专题03 函数的概念及其应用（期中真题汇编，四川专用）高一数学上学期

专题03 函数的概念及其应用 3大高频考点概览 考点01 函数的概念及其表示 考点02 幂函数 考点03 函数的应用（一） 考点01 函数的概念及其表示 1．（25-26学年高一上·四川广安友谊中学·期中）若函数的定义域为，值域为，则的图象可能是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 依次判断各选项中的函数是否满足定义域和值域要求即可. 【详解】 对于A，函数在处有意义，不满足定义域为，A错误； 对于B，函数的定义域为，值域为，满足题意，B正确； 对于C，函数在处有意义，不满足定义域为，C错误； 对于D，函数在处有意义，不满足定义域为，D错误. 故选：B. 2．（25-26学年高一上·四川双流棠湖中学·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据抽象函数和具体函数定义域的求法，列不等式求解可得. 【详解】 因为函数的定义域为， 所以，解得， 根据解析式有意义可知，即， 综上，. 所以函数的定义域为. 故选：A． 3．（25-26学年高一上·四川彭州中学·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据抽象函数定义域计算规则计算可得； 【详解】 解：因为函数的定义域为， 即，所以，令，解得， 所以函数的定义域为； 故选：A 4．（25-26学年高一上·四川成都玉林中学）已知，则的解析式为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 利用换元法求函数解析式，注意函数的定义域即可. 【详解】 令， 由， 则，即. 故选：C. 5．（25-26学年高一上·四川南充高级中学·期中）已知函数，则（     ） A.  B.  C.  D. 13 【答案】B 【分析】 根据函数解析式进行求解即可. 【详解】 因为函数 ， 所以. 故选：B. 6．（25-26学年高一上·四川南充高级中学·期中）下列关系中一定是函数关系的是（     ） A. 空调的销售额和利润的关系 B. 大豆的产量和施肥量的关系 C. 正方形的面积与周长的关系 D. 钢铁的产量和单位生产成本的关系 【答案】C 【分析】 根据相关关系和函数关系的定义判断各项，即可得. 【详解】 对于空调的销售额与利润、大豆的产量与施肥量、钢铁产量和单位生产成本， 其中一个变量的变化受到多种因素的影响，以上各情况中列出的另一个变量只是其中的一个因素， 所以一个变量的变化对另一个变量的影响具有一定的随机性，故它们都是相关关系， 对于正方形的面积与周长，一个变量的变化对另一个变量影响是确定的，，即具有函数关系. 故选：C 7．（25-26学年高一上·四川蓬溪中学校·期中）下列函数中，单调增区间和值域都是的选项是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 由题可得 可对A判断求解；因函数定义域为则可对B判断求解；当时，则可对C判断求解；利用复合函数性质可得函数在区间上单调递增，且其值域也为，则可对D判断求解. 【详解】 A： 在上不单调，则与题意不符，故A错误； B：函数在区间上单调递增，函数值不可能为0，故B错误； C：在区间上单调递增，且当时取到最小值，故C错误； D：因函数与在区间上都单调递增，所以由复合函数性质可得函数在区间上单调递增，且其值域也为，故D正确. 故选：D. 8．（25-26学年高一上·四川蓬溪中学校·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据条件，得 ，即可求解. 【详解】 因为函数的定义域为，所以 ，解得， 所以函数的定义域为， 故选：D. 9．（25-26学年高一上·四川蓬溪中学校·期中）下列关于的关系中，是的函数的是（     ） A.  B.  C.  D． 1 2 3 4 0 0 1 【答案】D 【分析】 利用函数的定义逐项分析判断. 【详解】 对于A，不等式 的解集为，所以不是的函数，故A错误； 对于B，当时，有两个的值与对应，不是的函数，故B错误； 对于C，当时，有两个的值与对应，不是的函数，故C错误； 对于D，对于的每一个值，都有唯一值与之对应，是的函数，故D正确. 故选：D. 10．（25-26学年高一上·四川资阳安岳中学·期中）已知函数，则（        ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 应用分段函数求解函数值. 【详解】 因为函数 ，则. 故选：A. 11．（25-26学年高一上·四川成都外国语学校·期中）已知二次函数满足，则的解析式为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 利用换元法可求得函数的解析式. 【详解】 令，则，所以， 故. 故选：A. 12．（25-26学年高一上·四川成都外国语学校·期中）下列哪一组中的两个函数表示同一个函数（       ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【分析】 根据同一函数的定义逐一判断即可. 【详解】 A：函数的定义域为全体实数，函数的定义域为全非零实数，故两个函数不是同一函数； B：因为，所以两个函数是同一函数； C：两个函数的对应关系不相同，所以不是同一函数， D：函数的定义域为全非零实数，故两个函数不是同一函数， 故选：B 13．（25-26学年高一上·四川荣县中学校·期中）已知函数的定义域，函数的定义域为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 由题意可得 ，解出即可. 【详解】 由题意可得 ，解得， 故的定义域为. 故选：C. 14．（25-26学年高一上·四川内江第一中学·期中）（多选）下列说法正确的是（    ） A. 函数的定义域为，则函数的定义域为 B. 和表示同一个函数 C. 函数的值域为 D. 定义在上的函数满足，则 【答案】ACD 【分析】 根据抽象函数的定义域可判断A选项，根据具体函数的定义域可判断B选项，直接法可得函数的值域，可判断C选项，消元法求函数解析式可判断D选项. 【详解】 A选项，对于，令，则，则， 所以，即的定义域为，A选项正确； 对于B，的定义域为，的定义域为，不是同一个函数，B选项不正确； 对于C，因为，所以，即函数的值域为，C选项正确； 对于D，由可得， 所以由 可得，D选项正确； 故选：ACD. 15．（25-26学年高一上·四川内江第六中学·期中）函数的定义域为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据，即可求出. 【详解】 且，得且， 则函数的定义域为. 故选：C 16．（25-26学年高一上·四川自贡第一中学校·期中）若函数的定义域为，则的定义域为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据抽象函数定义域的求法及分式的分母不为0求解． 【详解】 由题意可知，所以， 故的定义域为， 要使函数有意义， 则 解得． 故选：D． 17．（25-26学年高一上·四川自贡第一中学校·期中）已知函数，则的值等于（       ） A. 11 B. 2 C. 5 D.  【答案】C 【分析】 根据给定条件，令求出x即可计算作答. 【详解】 函数，令，得， 所以. 故选：C 18．（25-26学年高一上·四川成都实验外国语学校·期中）（多选）下列各组函数是同一个函数的是（       ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】AC 【分析】 根据函数的“三要素”判断是否为同一个函数. 【详解】 对A：只是用不同的字母表示变量，所以是同一个函数，故A正确； 对B：因为函数的定义域为，函数的定义域为，所以与不是同一个函数，故B错误； 对C：函数与的定义域都是，对应关系一样，故它们是同一个函数，故C正确； 对D：函数的定义域是：，函数的定义域是：，定义域不一致，所以它们不是同一个函数，故D错误. 故选：AC 19．（25-26学年高一上·四川成都郫都区第一中学·期中）和函数是同一函数的是（　   ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据相同的函数定义域，对应法则，值域都相同可知ABC不符合要求，D满足. 【详解】 的定义域为，值域为， 对于A，与的对应法则不同，故不是同一个函数； 对于B，的值域为，故不是同一个函数； 对于C，的定义域为，故不是同一个函数； 对于D, ，故与是同一个函数. 故选：D 20．（25-26学年高一上·四川成都郫都区第一中学·期中）函数，若实数满足，则（       ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【分析】判断的单调性可得，所以，求得的值即可求解. 【详解】由题意可得的定义域为， 在上单调递增，在上单调递增， 若，所以，可得， 由可得，解得：， 所以， 故选：D. 21．（25-26学年高一上·四川南江中学·期中）（多选）下列命题中，正确的有（       ） A. 函数与函数表示同一函数 B. 若函数，则 C. 若奇函数满足：当时，，则当时， D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 【答案】BD 【分析】 选项A，根据两函数的定义域不同，判断不是同一函数；选项B，利用换元法，即可求出的解析式； 选项C，根据奇函数的定义，由时的解析式，求时的解析式；选项D，根据函数的定义域，即可求解的定义域． 【详解】 对于A，函数的定义域是，函数的定义域是， 两函数的定义域不同，不是同一函数，选项A错误； 对于B，设，，则，所以， 即，选项B正确； 对于C，奇函数满足：当时，， 时，，，选项C错误； 对于D，函数的定义域为时，令，解得， 所以函数的定义域为，选项D正确． 故选：BD. 22．（25-26学年高一上·四川南江中学·期中）函数的值域为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 利用换元法结合二次函数性质求解值域即可. 【详解】 由题意得，令， 可得，则，即原函数化为， 由二次函数性质得在上单调递增，在上单调递减， 而，，当时，， 可得，即的值域为，故B正确. 故选：B 23．（25-26学年高一上·四川成都树德中学·期中）（多选）下列说法中正确的是（       ） A. 已知幂函数在上是严格减函数，则 B. 函数的定义域为，则函数的定义域为 C. 已知函数，则 D. 函数在区间上单调递增，则 【答案】ACD 【分析】 根据幂函数的定义与性质求解即可判断A；根据抽象函数定义域与具体函数定义域列不等式即可判断B；根据函数解析式的凑项法即可得已知函数解析式从而判断C；根据对数复合函数单调性即可判断D. 【详解】 对于A，幂函数在上是严格减函数， 所以 ，解得，故A正确； 对于B，函数的定义域为，则， 所以函数的定义域为， 则函数需满足： ，解得， 即函数的定义域为，故B不正确； 对于C，已知函数， 又， 所以，故C正确； 对于D，函数在区间上单调递增， 由对数函数性质知或， 令，则是由和构成的复合函数， 由一次函数性质得在R上单调递减， 要使函数在区间上单调递增， 则 ，解得，故，故D正确. 故选：ACD. 24．（25-26学年高一上·四川蓬溪中学校·期中）（多选）下列选项中正确的有（     ） A. 与表示同一函数 B. 的单调减区间为 C. 函数的图象与直线的交点最多有个 D. 函数是一次函数，满足，则可能为 【答案】ACD 【分析】 A：根据同一函数的定义进行判断；B：直接判断出的单调递减区间；C：根据函数的定义判断；D：待定系数法求解出结果并判断. 【详解】 A：的定义域为，且，的定义域为，且， 所以的定义域和对应关系都相同，所以是同一函数，故正确； B：的单调递减区间是，故错误； C：根据函数的定义可知C正确； D：设，因为，所以， 所以 ，解得 或 ，所以或，故正确； 故选：ACD. 25．（25-26学年高一上·四川资阳安岳中学·期中）（多选）下列命题正确的是（       ） A. 是定义域上的减函数 B. “”的否定是真命题 C. 与是同一函数 D. 集合中只有一个元素，则 【答案】BC 【分析】 对于A，由幂函数的单调性判断；对于B，先得到命题的否定，再根据命题真假判断即可；对于C，根据同一函数的定义判断；对于D，易得也符合题意． 【详解】 对于A，在和单调递减， 在定义域不单调，故A错误； “”的否定是“”， 又，则“”的否定是真命题，故B正确； 对于C，由于 ，与 的对应法则一样，定义域也一样， 所以它们表示同一函数，故C正确； 对于D，当时，集合 也只有一个元素，故D错误； 故选：BC． 26．（25-26学年高一上·四川成都第七中学·期中）已知函数满足，且，则（       ） A.  B.  C. 1 D. 3 【答案】C 【分析】 利用赋值法，分别令、、和，代数运算，即可得答案. 【详解】 令，则，解得或2， 当时，令，则，解得， 令，则，即不成立， 则，又，且， 所以， 令，则， 所以. 故选：C 27．（25-26学年高一上·四川广元中学·期中）（多选）下列说法不正确的是（     ） A. 与表示同一函数 B. 不等式对一切实数恒成立时，的取值范围是 C. 的定义域为，则的定义域为 D. 不等式解集为，则 【答案】ACD 【分析】 利用同一函数定义判断A；利用一元二次型不等式恒成立求出范围判断B；利用抽象函数定义域求解判断C；利用不等式的解集求解判断D. 【详解】 对于A，函数定义域为，的定义域为R，它们不是同一函数，A错误； 对于B，当时，恒成立；当时， ，解得， 因此的取值范围是，B正确； 对于C，的定义域为，在中，，解得， 因此的定义域为，C错误； 对于D，由不等式解集为，得，是方程的二根， 则，即，，D错误. 故选：ACD 28．（25-26学年高一上·四川绵阳·期中）函数的定义域为　　　　． 【答案】 【详解】根据解析式，列出不等式，求出使解析式有意义的自变量的范围即可. 【详解】 因为， 所以 ，则， 即函数的定义域为. 故答案为：. 29．（25-26学年高一上·四川广元中学·期中）已知函数 ，则　　　　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 利用函数的解析式由内到外逐层计算可得的值. 【详解】 因为 ，则， 所以，. 故答案为：. 30．（25-26学年高一上·四川广元中学·期中）函数的定义域是　　　　　 【答案】 【分析】 根据函数定义域的求法求得正确答案. 【详解】 由 ，解得且， 所以的定义域为. 故答案为： 31．（25-26学年高一上·四川彭州中学·期中）证明： （1）若，则. （2）若，则. 【答案】（1）. （2） . 因为， 即， 则. 所以. 【分析】 （1）直接代入数据化简得到证明. （2）代入数据得到 ，根据得到证明. 【详解】 （1）略 （2）略 【点睛】 本题考查了函数值的大小比较，意在考查学生的计算能力. 32．（25-26学年高一上·四川南充高级中学·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为　　　　　　. 【答案】 【分析】 根据函数解析式求定义域即可. 【详解】 要使函数有意义，则 ， 解得或. 所以函数的定义域为. 故答案为：. 33．（25-26学年高一上·四川蓬溪中学校·期中）已知，则的值为　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 先求得的解析式，然后可求的值. 【详解】 令，则，所以，所以， 所以，所以， 故答案为：. 34．（25-26学年高一上·四川资阳安岳中学·期中）函数的最大值是　　　　　　　. 【答案】 【分析】 令，从而将问题转化成求二次函数在上的最大值，利用二次函数的性质，即可求解. 【详解】 由，得到，所以函数的定义域为， 令，则，所以，对称轴为，其图象开口向下， 所以当时，取到最大值，最大值为， 故答案为：. 35．（25-26学年高一上·四川成都外国语学校·期中）函数的定义域为　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据具体函数的形式，列不等式，即可求解. 【详解】 函数的定义域需满足 ，解得：，且， 所以函数的定义域是. 故答案为： 36．（25-26学年高一上·四川成都第七中学·期中）已知函数满足，若，则　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 换元法先求解出的解析式，然后代入到解析式即可求解出的值. 【详解】 令，则，所以，所以， 因为，解得， 故答案为： 37．（25-26学年高一上·四川成都实验外国语学校·期中）设函数，则　　　　　 【答案】 【分析】 根据分段函数解析式求解即可. 【详解】 因为 ， 所以， 故答案为： 38．（25-26学年高一上·四川双流棠湖中学·期中）已知下面五个函数： （1）请分别写出 的定义域 （2）请判断下列各组是否表示同一个函数，请说明理由：（如果只有结论没有理由的将作0分处理） （i）和 （ii）和 （iii）和 （iv）和 【答案】（1）的定义域为；的定义域为；的定义域为且；的定义域为；的定义域为.     （2）（i）和不是同一个函数，理由：因为的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不同，所以和不是同一个函数； （ii）和是同一个函数，理由：因为的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域相同，且对应法则均为，所以和是同一个函数； （iii）和不是同一个函数，理由：因为的定义域为且，的定义域为，两个函数的定义域不同，所以和不是同一个函数；； （iv）和是同一个函数，理由：因为的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域相同，且对应法则均为，所以和是同一个函数.      【分析】 （1）根据分式分母不为0、二次根式被开方数非负的限制条件，逐个求出每个函数自变量的范围，对多个式子成立的取范围的交集即为定义域. （2）判断两个函数是否为同一个函数，需同时对比定义域和对应法则，二者完全一致才是同一函数，任一不同则不是，逐项进行判断即可. (1) 小问详解： 对于函数，因为分式函数的定义域需满足分母不为0， 则，解得，故的定义域为； 对于函数，一次函数的定义域为全体实数，的定义域为； 对于函数，根号下的表达式需非负，且中分母不为0，则中， 中分母，解得， 综上得且，故的定义域为且； 对于函数，故的定义域为； 对于函数，一次函数的定义域为全体实数，故的定义域为. (2) 小问详解： 略 39．（25-26学年高一上·四川德阳第五中学·期中）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益与投资额成正比，其关系如图1；投资股票等风险型产品的年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图2.    （1）分别写出两种产品的年收益和的函数关系式； （2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？ 【答案】（1），     （2）投资债券类产品万元，股票类投资为万元，收益最大为万元      【分析】 （1）设，，由函数和的图象分别过点和，分别将其代入即可； （2）设用投资风险型产品的资金为万元，用于投资稳健型产品的资金为万元，得年收益的解析式，化解即可. (1) 小问详解： 由题意可设，， 由图知，函数和的图象分别过点和， 代入解析式可得，， 所以，. (2) 小问详解： 设用于投资稳健型产品的资金为万元，用于投资风险型产品的资金为万元，年收益为万元， 则，， 可得， 则当，即万元时，的最大值为3， 所以当投资稳健型产品的资金为16万元，风险型产品的资金为4万元时年收益最大，最大值为3万元． 40．（25-26学年高一上·四川泸县第五中学·期中）已知. （1）求的值； （2）若，求的值； （3）解不等式． 【答案】（1）1     （2）或2     （3）      【分析】 （1）由分段函数解析式先求，再求， （2）分，两种情况，由结合分段函数解析式列方程求即可， （3）分，两种情况，由结合分段函数解析式列不等式求其解集. (1) 小问详解： 因为 ，， 所以，因为， 所以， (2) 小问详解： 当时，，又，所以， 当时，，又， 所以，故， 综上，的值为或2 (3) 小问详解： 当时，，所以， 当时，，所以， 综上，原不等式的解集为. 41．（25-26学年高一上·四川内江第一中学·期中）已知函数的定义域为实数集，则实数的取值范围为　　　　　　. 【答案】 【分析】 利用一元二次不等式恒成立的条件即可求解. 【详解】 要使有意义，则有， 函数的定义域为实数集，在上恒成立， 当时，，恒成立； 当时，则有 ，解得； 综上，实数的取值范围为. 故答案为：. 42．（25-26学年高一上·四川自贡第一中学校·期中）已知函数满足：，则　　　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 由方程组法求出的解析式，代值计算可得的值. 【详解】 因为函数满足① ， 所以，② ， 联立① ② 得，故. 故答案为：. 43．（25-26学年高一上·四川自贡第一中学校·期中）已知函数. （1）求，； （2）若，求实数的值； （3）在所给的坐标系中作出函数在区间内的图像． 【答案】（1），；     （2）2或0；     （3） 【分析】 （1）代入求值即可； （2）分与两种情况，列出方程，求出实数的值，去掉不合要求的解． （3）根据分段函数解析式即可作出函数图象. (1) 小问详解： 易知， (2) 小问详解： 当时，，解得，满足要求， 当时，，解得或（舍）， 综上可得或0； (3) 小问详解： 由分段函数解析式分别由一次函数和二次函数图象性质作出函数图象如下所示： 44．（25-26学年高一上·四川广安友谊中学·期中）设定义域为的函数且，则的值所组成的集合为　　　　　　. 【答案】 【分析】 首先运用换元法令，根据解出的范围，再数形结合解出的范围即可. 【详解】 令，则， 若，则，解得； 若，恒成立，解得； 若，则，解得. 综上，或，即或. 若，解得；，解得； 结合的函数图象可知，若，则； 若，，解得. 综上所述，. 故答案为：. 45．（25-26学年高一上·四川南充高级中学·期中）如图1，有一个半径为2的半圆，一个等腰梯形的下底是的直径，上底的端点在圆周上，记线段的长度为，梯形的周长为．    （1）写出与的函数关系式，并求出它的定义域； （2）当梯形的周长取得最大值时，如图2所示建立平面直角坐标系，直线：与下底交于.记梯形位于直线左侧的图形的面积为，求函数的解析式； （3）在（2）的条件下，当时，求的长． 【答案】（1），.     （2）     （3）      【分析】 （1）利用几何法，根据圆和等腰梯形的性质，列出周长表达式； （2）利用周长关系式，结合二次函数性质求出周长最大值，进而得出相关参数求出面积，令，结合图形形状讨论求出解析式； （3）根据的解析式和已知值，列方程求，进而求出． (1) 小问详解： 如图，过作于，圆心为，连接，设，则，    由，得， 整理得，， ， ，，即，解得． 与的函数关系式为，． (2) 小问详解：    ，， 当时，取得最大值，此时，，，， 故等腰梯形的底角为，面积为， 令，当时，； 当时，； 当时，； ． (3) 小问详解： ， 令，则时，，解得（舍去）； 当时，，解得满足条件； 当时，，解得（舍去）或（舍去）， 综上所述，，故． 考点02 幂函数 1．（25-26学年高一上·四川仁寿第一中学校·期中）已知集合，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 化简集合，由交集的概念即可得解. 【详解】 因为，且注意到， 从而. 故选：A. 2．（25-26学年高一上·四川内江第一中学·期中）幂函数在区间上单调递减，则下列说法正确的是（       ） A.  B.  或 C. 是奇函数 D. 是偶函数 【答案】C 【分析】 利用幂函数的定义和单调性可求的值，故可判断AB的正误，再根据奇偶性的定义可判断CD的正误. 【详解】 函数为幂函数，则，解得或. 当时，在区间上单调递增，不满足条件，排除A，B； 所以，定义域关于原点对称，且， 所以函数是奇函数，不是偶函数，故C正确，D错误. 故选：C. 3．（25-26学年高一上·四川彭州中学·期中）已知幂函数在上单调递增，则m的值为（     ） A. 1 B. -3 C. -4 D. 1或-3 【答案】A 【分析】 根据幂函数定义和函数单调性列出关于的方程和不等式即可求解. 【详解】 由题意可得 . 故选：A 4．（25-26学年高一上·四川成都玉林中学）已知幂函数，且，则实数（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 首先代入求出的值，即可得到函数解析式，再代入求值即可. 【详解】 因为，且，即，解得， 所以，则. 故选：A 5．（25-26学年高一上·四川广安友谊中学·期中）已知幂函数的图象经过点，，则为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 设幂函数，根据函数经过，求出的值，确定函数解析式，再代入，即可得解. 【详解】 设幂函数，则，解得， 故，则，则. 故选：C. 6．（25-26学年高一上·四川绵阳·期中）（多选）已知幂函数 的图象经过点，则下列说法正确的是（       ） A. 函数 的定义域为 B. 函数 的值域为 C. 函数 为偶函数 D. 若函数 ，，，则 【答案】AC 【分析】 求出幂函数解析式，由幂函数性质可判断ABC；解法一：取特殊值计算可判断D，解法二：作图，根据函数图象可判断D. 【详解】 设幂函数 的解析式为， 因为幂函数 的图象经过点， 所以，解得，即， 对于A，函数的定义域为，故A正确； 对于B，函数的值域为，故B错误； 对于C，因为，所以函数 为偶函数，故C正确； 对于D，解法一：，取， 则，， 此时， 解法二：作出函数的图象如下：        由图象可知，函数为凹函数， 所以，当且仅当时等号成立，故D错误. 故选：AC 7．（25-26学年高一上·四川南充高级中学·期中）已知函数是幂函数，且在上单调递减，则实数的值为（     ） A.  B.  C. 1 D. 3 【答案】B 【分析】 由幂函数的定义与性质求解即可. 【详解】 由于函数是幂函数，且在上单调递减， 则，且，解得或（舍）， 故选：B. 8．（25-26学年高一上·四川广安友谊中学·期中）已知，且满足，则的值为（     ）. A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】D 【分析】 将 整理成 ，构造函数，通过奇偶性的定义得到是上的奇函数，由和在上都是单调递增函数得到是上的单调递增函数，且是上的单调递增函数，由 得到，，则有，利用是上的奇函数得到，是上的单调递增函数得到，从而得到的值. 【详解】 ， ， 设，， ， 是上的奇函数， 在上是单调递增函数，在上是单调递增函数 是上的单调递增函数， ，， ，， 是上的单调递增函数， ，. 故选：D. 9．（25-26学年高一上·四川内江第六中学·期中）已知是幂函数，且在上单调递增，则　　　　　　　　. 【答案】27 【分析】 利用幂函数的定义和性质，求解即可. 【详解】 因为是幂函数，且在上单调递增， 所以 ，解得， 所以， 所以. 故答案为：27. 10．（25-26学年高一上·四川南江中学·期中）已知幂函数是定义在上的偶函数． （1）求的解析式，并根据定义证明在上单调递增． （2）对恒有意义，求实数的取值范围． 【答案】（1）；证明： 因为是幂函数， 所以，解得或， 当时，可得，此时定义域不为，故排除， 当时，可得，由二次函数性质得是偶函数， 任取，且使， 可得， 则，得到在上单调递增.     （2）      【分析】 （1）利用幂函数的性质结合题意求解参数，进而求出解析式，再利用定义法证明单调性即可. （2）结合题意转化为二次函数在定区间上的恒成立问题，再利用分离参数法与基本不等式求解参数范围即可. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 由题意得， 若有意义，则在上恒成立， 可得恒成立，即恒成立， 令，则恒成立， 由基本不等式得，即， 当且仅当时取等，此时解得，得到. 11．（25-26学年高一上·四川荣县中学校·期中）已知幂函数是定义在上的减函数，则不等式的解集为　　　　　　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 由幂函数定义结合函数单调性可得，再利用函数单调性解出不等式即可得. 【详解】 由幂函数定义可得，即， 解得或， 当时，，此时在上为增函数，不符； 当时，，此时在上为减函数，符合要求； 故，由，即可得： ，解得. 故答案为：. 考点03 函数的应用（一） 1．（25-26学年高一上·四川荣县中学校·期中）中秋国庆双节期间，全国各地景区景点游客逐渐增多，旅游市场回暖升温．某景区山下的海景酒店有50间海景房，若每间房一天的住宿费用为600元时，房间恰好住满；若将每间房一天的收费标准提升元()，则入住的房间数会相应减少x间． （1）求该温泉酒店每天的收入y元关于x的函数解析式； （2）若要使该海景酒店每天的收入最多，则每间房的住宿费用可定为多少元？当日收入为多少元？ 【答案】（1）且；     （2）每间房的住宿费用可定为元，当日收入为元.      【分析】 （1）根据题意有，展开并确定其定义域，即得解析式； （2）利用二次函数性质求最大值，确定每间房的住宿费用和当日收入即可. (1) 小问详解： 由题意，且. (2) 小问详解： 由（1），， 所以，当时，元， 故每间房的住宿费用可定为元，当日收入为元. 2．（25-26学年高一上·四川成都外国语学校·期中）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：，设y为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和． （1）求y的表达式； （2）隔热层修建多厚时，总费用y达到最小，并求最小值． 【答案】（1）；     （2）当隔热层厚度为时总费用最小万元.      【分析】 （1）将建造费用和能源消耗费用相加得出y的解析式； （2）利用基本不等式得出y的最小值及对应的x的值. (1) 小问详解： 设隔热层建造厚度为cm，则 ， (2) 小问详解： ， 当，即时取等号， 所以当隔热层厚度为时总费用最小万元. 3．（25-26学年高一上·四川广安友谊中学·期中）某公司生产一类电子芯片，且该芯片的年产量不超过40万件，每万件电子芯片的计划售价为18万元.已知生产此类电子芯片的成本分为固定成本与流动成本两部分，其中固定成本为35万元/年，每生产万件电子芯片需要投入的流动成本为（单位：万元），当年产量不超过14万件时，；当年产量超过14万件时，.假设该公司每年生产的芯片都能够被销售完. （1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入固定成本流动成本） （2）如果你作为公司的决策人，为使公司获得的年利润最大，每年应生产多少万件该芯片？ 【答案】（1）     （2）万件      【分析】 （1）分和两种情况，分别求出函数解析式即可； （2）结合二次函数及基本不等式求出函数的最大值，即可得解. (1) 小问详解： 根据题意得，当时，； 当时，， 故 . (2) 小问详解： 当时，，由二次函数的性质可知，当时， 取得最大值； 当时，， 当且仅当，即时，等号成立. 因为，故当时，即每年生产万件该芯片时，公司获得的年利润最大，为万元. 4．（25-26学年高一上·四川泸县第五中学·期中）某厂家拟定在2023年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用万元满足（k为常数）．如果不举行促销活动，该产品的年销量只能是1万件．已知2023年生产该产品的固定投入将为10万元，每生产1万件，该产品需要再投入16万元（再投入费用不包含促销费用），厂家将每件产品的销售价格定为“平均每件产品的固定投入与再投入”的倍． （1）求k的值； （2）将2023年该产品的利润y（万元）表示为年促销费用m（万元）的函数； （3）该厂家2023年约投入多少万元促销费用时，获得的利润最大，最大利润是多少？（，结果保留1位小数）． 【答案】（1）     （2）     （3）当促销费用为3.7万元时，利润最大为19.7万元．      【分析】 （1）根据时，，即可求得k的值； （2）确定销售量的表达式，根据利润等于销售额减去投入，即可得答案； （3）将变形为，利用基本不等式即可求得答案. (1) 小问详解： 由已知，当时，， ∴，解得：， (2) 小问详解： 由（1）知， 故 ， 化简得：． (3) 小问详解： ， ∵，∴，即，则， 当且仅当即时等号成立， 此时，， 答：当促销费用约为3.7万元时，利润最大为19.7万元． 5．（25-26学年高一上·四川内江第六中学·期中）某科研小组研究发现：一颗梨树的产量（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足如下关系：投入的肥料费用不超过6百元时，；投入的肥料费用超过6百元且不超过10百元时，．此外，还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）百元．已知这种梨的市场售价为18百元／百千克，且市场需求始终供不应求．记该棵梨树获得的利润为（单位：百元）． （1）求利润的函数解析式； （2）当投入的肥料费用为多少时，该梨树获得的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）     （2）当投入的肥料费用为2百元时，该梨树获得的利润最大，最大利润是52百元      【分析】 （1）结合题意，利用分段函数模型求出解析式即可； （2）当时，由基本不等式求解；当时，由二次函数的性质求解，综合可得答案. (1) 小问详解： 由题意， ， 即 ； (2) 小问详解： 当时，， ， 当且仅当，即时，等号成立， 所以当时，取得最大值52； 当时，， 所以当时，取得最大值，最大值为， 所以当投入的肥料费用为2百元时，该梨树获得的利润最大，最大利润是52百元． 6．（25-26学年高一上·四川广元中学·期中）某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为x米. （1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队的报价最低？ （2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围. 【答案】（1）米     （2）      【分析】 （1）由题意可得与的关系，结合基本不等式计算即可得； （2）由题意可将问题转化为在恒成立，结合基本不等式计算即可得. (1) 小问详解： 设甲工程队的总造价为 元， 则， ， 当且仅当，即时等号成立， ∴当左右两面墙的长度为米时，甲工程队的报价最低为14400元； (2) 小问详解： 由题意可得，对任意的恒成立， 则，即在恒成立， 又， 当且仅当即时等号成立， ，又，故. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 函数的概念及其应用 考点01 函数的概念及其表示 考点02 幂函数 考点03 函数的应用（一） 考点01 函数的概念及其表示 1．B 2．A 3．A 4．C 5．B 6．C 7．D 8．D 9．D 10．A 11．A 12．B 13．C 14．ACD 15．C 16．D 17．C 18．AC 19．D 20．D 21．BD 22．B 23．ACD 24．ACD 25．BC 26．C 27．ACD 28．【答案】 【详解】根据解析式，列出不等式，求出使解析式有意义的自变量的范围即可. 【详解】 因为， 所以 ，则， 即函数的定义域为. 故答案为：. 29．【答案】 【分析】 利用函数的解析式由内到外逐层计算可得的值. 【详解】 因为 ，则， 所以，. 故答案为：. 30．【答案】 【分析】 根据函数定义域的求法求得正确答案. 【详解】 由 ，解得且， 所以的定义域为. 故答案为： 31．【答案】（1）. （2） . 因为， 即， 则. 所以. 【分析】 （1）直接代入数据化简得到证明. （2）代入数据得到 ，根据得到证明. 【详解】 （1）略 （2）略 【点睛】 本题考查了函数值的大小比较，意在考查学生的计算能力. 32．【答案】 【分析】 根据函数解析式求定义域即可. 【详解】 要使函数有意义，则 ， 解得或. 所以函数的定义域为. 故答案为：. 33．【答案】 【分析】 先求得的解析式，然后可求的值. 【详解】 令，则，所以，所以， 所以，所以， 故答案为：. 34．【答案】 【分析】 令，从而将问题转化成求二次函数在上的最大值，利用二次函数的性质，即可求解. 【详解】 由，得到，所以函数的定义域为， 令，则，所以，对称轴为，其图象开口向下， 所以当时，取到最大值，最大值为， 故答案为：. 35．【答案】 【分析】 根据具体函数的形式，列不等式，即可求解. 【详解】 函数的定义域需满足 ，解得：，且， 所以函数的定义域是. 故答案为： 36．【答案】 【分析】 换元法先求解出的解析式，然后代入到解析式即可求解出的值. 【详解】 令，则，所以，所以， 因为，解得， 故答案为： 37．【答案】 【分析】 根据分段函数解析式求解即可. 【详解】 因为 ， 所以， 故答案为： 38．【答案】（1）的定义域为；的定义域为；的定义域为且；的定义域为；的定义域为.     （2）（i）和不是同一个函数，理由：因为的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不同，所以和不是同一个函数； （ii）和是同一个函数，理由：因为的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域相同，且对应法则均为，所以和是同一个函数； （iii）和不是同一个函数，理由：因为的定义域为且，的定义域为，两个函数的定义域不同，所以和不是同一个函数；； （iv）和是同一个函数，理由：因为的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域相同，且对应法则均为，所以和是同一个函数.      【分析】 （1）根据分式分母不为0、二次根式被开方数非负的限制条件，逐个求出每个函数自变量的范围，对多个式子成立的取范围的交集即为定义域. （2）判断两个函数是否为同一个函数，需同时对比定义域和对应法则，二者完全一致才是同一函数，任一不同则不是，逐项进行判断即可. (1) 小问详解： 对于函数，因为分式函数的定义域需满足分母不为0， 则，解得，故的定义域为； 对于函数，一次函数的定义域为全体实数，的定义域为； 对于函数，根号下的表达式需非负，且中分母不为0，则中， 中分母，解得， 综上得且，故的定义域为且； 对于函数，故的定义域为； 对于函数，一次函数的定义域为全体实数，故的定义域为. (2) 小问详解： 略 39．【答案】（1），     （2）投资债券类产品万元，股票类投资为万元，收益最大为万元      【分析】 （1）设，，由函数和的图象分别过点和，分别将其代入即可； （2）设用投资风险型产品的资金为万元，用于投资稳健型产品的资金为万元，得年收益的解析式，化解即可. (1) 小问详解： 由题意可设，， 由图知，函数和的图象分别过点和， 代入解析式可得，， 所以，. (2) 小问详解： 设用于投资稳健型产品的资金为万元，用于投资风险型产品的资金为万元，年收益为万元， 则，， 可得， 则当，即万元时，的最大值为3， 所以当投资稳健型产品的资金为16万元，风险型产品的资金为4万元时年收益最大，最大值为3万元． 40．【答案】（1）1     （2）或2     （3）      【分析】 （1）由分段函数解析式先求，再求， （2）分，两种情况，由结合分段函数解析式列方程求即可， （3）分，两种情况，由结合分段函数解析式列不等式求其解集. (1) 小问详解： 因为 ，， 所以，因为， 所以， (2) 小问详解： 当时，，又，所以， 当时，，又， 所以，故， 综上，的值为或2 (3) 小问详解： 当时，，所以， 当时，，所以， 综上，原不等式的解集为. 41．【答案】 【分析】 利用一元二次不等式恒成立的条件即可求解. 【详解】 要使有意义，则有， 函数的定义域为实数集，在上恒成立， 当时，，恒成立； 当时，则有 ，解得； 综上，实数的取值范围为. 故答案为：. 42．【答案】 【分析】 由方程组法求出的解析式，代值计算可得的值. 【详解】 因为函数满足① ， 所以，② ， 联立① ② 得，故. 故答案为：. 43．【答案】（1），；     （2）2或0；     （3） 【分析】 （1）代入求值即可； （2）分与两种情况，列出方程，求出实数的值，去掉不合要求的解． （3）根据分段函数解析式即可作出函数图象. (1) 小问详解： 易知， (2) 小问详解： 当时，，解得，满足要求， 当时，，解得或（舍）， 综上可得或0； (3) 小问详解： 由分段函数解析式分别由一次函数和二次函数图象性质作出函数图象如下所示： 44．【答案】 【分析】 首先运用换元法令，根据解出的范围，再数形结合解出的范围即可. 【详解】 令，则， 若，则，解得； 若，恒成立，解得； 若，则，解得. 综上，或，即或. 若，解得；，解得； 结合的函数图象可知，若，则； 若，，解得. 综上所述，. 故答案为：. 45．【答案】（1），.     （2）     （3）      【分析】 （1）利用几何法，根据圆和等腰梯形的性质，列出周长表达式； （2）利用周长关系式，结合二次函数性质求出周长最大值，进而得出相关参数求出面积，令，结合图形形状讨论求出解析式； （3）根据的解析式和已知值，列方程求，进而求出． (1) 小问详解： 如图，过作于，圆心为，连接，设，则，    由，得， 整理得，， ， ，，即，解得． 与的函数关系式为，． (2) 小问详解：    ，， 当时，取得最大值，此时，，，， 故等腰梯形的底角为，面积为， 令，当时，； 当时，； 当时，； ． (3) 小问详解： ， 令，则时，，解得（舍去）； 当时，，解得满足条件； 当时，，解得（舍去）或（舍去）， 综上所述，，故． 考点02 幂函数 1．A 2．C 3．A 4．A 5．C 6．AC 7．B 8．D 9．【答案】27 【分析】 利用幂函数的定义和性质，求解即可. 【详解】 因为是幂函数，且在上单调递增， 所以 ，解得， 所以， 所以. 故答案为：27. 10．【答案】（1）；证明： 因为是幂函数， 所以，解得或， 当时，可得，此时定义域不为，故排除， 当时，可得，由二次函数性质得是偶函数， 任取，且使， 可得， 则，得到在上单调递增.     （2）      【分析】 （1）利用幂函数的性质结合题意求解参数，进而求出解析式，再利用定义法证明单调性即可. （2）结合题意转化为二次函数在定区间上的恒成立问题，再利用分离参数法与基本不等式求解参数范围即可. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 由题意得， 若有意义，则在上恒成立， 可得恒成立，即恒成立， 令，则恒成立， 由基本不等式得，即， 当且仅当时取等，此时解得，得到. 11．【答案】 【分析】 由幂函数定义结合函数单调性可得，再利用函数单调性解出不等式即可得. 【详解】 由幂函数定义可得，即， 解得或， 当时，，此时在上为增函数，不符； 当时，，此时在上为减函数，符合要求； 故，由，即可得： ，解得. 故答案为：. 考点03 函数的应用（一） 1．【答案】（1）且；     （2）每间房的住宿费用可定为元，当日收入为元.      【分析】 （1）根据题意有，展开并确定其定义域，即得解析式； （2）利用二次函数性质求最大值，确定每间房的住宿费用和当日收入即可. (1) 小问详解： 由题意，且. (2) 小问详解： 由（1），， 所以，当时，元， 故每间房的住宿费用可定为元，当日收入为元. 2．【答案】（1）；     （2）当隔热层厚度为时总费用最小万元.      【分析】 （1）将建造费用和能源消耗费用相加得出y的解析式； （2）利用基本不等式得出y的最小值及对应的x的值. (1) 小问详解： 设隔热层建造厚度为cm，则 ， (2) 小问详解： ， 当，即时取等号， 所以当隔热层厚度为时总费用最小万元. 3．【答案】（1）     （2）万件      【分析】 （1）分和两种情况，分别求出函数解析式即可； （2）结合二次函数及基本不等式求出函数的最大值，即可得解. (1) 小问详解： 根据题意得，当时，； 当时，， 故 . (2) 小问详解： 当时，，由二次函数的性质可知，当时， 取得最大值； 当时，， 当且仅当，即时，等号成立. 因为，故当时，即每年生产万件该芯片时，公司获得的年利润最大，为万元. 4．【答案】（1）     （2）     （3）当促销费用为3.7万元时，利润最大为19.7万元．      【分析】 （1）根据时，，即可求得k的值； （2）确定销售量的表达式，根据利润等于销售额减去投入，即可得答案； （3）将变形为，利用基本不等式即可求得答案. (1) 小问详解： 由已知，当时，， ∴，解得：， (2) 小问详解： 由（1）知， 故 ， 化简得：． (3) 小问详解： ， ∵，∴，即，则， 当且仅当即时等号成立， 此时，， 答：当促销费用约为3.7万元时，利润最大为19.7万元． 5．【答案】（1）     （2）当投入的肥料费用为2百元时，该梨树获得的利润最大，最大利润是52百元      【分析】 （1）结合题意，利用分段函数模型求出解析式即可； （2）当时，由基本不等式求解；当时，由二次函数的性质求解，综合可得答案. (1) 小问详解： 由题意， ， 即 ； (2) 小问详解： 当时，， ， 当且仅当，即时，等号成立， 所以当时，取得最大值52； 当时，， 所以当时，取得最大值，最大值为， 所以当投入的肥料费用为2百元时，该梨树获得的利润最大，最大利润是52百元． 6．【答案】（1）米     （2）      【分析】 （1）由题意可得与的关系，结合基本不等式计算即可得； （2）由题意可将问题转化为在恒成立，结合基本不等式计算即可得. (1) 小问详解： 设甲工程队的总造价为 元， 则， ， 当且仅当，即时等号成立， ∴当左右两面墙的长度为米时，甲工程队的报价最低为14400元； (2) 小问详解： 由题意可得，对任意的恒成立， 则，即在恒成立， 又， 当且仅当即时等号成立， ，又，故. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 函数的概念及其应用 3大高频考点概览 考点01 函数的概念及其表示 考点02 幂函数 考点03 函数的应用（一） 考点01 函数的概念及其表示 1．（25-26学年高一上·四川广安友谊中学·期中）若函数的定义域为，值域为，则的图象可能是（　　） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年高一上·四川双流棠湖中学·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年高一上·四川彭州中学·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年高一上·四川成都玉林中学）已知，则的解析式为（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年高一上·四川南充高级中学·期中）已知函数，则（     ） A.  B.  C.  D. 13 6．（25-26学年高一上·四川南充高级中学·期中）下列关系中一定是函数关系的是（     ） A. 空调的销售额和利润的关系 B. 大豆的产量和施肥量的关系 C. 正方形的面积与周长的关系 D. 钢铁的产量和单位生产成本的关系 7．（25-26学年高一上·四川蓬溪中学校·期中）下列函数中，单调增区间和值域都是的选项是（     ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年高一上·四川蓬溪中学校·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年高一上·四川蓬溪中学校·期中）下列关于的关系中，是的函数的是（     ） A.  B.  C.  D． 1 2 3 4 0 0 1 10．（25-26学年高一上·四川资阳安岳中学·期中）已知函数，则（        ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年高一上·四川成都外国语学校·期中）已知二次函数满足，则的解析式为（       ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年高一上·四川成都外国语学校·期中）下列哪一组中的两个函数表示同一个函数（       ） A. ， B. ， C. ， D. ， 13．（25-26学年高一上·四川荣县中学校·期中）已知函数的定义域，函数的定义域为（　　） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年高一上·四川内江第一中学·期中）（多选）下列说法正确的是（    ） A. 函数的定义域为，则函数的定义域为 B. 和表示同一个函数 C. 函数的值域为 D. 定义在上的函数满足，则 15．（25-26学年高一上·四川内江第六中学·期中）函数的定义域为（       ） A.  B.  C.  D.  16．（25-26学年高一上·四川自贡第一中学校·期中）若函数的定义域为，则的定义域为（       ） A.  B.  C.  D.  17．（25-26学年高一上·四川自贡第一中学校·期中）已知函数，则的值等于（       ） A. 11 B. 2 C. 5 D.  18．（25-26学年高一上·四川成都实验外国语学校·期中）（多选）下列各组函数是同一个函数的是（       ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 19．（25-26学年高一上·四川成都郫都区第一中学·期中）和函数是同一函数的是（　   ） A.  B.  C.  D.  20．（25-26学年高一上·四川成都郫都区第一中学·期中）函数，若实数满足，则（       ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 21．（25-26学年高一上·四川南江中学·期中）（多选）下列命题中，正确的有（       ） A. 函数与函数表示同一函数 B. 若函数，则 C. 若奇函数满足：当时，，则当时， D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 22．（25-26学年高一上·四川南江中学·期中）函数的值域为（     ） A.  B.  C.  D.  23．（25-26学年高一上·四川成都树德中学·期中）（多选）下列说法中正确的是（       ） A. 已知幂函数在上是严格减函数，则 B. 函数的定义域为，则函数的定义域为 C. 已知函数，则 D. 函数在区间上单调递增，则 24．（25-26学年高一上·四川蓬溪中学校·期中）（多选）下列选项中正确的有（     ） A. 与表示同一函数 B. 的单调减区间为 C. 函数的图象与直线的交点最多有个 D. 函数是一次函数，满足，则可能为 25．（25-26学年高一上·四川资阳安岳中学·期中）（多选）下列命题正确的是（       ） A. 是定义域上的减函数 B. “”的否定是真命题 C. 与是同一函数 D. 集合中只有一个元素，则 26．（25-26学年高一上·四川成都第七中学·期中）已知函数满足，且，则（       ） A.  B.  C. 1 D. 3 27．（25-26学年高一上·四川广元中学·期中）（多选）下列说法不正确的是（     ） A. 与表示同一函数 B. 不等式对一切实数恒成立时，的取值范围是 C. 的定义域为，则的定义域为 D. 不等式解集为，则 28．（25-26学年高一上·四川绵阳·期中）函数的定义域为　　　　． 29．（25-26学年高一上·四川广元中学·期中）已知函数，则　　　　　　　　　　　. 30．（25-26学年高一上·四川广元中学·期中）函数的定义域是　　　　　 31．（25-26学年高一上·四川彭州中学·期中）证明： （1）若，则. （2）若，则. 32．（25-26学年高一上·四川南充高级中学·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为　　　　　　. 33．（25-26学年高一上·四川蓬溪中学校·期中）已知，则的值为　　　　　　　　　　　． 34．（25-26学年高一上·四川资阳安岳中学·期中）函数的最大值是　　　　　　　. 35．（25-26学年高一上·四川成都外国语学校·期中）函数的定义域为　　　　　　． 36．（25-26学年高一上·四川成都第七中学·期中）已知函数满足，若，则　　　　　　　　. 37．（25-26学年高一上·四川成都实验外国语学校·期中）设函数，则　　　　　 38．（25-26学年高一上·四川双流棠湖中学·期中）已知下面五个函数： （1）请分别写出 的定义域 （2）请判断下列各组是否表示同一个函数，请说明理由：（如果只有结论没有理由的将作0分处理） （i）和 （ii）和 （iii）和 （iv）和 39．（25-26学年高一上·四川德阳第五中学·期中）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益与投资额成正比，其关系如图1；投资股票等风险型产品的年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图2.    （1）分别写出两种产品的年收益和的函数关系式； （2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？ 40．（25-26学年高一上·四川泸县第五中学·期中）已知. （1）求的值； （2）若，求的值； （3）解不等式． 41．（25-26学年高一上·四川内江第一中学·期中）已知函数的定义域为实数集，则实数的取值范围为　　　　　　. 42．（25-26学年高一上·四川自贡第一中学校·期中）已知函数满足：，则　　　　　　　　　　　　　　． 43．（25-26学年高一上·四川自贡第一中学校·期中）已知函数. （1）求，； （2）若，求实数的值； （3）在所给的坐标系中作出函数在区间内的图像． 44．（25-26学年高一上·四川广安友谊中学·期中）设定义域为的函数且，则的值所组成的集合为　　　　　　. 45．（25-26学年高一上·四川南充高级中学·期中）如图1，有一个半径为2的半圆，一个等腰梯形的下底是的直径，上底的端点在圆周上，记线段的长度为，梯形的周长为．    （1）写出与的函数关系式，并求出它的定义域； （2）当梯形的周长取得最大值时，如图2所示建立平面直角坐标系，直线：与下底交于.记梯形位于直线左侧的图形的面积为，求函数的解析式； （3）在（2）的条件下，当时，求的长． 考点02 幂函数 1．（25-26学年高一上·四川仁寿第一中学校·期中）已知集合，则（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年高一上·四川内江第一中学·期中）幂函数在区间上单调递减，则下列说法正确的是（       ） A.  B.  或 C. 是奇函数 D. 是偶函数 3．（25-26学年高一上·四川彭州中学·期中）已知幂函数在上单调递增，则m的值为（     ） A. 1 B. -3 C. -4 D. 1或-3 4．（25-26学年高一上·四川成都玉林中学）已知幂函数，且，则实数（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年高一上·四川广安友谊中学·期中）已知幂函数的图象经过点，，则为（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年高一上·四川绵阳·期中）（多选）已知幂函数 的图象经过点，则下列说法正确的是（       ） A. 函数 的定义域为 B. 函数 的值域为 C. 函数 为偶函数 D. 若函数 ，，，则 7．（25-26学年高一上·四川南充高级中学·期中）已知函数是幂函数，且在上单调递减，则实数的值为（     ） A.  B.  C. 1 D. 3 8．（25-26学年高一上·四川广安友谊中学·期中）已知，且满足，则的值为（     ）. A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 9．（25-26学年高一上·四川内江第六中学·期中）已知是幂函数，且在上单调递增，则　　　　　　　　. 10．（25-26学年高一上·四川南江中学·期中）已知幂函数是定义在上的偶函数． （1）求的解析式，并根据定义证明在上单调递增． （2）对恒有意义，求实数的取值范围． 11．（25-26学年高一上·四川荣县中学校·期中）已知幂函数是定义在上的减函数，则不等式的解集为　　　　　　　　　　　　　　　　　． 考点03 函数的应用（一） 1．（25-26学年高一上·四川荣县中学校·期中）中秋国庆双节期间，全国各地景区景点游客逐渐增多，旅游市场回暖升温．某景区山下的海景酒店有50间海景房，若每间房一天的住宿费用为600元时，房间恰好住满；若将每间房一天的收费标准提升元()，则入住的房间数会相应减少x间． （1）求该温泉酒店每天的收入y元关于x的函数解析式； （2）若要使该海景酒店每天的收入最多，则每间房的住宿费用可定为多少元？当日收入为多少元？ 2．（25-26学年高一上·四川成都外国语学校·期中）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：，设y为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和． （1）求y的表达式； （2）隔热层修建多厚时，总费用y达到最小，并求最小值． 3．（25-26学年高一上·四川广安友谊中学·期中）某公司生产一类电子芯片，且该芯片的年产量不超过40万件，每万件电子芯片的计划售价为18万元.已知生产此类电子芯片的成本分为固定成本与流动成本两部分，其中固定成本为35万元/年，每生产万件电子芯片需要投入的流动成本为（单位：万元），当年产量不超过14万件时，；当年产量超过14万件时，.假设该公司每年生产的芯片都能够被销售完. （1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入固定成本流动成本） （2）如果你作为公司的决策人，为使公司获得的年利润最大，每年应生产多少万件该芯片？ 4．（25-26学年高一上·四川泸县第五中学·期中）某厂家拟定在2023年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用万元满足（k为常数）．如果不举行促销活动，该产品的年销量只能是1万件．已知2023年生产该产品的固定投入将为10万元，每生产1万件，该产品需要再投入16万元（再投入费用不包含促销费用），厂家将每件产品的销售价格定为“平均每件产品的固定投入与再投入”的倍． （1）求k的值； （2）将2023年该产品的利润y（万元）表示为年促销费用m（万元）的函数； （3）该厂家2023年约投入多少万元促销费用时，获得的利润最大，最大利润是多少？（，结果保留1位小数）． 5．（25-26学年高一上·四川内江第六中学·期中）某科研小组研究发现：一颗梨树的产量（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足如下关系：投入的肥料费用不超过6百元时，；投入的肥料费用超过6百元且不超过10百元时，．此外，还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）百元．已知这种梨的市场售价为18百元／百千克，且市场需求始终供不应求．记该棵梨树获得的利润为（单位：百元）． （1）求利润的函数解析式； （2）当投入的肥料费用为多少时，该梨树获得的利润最大？最大利润是多少？ 6．（25-26学年高一上·四川广元中学·期中）某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为x米. （1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队的报价最低？ （2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $