第1期：集合与常用逻辑用语-【数理报】2027年高考数学一轮复习学案

高考数学第一轮复习第1~4期 数理极 答案详解 2026~2027学年 高考数学第一轮复习 第1~4期(2026年7月) 5.由关于x的不等式f(x)=x2-ax+1<0有解， 第1期2版 得4=(-a)2-4>0,解得a<-2或a>2, 考题预测 所以只有(D)选项符合题意. 1.B;2.C;3.C;4.A;5.A;6.D; 6.结合图1可知，集合A口B有3个元素， 7.D;8.C;9.-1;10.[2,4);11.120. 所以集合A∩B的真子集的个数为23-1=7. 第1期3,4版 2+w2=1 高考数学一轮总复习达标检测(1) y=x-1 一、单项选择题 1~4 DBDB 5~8 DCCA 提示： 图1 L.由Venn图可知阴影部分表示集合(CA)∩B, 7.设A={x1a≤x≤a2+1}, 由A={x1x<-4或x≥5}， B={xl-2≤x≤5}. 得CA=xI-4≤x<5}, 若“a≤x≤a2+1”是“-2≤x≤5”的充分不必要条件， 则(CA)∩B={xl-3<x<5}. a≥-2， 则A手B,则{ 等号不同时成立， 2.因为命题p:x<-1,2-x-1<0, a2+1≤5， 所以p为：x<-1,2-x-1≥0. 解得-2<a≤2. 3.对于(A),因为集合M=1,2},所以0生M,故(A)错 8.若集合A只有1个元素，则集合B中只有5个元素，则1 误； A,5生B,即5∈A,1∈B,此时有1个有序集合对， 对于(B),因为集合M={1,2},且0是一个集合，所以0 同理，若集合B中只有1个元素，则集合A中只有5个元 CM或OM,故(B)错误； 素，有1个有序集合对； 对于(C),因为集合M=1,2},所以集合{0,1}与集合M 若集合A中只有2个元素，则2EA,4B,即4∈A,2∈ 不存在包含关系，故(C)错误： B,此时有4个有序集合对， 对于(D),因为集合M={1,2},且任何集合都是它本身 同理，若集合B中只有2个元素，则集合A中只有4个元 的子集，所以{1,2}CM,故(D)正确 素，有4个有序集合对； 故选(D). 若集合A中只有3个元素，则集合B中只有3个元素，则3 4.因为sin Asin B>cos Acos B, 生A,3生B,不满足条件， 所以cos(A+B)<0, 所以满足条件的有序集合对(A,B)的个数为 所以-cosC<0,即cosC>0. 1+1+4+4=10. 由△ABC为锐角三角形，可得cosC>0. 二、多项选择题 而由cosC>0不能推出△ABC为锐角三角形， 9.ABC;10.ABC;11.ACD. 所以在△ABC中，“sin Asin B>cosAcos B”是“△ABC为 提示： 锐角三角形”的必要不充分条件 9.A∩B=B等价于BCA, 高考数学第一轮复习第1~4期 若a=0,则B=⑦，符合题意； 综上，m=-令或m1 8 若a≠0，则B= {2}4=12， 13.若命题“3x∈R,x2+1≤m”是假命题， 所以2=1或2 =2,解得a=2或a=1, 则“HxeR,x2+1>m”是真命题， 又当x=0时，函数y=x2+1取得最小值1， 故选(A)(B)(C). 所以m<1恒成立， 10.U={x1x<10,x∈N}={1,2,3,4,5,6,7,8,9}, 故实数m的取值范围是(-∞，1). 结合条件画出Venn图， 14.由题意可知，当n=3时，Un=1,2,3}. 由图2可得A=1,3,9},B=2,3,5,8}, 当集合A中最大数为1，即A=1}时， 所以8∈B,故(A)正确； 无满足题意的集合B; 当集合A中最大数为2，即A=2}或A={1,2}时， B 1.9 2,5,8 只有一种满足题意的集合B={1}, 此时“兄弟集合对”有2×1=2（对）： 4,6,7 当集合A中最大数为3， 图2 即A=3}或A={1,3}或A={2,3}或A={1,2,3}时， 集合A中有3个元素， 满足题意的集合B有{1}，{2}和{1,2}三种可能， 所以集合A的真子集个数为2-1=7，故(B)正确； 此时“兄弟集合对”有4×3=12（对）. {9}CA,故(C)正确； 故当n=3时，这样的“兄弟集合对”有2+12=14（对）. C(AUB)=(CA)∩(CB)={4,6,7}, 若集合A中最大数为m, 所以7eC(AUB),故(D)错误 集合A的个数为{1,2,3，…，m-1}的子集个数， 故选(A)(B)(C). 即2m-1个， 11.命题“Hx∈[-2,1]，aa2+2ax<1-3a”为真命题 此时集合B的个数为1,2,3，…，m-1}的非空子集个数， 等价于aax2+2ax<1-3a在x∈[-2,1]上恒成立， 即(2m-1-1)个， 即a(x2+2x+3)<1在x∈[-2,1]上恒成立， 因此这样的“兄弟集合对”有2-(2"--1)对， 因为2+2x+3=(x+1)2+2>0, 故当n≥3时，这样的“兄弟集合对”有 所以a<7+2x+3在xe[-2,1]上恒成立 2°×(2°-1)+2×(2-1)+…+2"-1·(2-1-1) =4°+4+…+4"-1-(20+2+…+2"-1) 设f(x)=x2+2x+3=(x+1)2+2∈[2,6]， =1×(1-4)-1×(1-2) 则≤2+2+3≤分所以a<6 1 1-4 1-2 -4+2-2(对)， 结合题盒(“石》 应是正确选项的真子集， 3 四、解答题 故选(A)(C)(D). 15.解：(1)因为a=5时，A={x1x<5}, 三、填空题 B={xI1<x<6}, 2-g或：1B.(-,)；1414,42-2 3 所以AnB=x11<x<5}, 提示： A U B=xl x<6. 12.集合A=x1(m-1)x2+3x-2=0}有且仅有两个 (2)由题知CA={xlx≥a}, 子集，则集合A只有一个元素。 CB={xIx≤1或x≥6}， 因为CRA C CRB,所以a≥6， 当m=1时，A= 3 ,有且仅有两个子集，符合题意； 故实数a的取值范围是[6，+0). 当m≠1时4=9+8(m-）=0,此时m=-令，符合 16解：(1A={<2≤4} 题意 ={x1-1≤x≤2}， 一2 高考数学第一轮复习第1~4期 因为a+b<0,所以a<-b, 因为2+3+4+5>13， 所以B={xI(x-a)(x+b)≤0 所以5不是集合A。的“相关数”. =xla≤x≤-b}, ②46的含有6个元素的子集只有{1,2,3,4,5,6}， 又因为A=B,所以a=-1,b=-2。 因为1+3+4+5=13， (2)因为a+b=2,所以B={-b≤x≤2-b}: 所以6是集合A6的“相关数” 因为B是A的子集，所以-b≥-1且2-b≤2， (2)证明：考察集合A2m的含有n+2个元素的子集 解得0≤b≤1， B={n-1,n,n+1,…,2n. 故实数b的取值范围是[0,1] 因为B中任意4个元素之和一定不小于 17.解：(1)解不等式x2-2mx+m2-1≤0， (n-1)+n+(n+1)+(n+2)=4n+2, 即(x-m)2≤1， 所以n+2一定不是集合A2的“相关数”. 解得m-1≤x≤m+1, 所以当m≤n+2时，m一定不是集合A2n的“相关数”. 所以B={xlm-1≤x≤m+1}. 因此若m为集合A2n的“相关数”，必有m≥n+3. 由于p是q的必要不充分条件，则B手A, 即若m为集合An的“相关数”，必有m-n-3≥0. 所以-1≥一·等号不同时成立， (3)解：由(2)得m≥n+3. m+1≤2， 先将集合A2n的元素分成如下n组： 解得0≤m≤1， C,=(i,2n+1-i)(1≤i≤n). 因此，实数m的取值范围是[0,1]. 对于A2m的任意一个含有n+3个元素的子集P, (2)由Hx∈A,x2+m≥4+3x恒成立， 必有三组C,C,C,同属于集合P. 得m≥-x2+3x+4,x∈[-1,2]， 再将集合A.的元素剔除n和2n后，分成如下n-1组： 令y=-x2+3x+4 D=(0,2n-j)(1≤j≤n-1): 对于A2.的任意一个含有n+3个元素的子集P, =-(-）°+空xe[-12 必有一组D,属于集合P 当=子时，y取最大值为，所以m≥ 这一组D,与上述三组C,C,C,中至少一组无相同元素， 4 不妨设D,与C.无相同元素. 因此，实数m的取值范围是[空，+如）月 此时这4个元素之和为[u+(2n+1-u)]+[t+(2n-t)] =4n+1. 18.解：(1)因为命题p:Vx∈B,x∈A是真命题， 所以BCA, 所以集合A.的“相关数”m的最小值为n+3. 当B=☑时，则m+1>2m-1,解得m<2, 第2期2版 rm+1≤2m-1, 当B≠O时，则 m+1≥-2， 解得2≤m≤3， 考题预测 1.C;2.D;3.C;4.D5.A;6.D. 2m-1≤5， 综上，m的取值范围是(-∞，3]· 第2期3,4版 (2)因为命题q:3x∈A,x∈B是假命题， 高考数学一轮总复习达标检测(2) 所以A∩B=0, 一、单项选择题 当B=⑦时，m+1>2m-1,解得m<2, 或m+1≤2m-1, 1 ~4 CADB 5 ~8 CACC 当B≠⑦时，则m+1≤2m-1 提示： Lm+1>5 l2m-1<-2, 1.对于(A),当a=-4,b=3时，满足a<b, 解得m>4, 但Ia>1bI,故(A)错误； 综上，m的取值范围是(-∞，2)U(4,+∞) 对于(B),当a=-1,b=1时，满足a<b, 19.(1)解：当n=3时，A6={1,2,3,4,5,6},4n+1=13. ①对于A6的含有5个元素的子集{2,3,4,5,6}， 但片<方故（®）箱误： a 3 高考数学第一轮复习第1~4期 对于(C),因为a<b<0, 所以4<2(a+b)<8, 所以b-a>0,a+b<0,ab>0, 4<(a-b)+2(a+b)<10, 所以么-g=6:d=b-06+0<0, 所以3a+b的取值范围是(4,10) a b ab ab 6.因为正实数a,b满足a+2b=1, 即哈<分，故(C)正确： 则1=a+2b≥2V2d,解得a6≤名 对于(D),因为a<b<0,所以a2>ab且ab>2, 即a2>ab>b2,故(D)错误 当且仅当a=26=7时，等号成立 故选(C) 7.设1AB1=x米(x>0), 2.对于(A),当a=2,b=1时，a>b但a=b+1,必要性 则种植花卉区域的面积 不成立，因为a>b+1,所以a>b,故充分性成立； s=x-4(0-2） 对于(B),当a=-2,6=-1时，满足分>1，但a<6,故 =-2x-7200+1808. 充分性不成立； 对于(C),当a=-2,b=-1时，满足a2>b2,但a<b,故 因为x>0,所以2x+7200≥21440=240， 充分性不成立； 当且仅当2x=720,即x=60时，等号成立， 对于(D),当a>b时，由不等式的基本性质得a3>6,故 则S≤-240+1808=1568， 必要性成立，反之也成立，故充分性成立 即当1AB1=60米，「BCI=30米时， 故选(A) 种植花卉区域的面积取得最大值，为1568平方米 3.因为x≥弓，所以x-2≥7>0， 8.由正实数a,b,c满足2-2ab+9%2-c=0, 则2：4+5--2)2+1 得兰.2ab,6-1≥4地 x-2 x-2 C 1 =(x-2)+x-2≥2， 当组仅当g: 装，即a=36时，之取得最大值好， 又因为ad2-2ab+962-c=0, 当且仅当-2=2即=3时，等号成立 所以此时c=12b2, 所以函数f(x)有最小值2. 4因为g,4,gy成等比数列， 所以(=0gg. 因为x>1,y>1, =1, 所以1gx>0,lgy>0, 当组仪当方=2-方，即6=1时，等号成立， gx+gy≥2g)g万=2 故最大值为1. 二、多项选择题 即gy≥子对≥而， 9.AB;10.BD;11.CD. 当且仅当x=y时，等号成立. 提示： 5.3a+b=x(a-b)+y(a+b) 9.因为正数x,y满足x+y=2, =(x+y)a+(y-x)b, 所以g+=+(任+) 得+y=3解得 x=1, y-x=1,y=2, =3×(2+士+) 所以3a+b=(a-b)+2(a+b). 因为0<a-b<2,2<a+b<4, 一4 高考数学第一轮复习第1~4期 =2, =+2=+,x 4x 2-x 当且仅当xy’即x=y=1时，等号成立， 12+2-x =4+4x x+y=2, 所以片+士的最小值是2.放(A)正确： 1 2-x.x ≥4+2√42- ≤()=()°=1， 4 当且仅当x=y=1时，等号成立， 当组仅量=产即号时，等号成立 所以xy的最大值是1，故(B)正确； 当x<0时， (告)s,得r+≥2. -x 当且仅当x=y=1时，等号成立， 所以x+y2的最小值是2，故(C)错误； 2+2 -4x +0≤()=(2)=号 +2+ 当且仅当即=多y=分时，等号成立。 ≥+2√2 x+y=2, 所以(y+1)的最大值是？，故(D)错误， 故选(A)(B) 当且仅当学=2即x2时，等号成立 10.对于(A),AP=mAB+nAC=mAB+3nAd, 1[xL、3 因为B,P,D三点共线，所以m+3n=1,(A)错误； 综上2x+y+≥子 对于(B),因为m+3n=1, 故选(C)(D) 三、填空题 12.(-2,6)；13.8;14.2. 当且仅当m=3n时，等号成立，(B)正确： 提示： 对于c,是+=（任+）m+) 12.因为-2<6<1，则-1<-b<2, 又-1<a<4,所以-2<a-b<6. =7+12业+m m n 13.设矩形的一组邻边长为a,b, ≥7+2份丹 则该矩形的周长为2(a+b), 且a2+62=8. =7+45, a2+62=(a+b)2-2ab 当且仅当=只即m=25时，等号玻立， m ≥a+2-2(2) (C)错误； =7(a+6)3, 1 对于(D),m+9n2≥m+3m上=) 2 即a+b≤√2(a2+)=4, 当且仅当m=3n时，等号成立，(D)正确. 当且仅当a=b=2时，等号成立， 故选(B)(D) 所以2(a+b)≤8， 11.由x+y=1,y>0,x≠0， 即该矩形周长的最大值为8. 得y=1-x>0,则x<1且x≠0. 当0<x<1时， 4设M=品+，+号+} 2+州=*2产 1 由题得M≥L+b>0,M≥+k>0,M≥。+c>0. ac b -5 高考数学第一轮复习第1~4期 因为(C+6小=日+bc,所以 2 4 ①当c≥1时，行+c≥C+6>0, 所u片≤, a2+b2 ac 只需考虑M≥行+c,M≥号+0， 当a=b时，等号成立. (2)解：由题意，得a2+62=c2=4. 所以M=+c≥士+b≥2√F a +E=2反， 由(1)的结论，a+b≤2√82 w≥+e≥+1≥2只， 当a=b=万时，等号成立 所以r=2Fx2V任=4， 又a+b>c=2, 所以4<a+b+c≤2√2+2. 可得M≥2，当且仅当a=b=c=1时，等号成立： 所以直角△ABC周长I的取值范围是 ②当0<c<1时，0<上+b加<+b, a ac l川4<1≤22+2}. 只需考虑M≥正+6，M≥号+6， 17.解：(1)由题得 r4≥10%， 所以≥（品+b)(台+） a+b=220, 1 所以b≤10% =10a, =a+ 1 be +bc a 所以a+b=220≤a+10a,解得a≥20. ≥2x石+2√×灰 /1 所以这所公寓的窗户面积至少为20平方米 (2)由题知0<a<b,n>0, =4, 可得M≥2，当且仅当a=1,bc=1时，等号成立. atn a=ab+on ab an n(b-a) b+n b b(b+n) b(b+n)" 综上所述，M的最小值为2. 因为b>0,n>0,所以b(b+n)>0, 四、解答题 又因为a<b,所以n(b-a)>0, 15.解：(1)由题意，x万元投人A产品， 则(100-x)万元投入B产品，则 因此号+日-号>0.+日>合 6 n y=1+为=18-180+100-x 所以窗户和地板同时增加相等的面积，公寓的采光条件变好 x+10 5 了 x+0-寺，0<x<100 =38-180 18.解：(1)当a=0时，x+y=2≥2√y, (2)由(1)得，y=38-180- 得xy≤1，当且仅当x=y=1时，等号成立 x+105 故xy的最大值为1. =40- 5 (2)①当a=1时，x+y=xy-1, 即x(y-1)=y+1, ≤40-2√x+10 180、 x+10 5 当y=1时显然不合题意，故y≠1， =28, 7>0,则y>1或y<-1(合去). 则x=y+1 当，90=专0即=20时，等号成 当且仅当180 则x+2y=Y+1 所以当x=20时，公司利润最大. +31+,名+2 16.(1)证明：因为a,b为正实数， =3*月+20g 所以不等式a+b a+6 2 ≤N2 ≥3+2-2--7. 等价于) 2 当组仅当名=20y-10,即y=2。 一6 高考数学第一轮复习第1~4期 此时x=3时等号成立， 即M=十。+士2%的最小值为2万-2 1 故x+2y的最小值为7. ②由x+y=xy-1,得(x-1)(y-1)=2. 第3期2版 由①的解答可知y>1,则x>1. 考题预测 所六2×， 1.B;2.A;3.B;4.D;5.B;6.D. 当议当，，且-10-)=2. 第3期3,4版 即x=y=2+1时，等号成立. 高考数学一轮总复习达标检测(3)】 放一+，士的最小值为后 一、单项选择题 1~4 BDAA 5~8 CDBC 1 1 19解：()+a++6 ab ab ab +a+ ab+b2 提示： 、6 46+46=1 1.不等式可化为1x12+x1-6<0,即-3<1x1<2, 解得-2<x<2. (2)因为abc=1, 2.因为关于x的不等式mx>n的解集是{xIx<2}, 所以原方程可化为 所以m<0,n=2m, 5ax 5bx 5bcx abtatabcbe)= 所以(mx+n)(x-3)>0可化为m(x+2)(x-3)>0, 即(x+2)(x-3)<0,所以-2<x<3, ,++%+6=1 5bx 5bcx 所以关于x的不等式(mx+n)(x-3)>0的解集是 所以+6+c江-1， {x1-2<x<3}. 1 +6+bc 3.由x2-a≤0，可得a≥x2, 即5=1，解得x=号 当xe[1,2]时，(x2)mx=4,所以a≥4， (3)M=a++26 1 即实数a的取值范围是[4，+∞). 4.p:m2-8m<0,即p:0<m<8. ab 1 =ab+a+1+26 因为关于x的不等式x2+(m-4)x+9>0的解集为R, 所以△=(m-4)2-36<0, b 1 =1+6+1+26 即m2-8m-20<0,解得-2<m<10. 262+2b+1 因为{ml0<m<8}是{ml-2<m<10;的真子集， 2b+3b+1 所以p是q的充分不必要条件. b =1-26+36+1 5.设方程x2-45cos20·x+2=0的两根分别为x1,x2, 1 x1+x2=4V5c0s20, =1- 2++3 则有 x12=2, .工=22， 设方程2x2+4sin20·x+1=0的两根分别为x3,x4, 因为0>0,6>0，所以2b+古≥2√26· rx3+x4=-2sin20, 当且仅当26=，即6= 则有 ==万时，等号成立， 1 x34=2 所以2+云的最小值为2万， 由对偶不等式的定义可得+名=+色 X1X2 此时1一有最大值3-22， 所以-2sin20=2√3cos20, 、1 26+方+3 则tam20=-E,又0e(受小， 从而1- 1 一有最小值22-2， 1 2b+ +3 b 所以0=5知 6 7 高考数学第一轮复习第1~4期 当a=0时，不等式(ax+1)(x-2a)<0可化为x<0, 不符合题意. 等价于x2-x-(a2-a-2)≥1， 当a<0时，不等式(ax+1)(x-2a)<0的解集中有无数 所以2-x+1≥a2-a对任意实数x恒成立， 个正整数解，不符合题意。 因为+1=(-+=是 当a>0时，-日<0,2a>0,不等式(a+1x-20)< 所以d-a≤子，解得-7≤a≤ 3 0的解架为{-。<<2} 烟实数a的最大值为子 由不等式(ax+1)(x-2a)<0的解集中恰有3个正整数解， 得这3个正整数一定为1,2,3， 7.选择用丙的方法 因为y≤aa2+2y2,xe[1,2],ye[2,3], 则3<24≤4，解得号 <a≤2. 所以y-2y≤ar等价于y-2父≤a, 所以a的值可以为子和2 即-2()≤a 故选(C)(D) 11.对于选项(A)f(1,3)=1×(1-3)=-2f(3,1)= 令士=，则e[,3] 3×(1-1)=0,所以f(1,3)≠f(3,1),则(A)错误： 原问题即为t-22≤a对任意t∈[1,3]恒成立， 对于选项(B)f(a,a)=a(1-a）=a-a2=-a2-a 因为-2示-2-宁)广+ 1 +士）+好=-(。合)广+好≤士则B)正确： 所以当t=1时，(t-2t2)mx=-1. 对于选项(C),f(x-a,x)=(x-a)(1-x)=-x2+(a 所以-1≤a,即实数a的取值范围是[-1，+o). +1)x-a≤-a+4恒成立，即x2-(a+1)x+4≥0恒成立， 8.因为函数f(x)=x+ax+b(a,b∈R)的值域为[0，+o), 则4=(a+1)2-16≤0，解得-5≤a≤3，所以实数a的取 所以f代x)=x2+ax+b=0只有一个根， 值范围是[-5,3]，则(C)正确： 即4=-46=0，则6= 对于选项(D),由(C)可得x2-(a+1)x+4≥0恒成立， 又不等式fx)<c的解集为(m,m+6), 令y=-ax+x2-x+4(a>0),当x>0时，该函数看成关于 即2+a+号<c的解樂为(mm+6). a的一次函数，此时函数单调递减，不可能恒大于0；当x=0 时，y=4≥0成立；当x<0时，该函数看成关于a的一次函数， 则2+ax+ -c=0的两个根为m,m+6, 此时函数单调递增，当a=0时，y=元2-x+4=x2-x+4 所以1m+6-m1=√-4（年-c）=6, +导-()°，普>0.所以y≥0成立，整上所述实数 解得c=9. x的取值范围是(-∞，0]，则(D)错误. 二、多项选择题 故选(B)(C). 9.AC;10.CD;11.BC. 三、填空题 提示： 12{x13a<x<-a;13.(-6,-25];14.[-4,+∞). 9.不等式[x]2-3[x]-10≤0可化简为 提示： ([x]-5)([x]+2)≤0， 12.由x2-2ax-3d2<0,得(x-3a)(x+a）<0, 解得-2≤[x]≤5，所以-2≤x<6, 因为a<0,所以3a<-a, 即x的值可以是区间[-2,6)内的任何实数， 故由(x-3a)(x+a)<0,得3a<x<-a, 故选(A)(C). 则不等式x2-2ax-3a2<0的解集为 10.不等式ax2+(1-2a2)x-2a<0可化为 xl 3a <x<-a. (ax+1)(x-2a）<0. 13.令f(x)=x2+(m-2)x+6-m, —8 高考数学第一轮复习第1~4期 其图象的对称轴方程为x=2、m, 关于x的不等式ax2-x+1≥0恒成立. 2 当a=0时，不等式化为-x+1≥0，不恒成立， 2-m>2, 2 不符合题意： 由题意得 f(2)>0, 当a≠0时， 4≥0， 因为关于x的一元二次不等式a2-x+1≥0恒成立， 2-m>2, 所以>0， 2 l4=1-4a≤0 解得a≥子 即4+2m-4+6-m>0, (m-2)2-4(6-m)≥0， 综上，实数a的取值范偶是{a≥：} 解得-6<m≤-25， 17.解：(1)因为y=x2-(a+4)x+4a=(x-4)(x-a), 即m的取值范围是(-6，-25]， 所以y<0,即(x-4)(x-a)<0. 当a=4时，不等式y<0的解集为☑； 14.由x2-2x-3≤0解得-1≤x≤3. 若不等式组-2：-3≤0， 当a>4时，不等式y<0的解集为x14<x<a; 的解集是空集， lx2+4x-(1+a)≤0 当a<4时，不等式y<0的解集为{x|a<x<4. (2)由题意， 则x2+4x-(1+a)>0在[-1,3]上恒成立 关于x的方程x2-ax+4a=0有两个不等的正根， 令f(x)=x2+4x-(1+a), r4=a2-16a>0, 则f(x)图象的开口向上，对称轴为直线x=-2, 由韦达定理知 m+n=a>0,解得a>16. 所以f(x)在[-1,3]上单调递增， mn 4a 0. 所以要使f(x)>0在[-1,3]上恒成立， 1 则f(-1)=-4-a>0,解得a<-4. m mn x2-2x-3≤0， 故若不等式组 的解集不是空集， Lx2+4x-(1+a)≤0 4m+n=44m+n)(品+日） 则实数a的取值范围是[-4，+∞). =45++把 四、解答题 因为m>0,n>0, 1+a+1>0, 15.解：(1)由题意得 解得a≥10 9-3a+1≤0 3 所以” n.4m=4, n 4≥2√mn 故实数a的取值范围 [9,+) 当且仅当2m=n,且 1 1 1 m 4’ (2)由题意得x2+ax+1>0在R上恒成立， 即m=6,n=12时，等号成立， 则4=a2-4<0,解得-2<a<2, 此时a=18>16,符合条件，则4m+n≥36. 故实数a的取值范围是(-2,2). 综上，当且仅当a=18时，4m+n取得最小值36. 16.解：(1)因为ax2-x+1<0的解集为非空集合 18.解：(1)已知f(x)=a2-(2a+1)x+2, {x1b<x<2b}, ①当a=0时，f(x)=-x+2>0,即x<2; 所以方程ax2-x+1=0的两个根为b,2b,且b>0,a>0. ②当a≠0时f(x)=a(x-a）x-2). [6+26= 由根与系数关系得 若a<0f(x)>0,解得<x<2, 1 a b×2b= a 解得b= }或6=0（合 若0<a<宁f)>0,解得x<2或x>日 故6的值为子 若a=分f()>0,解得x≠2， (2)关于x的不等式ax2-x+1<0的解集为☑= 若a>时J()>0,解得<。或x>2 -9 高考数学第一轮复习第1~4期 综上所述：当a<0时(x)>0的解集为（日2小： 所以n=m+2m-2 m-1 当a=0时，f(x)>0的解集为(-∞，2)； 1 =m+3+ m-1 当0<a<之时)>0的解集为(-2)U(日，+)： sm-1+ m1+4 当a=方时f()>0的解集为(-0,2)U(2,+5 ≥2√/m-1) m-+4=6, 当a>弓时f(a)>0的解集为(-，a)U2, 当且仅当m-1= m即m=2时，等号成立. +∞) 所以当m=2时，实数n的最小值为6. (2)若a=1,则f(x)=x2-3x+2, 所以(）+32=宁-要+2. 第4期2版 令t=1,原题等价于t∈[1,3]，me[1,4], 考题预测 1.A;2.D:3.B:4.A;5.C:6.C. 使得2-2mt+2≤b2-2b-2恒成立， 令g(m)=-2tm+t+2, 第4期3,4版 所以g(m)是关于m的减函数， 高考数学一轮总复习达标检测(4) 所以Hm∈[1,4]，g(m)≤b2-2b-2恒成立， 一、单项选择题 即62-2b-2≥g(m）mx=g(1)=t2-2t+2, 1~4 DBDC 5 ~8 BACD 又3te[1,3],b2-2b-2≥2-2t+2, 提示： 即b2-2b-2≥(2-2t+2)m=12-2×1+2=1, 故62-2b-3=(b-3)(b+1)≥0， 1.要使函数f()=+l(2x-)有意义， 解得b≤-1或b≥3， x-1≠0， 则 解得≠1， 即b的取值范围为(-0，-1]U[3,+∞). 2x-x2>0,0<x<2, 19.解：(1)当m=1,n=0时f(x)=x2-x-8. 1 即函数f(w)=x+lg(2x-)的定义域为 设x为f(x)的不动点，则x后-x0-8=o, (0,1)U(1,2). 解得=-2或x0=4, 2.根据题意，函数f(x)的定义域关于原点对称， 所以-2,4为函数f(x)的不动点 (2)因为函数f(x)恒有两个相异的不动点， 且f(-x)=f(x.则-15+4a=0, 6-3=0, 所以m2+(n-1)x+n-8=x(m≠0)恒有两个不等实根， 即mx2+(n-2)x+n-8=0(m≠0)恒有两个不等实根， 解得3， b=3. 所以4=(n-2)2-4m(n-8)>0恒成立， 所以a+b=3+3=6. 即对任意实数n,n2-(4+4m)n+32m+4>0恒成立. 3.当x<0时f(x)=-x2-4x<3, 令g(n)=n2-(4+4m)n+32m+4, 解得x>-1或x<-3, 则4'=(4+4m)2-4(32m+4)<0, 所以x<-3或-1<x<0; 解得0<m<6. 当x≥0时，f(x)=x2-2x<3, 所以实数m的取值范围是(0,6). 解得-1<x<3, (3)由(2)可得 所以0≤x<3. f(x1)+f(x2）=x1+x2 综上，满足f(x)<3的x的取值范围是 =--m (-0,-3)U(-1,3). m-1 4.设x<0,则-x>0, =“2m> 所以f(-x)=1g(1-x), -10 高考数学第一轮复习第1~4期 又因为f(x)是定义在R上的奇函数， 即g[ln(e-1)]<g(0), 所以f(-x)=-f(x)=lg(1-x), 所以ln(e-1)<0,则0<e-1<1, 即f(x)=-lg(1-x), 解得0<x<ln2. 所以当x<0时，f(x)=-1g(1-x). 二、多项选择题 5因为()的图象关于直线x=之对称， 9.BCD;10.AC;11.ACD. 提示： 且在(，2]上单调递增， 9.对于(A),函数f(x)的定义域为(-0,3)， 故(A)错误； 所以f(x)在[，+）】 上单调递减， 对于(B),当x≤-1时f(x)=x+3≤2； a=f(-2)=f(3) 当-1<x<3时，f(x)=x2∈[0,9)， 则f(x)的值域为(-∞，9)，故(B)正确； 所以f)>f(3）>f(2), 对于(C)f(1)=1,故(C)正确； 对于(D),当x≤-1时，f(x)=x+3=4, 即c<a<b. 解得x=1(舍)； 6.因为f(x)的定义域为R, 当-1<x<3时，f(x)=x2=4, 且f(-）=+n=-+simx=-f(x), e+e e-t er 解得x=2或x=-2(舍)， 所以f(x)为奇函数，排除(B),(D) 所以若f(x)=4,则x=2,故(D)正确. 又当0<x<受时，x+sin>0: 故选(B)(C)(D. 10.由g(x)满足g(x+2)=g(x), 当x≥牙时，x>1≥1 sinxl,x+sinx>0. 可知函数g(x)是周期为2的周期函数， 即当x>0时，x+sinx>0恒成立， 又函数g(x)是定义域为R的偶函数， 即f(x)>0恒成立，排除(C).故选(A) 所以g(-x)=g(x), 又当x∈[-1,0]时，g(x)=f(x), 7由f-2日）=3-0， 所以作出g(x)的大致图象如图1所示， 得f(）-2)=-4@. 联立①②可得f(x)=5x-2 3x 则f(2)=52,2=3, 图1 3×2 f-10=5x2-1. 由图可知g1)=(-1)=f(-1)=7, 3×(-1) 故(A)正确； 又f(x)+g(x)=2x+6, 不等式g(x)>0的解集为{x|x≠2k,k∈Z, 所以f(-1)+g(-1)=4, 则g(-1)=4+1=5, 故(B)错误； 函数g(x)的单调递增区间为[2k,2k+1],k∈Z, 所以f(2)+g(-1)=8. 故(C)正确； 8.因为)-f>1. x1-3X2 若Vx∈R,g(1-x)=g(x),， 不妨设x1>x2,则f(x)-x1>f(x2)-x2, 则直线x=子是g)图象的对称轴。 令g(x)=f(x)-x,在R上单调递增， 又f(0)=1, 由图1可知直线x=7不是g()图象的对称轴， 所以不等式f[n(e-1)]<1+ln(e-1), 故(D)错误 即f[ln(e-1)]-ln(e-1)<1=f(0)-0, 故选(A)(C). -11 高考数学第一轮复习第1~4期 11.对于(A)选项，m是任意正数时都有0≤m|x「， f(x)=0是“倍约束函数”，故(A)正确； 对于(B)选项f(x)=x2,1f(x)1=1x21≤m1x1, 即lxl≤m,不存在这样的m对一切实数x均成立， 故(B)错误； 对于(C)选项，要使If(x)1≤mIxl成立， 图2 即+ ≤mlxl, 由图可得，不等式f(x)>0的解集为 当x=0时，m可取任意正数； (-1,0)U(1,+∞) 14.因为函数g(x)的图象关于直线x=2对称， 当x≠0时，只须m≥ 所以g(2+x)=g(2-x) 因为++1子所以0≤青 1 由f(-x)=5-g(2+x)得 f(x)=5-g(2-x), 所以m≥号故(C)正确； 所以f(-x)=f(x),所以f(x)为偶函数. 对于(D)选项，函数y=f(x)是定义在R上的奇函数， 由g(x)=9+f(x-4)得 故f(x)1是偶函数，且If(0)1=0, g(2-x)=9+f(-x-2)=9+f(x+2), 因而由1f(x)-f(x2)1≤21x1-x21可得 代人f(x)=5-g(2-x)得 If(x)-f(0)1≤21x1-01, f(x)+f(x+2)=-4, 即1f(x)1≤21x1成立， 则f(x+2)+f(x+4)=-4, 存在m≥2>0，使1f(x)1≤mlx1对一切实数x均成立， 所以f(x)=f(x+4), 符合题意，故(D)正确 即f(x)是以4为周期的函数 故选(A)(C)(D). 由g(x)=9+f(x-4)得 三、填空题 g(2)=9+f(-2)=2, 解得f(-2)=-7,所以f(2)=-7。 2[号3：1(-1,0)u,+x 由f(x)+f(x+2)=-4得 14-62 6 f(-6)+f(-石+2=-4， 提示： 即r(-石)+()=-4 r3-a>0, 12.由题可得{a>1, 即（石）+(）=-4 log.1≥(3-a)×1-4a+3, 解得ae[3 所以财(-子)+石-4， 13.因为f(x)是定义在R上的奇函数， 解得f(石）=-4-6 所以f(x)=-f(-x),且f(0)=0. 因为对任意x1,2∈(0，+0)， f(26)+f-g)=f4x51+2)+f(-4×21-G）】 当≠与时，都有）-f>0. =f2)+f(-) x1-x2 所以函数f(x)在(0，+∞)上单调递增， 7-46 又f(x)是奇函数， 所以函数f(x)在(-∞，0)上单调递增， -g 又f(1)=0,所以f(-1)=-f(1)=0, 四、解答题 画出函数f(x)的大致图象，如图2， 15.解：因为g(x)=f(x)+2x -12 高考数学第一轮复习第1~4期 =2+(b+2)x+c为偶函数， 即f(1+x)=f(1-x). 且定义域为R,关于y轴对称， 故函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称. 所以g(x)=g(-x), 又当0≤x≤1时f(x)=x, 即x2+(b+2)x+c=(-x)2+(b+2)×(-x)+c, 且f(x)的图象关于原点中心对称，4为f(x)的周期， 整理得2(b+2)x=0, 则当-4≤x≤4时f(x)的图象如图3所示. 又因为x不恒为0，所以b+2=0,解得b=-2, 所以f孔x)=x2-2x+c, 因为f(x)=(x-1)2+c-1,对称轴为x=1, 所以f代x)在[-2,1)上单调递减，在(1,2]上单调递增， 所以f代x)mx=maxf八-2)f(2)}, 图3 且f(-2)=c+8,f(2)=c, 设f(x)的图象与x轴所围成图形的面积为S, 所以c+8=5,解得c=-3, 期s=4Sam=4×(分×2×1）=4 所以fx)=2-2x-3. 16.解：(1)由题意得f(1)=2+b+c=4, 18.解：(1)因为当a,b∈[-1,1]且a+b≠0时， f2)=4+合+6=5， f(a）+fb>0恒成立，-be[-1,1小， a+b 解得b=2,c=0. 所以f(a)+f-2>0, a+(-b) (②)由0得f)=2x+2 又因为f(-x)=-f(x), 任取x,x2e(0,1),且x1<x2, 所以f(a）=fb>0, a-b 则f)-f)=(2+是)-(2+2) 当a<b时f(a)<f(b);当a>b时f(a)>f(b), 所以f(x)在[-1,1]上单调递增. X1X2 (2)因为f(x)在[-1,1]上单调递增， 因为0<x1<x2<1, 且/(x+）<f(): 所以x1-x2<0,x1x2-1<0,x12>0, 1 1 所以f(x)-f(x2)>0,即f(x)>f(x2), 所以-1≤x+2<x-≤1， 故函数f(x)在区间(0,1)上单调递减。 同理可得f(x)在(1，+∞)上单调递增. 解得~子≤<-1 (3)由2)如f)=2x+2在分 上单调递减， 故所求不等式的解集为[-子，-小 在(1,3]上单调递增， (3)因为f(x)在[-1,1]上单调递增，f(1)=1, 所以f(x)mm=f(1)=4, 所以f(x）m=1, 故m<f(x)min=4, 若f(x)<m2-2am+1对于所有的x∈[-1,1]， 即实数m的取值范围是(-∞，4). ae[-1,1]恒成立， 17.解：(1)由f(x+2)=-f(x), 则1<m2-2am+1,a∈[-1,1]恒成立， 得f(x+4)=-f(x+2)=f(x), 即m2-2am>0,a∈[-1,1]恒成立， 所以f(x)是以4为周期的周期函数， 令g(a）=m2-2am=-2am+m2, 又f(x)为奇函数， 要使g(a)>0在a∈[-1,1]上恒成立， 所以f(π)=f(π-4)=-f(4-) 则必须 g(-1)>0, 解得m<-2或m>2, =-(4-π)=π-4. g(1)>0, (2)由f(x)是奇函数，且f(x+2)=-f(x), 所以实数m的取值范围是(-∞，-2)U(2,+∞). 得f[(x-1)+2]=-f(x-1)=f[-(x-1)], 19.解：(1)y=1f(x)-g(x)1=1x2+x+11 —13- 高考数学第一轮复习第1~4期 -(+)+xeo. 此时号<2-6<子无最小值： 因为xe[0,小，所以x+7e[分2]。 当-6-4<0.4(-1)=2-6>0， 则r=(+2)广+是e[1,31. 且6+子>2-6，即尽<6<2时， 所以函数f(x)与g(x)的“偏差”为3. =(-)'-6- 的“偏差”为6+子， (2)令t(x)=f(x)-g(x)=x2-x-b =(-）°-6-分xe[-1,, 此时6+>号，无最小值： a到=11=(-）°-6-4e[-1, 当-6-4<0,1(-1)=2-6>0. -e【号](x-）e[o] 且6+子=2-6，即6=子时。 当-6-子=0，即6=子时， =(-)广-6-日 的“偏差”为6+子 此时6+子= 9 此时(x-）广°-6-≥0， 期)=(-)°-6-士 当-6-<0，(-)=2-6<0，即6>2时， 的“偏差”为2-6， 此时2-6=子： (到=(s-分)'-6-4 的“偏差”为6+4 当-6-子>0，即6<-子时， 此时6+>，无最小值： 此时(-）广-6-子>0， 当-6-}<0,4(-1)=2-6=0，即6=2时， ()=(子)广°-6-的“偏差“为6+行 的“偏差”为2-b, 此时6+子=子 9 此时2-6>是，无最小值： 综上，当6=子时， 当-6-4<0，(-1)=2-6>0， 且6+子<2-6，即-子<6<了时。 函数f()与)的偏差”取得最小值为号 e0=(-)°-。号的箱差”为2-6， -1417.(15分)已知集合A={xl-1≤x≤2，B=xlx2-2mx 18.(17分)已知集合A={x1-2≤x≤5}，B={xIm+1≤ 19.(17分)设集合A2m={1,2,3,…,2n}(n∈N,n≥3).如果 +m2-1≤0}. x≤2m-1}. 对于An的每一个含有m(m≥4)个元素的子集P,P中必有4个元 (1)命题p:x∈A,命题q:x∈B,且p是g的必要不充分条件， (1)若“命题p:HxeB,x∈A”是真命题，求m的取值范围 素的和等于4n+1,则称正整数m为集合A2n的一个“相关数”. 求实数m的取值范围； (2)若“命题q:了x∈A,x∈B”是假命题，求m的取值范围. (1)当n=3时，判断5和6是否为集合A,的“相关数”，请说明 (2)若Hx∈A,x2+m≥4+3x恒成立，求实数m的取值范围. 理由； (2)若m为集合A2n的“相关数”，证明：m-n-3≥0； (3)给定正整数n,求集合An的“相关数”m的最小值 高考数学一轮总复习达标检 高考数学一轮总复习达标检测 测 参考答案见下期 本版责任编辑：崔明 报纸编辑质量反馈电话！ 0351-5271268 数理柄 2026年7月7日·星期二 高考数学 报纸发行质量反馈电话： 期总第1197期 0351-5271248 第一轮复习 2026~2027学年 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办 数理报社编辑出版 社长：徐文伟国内统一连续出版物号：CN14-0707/八F) 邮发代号：21-284 高考数学编辑计划 专题辅导 第1期集合与常用逻 集合与常用逻辑用语 命题趋势 辑用语 第2期 不等关系与基 1.集合主要考查集合的概念、集合中元素的基本特征、元素与集合、集合与 本不等式 集合之间的关系，同时以集合为载体考查不等式的解法、求参等问题， 第3期 二次不等 式及其解法 专题解速 2.对于全称量词命题与存在量词命题的考查有判断含有全称量词与存在量 第4期函数及其表 词命题的真假以及全称量词命题与存在量词命题的否定 示、函数的基本性质 湖南周寒辉 3.对于充分条件和必要条件的考题要从集合与逻辑的思想去分析，要求学 第5期基本初等函数 生知识面要广，题型多以选择题出现 (幂、指、对数函数)、函 数与方程 2a-2},若A二B,则a= 讨论思想的应用. 第6期导数的概念与 考点精析 运算 (A)2 (B)1 考点二、充分条件与必要条件 第7期导数在研究函 考点一、集合及其相关运算 (c)号 (D)-1 例7设a,beR,则“a3=b3”是“3°=3” 数中的应用 例1设全集U={1,2,3,4,5},集合M满足 第8期函数与导数综 解析：依题意，有a-2=0或2a-2=0. 的 CM={1,3,则 ( 当a-2=0时，解得a=2, (A)充分不必要条件 第9期三角函数的概 (A)2∈M (B)3∈M 此时A={0,-2},B={1,0,2}, (B)必要不充分条件 念、公式及三角恒等变 (C)4生M (D)5生M 不满足ACB; (C)充要条件 换 解析：由题知M=2,4,5},对比选项知 当2a-2=0时，解得a=1, (D)既不充分也不必要条件 第10期三角函数的 (A)正确，(B)(C)(D)错误 图象与性质 此时4=10，-1}，B={-1,0,1, 解析：由函数y=x单调递增可知， 故选(A). 第11期平面向量与 满足ACB. 若a3=b3,则a=b 点评：本题考查补集运算，元素与集合的关 解三角形 所以a=1,故选(B) 由函数y=3”单调递增可知 第12期复数与三角 系，考查学生的转化能力 点评：本题主要考查集合的包含关系，解题 若3°=3，则a=b. 函数、解三角形、平面向 例2已知集合A=x|-5<x3<5},B= 关键是注意分类讨论思想的运用，同时要注意 故“a3=b3”是“3”=3”的充要条件， 量综合 -3,-1,0,2,3},则A∩B= ( 集合中元素的互异性，考查计算能力. 故选(C). 第13期数列的概念 (A){-1,0} (B){2,3} 例6已知集合A={(x,y)1x2+y2≤1，x, 点评：本题主要考查充分必要条件的判断 等差与等比数列 (C){-3,-1,0} (D){-1,0,2 y∈Z,B={(x,y)I|xI≤2，Iyl≤2，x,y∈ 考查的核心素养是逻辑推理与数学运算. 第14期数列综合问 解析：因为A=x1-5<x3<5} 例8已知向量a=(x+1,x),b=(x,2),则 题（数列求和、递推数列 Z,定义集合A①B={(x+x,+)川(x1, 等) ={x1-5<x<5, y)∈A,(x2,2)∈B},则A①B中元素的个数 第15期空间几何体 B={-3,-1,0,2,3, 为 ( (A)“x=-3”是“a⊥b”的必要条件 及点、线、面位置关系 所以A∩B={-1,0, (A)77(B)49 (C)45 (D)30 (B)“x=-3”是“a∥b”的必要条件 第16期空间向量与 故选(A) 解析：4={(x,y)1x2+y2≤1，x,y∈Z (C)“x=0”是“a⊥b”的充分条件 立体几何 点评：本题考查集合的交运算和三次不等 (D)“x=-1+√3”是“a∥b”的充分条件 第17期直线与方程 ={(x,y)1x=±1，y=0;或x=0,y=±1；或 式的解法，意在考查学生的计算能力 第18期圆的方程及 x=0,y=0}, 解析：a1b台x2+x+2x=0 点、线、圆的位置关系 例3设集合U=R,集合M={xlx<1, B={(x,y)1川x|≤2，Iyl≤2，x,y∈Z 台x=0或x=-3, 第19期 椭圆及其性 N={x-1<x<2,则{xx≥2= ={(x,y)1x=-2,-1,0,1,2y=-2,-1,0, 所以x=-3是a1b的充分条件 ( )1,2, x=0是a⊥b的充分条件， 第20期 双曲线及其 (A)C(MUN) (B)NUCM A⊕B表示点集 故(A)错误，(C)正确. 性质 (C)C(MnN) (D)MUCN 由x1=-1,0,1,x3=-2,-1,0,1,2,得x 1∥b2x+2=x曰x2-2x-2=0 第21期抛物线及其 解析：MUN=xlx<2}, 性质 +x2=-3,-2,-1,0,1,2,3,共7种取值可能 台x=1±√5 所以Cm(MUN)={x1x≥2， 第22期解析几何 同理，由y1=-1,0,1,2=-2,-1,0,1,2,得 故(B)(D)错误 第23期计数原理、排 故选(A). y+y2=-3,-2,-1,0,1,2,3,共7种取值可 点评：本题将向量和常用逻辑用语结合，通 列组合、二项式定理 点评：本题考查集合的交、并、补运算，已知 能 过向量的垂直、平行的判定考查充要条件，考查 第24期概率、离散型 集合的运算结果，求运算过程，设问角度新颖。 当x1+x2=-3或3时，y+y2可以为-2， 学生的运算求解能力 随机变量及其分布列 例4已知集合A={1,2,3,4,5,9},B= -1,0,1,2中的一个值，分别构成5个不同的点， 例9设甲：sin2+sin2B=1,乙：sina+ 第25期统计与统计 xI√E∈A},则C,(A∩B)= 当x1+x2=-2,-1,0,1,2时，y1+y2可以 cosB=0,则 案例 (A){1,4,9 (B)3,4,9 为-3，-2，-1,0,1,2,3中的一个值，分别构成 第26期第一轮综合复 (A)甲是乙的充分条件但不是必要条件 (C){1,2,3 (D){2,3,5 7个不同的点， (B)甲是乙的必要条件但不是充分条件 第2744期：专顶提分 解析：B=1,4,9,16,25,81}, 故A⊕B共有5×2+5×7=45（个）元素 (C)甲是乙的充要条件 (合刊) AnB={1,4,91, 故选(C). (D)甲既不是乙的充分条件也不是乙的必 第4552期：满分冲刺 则C4(AnB)={2,3,5. 点评：本题考查集合的表示方法，集合中元要条件 合刊) 故选(D) 素的性质和列举法.本题在集合知识的基础上， 解析：甲等价于sin2a=1-sin2B=cos2B, 点评：本题主要考查集合的运算，考查运算 以信息题的形式命题，考查了知识迁移能力及等价于sina=±cosB,所以由甲不能推导出 求解能力 分析问题、解决问题的能力，在确定集合A①B sina+cosB=0,所以甲不是乙的充分条件； 例5设集合A={0,-a},B=1,a -2 中的元素个数时，考查了数据处理能力及分类 (下转第2版) 2 素养专练 数理极 (上接第1版) 7,若MCACN,则满足集合A的个数为( 考题预测 由sina+cosB=0,得sin=-cosB,平方 (A)4 (B)6 可得sin2=cos2B=1-sin2B,即sin2a+sinB (C)7 (D)8 =1,所以由乙可以推导出甲，则甲是乙的必要 ©数理报社试题研究中心 7.已知幂函数f(x)=x÷(m,n∈Z),则下列 条件. 1.已知集合A=xI川x-21≤4}，集合B= 能成为“∫(x)是R上的奇函数”的充分条件的是 故选(B). xIy=lg(x-1)},则A∩B= ( () 点评：本题主要考查充分必要条件的判断， (A)[1,6 (B)(1,6 (A)m=-3,n=1(B)m=1,n=2 同角三角函数的基本关系等，考查的核心素养是 尔 (C)[0,6] (D)(0,6] 逻辑推理与数学运算。 (C)m=2,n=3 (D)m=1,n=3 2.若集合A=xy=√x-I{,B=yy= 8.下列命题中错误的是 考点三、全称量词与存在量词 /x-1{,则下列选项正确的是 例10已知命题p:“3x∈R,e-x-1 (A)“若x+y=受，则sinx=cosy”的逆命题 (A)A=B (B)A∩B=O 0”,则一p为 是假命题 (C)A∩B=A (D)AUB=A (A)3x∈R,e-x-1≥0 3.设全集U=R,集合A={xx(x-2)<0}, (B)“在△ABC中，sinB>sinC是B>C的充 (B)]x∈R,e-x-1>0 B=x|x<a,若A与B的关系如下图所示，则实 要条件”是真命题 此儿专卫（令）。07 tROY·RUYK·HSPn() (C)Hx∈R,e-x-1>0 (C)设平面向量a,b,c均为非零向量，则“a (D)Hx∈R,e-x-1≥0 数a的取值范围是 (b-c)=0”是“b=c”的充分不必要条件 解析：存在量词命题的否定是全称量词命 (D)命题“Hx∈(0，+o),x-1nx>0”的否 题，所以p:x∈R,e-x-1>0. 定是“]x∈(0，+)，x-nx≤0” 故选(C) 点评：本题考查全称量词命题与存在量词命 (A)[0,+∞) (B)(0,+∞) 9已知a,6eR,若{a,名1=d,a+6, 题的否定形式，考查学生对基础知识的掌握情 (C)[2,+∞) (D)(2,+∞) 0},则a2025+62025= 况. 4.已知集合A=-1,3,6},B={6,x,若10.已知集合A={x∈Z1x2-4x-5<0, 例11已知命题p:Hx∈R,1x+11>1;命 AUB=A,则实数x的值为 ()B=x14>2m{,若A∩B中有三个元素，则实 题q:3x>0,x3=x.则 (A)-1或3 (B)-1 数m的取值范围是 (A)p和q都是真命题 (C)3 (D)-1或3或6 11.某小学对小学生的课外活动进行了调查 (B)p和q都是真命题 (2.251(4 5.已知a,b∈R,则“a>b>2”是“a-2>调查结果显示：参加舞蹈课外活动的有63人，参加 (C)p和-g都是真命题 b-21”的 唱歌课外活动的有89人，参加体育课外活动的有 (D)p和-g都是真命题 (A)充分不必要条件 47人，三种课外活动都参加的有24人，选择两种课 解析：因为Hx∈R,Ix+1|≥0， (B)必要不充分条件 外活动参加的有46人，不参加其中任何一种课外活 所以命题p为假命题，所以一p为真命题， (C)充要条件 动的有15人.接受调查的小学生共有 人 () 因为x3=x,所以x3-x=0, (D)既不充分也不必要条件 所以x(x2-1)=0,即x(x+1)(x-1)=0 6.已知集合M=11,2,3},N={0,1,2,3,4, 参考答案见下期 解得x=-1或x=0或x=1, 所以x>0,使得x3=x, (8+.-J) 所以命题9为真命题，所以9为假命题， d 所以一p和q都是真命题， 故选(B) 高寄 点评：本题考查全称量词命题与存在量词命 题的真假判断、命题的否定，考查逻辑思维能力。 ◎本报编辑部 例12已知命题p:“Hx∈R,ax2+2x+3≥ 0”是真命题，求实数a的取值范围； 走进高三，战鼓已擂响！面对这场人生大考，一道题都要亲手破解高考考场上，精准度和熟练 请牢记以下七条决胜法则： 度才是硬道理 解析：命题p为真命题， 一、坚持即胜利 五、心态即战力 即ax2+2x+3≥0在R上恒成立. 成功无捷径，唯有死磕到底！成绩起伏时请记 莫为单次考分患得患失.把每次考试当作诊断 ①当a=0时，不等式为2x+3≥0， 住：你的对手同样在挣扎.咬牙挺过瓶颈期的人，才 工具一一强化优势，修补漏洞.保持从容，你才能跑 显然不能恒成立； 能笑到最后. 完这场马拉松 ②当a≠0时，由不等式恒成立可知 二、时间即未来 六、当下即战场 fa>0, 抢时间就是抢机会.科学规划每日节奏一一学 伟大哲学家奥修说：“人的一生是发现自己的 生.”当你迷茫时，就把眼前的高考当作唯一使 L4=22-4×a×3≤0， 习、锻炼、饮食、睡眠需形成黄金配比.在正确的时 命.全情投入的过程，自会照亮前路 fa>0, 间做正确的事，效率翻倍， 即，、1所以a≥ 1 七、敢问即捷径 三、笔尖出奇迹 a≥3 “为什么”三字是破题神器！卡壳时立即求助 好记性敌不过烂笔头.课堂重点、错题盲点、解 老师同学的指点往往能点石成金.爱因斯坦说过： 综上，实数u的取值范围是[行+）月 题灵感，统统记入专属笔记本.日积月累，知识盲区 提出一个问题往往比解决一个问题更重要， 将无处遁形 同学们，高考不是终点，而是证明自我的战场 点评：本题考查已知含量词命题的真假求参 四、实战定乾坤 握紧这七把利剑，从此刻起全速冲锋.你流的每滴 数的问题，同时考查了分类讨论思想的应用. 数学无速成，唯手熟尔！拒绝“眼高手低”，每汗，都会化作六月的星光！ 8.已知非空集合A,B满足以下两个条件： 第I卷选择题（共58分) (i)AUB={1,2,3,4,5,6},A∩B=0; 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 (ⅱ)A的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是B中的元 1.已知全集U=R,集合A={x|x<-4或x≥5}，B=xI 素，则有序集合对(A,B)的个数为 ( -3<x<10},那么阴影部分表示的集合为 (A)10 (B)12 (C)14 (D)16 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分 9.已知集合A={x1x2-3x+2=0,B={xlax-2=0}, 若A∩B=B,则实数a的值可能为 ( 高 高 考 (A){x1x≤-3或x>5} (A)0 (B)1 考 数 (B){xIx<-3或x≥5} (C)2 (D)3 数 学 (C){xI-3≤x≤5} 10.已知全集U={x|x<10,x∈N,},ACU,BCU,A∩ 学 轮 (D){x1-3<x<5} (CnB)={1,9,AnB={3,(CA)n(C,B)={4,6,7,则下列 轮 总 2.已知命题p:3x<-1,2-x-1<0,则-p为 选项正确的有 ( 复 16(15分)设集合4={✉≤2≤4}，B=12+(6 总 (A)8∈B (B)集合A的真子集个数为7 习 (A)Hx≥-1,2-x-1≥0 复习 达 (C)9CA (D)7 C(A UB) a)x-ab≤0} (B)Hx<-1,2-x-1≥0 (1)若A=B且a+b<0,求实数a,b的值； 达 标 11.使得命题“Hx∈[-2,1]，ax2+2ax<1-3a”为真命题的 标 检 (C)3x<-1,2-x-1≥0 (2)若B是A的子集，且a+b=2,求实数b的取值范围. 必要不充分条件是 检 ( 测 (D)3x≥-1,2-x-1≥0 测 3.已知集合M={x∈N,I-1≤x≤2}，则下列关系中，正确 (A)as (B)a<6 (C)a≤3 (D)a<3 的是 (A)0∈M (B))∈M 第Ⅱ卷非选择题（共92分) (C){0,1}CM (D){1,2cM 4.在△ABC中，“sin Asin B>cos Acos B”是“△ABC为锐角三 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 角形”的 12.已知集合A={x1(m-1)x2+3x-2=0有且仅有两个 (A)充分不必要条件 子集，则实数m= (B)必要不充分条件 13.若命题“3x∈R,x2+1≤m”是假命题，则实数m的取值范 (C)充分必要条件 围是 (D)既不充分也不必要条件 14.若集合Un={1,2,3,…,n,n∈N,A,BCUn,且满足集合 5.设f(x)=x2-ax+1(x∈R),则关于x的不等式f(x)<0 A中最大的数大于集合B中最大的数，则称有序集合对(A,B)为“兄 有解的一个必要不充分条件是 弟集合对”.当n=3时，这样的“兄弟集合对”有对；当 (A)-2<a<0 (B)a<-2或a>2 n≥3时，这样的“兄弟集合对”有」 对.（用含有n的表达式 (C)1a1>3 (D)1a1≥2 作答)