专题01 集合与常用逻辑用语（期中真题汇编，四川专用）高一数学上学期

专题01 集合与常用逻辑用语 5大高频考点概览 考点01 集合的概念 考点02 集合间的基本关系 考点03 集合的基本运算 考点04 充分条件与必要条件 考点05 全称量词与存在量词 考点01 集合的概念 1．（25-26学年高一上·四川泸县第五中学·期中）若，则（       ） A.  B. 1 C. 或1 D. 或2 【答案】A 【分析】 根据元素与集合的关系，结合互异性即可求解. 【详解】 若，则，，不符合题意； 若，则（舍去）或，则，符合题意． 故选：A 2．（25-26学年高一上·四川泸县第五中学·期中）下列四组集合中表示同一集合的为（       ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【分析】 根据集合元素的性质可判断. 【详解】 对A，两个集合中元素对应的坐标不同，则A不正确； 对B，集合中的元素具有无序性，两个集合是同一集合，故B正确； 对C，两个集合研究的对象不同，一个是点集，一个是数集，则C不正确； 对D，是以为元素的集合，是空集，则D不正确． 故选：B． 3．（25-26学年高一上·四川南充高级中学·期中）（多选）以下写法正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】AC 【分析】 用列举法表示A中集合，根据元素与集合关系可得A正确；根据集合间关系的表示法可知B错误；用列举法表示C中集合可知C正确；根据推出关系可确定两集合的包含关系，知D错误. 【详解】 对于A，由得：，，，A正确； 对于B，表示具有唯一元素的集合，，B错误； 对于C，由得：或，，C正确； 对于D，，，，D错误. 故选：AC. 4．（25-26学年高一上·四川成都第七中学·期中）设为自然数集，集合，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 利用元素与集合的关系，逐个判断各个选项. 【详解】 A选项，且，所以，A选项错误； B选项，，所以，B选项错误； C选项，，所以，C选项错误； D选项，且不成立，所以，D选项正确； 故选：D. 5．（25-26学年高一上·四川双流棠湖中学·期中）请写出集合的一个特性：　　　　　 【答案】确定性，互异性，无序性（三个中任填一个） 【分析】 根据集合的性质求解. 【详解】 集合中元素具有确定性，互异性，无序性. 故答案为：确定性，互异性，无序性（三个中任填一个） 6．（25-26学年高一上·四川荣县中学校·期中）已知集合，且，则的值为　　　　　　　　　　. 【答案】或 【分析】 分别考虑和，再检查是否满足集合中元素的互异性，由此可知结果. 【详解】 由题意得或，解得或或， 当时，，满足题意； 当时，，满足题意； 当时，，不满足集合中元素的互异性，舍去； 所以的值为或， 故答案为：或. 7．（25-26学年高一上·四川自贡第一中学校·期中）若，则 　　　　　　. 【答案】 【分析】 根据题意，列出方程，求得或，结合元素的互异性，即可求解. 【详解】 因为，可得或，解得或， 当时，可得，此时不满足集合元素的互异性，舍去； 当时，可得，符合题意. 故答案为：. 8．（25-26学年高一上·四川广安友谊中学·期中）已知集合为非空数集，规定：，. （1）若集合，直接写出集合； （2）若集合，，且，求证：； （3）若集合，，记为集合中元素的个数，求的最大值. 【答案】（1）；     （2） 因为，所以， 若，则，而， 故，又， 而均为中元素，故，即， 又因为，故，得证.     （3）      【分析】 （1）根据题目定义可直接计算集合； （2）根据两集合相等即可找到的关系； （3）通过假设集合，其中，求出相应的，通过建立不等关系，进而求出相应的值. (1) 小问详解： 由，根据定义：，， 所以. (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 设，其中， 不妨设， 则， 所以， 因为，所以， 又因为，所以， 中最小的元素为0，最大的元素为， 所以，解得，即， 实际上当时满足题意. 证明如下： 设， 则， 依题意有，解得， 故的最小值为676，于是当时，中元素最多， 即时满足题意， 综上所述，集合中元素的个数的最大值为. 考点02 集合间的基本关系 1．（25-26学年高一上·四川泸县第五中学·期中）若，则满足条件的集合的个数有（     ） A. 7个 B. 8个 C. 15个 D. 16个 【答案】D 【分析】 原题相当于求的子集个数，利用公式计算即可求解. 【详解】 的子集个数为. 故选：D. 2．（25-26学年高一上·四川蓬溪中学校·期中）已知集合，那么集合与集合的关系是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 先分别求得表示元素的范围，然后可判断出结果. 【详解】 中，的取值范围是，所以， 中，的取值范围是，所以， 所以，仅有正确； 故选：C. 3．（25-26学年高一上·四川成都外国语学校·期中）已知集合，则的真子集个数为（   ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【分析】 解方程可得集合，根据集合中元素个数与真子集个数的关系即可求解. 【详解】 已知集合，则的真子集个数为. 故选：C 4．（25-26学年高一上·四川成都实验外国语学校·期中）设集合，则下列关系中正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据元素与集合的关系，集合与集合的关系判断即可. 【详解】 因为，所以，， 且，. 故选：C. 5．（25-26学年高一上·四川成都郫都区第一中学·期中）已知集合，，，则集合，，的关系是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 对集合C分析，当n为偶数时，它与集合A相等，所以集合A是集合C的真子集；又集合B和集合C相等，从而得出集合A、B、C的关系． 【详解】 集合， 当时，， 当时，， 又集合，， 集合，集合， ，可得， 综上可得 故选：C． 6．（25-26学年高一上·四川成都实验外国语学校·期中）已知集合，若，则的值为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据集合，分，，依次讨论两个集合是否相等，即可 【详解】 由题意，集合，即 （1）若，则，此时，成立； 故 （2）若，则，此时两个集合不可能相等，不成立； （3）若，即或 当时，，此时两个集合不可能相等，不成立； 当时，，集合A中有两个相同的元素，不成立 综上：，， 故选：A 7．（25-26学年高一上·四川自贡第一中学校·期中）已知集合，． （1）求集合； （2）若是的必要条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）求出分式不等式的解集，即可得解； （2）依题意可得，再分和两种情况讨论，分别得到不等式（组），即可求出参数的取值范围. (1) 小问详解： 由，则，则， 等价于，解得， 所以. (2) 小问详解： 因为是的必要条件，， 当，即，解得，此时满足题意，所以； 当，即时，， ，解得； 综上实数的取值范围为． 考点03 集合的基本运算 1．（25-26学年高一上·四川双流棠湖中学·期中）（多选）下列属于集合专用数学符号的是（            ） A. ∈ B. ∪ C. ∩ D. > 【答案】ABC 【详解】 对于A，∈是属于符号，代表元素与集合的关系，集合专用符号，故A正确； 对于B，∪是并集符号，集合运算专用符号，故B正确； 对于C，∩是交集符号，集合运算专用符号，故C正确； 对于D，>是大于号，是不等式符号，不属于集合符号，故D错误. 2．（25-26学年高一上·四川彭州中学·期中）（多选）已知集合，若，则的取值可以是（       ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】AB 【分析】 根据并集的结果可得，即可得到的取值； 【详解】 解：因为，所以，所以或； 故选：AB 3．（25-26学年高一上·四川南江中学·期中）已知，，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 利用交集的定义直接求解. 【详解】 由，，得. 故选：B 4．（25-26学年高一上·四川绵阳·期中）已知集合，，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 由集合的交集运算可得结果. 【详解】 ，， 所以. 故选：A. 5．（25-26学年高一上·四川德阳第五中学·期中）设集合，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 求出两个集合后可求它们的交集. 【详解】 ，故， 故选：C. 6．（25-26学年高一上·四川泸县第五中学·期中）已知集合，集合，则如图中的阴影部分表示（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 利用韦恩图中阴影部分表示的集合求解即可. 【详解】 因为韦恩图中的阴影部分表示的是属于不属于的元素组成的集合， 又，， 所以韦恩图中的阴影部分表示的集合是. 故选：B. 7．（25-26学年高一上·四川泸县第五中学·期中）已知集合，，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据集合的并集运算求解即可. 【详解】 因为集合，， 所以. 故选：C. 8．（25-26学年高一上·四川成都外国语学校·期中）已知集合，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据集合并集运算即可求解. 【详解】 ,则. 故选：. 9．（25-26学年高一上·四川内江第六中学·期中）（多选）已知集合，，则下列结论正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】AD 【分析】 根据集合之间的基本关系与集合的基本运算逐项判断. 【详解】 因为，所以，故A正确； 因为，所以不成立，故B错误； 因为，所以，故C错误； 因为或，所以，故D正确； 故选：AD. 10．（25-26学年高一上·四川内江第六中学·期中）已知集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据并集的知识求得正确答案. 【详解】 依题意，. 故选：A 11．（25-26学年高一上·四川广元中学·期中）已知集合，，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 分析可得，由此可得出结论. 【详解】 任取，则，其中，所以，，故， 因此，. 故选：C. 12．（25-26学年高一上·四川成都玉林中学）已知全集，集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 求出，再求解与的交集. 【详解】 根据题意可得，则. 故选：C 13．（25-26学年高一上·四川什邡中学·期中）已知集合，则集合（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 求出集合，利用并集的定义可求得集合. 【详解】 ，所以. 故选：D. 14．（25-26学年高一上·四川南充高级中学·期中）已知集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 利用交集的定义求解即可. 【详解】 由题可得：，所以 故选：D 15．（25-26学年高一上·四川成都第七中学·期中）（多选）设集合，，若，则可以是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】AD 【分析】 先判断出集合的关系，然后对分类讨论即可求得结果. 【详解】 因为，所以； 当时，此时，满足，符合条件； 当时，此时，集合不满足元素互异性，不符合条件； 当时，此时，满足，符合条件； 当时，则或(舍)，此时，不满足，不符合条件； 所以的可取值为， 故选：AD 16．（25-26学年高一上·四川自贡第一中学校·期中）已知集合A={2，3，4），集合B={2，4，5}，则如图中的阴影部分表示（       ） A. {2，4} B. {3，5} C. {5} D. {2，3，4，5} 【答案】C 【分析】 图中的阴影部分表示的是属于不属于的元素组成的集合，然后可选出答案. 【详解】 因为集合A={2，3，4），集合B={2，4，5}， 所以图中的阴影部分表示的是属于不属于的元素组成的集合，即 故选：C 17．（25-26学年高一上·四川双流棠湖中学·期中）集合，集合，下面说法正确的是（       ） A. 两个集合的交集是 B. 两个集合没有并集 C. B集合的元素无法用这种形式表示出来 D. 集合A有6个子集 【答案】A 【详解】 ，故A正确； ，故B错误； 集合可以表示为，其中， 即集合可描述为形式，故C错误； 集合A有6个元素，子集总数为，故D错误． 18．（25-26学年高一上·四川成都郫都区第一中学·期中）（多选）设是一个数集，且至少含有两个数，若对任意，都有（除数），则称是一个数域.例如有理数集是一个数域；现有两个数域与.下列关于这两个数域的命题中是真命题的为（       ） A. 数域中均含的元素0，1. B. 有理数集. C. 是一个数域 D. 整数集. 【答案】ABD 【分析】 对于AD，由数域定义可得答案；对于B，通过举例判断即可；对于C，取即可判断. 【详解】 对于A选项，根据定义，由，则， 则0，1是任何数域中的元素，故A正确； 对于B选项，当时，，故B正确； 对于C选项，取， 则，则不是一个数域，故C错误； 对于D选项，由0，1是任何数域中的元素可得依次类推， 整数集是任何数域的子集，若数集E，F都是数域，则， 则整数集，故D正确. 故选：ABD. 19．（25-26学年高一上·四川泸县第五中学·期中）某校利用课外活动时间开展了羽毛球、乒乓球、篮球培训课．甲班共52名学生，每人至少报了上述培训课中的一门．已知报羽毛球、乒乓球、篮球培训课的人数分别为30，25，20，其中既报了羽毛球培训课又报了乒乓球培训课的有13人，既报了羽毛球培训课又报了篮球培训课的有8人，既报了乒乓球培训课又报了篮球培训课的有5人，则同时报了羽毛球、乒乓球、篮球培训课的学生人数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【分析】 利用韦恩图来求解即可. 【详解】 设同时报了羽毛球、乒乓球、篮球培训课的学生人数是．由图可知，解得． 故选：C. 20．（25-26学年高一上·四川资阳安岳中学·期中）集合，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据分式不等式的解法，求出集合中的元素，根据集合交集的概念，求出结果即可. 【详解】 由题意得，即，解得， 即，所以. 故选：C. 21．（25-26学年高一上·四川内江第一中学·期中）《南京照相馆》､《浪浪山小妖怪》､《长安的荔枝》位列2025年我国暑期档票房前三名.高一（1）班共有28名同学，有15人观看了《南京照相馆》，有8人观看了《浪浪山小妖怪》，有14人观看了《长安的荔枝》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《浪浪山小妖怪》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《长安的荔枝》，没有人同时观看三部电影.只观看了《长安的荔枝》的人数为（       ） A. 6人 B. 7人 C. 8人 D. 9人 【答案】C 【分析】 根据给定条件，利用容斥原理，结合韦恩图列式求解. 【详解】 不妨将观看了《南京照相馆》、《浪浪山小妖怪》、《长安的荔枝》的同学分别用集合表示， 设同时观看了《浪浪山小妖怪》和《长安的荔枝》有人，    在相应的位置填上数字，则，解得， 因此同时观看了《浪浪山小妖怪》和《长安的荔枝》有人， 所以只观看了《长安的荔枝》的人数为人. 故选：C 22．（25-26学年高一上·四川什邡中学·期中）已知全集，，. （1）求； （2）求. 【答案】（1）；     （2）.      【分析】 （1）利用列举法表示集合，再利用交集的定义求解. （2）由（1）的信息，利用并集、补集的定义求解. (1) 小问详解： 依题意，，， 所以. (2) 小问详解： 由（1）得，而， 所以. 23．（25-26学年高一上·四川成都外国语学校·期中）已知全集U为R，集合，或求： （1）； （2）. 【答案】（1）；     （2）      【分析】 （1）利用交集运算的定义求解即得； （2）先求并集，再由补集运算的定义即得． (1) 小问详解： 因，或， 则； (2) 小问详解： 全集U为R，，或， 则或，故. 24．（25-26学年高一上·四川内江第一中学·期中）已知集合，集合. （1）当时，求； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1），；     （2）.      【分析】 （1）利用集合的交、并、补运算求集合； （2）由题设，讨论、分别求参数范围，最后取并集. (1) 小问详解： 由题设，则， 或，则. (2) 小问详解： 由， 若时，，满足； 若时， ； 综上，. 25．（25-26学年高一上·四川彭州中学·期中）集合A有8个元素，集合B有3个元素，集合A和集合B的交集可能有　　　　　　个元素 【答案】0，1，2，3 【分析】 根据交集的定义判断即可. 【详解】 A有8个元素，B有3个元素，说明共同的元素最多只能有3个，两个集合也可以毫不相关，所以最少交集的元素0个， 所以集合A和集合B的交集可能有0，1，2，3个元素. 26．（25-26学年高一上·四川广安友谊中学·期中）已知集合，，则　　　　　　 【答案】 【分析】 求出集合，利用并集的运算求解. 【详解】 ，， ，. 故答案为：. 27．（25-26学年高一上·四川德阳第五中学·期中）已知函数的定义域为集合，集合. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）首先根据的定义域，求出集合，再根据，求出集合，最终求得的结果. （2）已知集合，且，判断，解不等式求得的取值范围. (1) 小问详解： 由题意得： ，所以，解得：， 即的定义域为：，所以集合； 因为，所以集合； 计算可得：. (2) 小问详解： 解：由（1）得：集合； 因为，所以，解得； 故实数的取值范围为：. 28．（25-26学年高一上·四川泸县第五中学·期中）已知集合，集合. （1）当时，求； （2）若，求实数m的取值范围. 【答案】（1）；     （2）.      【分析】 （1）根据集合并集的定义进行求解即可； （2）根据集合并集的运算性质进行求解即可. (1) 小问详解： 当时，， 则. (2) 小问详解： 因为， 所以， 当时，，解得； 当时，于是有 ， 所以实数m的取值范围为. 29．（25-26学年高一上·四川荣县中学校·期中）已知集合或，． （1）求，； （2）． 【答案】（1），或     （2）或，      【分析】 （1）利用交集定义与并集定义计算即可得； （2）借助交集、并集与补集定义计算即可得. (1) 小问详解： 由或，， 则，或； (2) 小问详解： 由或，则， 由，则或， 则或，. 30．（25-26学年高一上·四川内江第六中学·期中）已知集合，． （1）当时，求，； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1），     （2）或      【分析】 （1）根据交集、并集的定义计算可得. （2）分类讨论和两种情况，分别求出对应的的取值范围即可； (1) 小问详解： 当时，又， 所以，； (2) 小问详解： 当时，由，解得，满足，符合题意； 当时，可得 或 ，解得或． 综上，实数的取值范围是或． 31．（25-26学年高一上·四川成都实验外国语学校·期中）已知集合． （1）求和， （2）若，求实数a的取值范围． 【答案】（1）；     （2）      【分析】 （1）根据集合的交并补运算即可求解. （2）由题意得，即可求出a的取值范围. (1) 小问详解： ， 则，， ，. (2) 小问详解： ，且， 则，解得， 所以实数a的取值范围为. 32．（25-26学年高一上·四川南充高级中学·期中）已知集合，. （1）若时，求与； （2）若时，全集，求. 【答案】（1），     （2）或.      【分析】 （1）（2）利用并集、交集、补集的定义直接求解. (1) 小问详解： 当时，， 所以，. (2) 小问详解： 当时，，， 所以或. 33．（25-26学年高一上·四川成都郫都区第一中学·期中）已知集合． （1）若，求实数m的取值范围； （2）当集合A变为时，求A的非空真子集的个数； （3）若，求实数m的取值范围． 【答案】（1）；     （2）254；     （3）或.      【分析】 （1）因为，所以A，分类讨论和即可得出答案； （2）当时，A中共有8个元素，即可求出A的非空真子集的个数； （3）若，分类讨论和，即可求出实数的取值范围. (1) 小问详解： 因为，所以. 当时，由，得，符合题意； 当时，根据题意，可得 解得 综上，实数的取值范围是． (2) 小问详解： ，共有个元素， 所以A的非空真子集的个数为． (3) 小问详解： 当时，由（1）知， 当时， 可得 或 ，解得． 综上，实数的取值范围是或． 34．（25-26学年高一上·四川德阳第五中学·期中）已知集合，记非空集合的元素个数为，已知，记实数的所有可能取值构成的集合，则的非空子集的个数是　　　　　　． 【答案】31 【分析】 由题意，先得到，再由可得或3，分别分析和的解的个数，得到判别式的条件，从而解出的取值，最后得到的非空子集个数. 【详解】 对于，有， 所以集合中有两个元素，即， 因为，所以或3， 对于，易知必是方程中的唯一解，且不是方程的根； 当时，，所以有唯一解，且无解， 则 ，解得； 当时，若有两个相等的实数解，由上述分析可知， 无解，不满足题意； 若有两个不相等的实数解，此时，则有两个相等的实数解或有两个不相等的实数解且一解为， 当有两个相等的实数解时，则 ， 解得或1； 当有两个不相等的实数解且一解为时， 则，解得，符合题意； 综上，实数的所有可能取值为：，则. 所以的非空子集的个数. 故答案为：31. 【点睛】 本题以这一新定义为背景，考查对集合中的元素个数分析的问题，主要考查分类讨论的数学思想. 35．（25-26学年高一上·四川双流棠湖中学·期中）在集合问题中，韦恩图（Venn图）是一种直观表示集合之间关系的工具．通常用矩形表示全集，用圆或封闭曲线表示集合，重叠部分表示交集．现在请用韦恩图解决以下问题： （1）（i）假设有两个集合和，用韦恩图表示和两个部分； （ii）某班50人中，喜欢数学的有30人，喜欢物理的有25人，两科都喜欢的有10人．请画出韦恩图并求出两科都不喜欢的人数； （2）用韦恩图说明这个结论成立：，并思考韦恩图能不能用于严格证明这个结论．如果能，说明理由；如果不能，请用其他方法严格证明，并说明韦恩图用于证明这个的局限性． 【答案】（1）（i）    （ii）     ，两科都不喜欢的人数为5人     （2）    显然，根据以上和的韦恩图可得到结论成立． 但韦恩图不能用于严格证明这个结论． 先证：， 任取，则，且， 由，得，或， 若，且，则，所以； 若，且，则，所以， 因此． 再证：， 任取，则，或， 若，则，且，所以，且，故； 若，则，且，所以，且，故， 因此． 综上，． 韦恩图用于证明这个的局限性：韦恩图只能展示有限集合位置的情况（比如以上和的韦恩图只是展示了，，两两相交的情况），无法覆盖所有可能的集合关系（比如，，或，，两两不相交的情况等情况），直接观察不能用于严格证明．      【详解】略 36．（25-26学年高一上·四川双流棠湖中学·期中）在高中数学中，我们学习了区间，集合，函数定义域等概念．下面介绍几个在高等数学中常用的概念，它们可以帮助我们更精细地描述集合的性质． 定义1（上确界）：设是一个非空实数集合，如果存在一个实数，使得： ·对于任意，都有 ·对任意，都存在，使得，则称为集合的上确界，记作 定义2（邻域）：对于实数和，则称开区间为点的一个邻域 定义3（孤立点）：设是一个实数集合，，如果存在一个，使得：，即点的某个邻域除了本身以外不含的其它点，则称是集合的一个孤立点． （1）求集合的上确界，请写出理由． （2）根据孤立点的定义，求出集合的所有孤立点，并说明理由． 【答案】（1）对任意，都有，即， 又对任意，取，则，且， 所以是集合的上确界．     （2）对于点， 由，取，则的邻域是， 又， 即的邻域除了本身以外不含的其它点，即是集合的孤立点； 对于点， 由，对任意，则的邻域是， 令，显然， 又，则， 所以，且， 即的一个邻域除了本身以外还含中的，即不是集合的孤立点； 对于点， 由，对任意，则的邻域是， 令，显然， 又，则， 所以，且， 即的一个邻域除了本身以外还含中的，即不是集合的孤立点； 对于， 由，对任意，则的邻域是， 取，显然， 令，则，则， 又，则， 所以，且， 即的一个邻域除了本身以外还含中，即不是集合的孤立点． 综上，只有是集合的孤立点．      【分析】 （1）先找出集合的上确界，根据上确界的定义证明即可； （2）分点，点，点及区间中的点四种情况，再结合邻域，孤立点的定义逐一判断是否为孤立点即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 考点04 充分条件与必要条件 1．（25-26学年高一上·四川南江中学·期中）已知，设命题，命题，则p是q的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】 取特殊值判断充分性、必要性即可得解. 【详解】 取，满足，但，充分性不成立， 取，满足，但，必要性不成立． 故p是q的既不充分也不必要条件. 故选：D 2．（25-26学年高一上·四川成都玉林中学）（多选）下列命题中为真命题的是（       ） A. 对任意实数，均有 B. 若，则 C. 设，则“”是“”的必要不充分条件 D. 若，则 【答案】AC 【分析】 对于A，利用配方法变形，即可判断；对于B，C，D，都可以通过举反例来判断. 【详解】 对于A，因为，所以，故A正确； 对于B，当，时，，，故B不正确； 对于C，当，时，，所以不充分，当时，可知且，所以必要，故C正确； 对于D，当时，，，此时，故D不正确； 故选：AC. 3．（25-26学年高一上·四川什邡中学·期中）“”是“”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要 【答案】A 【分析】 由充分条件、必要条件定义可判断选项正误. 【详解】 若，则，充分性得证； 若，则，但不成立， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 4．（25-26学年高一上·四川仁寿第一中学校·期中）设：，：关于的方程有1个实数解，则是的（       ） A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】 根据含参一元方程的根的个数求解的值，即可判断. 【详解】 q：关于的方程有1个实数解， 则当时，方程为，解为符合题意； 当时，若方程有1个实数解，则，即； 所以：或 又“”是“或”的充分且不必要条件， 所以是的充分且不必要条件. 故选：A. 5．（25-26学年高一上·四川德阳第五中学·期中）“”是“”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 运用充分条件和必要条件知识判断即可． 【详解】 当时，得或，则充分性不成立， 当时，显然有，则必要性成立， 故“”是“”的必要不充分条件． 故选：B 6．（25-26学年高一上·四川蓬溪中学校·期中）已知，则“”是“”的（     ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】 根据互相推出的情况判断出结果. 【详解】 当，此时成立， 当时，此时不一定成立，例如，此时不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：B. 7．（25-26学年高一上·四川泸县第五中学·期中）（多选）已知，若q是的充分不必要条件，则q可以是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】AC 【分析】 由先求出，再分析出q是的充分不必要条件，即对应的集合是对应集合的真子集，然后逐一验证A，B，C，D选项所对应的集合是否为集合的真子集，即可得解. 【详解】 由，可得. 因为q是的充分不必要条件，所以由q能推出，不能推出， 即对应的集合是对应集合的真子集， 因为是的真子集，所以是的充分不必要条件，故A正确； 因为与没有包含关系，所以不是的充分不必要条件， 故B错误； 因为是的真子集，所以是的充分不必要条件，故C正确； 因为，所以是的充要条件，不是充分不必要条件， 故D错误； 故选：AC 8．（25-26学年高一上·四川成都外国语学校·期中）若“”是“或”的充分条件，则实数m的取值范围是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 先解出的取值，再根据充分条件确定m的取值. 【详解】 ，则， 因为“”是“或”的充分条件， 所以，解得， 故选：C. 9．（25-26学年高一上·四川成都第七中学·期中）三国时期的蜀汉丞相诸葛亮是杰出的政治家、军事家、战略家、发明家和文学家，他在《诫子书》中写道：“非学无以广才，非志无以成学.”据此推断，“立志”是“广才”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 由充分条件，必要条件的定义即可判断出结论. 【详解】 因为“不立志”，所以“不成学”，因为“不成学”，所以“不广才”， 所以设命题：若“不立志”，则“不广才”，则命题的逆否命题为：若“广才”，则“立志”， 即“立志”是“广才”的必要条件， 而题中并未提到若“立志”，则“广才”，所以“立志”不是“广才”的充分条件， 即“立志”是“广才”的必要不充分条件. 故选：B. 10．（25-26学年高一上·四川荣县中学校·期中）“”是“”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 先解出，再根据充分、必要条件的定义判断即可. 【详解】 由，得或， 故“”是“”的充分不必要条件． 故选：A 11．（25-26学年高一上·四川内江第一中学·期中）已知集合，，则“”是“”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】 根据条件，利用充分条件和必要条件的判断方法，即可求出结果. 【详解】 当时，，此时，即可以推出， 若，所以 ，得到，所以推不出， 即“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 12．（25-26学年高一上·四川广元中学·期中）已知，则“”是“”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 先求解分式不等式，再利用充要条件的判断方法即得. 【详解】 由 ， 因是的真子集，故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 13．（25-26学年高一上·四川双流棠湖中学·期中）努力学习不一定能够成功，不努力学习一定不会成功，在这句话中，努力学习是成功的什么条件？（       ） A. 充分必要 B. 充分不必要 C. 必要不充分 D. 既不充分也不必要 【答案】C 【详解】 “努力学习不一定能够成功”，则“努力学习”不能推出“成功”，不满足充分性， “不努力学习一定不会成功”则“不努力学习”能推出“不成功”， 其逆否命题“成功”能推出“努力学习”，满足必要性， 故“努力学习”是“成功”的必要不充分条件． 14．（25-26学年高一上·四川成都石室中学·期中）设，则“”是“”的（       ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 化简两个不等式，通过集合之间的关系判断. 【详解】 ，则，得； 等价于且，得， 因， 则“”是“”的必要而不充分条件. 故选：B 15．（25-26学年高一上·四川南充高级中学·期中）（多选）下列选项叙述正确的是（     ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. “”是“”的必要不充分条件 C. 若，则“”的充要条件是“” D. “”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件 【答案】BD 【分析】 利用充分条件、必要条件的定义逐项判断即得 【详解】 对于A，取，满足，而， 因此“”不是“”的充分条件，故A错误； 对于B，，而当时，成立，显然不成立， 则“”是“”的必要不充分条件，故B正确； 对于C，取显然，但， 因此“” 不是“”的充要条件，故C错误； 对于D，“方程有一个正根和一个负根”的等价条件是， 所以“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件，故D正确. 故选：BD. 16．（25-26学年高一上·四川成都郫都区第一中学·期中）设集合． （1）若，求； （2）若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围． 【答案】（1）或     （2）或      【分析】 （1）求解二次不等式，得到集合，根据集合并集运算法则计算即可； （2）由题可知，列出不等式进行计算即可． (1) 小问详解： 当时，或； ∵， ∴或； (2) 小问详解： ∵“”是“”的充分条件，∴， ∵，即， ∴或，∴或， 而，要使得， 需有或， ∴或． 17．（25-26学年高一上·四川双流棠湖中学·期中）数学的一些概念我们往往可以用生活中发生的故事来理解： 近期，某校校园论坛发生了一起网暴事件，请根据下面五个事实来完成以下题目： p： 蔡宇杰在朋友圈发了“独来独往的生活也很舒服”. q： 宋某将该朋友圈截图发至校园论坛. r： 宋某在帖子中附带蔡宇杰的照片并用特别恶毒的语言辱骂蔡宇杰. s： 论坛出现针对蔡宇杰的网络暴力. t： 宋某称自己“只是转发内容，没有鼓励网暴”. 经警方调查，确认 p、q、r、s 均为事实，t 是宋某的单方面辩解.在对应空格中填上“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”或“既不充分也不必要条件”： （i）q 是 s 的　　　　　　　　. （ii）r 是 s 的　　　　　　　　. （iii）“宋某未直接辱骂”是“宋某无需承担责任”的　　　　　　　　. 【答案】① 必要不充分条件    ② 充分不必要条件    ③ 必要不充分条件 【分析】 利用充分条件和必要条件的定义逐项判断即可. 【详解】 （i）在本题的情境中，网络暴力是截图加上恶毒的语言辱骂共同作用的结果，因此q 是 s 的不充分条件； 网络暴力是在校园论坛上发生的，其起因是宋某将蔡宇杰的朋友圈内容截图和转发行为，如果没有宋某的这一行为，该事件就不会发生，故q 是 s 的必要条件， 故q 是 s 的必要不充分条件； （ii）宋某在帖子中附带蔡宇杰的照片并用特别恶毒的语言辱骂蔡宇杰，这必然导致论坛出现针对蔡宇杰的网络暴力，所以r 是 s 的充分条件， 但网络暴力的产生不一定是由宋某的这一行为发生的，可能是其他人的行为发生的，所以r 是 s 的不必要条件， 故r 是 s 的充分不必要条件； （iii）宋某不直接辱骂，他有其他违法行为仍需承担责任，所以“宋某未直接辱骂”是“宋某无需承担责任”的不充分条件， 若宋某直接辱骂了，他显然是需承担责任的，所以“宋某未直接辱骂”是“宋某无需承担责任”的必要条件， 故“宋某未直接辱骂”是“宋某无需承担责任”的必要不充分条件. 18．（25-26学年高一上·四川彭州中学·期中）已知全集，集合， （1）若，求 （2）若“”是“”的充分条件，求实数m的取值范围. 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）求解不等式，确定集合，由补集、并集运算即可； （2）由构造不等式求解即可； (1) 小问详解： 集合； 解不等式得或， 所以不等式的解集为或， 所以集合或， 所以， 若，则，所以 (2) 小问详解： 由得，或， 若“”是“”的充分条件，则， 又集合 所以或，解得或， 所以实数m的取值范围为 19．（25-26学年高一上·四川资阳安岳中学·期中）已知函数的定义域为，集合. （1）若，求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）由求出，再利用即可求出集合最后应用交集定义计算求解； （2）由题设是的真子集，求出，再利用集合间的包含关系即可求出结果. (1) 小问详解： 由，解得或， 所以函数的定义域为集合或. 当时，， 所以， 所以，所以. (2) 小问详解： 因为 “”是“”的必要不充分条件，所以是的真子集， 因为， 又因为或， 所以或，解得或， 故的取值范围为. 考点05 全称量词与存在量词 1．（25-26学年高一上·四川双流棠湖中学·期中）已知命题：，，则命题的否定为（       ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【分析】 全称量词命题的否定是特称量词命题，把任意改为存在，把结论否定. 【详解】 命题的否定为，. 故选：A 2．（25-26学年高一上·四川南江中学·期中）命题的否定是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 利用命题的否定规则求解即可. 【详解】 由命题的否定规则可得，命题的否定如下， 为，故D正确. 故选：D 3．（25-26学年高一上·四川广安友谊中学·期中）设是定义域为的函数，命题：，，则命题的否定是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【分析】 根据存在量词命题的否定为全称量词命题即可得解. 【详解】 因为命题：，， 故命题的否定是：，， 故选：A. 4．（25-26学年高一上·四川仁寿第一中学校·期中）命题“”的否定形式为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据全称量词命题的否定为存在量词命题进行求解即可. 【详解】 因为全称量词命题否定是存在量词命题， 所以的否定是. 故选：B 5．（25-26学年高一上·四川资阳安岳中学·期中）设命题，关于的方程有实数解，则命题的否定是（       ） A. ，关于的方程没有实数解 B. ，关于的不等式有实数解 C. ，关于的方程没有实数解 D. ，关于的不等式有实数解 【答案】C 【分析】 利用全称量词命题的否定直接判断得解. 【详解】 命题“，关于的方程有实数解”是全称量词命题， 其否定是存在量词命题，命题的否定是：，关于的方程没有实数解. 故选：C 6．（25-26学年高一上·四川成都第七中学·期中）命题：“，”的否定为（       ） A. “，” B. “，” C. “，” D. “，” 【答案】A 【分析】 根据全称量词命题的否定为存在量词命题，即得. 【详解】 命题：“，”的否定为：“，”. 故选：A 7．（25-26学年高一上·四川荣县中学校·期中）命题“”的否定是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 由全称命题的否定为特称命题即可得. 【详解】 “”的否定是“”. 故选：B. 8．（25-26学年高一上·四川内江第六中学·期中）命题“，”的否定为（       ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【分析】 根据存在量词命题的否定是全称量词命题即可判断. 【详解】 命题“，”的否定是“，”. 故选：C 9．（25-26学年高一上·四川广元中学·期中）已知命题，则是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据全称量词命题的否定为存在量词命题，即可求解. 【详解】 命题，则是. 故选：B. 10．（25-26学年高一上·四川成都实验外国语学校·期中）命题.“”的否定是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 利用特称命题的否定形式回答即可. 【详解】 根据特称命题的否定形式可知命题.“”的否定是“”. 故选：B 11．（25-26学年高一上·四川彭州中学·期中）下列命题中的真命题是 A. ， B. ， C. “”的充要条件是“” D. “，”是“”的充分条件 【答案】D 【分析】由排除A；由与的图像有交点，排除B，根据充分条件与必要条件的概念，可判断CD的真假，即可得出结果. 【详解】∵，，∴A为假命题； ∵函数与的图像有交点，如点，此时；∴B为假命题； ∴当时，，而0作分母无意义，∴C为假命题； 当，时，，∴D为真命题． 故选D． 【点睛】本题主要考查命题真假的判断，熟记相关知识点即可，属于常考题型. 12．（25-26学年高一上·四川成都玉林中学）设命题，，则为 A.  B.  C.  D.  【答案】B 【详解】命题是全称命题，则命题的否定是特称命题即： 故选 13．（25-26学年高一上·四川什邡中学·期中）命题“，”的否定是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【分析】 由存在量词命题的否定求解. 【详解】 由存在量词命题的否定知， ， 否定为：，. 故选：D 14．（25-26学年高一上·四川成都石室中学·期中）命题“”的否定是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 由存在量词命题的否定求解即可. 【详解】 由存在量词命题的否定知， 的否定是， 故选：C 15．（25-26学年高一上·四川成都树德中学·期中）命题“，”的否定为（       ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【分析】 应用特称命题的否定的定义判断即可. 【详解】 命题“，”的否定为：“，”. 故选：D. 16．（25-26学年高一上·四川绵阳·期中）下列命题是真命题的是（       ） A. 集合的所有子集个数为个 B. 梯形的对角线相等 C. 对任意一个无理数，也是无理数 D. 存在一个无理数，它的立方为有理数 【答案】D 【分析】 对于选项A，将集合的子集一一列出，即可判断A错误；对于选项B，根据梯形的性质即可判断B错误；对于选项C，取特值，即可判断C错误；对于选项D，取特值，即可判断D正确. 【详解】 对于A选项，集合的子集包括，，和，共个，故A错误； 对于B选项，仅等腰梯形的对角线相等，一般梯形的对角线并不相等，故B错误； 对于C选项，令，为无理数，则，为有理数，故C错误； 对于D选项，令，为无理数，则，为有理数，故D正确. 故选：D 17．（25-26学年高一上·四川成都外国语学校·期中）命题“，”的否定是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【分析】 根据全称量词命题的否定是存在量词命题可得. 【详解】 命题“，”的否定是，. 故选：D. 18．（25-26学年高一上·四川荣县中学校·期中）（多选）下列各命题中的假命题是（       ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】AD 【分析】 利用特殊值法可判断AC选项；分、两种情况讨论，去绝对值，可判断B选项；解方程，可判断D选项. 【详解】 对于A选项，取，则，A中的命题为假命题； 对于B选项，当时，；当时，. 综上所述，，，B中的命题为真命题； 对于C选项，取，则，C中的命题为真命题； 对于D选项，若，则，D中的命题为假命题. 故选：AD. 19．（25-26学年高一上·四川内江第一中学·期中）命题，，则命题的否定形式是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【分析】 根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可得到结论． 【详解】 命题，，为全称量词命题， 则该命题的否定为：，. 故选：C． 20．（25-26学年高一上·四川自贡第一中学校·期中）下列命题中，真命题是（     ） A. 若且，则x，y至少有一个大于1 B.  C. 的充要条件是 D.  【答案】A 【分析】 根据不等式的基本性质，和特称量词命题和全称量词命题的证明方法，逐一说明各选项命题真假，得出结果. 【详解】 当且时，，所以当时，x，y至少有一个大于1，所以A正确； 当时，，所以B错误； 当时，可知无法推导，所以不具备充分性，C错误； ，所以，所以D错误； 故选：A. 21．（25-26学年高一上·四川自贡第一中学校·期中）已知命题：，，则为（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【分析】 利用全称命题的否定可得出结论. 【详解】 命题为全称命题，则命题的否定为，， 故选：A． 22．（25-26学年高一上·四川成都郫都区第一中学·期中）命题 ，，则命题的否定为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　． 【答案】， 【分析】 根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可. 【详解】 命题 ，为存在量词命题， 其否定为：，. 故答案为：， 23．（25-26学年高一上·四川南充高级中学·期中）命题“，”的否定形式是　　　　　　. 【答案】， 【分析】 根据全称量词命题的否定为特称命题即可得解； 【详解】 命题“，”为全称量词命题，其否定为：，. 故答案为：，. 24．（25-26学年高一上·四川泸县第五中学·期中）命题“”的否定是　　　　　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可． 【详解】 因为全称命题的否定为特称命题，故命题“”的否定为：“”.    故答案为：. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合与常用逻辑用语 5大高频考点概览 考点01 集合的概念 考点02 集合间的基本关系 考点03 集合的基本运算 考点04 充分条件与必要条件 考点05 全称量词与存在量词 考点01 集合的概念 1．（25-26学年高一上·四川泸县第五中学·期中）若，则（       ） A.  B. 1 C. 或1 D. 或2 2．（25-26学年高一上·四川泸县第五中学·期中）下列四组集合中表示同一集合的为（       ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3．（25-26学年高一上·四川南充高级中学·期中）（多选）以下写法正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年高一上·四川成都第七中学·期中）设为自然数集，集合，则（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年高一上·四川双流棠湖中学·期中）请写出集合的一个特性：　　　　　 6．（25-26学年高一上·四川荣县中学校·期中）已知集合，且，则的值为　　　　　　　　　　. 7．（25-26学年高一上·四川自贡第一中学校·期中）若，则 　　　　　　. 8．（25-26学年高一上·四川广安友谊中学·期中）已知集合为非空数集，规定：，. （1）若集合，直接写出集合； （2）若集合，，且，求证：； （3）若集合，，记为集合中元素的个数，求的最大值. 考点02 集合间的基本关系 1．（25-26学年高一上·四川泸县第五中学·期中）若，则满足条件的集合的个数有（     ） A. 7个 B. 8个 C. 15个 D. 16个 2．（25-26学年高一上·四川蓬溪中学校·期中）已知集合，那么集合与集合的关系是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年高一上·四川成都外国语学校·期中）已知集合，则的真子集个数为（   ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4．（25-26学年高一上·四川成都实验外国语学校·期中）设集合，则下列关系中正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年高一上·四川成都郫都区第一中学·期中）已知集合，，，则集合，，的关系是（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年高一上·四川成都实验外国语学校·期中）已知集合，若，则的值为（       ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年高一上·四川自贡第一中学校·期中）已知集合，． （1）求集合； （2）若是的必要条件，求实数的取值范围． 考点03 集合的基本运算 1．（25-26学年高一上·四川双流棠湖中学·期中）（多选）下列属于集合专用数学符号的是（            ） A. ∈ B. ∪ C. ∩ D. > 2．（25-26学年高一上·四川彭州中学·期中）（多选）已知集合，若，则的取值可以是（       ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3．（25-26学年高一上·四川南江中学·期中）已知，，则（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年高一上·四川绵阳·期中）已知集合，，则（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年高一上·四川德阳第五中学·期中）设集合，则（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年高一上·四川泸县第五中学·期中）已知集合，集合，则如图中的阴影部分表示（       ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年高一上·四川泸县第五中学·期中）已知集合，，则（       ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年高一上·四川成都外国语学校·期中）已知集合，则（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年高一上·四川内江第六中学·期中）（多选）已知集合，，则下列结论正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年高一上·四川内江第六中学·期中）已知集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年高一上·四川广元中学·期中）已知集合，，则（       ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年高一上·四川成都玉林中学）已知全集，集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年高一上·四川什邡中学·期中）已知集合，则集合（       ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年高一上·四川南充高级中学·期中）已知集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年高一上·四川成都第七中学·期中）（多选）设集合，，若，则可以是（       ） A.  B.  C.  D.  16．（25-26学年高一上·四川自贡第一中学校·期中）已知集合A={2，3，4），集合B={2，4，5}，则如图中的阴影部分表示（       ） A. {2，4} B. {3，5} C. {5} D. {2，3，4，5} 17．（25-26学年高一上·四川双流棠湖中学·期中）集合，集合，下面说法正确的是（       ） A. 两个集合的交集是 B. 两个集合没有并集 C. B集合的元素无法用这种形式表示出来 D. 集合A有6个子集 18．（25-26学年高一上·四川成都郫都区第一中学·期中）（多选）设是一个数集，且至少含有两个数，若对任意，都有（除数），则称是一个数域.例如有理数集是一个数域；现有两个数域与.下列关于这两个数域的命题中是真命题的为（       ） A. 数域中均含的元素0，1. B. 有理数集. C. 是一个数域 D. 整数集. 19．（25-26学年高一上·四川泸县第五中学·期中）某校利用课外活动时间开展了羽毛球、乒乓球、篮球培训课．甲班共52名学生，每人至少报了上述培训课中的一门．已知报羽毛球、乒乓球、篮球培训课的人数分别为30，25，20，其中既报了羽毛球培训课又报了乒乓球培训课的有13人，既报了羽毛球培训课又报了篮球培训课的有8人，既报了乒乓球培训课又报了篮球培训课的有5人，则同时报了羽毛球、乒乓球、篮球培训课的学生人数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 20．（25-26学年高一上·四川资阳安岳中学·期中）集合，则（       ） A.  B.  C.  D.  21．（25-26学年高一上·四川内江第一中学·期中）《南京照相馆》､《浪浪山小妖怪》､《长安的荔枝》位列2025年我国暑期档票房前三名.高一（1）班共有28名同学，有15人观看了《南京照相馆》，有8人观看了《浪浪山小妖怪》，有14人观看了《长安的荔枝》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《浪浪山小妖怪》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《长安的荔枝》，没有人同时观看三部电影.只观看了《长安的荔枝》的人数为（       ） A. 6人 B. 7人 C. 8人 D. 9人 22．（25-26学年高一上·四川什邡中学·期中）已知全集，，. （1）求； （2）求. 23．（25-26学年高一上·四川成都外国语学校·期中）已知全集U为R，集合，或求： （1）； （2）. 24．（25-26学年高一上·四川内江第一中学·期中）已知集合，集合. （1）当时，求； （2）若，求的取值范围． 25．（25-26学年高一上·四川彭州中学·期中）集合A有8个元素，集合B有3个元素，集合A和集合B的交集可能有　　　　　　个元素 26．（25-26学年高一上·四川广安友谊中学·期中）已知集合，，则　　　　　　 27．（25-26学年高一上·四川德阳第五中学·期中）已知函数的定义域为集合，集合. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 28．（25-26学年高一上·四川泸县第五中学·期中）已知集合，集合. （1）当时，求； （2）若，求实数m的取值范围. 29．（25-26学年高一上·四川荣县中学校·期中）已知集合或，． （1）求，； （2）． 30．（25-26学年高一上·四川内江第六中学·期中）已知集合，． （1）当时，求，； （2）若，求实数的取值范围． 31．（25-26学年高一上·四川成都实验外国语学校·期中）已知集合． （1）求和， （2）若，求实数a的取值范围． 32．（25-26学年高一上·四川南充高级中学·期中）已知集合，. （1）若时，求与； （2）若时，全集，求. 33．（25-26学年高一上·四川成都郫都区第一中学·期中）已知集合． （1）若，求实数m的取值范围； （2）当集合A变为时，求A的非空真子集的个数； （3）若，求实数m的取值范围． 34．（25-26学年高一上·四川德阳第五中学·期中）已知集合，记非空集合的元素个数为，已知，记实数的所有可能取值构成的集合，则的非空子集的个数是　　　　　　． 35．（25-26学年高一上·四川双流棠湖中学·期中）在集合问题中，韦恩图（Venn图）是一种直观表示集合之间关系的工具．通常用矩形表示全集，用圆或封闭曲线表示集合，重叠部分表示交集．现在请用韦恩图解决以下问题： （1）（i）假设有两个集合和，用韦恩图表示和两个部分； （ii）某班50人中，喜欢数学的有30人，喜欢物理的有25人，两科都喜欢的有10人．请画出韦恩图并求出两科都不喜欢的人数； （2）用韦恩图说明这个结论成立：，并思考韦恩图能不能用于严格证明这个结论．如果能，说明理由；如果不能，请用其他方法严格证明，并说明韦恩图用于证明这个的局限性． 36．（25-26学年高一上·四川双流棠湖中学·期中）在高中数学中，我们学习了区间，集合，函数定义域等概念．下面介绍几个在高等数学中常用的概念，它们可以帮助我们更精细地描述集合的性质． 定义1（上确界）：设是一个非空实数集合，如果存在一个实数，使得： ·对于任意，都有 ·对任意，都存在，使得，则称为集合的上确界，记作 定义2（邻域）：对于实数和，则称开区间为点的一个邻域 定义3（孤立点）：设是一个实数集合，，如果存在一个，使得：，即点的某个邻域除了本身以外不含的其它点，则称是集合的一个孤立点． （1）求集合的上确界，请写出理由． （2）根据孤立点的定义，求出集合的所有孤立点，并说明理由． 考点04 充分条件与必要条件 1．（25-26学年高一上·四川南江中学·期中）已知，设命题，命题，则p是q的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2．（25-26学年高一上·四川成都玉林中学）（多选）下列命题中为真命题的是（       ） A. 对任意实数，均有 B. 若，则 C. 设，则“”是“”的必要不充分条件 D. 若，则 3．（25-26学年高一上·四川什邡中学·期中）“”是“”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要 4．（25-26学年高一上·四川仁寿第一中学校·期中）设：，：关于的方程有1个实数解，则是的（       ） A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5．（25-26学年高一上·四川德阳第五中学·期中）“”是“”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6．（25-26学年高一上·四川蓬溪中学校·期中）已知，则“”是“”的（     ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 7．（25-26学年高一上·四川泸县第五中学·期中）（多选）已知，若q是的充分不必要条件，则q可以是（     ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年高一上·四川成都外国语学校·期中）若“”是“或”的充分条件，则实数m的取值范围是（     ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年高一上·四川成都第七中学·期中）三国时期的蜀汉丞相诸葛亮是杰出的政治家、军事家、战略家、发明家和文学家，他在《诫子书》中写道：“非学无以广才，非志无以成学.”据此推断，“立志”是“广才”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 10．（25-26学年高一上·四川荣县中学校·期中）“”是“”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 11．（25-26学年高一上·四川内江第一中学·期中）已知集合，，则“”是“”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 12．（25-26学年高一上·四川广元中学·期中）已知，则“”是“”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 13．（25-26学年高一上·四川双流棠湖中学·期中）努力学习不一定能够成功，不努力学习一定不会成功，在这句话中，努力学习是成功的什么条件？（       ） A. 充分必要 B. 充分不必要 C. 必要不充分 D. 既不充分也不必要 14．（25-26学年高一上·四川成都石室中学·期中）设，则“”是“”的（       ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 15．（25-26学年高一上·四川南充高级中学·期中）（多选）下列选项叙述正确的是（     ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. “”是“”的必要不充分条件 C. 若，则“”的充要条件是“” D. “”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件 16．（25-26学年高一上·四川成都郫都区第一中学·期中）设集合． （1）若，求； （2）若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围． 17．（25-26学年高一上·四川双流棠湖中学·期中）数学的一些概念我们往往可以用生活中发生的故事来理解： 近期，某校校园论坛发生了一起网暴事件，请根据下面五个事实来完成以下题目： p： 蔡宇杰在朋友圈发了“独来独往的生活也很舒服”. q： 宋某将该朋友圈截图发至校园论坛. r： 宋某在帖子中附带蔡宇杰的照片并用特别恶毒的语言辱骂蔡宇杰. s： 论坛出现针对蔡宇杰的网络暴力. t： 宋某称自己“只是转发内容，没有鼓励网暴”. 经警方调查，确认 p、q、r、s 均为事实，t 是宋某的单方面辩解.在对应空格中填上“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”或“既不充分也不必要条件”： （i）q 是 s 的　　　　　　　　. （ii）r 是 s 的　　　　　　　　. （iii）“宋某未直接辱骂”是“宋某无需承担责任”的　　　　　　　　. 18．（25-26学年高一上·四川彭州中学·期中）已知全集，集合， （1）若，求 （2）若“”是“”的充分条件，求实数m的取值范围. 19．（25-26学年高一上·四川资阳安岳中学·期中）已知函数的定义域为，集合. （1）若，求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 考点05 全称量词与存在量词 1．（25-26学年高一上·四川双流棠湖中学·期中）已知命题：，，则命题的否定为（       ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2．（25-26学年高一上·四川南江中学·期中）命题的否定是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年高一上·四川广安友谊中学·期中）设是定义域为的函数，命题：，，则命题的否定是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4．（25-26学年高一上·四川仁寿第一中学校·期中）命题“”的否定形式为（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年高一上·四川资阳安岳中学·期中）设命题，关于的方程有实数解，则命题的否定是（       ） A. ，关于的方程没有实数解 B. ，关于的不等式有实数解 C. ，关于的方程没有实数解 D. ，关于的不等式有实数解 6．（25-26学年高一上·四川成都第七中学·期中）命题：“，”的否定为（       ） A. “，” B. “，” C. “，” D. “，” 7．（25-26学年高一上·四川荣县中学校·期中）命题“”的否定是（　　） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年高一上·四川内江第六中学·期中）命题“，”的否定为（       ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9．（25-26学年高一上·四川广元中学·期中）已知命题，则是（       ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年高一上·四川成都实验外国语学校·期中）命题.“”的否定是（       ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年高一上·四川彭州中学·期中）下列命题中的真命题是 A. ， B. ， C. “”的充要条件是“” D. “，”是“”的充分条件 12．（25-26学年高一上·四川成都玉林中学）设命题，，则为 A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年高一上·四川什邡中学·期中）命题“，”的否定是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 14．（25-26学年高一上·四川成都石室中学·期中）命题“”的否定是（       ） A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年高一上·四川成都树德中学·期中）命题“，”的否定为（       ） A. ， B. ， C. ， D. ， 16．（25-26学年高一上·四川绵阳·期中）下列命题是真命题的是（       ） A. 集合的所有子集个数为个 B. 梯形的对角线相等 C. 对任意一个无理数，也是无理数 D. 存在一个无理数，它的立方为有理数 17．（25-26学年高一上·四川成都外国语学校·期中）命题“，”的否定是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 18．（25-26学年高一上·四川荣县中学校·期中）（多选）下列各命题中的假命题是（       ） A. ， B. ， C. ， D. ， 19．（25-26学年高一上·四川内江第一中学·期中）命题，，则命题的否定形式是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 20．（25-26学年高一上·四川自贡第一中学校·期中）下列命题中，真命题是（     ） A. 若且，则x，y至少有一个大于1 B.  C. 的充要条件是 D.  21．（25-26学年高一上·四川自贡第一中学校·期中）已知命题：，，则为（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 22．（25-26学年高一上·四川成都郫都区第一中学·期中）命题 ，，则命题的否定为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　． 23．（25-26学年高一上·四川南充高级中学·期中）命题“，”的否定形式是　　　　　　. 24．（25-26学年高一上·四川泸县第五中学·期中）命题“”的否定是　　　　　　　　　　　　. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合与常用逻辑用语 考点01 集合的概念 考点02 集合间的基本关系 考点03 集合的基本运算 考点04 充分条件与必要条件 考点05 全称量词与存在量词 考点01 集合的概念 1．A 2．B 3．AC 4．D 5．【答案】确定性，互异性，无序性（三个中任填一个） 【分析】 根据集合的性质求解. 【详解】 集合中元素具有确定性，互异性，无序性. 故答案为：确定性，互异性，无序性（三个中任填一个） 6．【答案】或 【分析】 分别考虑和，再检查是否满足集合中元素的互异性，由此可知结果. 【详解】 由题意得或，解得或或， 当时，，满足题意； 当时，，满足题意； 当时，，不满足集合中元素的互异性，舍去； 所以的值为或， 故答案为：或. 7．【答案】 【分析】 根据题意，列出方程，求得或，结合元素的互异性，即可求解. 【详解】 因为，可得或，解得或， 当时，可得，此时不满足集合元素的互异性，舍去； 当时，可得，符合题意. 故答案为：. 8．【答案】（1）；     （2） 因为，所以， 若，则，而， 故，又， 而均为中元素，故，即， 又因为，故，得证.     （3）      【分析】 （1）根据题目定义可直接计算集合； （2）根据两集合相等即可找到的关系； （3）通过假设集合，其中，求出相应的，通过建立不等关系，进而求出相应的值. (1) 小问详解： 由，根据定义：，， 所以. (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 设，其中， 不妨设， 则， 所以， 因为，所以， 又因为，所以， 中最小的元素为0，最大的元素为， 所以，解得，即， 实际上当时满足题意. 证明如下： 设， 则， 依题意有，解得， 故的最小值为676，于是当时，中元素最多， 即时满足题意， 综上所述，集合中元素的个数的最大值为. 考点02 集合间的基本关系 1．D 2．C 3．C 4．C 5．C 6．A 7．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）求出分式不等式的解集，即可得解； （2）依题意可得，再分和两种情况讨论，分别得到不等式（组），即可求出参数的取值范围. (1) 小问详解： 由，则，则， 等价于，解得， 所以. (2) 小问详解： 因为是的必要条件，， 当，即，解得，此时满足题意，所以； 当，即时，， ，解得； 综上实数的取值范围为． 考点03 集合的基本运算 1．ABC 2．AB 3．B 4．A 5．C 6．B 7．C 8．A 9．AD 10．A 11．C 12．C 13．D 14．D 15．AD 16．C 17．A 18．ABD 19．C 20．C 21．C 22．【答案】（1）；     （2）.      【分析】 （1）利用列举法表示集合，再利用交集的定义求解. （2）由（1）的信息，利用并集、补集的定义求解. (1) 小问详解： 依题意，，， 所以. (2) 小问详解： 由（1）得，而， 所以. 23．【答案】（1）；     （2）      【分析】 （1）利用交集运算的定义求解即得； （2）先求并集，再由补集运算的定义即得． (1) 小问详解： 因，或， 则； (2) 小问详解： 全集U为R，，或， 则或，故. 24．【答案】（1），；     （2）.      【分析】 （1）利用集合的交、并、补运算求集合； （2）由题设，讨论、分别求参数范围，最后取并集. (1) 小问详解： 由题设，则， 或，则. (2) 小问详解： 由， 若时，，满足； 若时， ； 综上，. 25．【答案】0，1，2，3 【分析】 根据交集的定义判断即可. 【详解】 A有8个元素，B有3个元素，说明共同的元素最多只能有3个，两个集合也可以毫不相关，所以最少交集的元素0个， 所以集合A和集合B的交集可能有0，1，2，3个元素. 26．【答案】 【分析】 求出集合，利用并集的运算求解. 【详解】 ，， ，. 故答案为：. 27．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）首先根据的定义域，求出集合，再根据，求出集合，最终求得的结果. （2）已知集合，且，判断，解不等式求得的取值范围. (1) 小问详解： 由题意得： ，所以，解得：， 即的定义域为：，所以集合； 因为，所以集合； 计算可得：. (2) 小问详解： 解：由（1）得：集合； 因为，所以，解得； 故实数的取值范围为：. 28．【答案】（1）；     （2）.      【分析】 （1）根据集合并集的定义进行求解即可； （2）根据集合并集的运算性质进行求解即可. (1) 小问详解： 当时，， 则. (2) 小问详解： 因为， 所以， 当时，，解得； 当时，于是有 ， 所以实数m的取值范围为. 29．【答案】（1），或     （2）或，      【分析】 （1）利用交集定义与并集定义计算即可得； （2）借助交集、并集与补集定义计算即可得. (1) 小问详解： 由或，， 则，或； (2) 小问详解： 由或，则， 由，则或， 则或，. 30．【答案】（1），     （2）或      【分析】 （1）根据交集、并集的定义计算可得. （2）分类讨论和两种情况，分别求出对应的的取值范围即可； (1) 小问详解： 当时，又， 所以，； (2) 小问详解： 当时，由，解得，满足，符合题意； 当时，可得 或 ，解得或． 综上，实数的取值范围是或． 31．【答案】（1）；     （2）      【分析】 （1）根据集合的交并补运算即可求解. （2）由题意得，即可求出a的取值范围. (1) 小问详解： ， 则，， ，. (2) 小问详解： ，且， 则，解得， 所以实数a的取值范围为. 32．【答案】（1），     （2）或.      【分析】 （1）（2）利用并集、交集、补集的定义直接求解. (1) 小问详解： 当时，， 所以，. (2) 小问详解： 当时，，， 所以或. 33．【答案】（1）；     （2）254；     （3）或.      【分析】 （1）因为，所以A，分类讨论和即可得出答案； （2）当时，A中共有8个元素，即可求出A的非空真子集的个数； （3）若，分类讨论和，即可求出实数的取值范围. (1) 小问详解： 因为，所以. 当时，由，得，符合题意； 当时，根据题意，可得 解得 综上，实数的取值范围是． (2) 小问详解： ，共有个元素， 所以A的非空真子集的个数为． (3) 小问详解： 当时，由（1）知， 当时， 可得 或 ，解得． 综上，实数的取值范围是或． 34．【答案】31 【分析】 由题意，先得到，再由可得或3，分别分析和的解的个数，得到判别式的条件，从而解出的取值，最后得到的非空子集个数. 【详解】 对于，有， 所以集合中有两个元素，即， 因为，所以或3， 对于，易知必是方程中的唯一解，且不是方程的根； 当时，，所以有唯一解，且无解， 则 ，解得； 当时，若有两个相等的实数解，由上述分析可知， 无解，不满足题意； 若有两个不相等的实数解，此时，则有两个相等的实数解或有两个不相等的实数解且一解为， 当有两个相等的实数解时，则 ， 解得或1； 当有两个不相等的实数解且一解为时， 则，解得，符合题意； 综上，实数的所有可能取值为：，则. 所以的非空子集的个数. 故答案为：31. 【点睛】 本题以这一新定义为背景，考查对集合中的元素个数分析的问题，主要考查分类讨论的数学思想. 35．【答案】（1）（i）    （ii）     ，两科都不喜欢的人数为5人     （2）    显然，根据以上和的韦恩图可得到结论成立． 但韦恩图不能用于严格证明这个结论． 先证：， 任取，则，且， 由，得，或， 若，且，则，所以； 若，且，则，所以， 因此． 再证：， 任取，则，或， 若，则，且，所以，且，故； 若，则，且，所以，且，故， 因此． 综上，． 韦恩图用于证明这个的局限性：韦恩图只能展示有限集合位置的情况（比如以上和的韦恩图只是展示了，，两两相交的情况），无法覆盖所有可能的集合关系（比如，，或，，两两不相交的情况等情况），直接观察不能用于严格证明．      【详解】略 36．【答案】（1）对任意，都有，即， 又对任意，取，则，且， 所以是集合的上确界．     （2）对于点， 由，取，则的邻域是， 又， 即的邻域除了本身以外不含的其它点，即是集合的孤立点； 对于点， 由，对任意，则的邻域是， 令，显然， 又，则， 所以，且， 即的一个邻域除了本身以外还含中的，即不是集合的孤立点； 对于点， 由，对任意，则的邻域是， 令，显然， 又，则， 所以，且， 即的一个邻域除了本身以外还含中的，即不是集合的孤立点； 对于， 由，对任意，则的邻域是， 取，显然， 令，则，则， 又，则， 所以，且， 即的一个邻域除了本身以外还含中，即不是集合的孤立点． 综上，只有是集合的孤立点．      【分析】 （1）先找出集合的上确界，根据上确界的定义证明即可； （2）分点，点，点及区间中的点四种情况，再结合邻域，孤立点的定义逐一判断是否为孤立点即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 考点04 充分条件与必要条件 1．D 2．AC 3．A 4．A 5．B 6．B 7．AC 8．C 9．B 10．A 11．A 12．B 13．C 14．B 15．BD 16．【答案】（1）或     （2）或      【分析】 （1）求解二次不等式，得到集合，根据集合并集运算法则计算即可； （2）由题可知，列出不等式进行计算即可． (1) 小问详解： 当时，或； ∵， ∴或； (2) 小问详解： ∵“”是“”的充分条件，∴， ∵，即， ∴或，∴或， 而，要使得， 需有或， ∴或． 17．【答案】① 必要不充分条件    ② 充分不必要条件    ③ 必要不充分条件 【分析】 利用充分条件和必要条件的定义逐项判断即可. 【详解】 （i）在本题的情境中，网络暴力是截图加上恶毒的语言辱骂共同作用的结果，因此q 是 s 的不充分条件； 网络暴力是在校园论坛上发生的，其起因是宋某将蔡宇杰的朋友圈内容截图和转发行为，如果没有宋某的这一行为，该事件就不会发生，故q 是 s 的必要条件， 故q 是 s 的必要不充分条件； （ii）宋某在帖子中附带蔡宇杰的照片并用特别恶毒的语言辱骂蔡宇杰，这必然导致论坛出现针对蔡宇杰的网络暴力，所以r 是 s 的充分条件， 但网络暴力的产生不一定是由宋某的这一行为发生的，可能是其他人的行为发生的，所以r 是 s 的不必要条件， 故r 是 s 的充分不必要条件； （iii）宋某不直接辱骂，他有其他违法行为仍需承担责任，所以“宋某未直接辱骂”是“宋某无需承担责任”的不充分条件， 若宋某直接辱骂了，他显然是需承担责任的，所以“宋某未直接辱骂”是“宋某无需承担责任”的必要条件， 故“宋某未直接辱骂”是“宋某无需承担责任”的必要不充分条件. 18．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）求解不等式，确定集合，由补集、并集运算即可； （2）由构造不等式求解即可； (1) 小问详解： 集合； 解不等式得或， 所以不等式的解集为或， 所以集合或， 所以， 若，则，所以 (2) 小问详解： 由得，或， 若“”是“”的充分条件，则， 又集合 所以或，解得或， 所以实数m的取值范围为 19．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）由求出，再利用即可求出集合最后应用交集定义计算求解； （2）由题设是的真子集，求出，再利用集合间的包含关系即可求出结果. (1) 小问详解： 由，解得或， 所以函数的定义域为集合或. 当时，， 所以， 所以，所以. (2) 小问详解： 因为 “”是“”的必要不充分条件，所以是的真子集， 因为， 又因为或， 所以或，解得或， 故的取值范围为. 考点05 全称量词与存在量词 1．A 2．D 3．A 4．B 5．C 6．A 7．B 8．C 9．B 10．B 11．D 12．B 13．D 14．C 15．D 16．D 17．D 18．AD 19．C 20．A 21．A 22．【答案】， 【分析】 根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可. 【详解】 命题 ，为存在量词命题， 其否定为：，. 故答案为：， 23．【答案】， 【分析】 根据全称量词命题的否定为特称命题即可得解； 【详解】 命题“，”为全称量词命题，其否定为：，. 故答案为：，. 24．【答案】 【分析】 直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可． 【详解】 因为全称命题的否定为特称命题，故命题“”的否定为：“”.    故答案为：. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $