反， 由(1)的结论，a+b≤2√82 w≥+e≥+1≥2只， 当a=b=万时，等号成立 所以r=2Fx2V任=4， 又a+b>c=2, 所以4<a+b+c≤2√2+2. 可得M≥2，当且仅当a=b=c=1时，等号成立： 所以直角△ABC周长I的取值范围是 ②当0<c<1时，0<上+b加<+b, a ac l川4<1≤22+2}. 只需考虑M≥正+6，M≥号+6， 17.解：(1)由题得 r4≥10%， 所以≥（品+b)(台+） a+b=220, 1 所以b≤10% =10a, =a+ 1 be +bc a 所以a+b=220≤a+10a,解得a≥20. ≥2x石+2√×灰 /1 所以这所公寓的窗户面积至少为20平方米 (2)由题知0<a<b,n>0, =4, 可得M≥2，当且仅当a=1,bc=1时，等号成立. atn a=ab+on ab an n(b-a) b+n b b(b+n) b(b+n)" 综上所述，M的最小值为2. 因为b>0,n>0,所以b(b+n)>0, 四、解答题 又因为a<b,所以n(b-a)>0, 15.解：(1)由题意，x万元投人A产品， 则(100-x)万元投入B产品，则 因此号+日-号>0.+日>合 6 n y=1+为=18-180+100-x 所以窗户和地板同时增加相等的面积，公寓的采光条件变好 x+10 5 了 x+0-寺，0<x<100 =38-180 18.解：(1)当a=0时，x+y=2≥2√y, (2)由(1)得，y=38-180- 得xy≤1，当且仅当x=y=1时，等号成立 x+105 故xy的最大值为1. =40- 5 (2)①当a=1时，x+y=xy-1, 即x(y-1)=y+1, ≤40-2√x+10 180、 x+10 5 当y=1时显然不合题意，故y≠1， =28, 7>0,则y>1或y<-1(合去). 则x=y+1 当，90=专0即=20时，等号成 当且仅当180 则x+2y=Y+1 所以当x=20时，公司利润最大. +31+,名+2 16.(1)证明：因为a,b为正实数， =3*月+20g 所以不等式a+b a+6 2 ≤N2 ≥3+2-2--7. 等价于) 2 当组仅当名=20y-10,即y=2。 一6 高考数学第一轮复习第1~4期 此时x=3时等号成立， 即M=十。+士2%的最小值为2万-2 1 故x+2y的最小值为7. ②由x+y=xy-1,得(x-1)(y-1)=2. 第3期2版 由①的解答可知y>1,则x>1. 考题预测 所六2×， 1.B;2.A;3.B;4.D;5.B;6.D. 当议当，，且-10-)=2. 第3期3,4版 即x=y=2+1时，等号成立. 高考数学一轮总复习达标检测(3)】 放一+，士的最小值为后 一、单项选择题 1~4 BDAA 5~8 CDBC 1 1 19解：()+a++6 ab ab ab +a+ ab+b2 提示： 、6 46+46=1 1.不等式可化为1x12+x1-6<0,即-3<1x1<2, 解得-2<x<2. (2)因为abc=1, 2.因为关于x的不等式mx>n的解集是{xIx<2}, 所以原方程可化为 所以m<0,n=2m, 5ax 5bx 5bcx abtatabcbe)= 所以(mx+n)(x-3)>0可化为m(x+2)(x-3)>0, 即(x+2)(x-3)<0,所以-2<x<3, ,++%+6=1 5bx 5bcx 所以关于x的不等式(mx+n)(x-3)>0的解集是 所以+6+c江-1， {x1-2<x<3}. 1 +6+bc 3.由x2-a≤0，可得a≥x2, 即5=1，解得x=号 当xe[1,2]时，(x2)mx=4,所以a≥4， (3)M=a++26 1 即实数a的取值范围是[4，+∞). 4.p:m2-8m<0,即p:0<m<8. ab 1 =ab+a+1+26 因为关于x的不等式x2+(m-4)x+9>0的解集为R, 所以△=(m-4)2-36<0, b 1 =1+6+1+26 即m2-8m-20<0,解得-2<m<10. 262+2b+1 因为{ml0<m<8}是{ml-2<m<10;的真子集， 2b+3b+1 所以p是q的充分不必要条件. b =1-26+36+1 5.设方程x2-45cos20·x+2=0的两根分别为x1,x2, 1 x1+x2=4V5c0s20, =1- 2++3 则有 x12=2, .工=22， 设方程2x2+4sin20·x+1=0的两根分别为x3,x4, 因为0>0,6>0，所以2b+古≥2√26· rx3+x4=-2sin20, 当且仅当26=，即6= 则有 ==万时，等号成立， 1 x34=2 所以2+云的最小值为2万， 由对偶不等式的定义可得+名=+色 X1X2 此时1一有最大值3-22， 所以-2sin20=2√3cos20, 、1 26+方+3 则tam20=-E,又0e(受小， 从而1- 1 一有最小值22-2， 1 2b+ +3 b 所以0=5知 6 7 高考数学第一轮复习第1~4期 当a=0时，不等式(ax+1)(x-2a)<0可化为x<0, 不符合题意. 等价于x2-x-(a2-a-2)≥1， 当a<0时，不等式(ax+1)(x-2a)<0的解集中有无数 所以2-x+1≥a2-a对任意实数x恒成立， 个正整数解，不符合题意。 因为+1=(-+=是 当a>0时，-日<0,2a>0,不等式(a+1x-20)< 所以d-a≤子，解得-7≤a≤ 3 0的解架为{-。<<2} 烟实数a的最大值为子 由不等式(ax+1)(x-2a)<0的解集中恰有3个正整数解， 得这3个正整数一定为1,2,3， 7.选择用丙的方法 因为y≤aa2+2y2,xe[1,2],ye[2,3], 则3<24≤4，解得号 <a≤2. 所以y-2y≤ar等价于y-2父≤a, 所以a的值可以为子和2 即-2()≤a 故选(C)(D) 11.对于选项(A)f(1,3)=1×(1-3)=-2f(3,1)= 令士=，则e[,3] 3×(1-1)=0,所以f(1,3)≠f(3,1),则(A)错误： 原问题即为t-22≤a对任意t∈[1,3]恒成立， 对于选项(B)f(a,a)=a(1-a）=a-a2=-a2-a 因为-2示-2-宁)广+ 1 +士）+好=-(。合)广+好≤士则B)正确： 所以当t=1时，(t-2t2)mx=-1. 对于选项(C),f(x-a,x)=(x-a)(1-x)=-x2+(a 所以-1≤a,即实数a的取值范围是[-1，+o). +1)x-a≤-a+4恒成立，即x2-(a+1)x+4≥0恒成立， 8.因为函数f(x)=x+ax+b(a,b∈R)的值域为[0，+o), 则4=(a+1)2-16≤0，解得-5≤a≤3，所以实数a的取 所以f代x)=x2+ax+b=0只有一个根， 值范围是[-5,3]，则(C)正确： 即4=-46=0，则6= 对于选项(D),由(C)可得x2-(a+1)x+4≥0恒成立， 又不等式fx)<c的解集为(m,m+6), 令y=-ax+x2-x+4(a>0),当x>0时，该函数看成关于 即2+a+号<c的解樂为(mm+6). a的一次函数，此时函数单调递减，不可能恒大于0；当x=0 时，y=4≥0成立；当x<0时，该函数看成关于a的一次函数， 则2+ax+ -c=0的两个根为m,m+6, 此时函数单调递增，当a=0时，y=元2-x+4=x2-x+4 所以1m+6-m1=√-4（年-c）=6, +导-()°，普>0.所以y≥0成立，整上所述实数 解得c=9. x的取值范围是(-∞，0]，则(D)错误. 二、多项选择题 故选(B)(C). 9.AC;10.CD;11.BC. 三、填空题 提示： 12{x13a<x<-a;13.(-6,-25];14.[-4,+∞). 9.不等式[x]2-3[x]-10≤0可化简为 提示： ([x]-5)([x]+2)≤0， 12.由x2-2ax-3d2<0,得(x-3a)(x+a）<0, 解得-2≤[x]≤5，所以-2≤x<6, 因为a<0,所以3a<-a, 即x的值可以是区间[-2,6)内的任何实数， 故由(x-3a)(x+a)<0,得3a<x<-a, 故选(A)(C). 则不等式x2-2ax-3a2<0的解集为 10.不等式ax2+(1-2a2)x-2a<0可化为 xl 3a <x<-a. (ax+1)(x-2a）<0. 13.令f(x)=x2+(m-2)x+6-m, —8 高考数学第一轮复习第1~4期 其图象的对称轴方程为x=2、m, 关于x的不等式ax2-x+1≥0恒成立. 2 当a=0时，不等式化为-x+1≥0，不恒成立， 2-m>2, 2 不符合题意： 由题意得 f(2)>0, 当a≠0时， 4≥0， 因为关于x的一元二次不等式a2-x+1≥0恒成立， 2-m>2, 所以>0， 2 l4=1-4a≤0 解得a≥子 即4+2m-4+6-m>0, (m-2)2-4(6-m)≥0， 综上，实数a的取值范偶是{a≥：} 解得-6<m≤-25， 17.解：(1)因为y=x2-(a+4)x+4a=(x-4)(x-a), 即m的取值范围是(-6，-25]， 所以y<0,即(x-4)(x-a)<0. 当a=4时，不等式y<0的解集为☑； 14.由x2-2x-3≤0解得-1≤x≤3. 若不等式组-2：-3≤0， 当a>4时，不等式y<0的解集为x14<x<a; 的解集是空集， lx2+4x-(1+a)≤0 当a<4时，不等式y<0的解集为{x|a<x<4. (2)由题意， 则x2+4x-(1+a)>0在[-1,3]上恒成立 关于x的方程x2-ax+4a=0有两个不等的正根， 令f(x)=x2+4x-(1+a), r4=a2-16a>0, 则f(x)图象的开口向上，对称轴为直线x=-2, 由韦达定理知 m+n=a>0,解得a>16. 所以f(x)在[-1,3]上单调递增， mn 4a 0. 所以要使f(x)>0在[-1,3]上恒成立， 1 则f(-1)=-4-a>0,解得a<-4. m mn x2-2x-3≤0， 故若不等式组 的解集不是空集， Lx2+4x-(1+a)≤0 4m+n=44m+n)(品+日） 则实数a的取值范围是[-4，+∞). =45++把 四、解答题 因为m>0,n>0, 1+a+1>0, 15.解：(1)由题意得 解得a≥10 9-3a+1≤0 3 所以” n.4m=4, n 4≥2√mn 故实数a的取值范围 [9,+) 当且仅当2m=n,且 1 1 1 m 4’ (2)由题意得x2+ax+1>0在R上恒成立， 即m=6,n=12时，等号成立， 则4=a2-4<0,解得-2<a<2, 此时a=18>16,符合条件，则4m+n≥36. 故实数a的取值范围是(-2,2). 综上，当且仅当a=18时，4m+n取得最小值36. 16.解：(1)因为ax2-x+1<0的解集为非空集合 18.解：(1)已知f(x)=a2-(2a+1)x+2, {x1b<x<2b}, ①当a=0时，f(x)=-x+2>0,即x<2; 所以方程ax2-x+1=0的两个根为b,2b,且b>0,a>0. ②当a≠0时f(x)=a(x-a）x-2). [6+26= 由根与系数关系得 若a<0f(x)>0,解得<x<2, 1 a b×2b= a 解得b= }或6=0（合 若0<a<宁f)>0,解得x<2或x>日 故6的值为子 若a=分f()>0,解得x≠2， (2)关于x的不等式ax2-x+1<0的解集为☑= 若a>时J()>0,解得<。或x>2 -9 高考数学第一轮复习第1~4期 综上所述：当a<0时(x)>0的解集为（日2小： 所以n=m+2m-2 m-1 当a=0时，f(x)>0的解集为(-∞，2)； 1 =m+3+ m-1 当0<a<之时)>0的解集为(-2)U(日，+)： sm-1+ m1+4 当a=方时f()>0的解集为(-0,2)U(2,+5 ≥2√/m-1) m-+4=6, 当a>弓时f(a)>0的解集为(-，a)U2, 当且仅当m-1= m即m=2时，等号成立. +∞) 所以当m=2时，实数n的最小值为6. (2)若a=1,则f(x)=x2-3x+2, 所以(）+32=宁-要+2. 第4期2版 令t=1,原题等价于t∈[1,3]，me[1,4], 考题预测 1.A;2.D:3.B:4.A;5.C:6.C. 使得2-2mt+2≤b2-2b-2恒成立， 令g(m)=-2tm+t+2, 第4期3,4版 所以g(m)是关于m的减函数， 高考数学一轮总复习达标检测(4) 所以Hm∈[1,4]，g(m)≤b2-2b-2恒成立， 一、单项选择题 即62-2b-2≥g(m）mx=g(1)=t2-2t+2, 1~4 DBDC 5 ~8 BACD 又3te[1,3],b2-2b-2≥2-2t+2, 提示： 即b2-2b-2≥(2-2t+2)m=12-2×1+2=1, 故62-2b-3=(b-3)(b+1)≥0， 1.要使函数f()=+l(2x-)有意义， 解得b≤-1或b≥3， x-1≠0， 则 解得≠1， 即b的取值范围为(-0，-1]U[3,+∞). 2x-x2>0,0<x<2, 19.解：(1)当m=1,n=0时f(x)=x2-x-8. 1 即函数f(w)=x+lg(2x-)的定义域为 设x为f(x)的不动点，则x后-x0-8=o, (0,1)U(1,2). 解得=-2或x0=4, 2.根据题意，函数f(x)的定义域关于原点对称， 所以-2,4为函数f(x)的不动点 (2)因为函数f(x)恒有两个相异的不动点， 且f(-x)=f(x.则-15+4a=0, 6-3=0, 所以m2+(n-1)x+n-8=x(m≠0)恒有两个不等实根， 即mx2+(n-2)x+n-8=0(m≠0)恒有两个不等实根， 解得3， b=3. 所以4=(n-2)2-4m(n-8)>0恒成立， 所以a+b=3+3=6. 即对任意实数n,n2-(4+4m)n+32m+4>0恒成立. 3.当x<0时f(x)=-x2-4x<3, 令g(n)=n2-(4+4m)n+32m+4, 解得x>-1或x<-3, 则4'=(4+4m)2-4(32m+4)<0, 所以x<-3或-1<x<0; 解得0<m<6. 当x≥0时，f(x)=x2-2x<3, 所以实数m的取值范围是(0,6). 解得-1<x<3, (3)由(2)可得 所以0≤x<3. f(x1)+f(x2）=x1+x2 综上，满足f(x)<3的x的取值范围是 =--m (-0,-3)U(-1,3). m-1 4.设x<0,则-x>0, =“2m> 所以f(-x)=1g(1-x), -10 高考数学第一轮复习第1~4期 又因为f(x)是定义在R上的奇函数， 即g[ln(e-1)]<g(0), 所以f(-x)=-f(x)=lg(1-x), 所以ln(e-1)<0,则0<e-1<1, 即f(x)=-lg(1-x), 解得0<x<ln2. 所以当x<0时，f(x)=-1g(1-x). 二、多项选择题 5因为()的图象关于直线x=之对称， 9.BCD;10.AC;11.ACD. 提示： 且在(，2]上单调递增， 9.对于(A),函数f(x)的定义域为(-0,3)， 故(A)错误； 所以f(x)在[，+）】 上单调递减， 对于(B),当x≤-1时f(x)=x+3≤2； a=f(-2)=f(3) 当-1<x<3时，f(x)=x2∈[0,9)， 则f(x)的值域为(-∞，9)，故(B)正确； 所以f)>f(3）>f(2), 对于(C)f(1)=1,故(C)正确； 对于(D),当x≤-1时，f(x)=x+3=4, 即c<a<b. 解得x=1(舍)； 6.因为f(x)的定义域为R, 当-1<x<3时，f(x)=x2=4, 且f(-）=+n=-+simx=-f(x), e+e e-t er 解得x=2或x=-2(舍)， 所以f(x)为奇函数，排除(B),(D) 所以若f(x)=4,则x=2,故(D)正确. 又当0<x<受时，x+sin>0: 故选(B)(C)(D. 10.由g(x)满足g(x+2)=g(x), 当x≥牙时，x>1≥1 sinxl,x+sinx>0. 可知函数g(x)是周期为2的周期函数， 即当x>0时，x+sinx>0恒成立， 又函数g(x)是定义域为R的偶函数， 即f(x)>0恒成立，排除(C).故选(A) 所以g(-x)=g(x), 又当x∈[-1,0]时，g(x)=f(x), 7由f-2日）=3-0， 所以作出g(x)的大致图象如图1所示， 得f(）-2)=-4@. 联立①②可得f(x)=5x-2 3x 则f(2)=52,2=3, 图1 3×2 f-10=5x2-1. 由图可知g1)=(-1)=f(-1)=7, 3×(-1) 故(A)正确； 又f(x)+g(x)=2x+6, 不等式g(x)>0的解集为{x|x≠2k,k∈Z, 所以f(-1)+g(-1)=4, 则g(-1)=4+1=5, 故(B)错误； 函数g(x)的单调递增区间为[2k,2k+1],k∈Z, 所以f(2)+g(-1)=8. 故(C)正确； 8.因为)-f>1. x1-3X2 若Vx∈R,g(1-x)=g(x),， 不妨设x1>x2,则f(x)-x1>f(x2)-x2, 则直线x=子是g)图象的对称轴。 令g(x)=f(x)-x,在R上单调递增， 又f(0)=1, 由图1可知直线x=7不是g()图象的对称轴， 所以不等式f[n(e-1)]<1+ln(e-1), 故(D)错误 即f[ln(e-1)]-ln(e-1)<1=f(0)-0, 故选(A)(C). -11 高考数学第一轮复习第1~4期 11.对于(A)选项，m是任意正数时都有0≤m|x「， f(x)=0是“倍约束函数”，故(A)正确； 对于(B)选项f(x)=x2,1f(x)1=1x21≤m1x1, 即lxl≤m,不存在这样的m对一切实数x均成立， 故(B)错误； 对于(C)选项，要使If(x)1≤mIxl成立， 图2 即+ ≤mlxl, 由图可得，不等式f(x)>0的解集为 当x=0时，m可取任意正数； (-1,0)U(1,+∞) 14.因为函数g(x)的图象关于直线x=2对称， 当x≠0时，只须m≥ 所以g(2+x)=g(2-x) 因为++1子所以0≤青 1 由f(-x)=5-g(2+x)得 f(x)=5-g(2-x), 所以m≥号故(C)正确； 所以f(-x)=f(x),所以f(x)为偶函数. 对于(D)选项，函数y=f(x)是定义在R上的奇函数， 由g(x)=9+f(x-4)得 故f(x)1是偶函数，且If(0)1=0, g(2-x)=9+f(-x-2)=9+f(x+2), 因而由1f(x)-f(x2)1≤21x1-x21可得 代人f(x)=5-g(2-x)得 If(x)-f(0)1≤21x1-01, f(x)+f(x+2)=-4, 即1f(x)1≤21x1成立， 则f(x+2)+f(x+4)=-4, 存在m≥2>0，使1f(x)1≤mlx1对一切实数x均成立， 所以f(x)=f(x+4), 符合题意，故(D)正确 即f(x)是以4为周期的函数 故选(A)(C)(D). 由g(x)=9+f(x-4)得 三、填空题 g(2)=9+f(-2)=2, 解得f(-2)=-7,所以f(2)=-7。 2[号3：1(-1,0)u,+x 由f(x)+f(x+2)=-4得 14-62 6 f(-6)+f(-石+2=-4， 提示： 即r(-石)+()=-4 r3-a>0, 12.由题可得{a>1, 即（石）+(）=-4 log.1≥(3-a)×1-4a+3, 解得ae[3 所以财(-子)+石-4， 13.因为f(x)是定义在R上的奇函数， 解得f(石）=-4-6 所以f(x)=-f(-x),且f(0)=0. 因为对任意x1,2∈(0，+0)， f(26)+f-g)=f4x51+2)+f(-4×21-G）】 当≠与时，都有）-f>0. =f2)+f(-) x1-x2 所以函数f(x)在(0，+∞)上单调递增， 7-46 又f(x)是奇函数， 所以函数f(x)在(-∞，0)上单调递增， -g 又f(1)=0,所以f(-1)=-f(1)=0, 四、解答题 画出函数f(x)的大致图象，如图2， 15.解：因为g(x)=f(x)+2x -12 高考数学第一轮复习第1~4期 =2+(b+2)x+c为偶函数， 即f(1+x)=f(1-x). 且定义域为R,关于y轴对称， 故函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称. 所以g(x)=g(-x), 又当0≤x≤1时f(x)=x, 即x2+(b+2)x+c=(-x)2+(b+2)×(-x)+c, 且f(x)的图象关于原点中心对称，4为f(x)的周期， 整理得2(b+2)x=0, 则当-4≤x≤4时f(x)的图象如图3所示. 又因为x不恒为0，所以b+2=0,解得b=-2, 所以f孔x)=x2-2x+c, 因为f(x)=(x-1)2+c-1,对称轴为x=1, 所以f代x)在[-2,1)上单调递减，在(1,2]上单调递增， 所以f代x)mx=maxf八-2)f(2)}, 图3 且f(-2)=c+8,f(2)=c, 设f(x)的图象与x轴所围成图形的面积为S, 所以c+8=5,解得c=-3, 期s=4Sam=4×(分×2×1）=4 所以fx)=2-2x-3. 16.解：(1)由题意得f(1)=2+b+c=4, 18.解：(1)因为当a,b∈[-1,1]且a+b≠0时， f2)=4+合+6=5， f(a）+fb>0恒成立，-be[-1,1小， a+b 解得b=2,c=0. 所以f(a)+f-2>0, a+(-b) (②)由0得f)=2x+2 又因为f(-x)=-f(x), 任取x,x2e(0,1),且x1<x2, 所以f(a）=fb>0, a-b 则f)-f)=(2+是)-(2+2) 当a<b时f(a)<f(b);当a>b时f(a)>f(b), 所以f(x)在[-1,1]上单调递增. X1X2 (2)因为f(x)在[-1,1]上单调递增， 因为0<x1<x2<1, 且/(x+）<f(): 所以x1-x2<0,x1x2-1<0,x12>0, 1 1 所以f(x)-f(x2)>0,即f(x)>f(x2), 所以-1≤x+2<x-≤1， 故函数f(x)在区间(0,1)上单调递减。 同理可得f(x)在(1，+∞)上单调递增. 解得~子≤<-1 (3)由2)如f)=2x+2在分 上单调递减， 故所求不等式的解集为[-子，-小 在(1,3]上单调递增， (3)因为f(x)在[-1,1]上单调递增，f(1)=1, 所以f(x)mm=f(1)=4, 所以f(x）m=1, 故m<f(x)min=4, 若f(x)<m2-2am+1对于所有的x∈[-1,1]， 即实数m的取值范围是(-∞，4). ae[-1,1]恒成立， 17.解：(1)由f(x+2)=-f(x), 则1<m2-2am+1,a∈[-1,1]恒成立， 得f(x+4)=-f(x+2)=f(x), 即m2-2am>0,a∈[-1,1]恒成立， 所以f(x)是以4为周期的周期函数， 令g(a）=m2-2am=-2am+m2, 又f(x)为奇函数， 要使g(a)>0在a∈[-1,1]上恒成立， 所以f(π)=f(π-4)=-f(4-) 则必须 g(-1)>0, 解得m<-2或m>2, =-(4-π)=π-4. g(1)>0, (2)由f(x)是奇函数，且f(x+2)=-f(x), 所以实数m的取值范围是(-∞，-2)U(2,+∞). 得f[(x-1)+2]=-f(x-1)=f[-(x-1)], 19.解：(1)y=1f(x)-g(x)1=1x2+x+11 —13- 高考数学第一轮复习第1~4期 -(+)+xeo. 此时号<2-6<子无最小值： 因为xe[0,小，所以x+7e[分2]。 当-6-4<0.4(-1)=2-6>0， 则r=(+2)广+是e[1,31. 且6+子>2-6，即尽<6<2时， 所以函数f(x)与g(x)的“偏差”为3. =(-)'-6- 的“偏差”为6+子， (2)令t(x)=f(x)-g(x)=x2-x-b =(-）°-6-分xe[-1,, 此时6+>号，无最小值： a到=11=(-）°-6-4e[-1, 当-6-4<0,1(-1)=2-6>0. -e【号](x-）e[o] 且6+子=2-6，即6=子时。 当-6-子=0，即6=子时， =(-)广-6-日 的“偏差”为6+子 此时6+子= 9 此时(x-）广°-6-≥0， 期)=(-)°-6-士 当-6-<0，(-)=2-6<0，即6>2时， 的“偏差”为2-6， 此时2-6=子： (到=(s-分)'-6-4 的“偏差”为6+4 当-6-子>0，即6<-子时， 此时6+>，无最小值： 此时(-）广-6-子>0， 当-6-}<0,4(-1)=2-6=0，即6=2时， ()=(子)广°-6-的“偏差“为6+行 的“偏差”为2-b, 此时6+子=子 9 此时2-6>是，无最小值： 综上，当6=子时， 当-6-4<0，(-1)=2-6>0， 且6+子<2-6，即-子<6<了时。 函数f()与)的偏差”取得最小值为号 e0=(-)°-。号的箱差”为2-6， -1417.(15分)已知函数y=x2-(a+4)x+4a. 18.(17分)若函数f(x)=ax2-(2a+1)x+2. 19.(17分)对于函数f(x),若存在x∈R,使∫(x0)=x成立， (1)解关于x的不等式y<0; (1)讨论f(x)>0的解集； 则称x。为f(x)的不动点.已知函数f(x)=mx2+(n-1)x+n- (2)若关于x的不等式y+4x<0的解集为{xlm<x<n}(m (2)若a=1时，3xe[兮，1，Yme[1,4],使得f()+ 8(m≠0) >0,n>0),求4m+n的最小值 (1)当m=1,n=0时，求函数f(x)的不动点； 3-2m≤6？-2b-2恒成立，求实数6的取值范围 (2)若对任意实数n,函数f(x)恒有两个相异的不动点，求实数 m的取值范围； (3)若f(x)的两个不动点为x1,x2,且f(x)+f(x2)= m一当m>1时，求实数n的最小值 m 高考数学一轮总复习达标检测 高考数学一轮总复习达标检测 参考答案见下期 本版责任编辑：崔明 报纸编辑质量反馈电话： 0351-5271268 数评极 2026年7月21日·星期= 高考数学 报纸发行质量反馈电话： 第 3期总第1199期 0351-5271248 第一轮复习 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社编辑出版社长：徐文伟国内统一连续出版物号：CN14-0707/八F)邮发代号：21-284 钱学森： 国之脊梁，航天之父 专题辅导 命题趋势 钱学森，中国航 天事业的奠基人，被 元二次不等式及其解法 一元二次不等式经常与数列、函数、解析几何相结合考查参数的取值范围， 誉为“中国航天之 这类问题常转化为求函数在某一区间上的最值问题求解.此外，三个“二次”之间 父”“中国导弹之 专题解读 的联系的综合应用等问题也是高考的热点.预计2027年高考中，一元二次不等 父” 式及其解法的考查仍是热点和重点之 河北李妍 他早年留学美 国，在学术上取得了 解析：因为“]x∈R,-x2+mx-1>0”是 考点精析 则1<0即-x-1<0, 卓越成就新中国成 真命题，所以函数y=-x2+mx-1的函数值中 lg(2)<0,1 2x2-2x-1<0 立后，钱学森毅然决 考点一、一元二次不等式的解法 有正值，因此4=m2-4>0,解得m>2或m 解得1 :<x<+ 定回国，为祖国的建 例1已知x∈R,则不等式2-2x-3<0<-2,故选(A). 2 2 设贡献自己的力量， 的解集为 点评：本题主要考查二次函数与一元二次 然而，他的回国之路 即实数x的取值范围是(，，1生) 解析：方程x2-2x-3=0的解为x=-1或 不等式的关系、存在量词命题，意在考查学生的 充满了艰难险阻.美 逻辑思维能力和运算求解能力 点评：本题主要考查一元二次不等式在给定 x=3,则不等式x2-2x-3<0的解集为 国政府百般阻挠，甚 参数范围的恒成立问题，要充分结合函数图象进行 {x|-1<x<3 例5已知函数f(x)=2x2+bx+c(b,c∈R) 至将他囚禁起来.但 分类讨论，也可采用分离参数的方法求解 点评：本题考查一元二次不等式的解集，考 的值域[0，+∞)，若关于x的不等式f(x)<m的 钱学森始终没有放 例8若Hx∈xl0<x≤1}，不等式x2 () 查运算求解能力. 解集为(n,n+10),则实数m的值为 弃回国的信念，经过 (B)-25 4x≥m恒成立，则有 (A)25 多方努力，终于回到 考点二、含参一元二次不等式的解法 (A)m≤-3 (B)m≥-3 (C)50 (D)-50 了祖国的怀抱. 例2解关于x的不等式：x2-(a+a2)x+a (C)-3≤m<0 (D)m≥-4 解析：由函数f(x)=2x2+bx+c(b,c∈R) 回国后，钱学森 4 >0(a∈R). 解析：作出函数y=x2-4x=(x-2)2- 的值域为[0，+∞)知，4=b2-8c=0,所以c 立即投身于国防科 解析：由题得(x-a)(x-a2)>0, 的图象，并截取在0<x≤ b2 2 2-4x 技事业.他带领着科 当a<0或a>1时，不等式的解集为 不等式w)<m,即2x+:+g <m,1内的部分如右图所示 研团队，克服了重重 (实线部分)， {x|x<a或x>a2{; 即2x2+bx+ 62 8 -m<0的解集为(n,n+10). 困难，从无到有，逐 由图象知，当x=1 2 当a=0时，不等式的解集为 =3 步建立起中国的航 {xIx∈R,且x≠0}； 设方程2x2+bx+ b 时，y取得最小值-3，所以 8 ·-m=0的两根为x1,x2, 天工业，在艰苦的条 m≤-3，故选(A) 当0<a<1时，不等式的解集为 件下，他废寝忘食地 则1+2=- b 2 点评：本题主要考查一元二次不等式恒成 {xlx<a2或x>a; x1x=16 2 工作，凭借着卓越的 立，通过求二次函数的最小值，进而确定m的范 当a=1时，不等式的解集为 智慧和顽强的毅力 所以x1-x21=√(x1+x2)2-4xx2 围，考查数形结合思想 {xIx∈R,且x≠1}. 成功研制出了中国 例9/a∈{a|-1≤a≤1}，不等式x2+ = 第一枚导弹、第一颗 点评：本题主要考查含参数的一元二次不 (a-4)x+4-2a>0恒成立，则x的取值范围 等式的解法，讨论两根的大小，同时考查分类讨 人造地球卫星 =/2m. 为 钱学森不仅是 论思想. 由题意知1x1-x21=1n+10-n|=10, (A){x|x<2或x>3 一位杰出的科学家， 例3解关于x的不等式：2x2+ax+2>0. 所以m=50. (B){x1x<1或x>2} 更是一位具有高尚 解析：由题得4=a2-16, 点评：本题考查含参数的一元二次不等式 (C){xx<1或x>3 爱国情怀的人.他把 当a<-4或a>4时，不等式的解集为 问题，同时考查学生的逻辑思维能力和运算求 (D){xI1<x<3 自己的一生都奉献 xx<4 -a--16)或x>子(-a+解能力 解析：把不等式的左端整理成关于a的一次 给了祖国，为了国家 式，即(x-2)a+x2-4x+4>0,则由一次函数 a-16)}: 考点四、一元二次不等式恒成立问题 的富强和民族的振 的图象知，对于任意的a∈{a|-1≤a≤1}， 兴，不惜牺牲个人利 例6若Hx∈R,不等式x2-2ax+a>0恒 当a=-4时，不等式的解集为x|x≠1}； 不等式(x-2)a+x2-4x+4>0恒成立 益.他的精神激励着 成立，则a的取值范围是 当-4<a<4时，不等式的解集为R; 等价于当a=-1及a=1时， 无数后人，为实现中 解析：由“Hx∈R,不等式x2-2ax+a>0 当a=4时，不等式的解集为xlx≠-1{. 不等式(x-2)a+x2-4x+4>0成立， 华民族伟大复兴的 恒成立”，可得4=(-2a)2-4a<0,解得0< 点评：本题主要考查含参数的一元二次不 即x2-5x+6>0,且x2-3x+2>0. 中国梦而努力奋斗 a<1,即a的取值范围是(0,1). 等式的解法，讨论A的符号，同时考查分类讨论 点评：本题主要考查一元二次不等式在R 解不等式组 x2-5x+6>0, 钱学森，国之脊 思想 Lx2-3x+2>0 梁，他的功绩将永载 上的恒成立问题，一定要搞清楚谁是自变量，谁 得x<1或x>3,故选(C). 史册，他的精神将永 考点三、三个“二次”之间的关系 是参数，考查学生的运算求解能力 点评：本题主要考查一元二次不等式恒成 远熠熠生辉 例4若“]x∈R,-x2+mx-1>0”是真 例7若mx2-mx-1<0对任意m∈[1， 立，将不等式变形为关于a的一元一次不等式， 命题，则实数m的取值范围是 ()2]恒成立，则实数x的取值范围是 结合一次函数的图象，通过解不等式组求得x的 (A)m<-2或m>2(B)-2<m<2 解析：设g(m)=mx2-mx-1=(x2-x)m 取值范围，考查学生的转化与化归能力和运算 (C)m≠±2 (D)1<m<3 -1,me[1,2],其图象为一条线段， 求解能力 2 素养专练 解集为x1x<-1或x>4},则下列说法正确 考题预测 的是 ◎数理报社试题研究中心 (A)a>0 1.设集合A={x1x2-x-6≤0，B= (B)不等式ax2+cx+b>0的解集为 xI√x-1<2,则A∩B= () {x12-7<x<2+7 (C)a+b+c<0 (A){x1-2<x<3} (D)不等式ax+b>0的解集为{xlx>3 (B){x|1≤x≤3{ 4.已知对任意1≤m≤3，mx2-x-1<-m (C){x1≤x<3 +5恒成立，则实数x的取值范围是 (D)x|-2≤x≤3} 2.若-元二次方程ax2-2x-4=0(a≠0) (a{✉>} 有一个正根和一个负根，则实数α的取值范围是 ( (<5或> 2 (A){ala>0} (B){ala>2} (c){x<} (C){a1a>1} (D)a1a>-1} 3.已知关于x的不等式ax2+bx+c<0的 m{=2<1÷) 2 第2期2版参考答案 又a+b>c=2, 所以4<a+b+c≤22+2. 1.C;2.D;3.C;4.D;5.A;6.D 所以直角△ABC周长1的取值范围是 第2期3版参考答案 {114<1≤22+2. 一、单项选择题 .解：()由题得子≥10%， 1~4 CADB 5~8 CACC a+b=220 二、多项选择题 9.AB;10.BD;11.CD. 所以6≤10%=10a, 三、填空题 所以a+b=220≤a+10a,解得a≥20 12.(-2,6);13.8;14.2 所以这所公寓的窗户面积至少为20平方米. 四、解答题 (2)由题知0<a<b,n>0, 15.解：(1)由题意，x万元投入A产品， 则(100-x)万元投人B产品，则 奶员号-6+%：0m b(b+n) y=y1+为2=18-180+100-x n(b-a)】 x+10+ 5 =b+ =38-180 因为b>0,n>0,所以b(b+n)>0, x+10-号，0<x<10. 又因为a<b,所以n(b-a)>0, (2)由(1)得，y=38- 180 x+10-5 因蛤+”-号>0.听“>台 =40-(m0+50) 所以窗户和地板同时增加相等的面积，公寓的采 5 光条件变好了. 180x+10 18.解：(1)当a=0时，x+y=2≥2√ ≤40-2√x+10×5 得xy≤1，当且仅当x=y=1时，等号成立 =28, 故xy的最大值为1. 当且仅当180 =+10,即x=20时， (2)①当a=1时，x+y=xy-1, x+10 5 即x(y-1)=y+1, 等号成立， 当y=1时显然不合题意，故y≠1， 所以当x=20时，公司利润最大 16.(1)证明：因为a,b为正实数， 则>0则y>1成y<-1(含去). 所以不等式≤√ la2 +b2 则r+2=岩+2=1 y-1+2 等价于（巴生）≤“ 2， =3++20- 由()≤0 2 2 4 ≥3+2,22y-10=7, 所、 当且仅当2，=2，-10，即y:3. 此时x=3时等号成立， 当a=b时，等号成立. 故x+2y的最小值为7. (2)解：由题意，得2+62=c2=4. ②由x+y=xy-1,得(x-1)(y-1)=2. 主1)的结论a+6≤2乎-22 由①的解答可知y>1,则x>1. 所以+，2×，= 1x1 当a=b=√2时，等号成立. 数理极 5.在R上定义运算⑧：x⑧y=x(1-y）,若 不等式(x-a)⑧(x+a)<1对任意的实数x恒 成立，则实数a的取值范围是 ( ) (A)(-1,1) ()(-) (c(-3) (D)(0,2) 6.设函数f(x)=21x-11+x-1,g(x) 16x2-8x+1,若fx)≤1的解集为M,g(x) ≤4的解集为N,则当x∈M∩N时，函数F(x) =xf(x)+x[f(x)]2的最大值是 () (A)0 (®) (c号 参考答案见下期 当且仅当，(x-1g-1=2. 即x=y=2+1时，等号成立 故+，的最小值为2 1g解：0+寸 1 中e+动2 ab a6+a6= b (2)因为abc=1, 所以原方程可化为 5ax 5bx 5bex ab +a+abe *bcbbca= 5x 5bx 5bcx 即+i+be+c++1中c+6=l, 所以51+6+6c)正=1， 1 +b+bc 1 即5x=1,解得x= ab (3)M=1+a+1+26-ab+a+1+26 猫 =76*签 b 1 =12+30+=1- b 2h++3 因为a>0,b>0, 个 所拟26+古=226·话=25， b 当且仅当26=人，即6=2。 1 b 2,4= =万时， 等号成立， i 所以26+名的最小值为22， R 此时 1 有最大值3-22， 从而1-1 26+ 有最小值22-2， +3 即M=+a+1+26的最小值为25-2 (A)[1,+∞) (B)[-1,+o)》 第I卷选择题（共58分) (C)[-1,4) (D)[-1,6] 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 8.已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0，+o), 1.不等式-x2-1x1+6>0的解集为 若关于x的不等式∫(x)<c的解集为(m,m+6),则实数c的值为 (A){x1-2<x<3} (B){xI-2<x<2} ( (C){x1x<-2或x>3}(D)xlx<-3或x>2 (A)3 (B)6 (C)9 (D)10 2.已知关于x的不等式mx>n的解集是x1x<2},则关于x 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分 的不等式(mx+n)(x-3)>0的解集是 ( 9.[x]表示不超过x的最大整数，则满足不等式[x]2-3[x]- 高 (A){x1x<2或x>3} (B){x12<x<3} 10≤0的x的值可以是 ( 高 考 (C){x1x<-2或x>3} (D)x|-2<x<3 数 (A)3 (B)-2.5 (C)5.5 (D)8 考 学 3.命题“对任意的x∈[1,2]，x2-a≤0”为真命题，则实数a的 10.关于x的不等式ax2+(1-2a2)x-2a<0的解集中恰有3 数学 取值范围是 ( ) 个正整数解，则a的值可以为 ( 轮 (A)[4,+∞) (B)(-0,4] 总 (A)-1 (C)(5,+∞) (D)(-0,5] (®号 (C)2 16.(15分)已知关于x的不等式ax2-x+1<0. 轮 4 (D)2 复 (1)若这个不等式的解集为非空集合{x|b<x<2b},求实数 复 习 4.已知p:m2-8m<0,9:关于x的不等式x2+(m-4)x+9> 11.已知两个变量x,y的关系式为f(x,y)=x(1-y),则下列说 b的值； 习 西 0的解集为R,则p是g的 ( 法正确的是 (2)若这个不等式的解集为☑，求实数α的取值范围！ 标 达标 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 检 (A)f(1,3)=f(3,1)=0 检 测 (C)既不充分也不必要条件 (D)充要条件 (B)对任意实数a,都有f(a,a)≤4成立 测 5.若关于x的不等式f(x)<0和g(x)<0的解集分别为(a,b) (C)若对任意实数x,不等式f(x-a,x)≤-a+4恒成立，则实 利公)，则称这两个不等式为“对偶不等式”，若不等式 数a的取值范围是[-5,3] 45cos20·x+2<0和不等式2x2+4sin20·x+1<0为“对偶不 (D)若对任意正实数a,不等式f(x-a,x)≤-a+4恒成立，则 等式”，且0e(牙，)，则6= 实数x的取值范围是(-∞，0) ( (A) (B)3m 第Ⅱ卷非选择题（共92分) 4 (C)5 6 (D)1x 12 6.在R上定义运算： a ad be. 若不等式 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 c 12.已知a<0,则不等式x2-2ar-3a2<0的解集为 (x-】a-2≥1对任意实数x恒成立，则实数a的最大值为 a+l x 13.若方程x2+(m-2)x+6-m=0的两根都大于2，则m的 取值范围是 (A)-7 (B)-3 (c) (D) 14.若不等式组-2x-3≤0， 的解集不是空集，则实 x2+4x-(1+a)≤0 7.三位同学合作学习，对问题“已知不等式xy≤ax2+2y2对任数a的取值范围是