专题04 函数的基本性质（期中真题汇编，四川专用）高一数学上学期

专题04 函数的基本性质 考点01 函数的基本性质 考点01 函数的基本性质 1．B 2．ACD 3．A 4．B 5．D 6．ABD 7．D 8．B 9．B 10．B 11．A 12．A 13．A 14．B 15．A 16．A 17．B 18．C 19．AD 20．ACD 21．B 22．C 23．A 24．B 25．D 26．C 27．D 28．A 29．A 30．D 31．ABD 32．D 33．ABD 34．ABD 35．C 36．C 37．C 38．C 39．C 40．ABD 41．D 42．D 43．ABD 44．A 45．A 46．B 47．ABD 48．D 49．ACD 50．B 51．AB 52．ACD 53．ABD 54．ABC 55．BC 56．ACD 57．A 58．ACD 59．ABD 60．ABD 61．C 62．A 63．ABD 64．D 65．ACD 66．【答案】 【分析】 由绝对值的几何意义，结合二次函数的性质，即可得解. 【详解】 由绝对值的几何意义可知，在数轴上表示到的距离比到1的距离更近， 而，该二次函数的对称轴为，且开口朝上，易知到对称轴的距离越近，函数值越小，故， 故答案为：. 67．【答案】（1）     （2）函数在上单调递减. 证明：任取，，设，则 . ∵，∴，， 又，所以，故，即， 因此，函数在上单调递减.      【分析】 （1）根据分式的分母不为0，即可得到答案； （2）任取，，设，证明，即可得到答案； (1) 小问详解： 要使函数有意义，当且仅当. 由得， 所以，函数的定义域为. (2) 小问详解： 略 68．【答案】 【分析】 根据指数函数、二次函数性质，结合复合函数的单调性的求法，求解即可． 【详解】 设，为开口向上，对称轴为的抛物线， 所以t在上单调递减，在上单调递增， 又因为在R上单调递减， 所以函数的单调增区间为. 故答案为： 69．【答案】 【分析】 当时，，求出，再利用奇偶性可求. 【详解】 当时， 若，则，则， 因函数是定义在上的偶函数，则， 故当时，. 故答案为： 70．【答案】充要 【分析】 根据偶函数的定义结合充分条件与必要条件的定义判断即可. 【详解】 当时，， 此时，，所以为偶函数； 若为偶函数，， 即对于恒成立，所以， 此时，所以， 故“”是“为偶函数”的充要条件， 故答案为：充要. 71．【答案】（1）是奇函数，理由如下： 当时，的定义域为，关于原点对称， ， 根据函数奇偶性定义知，为奇函数； 当时，的定义域为，关于原点对称，， 根据函数奇偶性定义知，为奇函数； 综上，为奇函数.     （2）时，，设，则 因为，所以，， 所以，即，即， 根据函数单调性定义知，在区间上是严格增函数．      【分析】 （1）先判断定义域是否关于原点对称，再根据与的关系判断即可； （2）根据函数单调性定义证明即可. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 72．【答案】 【分析】 根据定义域关于原点对称及求出参数的值. 【详解】 因为函数，是偶函数， 所以，解得，又，即， 所以，所以，解得， 所以. 故答案为： 73．【答案】3 【分析】 根据奇函数定义可得，代入运算求解即可. 【详解】 设，则，则，， 因为是奇函数，则，即，可得， 即 ，所以. 故答案为：3. 74．【答案】（1） ， ．     （2）     （3）．      【分析】 （1）根据解析式代入求解； （2）利用解析式直接相加求解； （3）根据（2）的结论，运用到式子中化简即可求值. (1) 小问详解： 已知函数， ， ． (2) 小问详解： 由，得， ． (3) 小问详解： 由知 ，， ． 75．【答案】① 若函数的定义域关于原点对称，且对定义域内任意的都有，则为奇函数.    ② 是 【分析】 利用奇函数的定义可得结果. 【详解】 若函数的定义域关于原点对称，且对定义域内任意的都有，则为奇函数. 因为，表示奇数集，故函数的定义域关于原点对称. 对任意定义域内的，都有， 所以是奇函数. 76．【答案】.75 【分析】 由可得，分和两种情况讨论即可. 【详解】 因为，则， 所以，即， 当，即，恒成立， 因为，则，所以． 当，即或时，恒成立， 因为， 所以． 综上，， 所以实数的最大值为． 故答案为： 77．【答案】（1），     （2） 任取且， 则， 因为且，所以，所以，则， 所以，即，所以函数在上是减函数．     （3）      【分析】 （1）通过给赋值可得结果. （2）利用定义法可证明函数在上是减函数. （3）通过题目条件把不等式转化为，利用函数定义域和单调性可得，分离参数即可得到的取值范围. (1) 小问详解： 令，有，得． 令，有，又，所以． 令，得， 令，得． (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 由（1）知，则． 因为函数的定义域为，且在上是减函数， 所以由，得，则． 对勾函数在上单调递增，所以， 所以，即的取值范围是． 78．【答案】（1）     （2）（i） ；（ii）      【分析】 （1）根据偶函数的性质得到方程，解得即可； （2）（i）首先可得 ，再分段结合对勾函数及的性质分别求出函数的最大值，再判断各段最大值的大小关系，即可得到； （ii）根据函数的单调性计算可得； (1) 小问详解： 解：因为为偶函数，所以， 即，即，所以， 即，所以； (2) 小问详解： 解：（i）因为， 所以，因为， 所以 ， ① 当时， 因为在上单调递减，在上单调递增， 所以当即时，， 当即时，， ② 当时， 又在上单调递增， 所以， 因为， 所以当时， 又， 所以当时，当时， 综上可得： ， （ii）因为函数，与，均在定义域上单调递增，又，， 所以； 79．【答案】 【分析】 设，由已知不等式得函数是增函数，即得是增函数，又由函数表达式得函数为奇函数，不等式转化为的函数不等式，利用奇偶性变形，再由单调性可解． 【详解】 设， 因为对任意的，恒有， 所以函数在上为增函数，则在上为增函数， 又，而，所以， 所以为奇函数，综上，为奇函数，且在上为增函数， 所以不等式等价于， 即，亦即， 可得 ，解得． 故答案为：． 80．【答案】（1）3；     （2）在上单调递减，证明见解答；     （3）．      【分析】 （1）由奇函数的定义即可求解的值； （2）利用定义即可证明单调性； （3）利用函数的单调性与奇偶性将等式脱去“”，利用换元法，结合二次函数的图象与性质即可求解的取值范围． (1) 小问详解： 根据题意，因为是奇函数，其定义域为， 所以， 解得； (2) 小问详解： 由（1）的结论，， 函数在上单调递减，证明如下： 任取， 所以， 由，可得， 所以， 所以，即， 所以在上单调递减． (3) 小问详解： 方程等价于， 因为方程在上恰有两个不相等的实数根， 且在上单调递减， 所以在上恰有两个不相等的实数根， 令，则方程转化为在上恰有两个不相等的实数根， 由二次函数的图象与性质可得 ，解得， 所以的取值范围是． 81．【答案】（1）是奇函数     （2）在上单调递增，证明如下： 设任意的且， 则 ， 因为且，， 所以，，则， 所以，即，即， 所以在上单调递增．      【分析】 （1）求出函数的定义域，再计算即可判断； （2）利用函数的单调性的定义即可判断与证明. (1) 小问详解： 是奇函数， 当时，，则定义域为，定义域关于原点对称， 又，所以是奇函数． (2) 小问详解： 略 82．【答案】（1）1     （2） 在上单调递减，证明如下： 由（1）知，， 任取，且， 则， 因为，所以，，， 故，即， 所以在上单调递减.     （3） 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为.      【分析】 （1）由奇函数性质求参数，并验证结果即可； （2）任取，且，应用作差法比较的大小，即可证明； （3）根据函数的奇偶性及单调性将问题转化为解不等式，进而根据一元二次不等式解法求解即可. (1) 小问详解： 由题意，则， 此时， 则，即为奇函数，满足题意， 所以. (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 由， 则， 由（2）知，在上单调递减， 所以，则，即， 当时，不等式为，解得； 当时，，不等式可化为，解得； 当时，不等式可化为， 当时，，解得或； 当时，，解得； 当时，，解得或. 综上所述，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 83．【答案】（1）     （2） 函数在R上单调递增， 取任意的，且， 有， 由，有，有， 所以函数在R上单调递增；     （3）      【分析】 （1）由为奇函数，求得，利用奇函数的定义验证即可； （2）利用单调性的定义即可得证； （3）由得，利用单调性即可求解. (1) 小问详解： 由函数为奇函数，有，解得， 当时，， ， 符合函数为奇函数，可知符合题意； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 由 从而，可得， 令，可知的定义域为， 因为，在定义域上单调递增， 可知在定义域上单调递增，且， 对于不等式即为，解得，所以不等式的解集是． 84．【答案】（1） 函数的定义域为R，由为奇函数，得，解得， 此时，，即为奇函数， 因此，，函数在R上单调递增， 任取，函数在R上单调递增，则，， ，因此，即， 所以函数在R上单调递增.     （2）；     （3）.      【分析】 （1）利用奇函数的性质求出，判断函数单调性，再利用单调函数的定义推理得证. （2）由（1）的性质及已知变形不等式，分离参数并利用二次函数求出最小值即可. （3）求出函数在R上的值域，在上的值域，将给定问题转化为两个值域的包含关系列式求解. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 由（1）知，奇函数在R上单调递增， 不等式，则， 依题意，存在使成立， 而，，当且仅当时取等号，因此， 所以实数a的取值范围是. (3) 小问详解： 由（1）知，，，函数在R上单调递增，值域为， 函数的值域为，因此函数的值域为， 函数在上单调递增，值域为， 由对，使得成立，得函数在R上的值域是在上值域的子集， 即，因此 ，即，解得或， 所以实数a的取值范围是. 85．【答案】 【分析】 由奇函数且定义域为，利用求出，再利用奇函数性质得即可. 【详解】 由于 是定义在上的奇函数，则， 由于当 时，，则， 则， 则. 故答案为：. 86．【答案】（1）      （2） ；     （3）单调递增区间为：；单调递减区间为：，，.      【分析】 （1）先画出，的图象，再结合定义画出函数的图象； （2）结合（1）可求出函数的解析式，并求出相应的值； （3）结合图象直接可写出相应单调区间及单调性. (1) 小问详解： 由题 ，解得 或 ， 画出，的图象如下图所示， 因为表示，中的较小者，所以函数的图象如下图所示： (2) 小问详解： 由（1）可得当时，， 当时，， 当时，， 综上可得 ， 所以，所以， 故. (3) 小问详解： 由（1）可得函数在区间，，，上具有单调性； 单调递增区间为：； 单调递减区间为：，，. 87．【答案】（1） 由函数，其中的图象经过点和 可得 ，解得，所以， 函数在上单调递减， 证明如下：任取，且， 则， 因为，且，可得， 所以，即， 所以函数在上单调递减     （2）     （3） 当时，；当时，； 当时， .      【分析】 （1）根据题意，列出关于的方程组，取得的值，得到，结合函数单调性的定义与判定方法，即可得证； （2）根据题意，命题转化为在恒成立，求得，命题，结合二次函数的性质，列出不等式，求得，再求得命题和均为真命题时，的取值范围，进而得到答案. （3）设，得到，转化为，结合二次函数的性质，分类讨论，即可求解. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 因为命题恒成立，即在恒成立， 由（1）知函数在上单调递减，可得，所以， 又由，使得，则，解得， 当命题和均为真命题时，可得， 所以和中至少有一个为假命题时，可得或， 所以实数的取值范围为. (3) 小问详解： 由（1）知在上为单调递减函数，可得， 设，则， 因为， 可得， 因为的图象开口向上，且对称轴为， 当时，即时，在单调递增，可得； 当时，即时，在单调递减，在单调递增， 可得； 当时，即时，在单调递减，可得， 综上可得：当时，；当时，； 当时， . 88．【答案】 【分析】 根据单调性的性质可判断是上的增函数，即可将问题转化为在上恒成立，对讨论，结合二次函数的性质即可求解. 【详解】 由，可知是上的增函数， 则由不等式在上恒成立，可得在上恒成立， 即在上恒成立． 当时， ，解得． 当时，在上恒成立． 当，且 ，解得． 当，且 ，解得． 当，且 ，解得． 故的取值范围为． 故答案为: 89．【答案】（1）     （2） 任取，则 ， 因为，则，， 所以，即， 因此函数在上是减函数.     （3）最大值为，最小值为      【分析】 （1）由奇函数的定义可得出的值，再由可得出的值，即可得出函数的解析式； （2）利用函数单调性的定义可证得结论成立； （3）利用函数的单调性可得出函数在上的最大值和最小值. (1) 小问详解： 因为函数是定义在的奇函数， 则，即，解得，则， 又因为，可得，故， 此时满足，即函数为奇函数， 所以； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 因为函数在上是减函数， 故，， 因此函数在上的最大值为，最小值为. 90．【答案】（1）     （2） 在为增函数，证明如下： 任取、且，则，则， ，即， 则在为增函数.     （3）      【分析】 （1）将代入，即可求出的值； （2）判断出函数在上为增函数，任取、且，可得出，作差，结合题中等式判断差值符号，结合函数单调性的定义可得出结论； （3）将所求不等式化为，利用函数的定义域与单调性可得出关于的不等式组，由此可解得原不等式的解集. (1) 小问详解： 将代入，可得，解得. (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 由可得， 因为在上是增函数，所以 ，解得， 故原不等式的解集为. 91．【答案】（1），为奇函数     （2） 令，则 ， 又，则，， 故，即，故在上单调递减；     （3）      【分析】 （1）将代入解析式计算即可得，利用奇偶性定义判断即可得该函数奇偶性； （2）令，求出的正负即可判断； （3）利用函数单调性及定义域计算可得. (1) 小问详解： 由题意可得 ，解得 ，则， 有，又定义域为，故为奇函数； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 由在上单调递减， 则由可得， 解得. 92．【答案】（1）    单调递减区间为，单调递增区间为,     （2）     （3） 【分析】 （1）利用偶函数的图象关于轴对称作出图象，由图象得单调区间； （2）根据偶函数的定义求解析式； （3）用二次函数性质分类讨论即可求得最小值． (1) 小问详解： 函数是定义在上的偶函数，即函数的图象关于轴对称， 则函数图象如图所示，    故函数的单调递减区间为，单调递增区间为,． (2) 小问详解： 令，则，则， 又因为函数是定义在上的偶函数，所以， 则， 所以 ． (3) 小问详解： 当时，， 则，其对称轴为， 因为， 当，即时，， 当，即时，， 当，即时，， 故 ． 93．【答案】② ③ ④ 【分析】 根据高斯函数定义可得的解析式和图象，由图象判断各个选项即可. 【详解】 由题意得： ， 由解析式可得函数图形如下图所示，    对于① ，函数，① 错误；对于② ：函数的最小值为，② 正确； 对于③ ，函数的图象与直线有无数个交点，③ 正确； 对于④ ，函数满足，④ 正确； 故答案为：② ③ ④ 94．【答案】（1）     （2） 函数在上是增函数． 证明如下： 任取，且， 则 ， 因为， 所以，， 则，即， 故在上为增函数；     （3）      【分析】 （1）根据，求出，，再检验即得解； （2）函数在为单调递增函数，再利用函数的单调性定义证明； （3）根据函数的单调性、奇偶性化简不等式，由此求得的取值范围. (1) 小问详解： 函数是定义在上的奇函数， 则，即，解得， 又因为，即，解得， 经检验可得，符合题意． 所以当时，， (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 函数是定义在上的奇函数，且． 则， 因为函数在上单调递增． 所以 ，则 解得， 所以t的取值范围是． 95．【答案】（1）     （2） ，， ， 因为，，所以， 所以，即， 所以函数在上单调递增；     （3）      【分析】 （1）根据为奇函数求出的值，根据的图象经过点求出即可求解； （2）利用单调性的定义判断即可； （3）由已知得，根据单调性求出最值即可求解. (1) 小问详解： 因为为奇函数，所以， 即，所以，得， 所以，， 因为函数经过点，所以，解得， 所以； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 因为存在，使得不等式成立， 则， 由（2）知，函数在上单调递增，且为奇函数， 所以函数在上单调递增， 所以当时，； 令，， 的图象开口方向向上，对称轴方程为， 当时，， 所以，解得或，所以； 当时，， 所以，解得或，所以， 综上，或， 所以实数m的取值范围为. 96．【答案】（1）     （2）      （3） 函数在上是减函数．证明如下： 设， 则 ， 由，得，，，， 因此，即， 所以函数在上是减函数．      【分析】 （1）根据给定条件，列出方程求出值； （2）由（1）得，再根据双勾函数求最值即可； （3）利用单调函数的定义证明函数的单调性． (1) 小问详解： 由的图象过点，得， 又， 联立解得：，， 函数的解析式为； (2) 小问详解： 由（1）得， ，， 所以当且仅当时，， 所以； (3) 小问详解： 略 97．【答案】 【分析】 根据单调性定义易知函数在定义域上递增，进而列不等式求参数范围，最后由的单调性求值域． 【详解】 由题设在定义域上递增，所以 ， 而在上递增， ，，故其值域是． 故答案为：． 98．【答案】（1）；（2） 【分析】 （1）通过配方法或换元法，将函数自变量从转化为，从而求得解析式. （2）利用奇函数及的性质，分别求出和时的解析式，得到分段函数. 【详解】 （1）方法一：配方法 将变形为，故. 方法二：换元法 令，则，代入得， 所以. （2）因为是上的奇函数，所以. 当时，令，则. 又因为，所以. 综上， 99．【答案】（1）3；     （2）证明： 设，则，由当时，，于是， 因此， 所以函数是上的增函数.     （3）.      【分析】 （1）根据给定的函数等式，赋值计算得解. （2）由已知条件，利用函数单调性的定义推理得证. （3）由（1）的结论，将不等式化为，再利用单调性求解不等式. (1) 小问详解： 由对任意的，都有，， 得. (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 由（1）知，，不等式， 由（2）得，，即，解得， 所以原不等式的解集为. 100．【答案】（1）关于对称；     （2）因，则，即对任意，， 故是以为周期的周期函数；     （3）（i）由可得，又，故， 由可得，故， 由可得，故， （ii）可以.      【分析】 （1）由函数对称性定义结合题设可完成判断； （2）由题可得，据此可完成证明； （3）（i）由函数轴对称性，周期性结合题设可得答案； （ii）由函数轴对称性，中心对称性，周期性三者关系结合题设可得答案. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： （i）对于，由，令，得; 对于，由，令，得； 对于，由，令，得； （ii）可以，理由如下： 对于任意，可得对于任意，. 由对于任意，可得对于任意，. 从而，即关于对称. 101．【答案】（1） 令，得，所以． 令，得， 所以， 所以， 所以是奇函数．     （2） 设，且． 由 ， 因为，所以， 因为时，， 所以，即， 即，所以， 所以是上的减函数．     （3）      【分析】 （1）令代入已知等式求，再令结合的结果，变形验证满足奇函数的定义. （2）设，将用的公式变形，结合时的条件，判断差值的正负，证明的减函数性质. （3）利用的公式对不等式变形，结合求出，将不等式转化为，再借助减函数的单调性转化为一元二次不等式求解. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 由， 得， 即， 即， 即 即． 因为，所以， 又，所以， 所以． 由（2）知，是上的减函数， 所以，即， 解得或， 所以不等式的解集为． 102．【答案】（1）；     （2）；     （3），“偏差”的最小值为.      【分析】 （1）写出的解析式，结合，求出值域，可得偏差为； （2），，利用和的函数性质，通过分类讨论，由“偏差”值求得的值； （3）结合所给条件，可得函数与的“偏差”为，结合绝对值不等式，求出即可. (1) 小问详解： 因为，所以， 则，. 所以函数与的“偏差”为. (2) 小问详解： 令， ∵，∴是单调减函数，∴， 由题意，，，且. 当，即时，，解得或，均不符合； 当，即时，，或， 解得或（舍）， 所以. (3) 小问详解： ， 因为，所以， 由，则， 令，即，解得， . 故当且仅当时，有. 故当的值为时，函数与的“偏差”取最小值. 103．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 （1）设，结合题意运算求即可； （2）构建，可知在内单调递增，结合恒成立问题运算求解即可； （3）构造，分析可知的值域包含，分和两种情况，结合二次函数性质运算求解. (1) 小问详解： 由题意可设：，， 因为， 且， 可得 ，解得 ， 所以. (2) 小问详解： 由（1）可知：， 若对于任意的，不等式恒成立， 构造，可知在内单调递增， 则，解得， 所以实数的取值集合为. (3) 小问详解： 因为， 构造， 若函数的值域为，则的值域包含， 若，则的值域为，符合题意； 若，则 ，解得； 综上所述：实数的取值范围为. 104．【答案】（1）     （2） 由为偶函数，可得，整理得， 因不恒为0，则，即，函数解析式为， 任取，且，由 ， 因，则， 则，故，所以在单调递增.     （3）      【分析】 （1）根据奇函数的定义列出方程，求得，即得函数解析式，利用指数函数的单调性求解不等式即得； （2）根据偶函数的定义列出方程，求得，即得函数解析式，利用函数的单调性定义证明即可； （3）设，由函数单调性结合可得，将函数整理成关于的二次函数，结合二次函数的图象性质，由题设条件建立方程，求解检验即得参数的值. (1) 小问详解： 由为奇函数，可得，整理得， 因，则，即，函数解析式为， 由，可得，则，解得，即不等式的解集为. (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 由（2）得，该函数在上单调递增， 设，则，因， 则由可得， 其对称轴为直线，因，则， 当时，即时，由，解得，符合题意； 当时，即时，由，解得（舍去）， 综上可得，实数的值为. 105．【答案】 【分析】 令，分析函数的奇偶性与单调性，将所求不等式变形为，可得出，分、、三种情况讨论求解即可. 【详解】 设， 对任意的，， 故对任意的，，则函数的定义域为， 因为 ， 所以函数为奇函数， 令，则函数在上为增函数， 函数为增函数，所以函数在上为增函数， 由， 则， 则， 所以，即， 令， 当时，则有，显然成立； 当时，则 ， 所以函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递增， 又因为函数在上连续，所以函数在上单调递减，在上单调递增， 所以，则 ，解得； 当时，则 ， 所以函数在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增， 又因为函数在上连续，所以函数在上单调递减，在上单调递增， 所以，则 ，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 故答案为：. 106．【答案】①     ② 【分析】 画出的图象，由条件方程有四个不同的解可得函数与函数的图象有四个不同的交点，观察图象确定的范围，再确定，，，的范围，并利用表示，，，，由此可得，判断函数在上的单调性，根据单调性求其范围可得结论， 【详解】 作函数图象如图， 因为方程有四个不同的解，，，， 所以函数与函数的图象有四个不同的交点， 观察图象可得， 若，又，， 则，， 因为，故， 所以，，， 因为，故， 所以，所以，, 所以， 化简可得， 因为函数在单调递增，且， 函数在上单调递增， 所以函数在单调递增， 所以函数在单调递减， 又函数在上单调递减， 所以在上单调递减， 又当时，， 当时， 所以当时，， 故的取值范围是， 故答案为：，. 107．【答案】（1） ①，所以为“德函数”； ②，所以不为“德函数”； ③ 当时，则，从而； 当时，则从而； 当时，，所以为“德函数”；     （2） 任取，，且 ① 若，由于在上单调递增，则， ② 若，则，由于在上单调递增，则， 结合“德函数”的定义，有即在上单调递增； 若，由① ② ，则有，故在上单调递增；     （3）      【分析】 （1）利用“德函数”的定义判断即可； （2）利用单调性的定义证明即可； （3）由题意只需或者即可，可求得且，进而对分类讨论可求得的取值范围． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 令时，的值域为A， 根据“德函数”的定义，要使若在上的值域为R， 只需或者即可， 因为在恒成立.∴， ∴且； ①，令在单调递增， 从而，则单调递减， 从而在单调递减， ∴， ∴或（舍去）； ②， （ⅰ），则，则在单调递增， 而单调递增， 从而在单调递增， ∴， ∴或， ∴； （ⅱ），则， 则在单调递减，在单调递增， 而单调递增， 从而在单调递减，在单调递增， ∴， ∴且， ∴； 综上所述∴． 108．【答案】（1）奇函数；     （2） ；     （3）.      【分析】 （1）根据奇偶函数定义判断即可； （2）化简函数解析式后，根据二次函数对称轴分类讨论求最大值即可； （3）换元后利用二次函数求出的值域B，利用单调性求出的值域A，由题意转化为，列出不等式求解即可. (1) 小问详解： 因为函数， 所以，解得或， 即函数的定义域，关于原点对称， 则有， 恒成立，则函数是奇函数. (2) 小问详解： ∵，， ∴，且，， 当，即时，函数在上单调递减，所以， 当，即时，函数在上单调递增，所以， 当时，函数在上单调递增，在上单调递减，所以， 综上所述， . (3) 小问详解： ，， 设，，则， 当时，取最小值为，当时，取最大值为， 即在上的值域， ， 当时， 在上单调递减，的值域为 存在，任意，使得成立，即， 所以 ，解得，即实数的取值范围是． 109．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 （1）设，根据奇函数确定，再解不等式即可. （2）设，根据函数为偶函数，得到，不等式转化为，根据函数的值域和单调性计算最值得到答案. （3）确定函数的解析式，根据函数的单调性计算函数的值域为，再考虑，，三种情况，分别计算综合得到答案. (1) 小问详解： 设，则，函数为奇函数，故， ，则，， 函数为奇函数，满足， ，设，，解得或（舍） 即，解得，故 (2) 小问详解： 设，则，函数为偶函数， 故，故，， ，即， 设，，则，函数在上单调递减，在上单调递增，故， ， 即，函数在上单调递减， 故，故. (3) 小问详解： 根据（1）（2）知： ， 当时，，设，则，， 函数单调递增，， 时，，设，则，单调递增， 故，函数在上的偶函数， 故， 综上所述： ， 当时，即，即，解得； 当时，即，即，成立； 当时，即，即，解得； 综上所述： 【点睛】 关键点睛：本题考查了函数的新定义，涉及函数的单调性，奇偶性，值域，不等式恒成立和能成立问题，综合性强，意在考查学生的计算能力，转化能力和综合应用能力，其中，利用换元法求函数值域是解题关键，换元法可以简化运算，是常考的方法，需要熟练掌握. 110．【答案】（1）     （2） 在上单调递减，证明如下： 设， 则 ， ，，， ，， 所以，即， 所以在上单调递减.     （3）145      【分析】 （1）由偶函数的定义求解参数的值即可； （2）根据函数单调性的定义证明即可； （3）先求得在上的值域为，通过分析在上的单调性得到在单调递减，在单调递增.且，，，进而由题意得到，列出不等式求解即得. (1) 小问详解： 因为函数为上的偶函数， 所以对恒成立， 所以对恒成立， 即对恒成立， 所以对恒成立， 所以. (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 由（1）知，当时，单调递增， 对于，有值域为， 由（2）知在单调递减，同理可证在单调递增， 故当时，在单调递减，在单调递增. ，，， 要，使成立， 则， 所以 ，即 ， 故. 所以的最大值为145. 111．【答案】 【分析】 根据题意，推得，得到是上的减函数，再由为奇函数， 得到，得到函数为偶函数，结合，进而求得不等式的解集. 【详解】 因为对任意的，且，都有， 不妨设，可得， 所以，所以函数是上的减函数， 又因为为奇函数，即任意，都有， 则，所以函数为偶函数， 因为，则，则， ，解得或， 则不等式的解集为. 因为,则不等式的解集与不等式的解集相同，即 故答案为： 112．【答案】（1），     （2） 当时，，则 令，有 化简得：， 因为，所以， 所以当时，的值域为， 所以当时，， 则 由于，则，则 ，故在上单调递增；     （3）      【分析】 （1）利用赋值法即可求解； （2）当时，，则,令，代入化简可得即可求出值域；利用作差法即可证明在上的单调性； （3）由化简可得，从而将不等式转化为，令，解不等式，结合函数的单调性即可求解. (1) 小问详解： 令，则， 解得或. 时，令 有，与题干信息不符，故. 令. (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 由于 ，由于， . ， 化简得， 令，则， 解得：，即. 又因为在上单调递减，所以. 所以不等式的解集. 113．【答案】 【分析】 根据题意得，进而得，故当时，，且在上单调递减，进而根据奇函数性质得函数在上的单调递减函数，然后讨论即可. 【详解】 解：因为函数是定义在上的奇函数， 所以， 因为当时，， 所以，解得， 所以当时，， 当时， 所以由二次函数的性质得时，函数单调递减，在上单调递减 易知 当时，原不等式，解得； 当时，无实数解； 当，无实数解； 当，即时，原不等式，解得； 当，即时，，，满足题意； 当，即时，，，不满足题意. 综上，原不等式的解集为： 故答案为： 114．【答案】（1），     （2）     （3）      【分析】 （1）根据对称性可计算出和的值，根据时的解析式可求，则结果可求； （2）根据条件可得，将的解析式代入化简可计算出的值，则对称中心可知； （3）利用对称性直接进行计算即可. (1) 小问详解： 由在上的函数的图象关于点中心对称，得， 则，，， 当时，，， ， ，. (2) 小问详解： 若为中心对称图形，则在定义域内有恒成立， ， 有，整理得：， 为了使等式对所有成立，系数必须分别等于零， ，解得 ， 是中心对称图形，且对称中心是. (3) 小问详解： 由（2）知，，， ， 所以. 115．【答案】 【分析】 分，，和三种情况讨论是否函数存在唯一的最小值点，从而列式求解. 【详解】 由条件可知，函数存在唯一的最小值点， 当时，，，则此时函数无最小值，不成立 当时，，， ，， 要使函数存在唯一的最小值点，需满足， 解得：或，所以， 当时，，， ，， 要使函数存在唯一的最小值点，需满足，解得：或， 所以， 综上可知，. 故答案为： 116．【答案】（1）在定义域上单调递增，证明见解析     （2）证明见解析     （3）最大值为      【分析】 （1）先利用特殊点的函数值，猜测函数的单调性，再利用函数单调性的定义证明； （2）计算出的结果，然后可知的奇偶性，结合已知条件完成证明； （3）利用对称性先将不等式转化为“”，然后根据单调性可得关于的不等式，结合条件利用基本不等式求解出的最大值. (1) 小问详解： 因为，，，， 猜测：在上单调递增.下面利用单调性定义证明. 任取，且， 则 ， 由，得，又，， 所以，所以，故， 所以在定义域上单调递增. (2) 小问详解： 设， 因为， 所以为奇函数. 根据结论可知，函数的图象关于点成中心对称. (3) 小问详解： 由（2）知，， 所以，即， 所以原不等式等价于， 由（1）的结论，得，即， 由已知，该不等式成立当且仅当，且均在上单调递增， 所以当时，一定有， 因为， 所以，所以，解得， 当且仅当，时取等号， 此时，当且仅当，满足题意， 所以的最大值为2. 117．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 （1）用替换得，的方程组，解得即可； （2）首先得到的单调性，依题意，即可求出的取值范围； （3）依题意可得在上的值域是在上的值域的子集，求出，的值域列式求解. (1) 小问详解： 已知，用替换得， 联立两方程，得 ， 解得. (2) 小问详解： 由（1）得，若存在，使得成立， 则，即. 解得，所以实数的取值范围为. (3) 小问详解： 若对任意的，总存在，使得成立， 则在上的值域是在上的值域的子集. 由（1）可得，当时，； 为二次函数，图象开口向上，对称轴为， 则在上单调递增； 所以在上的最小值为，最大值为； 可得 ，即 ，解得，所以实数的取值范围为. 118．【答案】①     ② 【分析】 推导出，令，可求得的值；在等式中，令，可求得的值，推导出，令，可求出的值. 【详解】 因为函数为奇函数，则， 可得，所以，函数的图象关于点对称， 则， 令可得，故， 因为，则， 因为函数为偶函数，则， 所以，函数的图象关于直线对称，则， 所以，，令，可得，则. 故答案为：；. 【点睛】 结论点睛：本题考查利用函数的对称性求函数值，可利用以下结论来转化： ① 函数的图象关于点对称，则； ② 函数的图象关于直线对称，则. 119．【答案】（1），     （2）     （3）      【分析】 （1）根据函数的对称性运用赋值法计算可得； （2）由题可得为奇函数，即可得答案； （3）由题可将化为，然后求出可得答案. (1) 小问详解： ∵当时，，， 由的图象关于点中心对称，得为奇函数， ，即 令得 令得， (2) 小问详解： 因函数图象关于点成中心对称图形，由题可得： 为奇函数， 则恒成立 ， (3) 小问详解： . 由题意得也为的两个非零实根， 则 ， 则. ，使， . 即实数的取值范围是. 120．【答案】（1） 函数的定义域是， ， 所以函数是奇函数；     （2） 函数，，， 令，得，其中，方程无解， 所以定义域内不存在实数，使， 所以不是“局部反比例对称函数”；     （3）      【分析】 （1）根据奇函数的定义，即可判断； （2）根据“局部反比例对称函数”的定义，列方程，转化为一元二次方程是否有实数根的问题，即可求解； （3）首先根据新定义，列方程，再利用换元设，转化为一元二次方程在给定区间有解问题，讨论对称轴和定义域的关系，列式求解. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 函数，， 若函数是定义在区间上的“局部反比例对称函数”， 所以，得， 即，其中， 令， 得，， 设，可知函数的对称轴为，开口向上， 当时，由，解得， 当时，由得，得， 综上可知，当时，方程在上有解， 即在上有解， 即是定义在区间上的“局部反比例对称函数”， 所以的取值范围是. 121．【答案】 【分析】 分别求出的值域，根据题意转化为值域的包含关系，列出不等式求解. 【详解】 因为的对称轴方程为， 所以时，， 即函数的值域为. 因为在上是增函数， 所以当时，，即函数值域为. 因为，，使得成立， 所以，即 ，解得. 故答案为： 122．【答案】 ；；存在，. 【详解】利用函数奇偶性的性质写出的解析式； 根据“和谐区间”的定义写出函数在内的“和谐区间”； 设为的一个“和谐区间”，则 ，即 ，同号，结合分类讨论得出结果. 【详解】 解：为上的奇函数， 又当时，， 当时，； ； 设，在上单调递减， ，即，是方程的两个不相等的正根.       在内的“和谐区间”为. 设为的一个“和谐区间”，则 ，，同号. 当时，同理可求在内的“和谐区间”为.        依题意，抛物线与函数的图象有两个交点时，一个交点在第一象限，一个交点在第三象限. 因此，应当使方程在内恰有一个实数根，并且使方程，在内恰有一个实数根. 由方程，即在内恰有一根， 令，则 ，解得； 由方程，即在内恰有一根， 令，则 ，解得. 综上所述，实数的取值集合为. 【点睛】 本题考查函数的性质，考查分类讨论思想，方程的应用，难度大，属于难题. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 函数的基本性质 1大高频考点概览 考点01 函数的基本性质 考点01 函数的基本性质 1．（25-26学年高一上·四川南江中学·期中）函数的图象大致为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 利用奇偶性排除两个答案，再利用自变量取正数，函数值一定为非正数，即可得到判断. 【详解】 因为,所以是奇函数， 即图象关于原点对称，故CD错误； 因为当时，，故A错误，B正确； 故选：B 2．（25-26学年高一上·四川自贡第一中学校·期中）（多选）已知函数的定义域为，其图象如图所示，则下列说法中正确的是（       ） A. 的单调递减区间为 B. 的最大值为2 C. 的最小值为 D. 的单调递增区间为和 【答案】ACD 【分析】 根据图象直接判断单调区间和最值即可. 【详解】 对于A，由图象可知：的单调递减区间为，A正确； 对于B，当时，，B错误； 对于C，当时，，C正确； 对于D，由图象可知：的单调递增区间为和，D正确． 故选：ACD 3．（25-26学年高一上·四川成都郫都区第一中学·期中）函数的图象大致为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象. 【详解】 由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误； 当时，，选项B错误. 故选：A. 【点睛】 函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项． 4．（25-26学年高一上·四川双流棠湖中学·期中）设函数，．用表示，中的较大者，记为，则的最小值是（       ） A.  B. 1 C. 2 D. 4 【答案】B 【分析】 根据分段函数的性质，结合图象即可求解. 【详解】 解：令，解得或， 则 ， 当或时，， 当时，函数没有最小值， 综上：函数的最小值为1， 故选：B． 5．（25-26学年高一上·四川成都树德中学·期中）已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，则不等式的解集是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 利用函数的奇偶性和单调性，结合已知条件，对不等式进行分类讨论并求解. 【详解】 因为是定义在上的偶函数，且在上单调递减， 所以，在上单调递增. 所以当时，；当时，； 当时，；当时，. 不等式可变形为 或 ， ① ，解得；② ，解得， 综上，不等式的解集为. 故选：D. 6．（25-26学年高一上·四川仁寿第一中学校·期中）（多选）已知，则下列结论正确的是（     ） A. 的值域为 B. 的图象的对称中心为 C. 在区间上单调递减 D. 的解集为或 【答案】ABD 【分析】 分离常数法，利用反比例函数图象的平移变换可得AB项，由单调性性可判断出C项，解分式不等式即可判断D项. 【详解】 ， 函数的图象可看作函数向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到， 由于函数对称中心为，且值域为， 故函数的值域为，对称中心为， 所以A、B项都正确； 对于选项C，由的图象知在和单调递减，故C错误； 对于选项D，由得，移项得，，即，解得或，所以的解集为或，故D正确. 故选：ABD. 7．（25-26学年高一上·四川仁寿第一中学校·期中）已知是奇函数，则是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据奇函数的定义即可结合选项逐一求解. 【详解】 的定义域不关于原点对称，故A不是奇函数， 对于，，故B不是奇函数， 对于，，故C不是奇函数， 对于，定义域为全体实数，关于原点对称，且，故为奇函数， 故选：D 8．（25-26学年高一上·四川绵阳·期中）函数的图象大致是（       ） A.      B.      C.      D.      【答案】B 【分析】 利用函数的奇偶性和特殊值逐个排除即可. 【详解】 ，且函数定义域过于原点对称， 为奇函数，图象关于原点对称，故排除D， 又且时，，故排除C， 当时，，故排除A. 故选：B. 9．（25-26学年高一上·四川绵阳·期中）已知定义域为的奇函数满足，在单调递增，且，则不等式的解集为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据奇函数的单调性的性质，结合已知等式、一元二次不等式的解法进行求解即可. 【详解】 因为函数是上的奇函数， 所以，又因为函数在单调递增， 所以函数是上的增函数， 在中，令， 则有， ，或， 故选：B 10．（25-26学年高一上·四川德阳第五中学·期中）若函数的值域是，则函数的值域是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 设，结合对勾函数的单调性即可求解. 【详解】 设，所以在上单调递增，则, 所以函数的值域是, 故选：B 11．（25-26学年高一上·四川蓬溪中学校·期中）已知函数，满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 由题意，函数在R上是增函数，根据解析式列不等式求解. 【详解】 因为函数满足：对任意，当时，都有， 所以函数在R上是增函数， 所以 ，解得， 故选：A. 12．（25-26学年高一上·四川成都外国语学校·期中）以下函数中，在上单调递减且是奇函数的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 A选项，根据解析式直接得到函数在上单调递减，且为奇函数；BC选项，判断出函数为偶函数，D选项，函数不满足在单调递减. 【详解】 A选项，在R上单调递减，且， 故是奇函数，满足要求，A正确； B选项，定义域为R，且，故为偶函数，B错误； C选项，定义域为R，且， 故为偶函数，C错误； D选项，在上单调递增，D错误. 故选：A 13．（25-26学年高一上·四川成都第七中学·期中）已知函数的图象如下，则函数的单调递增区间为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 先求得的定义域，根据二次函数的性质，结合复合函数单调性的求法，分析即可得答案. 【详解】 因为定义域为， 令，则，即，解得， 则在上单调递减， 因为为开口向下，对称轴为x=0的抛物线， 所以在上单调递增，在上单调递减， 根据复合函数单调性原则：同增异减，可得的单调递增区间为. 故选：A 14．（25-26学年高一上·四川内江第六中学·期中）已知函数是偶函数，则的单调增区间是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 由二次函数的对称性求参数，再得单调增区间. 【详解】 因为函数是偶函数， 所以的图象关于轴对称， 所以对称轴为直线，即，则． 所以， 所以的单调增区间是． 故选：B. 15．（25-26学年高一上·四川内江第六中学·期中）函数的图象大致为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 判断函数的奇偶性排除两个选项，再结合特殊的函数值排除一个选项后得正确结论． 【详解】 由题可得函数定义域为，且，故函数为奇函数，故排除BD， 由，，故C错误， 故选：A. 16．（25-26学年高一上·四川成都实验外国语学校·期中）设函数；若，则实数a的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 作出函数图象，判断函数单调性，结合解一元二次不等式，即得答案. 【详解】 作出函数 的图象，如图：    可知函数 在R上为单调递增函数， 故由可得，即， 解得或， 即实数a的取值范围是, 故选：A 17．（25-26学年高一上·四川成都郫都区第一中学·期中）已知函数的定义域为，且满足，则下列结论错误的是（       ） A.  B.  C. 是奇函数 D.  【答案】B 【分析】 利用赋值判断A，令可判断C，令，结合条件求出函数周期可判断BD. 【详解】 令，则，解得，故A正确； 令，则，即， 因为不恒为0，所以，且定义域为，故函数为奇函数，故C正确； 令，则，因为不恒为0，且， 所以只能，从而，周期为4， 显然，故B错误D正确. 故选：B 18．（25-26学年高一上·四川成都郫都区第一中学·期中）若存在且，对任意的，均有恒成立，则称函数具有性质P，已知：单调递减，且恒成立；单调递增，存在使得，则是具有性质P的充分条件是（       ） A. 只有 B. 只有 C. 和 D. 和都不是 【答案】C 【分析】 对于，当，根据减函数的定义和已知条件，结合不等式性质，可得成立；对于，取同理可得出结论． 【详解】 ：当，，因为函数单调递减， 所以 即，存在， 当满足命题时，具有性质P. ：当时，， 因为函数单调递增， 所以， 即， 存在，当满足命题时，具有性质P. 综上可知命题、都是具有性质P的充分条件． 故选：C 【点睛】 本题考查函数的新定义、函数的单调性以及不等式的性质，考查了理解辨析能力、运算求解能力和逻辑推理能力，属于中档题． 19．（25-26学年高一上·四川成都郫都区第一中学·期中）（多选）已知定义域为R的函数在上为增函数，且为偶函数，则（     ） A. 的图象关于直线对称 B. 在上为增函数 C.  D.  【答案】AD 【分析】 根据题意结合偶函数的性质可得图象关于直线对称，且在上为减函数，然后逐个分析判断即可 【详解】 对于A，因为函数为偶函数，其图象关于对称， 所以函数的图象关于对称，故A正确； 对于B，函数在上为增函数且函数的图象关于对称， 所以函数在上为减函数，故B错误； 对于C，由于函数的图象关于对称，且函数在上为增函数， 所以，故C错误； 对于D，由于， 因为函数在上为减函数，且， 所以，即，故D正确. 故选：AD 20．（25-26学年高一上·四川双流棠湖中学·期中）（多选）定义域为的函数满足，且为偶函数，当时，，函数 且的图象与的图象有个交点，记为，则下列说法正确的是（     ） A.  B. 在内单调递减 C.  D.  【答案】ACD 【分析】 由题意知，可得函数关于点对称，又为偶函数可得函数为周期是的周期函数，于是可求，并验证关于直线对称，即可判断A,C;对于C，利用的解析式，可直接判断其单调性；对于D，通过分析判断与均关于点对称，结合两函数的单调性和对称性推出两者在区间上有2020个交点，利用对称性即可求和验证. 【详解】     由得的图象关于点对称， 由为偶函数得的图象关于直线对称， 则为周期函数，周期为，如图作出在上的图象. 对于A， ，故A正确； 对于B，，因函数在内单调递增， 则在内单调递增，故B错误； 对于C，由图知关于直线对称，则，故C正确； 对于D，由，可得的图象关于点对称， 而的图象也关于点对称， 计算得与在区间上有个交点， 从左向右依次为，， 则， 故，故D正确． 故选：ACD． 21．（25-26学年高一上·四川彭州中学·期中）已知函数，则“”是“在上单调递增”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】 根据在上单调递增列不等式组求解的取值范围，然后利用充分条件、必要条件的概念判断即可. 【详解】 因为 在上单调递增， 所以 ，解得，所以的取值范围为， 由能推出，但是由得不出， 所以“”是“在上单调递增”的必要不充分条件. 故选：B 22．（25-26学年高一上·四川南江中学·期中）已知且，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据分段函数的单调性列式求解即可. 【详解】 因为函数 在上单调递减， 所以当时，是减函数，得， 因为当时，二次函数开口向上，对称轴， 所以在上单调递减， 所以要使在上单调递减，则 ，解得， 故选：C 23．（25-26学年高一上·四川成都玉林中学）已知定义在上的函数满足：，都有，且对任意，都有，若，则实数的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 由题可得图象关于对称，且在上单调递减，据此可得答案. 【详解】 令，则，因， 则，则图象关于对称； 又对任意，都有， 则在上单调递减，又图象关于对称， 则在上单调递增，在上单调递减. . 故选：A 24．（25-26学年高一上·四川什邡中学·期中）若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【详解】函数在上是增函数，则在两段上分别要单调递增，且在分界点处要满足，从而得到答案. 【详解】 函数 在上是增函数，则满足下列条件： （1）在递增，，即或 （2）在递增，则 （3）当时满足，解得 综上可得函数在上是增函数，实数的取值范围是 故选：B. 【点睛】 关键点睛：本题考查根据分段函数的单调性求参数的范围，解答本题的关键是分段函数要在定义域内单调递增，则在两段上要分别单调递增，且在分界点出满足，这也时容易出错的地方，属于中档题. 25．（25-26学年高一上·四川什邡中学·期中）若不等式对任意实数恒成立，则实数的值不可能是（     ） A.  B. 0 C.  D. 1 【答案】D 【分析】 先利用分段函数求出的最小值，进而转化为，解不等式即可. 【详解】 令， 当时，； 当时，； 当时，， 故， 因不等式对恒成立， 则，即，得， 故不符合题意的选项有D. 故选：D 26．（25-26学年高一上·四川成都石室中学·期中）下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递减的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据函数的奇偶性及常见函数的单调性判断各选项即可. 【详解】 对于A，函数的定义域为， 且，则函数为偶函数，故A错误； 对于B，函数在上单调递增，故B错误； 对于C，的定义域为， 且，则函数为奇函数， 而函数在上单调递减， 则在上单调递减，故C正确； 对于D，函数在上单调递增，故D错误. 故选：C 27．（25-26学年高一上·四川成都石室中学·期中）已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减，设，，则的大小关系为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 首先利用幂指对函数的单调性比较自变量的大小，然后根据的单调性和奇偶性即可得出答案. 【详解】 因为是定义在上的偶函数，且在上单调递减， 所以，且在上单调递增， 由幂函数和指数函数的单调性可知， 由对数函数单调性可知， 所以，故，即. 故选：D 28．（25-26学年高一上·四川成都石室中学·期中）已知，在上为单调递增函数，则实数的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据题意，根据二次函数与反比例函数的性质，结合分段函数单调性的判定方法，列出不等式组，即可求解. 【详解】 由函数 ，可得 因为函数在为单调递增函数， 即分段函数每一段都是递增函数，且处的函数值，小于或等于当时，在处的临界值， 即满足 ，解得， 所以实数的取值范围为. 故选：A. 29．（25-26学年高一上·四川德阳第五中学·期中）若，且，则（       ） A. -2 B. -1 C.  D. 0 【答案】A 【分析】 利用赋值法，判断函数的周期，对称性，再利用周期性和对称性求值. 【详解】 令，，得，得， 令，， 又，故，即， 故得到周期， 令，，即，故是偶函数， 又，，所以得到图象关于对称， 所以，，，， 所以. 故选：A 30．（25-26学年高一上·四川德阳第五中学·期中）已知定义域为R的函数满足，当时，，则满足 的实数x的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 先根据偶函数概念得是定义域为的偶函数，再根据指数函数的单调性及偶函数性质将不等式转化为，即可求解. 【详解】 因为函数满足，所以是定义域为的偶函数， 当时，，此时在上单调递减， 则在上单调递增， 所以，即，解得. 故选：D 31．（25-26学年高一上·四川德阳第五中学·期中）（多选）下列说法正确的是（       ） A. 设是实数，集合，若，则 B. 已知是上的奇函数，当时，，则时， C. 两个函数若定义域相同，对应关系相同，两个函数的值域可以不同 D. 函数的图像关于对称 【答案】ABD 【分析】 对于A，根据元素与集合关系求解即可；对于B，利用奇函数的定义即可求解；对于C，根据同一个函数的定义即可判断；对于D，利用对称性满足的条件即可求解. 【详解】 对于A，若，则或，解得:或, 当时，，不满足集合的互异性，舍去； 当时，，满足条件；综上，，则A正确； 对于B，设，则，,因为是上的奇函数， 则，所以时，则，故B正确； 对于C，根据同一个函数的定义可知两个函数若定义域相同，对应关系相同，两个函数的值域也相同，故C不正确； 对于D，，所以函数的图象关于对称，故D正确； 故选：ABD 32．（25-26学年高一上·四川南充高级中学·期中）已知函数是定义在上不恒为零的奇函数，函数是定义在上的偶函数，则下列结论正确的是（     ） A. 为奇函数 B. 为奇函数 C. 为偶函数 D. 为偶函数 【答案】D 【分析】 由奇偶性的定义逐个判断即可. 【详解】 由题意，，. A选项， ，故为偶函数，A错误； B选项，，故为偶函数，B错误； C选项，，故为奇函数，C错误； D选项，，故为偶函数，D正确； 故选：D. 33．（25-26学年高一上·四川蓬溪中学校·期中）（多选）对于任意的表示不超过的最大整数．十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”，令下列说法正确的是（     ） A.  B. 当时， C.  D. 不等式的解集为 【答案】ABD 【分析】 对于AB,利用“取整函数”的定义即可判断；对于C，举出反例进行判断；对于D，解不等式得，再利用“取整函数”的定义即可求出的范围. 【详解】 故A正确； 时，所以当时，，故B正确； 当时， 此时.故C错误； 令则化为， 解得所以，所以，所以 不等式的解集为，故D正确. 故选:ABD 34．（25-26学年高一上·四川泸县第五中学·期中）（多选）设，称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数，例如：，.若，则（       ） A.  B. 函数的值域为 C. 若，则 D. 点集所表示的平面区域的面积是4 【答案】ABD 【分析】 根据高斯函数的定义和函数的值域，分段函数的性质逐一分析即可. 【详解】 对于：，故正确； 对于：，故正确； 对于：当时，，满足，但，故错误； 对于：的解为 或 ， 当 时，或， 当 时，或，， 所以点集所表示的平面区域的面积是4，故正确. 故选：. 35．（25-26学年高一上·四川泸县第五中学·期中）已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据函数 ，在上是增函数，则每一段都为增函数，且左侧的函数值不大于右侧的函数值求解. 【详解】 因为函数 ，在上是增函数， 所以 ，解得， 故选：C 36．（25-26学年高一上·四川资阳安岳中学·期中）给定函数，用表示函数中的较大者，即，则的最小值为（       ） A. 0 B.  C.  D. 2 【答案】C 【分析】 根据题意求的解析式，作函数图象，结合图象求最值. 【详解】 令，即，解得或； 令，即，解得； 可知： ， 又，， 作出函数的图象（图中实线部分）， 由图可知：的最小值为. 故选：C. 37．（25-26学年高一上·四川资阳安岳中学·期中）我们把定义域为且同时满足以下两个条件的函数称为“函数”：①对任意的，总有；②若，则有成立，给出下列三个结论：其中正确结论的个数是（       ） （1）若为“函数”，则； （2）函数在上是“函数”； （3）函数在上是“函数”（为有理数集）． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【分析】 根据给定条件，利用“函数”的定义逐一判断各命题得解. 【详解】 对于（1），取，得，即，又，则，（1）正确； 对于（2），函数在上单调递增，， ， 因此，函数在上是“函数”，（2）正确； 对于（3）， ，取， 得， 因此函数 在上不是“函数”，（3）错误， 所以正确结论的个数是2. 故选：C 38．（25-26学年高一上·四川资阳安岳中学·期中）函数，若对任意、（），都有成立，则实数a的取值范围为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据题意得出函数在上单调递减，再利用分段函数的单调性列不等式组即可得出结果. 【详解】 由对任意、（），都有成立，可知在上单调递减， 所以 ，解得，即实数a的取值范围为. 故选：C. 39．（25-26学年高一上·四川成都外国语学校·期中）已知定义在上的函数是偶函数，在区间上单调递减，，则不正确的是（      ） A.  B. 若，则或 C. 若，则 D. 、，当时， 【答案】C 【分析】 利用偶函数的性质以及函数的单调性可判断A选项；将所求不等式化为，结合函数的单调性可得出关于的不等式，解之可判断B选项；分 或 ，结合函数的单调性可得出原不等式的解，可判断C选项；利用函数单调性的定义可判断D选项. 【详解】 因为定义在上的函数是偶函数，在区间上单调递减， 则该函数在区间上单调递增，且， 对于A选项，，A对； 对于B选项，不等式可化为，可得， 解得或，B对； 对于C选项，若，则 或 ， 当时，，可得， 当时，，可得. 综上所述，若，则，C错； 对于D选项，、， 若，则，此时， 若，则，此时， 所以、，当时，，D对. 故选：C. 40．（25-26学年高一上·四川成都第七中学·期中）（多选）在物理学中，抛射体运动的相对水平位移与发射角的正切值之间的关系可以用函数来描述.下列结论中，正确的有（       ） A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 抛射体发射角的正切值越大，相对水平位移越小 D. 抛射体相对水平位移的取值范围是 【答案】ABD 【分析】 对于A，利用奇函数的定义即可判断；对于B，利用偶函数的定义即可判断；对于C,利用单调性的定义判断的单调区间即可求解，对于D，结合函数的单调性即可判断. 【详解】 对于A，由于函数定义域为，且，所以是奇函数，故A正确； 对于B，令，其定义域为，则令，所以是偶函数，故B正确； 对于C，由于对于任意，则， 当时，，，所以，即，所以在上单调递增； 当时，，，所以，即，所以在上单调递减； 当时，，，所以，即，所以在上单调递减； 所以抛射体发射角的正切值越大，相对水平位移不一定越小，当抛射体发射角的正切值在上时，抛射体发射角的正切值越大，水平位移越大，故C不正确； 对于D，由于的单调递减区间为和，递增区间为，函数图象如下： 由于当时，，，，当时，， 所以抛射体相对水平位移的取值范围是，故D正确； 故选：ABD 41．（25-26学年高一上·四川成都第七中学·期中）已知偶函数在上单调递减，且，则的解集为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据函数奇偶性与单调性分，两种情况讨论求解即可. 【详解】 因为函数为偶函数且在区间上单调递减，， 所以函数在区间上单调递增，， 当时，若，则， 或，解得； 当时，若，则， 则，此时不等式无解； 综上，的解集为. 故选：D 42．（25-26学年高一上·四川内江第一中学·期中）已知函数，满足对任意，，都有成立，则的取值范围是（      ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据函数的单调性列不等式，由此求得的取值范围. 【详解】 由于函数 满足对任意，都有成立， 所以在上单调递增， 所以 ，解得， 所以的取值范围是. 故选：D 43．（25-26学年高一上·四川内江第一中学·期中）（多选）已知定义在R上的函数满足，当时，，，则（     ） A.  B. 为奇函数 C. 在R上单调递减 D. 当时， 【答案】ABD 【分析】 A选项，赋值法得到，，；B选项，先赋值得到，令得，故B正确；C选项，令，且，当时，，故，从而在R上单调递增；D选项，先变形得到，又，故，由函数单调性得到D正确. 【详解】 A选项，中， 令中，令得， 令得，即，A正确； B选项，中，令得，解得， 中，令得， 故为奇函数，B正确； C选项，中，令，且， 故，即， 当时，，故， 即，故在R上单调递增，C错误； D选项， 由A知，， 又，故，又在R上单调递增，所以，D正确. 故选：ABD 44．（25-26学年高一上·四川广元中学·期中）函数的图象大致是（       ） A.      B.      C.      D.      【答案】A 【分析】 首先判断函数的奇偶性，根据奇偶性排除B，再根据即可排成CD，从而得到答案． 【详解】 ∵的定义域为，关于原点对称， 且， ∴为奇函数，其图象关于原点对称，故排除选项B； 又，故排除选项D； 又，故排除选项C； 故选：A． 45．（25-26学年高一上·四川广元中学·期中）若偶函数在区间上单调递减且，则不等式的解集（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据题意作出函数的图象的示意图，不等式等价于 或 ，结合图象求解即可. 【详解】 因为偶函数在区间上单调递减且， 所以函数在区间上单调递增且， 作出函数的图象的示意图如图所示，    由图象知当或时，；当时，， 不等式等价于 或 ， 解得或， 所以不等式的解集为. 故选：A 46．（25-26学年高一上·四川广元中学·期中）已知函数是上的增函数，则的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据分段函数的单调性列不等式组求解即得. 【详解】 依题意，需使 ，解得， 即的取值范围为. 故选：B 47．（25-26学年高一上·四川广元中学·期中）（多选）对任意两个实数，定义，若，下列关于函数的说法正确的是（       ） A.  B. 方程有三个解 C. 当时，有 D. 函数有最大值为，无最小值 【答案】ABD 【分析】 根据题意求出函数 ，再对选项逐个判断即可. 【详解】 当，即或时，， 当，即时，， 则 ， 对于A，，故A正确； 对于B，当或时，令，解得， 当时，令，解得，方程有三个解，故B正确； 对于C，当或时，令，解得或， 当时，令，解得或， 综上所述，当时，有，故C错误； 对于D，当或时，令，无最小值， 当时，， 综上，函数有最大值为2，无最小值，故D正确. 故选：ABD. 48．（25-26学年高一上·四川成都实验外国语学校·期中）定义，设函数，，记函数，且函数在区间的值域为，则的最大值为（） A. 1 B.  C.  D. 2 【答案】D 【分析】 根据题意求出的解析式，结合图象即可求出的范围，进而可求. 【详解】 令,即,解得, 令,即,解得或, 所以 又， 要使函数在区间的值域为, 当时,,当时,, 则当时的长度取得最大值2. 故选：D. 49．（25-26学年高一上·四川南江中学·期中）（多选）设定义在上的函数满足：①；②当时，；③，则正确的有（     ） A.  B. 为增函数 C.  D. 关于的不等式，的解集为 【答案】ACD 【分析】 利用赋值法求出判断A，根据函数单调性的定义及函数性质证明单调性判断B，令后，再利用赋值法求出即可判断C，根据C化简不等式后，换元解不等式，再由函数单调性求解即可判断D. 【详解】 令，可得，得，再令，可得，解得，故A正确； 设，因为，所以，令，则，因为，所以，因为当时，，所以，即，所以为减函数，故B错误； 令可得，令可得， 由，可得，所以，故C正确； 由C，可化为，令， 则不等式可化为，解得，即， 因为为减函数，，所以由 可得，即，解得，故D正确. 故选：ACD 50．（25-26学年高一上·四川广安友谊中学·期中）奇函数是定义域为上的增函数.且，则的取值范围是（     ） A.  B.  C. ， D.  【答案】B 【分析】 由得到，由是奇函数得到，由是定义域为上的增函数得到 ，求解此不等式组就是的取值范围. 【详解】 ，， 是奇函数，转化为， 是定义域为上的增函数， ， ，， 的取值范围是. 故选：B. 51．（25-26学年高一上·四川广安友谊中学·期中）（多选）设函数的定义域为，满足，且当时，，若对任意，都有，则实数的取值可以是（       ） A. 4 B.  C.  D. 6 【答案】AB 【分析】 根据题意利用图象变换画出函数的图象，结合图象可求出的取值范围，从而可得答案. 【详解】 因为函数的定义域为，满足，且当时，， 所以当时，， 当时，， 函数部分图象如图所示， 由，得，解得或， 因为对任意，都有， 所以由图可知，对比选项可知满足题意的实数的取值可以是4或. 故选：AB. 【点睛】 关键点点睛：本题的关键是由已知条件画出函数的部分图象，从而通过数形结合的方式来解决问题. 52．（25-26学年高一上·四川什邡中学·期中）（多选）已知函数的定义域为，且，为偶函数，则（       ） A.  B. 为偶函数 C.  D.  【答案】ACD 【分析】 根据赋值法，抽象函数的奇偶性，对称性，周期性，针对各个选项分别求解即可． 【详解】 对于A，因为， 所以，所以，所以A选项正确； 对于B，所以， 所以，所以为奇函数，所以B选项错误； 对于C，因为为偶函数， 所以， 所以，又为奇函数，所以， 所以，所以， 所以，所以的周期为6， 所以， 将替换为可得，所以C选项正确； 对于D，由，可得， 所以，所以D选项正确． 故选：ACD 53．（25-26学年高一上·四川成都石室中学·期中）（多选）已知函数关于对称，函数关于直线对称，且的，则下列说法正确的是（       ） A.  B. 若，且，则 C. ，都有成立，则的取值范围是 D. 时，若的最小值为2，则的最小值为2 【答案】ABD 【分析】 根据图象平移得出函数的对称性，可得奇偶性，利用奇偶性构造方程解方程组求出可判断A，再由奇函数的性质求值判断B，由函数的单调性，分类讨论求的范围判断C，利用基本不等式求最值判断D. 【详解】 因为函数关于对称， 所以由函数的图象平移知关于对称，故为奇函数， 因为函数关于直线对称， 所以图象关于轴对称，故为偶函数； 因为， 所以， 两式相加可得，故，故A正确； 因为，所以， 所以，故B正确； ，都有成立，即， 所以在上单调递增， 当时，在上单调递增，符合题意； 当时，由对勾函数的性质知在上单调递增，所以，解得， 综上的取值范围是，故C错误； 因为， 当且仅当，即时等号成立，所以， 当时，则，故，当且仅当，即时等号成立； 当时，则有，不合题意； 当时，则有，即，不合题意； 综上可知的最小值为2，故D正确. 故选：ABD 54．（25-26学年高一上·四川绵阳·期中）（多选）已知函数 ，则下列说法中正确的是（       ） A. 若且，则 B. 函数在区间上单调递增 C. 若，且且，则 D. ， 【答案】ABC 【分析】 对于A，直接代入验证即可；对于B：先运用分离常数法，再利用分式函数的单调性逐步进行判断；对于C：利用选项A中的结论以及是偶函数进行求解即可；对于D：运用特殊值法求解即可. 【详解】 对于A：，，故A正确； 对于B：，当时，当增大，也增大，则分母减小且，故分数增大，故在上单调递增，故B正确； 对于C：由，可知是偶函数. 由选项A可知，，故，即， 又因为是偶函数，故，故C正确； 对于D：设，取，，，此时，故D错误. 故选：ABC. 55．（25-26学年高一上·四川德阳第五中学·期中）（多选）若函数是定义在上的奇函数，且，则下列说法正确的有（       ） A.  B. 值域为 C. ，不等式恒成立 D. 若实数且满足，则的最小值为 【答案】BC 【分析】 根据奇函数求出，再根据即可求出，根据的单调性及其性质即可求解A，B选项，由及函数的单调性可求解C选项，由，得，再利用基本不等式进行求解． 【详解】 奇函数满足， 则，比较分子得， 解得， 代入，得 ，解得， 故，设， 则， 当，所以，，， 所以，所以在单调递减， 当时，所以，，， 所以，所以在单调递增， 所以在单调递增，在上单调递减， 对于A项，因为，所以，故A错误； 对于B项，当时，， 因为，当且仅当，即时等号成立， 所以， 当时，，， 因为，当且仅当，即时等号成立， 所以， 而， 所以的值域为，故B正确； 对于C项，由， 而及在上单调递减， 得，故C项正确； 对于D项， 因为函数为奇函数，由，得， 而在单调递增，在上单调递减， 所以， 由，得， 得，由， 得， 则， 等号成立时， ，得 ，这与相矛盾，故等号取不到， 故D项错误． 故选：BC 56．（25-26学年高一上·四川南充高级中学·期中）（多选）已知函数，则下列结论正确的是（     ） A. 是奇函数 B. 当时，没有最小值 C. 当时，不等式恒成立 D. 当，且，，则 【答案】ACD 【分析】 应用奇偶性定义判断A；由复合函数的单调性，结合基本不等式求函数的最小值判定B；计算恒成立判定C；由，根据已知得到 ，结合基本不等式即可判定D. 【详解】 对于A，    的定义域为 ， 又 ， 所以 为奇函数，故A正确； 对于B，令，则，由对勾函数性质知：在 上单调递减，在 上单调递增，且值域为 ， 而在上递增， 所以时，单调递减，时，在单调递增， ，故B错误； 对于C，当 时， 恒成立， 所以恒有 成立，故C正确； 对于D，由 ， 因为 ，且 ， 所以 ，故 ，当且仅当 时等号成立， 而 时， ，故等号不成立，所以 ，故D正确； 故选：ACD 57．（25-26学年高一上·四川南充高级中学·期中），用表示，中较大者，记为.已知函数，若对，，有成立，则实数的取值范围为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据题设函数的定义得 ，再判断的区间单调性，从而得到上，问题化为在上成立，结合一次函数的性质及分类讨论求参数范围. 【详解】 当，即，可得或， 当，即，可得， 所以 ， 函数在上单调递减，在上单调递增，则， 由，，有成立，即在上成立， 当时，在上单调递减，则，可得，即（舍）， 当时，，显然不等式不成立， 当时，在上单调递增，则，可得，即（舍）， 综上，或. 故选：A 58．（25-26学年高一上·四川资阳安岳中学·期中）（多选）已知定义在上的函数满足：，且当时，，若，则（　　） A.  B. 在上单调递减 C. 不等式的解集是 D.  【答案】ACD 【分析】 令，判断A；利用函数单调性定义可判断出在上单调递增，判断B；利用题中条件变形不等式，利用函数单调性转化不等式，解出即可判断C；由题可得，求和判断D． 【详解】 对于，令，得，即，正确； 对于B，根据题意，， 对任意，则， 所以，即， 所以在上单调递增，B错误； 对于，又， 所以原不等式等价于， 因为在上单调递增，所以 ，解得正确； 对于D，根据，则， ， ，D正确． 故选：ACD． 59．（25-26学年高一上·四川成都外国语学校·期中）（多选）已知是定义在上的奇函数，图象关于对称，且当时，单调递减，则下列说法正确的是（    ） A.  B.  C. 在区间上单调递减 D. 为偶函数 【答案】ABD 【分析】 由题意可得，，进而求解判断AB；利用对称性和单调性可判断C；利用函数奇偶性的定义可判断D. 【详解】 由知是定义在上的奇函数，则，且， 又的图象关于对称，则， 令，则，故A正确； 由，得， 则，故B正确； 由为奇函数，且时，单调递减，则其在单调递减， 又图象关于对称，则在区间上的单调性与在区间的单调性相反， 即在区间上单调递增，故C错误； 因为，即， 所以，故， 因此函数为偶函数，故D正确. 故选：ABD. 60．（25-26学年高一上·四川荣县中学校·期中）（多选）已知定义在R上的函数满足对任意的，都有，当时，，，则（     ） A.  B.  C. 在R上单调递增 D. 的解集为 【答案】ABD 【分析】 令计算可得，即A正确，利用奇函数定义可证明B正确，由函数性质以及单调性定义证明可得在R上单调递减，可得C错误，根据函数单调性整理表达式并解不等式可得D正确. 【详解】 对于A，令可得可得，因此A正确； 对于B，令可得，因此B正确； 对于C，取任意，且，则可得， 又因为当时，，所以 所以， 因此，所以， 可知在R上单调递减，因此C错误； 对于D，由可得， 也即，因此， 结合C中单调性可知，即，解得； 因此不等式的解集为,可得D正确. 故选：ABD 61．（25-26学年高一上·四川荣县中学校·期中）已知定义在上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①；②，当时，都有；③.则下列选项不成立的是（       ） A.  B. 若，则 C. 若，则 D. ，使得 【答案】C 【分析】 根据已知得到函数的奇偶性和单调性，可判断A；解不等式可判断B和C；结合函数单调性判断函数的最值可判断D. 【详解】 由条件① 得是偶函数，条件② 得在上单调递减， 所以在单调递增，又，所以， 所以当时，；当时，. 对于A，，故A正确； 对于B，若，则，即， 解得或，故B正确； 对于C，若，则 或 ， 即 或 ， 解得或，故C错误； 对于D，因为定义在上的函数的图象是连续不断的， 且在上单调递减，在单调递增， 所以，所以对，只需即可，故D正确. 故选：C. 【点睛】 关键点点睛：本题的关键是根据已知条件得到函数的奇偶性和单调性，利用函数的性质解题. 62．（25-26学年高一上·四川荣县中学校·期中）已知函数是增函数，则实数的取值范围为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据分段函数单调性结合一次函数和二次函数的图象和性质列不等式组求解即可. 【详解】 由题意知，在区间上单调递增， 在区间上单调递增，且， 所以 ，解得， 故选：A. 63．（25-26学年高一上·四川内江第六中学·期中）（多选）定义在的函数满足，且当时，，则（       ） A. 是奇函数 B.  C.  D. 在上单调递增 【答案】ABD 【分析】 根据赋值可以求得，令，可得，即得奇函数，正确；赋值，可得正确；根据单调性定义，判断在为增函数，可得正确；再利用赋值和函数单调性确定错误. 【详解】 对于选项，令，则， 令，，则对恒成立， 则函数为奇函数，故正确； 对于选项，令，， 即，故正确； 对于选项，，设，则， ，则 则，则， 即函数在为增函数，故正确； 对于选项，，因为为增函数，则， 则，故错误. 故选：. 【点睛】 抽象函数问题解决策略： 赋值法求函数值或者判断不等关系； 抽象函数的单调性问题：先确定定义域，再根据题中条件构造，比较其和的大小（或者构造，比较其和的大小），进而确定单调性. 64．（25-26学年高一上·四川广元中学·期中）高斯，著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称，函数称为高斯函数，其中表示不超过实数的最大整数，如，，则关于的不等式的解集为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 利用题设定义，分，，，和五种情况讨论，即可求解. 【详解】 若，则，即，又，此时不等式无解， 若时，则，由，得到， 解得，所以， 若时，则，由，得到， 解得，所以， 若时，则，由，得到， 解得，此时， 当时，，又，而，由，得到， 所以时，不等式无解， 综上所述，或， 故选：D. 65．（25-26学年高一上·四川成都实验外国语学校·期中）（多选）已知函数与的图象如图所示，则（     ） A. 为奇函数 B. 在上单调递增 C. 在上单调递减 D. 方程有2个解 【答案】ACD 【分析】 根据图象可判断与的单调性和奇偶性，即根据奇偶性的定义和单调性的定义求解AC，举反例即可求解B，根据函数图象，结合方程可判断D. 【详解】 由图象可知，分别为偶函数，奇函数， 的定义域为，关于原点对称， 因为，所以为奇函数，故A正确； 不妨取，则， ，但，，，故B错误； 设，由图象知，因为在上单调递增，所以， 又因为在上单调递减，所以，即在上单调递减，故C正确； 由图象知，有两个互为相反数的零点，不妨设为， 则由可得或，由图象可知， 和分别有且只有一个解，故方程有2个解，故D正确. 故选：ACD 66．（25-26学年高一上·四川广安友谊中学·期中）已知函数，且，则与的大小关系是　　　　　　. 【答案】 【分析】 由绝对值的几何意义，结合二次函数的性质，即可得解. 【详解】 由绝对值的几何意义可知，在数轴上表示到的距离比到1的距离更近， 而，该二次函数的对称轴为，且开口朝上，易知到对称轴的距离越近，函数值越小，故， 故答案为：. 67．（25-26学年高一上·四川广安友谊中学·期中）已知函数. （1）求函数的定义域； （2）判断函数在上的单调性，并用定义加以证明. 【答案】（1）     （2）函数在上单调递减. 证明：任取，，设，则 . ∵，∴，， 又，所以，故，即， 因此，函数在上单调递减.      【分析】 （1）根据分式的分母不为0，即可得到答案； （2）任取，，设，证明，即可得到答案； (1) 小问详解： 要使函数有意义，当且仅当. 由得， 所以，函数的定义域为. (2) 小问详解： 略 68．（25-26学年高一上·四川什邡中学·期中）函数的单调增区间为　　　　　　  . 【答案】 【分析】 根据指数函数、二次函数性质，结合复合函数的单调性的求法，求解即可． 【详解】 设，为开口向上，对称轴为的抛物线， 所以t在上单调递减，在上单调递增， 又因为在R上单调递减， 所以函数的单调增区间为. 故答案为： 69．（25-26学年高一上·四川成都石室中学·期中）已知函数是定义在上的偶函数，当时，则当时，　　　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 当时，，求出，再利用奇偶性可求. 【详解】 当时， 若，则，则， 因函数是定义在上的偶函数，则， 故当时，. 故答案为： 70．（25-26学年高一上·四川成都树德中学·期中）已知函数（b，c为实数），则“”是“为偶函数”的　　　　　　　　条件（用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空） 【答案】充要 【分析】 根据偶函数的定义结合充分条件与必要条件的定义判断即可. 【详解】 当时，， 此时，，所以为偶函数； 若为偶函数，， 即对于恒成立，所以， 此时，所以， 故“”是“为偶函数”的充要条件， 故答案为：充要. 71．（25-26学年高一上·四川仁寿第一中学校·期中）已知，． （1）判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）若，证明：在区间上是严格增函数． 【答案】（1）是奇函数，理由如下： 当时，的定义域为，关于原点对称， ， 根据函数奇偶性定义知，为奇函数； 当时，的定义域为，关于原点对称，， 根据函数奇偶性定义知，为奇函数； 综上，为奇函数.     （2）时，，设，则 因为，所以，， 所以，即，即， 根据函数单调性定义知，在区间上是严格增函数．      【分析】 （1）先判断定义域是否关于原点对称，再根据与的关系判断即可； （2）根据函数单调性定义证明即可. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 72．（25-26学年高一上·四川资阳安岳中学·期中）已知、为实数，且函数，是偶函数，则　　　　　. 【答案】 【分析】 根据定义域关于原点对称及求出参数的值. 【详解】 因为函数，是偶函数， 所以，解得，又，即， 所以，所以，解得， 所以. 故答案为： 73．（25-26学年高一上·四川成都外国语学校·期中）若函数为奇函数，则　　　　　　. 【答案】3 【分析】 根据奇函数定义可得，代入运算求解即可. 【详解】 设，则，则，， 因为是奇函数，则，即，可得， 即 ，所以. 故答案为：3. 74．（25-26学年高一上·四川成都郫都区第一中学·期中）已知函数． （1）求 ， 的值 （2）探索 （3）利用（2）的结论求表达式： 的值． 【答案】（1） ， ．     （2）     （3）．      【分析】 （1）根据解析式代入求解； （2）利用解析式直接相加求解； （3）根据（2）的结论，运用到式子中化简即可求值. (1) 小问详解： 已知函数， ， ． (2) 小问详解： 由，得， ． (3) 小问详解： 由知 ，， ． 75．（25-26学年高一上·四川双流棠湖中学·期中）请描述什么是奇函数：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；并判断：是奇函数吗？　　　　　　　　　　　　　（直接写‘是”或者“否”） 【答案】① 若函数的定义域关于原点对称，且对定义域内任意的都有，则为奇函数.    ② 是 【分析】 利用奇函数的定义可得结果. 【详解】 若函数的定义域关于原点对称，且对定义域内任意的都有，则为奇函数. 因为，表示奇数集，故函数的定义域关于原点对称. 对任意定义域内的，都有， 所以是奇函数. 76．（25-26学年高一上·四川成都郫都区第一中学·期中）若对勾函数 对于任意的，都有，则实数的最大值为　　　　　　． 【答案】.75 【分析】 由可得，分和两种情况讨论即可. 【详解】 因为，则， 所以，即， 当，即，恒成立， 因为，则，所以． 当，即或时，恒成立， 因为， 所以． 综上，， 所以实数的最大值为． 故答案为： 77．（25-26学年高一上·四川彭州中学·期中）定义在上的函数满足下面三个条件：①对任意正数，都有；②当时，；③． （1）求和的值； （2）试用单调性的定义证明：函数在上是减函数； （3）若对任意，恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1），     （2） 任取且， 则， 因为且，所以，所以，则， 所以，即，所以函数在上是减函数．     （3）      【分析】 （1）通过给赋值可得结果. （2）利用定义法可证明函数在上是减函数. （3）通过题目条件把不等式转化为，利用函数定义域和单调性可得，分离参数即可得到的取值范围. (1) 小问详解： 令，有，得． 令，有，又，所以． 令，得， 令，得． (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 由（1）知，则． 因为函数的定义域为，且在上是减函数， 所以由，得，则． 对勾函数在上单调递增，所以， 所以，即的取值范围是． 78．（25-26学年高一上·四川彭州中学·期中）已知函数. （1）若函数为偶函数， 求的值； （2）设函数，已知当时，存在最大值，记为. （i）求的表达式； （ii）求的最大值. 【答案】（1）     （2）（i） ；（ii）      【分析】 （1）根据偶函数的性质得到方程，解得即可； （2）（i）首先可得 ，再分段结合对勾函数及的性质分别求出函数的最大值，再判断各段最大值的大小关系，即可得到； （ii）根据函数的单调性计算可得； (1) 小问详解： 解：因为为偶函数，所以， 即，即，所以， 即，所以； (2) 小问详解： 解：（i）因为， 所以，因为， 所以 ， ① 当时， 因为在上单调递减，在上单调递增， 所以当即时，， 当即时，， ② 当时， 又在上单调递增， 所以， 因为， 所以当时， 又， 所以当时，当时， 综上可得： ， （ii）因为函数，与，均在定义域上单调递增，又，， 所以； 79．（25-26学年高一上·四川南江中学·期中）定义在上的函数满足，对任意的，恒有，则关于x的不等式的解集为　　　　　　　　 【答案】 【分析】 设，由已知不等式得函数是增函数，即得是增函数，又由函数表达式得函数为奇函数，不等式转化为的函数不等式，利用奇偶性变形，再由单调性可解． 【详解】 设， 因为对任意的，恒有， 所以函数在上为增函数，则在上为增函数， 又，而，所以， 所以为奇函数，综上，为奇函数，且在上为增函数， 所以不等式等价于， 即，亦即， 可得 ，解得． 故答案为：． 80．（25-26学年高一上·四川成都玉林中学）已知函数是奇函数． （1）求的值； （2）判断函数在上的单调性，并用定义证明； （3）若方程在上恰有两个不相等的实数根，求的取值范围． 【答案】（1）3；     （2）在上单调递减，证明见解答；     （3）．      【分析】 （1）由奇函数的定义即可求解的值； （2）利用定义即可证明单调性； （3）利用函数的单调性与奇偶性将等式脱去“”，利用换元法，结合二次函数的图象与性质即可求解的取值范围． (1) 小问详解： 根据题意，因为是奇函数，其定义域为， 所以， 解得； (2) 小问详解： 由（1）的结论，， 函数在上单调递减，证明如下： 任取， 所以， 由，可得， 所以， 所以，即， 所以在上单调递减． (3) 小问详解： 方程等价于， 因为方程在上恰有两个不相等的实数根， 且在上单调递减， 所以在上恰有两个不相等的实数根， 令，则方程转化为在上恰有两个不相等的实数根， 由二次函数的图象与性质可得 ，解得， 所以的取值范围是． 81．（25-26学年高一上·四川什邡中学·期中）已知函数，. （1）当时，判断函数的奇偶性； （2）当时，判断函数在上的单调性，并用定义证明. 【答案】（1）是奇函数     （2）在上单调递增，证明如下： 设任意的且， 则 ， 因为且，， 所以，，则， 所以，即，即， 所以在上单调递增．      【分析】 （1）求出函数的定义域，再计算即可判断； （2）利用函数的单调性的定义即可判断与证明. (1) 小问详解： 是奇函数， 当时，，则定义域为，定义域关于原点对称， 又，所以是奇函数． (2) 小问详解： 略 82．（25-26学年高一上·四川成都石室中学·期中）已知定义域为的函数是奇函数. （1）求实数的值； （2）试判断的单调性，并用定义证明； （3）解关于的不等式. 【答案】（1）1     （2） 在上单调递减，证明如下： 由（1）知，， 任取，且， 则， 因为，所以，，， 故，即， 所以在上单调递减.     （3） 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为.      【分析】 （1）由奇函数性质求参数，并验证结果即可； （2）任取，且，应用作差法比较的大小，即可证明； （3）根据函数的奇偶性及单调性将问题转化为解不等式，进而根据一元二次不等式解法求解即可. (1) 小问详解： 由题意，则， 此时， 则，即为奇函数，满足题意， 所以. (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 由， 则， 由（2）知，在上单调递减， 所以，则，即， 当时，不等式为，解得； 当时，，不等式可化为，解得； 当时，不等式可化为， 当时，，解得或； 当时，，解得； 当时，，解得或. 综上所述，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 83．（25-26学年高一上·四川成都树德中学·期中）已知函数（且为定义在R上的奇函数． （1）求的值； （2）判断函数的单调性，并用定义证明； （3）解关于的不等式． 【答案】（1）     （2） 函数在R上单调递增， 取任意的，且， 有， 由，有，有， 所以函数在R上单调递增；     （3）      【分析】 （1）由为奇函数，求得，利用奇函数的定义验证即可； （2）利用单调性的定义即可得证； （3）由得，利用单调性即可求解. (1) 小问详解： 由函数为奇函数，有，解得， 当时，， ， 符合函数为奇函数，可知符合题意； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 由 从而，可得， 令，可知的定义域为， 因为，在定义域上单调递增， 可知在定义域上单调递增，且， 对于不等式即为，解得，所以不等式的解集是． 84．（25-26学年高一上·四川绵阳·期中）已知函数为奇函数． （1）判断函数的单调性，并用定义法加以证明； （2）若存在使不等式成立，求实数a的取值范围； （3）设，若对，使得成立，求实数a的取值范围 【答案】（1） 函数的定义域为R，由为奇函数，得，解得， 此时，，即为奇函数， 因此，，函数在R上单调递增， 任取，函数在R上单调递增，则，， ，因此，即， 所以函数在R上单调递增.     （2）；     （3）.      【分析】 （1）利用奇函数的性质求出，判断函数单调性，再利用单调函数的定义推理得证. （2）由（1）的性质及已知变形不等式，分离参数并利用二次函数求出最小值即可. （3）求出函数在R上的值域，在上的值域，将给定问题转化为两个值域的包含关系列式求解. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 由（1）知，奇函数在R上单调递增， 不等式，则， 依题意，存在使成立， 而，，当且仅当时取等号，因此， 所以实数a的取值范围是. (3) 小问详解： 由（1）知，，，函数在R上单调递增，值域为， 函数的值域为，因此函数的值域为， 函数在上单调递增，值域为， 由对，使得成立，得函数在R上的值域是在上值域的子集， 即，因此 ，即，解得或， 所以实数a的取值范围是. 85．（25-26学年高一上·四川绵阳·期中）已知 是定义在上的奇函数，且当 时，，则 　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 由奇函数且定义域为，利用求出，再利用奇函数性质得即可. 【详解】 由于 是定义在上的奇函数，则， 由于当 时，，则， 则， 则. 故答案为：. 86．（25-26学年高一上·四川蓬溪中学校·期中）已知函数，用表示中的较小者，记为． （1）在给定的坐标系中，画出函数的图象； （2）结合图象写出函数的解析式，并求出的值； （3）根据图象写出函数的单调区间及在每一个单调区间上的单调性． 【答案】（1）      （2） ；     （3）单调递增区间为：；单调递减区间为：，，.      【分析】 （1）先画出，的图象，再结合定义画出函数的图象； （2）结合（1）可求出函数的解析式，并求出相应的值； （3）结合图象直接可写出相应单调区间及单调性. (1) 小问详解： 由题 ，解得 或 ， 画出，的图象如下图所示， 因为表示，中的较小者，所以函数的图象如下图所示： (2) 小问详解： 由（1）可得当时，， 当时，， 当时，， 综上可得 ， 所以，所以， 故. (3) 小问详解： 由（1）可得函数在区间，，，上具有单调性； 单调递增区间为：； 单调递减区间为：，，. 87．（25-26学年高一上·四川蓬溪中学校·期中）已知，其中的图象经过点和 （1）求出的解析式，判断函数在区间上的单调性，并用定义法证明； （2）命题恒成立；命题，使得，若与中至少有一个为假命题，求的取值范围； （3）若，讨论函数的最小值（其中）． 【答案】（1） 由函数，其中的图象经过点和 可得 ，解得，所以， 函数在上单调递减， 证明如下：任取，且， 则， 因为，且，可得， 所以，即， 所以函数在上单调递减     （2）     （3） 当时，；当时，； 当时， .      【分析】 （1）根据题意，列出关于的方程组，取得的值，得到，结合函数单调性的定义与判定方法，即可得证； （2）根据题意，命题转化为在恒成立，求得，命题，结合二次函数的性质，列出不等式，求得，再求得命题和均为真命题时，的取值范围，进而得到答案. （3）设，得到，转化为，结合二次函数的性质，分类讨论，即可求解. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 因为命题恒成立，即在恒成立， 由（1）知函数在上单调递减，可得，所以， 又由，使得，则，解得， 当命题和均为真命题时，可得， 所以和中至少有一个为假命题时，可得或， 所以实数的取值范围为. (3) 小问详解： 由（1）知在上为单调递减函数，可得， 设，则， 因为， 可得， 因为的图象开口向上，且对称轴为， 当时，即时，在单调递增，可得； 当时，即时，在单调递减，在单调递增， 可得； 当时，即时，在单调递减，可得， 综上可得：当时，；当时，； 当时， . 88．（25-26学年高一上·四川资阳安岳中学·期中）已知定义域为的函数满足对于任意两个不相等的实数，，都有，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据单调性的性质可判断是上的增函数，即可将问题转化为在上恒成立，对讨论，结合二次函数的性质即可求解. 【详解】 由，可知是上的增函数， 则由不等式在上恒成立，可得在上恒成立， 即在上恒成立． 当时， ，解得． 当时，在上恒成立． 当，且 ，解得． 当，且 ，解得． 当，且 ，解得． 故的取值范围为． 故答案为: 89．（25-26学年高一上·四川资阳安岳中学·期中）已知函数是定义在的奇函数，且. （1）求函数的解析式； （2）求证：函数在上是减函数； （3）求函数在上的最大值和最小值. 【答案】（1）     （2） 任取，则 ， 因为，则，， 所以，即， 因此函数在上是减函数.     （3）最大值为，最小值为      【分析】 （1）由奇函数的定义可得出的值，再由可得出的值，即可得出函数的解析式； （2）利用函数单调性的定义可证得结论成立； （3）利用函数的单调性可得出函数在上的最大值和最小值. (1) 小问详解： 因为函数是定义在的奇函数， 则，即，解得，则， 又因为，可得，故， 此时满足，即函数为奇函数， 所以； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 因为函数在上是减函数， 故，， 因此函数在上的最大值为，最小值为. 90．（25-26学年高一上·四川成都外国语学校·期中）定义在上的函数，满足，且当时，. （1）求的值； （2）判断函数在上单调性并证明； （3）解不等式：. 【答案】（1）     （2） 在为增函数，证明如下： 任取、且，则，则， ，即， 则在为增函数.     （3）      【分析】 （1）将代入，即可求出的值； （2）判断出函数在上为增函数，任取、且，可得出，作差，结合题中等式判断差值符号，结合函数单调性的定义可得出结论； （3）将所求不等式化为，利用函数的定义域与单调性可得出关于的不等式组，由此可解得原不等式的解集. (1) 小问详解： 将代入，可得，解得. (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 由可得， 因为在上是增函数，所以 ，解得， 故原不等式的解集为. 91．（25-26学年高一上·四川荣县中学校·期中）已知函数，且． （1）求的解析式，并判断奇偶性； （2）用定义证明在的单调性； （3）当函数的定义域为时，解不等式． 【答案】（1），为奇函数     （2） 令，则 ， 又，则，， 故，即，故在上单调递减；     （3）      【分析】 （1）将代入解析式计算即可得，利用奇偶性定义判断即可得该函数奇偶性； （2）令，求出的正负即可判断； （3）利用函数单调性及定义域计算可得. (1) 小问详解： 由题意可得 ，解得 ，则， 有，又定义域为，故为奇函数； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 由在上单调递减， 则由可得， 解得. 92．（25-26学年高一上·四川内江第一中学·期中）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，函数在轴左侧的图象如图所示，请根据图象；    （1）画出在轴右侧的图象，并写出函数的单调区间； （2）写出函数的解析式； （3）若函数，求函数的最小值. 【答案】（1）    单调递减区间为，单调递增区间为,     （2）     （3） 【分析】 （1）利用偶函数的图象关于轴对称作出图象，由图象得单调区间； （2）根据偶函数的定义求解析式； （3）用二次函数性质分类讨论即可求得最小值． (1) 小问详解： 函数是定义在上的偶函数，即函数的图象关于轴对称， 则函数图象如图所示，    故函数的单调递减区间为，单调递增区间为,． (2) 小问详解： 令，则，则， 又因为函数是定义在上的偶函数，所以， 则， 所以 ． (3) 小问详解： 当时，， 则，其对称轴为， 因为， 当，即时，， 当，即时，， 当，即时，， 故 ． 93．（25-26学年高一上·四川内江第一中学·期中）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：对于实数，符号表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如，，定义函数，则下列命题中正确的序号是　　　　　　　　． ①函数的最大值为；                                          ②函数的最小值为； ③函数的图象与直线有无数个交点        ④ 【答案】② ③ ④ 【分析】 根据高斯函数定义可得的解析式和图象，由图象判断各个选项即可. 【详解】 由题意得： ， 由解析式可得函数图形如下图所示，    对于① ，函数，① 错误；对于② ：函数的最小值为，② 正确； 对于③ ，函数的图象与直线有无数个交点，③ 正确； 对于④ ，函数满足，④ 正确； 故答案为：② ③ ④ 94．（25-26学年高一上·四川内江第一中学·期中）已知函数是定义在上的奇函数，满足. （1）求函数的解析式； （2）判断的单调性，并利用定义证明. （3）若求实数的取值范围. 【答案】（1）     （2） 函数在上是增函数． 证明如下： 任取，且， 则 ， 因为， 所以，， 则，即， 故在上为增函数；     （3）      【分析】 （1）根据，求出，，再检验即得解； （2）函数在为单调递增函数，再利用函数的单调性定义证明； （3）根据函数的单调性、奇偶性化简不等式，由此求得的取值范围. (1) 小问详解： 函数是定义在上的奇函数， 则，即，解得， 又因为，即，解得， 经检验可得，符合题意． 所以当时，， (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 函数是定义在上的奇函数，且． 则， 因为函数在上单调递增． 所以 ，则 解得， 所以t的取值范围是． 95．（25-26学年高一上·四川内江第六中学·期中）已知奇函数经过点. （1）求函数的解析式； （2）判断函数在上的单调性并用定义进行证明； （3）若存在，使得不等式成立，求实数m的取值范围. 【答案】（1）     （2） ，， ， 因为，，所以， 所以，即， 所以函数在上单调递增；     （3）      【分析】 （1）根据为奇函数求出的值，根据的图象经过点求出即可求解； （2）利用单调性的定义判断即可； （3）由已知得，根据单调性求出最值即可求解. (1) 小问详解： 因为为奇函数，所以， 即，所以，得， 所以，， 因为函数经过点，所以，解得， 所以； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 因为存在，使得不等式成立， 则， 由（2）知，函数在上单调递增，且为奇函数， 所以函数在上单调递增， 所以当时，； 令，， 的图象开口方向向上，对称轴方程为， 当时，， 所以，解得或，所以； 当时，， 所以，解得或，所以， 综上，或， 所以实数m的取值范围为. 96．（25-26学年高一上·四川自贡第一中学校·期中）已知函数的图象过点，且． （1）求函数的解析式； （2）当时，求函数的最大值； （3）判断函数在上的单调性，并利用定义证明你的结论． 【答案】（1）     （2）      （3） 函数在上是减函数．证明如下： 设， 则 ， 由，得，，，， 因此，即， 所以函数在上是减函数．      【分析】 （1）根据给定条件，列出方程求出值； （2）由（1）得，再根据双勾函数求最值即可； （3）利用单调函数的定义证明函数的单调性． (1) 小问详解： 由的图象过点，得， 又， 联立解得：，， 函数的解析式为； (2) 小问详解： 由（1）得， ，， 所以当且仅当时，， 所以； (3) 小问详解： 略 97．（25-26学年高一上·四川自贡第一中学校·期中）已知函数满足对任意，，恒成立，则函数的值域为　　　　　． 【答案】 【分析】 根据单调性定义易知函数在定义域上递增，进而列不等式求参数范围，最后由的单调性求值域． 【详解】 由题设在定义域上递增，所以 ， 而在上递增， ，，故其值域是． 故答案为：． 98．（25-26学年高一上·四川广元中学·期中）（1）已知，求的解析式； （2）已知函数是上的奇函数，且当时，，求的解析式. 【答案】（1）；（2） 【分析】 （1）通过配方法或换元法，将函数自变量从转化为，从而求得解析式. （2）利用奇函数及的性质，分别求出和时的解析式，得到分段函数. 【详解】 （1）方法一：配方法 将变形为，故. 方法二：换元法 令，则，代入得， 所以. （2）因为是上的奇函数，所以. 当时，令，则. 又因为，所以. 综上， 99．（25-26学年高一上·四川广元中学·期中）已知函数对任意的，都有，，且当时，. （1）计算： （2）求证：是上的增函数； （3）解不等式. 【答案】（1）3；     （2）证明： 设，则，由当时，，于是， 因此， 所以函数是上的增函数.     （3）.      【分析】 （1）根据给定的函数等式，赋值计算得解. （2）由已知条件，利用函数单调性的定义推理得证. （3）由（1）的结论，将不等式化为，再利用单调性求解不等式. (1) 小问详解： 由对任意的，都有，， 得. (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 由（1）知，，不等式， 由（2）得，，即，解得， 所以原不等式的解集为. 100．（25-26学年高一上·四川双流棠湖中学·期中）已知定义在R上的函数，满足以下三个条件： （i）对于任意； （ii）对于任意； （iii）. （1）判断关于哪条直线对称？ （2）证明：是以8为周期的周期函数 （3）（i）能否计算出？如果能计算出，请计算出对应的值；否则请说明理由. （ii）由前两个条件，能否推出关于对称? 【答案】（1）关于对称；     （2）因，则，即对任意，， 故是以为周期的周期函数；     （3）（i）由可得，又，故， 由可得，故， 由可得，故， （ii）可以.      【分析】 （1）由函数对称性定义结合题设可完成判断； （2）由题可得，据此可完成证明； （3）（i）由函数轴对称性，周期性结合题设可得答案； （ii）由函数轴对称性，中心对称性，周期性三者关系结合题设可得答案. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： （i）对于，由，令，得; 对于，由，令，得； 对于，由，令，得； （ii）可以，理由如下： 对于任意，可得对于任意，. 由对于任意，可得对于任意，. 从而，即关于对称. 101．（25-26学年高一上·四川成都郫都区第一中学·期中）已知函数的定义域为，满足：对，都有，当时，，且． （1）求的值，并证明是奇函数； （2）证明：是上的减函数； （3）解关于的不等式． 【答案】（1） 令，得，所以． 令，得， 所以， 所以， 所以是奇函数．     （2） 设，且． 由 ， 因为，所以， 因为时，， 所以，即， 即，所以， 所以是上的减函数．     （3）      【分析】 （1）令代入已知等式求，再令结合的结果，变形验证满足奇函数的定义. （2）设，将用的公式变形，结合时的条件，判断差值的正负，证明的减函数性质. （3）利用的公式对不等式变形，结合求出，将不等式转化为，再借助减函数的单调性转化为一元二次不等式求解. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 由， 得， 即， 即， 即 即． 因为，所以， 又，所以， 所以． 由（2）知，是上的减函数， 所以，即， 解得或， 所以不等式的解集为． 102．（25-26学年高一上·四川南江中学·期中）俄国数学家切比雪夫（1821—1894）是研究直线逼近函数的理论先驱.对定义在非空集合上的函数，以及函数，切比雪夫将函数的最大值称为的“偏差”. （1）函数，求的“偏差”； （2）函数，若的“偏差”为2，求的值； （3）函数，当的“偏差”取最小值时，求的值，并求出“偏差”的最小值. 【答案】（1）；     （2）；     （3），“偏差”的最小值为.      【分析】 （1）写出的解析式，结合，求出值域，可得偏差为； （2），，利用和的函数性质，通过分类讨论，由“偏差”值求得的值； （3）结合所给条件，可得函数与的“偏差”为，结合绝对值不等式，求出即可. (1) 小问详解： 因为，所以， 则，. 所以函数与的“偏差”为. (2) 小问详解： 令， ∵，∴是单调减函数，∴， 由题意，，，且. 当，即时，，解得或，均不符合； 当，即时，，或， 解得或（舍）， 所以. (3) 小问详解： ， 因为，所以， 由，则， 令，即，解得， . 故当且仅当时，有. 故当的值为时，函数与的“偏差”取最小值. 103．（25-26学年高一上·四川什邡中学·期中）已知二次函数满足条件，且. （1）求函数的解析式； （2）若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值集合； （3）若函数的值域为，求实数的取值范围. 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 （1）设，结合题意运算求即可； （2）构建，可知在内单调递增，结合恒成立问题运算求解即可； （3）构造，分析可知的值域包含，分和两种情况，结合二次函数性质运算求解. (1) 小问详解： 由题意可设：，， 因为， 且， 可得 ，解得 ， 所以. (2) 小问详解： 由（1）可知：， 若对于任意的，不等式恒成立， 构造，可知在内单调递增， 则，解得， 所以实数的取值集合为. (3) 小问详解： 因为， 构造， 若函数的值域为，则的值域包含， 若，则的值域为，符合题意； 若，则 ，解得； 综上所述：实数的取值范围为. 104．（25-26学年高一上·四川什邡中学·期中）设函数 （1）若为奇函数，求不等式的解集； （2）若为偶函数，证明：在单调递增； （3）在（2）的条件下，设函数，，若在的最小值为，求实数的值. 【答案】（1）     （2） 由为偶函数，可得，整理得， 因不恒为0，则，即，函数解析式为， 任取，且，由 ， 因，则， 则，故，所以在单调递增.     （3）      【分析】 （1）根据奇函数的定义列出方程，求得，即得函数解析式，利用指数函数的单调性求解不等式即得； （2）根据偶函数的定义列出方程，求得，即得函数解析式，利用函数的单调性定义证明即可； （3）设，由函数单调性结合可得，将函数整理成关于的二次函数，结合二次函数的图象性质，由题设条件建立方程，求解检验即得参数的值. (1) 小问详解： 由为奇函数，可得，整理得， 因，则，即，函数解析式为， 由，可得，则，解得，即不等式的解集为. (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 由（2）得，该函数在上单调递增， 设，则，因， 则由可得， 其对称轴为直线，因，则， 当时，即时，由，解得，符合题意； 当时，即时，由，解得（舍去）， 综上可得，实数的值为. 105．（25-26学年高一上·四川成都石室中学·期中）已知函数.若，若恒成立，则实数的取值范围是　　　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 令，分析函数的奇偶性与单调性，将所求不等式变形为，可得出，分、、三种情况讨论求解即可. 【详解】 设， 对任意的，， 故对任意的，，则函数的定义域为， 因为 ， 所以函数为奇函数， 令，则函数在上为增函数， 函数为增函数，所以函数在上为增函数， 由， 则， 则， 所以，即， 令， 当时，则有，显然成立； 当时，则 ， 所以函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递增， 又因为函数在上连续，所以函数在上单调递减，在上单调递增， 所以，则 ，解得； 当时，则 ， 所以函数在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增， 又因为函数在上连续，所以函数在上单调递减，在上单调递增， 所以，则 ，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 故答案为：. 106．（25-26学年高一上·四川成都树德中学·期中）已知函数，若方程有四个不同的解，，，，则的取值范围是　　　　　　　　，若，则的取值范围是　　　　　　　　． 【答案】①     ② 【分析】 画出的图象，由条件方程有四个不同的解可得函数与函数的图象有四个不同的交点，观察图象确定的范围，再确定，，，的范围，并利用表示，，，，由此可得，判断函数在上的单调性，根据单调性求其范围可得结论， 【详解】 作函数图象如图， 因为方程有四个不同的解，，，， 所以函数与函数的图象有四个不同的交点， 观察图象可得， 若，又，， 则，， 因为，故， 所以，，， 因为，故， 所以，所以，, 所以， 化简可得， 因为函数在单调递增，且， 函数在上单调递增， 所以函数在单调递增， 所以函数在单调递减， 又函数在上单调递减， 所以在上单调递减， 又当时，， 当时， 所以当时，， 故的取值范围是， 故答案为：，. 107．（25-26学年高一上·四川成都树德中学·期中）若函数的定义域为，且满足，则称为“德函数”． （1）分别判断下列函数是否为“德函数”，并说明理由； ①；②；③． （2）若“德函数”在上单调递增，求证：在上单调递增； （3）已知为“德函数”，且当时，，（，），若在上的值域为R，求的取值范围． 【答案】（1） ①，所以为“德函数”； ②，所以不为“德函数”； ③ 当时，则，从而； 当时，则从而； 当时，，所以为“德函数”；     （2） 任取，，且 ① 若，由于在上单调递增，则， ② 若，则，由于在上单调递增，则， 结合“德函数”的定义，有即在上单调递增； 若，由① ② ，则有，故在上单调递增；     （3）      【分析】 （1）利用“德函数”的定义判断即可； （2）利用单调性的定义证明即可； （3）由题意只需或者即可，可求得且，进而对分类讨论可求得的取值范围． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 令时，的值域为A， 根据“德函数”的定义，要使若在上的值域为R， 只需或者即可， 因为在恒成立.∴， ∴且； ①，令在单调递增， 从而，则单调递减， 从而在单调递减， ∴， ∴或（舍去）； ②， （ⅰ），则，则在单调递增， 而单调递增， 从而在单调递增， ∴， ∴或， ∴； （ⅱ），则， 则在单调递减，在单调递增， 而单调递增， 从而在单调递减，在单调递增， ∴， ∴且， ∴； 综上所述∴． 108．（25-26学年高一上·四川仁寿第一中学校·期中）已知函数 （1）判断函数的奇偶性； （2）令函数，当时，求函数的最大值； （3）若，设函数，若存在，任意，使得成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）奇函数；     （2） ；     （3）.      【分析】 （1）根据奇偶函数定义判断即可； （2）化简函数解析式后，根据二次函数对称轴分类讨论求最大值即可； （3）换元后利用二次函数求出的值域B，利用单调性求出的值域A，由题意转化为，列出不等式求解即可. (1) 小问详解： 因为函数， 所以，解得或， 即函数的定义域，关于原点对称， 则有， 恒成立，则函数是奇函数. (2) 小问详解： ∵，， ∴，且，， 当，即时，函数在上单调递减，所以， 当，即时，函数在上单调递增，所以， 当时，函数在上单调递增，在上单调递减，所以， 综上所述， . (3) 小问详解： ，， 设，，则， 当时，取最小值为，当时，取最大值为， 即在上的值域， ， 当时， 在上单调递减，的值域为 存在，任意，使得成立，即， 所以 ，解得，即实数的取值范围是． 109．（25-26学年高一上·四川仁寿第一中学校·期中）若函数满足在定义域内的某个集合上，是一个常数，则称在上具有性质.若是函数定义域的一个子集，称函数，是函数在上的限制. （1）设是上具有性质的奇函数，求时不等式的解集； （2）设为上具有性质的偶函数.若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围； （3）已知函数在区间上的限制是具有性质的奇函数，在上的限制是具有性质的偶函数.若对于上的任意实数，，，不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 （1）设，根据奇函数确定，再解不等式即可. （2）设，根据函数为偶函数，得到，不等式转化为，根据函数的值域和单调性计算最值得到答案. （3）确定函数的解析式，根据函数的单调性计算函数的值域为，再考虑，，三种情况，分别计算综合得到答案. (1) 小问详解： 设，则，函数为奇函数，故， ，则，， 函数为奇函数，满足， ，设，，解得或（舍） 即，解得，故 (2) 小问详解： 设，则，函数为偶函数， 故，故，， ，即， 设，，则，函数在上单调递减，在上单调递增，故， ， 即，函数在上单调递减， 故，故. (3) 小问详解： 根据（1）（2）知： ， 当时，，设，则，， 函数单调递增，， 时，，设，则，单调递增， 故，函数在上的偶函数， 故， 综上所述： ， 当时，即，即，解得； 当时，即，即，成立； 当时，即，即，解得； 综上所述： 【点睛】 关键点睛：本题考查了函数的新定义，涉及函数的单调性，奇偶性，值域，不等式恒成立和能成立问题，综合性强，意在考查学生的计算能力，转化能力和综合应用能力，其中，利用换元法求函数值域是解题关键，换元法可以简化运算，是常考的方法，需要熟练掌握. 110．（25-26学年高一上·四川南充高级中学·期中）已知函数为上的偶函数，. （1）求实数的值； （2）判定在的单调性，并用定义证明； （3）已知，，，使成立，求的最大值. 【答案】（1）     （2） 在上单调递减，证明如下： 设， 则 ， ，，， ，， 所以，即， 所以在上单调递减.     （3）145      【分析】 （1）由偶函数的定义求解参数的值即可； （2）根据函数单调性的定义证明即可； （3）先求得在上的值域为，通过分析在上的单调性得到在单调递减，在单调递增.且，，，进而由题意得到，列出不等式求解即得. (1) 小问详解： 因为函数为上的偶函数， 所以对恒成立， 所以对恒成立， 即对恒成立， 所以对恒成立， 所以. (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 由（1）知，当时，单调递增， 对于，有值域为， 由（2）知在单调递减，同理可证在单调递增， 故当时，在单调递减，在单调递增. ，，， 要，使成立， 则， 所以 ，即 ， 故. 所以的最大值为145. 111．（25-26学年高一上·四川南充高级中学·期中）若定义在上的函数同时满足：①为奇函数；②；③对任意的，且，都有，则不等式的解集为　　　　　　. 【答案】 【分析】 根据题意，推得，得到是上的减函数，再由为奇函数， 得到，得到函数为偶函数，结合，进而求得不等式的解集. 【详解】 因为对任意的，且，都有， 不妨设，可得， 所以，所以函数是上的减函数， 又因为为奇函数，即任意，都有， 则，所以函数为偶函数， 因为，则，则， ，解得或， 则不等式的解集为. 因为,则不等式的解集与不等式的解集相同，即 故答案为： 112．（25-26学年高一上·四川泸县第五中学·期中）已知定义在上的函数满足以下条件： ①对任意实数，恒有； ②当时，的值域为； ③. （1）求，的值； （2）时，求的值域，判断并证明在上的单调性； （3）求不等式的解集. 【答案】（1），     （2） 当时，，则 令，有 化简得：， 因为，所以， 所以当时，的值域为， 所以当时，， 则 由于，则，则 ，故在上单调递增；     （3）      【分析】 （1）利用赋值法即可求解； （2）当时，，则,令，代入化简可得即可求出值域；利用作差法即可证明在上的单调性； （3）由化简可得，从而将不等式转化为，令，解不等式，结合函数的单调性即可求解. (1) 小问详解： 令，则， 解得或. 时，令 有，与题干信息不符，故. 令. (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 由于 ，由于， . ， 化简得， 令，则， 解得：，即. 又因为在上单调递减，所以. 所以不等式的解集. 113．（25-26学年高一上·四川泸县第五中学·期中）函数是定义在上的奇函数，，当时，，不等式的解集为　　　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 根据题意得，进而得，故当时，，且在上单调递减，进而根据奇函数性质得函数在上的单调递减函数，然后讨论即可. 【详解】 解：因为函数是定义在上的奇函数， 所以， 因为当时，， 所以，解得， 所以当时，， 当时， 所以由二次函数的性质得时，函数单调递减，在上单调递减 易知 当时，原不等式，解得； 当时，无实数解； 当，无实数解； 当，即时，原不等式，解得； 当，即时，，，满足题意； 当，即时，，，不满足题意. 综上，原不等式的解集为： 故答案为： 114．（25-26学年高一上·四川成都外国语学校·期中）函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现，可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.运用该结论解决以下问题： （1）已知定义上的函数的图象关于点中心对称，且当时，，求，的值； （2）求函数图象的对称中心； （3）运用第（2）问的结论，求的值，其中． 【答案】（1），     （2）     （3）      【分析】 （1）根据对称性可计算出和的值，根据时的解析式可求，则结果可求； （2）根据条件可得，将的解析式代入化简可计算出的值，则对称中心可知； （3）利用对称性直接进行计算即可. (1) 小问详解： 由在上的函数的图象关于点中心对称，得， 则，，， 当时，，， ， ，. (2) 小问详解： 若为中心对称图形，则在定义域内有恒成立， ， 有，整理得：， 为了使等式对所有成立，系数必须分别等于零， ，解得 ， 是中心对称图形，且对称中心是. (3) 小问详解： 由（2）知，，， ， 所以. 115．（25-26学年高一上·四川成都第七中学·期中）设函数，若存在唯一的，使对任意都成立，则的取值范围是　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 分，，和三种情况讨论是否函数存在唯一的最小值点，从而列式求解. 【详解】 由条件可知，函数存在唯一的最小值点， 当时，，，则此时函数无最小值，不成立 当时，，， ，， 要使函数存在唯一的最小值点，需满足， 解得：或，所以， 当时，，， ，， 要使函数存在唯一的最小值点，需满足，解得：或， 所以， 综上可知，. 故答案为： 116．（25-26学年高一上·四川成都第七中学·期中）已知函数. （1）判断在定义域上的单调性，并用定义证之； （2）我们知道，函数的图象关于点成中心对称的充要条件是为奇函数.据此证明：的图象关于点成中心对称； （3）若当且仅当（其中），求的最大值. 【答案】（1）在定义域上单调递增，证明见解析     （2）证明见解析     （3）最大值为      【分析】 （1）先利用特殊点的函数值，猜测函数的单调性，再利用函数单调性的定义证明； （2）计算出的结果，然后可知的奇偶性，结合已知条件完成证明； （3）利用对称性先将不等式转化为“”，然后根据单调性可得关于的不等式，结合条件利用基本不等式求解出的最大值. (1) 小问详解： 因为，，，， 猜测：在上单调递增.下面利用单调性定义证明. 任取，且， 则 ， 由，得，又，， 所以，所以，故， 所以在定义域上单调递增. (2) 小问详解： 设， 因为， 所以为奇函数. 根据结论可知，函数的图象关于点成中心对称. (3) 小问详解： 由（2）知，， 所以，即， 所以原不等式等价于， 由（1）的结论，得，即， 由已知，该不等式成立当且仅当，且均在上单调递增， 所以当时，一定有， 因为， 所以，所以，解得， 当且仅当，时取等号， 此时，当且仅当，满足题意， 所以的最大值为2. 117．（25-26学年高一上·四川荣县中学校·期中）已知函数对于任意的都有. （1）求的解析式； （2）若存在，使得成立，求实数的取值范围； （3）设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 （1）用替换得，的方程组，解得即可； （2）首先得到的单调性，依题意，即可求出的取值范围； （3）依题意可得在上的值域是在上的值域的子集，求出，的值域列式求解. (1) 小问详解： 已知，用替换得， 联立两方程，得 ， 解得. (2) 小问详解： 由（1）得，若存在，使得成立， 则，即. 解得，所以实数的取值范围为. (3) 小问详解： 若对任意的，总存在，使得成立， 则在上的值域是在上的值域的子集. 由（1）可得，当时，； 为二次函数，图象开口向上，对称轴为， 则在上单调递增； 所以在上的最小值为，最大值为； 可得 ，即 ，解得，所以实数的取值范围为. 118．（25-26学年高一上·四川内江第六中学·期中）已知函数、的定义域均为，是偶函数，是奇函数，且，，则　　　　　　　　　　，　　　　　　　　　　. 【答案】①     ② 【分析】 推导出，令，可求得的值；在等式中，令，可求得的值，推导出，令，可求出的值. 【详解】 因为函数为奇函数，则， 可得，所以，函数的图象关于点对称， 则， 令可得，故， 因为，则， 因为函数为偶函数，则， 所以，函数的图象关于直线对称，则， 所以，，令，可得，则. 故答案为：；. 【点睛】 结论点睛：本题考查利用函数的对称性求函数值，可利用以下结论来转化： ① 函数的图象关于点对称，则； ② 函数的图象关于直线对称，则. 119．（25-26学年高一上·四川内江第六中学·期中）函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数． （1）定义在R上的函数的图象关于点中心对称，且当时，，求的值； （2）已知函数，若图象关于点成中心对称图形，求实数的值； （3）对于函数，设为方程的两个非零实根，若，使不等式成立，求实数t的取值范围． 【答案】（1），     （2）     （3）      【分析】 （1）根据函数的对称性运用赋值法计算可得； （2）由题可得为奇函数，即可得答案； （3）由题可将化为，然后求出可得答案. (1) 小问详解： ∵当时，，， 由的图象关于点中心对称，得为奇函数， ，即 令得 令得， (2) 小问详解： 因函数图象关于点成中心对称图形，由题可得： 为奇函数， 则恒成立 (3) 小问详解： . 由题意得也为的两个非零实根， 则 ， 则. ，使， . 即实数的取值范围是. 120．（25-26学年高一上·四川广元中学·期中）对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部反比例对称函数”． （1）判断函数的奇偶性并说明理由； （2）已知函数，试判断是不是“局部反比例对称函数”．并说明理由： （3）若是定义在区间上的“局部反比例对称函数”，求实数的取值范围． 【答案】（1） 函数的定义域是， ， 所以函数是奇函数；     （2） 函数，，， 令，得，其中，方程无解， 所以定义域内不存在实数，使， 所以不是“局部反比例对称函数”；     （3）      【分析】 （1）根据奇函数的定义，即可判断； （2）根据“局部反比例对称函数”的定义，列方程，转化为一元二次方程是否有实数根的问题，即可求解； （3）首先根据新定义，列方程，再利用换元设，转化为一元二次方程在给定区间有解问题，讨论对称轴和定义域的关系，列式求解. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 函数，， 若函数是定义在区间上的“局部反比例对称函数”， 所以，得， 即，其中， 令， 得，， 设，可知函数的对称轴为，开口向上， 当时，由，解得， 当时，由得，得， 综上可知，当时，方程在上有解， 即在上有解， 即是定义在区间上的“局部反比例对称函数”， 所以的取值范围是. 121．（25-26学年高一上·四川成都实验外国语学校·期中）已知函数，函数，若，，使得成立，则实数的取值范围为　　　　　. 【答案】 【分析】 分别求出的值域，根据题意转化为值域的包含关系，列出不等式求解. 【详解】 因为的对称轴方程为， 所以时，， 即函数的值域为. 因为在上是增函数， 所以当时，，即函数值域为. 因为，，使得成立， 所以，即 ，解得. 故答案为： 122．（25-26学年高一上·四川荣县中学校·期中）若函数自变量的取值区间为时，函数值的取值区间恰为，就称区间为的一个“和谐区间”.已知函数是定义在上的奇函数，当时，. 求的解析式； 求函数在内的“和谐区间”； 若以函数在定义域内所有“和谐区间”上的图像作为函数的图像，是否存在实数，使集合恰含有个元素.若存在，求出实数的取值集合；若不存在，说明理由. 【答案】 ；；存在，. 【详解】利用函数奇偶性的性质写出的解析式； 根据“和谐区间”的定义写出函数在内的“和谐区间”； 设为的一个“和谐区间”，则 ，即 ，同号，结合分类讨论得出结果. 【详解】 解：为上的奇函数， 又当时，， 当时，； ； 设，在上单调递减， ，即，是方程的两个不相等的正根.       在内的“和谐区间”为. 设为的一个“和谐区间”，则 ，，同号. 当时，同理可求在内的“和谐区间”为.        依题意，抛物线与函数的图象有两个交点时，一个交点在第一象限，一个交点在第三象限. 因此，应当使方程在内恰有一个实数根，并且使方程，在内恰有一个实数根. 由方程，即在内恰有一根， 令，则 ，解得； 由方程，即在内恰有一根， 令，则 ，解得. 综上所述，实数的取值集合为. 【点睛】 本题考查函数的性质，考查分类讨论思想，方程的应用，难度大，属于难题. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 函数的基本性质 1大高频考点概览 考点01 函数的基本性质 考点01 函数的基本性质 1．（25-26学年高一上·四川南江中学·期中）函数的图象大致为（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年高一上·四川自贡第一中学校·期中）（多选）已知函数的定义域为，其图象如图所示，则下列说法中正确的是（       ） A. 的单调递减区间为 B. 的最大值为2 C. 的最小值为 D. 的单调递增区间为和 3．（25-26学年高一上·四川成都郫都区第一中学·期中）函数的图象大致为（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年高一上·四川双流棠湖中学·期中）设函数，．用表示，中的较大者，记为，则的最小值是（       ） A.  B. 1 C. 2 D. 4 5．（25-26学年高一上·四川成都树德中学·期中）已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，则不等式的解集是（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年高一上·四川仁寿第一中学校·期中）（多选）已知，则下列结论正确的是（     ） A. 的值域为 B. 的图象的对称中心为 C. 在区间上单调递减 D. 的解集为或 7．（25-26学年高一上·四川仁寿第一中学校·期中）已知是奇函数，则是（     ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年高一上·四川绵阳·期中）函数的图象大致是（       ） A.      B.      C.      D.      9．（25-26学年高一上·四川绵阳·期中）已知定义域为的奇函数满足，在单调递增，且，则不等式的解集为（       ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年高一上·四川德阳第五中学·期中）若函数的值域是，则函数的值域是（       ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年高一上·四川蓬溪中学校·期中）已知函数，满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（     ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年高一上·四川成都外国语学校·期中）以下函数中，在上单调递减且是奇函数的是（       ） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年高一上·四川成都第七中学·期中）已知函数的图象如下，则函数的单调递增区间为（       ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年高一上·四川内江第六中学·期中）已知函数是偶函数，则的单调增区间是（       ） A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年高一上·四川内江第六中学·期中）函数的图象大致为（       ） A.  B.  C.  D.  16．（25-26学年高一上·四川成都实验外国语学校·期中）设函数；若，则实数a的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  17．（25-26学年高一上·四川成都郫都区第一中学·期中）已知函数的定义域为，且满足，则下列结论错误的是（       ） A.  B.  C. 是奇函数 D.  18．（25-26学年高一上·四川成都郫都区第一中学·期中）若存在且，对任意的，均有恒成立，则称函数具有性质P，已知：单调递减，且恒成立；单调递增，存在使得，则是具有性质P的充分条件是（       ） A. 只有 B. 只有 C. 和 D. 和都不是 19．（25-26学年高一上·四川成都郫都区第一中学·期中）（多选）已知定义域为R的函数在上为增函数，且为偶函数，则（     ） A. 的图象关于直线对称 B. 在上为增函数 C.  D.  20．（25-26学年高一上·四川双流棠湖中学·期中）（多选）定义域为的函数满足，且为偶函数，当时，，函数 且的图象与的图象有个交点，记为，则下列说法正确的是（     ） A.  B. 在内单调递减 C.  D.  21．（25-26学年高一上·四川彭州中学·期中）已知函数，则“”是“在上单调递增”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 22．（25-26学年高一上·四川南江中学·期中）已知且，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  23．（25-26学年高一上·四川成都玉林中学）已知定义在上的函数满足：，都有，且对任意，都有，若，则实数的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  24．（25-26学年高一上·四川什邡中学·期中）若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  25．（25-26学年高一上·四川什邡中学·期中）若不等式对任意实数恒成立，则实数的值不可能是（     ） A.  B. 0 C.  D. 1 26．（25-26学年高一上·四川成都石室中学·期中）下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递减的是（       ） A.  B.  C.  D.  27．（25-26学年高一上·四川成都石室中学·期中）已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减，设，，则的大小关系为（       ） A.  B.  C.  D.  28．（25-26学年高一上·四川成都石室中学·期中）已知，在上为单调递增函数，则实数的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  29．（25-26学年高一上·四川德阳第五中学·期中）若，且，则（       ） A. -2 B. -1 C.  D. 0 30．（25-26学年高一上·四川德阳第五中学·期中）已知定义域为R的函数满足，当时，，则满足 的实数x的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  31．（25-26学年高一上·四川德阳第五中学·期中）（多选）下列说法正确的是（       ） A. 设是实数，集合，若，则 B. 已知是上的奇函数，当时，，则时， C. 两个函数若定义域相同，对应关系相同，两个函数的值域可以不同 D. 函数的图像关于对称 32．（25-26学年高一上·四川南充高级中学·期中）已知函数是定义在上不恒为零的奇函数，函数是定义在上的偶函数，则下列结论正确的是（     ） A. 为奇函数 B. 为奇函数 C. 为偶函数 D. 为偶函数 33．（25-26学年高一上·四川蓬溪中学校·期中）（多选）对于任意的表示不超过的最大整数．十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”，令下列说法正确的是（     ） A.  B. 当时， C.  D. 不等式的解集为 34．（25-26学年高一上·四川泸县第五中学·期中）（多选）设，称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数，例如：，.若，则（       ） A.  B. 函数的值域为 C. 若，则 D. 点集所表示的平面区域的面积是4 35．（25-26学年高一上·四川泸县第五中学·期中）已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  36．（25-26学年高一上·四川资阳安岳中学·期中）给定函数，用表示函数中的较大者，即，则的最小值为（       ） A. 0 B.  C.  D. 2 37．（25-26学年高一上·四川资阳安岳中学·期中）我们把定义域为且同时满足以下两个条件的函数称为“函数”：①对任意的，总有；②若，则有成立，给出下列三个结论：其中正确结论的个数是（       ） （1）若为“函数”，则； （2）函数在上是“函数”； （3）函数在上是“函数”（为有理数集）． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 38．（25-26学年高一上·四川资阳安岳中学·期中）函数，若对任意、（），都有成立，则实数a的取值范围为（       ） A.  B.  C.  D.  39．（25-26学年高一上·四川成都外国语学校·期中）已知定义在上的函数是偶函数，在区间上单调递减，，则不正确的是（      ） A.  B. 若，则或 C. 若，则 D. 、，当时， 40．（25-26学年高一上·四川成都第七中学·期中）（多选）在物理学中，抛射体运动的相对水平位移与发射角的正切值之间的关系可以用函数来描述.下列结论中，正确的有（       ） A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 抛射体发射角的正切值越大，相对水平位移越小 D. 抛射体相对水平位移的取值范围是 41．（25-26学年高一上·四川成都第七中学·期中）已知偶函数在上单调递减，且，则的解集为（       ） A.  B.  C.  D.  42．（25-26学年高一上·四川内江第一中学·期中）已知函数，满足对任意，，都有成立，则的取值范围是（      ） A.  B.  C.  D.  43．（25-26学年高一上·四川内江第一中学·期中）（多选）已知定义在R上的函数满足，当时，，，则（     ） A.  B. 为奇函数 C. 在R上单调递减 D. 当时， 44．（25-26学年高一上·四川广元中学·期中）函数的图象大致是（       ） A.      B.      C.      D.      45．（25-26学年高一上·四川广元中学·期中）若偶函数在区间上单调递减且，则不等式的解集（       ） A.  B.  C.  D.  46．（25-26学年高一上·四川广元中学·期中）已知函数是上的增函数，则的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  47．（25-26学年高一上·四川广元中学·期中）（多选）对任意两个实数，定义，若，下列关于函数的说法正确的是（       ） A.  B. 方程有三个解 C. 当时，有 D. 函数有最大值为，无最小值 48．（25-26学年高一上·四川成都实验外国语学校·期中）定义，设函数，，记函数，且函数在区间的值域为，则的最大值为（） A. 1 B.  C.  D. 2 49．（25-26学年高一上·四川南江中学·期中）（多选）设定义在上的函数满足：①；②当时，；③，则正确的有（     ） A.  B. 为增函数 C.  D. 关于的不等式，的解集为 50．（25-26学年高一上·四川广安友谊中学·期中）奇函数是定义域为上的增函数.且，则的取值范围是（     ） A.  B.  C. ， D.  51．（25-26学年高一上·四川广安友谊中学·期中）（多选）设函数的定义域为，满足，且当时，，若对任意，都有，则实数的取值可以是（       ） A. 4 B.  C.  D. 6 52．（25-26学年高一上·四川什邡中学·期中）（多选）已知函数的定义域为，且，为偶函数，则（       ） A.  B. 为偶函数 C.  D.  53．（25-26学年高一上·四川成都石室中学·期中）（多选）已知函数关于对称，函数关于直线对称，且的，则下列说法正确的是（       ） A.  B. 若，且，则 C. ，都有成立，则的取值范围是 D. 时，若的最小值为2，则的最小值为2 54．（25-26学年高一上·四川绵阳·期中）（多选）已知函数 ，则下列说法中正确的是（       ） A. 若且，则 B. 函数在区间上单调递增 C. 若，且且，则 D. ， 55．（25-26学年高一上·四川德阳第五中学·期中）（多选）若函数是定义在上的奇函数，且，则下列说法正确的有（       ） A.  B. 值域为 C. ，不等式恒成立 D. 若实数且满足，则的最小值为 56．（25-26学年高一上·四川南充高级中学·期中）（多选）已知函数，则下列结论正确的是（     ） A. 是奇函数 B. 当时，没有最小值 C. 当时，不等式恒成立 D. 当，且，，则 57．（25-26学年高一上·四川南充高级中学·期中），用表示，中较大者，记为.已知函数，若对，，有成立，则实数的取值范围为（     ） A.  B.  C.  D.  58．（25-26学年高一上·四川资阳安岳中学·期中）（多选）已知定义在上的函数满足：，且当时，，若，则（　　） A.  B. 在上单调递减 C. 不等式的解集是 D.  59．（25-26学年高一上·四川成都外国语学校·期中）（多选）已知是定义在上的奇函数，图象关于对称，且当时，单调递减，则下列说法正确的是（    ） A.  B.  C. 在区间上单调递减 D. 为偶函数 60．（25-26学年高一上·四川荣县中学校·期中）（多选）已知定义在R上的函数满足对任意的，都有，当时，，，则（     ） A.  B.  C. 在R上单调递增 D. 的解集为 61．（25-26学年高一上·四川荣县中学校·期中）已知定义在上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①；②，当时，都有；③.则下列选项不成立的是（       ） A.  B. 若，则 C. 若，则 D. ，使得 62．（25-26学年高一上·四川荣县中学校·期中）已知函数是增函数，则实数的取值范围为（       ） A.  B.  C.  D.  63．（25-26学年高一上·四川内江第六中学·期中）（多选）定义在的函数满足，且当时，，则（       ） A. 是奇函数 B.  C.  D. 在上单调递增 64．（25-26学年高一上·四川广元中学·期中）高斯，著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称，函数称为高斯函数，其中表示不超过实数的最大整数，如，，则关于的不等式的解集为（       ） A.  B.  C.  D.  65．（25-26学年高一上·四川成都实验外国语学校·期中）（多选）已知函数与的图象如图所示，则（     ） A. 为奇函数 B. 在上单调递增 C. 在上单调递减 D. 方程有2个解 66．（25-26学年高一上·四川广安友谊中学·期中）已知函数，且，则与的大小关系是　　　　　　. 67．（25-26学年高一上·四川广安友谊中学·期中）已知函数. （1）求函数的定义域； （2）判断函数在上的单调性，并用定义加以证明. 68．（25-26学年高一上·四川什邡中学·期中）函数的单调增区间为　　　　　　  . 69．（25-26学年高一上·四川成都石室中学·期中）已知函数是定义在上的偶函数，当时，则当时，　　　　　　　　　　. 70．（25-26学年高一上·四川成都树德中学·期中）已知函数（b，c为实数），则“”是“为偶函数”的　　　　　　　　条件（用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空） 71．（25-26学年高一上·四川仁寿第一中学校·期中）已知，． （1）判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）若，证明：在区间上是严格增函数． 72．（25-26学年高一上·四川资阳安岳中学·期中）已知、为实数，且函数，是偶函数，则　　　　　. 73．（25-26学年高一上·四川成都外国语学校·期中）若函数为奇函数，则　　　　　　. 74．（25-26学年高一上·四川成都郫都区第一中学·期中）已知函数． （1）求 ， 的值 （2）探索 （3）利用（2）的结论求表达式： 的值． 75．（25-26学年高一上·四川双流棠湖中学·期中）请描述什么是奇函数：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；并判断：是奇函数吗？　　　　　　　　　　　　　（直接写‘是”或者“否”） 76．（25-26学年高一上·四川成都郫都区第一中学·期中）若对勾函数 对于任意的，都有，则实数的最大值为　　　　　　． 77．（25-26学年高一上·四川彭州中学·期中）定义在上的函数满足下面三个条件：①对任意正数，都有；②当时，；③． （1）求和的值； （2）试用单调性的定义证明：函数在上是减函数； （3）若对任意，恒成立，求实数的取值范围． 78．（25-26学年高一上·四川彭州中学·期中）已知函数. （1）若函数为偶函数， 求的值； （2）设函数，已知当时，存在最大值，记为. （i）求的表达式； （ii）求的最大值. 79．（25-26学年高一上·四川南江中学·期中）定义在上的函数满足，对任意的，恒有，则关于x的不等式的解集为　　　　　　　　 80．（25-26学年高一上·四川成都玉林中学）已知函数是奇函数． （1）求的值； （2）判断函数在上的单调性，并用定义证明； （3）若方程在上恰有两个不相等的实数根，求的取值范围． 81．（25-26学年高一上·四川什邡中学·期中）已知函数，. （1）当时，判断函数的奇偶性； （2）当时，判断函数在上的单调性，并用定义证明. 82．（25-26学年高一上·四川成都石室中学·期中）已知定义域为的函数是奇函数. （1）求实数的值； （2）试判断的单调性，并用定义证明； （3）解关于的不等式. 83．（25-26学年高一上·四川成都树德中学·期中）已知函数（且为定义在R上的奇函数． （1）求的值； （2）判断函数的单调性，并用定义证明； （3）解关于的不等式． 84．（25-26学年高一上·四川绵阳·期中）已知函数为奇函数． （1）判断函数的单调性，并用定义法加以证明； （2）若存在使不等式成立，求实数a的取值范围； （3）设，若对，使得成立，求实数a的取值范围 85．（25-26学年高一上·四川绵阳·期中）已知 是定义在上的奇函数，且当 时，，则 　　　　　　　　　　． 86．（25-26学年高一上·四川蓬溪中学校·期中）已知函数，用表示中的较小者，记为． （1）在给定的坐标系中，画出函数的图象； （2）结合图象写出函数的解析式，并求出的值； （3）根据图象写出函数的单调区间及在每一个单调区间上的单调性． 87．（25-26学年高一上·四川蓬溪中学校·期中）已知，其中的图象经过点和 （1）求出的解析式，判断函数在区间上的单调性，并用定义法证明； （2）命题恒成立；命题，使得，若与中至少有一个为假命题，求的取值范围； （3）若，讨论函数的最小值（其中）． 88．（25-26学年高一上·四川资阳安岳中学·期中）已知定义域为的函数满足对于任意两个不相等的实数，，都有，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为　　　　　　　　． 89．（25-26学年高一上·四川资阳安岳中学·期中）已知函数是定义在的奇函数，且. （1）求函数的解析式； （2）求证：函数在上是减函数； （3）求函数在上的最大值和最小值. 90．（25-26学年高一上·四川成都外国语学校·期中）定义在上的函数，满足，且当时，. （1）求的值； （2）判断函数在上单调性并证明； （3）解不等式：. 91．（25-26学年高一上·四川荣县中学校·期中）已知函数，且． （1）求的解析式，并判断奇偶性； （2）用定义证明在的单调性； （3）当函数的定义域为时，解不等式． 92．（25-26学年高一上·四川内江第一中学·期中）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，函数在轴左侧的图象如图所示，请根据图象；    （1）画出在轴右侧的图象，并写出函数的单调区间； （2）写出函数的解析式； （3）若函数，求函数的最小值. 93．（25-26学年高一上·四川内江第一中学·期中）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：对于实数，符号表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如，，定义函数，则下列命题中正确的序号是　　　　　　　　． ①函数的最大值为；                                          ②函数的最小值为； ③函数的图象与直线有无数个交点        ④ 94．（25-26学年高一上·四川内江第一中学·期中）已知函数是定义在上的奇函数，满足. （1）求函数的解析式； （2）判断的单调性，并利用定义证明. （3）若求实数的取值范围. 95．（25-26学年高一上·四川内江第六中学·期中）已知奇函数经过点. （1）求函数的解析式； （2）判断函数在上的单调性并用定义进行证明； （3）若存在，使得不等式成立，求实数m的取值范围. 96．（25-26学年高一上·四川自贡第一中学校·期中）已知函数的图象过点，且． （1）求函数的解析式； （2）当时，求函数的最大值； （3）判断函数在上的单调性，并利用定义证明你的结论． 97．（25-26学年高一上·四川自贡第一中学校·期中）已知函数满足对任意，，恒成立，则函数的值域为　　　　　． 98．（25-26学年高一上·四川广元中学·期中）（1）已知，求的解析式； （2）已知函数是上的奇函数，且当时，，求的解析式. 99．（25-26学年高一上·四川广元中学·期中）已知函数对任意的，都有，，且当时，. （1）计算： （2）求证：是上的增函数； （3）解不等式. 100．（25-26学年高一上·四川双流棠湖中学·期中）已知定义在R上的函数，满足以下三个条件： （i）对于任意； （ii）对于任意； （iii）. （1）判断关于哪条直线对称？ （2）证明：是以8为周期的周期函数 （3）（i）能否计算出？如果能计算出，请计算出对应的值；否则请说明理由. （ii）由前两个条件，能否推出关于对称? 101．（25-26学年高一上·四川成都郫都区第一中学·期中）已知函数的定义域为，满足：对，都有，当时，，且． （1）求的值，并证明是奇函数； （2）证明：是上的减函数； （3）解关于的不等式． 102．（25-26学年高一上·四川南江中学·期中）俄国数学家切比雪夫（1821—1894）是研究直线逼近函数的理论先驱.对定义在非空集合上的函数，以及函数，切比雪夫将函数的最大值称为的“偏差”. （1）函数，求的“偏差”； （2）函数，若的“偏差”为2，求的值； （3）函数，当的“偏差”取最小值时，求的值，并求出“偏差”的最小值. 103．（25-26学年高一上·四川什邡中学·期中）已知二次函数满足条件，且. （1）求函数的解析式； （2）若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值集合； （3）若函数的值域为，求实数的取值范围. 104．（25-26学年高一上·四川什邡中学·期中）设函数 （1）若为奇函数，求不等式的解集； （2）若为偶函数，证明：在单调递增； （3）在（2）的条件下，设函数，，若在的最小值为，求实数的值. 105．（25-26学年高一上·四川成都石室中学·期中）已知函数.若，若恒成立，则实数的取值范围是　　　　　　　　　　. 106．（25-26学年高一上·四川成都树德中学·期中）已知函数，若方程有四个不同的解，，，，则的取值范围是　　　　　　　　，若，则的取值范围是　　　　　　　　． 107．（25-26学年高一上·四川成都树德中学·期中）若函数的定义域为，且满足，则称为“德函数”． （1）分别判断下列函数是否为“德函数”，并说明理由； ①；②；③． （2）若“德函数”在上单调递增，求证：在上单调递增； （3）已知为“德函数”，且当时，，（，），若在上的值域为R，求的取值范围． 108．（25-26学年高一上·四川仁寿第一中学校·期中）已知函数 （1）判断函数的奇偶性； （2）令函数，当时，求函数的最大值； （3）若，设函数，若存在，任意，使得成立，求实数的取值范围． 109．（25-26学年高一上·四川仁寿第一中学校·期中）若函数满足在定义域内的某个集合上，是一个常数，则称在上具有性质.若是函数定义域的一个子集，称函数，是函数在上的限制. （1）设是上具有性质的奇函数，求时不等式的解集； （2）设为上具有性质的偶函数.若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围； （3）已知函数在区间上的限制是具有性质的奇函数，在上的限制是具有性质的偶函数.若对于上的任意实数，，，不等式恒成立，求实数的取值范围. 110．（25-26学年高一上·四川南充高级中学·期中）已知函数为上的偶函数，. （1）求实数的值； （2）判定在的单调性，并用定义证明； （3）已知，，，使成立，求的最大值. 111．（25-26学年高一上·四川南充高级中学·期中）若定义在上的函数同时满足：①为奇函数；②；③对任意的，且，都有，则不等式的解集为　　　　　　. 112．（25-26学年高一上·四川泸县第五中学·期中）已知定义在上的函数满足以下条件： ①对任意实数，恒有； ②当时，的值域为； ③. （1）求，的值； （2）时，求的值域，判断并证明在上的单调性； （3）求不等式的解集. 113．（25-26学年高一上·四川泸县第五中学·期中）函数是定义在上的奇函数，，当时，，不等式的解集为　　　　　　　　　　. 114．（25-26学年高一上·四川成都外国语学校·期中）函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现，可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.运用该结论解决以下问题： （1）已知定义上的函数的图象关于点中心对称，且当时，，求，的值； （2）求函数图象的对称中心； （3）运用第（2）问的结论，求的值，其中． 115．（25-26学年高一上·四川成都第七中学·期中）设函数，若存在唯一的，使对任意都成立，则的取值范围是　　　　　　　　. 116．（25-26学年高一上·四川成都第七中学·期中）已知函数. （1）判断在定义域上的单调性，并用定义证之； （2）我们知道，函数的图象关于点成中心对称的充要条件是为奇函数.据此证明：的图象关于点成中心对称； （3）若当且仅当（其中），求的最大值. 117．（25-26学年高一上·四川荣县中学校·期中）已知函数对于任意的都有. （1）求的解析式； （2）若存在，使得成立，求实数的取值范围； （3）设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围. 118．（25-26学年高一上·四川内江第六中学·期中）已知函数、的定义域均为，是偶函数，是奇函数，且，，则　　　　　　　　　　，　　　　　　　　　　. 119．（25-26学年高一上·四川内江第六中学·期中）函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数． （1）定义在R上的函数的图象关于点中心对称，且当时，，求的值； （2）已知函数，若图象关于点成中心对称图形，求实数的值； （3）对于函数，设为方程的两个非零实根，若，使不等式成立，求实数t的取值范围． 120．（25-26学年高一上·四川广元中学·期中）对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部反比例对称函数”． （1）判断函数的奇偶性并说明理由； （2）已知函数，试判断是不是“局部反比例对称函数”．并说明理由： （3）若是定义在区间上的“局部反比例对称函数”，求实数的取值范围． 121．（25-26学年高一上·四川成都实验外国语学校·期中）已知函数，函数，若，，使得成立，则实数的取值范围为　　　　　. 122．（25-26学年高一上·四川荣县中学校·期中）若函数自变量的取值区间为时，函数值的取值区间恰为，就称区间为的一个“和谐区间”.已知函数是定义在上的奇函数，当时，. 求的解析式； 求函数在内的“和谐区间”； 若以函数在定义域内所有“和谐区间”上的图像作为函数的图像，是否存在实数，使集合恰含有个元素.若存在，求出实数的取值集合；若不存在，说明理由. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $