专题02 一元二次函数、方程和不等式（期中真题汇编，四川专用）高一数学上学期

专题02 一元二次函数、方程和不等式 3大高频考点概览 考点01 等式性质与不等式性质 考点02 基本不等式 考点03 二次函数与一元二次方程、不等式 考点01 等式性质与不等式性质 1．（25-26学年高一上·四川彭州中学·期中）下列命题是假命题的是（       ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若且，则 【答案】A 【分析】 列举反例可判断A选项，根据不等性质可判断BCD选项. 【详解】 A选项：取，，，，则，，所以，A选项错误； B选项：若，又，则，B选项正确； C选项：若，则，则，又因为，由不等式的性质可得，C选项正确； D选项：若且，则，所以，D选项正确； 故选：A. 2．（25-26学年高一上·四川绵阳·期中）若，，则下列选项正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据不等式的性质，逐一分析各个选项，即可得答案. 【详解】 选项A：因为，所以， 所以，故A错误； 选项B：因为，所以，故B错误； 选项C：当时，，故C错误； 选项D：因为，所以，故D正确； 故选：D 3．（25-26学年高一上·四川什邡中学·期中）设，，则下列不等式中恒成立的是（     ）. A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 取反例判断ABD，利用不等式同向可加性判断C. 【详解】 取，则，故A错误； 取，则，故B错误； 因为，则，又， 所以，所以C正确； 取，则，，故D错误. 故选：C 4．（25-26学年高一上·四川蓬溪中学校·期中）（多选）已知，则下列式子正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】ABD 【分析】 根据不等式的性质可判断A、B的正误；利用作差法可得C、D的正误. 【详解】 A：由题知，则，所以，故A正确； B：因为，则，所以，所以，故B正确； C：，因为，所以，，所以，即，故C错误； D：因为，， 所以，故D正确. 故选：ABD. 5．（25-26学年高一上·四川蓬溪中学校·期中）设，则有（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 对作差，然后利用配方法和平方的非负性判断正负，即可得到. 【详解】 由已知，， 所以. 故选：D. 6．（25-26学年高一上·四川成都外国语学校·期中）（多选）已知均为实数，下列说法正确的是（     ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若， 【答案】AB 【分析】 结合不等式的性质逐项分析即可. 【详解】 选项A，若，则，，即，选项A正确； 选项B，若，，则，，，即，选项B正确； 选项C，若，，取，，，，则，，，选项C错误； 选项D，若，，则，选项D错误. 故选：AB. 7．（25-26学年高一上·四川荣县中学校·期中）实数，满足，，则的取值范围是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 利用不等式的性质即可求解. 【详解】 不等式性质：      . 故选：D. 8．（25-26学年高一上·四川内江第一中学·期中）（多选）下列说法错误的是（       ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ACD 【分析】 由不等式的性质及特殊值逐项判断即可. 【详解】 对于A，当时，显然不成立，错误； 对于B，由，可知，所以，正确； 对于C，取，此时，错误； 对于D，取，此时，错误； 故选：ACD 9．（25-26学年高一上·四川自贡第一中学校·期中）下列说法中，错误的是（       ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【分析】 举出反例即可判断A；根据不等式的性质即可判断BD；利用作差法即可判断C. 【详解】 对于A，取，则，故A错误； 对于B，由，得，故B正确； 对于C，， 由，得，所以，故C正确； 对于D，由，得，又，所以，故D正确． 故选：A． 10．（25-26学年高一上·四川双流棠湖中学·期中）（多选）已知实数a，b满足，，下面说法正确的有（        ） A.  B.  C.  D.  【答案】ABD 【分析】 利用不等式的性质即可判断. 【详解】 对于A， ，即 ，故A正确； 对于B，由 ，得 ， 所以，即 ，故B正确； 对于C，当 时，得 ， 所以 ，即 ， 所以 ；当 时， ； 当 时，得 ，所以 . 综上可得， ，故C错误； 对于D，当 时，得 ，所以 ， 即 ，所以 ；当 时， ； 当 时，得 ，所以 . 综上可得， ，故D正确. 11．（25-26学年高一上·四川双流棠湖中学·期中）下列说法正确的是（       ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【分析】 对于A，取判断A；对于B，D取特殊值进行验证判断BD；对于C，利用不等式性质进行判断. 【详解】 对于A，若，当时，，此时，故A错误； 对于B，若，取，此时，则，故B错误； 对于C，若，不等式两边同时乘以，则， 对，不等式两边同时乘以，则，所以，故C正确； 对于D，若，取，此时，则，故D错误， 故选：C. 12．（25-26学年高一上·四川德阳第五中学·期中）若，且，则下列不等式成立的是 A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 用反证证明C选项正确，用反例说明ABD错误． 【详解】 假设则，所以，这与已知矛盾.故假设错误，应有， ,时，， ，时，， ，满足题意，但， 只有C正确． 故选：C． 13．（25-26学年高一上·四川资阳安岳中学·期中）已知均为实数，则下列说法正确的是（        ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【分析】 利用不等式的性质依次分析即可得到正确选项. 【详解】 当时，，所以选项A错误； 因为，所以，所以，选项B错误； 因为，所以 ，由，，得，即，选项C错误； 因为，所以，，于是，则，选项D正确. 故选：D 14．（25-26学年高一上·四川荣县中学校·期中）（多选）若，，则下列结论正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】CD 【分析】 对于A，由不等式性质判断；对于B，代特殊值判断；对于C，作差法判断；对于D，由不等式性质可得，化简即可判断. 【详解】 对于A，因为，， 所以，，故，故A错误； 对于B，若， 则，，此时，故B错误； 对于C，， 因为，所以， 因为，所以， 所以，即，故C正确； 对于D，因为，所以， 因为，所以， 所以，即， 因为，所以，即，故D正确. 故选：CD 15．（25-26学年高一上·四川成都实验外国语学校·期中）对于实数，用表示不超过的最大整数，例如，，那么“”是“”的（     ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 根据条件，结合充分、必要条件的定义，分析计算，即可得答案. 【详解】 设，则， 所以， 所以，即，充分性成立； 取，此时满足， 但，，必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：B 16．（25-26学年高一上·四川成都实验外国语学校·期中）（多选）对于任意的实数，，，，下列命题错误的有（     ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ABD 【分析】 利用作差法判断A，利用特殊值判断BD，根据不等式性质判断C. 【详解】 对于A：若，，则，． 所以，所以，故A错误； 对于B：时满足，但，故B错误； 对于C：当时，，所以，即，故C正确； 对于D：取，则，故D错误． 故选：ABD． 17．（25-26学年高一上·四川成都实验外国语学校·期中）若实数满足，则的取值范围是　　　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 计算出，进而求出. 【详解】 因为，所以，故， 即. 故答案为： 18．（25-26学年高一上·四川成都第七中学·期中）根据生活经验，若杯中盛有克糖水，其中含有克糖.再向杯中添加克糖（假设完全溶解），则糖水变甜了. （1）请将上述生活经验用一个不等式表示出来，并加以证明； （2）设，，是一个三角形的三边长，若，求正整数的最小值. 【答案】（1）（其中，）；证明见解析     （2）2      【分析】 （1）根据题意列出不等式，通过作差法证明不等式成立； （2）由（1）得到，，.三个不等式相加，得到不等式左边的范围，再结合特殊值得到正整数的最小值. (1) 小问详解： （其中，）， 下面给予证明：. 因为，，，， 所以，故. (2) 小问详解： 由（1）得：，，. 三个不等式相加，得，故. 又当时，，故. 所以正整数的最小值为2. 考点02 基本不等式 1．（25-26学年高一上·四川什邡中学·期中）（多选）已知正数，满足，则（       ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 【答案】AD 【分析】 利用基本不等式判断即可. 【详解】 因为，，，所以，解得，当且仅当时，等号成立，A正确，B不正确； ，当且仅当，时，等号成立，C不正确，D正确． 故选：AD 2．（25-26学年高一上·四川内江第一中学·期中）设，则函数的最小值为（     ） A. 6 B. 7 C. 10 D. 11 【答案】D 【分析】 利用基本不等式求解可得答案. 【详解】 ，， 当且仅当，即时，等号成立， 所以函数的最小值为， 故选：D. 3．（25-26学年高一上·四川内江第六中学·期中）若，则的最小值是（       ） A. 36 B. 13 C. 12 D. 6 【答案】C 【分析】 利用基本不等式进行求解即可. 【详解】 因为， 所以，当且仅当时，即当时取等号， 所以当时，有最小值， 故选：C 4．（25-26学年高一上·四川广元中学·期中）（多选）下列说法中正确的是（       ） A. 不等式恒成立 B. 若，，则 C. 若，，满足，则 D. 存在，使得成立 【答案】BCD 【分析】 举反例可判断A选项，利用基本不等式可判断BC选项，举例子判断D选项. 【详解】 A选项：当，时，，，所以不成立，故A选项错误； B选项：，，由基本不等式得，当且仅当，即时等号成立，故B选项正确； C选项：，，由，得，当且仅当，即时等号成立，故C选项正确； D选项：当时，，所以存在，使得成立，D选项正确； 故选：BCD. 5．（25-26学年高一上·四川广安友谊中学·期中）已知且，，则的取值范围（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 运用基本不等式中“1的代换”即可得解. 【详解】 ，， 当且仅当时，等号成立. 故选：D. 6．（25-26学年高一上·四川双流棠湖中学·期中）若，且则的最小值为（     ） A. 20 B. 12 C. 16 D. 25 【答案】D 【分析】 由乘“1”法即可求解. 【详解】 由条件可知： 所以， 当且仅当，即取得等号， 所以的最小值为25， 故选：D 7．（25-26学年高一上·四川彭州中学·期中）（多选）已知正实数满足，则（       ） A.  B. 的最小值为 C. 的最小值为9 D. 的最小值为 【答案】AC 【分析】 根据等式的变形，结合为正实数，可判断A项，变形等式，结合的取值范围，利用一元二次函数可判断B项，利用基本不等式中“1”的用法可求解C项，利用基本不等式，结合题干中的等式验证等号成立的条件，可判断D项. 【详解】 解：因为，则，即， 又为正实数，则，所以，，故A项正确； 因为，所以， 又，所以，故B项错误； 因为，且为正实数，即，则， 所以， 当且仅当，即时等号成立，故C项正确； 因为，所以，则，当且仅当时，等号成立，但由可得，当时，，且，故D项错误. 故选：AC. 8．（25-26学年高一上·四川南江中学·期中）（多选）已知，则下列说法正确的是（     ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若，则 【答案】BCD 【分析】 举反例可判断A；由基本不等式可得B；作差可判断C，利用基本不等式结合换元法可得D. 【详解】 对于A，令，则 ，故A错误； 对于B，，当且仅当，即时取等号，故B正确； 对于C，， 因为且，则，所以，故C正确； 对于D，若，则，当且仅当时取等号， 令，所以，解得， 所以，故D正确. 故选：BCD. 9．（25-26学年高一上·四川成都玉林中学）（多选）已知且，则（       ） A. 的最大值为2 B. 的最小值为 C. 的最小值为8 D. 的最大值为 【答案】ABC 【分析】 根据基本不等式及其应用，逐项分析判断，对A，直接利用基本不等式即可判断； 对B， 由，再利用基本不等式即可；对C，由即可判断， 对D，即可判断. 【详解】 对A，，所以，当且仅当时成立，故A正确； 对B，， 当且仅当即时成立； 对C，由，可得，当且仅当时成立，故C正确； 对D，，当且仅当时成立，故D正确. 故选：ABC 10．（25-26学年高一上·四川什邡中学·期中）正数满足，则的最小值是（       ） A.  B.  C.  D. 8 【答案】A 【分析】 应用常数代换结合基本不等式计算求解最小值. 【详解】 正数满足， ， 当且仅当且， 即时取等号，即的最小值是. 故选：A. 11．（25-26学年高一上·四川绵阳·期中）某工厂建造一个无盖贮水池，其容积为，深度为.池底每平方米的造价为元，池壁每平方米的造价为元，设计水池的最低总造价约为（       ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【分析】 设无盖贮水池的底面长为，宽为，列出总造价关于的关系式，利用基本不等式即可求解. 【详解】 设无盖贮水池的底面长为，宽为， 又其深度为，容积为，所以，化简得， 令池底面积为，则，解得， 又池底每平方米的造价为元，则池底总造价为元， 池壁由四个侧面组成，面积为， 又池壁每平方米的造价为元，则池壁总造价为元， 综上所述，水池的总造价为元， 令，又， 所以， 根据基本不等式，可得， 当且仅当，即时，取得最小值. 故选：C 12．（25-26学年高一上·四川资阳安岳中学·期中）（多选）已知关于x的不等式的解集为，则下列结论正确的是（     ） A.  B. 的最大值为 C. 的最小值为20 D. 的最小值为 【答案】BD 【分析】 A由韦达定理可判断选项正误；BD由基本不等式可判断选项正误；C由A选项分析利用二次函数知识可判断选项正误. 【详解】 对于A，因的解集为， 则的解为与1，由韦达定理， 则 ，两式相除，得 ， 故，则A错误； 对于B，由基本不等式，，当且仅当取等号，故B正确； 对于C，由A，， 当且仅当时取等号，故C错误； 对于D，由基本不等式，， 当且仅当，即时取等号，故D正确. 故选：BD 13．（25-26学年高一上·四川成都外国语学校·期中）（多选）下列命题中的真命题有（       ） A. 若不等式的解集为，则 B. 当时，的最小值是2 C. 当时，的最大值是5 D. 对正实数x，y，若，则的最大值为3 【答案】AC 【分析】 对于A,是方程 的两根，由韦达定理即可得；对于B，配凑后利用基本不等式即可得解；对于C，直接利用基本不等式即可得解；对于D，将化为，利用常值代换即可得解. 【详解】 对于A：是方程 的两根，由韦达定理得， 解得，所以，故A正确； 对于B：当时，， 当且仅当，即时等号成立，故当时，的最小值是3，故B错误； 对于C：当时，，当且仅当时等号成立，故C正确； 对于D：因为，所以可化为，，， 所以，当且仅当时，即时取等号，的最小值为3，故D错误. 故选：AC 14．（25-26学年高一上·四川成都石室中学·期中）（多选）下列说法正确的有（       ） A. 若，则函数的最大值为 B. 已知，则的最小值为 C. 已知正数满足，则 D. 已知，则的最小值为 【答案】BC 【分析】 对于A，利用基本不等式直接进行求解；对于B，分离常数后直接利用基本不等式计算求解即可；对于C，将分母转化已知条件，代换即可；对于D，构造再利用基本不等式即可求解. 【详解】 对于A，因为，则， 可得， 当且仅当，即时，等号成立， 所以则函数的最小值为，故A错误； 对于B，因为，则， 可得 ， 当且仅当，即时，等号成立， 则的最小值为，故B正确； 对于C，设，， 因为，则，， 要证，即证， 因为， 即，所以，故C正确； 对于D，由得：， ， 当且仅当，即时等号成立. 所以的最小值为，故D错误. 故选：BC. 15．（25-26学年高一上·四川自贡第一中学校·期中）若，且，则的最小值为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 首先利用条件等式将表达式变形，然后利用基本不等式求最小值，一定要注意取等条件是否成立. 【详解】 因为， 所以由题意 ， 因为，所以， 所以由基本不等式可得， 当且仅当 时等号成立，即当且仅当 或 时等号成立， 综上所述，的最小值为. 故选：D. 【点睛】 关键点点睛，解决本题的关键是要利用条件等式对已知表达式变形，利用基本不等式后要注意到取等条件的成立与否. 16．（25-26学年高一上·四川自贡第一中学校·期中）（多选）下列说法正确的是（       ） A. 函数与不是同一函数 B. 若正实数，满足，则有最小值为5 C. 若，则函数的最小值为2 D. 当时，不等式恒成立，则的取值范围是 【答案】AB 【分析】 根据两个函数的对应法则不同可判断A；利用基本不等式可判断B；利用对勾函数的单调性可判断C；利用一元二次不等式恒成立的条件可判断D． 【详解】 对于A，函数，所以函数与不是同一个函数，故A正确； 对于B，正实数，满足，则， 当且仅当，即时取等，故B正确； 对于C，，因为函数在上单调递增，所以当时，，故C错误； 对于D，当时，不等式即，满足题意，当时，则有 ，解得， 综上所述，满足题意的的取值范围是，故D错误． 故选：AB． 17．（25-26学年高一上·四川彭州中学·期中）若，则的最大值是　　　　　　． 【答案】 【分析】 变形，利用基本不等式可得最值. 【详解】 ，则 . 当且仅当，即时，等号成立. 即的最大值是. 故答案为：. 18．（25-26学年高一上·四川绵阳·期中）已知 ． （1）求的最大值，并求出此时、的值； （2）求的最大值． 【答案】（1）的最大值为，此时     （2）      【分析】 （1）根据基本不等式，代入计算，即可得答案. （2）将所求进行配凑变形，根据（1）中结果，分析即可得答案. (1) 小问详解： 因为，所以，解得， 当且仅当，即时取等号， 所以的最大值为，此时. (2) 小问详解： 由（1）得， 当且仅当时取等号， 所以的最大值为. 19．（25-26学年高一上·四川成都郫都区第一中学·期中）设，且，则的最小值是　　　　　　　　　　. 【答案】 【详解】分析：首先根据，即可得到，代入原不等式进而得出，解关于的不等式即可得出的最小值. 详解：∵，∴，∴， 即，解得或（舍去）； ∴的最小值为，故答案为. 点睛：考查基本不等式：，，，以及一元二次不等式的解法，解题的关键是构造出关于的不等式. 20．（25-26学年高一上·四川彭州中学·期中）给定正实数，对任意正实数，记，则的最大值为　　　　　　． 【答案】 【分析】 由题意可得，结合基本不等式计算即可得. 【详解】 由题意可得，， 则，当且仅当时，等号成立， 则. 故答案为：. 21．（25-26学年高一上·四川绵阳南山中学·期中）设是平面内相交成的两条数轴，分别为与x轴、y轴正方向同向的单位向量，定义平面坐标系为仿射坐标系，在仿射坐标系中，若，有序数对叫做向量在坐标系中的坐标，记． （1）在仿射坐标系中若，求的坐标及； （2）由题意在仿射坐标系中，的顶点A，C分别在x轴、y轴上，CE为边OA的中线，过A点作CE的垂线，交CE于B，交OC于D，此时，求的最小值． 【答案】（1）；     （2）      【分析】 （1）根据题意，得到，求得，结合向量的数量积的运算公式，求得的值，得到答案； （2）设，求得，，根据，利用向量的数量积的运算公式，求得，结合基本不等式，即可求解. (1) 小问详解： 解：在仿射坐标系中，可得且， 因为，可得 则 所以，所以. (2) 小问详解： 解：在仿射坐标系中，可得且， 如图所示，设， 则的中点，所以， 因为，可得，向量， 又因为，所以， 可得， 所以， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以的最小值为． 22．（25-26学年高一上·四川绵阳南山中学·期中）某湿地公园为方便民众周末游玩，拟建造一个四边形的亲子游乐园，如图所示.为考虑亲子游玩的需求，在四边形区域中，将三角形区域等分为植物园和科学博览园，三角形区域建成游乐场，相互间修建游览小径，连接，其中米，米，．    （1）如果游乐园区是一个占地面积为9600平方米的钝角三角形，那么小径需要修建多长？ （2）考虑到儿童游玩的安全性，在规划四边形区域时，首先保证游乐场的占地面积最大时，再使得植物园的面积尽可能大，求满足条件的的长度． 【答案】（1）米     （2）米      【分析】 （1）由米，米，结合三角形面积公式求得，根据同角三角函数关系式求得，利用余弦定理求得； （2）由三角形的面积为，知当时，取得最大值，因此的面积取得最大值，求出.因为植物园和科学博览园等分区域，所以要使植物园的面积尽可能大，须使 区域面积尽可能大.由三角形面积公式知，由余弦定理及基本不等式可得的最大值，及此时的长度. (1) 小问详解： （1）由题可知，所以. 因为，所以. 若，则由余弦定理得. 所以所以是锐角， 因为，所以是锐角三角形，与是钝角三角形矛盾，所以. 所以. 所以 所以小径BD需要修建米. (2) 小问详解： 的面积为，当时，取得最大值，最大值为1， 因此的面积最大为平方米. 此时，. 因为植物园和科学博览园等分区域，所以要使植物园的面积尽可能大，须使 区域面积尽可能大. 的面积为. 由余弦定理，得， 所以，即. 当且仅当时，等号成立. 所以植物园面积最大值为平方米，此时米. 23．（25-26学年高一上·四川南充高级中学·期中）（1）已知，，且，求的最大值； （2）已知正实数，满足，求的最小值； （3）设，求的最小值. 【答案】（1）4；（2）3；（3）. 【分析】 （1）根据基本不等式的性质进行求解即可； （2）根据基本不等式的性质进行求解即可； （3） 令，然后根据基本不等式的性质进行求解即可. 【详解】 解：（1），， ，（当且仅当时取等号） 又 ，即， 故，（当且仅当时取等号） 所以的最大值为4. （2）正实数，满足， ， 当且仅当且即，时取等， 所以的最小值为3. （3）令，. 则原式 当且仅当，时取等， 所以的最小值为. 24．（25-26学年高一上·四川泸县第五中学·期中）若两个正实数x，y满足，且恒成立，则实数m的取值范围是　　　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 先利用常数代换，使用基本不等式求得,再根据不等式恒成立的意义得到答案. 【详解】 由已知，, 当且仅当时取等号，结合已知解得,符合题意，所以, 因为恒成立，所以,解得, 故答案为： 25．（25-26学年高一上·四川资阳安岳中学·期中）如图，某农场紧急围建一个面积为的矩形场地，要求矩形场地的一面利用现有旧墙（利用旧墙需要先进行维修），其余三面修建新墙，与旧墙平行的那面新墙上，需预留宽的入口（入口不需建墙）.已知旧墙的维修费用为28元/，新墙的造价为100元/，旧墙的使用长度为，修建此矩形场地的总费用为（单位：元）. （1）写出关于的表达式； （2）当为何值时，修建此围墙所需费用最少？并求出最少费用. 【答案】（1）     （2）当时，修建此围墙所需费用最少，最少费用为3000元      【分析】 （1）根据已知条件列式得出修建新墙费用和维修旧墙费用即可得出总费用； （2）结合（1）应用基本不等式计算结合取等条件计算求解. (1) 小问详解： 依题意，新墙总长度为，修建新墙费用为元，维修旧墙费用为元， 因此， 所以修建此矩形场地的总费用. (2) 小问详解： 由（1）知， 当时，， 当且仅当，即时，， 所以当时，修建此围墙所需费用最少，最少费用为3000元. 26．（25-26学年高一上·四川内江第一中学·期中）某校计划利用其一侧原有墙体，建造高为米，底面积为平方米，且背面靠墙的长方体形状的露天劳动基地，靠墙那面无需建造费用，因此甲工程队给出的报价如下：长方体前面新建墙体的报价为每平方米元，左、右两面新建墙体的报价为每平方米元，地面以及其他报价共计元.设劳动基地的左、右两面墙的长度均为米，原有墙体足够长. （1）当左面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低？ （2）现有乙工程队也参与该劳动基地的建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功（约定整体报价更低的工程队竞标成功），求的取值范围. 【答案】（1）左面墙的长度为10米     （2）      【分析】 （1）设甲工程队的总报价为元，根据题意可得出关于的函数关系式，利用基本不等式可求出的最小值，利用等号成立的条件求出的值，即可得出结论； （2）根据题意可得出，可知，对任意的恒成立，利用基本不等式求出的最小值，即可得出实数的取值范围. (1) 小问详解： 解：设甲工程队的总报价为元，依题意，左、右两面墙的长度均为米， 则长方体前面新建墙体的长度为米， 所以， 即， 当且仅当时，即时，等号成立. 故当左面墙的长度为米时，甲工程队的报价最低，且最低报价为元. (2) 小问详解： 解：由题意可知，， 即对任意的恒成立， 所以，可得，即. ， 当且仅当时，即时，取最小值， 则，即的取值范围是. 27．（25-26学年高一上·四川内江第一中学·期中）已知函数为一次函数，且对均满足. （1）求函数的解析式； （2）已知，，且，求的最小值. 【答案】（1）     （2）最小值为9      【分析】 （1）设，根据题意列式求即可； （2）根据题意可得，法一：利用基本不等式可得，化简整理即可得结果；法二：利用乘“1”法结合基本不等式运算求解. (1) 小问详解： 设，则， 可得 ，解得，， 所以. (2) 小问详解： 因为，所以，即； 法一：所以，化简得，当且仅当时取等， 所以， 故的最小值为9； 法二： ， 当且仅当且，即，时取等号， 故的最小值为9. 28．（25-26学年高一上·四川自贡第一中学校·期中）某物流基地今年初用49万元购进一台大型运输车用于运输.若该基地预计从第1年到第n年花在该台运输车上的维护费用总计为万元，该车每年运输收入为23万元. （1）该车运输几年开始盈利?（即总收入减去成本及维护费用的差为正值） （2）若该车运输若干年后，处理方案有两种： ①当年平均盈利达到最大值时，以17万元的价格卖出； ②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出. 哪一种方案较为合算?请说明理由. 【答案】（1）3     （2）方案① 较合算，理由如下： 该车运输若干年后，处理方案有两种： ①当年平均盈利达到最大值时，以17万元的价格卖出， ， 当且仅当时，取等号， 方案①最后的利润为：（万）； ②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出， ， 时，利润最大， 方案②的利润为（万）， 两个方案的利润都是59万，按照时间成本来看，第一个方案更好，因为用时更短， 方案①较为合算.      【分析】 （1）由，能求出该车运输3年开始盈利. （2）方案①中，.从而求出方案①最后的利润为59（万）；方案②中，，时，利润最大，从而求出方案②的利润为59（万），比较时间长短，进而得到方案①较为合算. (1) 小问详解： 由题意可得，即， 解得， ， 该车运输3年开始盈利.； (2) 小问详解： 略 29．（25-26学年高一上·四川成都实验外国语学校·期中）如图所示，将一个矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求在射线上，在射线上，且对角线过点，已知长为4米，长为3米，设米. （1）要使矩形花坛的面积大于54平方米，则的长应在什么范围内； （2）要使矩形花坛的扩建部分铺上大理石，则的长度是多少时，用料最省，求出用料的最小值. 【答案】（1）     （2）米时，用料最省为36平方米      【分析】 （1）由，取得，得到AMPN面积等于，结合一元二次不等式的解法，即可求解； （2）求得扩建部分面积，令，可得，结合基本不等式，即可求解. (1) 小问详解： 由，可得，则，则， 花坛AMPN面积等于， 由题意，可得，即， 解得或，所以AN的长应在范围内. (2) 小问详解： 根据题意，可得扩建部分面积， 令，可得， 当且仅当时，即时，等号成立，即米时，用料最省为36平方米． 30．（25-26学年高一上·四川成都外国语学校·期中）已知表示中的最小值，若，则的最大值是　　　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 令，则可得，对变形后利用基本不等式可求出其最大值，从而可求出的最大值. 【详解】 令， 因为，，则，， 可得，当且仅当时取等号， 又因为，当且仅当，即时取等号， 所以当且，即时，的最大值为， 所以的最大值是. 故答案为：. 31．（25-26学年高一上·四川成都实验外国语学校·期中）求最值： （1）已知，，且满足，求的最小值； （2）已知，求的最大值； （3）已知，，且满足，求的最小值. 【答案】（1）12     （2）     （3）      【分析】 （1）利用基本不等式即可； （2）利用基本不等式求的最小值，再求的最大值即可； （3）先化简得，换元后利用基本不等式求解即可. (1) 小问详解： 因为，且，所以， 当且仅当，即时取等号， 所以当时，有最小值，最小值为； (2) 小问详解： 因为，则，所以， 当且仅当，即时取等号， 所以， 所以当时，有最大值，最大值为； (3) 小问详解： 由，可得， 故， 设，则，， 则， 当且仅当，即，亦即时，等号成立， 所以的最小值为. 考点03 二次函数与一元二次方程、不等式 1．（25-26学年高一上·四川成都实验外国语学校·期中）函数的值域为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 利用二次函数的性质求出指定区间上的值域. 【详解】 函数在上单调递增，在上单调递减， 当时，；当时，， 所以所求值域为. 故选：C 2．（25-26学年高一上·四川成都郫都区第一中学·期中）已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 利用一元二次不等式和一元二次方程的对应关系求出参数，再解另一个不等式即可. 【详解】 由题设知方程有两根2和3，故由韦达定理得 则， 因此，解得． 故选：A． 3．（25-26学年高一上·四川彭州中学·期中）已知集合，，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 方法一：由一元二次不等式的解法求出集合，即可根据交集的运算解出． 方法二：将集合中的元素逐个代入不等式验证，即可解出． 【详解】 方法一：因为，而， 所以． 故选：C． 方法二：因为，将代入不等式，只有使不等式成立，所以． 故选：C． 4．（25-26学年高一上·四川彭州中学·期中）已知命题“”，命题：“”，若命题均为真命题，则实数的取值范围是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据含量词的命题为真命题，可得关于参数的不等式，解得的范围，依题再求各范围的交集即得. 【详解】 由命题“”是真命题，可得，即； 由命题“”为真命题，可得，解得， 因命题均为真命题，故可得． 故选：B． 5．（25-26学年高一上·四川南江中学·期中）不等式的解集是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 对分式不等式合理变形，再求解集即可. 【详解】 因为，所以 ， 解得，故D正确. 故选：D 6．（25-26学年高一上·四川广安友谊中学·期中）“”是“”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 根据二次不等式和分式不等式的解法，求出两个不等式的解集，进而判断结果. 【详解】 由题意得，解得， 由，解得， 可知，且，所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 7．（25-26学年高一上·四川成都树德中学·期中）（多选）若关于的不等式的解集为，，，，均为实数，则下列正确的有（       ） A. 若，则 B. 若，，则的解集为 C. 若，，则的解集为 D. 若，则 【答案】BD 【分析】 根据一元二次不等式的解集与一元二次方程的根之间的关系，结合韦达定理分析选项即可. 【详解】 选项A：由题意知，，，是方程的两个根， 所以，. 若，则，那么，即， 又，所以，故选项A错误. 选项B：若，，则，4是方程的两个根，且， 由韦达定理得 ，解得 . 则不等式可化为， 又，化简得，解得， 即的解集为.故选项B正确. 选项C：由选项B可知，，， 则不等式可化为， 又，化简得，即， 解得，所以不等式的解集为，故选项C错误. 选项D：若，则方程可化为， 由题意知，，，是方程的两个不等实根， 所以，即，所以.故选项D正确. 故选：BD. 8．（25-26学年高一上·四川南充高级中学·期中）不等式的解集为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据一元二次表达式进行因式分解，进而可求得解集. 【详解】 不等式变形为， 解得或. 所以不等式的解集为. 故选：A. 9．（25-26学年高一上·四川荣县中学校·期中）集合，，则（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 求出集合后，借助交集定义即可得. 【详解】 由，解得，则， 又，则. 故选：A. 10．（25-26学年高一上·四川内江第一中学·期中）已知关于的不等式的解集是或，则不等式的解集是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 由题意可知，且和是方程的的两个根，利用韦达定理，对所求不等式进行变形求解即可. 【详解】 关于的不等式的解集是或， ∴1和3是方程的两个实数根，且． 则 解得 所以不等式等价于，即， 解得． 所以不等式的解集是 故选:B． 11．（25-26学年高一上·四川自贡第一中学校·期中）已知函数在闭区间上的值域是，则实数的取值范围是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 结合二次函数的图象及性质求解即可. 【详解】 函数的对称轴为，且，， 画出函数的图象， 由图象可知，要使函数在上的值域是， 则，即实数的取值范围是. 故选：D. 12．（25-26学年高一上·四川成都郫都区第一中学·期中）若正实数满足，不等式有解，则的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据基本不等式“1”的代换求最小值，再由不等式有解得，即可求参数范围. 【详解】 由， 仅当，即时等号成立， 要使不等式有解，只需， 所以. 故选：B 13．（25-26学年高一上·四川成都郫都区第一中学·期中）（多选）对于给定实数a，关于x的一元二次不等式的解集可能是（  ） A.  B.  C.  D.  【答案】AB 【分析】 根据参数的符号，以及和的大小关系分类讨论即可. 【详解】 当时，，此时解集为或， 当时，，此时解集为， 当时，，此时解集为或， 当时，不等式为，此时解集为， 当时，，此时解集为， 故A 、B正确， C、D错误. 14．（25-26学年高一上·四川什邡中学·期中）若关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据给定不等式的解集，结合韦达定理求出，再代入并将不等式转化为不等式组求解. 【详解】 由不等式的解集为，得是方程的二根， 则，不等式化为， 即 或 ，解得或， 所以所求不等式的解集为. 故选：D 15．（25-26学年高一上·四川南充高级中学·期中）已知函数，且不等式的解集为，若，，，则，，的大小关系正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据一元二次不等式的解集确定参数值，再由二次函数的区间单调性及对称性判断大小关系即可. 【详解】 由题设是的两个根，且，则 ，可得 ， 所以，其图象开口向下且对称轴为， 所以在上单调递增，且，而， 所以，即. 故选：B 16．（25-26学年高一上·四川泸县第五中学·期中）（多选）已知关于的不等式的解集为或，则下列结论中，正确的结论是（       ） A.  B. 不等式的解集为 C. 不等式的解集为 D. . 【答案】ACD 【分析】 根据不等式的解集，即可判断A项；根据三个二次之间的关系，结合韦达定理可得出 ，进而代入不等式，化简、求解不等式，即可判断B、C、D项. 【详解】 对于A项，由不等式的解集范围为两边，即可得出二次函数开口向上，即，故A项正确； 对于B项，由已知可得，3，4即为的两个解. 由韦达定理可得， ，解得 ， 代入可得. 又，所以，所以解集为，故B项错误； 对于C项，由B知，，，， 代入不等式可得， 化简可得， 解得， 所以，不等式的解集为，故C项正确； 对于D项，由已知可得，，故D项正确. 故选：ACD. 17．（25-26学年高一上·四川泸县第五中学·期中）关于x的方程的两根分别在区间和内，则实数a的取值范围是 A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】构造函数，根据零点分布列不等式组，解不等式组求得的取值范围. 【详解】构造二次函数，其开口向上.依题意，的零点分别在区间和内，所以，即，解得. 故选B. 【点睛】本小题主要考查根据一元二次方程根的分布求参数的取值范围，考查一元二次不等式的解法，属于基础题. 18．（25-26学年高一上·四川资阳安岳中学·期中）“”是“一元二次方程有两个正实根”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 根据一元二次方程根的分布可得出关于实数的不等式组，求出实数的取值范围，再利用集合的包含关系判断可得出结论. 【详解】 设一元二次方程的两个正实根分别为、， 由题意可得 ，解得， 因为， 所以，“”是“一元二次方程有两个正实根”的必要不充分条件. 故选：B. 19．（25-26学年高一上·四川荣县中学校·期中）若两个正实数满足且不等式有解，则实数的取值范围是（       ） A.  B. 或 C.  D. 或 【答案】D 【分析】 将代数式变形后与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值，可得出关于实数的不等式，解之即可. 【详解】 因为正实数、满足，则， 所以， 当且仅当 时，即当 时，等号成立，即的最小值为， 因为不等式有解，则，即， 即，解得或. 故选：D. 20．（25-26学年高一上·四川内江第六中学·期中）（多选）已知关于x的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（       ） A.  B. 不等式的解集为 C. 不等式的解集为或 D.  【答案】AC 【分析】 由题意可知，故A正确；由韦达定理可知，，结合即可求解不等式，从而验证B；由B选项分析可知不等式等价于，解不等式即可验证；由B选项分析可知，故D错误. 【详解】 因为不等式的解集为，所以，A正确； 由题意，方程的两根是，， 由韦达定理： 得：，，等价于， 所以，B错误； 不等式等价于，即，解得：或，C正确； 因为，，所以，D错误. 故选：AC. 21．（25-26学年高一上·四川自贡第一中学校·期中）（多选）已知关于的不等式解集为，则（       ） A.  B. 不等式的解集为 C.  D. 不等式的解集为 【答案】CD 【分析】 利用一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系及韦达定理，结合一元一次不等式和一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】 由已知可得，并且是方程的两根， 则由韦达定理可得： ，解得，，所以A错误； 选项B：不等式化简为，解得，所以不等式的解集为，所以B错误； 选项C：，所以C正确， 选项D：化简为，解得，所以不等式的解集为，所以D正确， 故选：CD. 22．（25-26学年高一上·四川蓬溪中学校·期中），不等式恒成立，则的最小值为（       ） A. 9 B.  C.  D. 10 【答案】A 【分析】 先排除的情况，再根据一元二次不等式恒成立，得出的值，最后利用基本不等式求出最小值即可. 【详解】 当时，不会恒成立，所以， 所以 ，即， 所以，，， 所以， 当且仅当 ，即，时等号成立， 故选：A. 23．（25-26学年高一上·四川蓬溪中学校·期中）不等式的解集为　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 将分式不等式转化为整式不等式，再结合一元二次不等式即可求解. 【详解】 由题可得，则 ，解得， 故不等式的解集为. 故答案为：. 24．（25-26学年高一上·四川广安友谊中学·期中）设集合，集合. （1）求集合； （2）若：是：的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）根据分式不等式的解法，直接求出结果即可. （2）根据必要不充分条件的概念，判断集合间的包含关系，列出等式，进而求出结果. (1) 小问详解： 由题意得，即 ，解得或， 所以集合. (2) 小问详解： 当：是：的必要不充分条件，可知且， 由题意得，即， 当时，可得，因为， 当时，可得，此时，； 当时，可得，符合条件； 当时，可得，此时符合条件； 综上所述，实数的取值范围为. 25．（25-26学年高一上·四川什邡中学·期中）若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 利用二次函数的单调性求解. 【详解】 因函数的图象对称轴方程为， 由在上单调递减，可得，解得， 故实数的取值范围为. 故答案为： 26．（25-26学年高一上·四川绵阳南山中学·期中）若是关于x的实系数方程的一个复数根，则　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 将代入实系数方程，结合复数运算知识可得答案. 【详解】 因是关于x的实系数方程的一个复数根， 则，则. 故答案为： 27．（25-26学年高一上·四川内江第六中学·期中）不等式的解集为：　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 利用因式分解法，即可求得答案. 【详解】 由可得，则. 故答案为： 28．（25-26学年高一上·四川成都实验外国语学校·期中）已知关于的不等式的解集为或. （1）求，的值； （2）当时，求关于的不等式的解集（用表示）. 【答案】（1）     （2）①时，不等式的解集为；②时，解得，不等式的解集为；③时，解得，不等式的解集为.      【分析】 （1）1，2是方程的两根，由韦达定理得到方程组，求出； （2）因式分解得到的两根，分，，，求出解集. (1) 小问详解： 因为关于的不等式的解集为或， 所以1，2是方程的两根， 所以 ，解得 ； (2) 小问详解： 由（1）知关于的不等式，即为， 令得或， ①时，不等式的解集为； ②时，解得，不等式的解集为； ③时，解得，不等式的解集为. 29．（25-26学年高一上·四川泸县第五中学·期中）（1）若不等式的解集为，求的取值范围； （2）解关于的不等式. 【答案】（1） （2）当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为或. 【分析】 （1）对二次项系数进行分类讨论，结合二次函数的图象和判别式可求得结果； （2）对，，进行分类讨论，可分别求得其解集 【详解】 （1）根据题意， 当，即时，解集不是，不符合题意； 当，即时，因为的解集为R， 所以的解集为R， 所以 ， 即 ， 故时，或，所以. 故的取值范围为： （2）因为， 所以， 当，即时，得，解集为； 当，即时，， ， 解集为或； 当，即时，， ， 解集为． 综上所述：当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为或. 30．（25-26学年高一上·四川成都郫都区第一中学·期中）已知函数. （1）若的解集为，求不等式的解集； （2）若且在上恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）     （2）．      【分析】 （1）根据给定条件，利用不等式的解集，结合一元二次方程根与系数的关系列式求出，再代入求解不等式. （2）求出的关系，再由表示并利用一元二次不等式恒成立列式求解. (1) 小问详解： 不等式，由不等式的解集为， 得且的两根为，则，解得， 不等式为，即，即， 解得，所以不等式的解集为. (2) 小问详解： 由，得，将代入， 得对任意的恒成立， （i）当，即时，不等式变为恒成立，满足题意； （ii）当，即时，则 ，解得； 综上所述，实数的取值范围是. 31．（25-26学年高一上·四川彭州中学·期中）已知函数，其中，. （1）若，求实数的值； （2）若时，求不等式的解集； （3）求不等式的解集. 【答案】（1）     （2）     （3）当时，解集为；当时，解集为      【分析】 （1）代入数值即可求解；（2）代入后解一元二次不等式即可；（3）对参数分情况讨论解一元二次不等式即可. (1) 小问详解： 因为，所以； (2) 小问详解： 若时，， 即， 解得， 不等式的解集为； (3) 小问详解： 因为， 所以，即 当时，解集为； 当时，或，解集为. 32．（25-26学年高一上·四川成都石室中学·期中）已知函数. （1）命题，使得成立为假命题，求实数的取值范围； （2）当时，不等式有解，求实数的取值范围. 【答案】（1）；     （2）.      【分析】 （1）问题化为，恒成立，分，，讨论求解可得的取值范围； （2）问题化为在时有解，利用换元法与对勾函数的区间单调性求范围，进而得实数的取值范围. (1) 小问详解： 由已知命题为假，则，恒成立， 当时，即时，，显然在上不恒成立； 当时，即时，此时为开口向下，故不等式在上不恒成立； 当时，则 ，即 ， 综上，的取值范围是. (2) 小问详解： 不等式，即，即． 由恒成立，则在时有解， 设，有，， 而在上单调递增，则，故， 所以，实数的取值范围为. 33．（25-26学年高一上·四川仁寿第一中学校·期中）已知关于的不等式的解集为. （1）求实数，的值； （2）若正实数，满足，求的最小值. 【答案】（1）     （2）.      【分析】 （1）利用一元二次不等式的解法和韦达定理求解即可； （2）利用将转化为基本不等式形式求解即可. (1) 小问详解： 由题意得，，是方程的两根, 则 ,解得 . (2) 小问详解： 由（1）得，正实数，满足，        所以，              当且仅当，且，即 时等号成立， 所以的最小值为. 34．（25-26学年高一上·四川绵阳·期中）已知二次函数,满足，且在区间上的最大值为3． （1）求函数的解析式； （2）解关于x的不等式． 【答案】（1）     （2） 时，解集为，时，解集为，时，解集为.      【分析】 （1）利用待定系数法，结合二次函数的性质计算参数即可； （2）化简不等式，利用分类讨论参数的范围解不等式即可. (1) 小问详解： 由 ，所以，即 即， 由可知在上单调递增， 所以在区间上的最大值为， 所以； (2) 小问详解： 由上可知等价于， 若，显然该不等式无解； 若，则； 若，则； 综上所述：时，解集为，时，解集为，时，解集为. 35．（25-26学年高一上·四川德阳第五中学·期中）已知函数. （1）若函数的定义域为，求实数的取值范围； （2）已知命题为假命题，求实数的取值范围. （3）若函数，函数的最小值是5，求实数的值. 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 （1）转化为对任意的求解； （2）转化为任意为真命题，求即可； （3）令，则，再对分类讨论求解． (1) 小问详解： 若函数的定义域为，则对任意的， 由于函数的图象为开口向上的抛物线， 故只需要，解得， 所以实数的取值范围是. (2) 小问详解： 命题为假命题 则任意为真命题， ， 而，等号成立时，， 因此，实数的取值范围是． (3) 小问详解： 因为， 令，则， 则为开口向上，对称轴为的二次函数， 当，即时，则在上单调递减，在上单调递增， 此时，解得，不满足条件，舍去； 当，即时，则在上单调递增， 此时，解得或（舍去）； 综上所述：. 36．（25-26学年高一上·四川南充高级中学·期中）（1）已知命题：存在实数，使成立.若命题是真命题，求实数的取值范围； （2）已知命题：任意实数，使恒成立.若命题是假命题，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【分析】 （1）把存在问题转化为判别式大于等于零，再解一元二次不等式即可； （2）方法一：根据不等式恒成立得出，，再结合最值计算求解；方法二：求出的最大值即可. 【详解】 （1）：存在实数，使成立， 则， 解得或 所以实数的取值范围为. （2）方法一：任意实数，使恒成立，. 因为时，， 则， 根据命题为假命题，则，故实数的取值范围为. 方法二：，， 因为时，， 则即， 根据命题为假命题，则，故实数的取值范围为. 37．（25-26学年高一上·四川蓬溪中学校·期中）已知二次函数的图象关于对称，的解集为，. （1）求的值和的解析式； （2）若函数在区间上具有单调性，求的取值范围． 【答案】（1），     （2）      【分析】 （1）待定系数法求解出的解析式，再求的解集可求的值； （2）根据的对称轴与和的大小关系可求解出的取值范围. (1) 小问详解： 设，由条件可得 ，解得 ， 所以； 令，得，解得， 所以. (2) 小问详解： 因为在区间上具有单调性，且函数图象的对称轴为， 所以或，解得或， 所以的取值范围是. 38．（25-26学年高一上·四川蓬溪中学校·期中）在一个限速40km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了．事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m．又知甲、乙两种车型的刹车距离sm与车速xkm/h之间分别有如下关系：s甲＝0.1x＋0.01x2，s乙＝0.05x＋0.005x2．这次事故的主要责任方为　　　　　　　　． 【答案】乙车 【分析】 依题意,分别列出一元二次不等式,求出各车的最低速度,即可求解. 【详解】 解:由题意列出不等式s甲＝0.1x＋0.01x2>12， s乙＝0.05x＋0.005x2>10． 分别求解，得 x甲<－40或x甲>30． x乙<－50或x乙>40． 由于x>0，从而得x甲>30km/h，x乙>40km/h． 经比较知乙车超过限速，应负主要责任． 故答案为:乙车. 39．（25-26学年高一上·四川蓬溪中学校·期中）已知集合， （1）求集合 （2）设函数和函数，集合，若，都有，求实数的取值范围． 【答案】（1），     （2）      【分析】 （1）根据偶次根式被开方数大于等于求得，再根据交集、并集、补集运算分别求得结果； （2）先解不等式得到集合，然后根据单调性确定的值域，根据的值域与集合的关系可求得的取值范围. (1) 小问详解： 因为，所以，所以，又， 所以，，， 所以，所以. (2) 小问详解： 因为或，所以， 因为，对称轴， 当，在上单调递减，在上单调递增， 所以，所以， 所以当时，， 因为，都有，所以， 所以或，即或， 所以的取值范围是. 40．（25-26学年高一上·四川资阳安岳中学·期中）已知函数 （1）若在区间上是单调函数，求的取值范围 （2）若，恒成立，求的取值范围 （3）求不等式解集. 【答案】（1）或     （2）     （3） 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为.      【分析】 （1）根据单调得对称轴与区间的位置关系，从而得的取值范围； （2）根据判别式法列不等式，求解即可； （3）分三种情况进行讨论即可求解. (1) 小问详解： 函数开口向上，对称轴为， 因为在区间上是单调函数，故或， 由得或，解得或. (2) 小问详解： 由题意，恒成立， 又，所以，即，解得， 结合得，. (3) 小问详解： 即， 当时，，则不等式的解集为； 当时，不等式即为，则不等式的解集为； 当时，，则不等式的解集为 . 综上所述：当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 41．（25-26学年高一上·四川成都外国语学校·期中）设函数． （1）若命题：，是假命题，求的取值范围； （2）若命题: ，是真命题，求的取值范围； （3）若命题、至多有一个为真命题，求实数的取值范围． 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 （1）依题意可得在上恒成立，分和两种情况讨论，分别求出参数的取值范围，即可得解； （2）依题意可得在上恒成立，参变分离可得在上恒成立，结合对勾函数的性质求出，即可得解； （3）求出命题为真时参数的取值范围，从而求出与都为真命题时参数的取值范围，即可得解. (1) 小问详解： 若命题：，是假命题，则，是真命题， 即在上恒成立， 当时，，符合题意； 当时，需满足 ，解得； 综上所述，的取值范围为. (2) 小问详解： 若对于，恒成立， 即在上恒成立， 则在上恒成立， 故只需，即可， 因为函数在上单调递减，在上单调递增， 故函数在上单调递增，上单调递减， 又，，则， 所以，故； (3) 小问详解： 若为真命题，则或， 又为真命题时， 所以当与都为真命题时， 所以命题、至多有一个为真命题时， 即实数的取值范围为. 42．（25-26学年高一上·四川荣县中学校·期中）不等式 的解集为　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 解分式不等式即可. 【详解】 由  得  ， 得  ，即  ， 解得， 即不等式  的解集为. 故答案为：. 43．（25-26学年高一上·四川自贡第一中学校·期中）定义运算：，其中为非零常数．已知，且关于的方程有两个不相等的实数根． （1）证明：为定值． （2）若，求的值． （3）求关于的不等式的解集． 【答案】（1）证明：由题可知，则， 关于的方程即为，则， 所以，为定值.     （2）     （3）当时，解集为或； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为或或．      【分析】 （1）根据定义由可得，根据一元二次方程的根与系数关系可得，由此可得结论， （2）结合（1）由条件可得，再利用根与系数关系将变形为，由此可得结果， （3）结合定义原不等式可化为，，分，，，，五种情况解一元二次不等式可得结论. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 由（1）方程可化为， 由， 解得或. 由，得， 解得或. 因为或，所以. (3) 小问详解： 由（1） 所以， 所以，且. 由（2）知或， 当时，，则该不等式的解集为或； 当时，，则该不等式的解集为； 当时，，则该不等式的解集为； 当时，，则该不等式的解集为； 当时，，则该不等式的解集为或或． 44．（25-26学年高一上·四川广元中学·期中）已知函数. （1）若函数在区间上是单调递增函数，求实数的取值范围； （2）求在区间上的最小值. 【答案】（1）；     （2） 当时，函数在上的最小值为4； 当时，函数在上的最小值为； 当时，函数在上的最小值为.      【分析】 （1）求出函数的递增区间，再利用集合的包含关系列式求解. （2）求出函数图象的对称轴，结合二次函数性质求出指定区间上的最小值. (1) 小问详解： 函数的单调递增区间为， 由函数在区间上是单调递增，得，则，解得， 所以实数的取值范围是. (2) 小问详解： 函数的图象对称轴为， 当，即时，函数在上单调递增，； 当，即时，函数在上单调递减，； 当时，， 所以当时，函数在上的最小值为4； 当时，函数在上的最小值为； 当时，函数在上的最小值为. 45．（25-26学年高一上·四川双流棠湖中学·期中）讨论关于的不等式的解集 【答案】1.当时，不等式化为. （1）当时，不等式解集为：； （2）当时，不等式解集为：； 2.当时，不等式化为：. （1）当时，不等式解集为; （2）当时，不等式解集为; 3.当时，设不等式对应方程两根. （1）当时，，不等式解集为：或； （2）当时，，不等式解集为：； 4.当时，不等式对应方程的根为. （1）当时，不等式解集为：或； （2）当时，不等式解集为：； 5.当时，不等式对应方程无解. （1）当时，不等式解集为：R； （2）当时，不等式解集为：. 【详解】略 46．（25-26学年高一上·四川绵阳·期中）若关于x的不等式 的解集中恰好有两个整数，则实数a的取值范围为　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 构造二次函数，由分类确定不等式的另一个整数解，结合二次函数性质列出不等式组求解. 【详解】 令函数，二次函数图象开口向上， 由，得是不等式的一个整数解， 又不等式的解集中恰好有两个整数，则 或 ， 即 或 ，解得或， 所以实数a的取值范围为. 故答案为： 47．（25-26学年高一上·四川绵阳·期中）设集合 （1）求 ； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）先解不等式解得集合，再根据补集的定义求解即可. （2）根据集合间的关系，对集合分类讨论求解得到参数范围. (1) 小问详解： 解不等式，因式分解得， 解得或，所以，因此 (2) 小问详解： 因为，， 当时，此时，解得. 当时，此时 ，解得 因此实数的取值范围为. 48．（25-26学年高一上·四川蓬溪中学校·期中）（1）若关于的不等式的解集为或，求实数的值； （2）当（1）的情况下，且满足时，有恒成立，求的取值范围； （3）当时，求关于的不等式的解集． 【答案】（1），； （2）； （3）当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 【分析】 （1）由题意得到方程的两根为或及，将代入得到的值，再将代入，求解此方程得解； （2）先在上乘以，得到，利用基本不等式求出的最小值，从而将问题转化成解不等式，即可求解； （3）将不等式变形为，再根据，解出方程的根，按照根的大小分类讨论得到不等式的解集. 【详解】 （1）因为不等式的解集为或， 所以或是方程的两个根，且， 将代入方程，可得，解得. 把代入方程，得到，因式分解为， 即，故，. （2）由（1）知，，则，，， ， 当且仅当时，即 时等号成立， ，恒成立， ，，， ，解得， 故的取值范围是. （3）由，得到， ，的两根为，， ① 当，即时，不等式，不等式的解集为； ② 当，即时，不等式的解集为； ③ 当，即时，不等式的解集为. 综上可知，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 49．（25-26学年高一上·四川成都实验外国语学校·期中）已知函数，． （1）若关于x的不等式在上恒成立，求实数k的取值范围； （2）若，时，求在上的值域； （3）若，时，设，记的最小值为，求的最小值． 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 （1）根据二次函数在上恒成立，可得二次函数开口向上，且，进而求出参数的取值范围； （2）按，两种情况分别求解函数的值域，进而将两段值域取并集即可求解. （3）按，，三种情况分类讨论，分别求解函数在及时的最小值.进而求得，最后再根据的解析式求解的最小值. (1) 小问详解： 要使x的不等式在上恒成立，只需二次函数开口向上，且满足， 由此可得：，解得. 所以实数的取值范围是. (2) 小问详解： 已知，时，. 当时，，由于函数开口向上且关于对称， 易知当时，取得最小值，最小值为； 当时，取得最大值，最大值为； 由此可得：函数在上的值域为. 当时，，由于函数开口向上且关于轴对称， 易知当时，取得最小值，最小值为； 当时，取得最大值，最大值为. 由此可得：函数在上的值域为. 综上可得：函数在上的值域为. (3) 小问详解： 已知，，则， 若，当时，， 由于在上单调递增，所以在上单调递增， 因此在处取得最小值，最小值为； 当时，， 由于在上单调递减，所以在上单调递减， 因此在上的值域为. 综上可得：当时，的最小值为，即. 若，当时，， 由于在上单调递增，所以在上单调递增， 因此在处取得最小值，最小值为； 当时，， 由于在上单调递减，在上单调递增， 因此在处取得最小值，最小值为； 又，故. 综上可得：当，的最小值为，即. 若，当时，， 由于在上单调递减，在上单调递增， 因此在处取得最小值，最小值为； 当时，， 由于在上单调递减，所以在上单调递减， 因此在处取得最小值，最小值为； 又，故. 综上可得：当，的最小值为，即. 综上所述可得： ， 当时，的最小值为 当时，的最小值为 当时，的最小值为. 综上可得的最小值为. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 一元二次函数、方程和不等式 3大高频考点概览 考点01 等式性质与不等式性质 考点02 基本不等式 考点03 二次函数与一元二次方程、不等式 考点01 等式性质与不等式性质 1．（25-26学年高一上·四川彭州中学·期中）下列命题是假命题的是（       ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若且，则 2．（25-26学年高一上·四川绵阳·期中）若，，则下列选项正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年高一上·四川什邡中学·期中）设，，则下列不等式中恒成立的是（     ）. A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年高一上·四川蓬溪中学校·期中）（多选）已知，则下列式子正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年高一上·四川蓬溪中学校·期中）设，则有（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年高一上·四川成都外国语学校·期中）（多选）已知均为实数，下列说法正确的是（     ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若， 7．（25-26学年高一上·四川荣县中学校·期中）实数，满足，，则的取值范围是（     ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年高一上·四川内江第一中学·期中）（多选）下列说法错误的是（       ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9．（25-26学年高一上·四川自贡第一中学校·期中）下列说法中，错误的是（       ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10．（25-26学年高一上·四川双流棠湖中学·期中）（多选）已知实数a，b满足，，下面说法正确的有（        ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年高一上·四川双流棠湖中学·期中）下列说法正确的是（       ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 12．（25-26学年高一上·四川德阳第五中学·期中）若，且，则下列不等式成立的是 A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年高一上·四川资阳安岳中学·期中）已知均为实数，则下列说法正确的是（        ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 14．（25-26学年高一上·四川荣县中学校·期中）（多选）若，，则下列结论正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年高一上·四川成都实验外国语学校·期中）对于实数，用表示不超过的最大整数，例如，，那么“”是“”的（     ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 16．（25-26学年高一上·四川成都实验外国语学校·期中）（多选）对于任意的实数，，，，下列命题错误的有（     ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 17．（25-26学年高一上·四川成都实验外国语学校·期中）若实数满足，则的取值范围是　　　　　　　　　　. 18．（25-26学年高一上·四川成都第七中学·期中）根据生活经验，若杯中盛有克糖水，其中含有克糖.再向杯中添加克糖（假设完全溶解），则糖水变甜了. （1）请将上述生活经验用一个不等式表示出来，并加以证明； （2）设，，是一个三角形的三边长，若，求正整数的最小值. 考点02 基本不等式 1．（25-26学年高一上·四川什邡中学·期中）（多选）已知正数，满足，则（       ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 2．（25-26学年高一上·四川内江第一中学·期中）设，则函数的最小值为（     ） A. 6 B. 7 C. 10 D. 11 3．（25-26学年高一上·四川内江第六中学·期中）若，则的最小值是（       ） A. 36 B. 13 C. 12 D. 6 4．（25-26学年高一上·四川广元中学·期中）（多选）下列说法中正确的是（       ） A. 不等式恒成立 B. 若，，则 C. 若，，满足，则 D. 存在，使得成立 5．（25-26学年高一上·四川广安友谊中学·期中）已知且，，则的取值范围（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年高一上·四川双流棠湖中学·期中）若，且则的最小值为（     ） A. 20 B. 12 C. 16 D. 25 7．（25-26学年高一上·四川彭州中学·期中）（多选）已知正实数满足，则（       ） A.  B. 的最小值为 C. 的最小值为9 D. 的最小值为 8．（25-26学年高一上·四川南江中学·期中）（多选）已知，则下列说法正确的是（     ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若，则 9．（25-26学年高一上·四川成都玉林中学）（多选）已知且，则（       ） A. 的最大值为2 B. 的最小值为 C. 的最小值为8 D. 的最大值为 10．（25-26学年高一上·四川什邡中学·期中）正数满足，则的最小值是（       ） A.  B.  C.  D. 8 11．（25-26学年高一上·四川绵阳·期中）某工厂建造一个无盖贮水池，其容积为，深度为.池底每平方米的造价为元，池壁每平方米的造价为元，设计水池的最低总造价约为（       ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 12．（25-26学年高一上·四川资阳安岳中学·期中）（多选）已知关于x的不等式的解集为，则下列结论正确的是（     ） A.  B. 的最大值为 C. 的最小值为20 D. 的最小值为 13．（25-26学年高一上·四川成都外国语学校·期中）（多选）下列命题中的真命题有（       ） A. 若不等式的解集为，则 B. 当时，的最小值是2 C. 当时，的最大值是5 D. 对正实数x，y，若，则的最大值为3 14．（25-26学年高一上·四川成都石室中学·期中）（多选）下列说法正确的有（       ） A. 若，则函数的最大值为 B. 已知，则的最小值为 C. 已知正数满足，则 D. 已知，则的最小值为 15．（25-26学年高一上·四川自贡第一中学校·期中）若，且，则的最小值为（       ） A.  B.  C.  D.  16．（25-26学年高一上·四川自贡第一中学校·期中）（多选）下列说法正确的是（       ） A. 函数与不是同一函数 B. 若正实数，满足，则有最小值为5 C. 若，则函数的最小值为2 D. 当时，不等式恒成立，则的取值范围是 17．（25-26学年高一上·四川彭州中学·期中）若，则的最大值是　　　　　　． 18．（25-26学年高一上·四川绵阳·期中）已知 ． （1）求的最大值，并求出此时、的值； （2）求的最大值． 19．（25-26学年高一上·四川成都郫都区第一中学·期中）设，且，则的最小值是　　　　　　　　　　. 20．（25-26学年高一上·四川彭州中学·期中）给定正实数，对任意正实数，记，则的最大值为　　　　　　． 21．（25-26学年高一上·四川绵阳南山中学·期中）设是平面内相交成的两条数轴，分别为与x轴、y轴正方向同向的单位向量，定义平面坐标系为仿射坐标系，在仿射坐标系中，若，有序数对叫做向量在坐标系中的坐标，记． （1）在仿射坐标系中若，求的坐标及； （2）由题意在仿射坐标系中，的顶点A，C分别在x轴、y轴上，CE为边OA的中线，过A点作CE的垂线，交CE于B，交OC于D，此时，求的最小值． 22．（25-26学年高一上·四川绵阳南山中学·期中）某湿地公园为方便民众周末游玩，拟建造一个四边形的亲子游乐园，如图所示.为考虑亲子游玩的需求，在四边形区域中，将三角形区域等分为植物园和科学博览园，三角形区域建成游乐场，相互间修建游览小径，连接，其中米，米，．    （1）如果游乐园区是一个占地面积为9600平方米的钝角三角形，那么小径需要修建多长？ （2）考虑到儿童游玩的安全性，在规划四边形区域时，首先保证游乐场的占地面积最大时，再使得植物园的面积尽可能大，求满足条件的的长度． 23．（25-26学年高一上·四川南充高级中学·期中）（1）已知，，且，求的最大值； （2）已知正实数，满足，求的最小值； （3）设，求的最小值. 24．（25-26学年高一上·四川泸县第五中学·期中）若两个正实数x，y满足，且恒成立，则实数m的取值范围是　　　　　　　　　　. 25．（25-26学年高一上·四川资阳安岳中学·期中）如图，某农场紧急围建一个面积为的矩形场地，要求矩形场地的一面利用现有旧墙（利用旧墙需要先进行维修），其余三面修建新墙，与旧墙平行的那面新墙上，需预留宽的入口（入口不需建墙）.已知旧墙的维修费用为28元/，新墙的造价为100元/，旧墙的使用长度为，修建此矩形场地的总费用为（单位：元）. （1）写出关于的表达式； （2）当为何值时，修建此围墙所需费用最少？并求出最少费用. 26．（25-26学年高一上·四川内江第一中学·期中）某校计划利用其一侧原有墙体，建造高为米，底面积为平方米，且背面靠墙的长方体形状的露天劳动基地，靠墙那面无需建造费用，因此甲工程队给出的报价如下：长方体前面新建墙体的报价为每平方米元，左、右两面新建墙体的报价为每平方米元，地面以及其他报价共计元.设劳动基地的左、右两面墙的长度均为米，原有墙体足够长. （1）当左面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低？ （2）现有乙工程队也参与该劳动基地的建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功（约定整体报价更低的工程队竞标成功），求的取值范围. 27．（25-26学年高一上·四川内江第一中学·期中）已知函数为一次函数，且对均满足. （1）求函数的解析式； （2）已知，，且，求的最小值. 28．（25-26学年高一上·四川自贡第一中学校·期中）某物流基地今年初用49万元购进一台大型运输车用于运输.若该基地预计从第1年到第n年花在该台运输车上的维护费用总计为万元，该车每年运输收入为23万元. （1）该车运输几年开始盈利?（即总收入减去成本及维护费用的差为正值） （2）若该车运输若干年后，处理方案有两种： ①当年平均盈利达到最大值时，以17万元的价格卖出； ②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出. 哪一种方案较为合算?请说明理由. 29．（25-26学年高一上·四川成都实验外国语学校·期中）如图所示，将一个矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求在射线上，在射线上，且对角线过点，已知长为4米，长为3米，设米. （1）要使矩形花坛的面积大于54平方米，则的长应在什么范围内； （2）要使矩形花坛的扩建部分铺上大理石，则的长度是多少时，用料最省，求出用料的最小值. 30．（25-26学年高一上·四川成都外国语学校·期中）已知表示中的最小值，若，则的最大值是　　　　　　　　　　. 31．（25-26学年高一上·四川成都实验外国语学校·期中）求最值： （1）已知，，且满足，求的最小值； （2）已知，求的最大值； （3）已知，，且满足，求的最小值. 考点03 二次函数与一元二次方程、不等式 1．（25-26学年高一上·四川成都实验外国语学校·期中）函数的值域为（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年高一上·四川成都郫都区第一中学·期中）已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年高一上·四川彭州中学·期中）已知集合，，则（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年高一上·四川彭州中学·期中）已知命题“”，命题：“”，若命题均为真命题，则实数的取值范围是（     ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年高一上·四川南江中学·期中）不等式的解集是（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年高一上·四川广安友谊中学·期中）“”是“”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7．（25-26学年高一上·四川成都树德中学·期中）（多选）若关于的不等式的解集为，，，，均为实数，则下列正确的有（       ） A. 若，则 B. 若，，则的解集为 C. 若，，则的解集为 D. 若，则 8．（25-26学年高一上·四川南充高级中学·期中）不等式的解集为（     ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年高一上·四川荣县中学校·期中）集合，，则（　　） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年高一上·四川内江第一中学·期中）已知关于的不等式的解集是或，则不等式的解集是（       ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年高一上·四川自贡第一中学校·期中）已知函数在闭区间上的值域是，则实数的取值范围是（     ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年高一上·四川成都郫都区第一中学·期中）若正实数满足，不等式有解，则的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年高一上·四川成都郫都区第一中学·期中）（多选）对于给定实数a，关于x的一元二次不等式的解集可能是（  ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年高一上·四川什邡中学·期中）若关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（       ） A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年高一上·四川南充高级中学·期中）已知函数，且不等式的解集为，若，，，则，，的大小关系正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  16．（25-26学年高一上·四川泸县第五中学·期中）（多选）已知关于的不等式的解集为或，则下列结论中，正确的结论是（       ） A.  B. 不等式的解集为 C. 不等式的解集为 D. . 17．（25-26学年高一上·四川泸县第五中学·期中）关于x的方程的两根分别在区间和内，则实数a的取值范围是 A.  B.  C.  D.  18．（25-26学年高一上·四川资阳安岳中学·期中）“”是“一元二次方程有两个正实根”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 19．（25-26学年高一上·四川荣县中学校·期中）若两个正实数满足且不等式有解，则实数的取值范围是（       ） A.  B. 或 C.  D. 或 20．（25-26学年高一上·四川内江第六中学·期中）（多选）已知关于x的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（       ） A.  B. 不等式的解集为 C. 不等式的解集为或 D.  21．（25-26学年高一上·四川自贡第一中学校·期中）（多选）已知关于的不等式解集为，则（       ） A.  B. 不等式的解集为 C.  D. 不等式的解集为 22．（25-26学年高一上·四川蓬溪中学校·期中），不等式恒成立，则的最小值为（       ） A. 9 B.  C.  D. 10 23．（25-26学年高一上·四川蓬溪中学校·期中）不等式的解集为　　　　　　　　　　　． 24．（25-26学年高一上·四川广安友谊中学·期中）设集合，集合. （1）求集合； （2）若：是：的必要不充分条件，求实数的取值范围. 25．（25-26学年高一上·四川什邡中学·期中）若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是　　　　　　　　　　　． 26．（25-26学年高一上·四川绵阳南山中学·期中）若是关于x的实系数方程的一个复数根，则　　　　　　　　． 27．（25-26学年高一上·四川内江第六中学·期中）不等式的解集为：　　　　　　　　　　　． 28．（25-26学年高一上·四川成都实验外国语学校·期中）已知关于的不等式的解集为或. （1）求，的值； （2）当时，求关于的不等式的解集（用表示）. 29．（25-26学年高一上·四川泸县第五中学·期中）（1）若不等式的解集为，求的取值范围； （2）解关于的不等式. 30．（25-26学年高一上·四川成都郫都区第一中学·期中）已知函数. （1）若的解集为，求不等式的解集； （2）若且在上恒成立，求实数的取值范围. 31．（25-26学年高一上·四川彭州中学·期中）已知函数，其中，. （1）若，求实数的值； （2）若时，求不等式的解集； （3）求不等式的解集. 32．（25-26学年高一上·四川成都石室中学·期中）已知函数. （1）命题，使得成立为假命题，求实数的取值范围； （2）当时，不等式有解，求实数的取值范围. 33．（25-26学年高一上·四川仁寿第一中学校·期中）已知关于的不等式的解集为. （1）求实数，的值； （2）若正实数，满足，求的最小值. 34．（25-26学年高一上·四川绵阳·期中）已知二次函数,满足，且在区间上的最大值为3． （1）求函数的解析式； （2）解关于x的不等式． 35．（25-26学年高一上·四川德阳第五中学·期中）已知函数. （1）若函数的定义域为，求实数的取值范围； （2）已知命题为假命题，求实数的取值范围. （3）若函数，函数的最小值是5，求实数的值. 36．（25-26学年高一上·四川南充高级中学·期中）（1）已知命题：存在实数，使成立.若命题是真命题，求实数的取值范围； （2）已知命题：任意实数，使恒成立.若命题是假命题，求实数的取值范围. 37．（25-26学年高一上·四川蓬溪中学校·期中）已知二次函数的图象关于对称，的解集为，. （1）求的值和的解析式； （2）若函数在区间上具有单调性，求的取值范围． 38．（25-26学年高一上·四川蓬溪中学校·期中）在一个限速40km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了．事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m．又知甲、乙两种车型的刹车距离sm与车速xkm/h之间分别有如下关系：s甲＝0.1x＋0.01x2，s乙＝0.05x＋0.005x2．这次事故的主要责任方为　　　　　　　　． 39．（25-26学年高一上·四川蓬溪中学校·期中）已知集合， （1）求集合 （2）设函数和函数，集合，若，都有，求实数的取值范围． 40．（25-26学年高一上·四川资阳安岳中学·期中）已知函数 （1）若在区间上是单调函数，求的取值范围 （2）若，恒成立，求的取值范围 （3）求不等式解集. 41．（25-26学年高一上·四川成都外国语学校·期中）设函数． （1）若命题：，是假命题，求的取值范围； （2）若命题: ，是真命题，求的取值范围； （3）若命题、至多有一个为真命题，求实数的取值范围． 42．（25-26学年高一上·四川荣县中学校·期中）不等式 的解集为　　　　　　　　. 43．（25-26学年高一上·四川自贡第一中学校·期中）定义运算：，其中为非零常数．已知，且关于的方程有两个不相等的实数根． （1）证明：为定值． （2）若，求的值． （3）求关于的不等式的解集． 44．（25-26学年高一上·四川广元中学·期中）已知函数. （1）若函数在区间上是单调递增函数，求实数的取值范围； （2）求在区间上的最小值. 45．（25-26学年高一上·四川双流棠湖中学·期中）讨论关于的不等式的解集 46．（25-26学年高一上·四川绵阳·期中）若关于x的不等式 的解集中恰好有两个整数，则实数a的取值范围为　　　　　　　　　　． 47．（25-26学年高一上·四川绵阳·期中）设集合 （1）求 ； （2）若，求实数的取值范围． 48．（25-26学年高一上·四川蓬溪中学校·期中）（1）若关于的不等式的解集为或，求实数的值； （2）当（1）的情况下，且满足时，有恒成立，求的取值范围； （3）当时，求关于的不等式的解集． 49．（25-26学年高一上·四川成都实验外国语学校·期中）已知函数，． （1）若关于x的不等式在上恒成立，求实数k的取值范围； （2）若，时，求在上的值域； （3）若，时，设，记的最小值为，求的最小值． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 一元二次函数、方程和不等式 考点01 等式性质与不等式性质 考点02 基本不等式 考点03 二次函数与一元二次方程、不等式 考点01 等式性质与不等式性质 1．A 2．D 3．C 4．ABD 5．D 6．AB 7．D 8．ACD 9．A 10．ABD 11．C 12．C 13．D 14．CD 15．B 16．ABD 17．【答案】 【分析】 计算出，进而求出. 【详解】 因为，所以，故， 即. 故答案为： 18．【答案】（1）（其中，）；证明见解析     （2）2      【分析】 （1）根据题意列出不等式，通过作差法证明不等式成立； （2）由（1）得到，，.三个不等式相加，得到不等式左边的范围，再结合特殊值得到正整数的最小值. (1) 小问详解： （其中，）， 下面给予证明：. 因为，，，， 所以，故. (2) 小问详解： 由（1）得：，，. 三个不等式相加，得，故. 又当时，，故. 所以正整数的最小值为2. 考点02 基本不等式 1．AD 2．D 3．C 4．BCD 5．D 6．D 7．AC 8．BCD 9．ABC 10．A 11．C 12．BD 13．AC 14．BC 15．D 16．AB 17．【答案】 【分析】 变形，利用基本不等式可得最值. 【详解】 ，则 . 当且仅当，即时，等号成立. 即的最大值是. 故答案为：. 18．【答案】（1）的最大值为，此时     （2）      【分析】 （1）根据基本不等式，代入计算，即可得答案. （2）将所求进行配凑变形，根据（1）中结果，分析即可得答案. (1) 小问详解： 因为，所以，解得， 当且仅当，即时取等号， 所以的最大值为，此时. (2) 小问详解： 由（1）得， 当且仅当时取等号， 所以的最大值为. 19．【答案】 【详解】分析：首先根据，即可得到，代入原不等式进而得出，解关于的不等式即可得出的最小值. 详解：∵，∴，∴， 即，解得或（舍去）； ∴的最小值为，故答案为. 点睛：考查基本不等式：，，，以及一元二次不等式的解法，解题的关键是构造出关于的不等式. 20．【答案】 【分析】 由题意可得，结合基本不等式计算即可得. 【详解】 由题意可得，， 则，当且仅当时，等号成立， 则. 故答案为：. 21．【答案】（1）；     （2）      【分析】 （1）根据题意，得到，求得，结合向量的数量积的运算公式，求得的值，得到答案； （2）设，求得，，根据，利用向量的数量积的运算公式，求得，结合基本不等式，即可求解. (1) 小问详解： 解：在仿射坐标系中，可得且， 因为，可得 则 所以，所以. (2) 小问详解： 解：在仿射坐标系中，可得且， 如图所示，设， 则的中点，所以， 因为，可得，向量， 又因为，所以， 可得， 所以， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以的最小值为． 22．【答案】（1）米     （2）米      【分析】 （1）由米，米，结合三角形面积公式求得，根据同角三角函数关系式求得，利用余弦定理求得； （2）由三角形的面积为，知当时，取得最大值，因此的面积取得最大值，求出.因为植物园和科学博览园等分区域，所以要使植物园的面积尽可能大，须使 区域面积尽可能大.由三角形面积公式知，由余弦定理及基本不等式可得的最大值，及此时的长度. (1) 小问详解： （1）由题可知，所以. 因为，所以. 若，则由余弦定理得. 所以所以是锐角， 因为，所以是锐角三角形，与是钝角三角形矛盾，所以. 所以. 所以 所以小径BD需要修建米. (2) 小问详解： 的面积为，当时，取得最大值，最大值为1， 因此的面积最大为平方米. 此时，. 因为植物园和科学博览园等分区域，所以要使植物园的面积尽可能大，须使 区域面积尽可能大. 的面积为. 由余弦定理，得， 所以，即. 当且仅当时，等号成立. 所以植物园面积最大值为平方米，此时米. 23．【答案】（1）4；（2）3；（3）. 【分析】 （1）根据基本不等式的性质进行求解即可； （2）根据基本不等式的性质进行求解即可； （3） 令，然后根据基本不等式的性质进行求解即可. 【详解】 解：（1），， ，（当且仅当时取等号） 又 ，即， 故，（当且仅当时取等号） 所以的最大值为4. （2）正实数，满足， ， 当且仅当且即，时取等， 所以的最小值为3. （3）令，. 则原式 当且仅当，时取等， 所以的最小值为. 24．【答案】 【分析】 先利用常数代换，使用基本不等式求得,再根据不等式恒成立的意义得到答案. 【详解】 由已知，, 当且仅当时取等号，结合已知解得,符合题意，所以, 因为恒成立，所以,解得, 故答案为： 25．【答案】（1）     （2）当时，修建此围墙所需费用最少，最少费用为3000元      【分析】 （1）根据已知条件列式得出修建新墙费用和维修旧墙费用即可得出总费用； （2）结合（1）应用基本不等式计算结合取等条件计算求解. (1) 小问详解： 依题意，新墙总长度为，修建新墙费用为元，维修旧墙费用为元， 因此， 所以修建此矩形场地的总费用. (2) 小问详解： 由（1）知， 当时，， 当且仅当，即时，， 所以当时，修建此围墙所需费用最少，最少费用为3000元. 26．【答案】（1）左面墙的长度为10米     （2）      【分析】 （1）设甲工程队的总报价为元，根据题意可得出关于的函数关系式，利用基本不等式可求出的最小值，利用等号成立的条件求出的值，即可得出结论； （2）根据题意可得出，可知，对任意的恒成立，利用基本不等式求出的最小值，即可得出实数的取值范围. (1) 小问详解： 解：设甲工程队的总报价为元，依题意，左、右两面墙的长度均为米， 则长方体前面新建墙体的长度为米， 所以， 即， 当且仅当时，即时，等号成立. 故当左面墙的长度为米时，甲工程队的报价最低，且最低报价为元. (2) 小问详解： 解：由题意可知，， 即对任意的恒成立， 所以，可得，即. ， 当且仅当时，即时，取最小值， 则，即的取值范围是. 27．【答案】（1）     （2）最小值为9      【分析】 （1）设，根据题意列式求即可； （2）根据题意可得，法一：利用基本不等式可得，化简整理即可得结果；法二：利用乘“1”法结合基本不等式运算求解. (1) 小问详解： 设，则， 可得 ，解得，， 所以. (2) 小问详解： 因为，所以，即； 法一：所以，化简得，当且仅当时取等， 所以， 故的最小值为9； 法二： ， 当且仅当且，即，时取等号， 故的最小值为9. 28．【答案】（1）3     （2）方案① 较合算，理由如下： 该车运输若干年后，处理方案有两种： ①当年平均盈利达到最大值时，以17万元的价格卖出， ， 当且仅当时，取等号， 方案①最后的利润为：（万）； ②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出， ， 时，利润最大， 方案②的利润为（万）， 两个方案的利润都是59万，按照时间成本来看，第一个方案更好，因为用时更短， 方案①较为合算.      【分析】 （1）由，能求出该车运输3年开始盈利. （2）方案①中，.从而求出方案①最后的利润为59（万）；方案②中，，时，利润最大，从而求出方案②的利润为59（万），比较时间长短，进而得到方案①较为合算. (1) 小问详解： 由题意可得，即， 解得， ， 该车运输3年开始盈利.； (2) 小问详解： 略 29．【答案】（1）     （2）米时，用料最省为36平方米      【分析】 （1）由，取得，得到AMPN面积等于，结合一元二次不等式的解法，即可求解； （2）求得扩建部分面积，令，可得，结合基本不等式，即可求解. (1) 小问详解： 由，可得，则，则， 花坛AMPN面积等于， 由题意，可得，即， 解得或，所以AN的长应在范围内. (2) 小问详解： 根据题意，可得扩建部分面积， 令，可得， 当且仅当时，即时，等号成立，即米时，用料最省为36平方米． 30．【答案】 【分析】 令，则可得，对变形后利用基本不等式可求出其最大值，从而可求出的最大值. 【详解】 令， 因为，，则，， 可得，当且仅当时取等号， 又因为，当且仅当，即时取等号， 所以当且，即时，的最大值为， 所以的最大值是. 故答案为：. 31．【答案】（1）12     （2）     （3）      【分析】 （1）利用基本不等式即可； （2）利用基本不等式求的最小值，再求的最大值即可； （3）先化简得，换元后利用基本不等式求解即可. (1) 小问详解： 因为，且，所以， 当且仅当，即时取等号， 所以当时，有最小值，最小值为； (2) 小问详解： 因为，则，所以， 当且仅当，即时取等号， 所以， 所以当时，有最大值，最大值为； (3) 小问详解： 由，可得， 故， 设，则，， 则， 当且仅当，即，亦即时，等号成立， 所以的最小值为. 考点03 二次函数与一元二次方程、不等式 1．C 2．A 3．C 4．B 5．D 6．B 7．BD 8．A 9．A 10．B 11．D 12．B 13．AB 14．D 15．B 16．ACD 17．B 18．B 19．D 20．AC 21．CD 22．A 23．【答案】 【分析】 将分式不等式转化为整式不等式，再结合一元二次不等式即可求解. 【详解】 由题可得，则 ，解得， 故不等式的解集为. 故答案为：. 24．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）根据分式不等式的解法，直接求出结果即可. （2）根据必要不充分条件的概念，判断集合间的包含关系，列出等式，进而求出结果. (1) 小问详解： 由题意得，即 ，解得或， 所以集合. (2) 小问详解： 当：是：的必要不充分条件，可知且， 由题意得，即， 当时，可得，因为， 当时，可得，此时，； 当时，可得，符合条件； 当时，可得，此时符合条件； 综上所述，实数的取值范围为. 25．【答案】 【分析】 利用二次函数的单调性求解. 【详解】 因函数的图象对称轴方程为， 由在上单调递减，可得，解得， 故实数的取值范围为. 故答案为： 26．【答案】 【分析】 将代入实系数方程，结合复数运算知识可得答案. 【详解】 因是关于x的实系数方程的一个复数根， 则，则. 故答案为： 27．【答案】 【分析】 利用因式分解法，即可求得答案. 【详解】 由可得，则. 故答案为： 28．【答案】（1）     （2）①时，不等式的解集为；②时，解得，不等式的解集为；③时，解得，不等式的解集为.      【分析】 （1）1，2是方程的两根，由韦达定理得到方程组，求出； （2）因式分解得到的两根，分，，，求出解集. (1) 小问详解： 因为关于的不等式的解集为或， 所以1，2是方程的两根， 所以 ，解得 ； (2) 小问详解： 由（1）知关于的不等式，即为， 令得或， ①时，不等式的解集为； ②时，解得，不等式的解集为； ③时，解得，不等式的解集为. 29．【答案】（1） （2）当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为或. 【分析】 （1）对二次项系数进行分类讨论，结合二次函数的图象和判别式可求得结果； （2）对，，进行分类讨论，可分别求得其解集 【详解】 （1）根据题意， 当，即时，解集不是，不符合题意； 当，即时，因为的解集为R， 所以的解集为R， 所以 ， 即 ， 故时，或，所以. 故的取值范围为： （2）因为， 所以， 当，即时，得，解集为； 当，即时，， ， 解集为或； 当，即时，， ， 解集为． 综上所述：当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为或. 30．【答案】（1）     （2）．      【分析】 （1）根据给定条件，利用不等式的解集，结合一元二次方程根与系数的关系列式求出，再代入求解不等式. （2）求出的关系，再由表示并利用一元二次不等式恒成立列式求解. (1) 小问详解： 不等式，由不等式的解集为， 得且的两根为，则，解得， 不等式为，即，即， 解得，所以不等式的解集为. (2) 小问详解： 由，得，将代入， 得对任意的恒成立， （i）当，即时，不等式变为恒成立，满足题意； （ii）当，即时，则 ，解得； 综上所述，实数的取值范围是. 31．【答案】（1）     （2）     （3）当时，解集为；当时，解集为      【分析】 （1）代入数值即可求解；（2）代入后解一元二次不等式即可；（3）对参数分情况讨论解一元二次不等式即可. (1) 小问详解： 因为，所以； (2) 小问详解： 若时，， 即， 解得， 不等式的解集为； (3) 小问详解： 因为， 所以，即 当时，解集为； 当时，或，解集为. 32．【答案】（1）；     （2）.      【分析】 （1）问题化为，恒成立，分，，讨论求解可得的取值范围； （2）问题化为在时有解，利用换元法与对勾函数的区间单调性求范围，进而得实数的取值范围. (1) 小问详解： 由已知命题为假，则，恒成立， 当时，即时，，显然在上不恒成立； 当时，即时，此时为开口向下，故不等式在上不恒成立； 当时，则 ，即 ， 综上，的取值范围是. (2) 小问详解： 不等式，即，即． 由恒成立，则在时有解， 设，有，， 而在上单调递增，则，故， 所以，实数的取值范围为. 33．【答案】（1）     （2）.      【分析】 （1）利用一元二次不等式的解法和韦达定理求解即可； （2）利用将转化为基本不等式形式求解即可. (1) 小问详解： 由题意得，，是方程的两根, 则 ,解得 . (2) 小问详解： 由（1）得，正实数，满足，        所以，              当且仅当，且，即 时等号成立， 所以的最小值为. 34．【答案】（1）     （2） 时，解集为，时，解集为，时，解集为.      【分析】 （1）利用待定系数法，结合二次函数的性质计算参数即可； （2）化简不等式，利用分类讨论参数的范围解不等式即可. (1) 小问详解： 由 ，所以，即 即， 由可知在上单调递增， 所以在区间上的最大值为， 所以； (2) 小问详解： 由上可知等价于， 若，显然该不等式无解； 若，则； 若，则； 综上所述：时，解集为，时，解集为，时，解集为. 35．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 （1）转化为对任意的求解； （2）转化为任意为真命题，求即可； （3）令，则，再对分类讨论求解． (1) 小问详解： 若函数的定义域为，则对任意的， 由于函数的图象为开口向上的抛物线， 故只需要，解得， 所以实数的取值范围是. (2) 小问详解： 命题为假命题 则任意为真命题， ， 而，等号成立时，， 因此，实数的取值范围是． (3) 小问详解： 因为， 令，则， 则为开口向上，对称轴为的二次函数， 当，即时，则在上单调递减，在上单调递增， 此时，解得，不满足条件，舍去； 当，即时，则在上单调递增， 此时，解得或（舍去）； 综上所述：. 36．【答案】（1）；（2）. 【分析】 （1）把存在问题转化为判别式大于等于零，再解一元二次不等式即可； （2）方法一：根据不等式恒成立得出，，再结合最值计算求解；方法二：求出的最大值即可. 【详解】 （1）：存在实数，使成立， 则， 解得或 所以实数的取值范围为. （2）方法一：任意实数，使恒成立，. 因为时，， 则， 根据命题为假命题，则，故实数的取值范围为. 方法二：，， 因为时，， 则即， 根据命题为假命题，则，故实数的取值范围为. 37．【答案】（1），     （2）      【分析】 （1）待定系数法求解出的解析式，再求的解集可求的值； （2）根据的对称轴与和的大小关系可求解出的取值范围. (1) 小问详解： 设，由条件可得 ，解得 ， 所以； 令，得，解得， 所以. (2) 小问详解： 因为在区间上具有单调性，且函数图象的对称轴为， 所以或，解得或， 所以的取值范围是. 38．【答案】乙车 【分析】 依题意,分别列出一元二次不等式,求出各车的最低速度,即可求解. 【详解】 解:由题意列出不等式s甲＝0.1x＋0.01x2>12， s乙＝0.05x＋0.005x2>10． 分别求解，得 x甲<－40或x甲>30． x乙<－50或x乙>40． 由于x>0，从而得x甲>30km/h，x乙>40km/h． 经比较知乙车超过限速，应负主要责任． 故答案为:乙车. 39．【答案】（1），     （2）      【分析】 （1）根据偶次根式被开方数大于等于求得，再根据交集、并集、补集运算分别求得结果； （2）先解不等式得到集合，然后根据单调性确定的值域，根据的值域与集合的关系可求得的取值范围. (1) 小问详解： 因为，所以，所以，又， 所以，，， 所以，所以. (2) 小问详解： 因为或，所以， 因为，对称轴， 当，在上单调递减，在上单调递增， 所以，所以， 所以当时，， 因为，都有，所以， 所以或，即或， 所以的取值范围是. 40．【答案】（1）或     （2）     （3） 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为.      【分析】 （1）根据单调得对称轴与区间的位置关系，从而得的取值范围； （2）根据判别式法列不等式，求解即可； （3）分三种情况进行讨论即可求解. (1) 小问详解： 函数开口向上，对称轴为， 因为在区间上是单调函数，故或， 由得或，解得或. (2) 小问详解： 由题意，恒成立， 又，所以，即，解得， 结合得，. (3) 小问详解： 即， 当时，，则不等式的解集为； 当时，不等式即为，则不等式的解集为； 当时，，则不等式的解集为 . 综上所述：当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 41．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 （1）依题意可得在上恒成立，分和两种情况讨论，分别求出参数的取值范围，即可得解； （2）依题意可得在上恒成立，参变分离可得在上恒成立，结合对勾函数的性质求出，即可得解； （3）求出命题为真时参数的取值范围，从而求出与都为真命题时参数的取值范围，即可得解. (1) 小问详解： 若命题：，是假命题，则，是真命题， 即在上恒成立， 当时，，符合题意； 当时，需满足 ，解得； 综上所述，的取值范围为. (2) 小问详解： 若对于，恒成立， 即在上恒成立， 则在上恒成立， 故只需，即可， 因为函数在上单调递减，在上单调递增， 故函数在上单调递增，上单调递减， 又，，则， 所以，故； (3) 小问详解： 若为真命题，则或， 又为真命题时， 所以当与都为真命题时， 所以命题、至多有一个为真命题时， 即实数的取值范围为. 42．【答案】 【分析】 解分式不等式即可. 【详解】 由  得  ， 得  ，即  ， 解得， 即不等式  的解集为. 故答案为：. 43．【答案】（1）证明：由题可知，则， 关于的方程即为，则， 所以，为定值.     （2）     （3）当时，解集为或； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为或或．      【分析】 （1）根据定义由可得，根据一元二次方程的根与系数关系可得，由此可得结论， （2）结合（1）由条件可得，再利用根与系数关系将变形为，由此可得结果， （3）结合定义原不等式可化为，，分，，，，五种情况解一元二次不等式可得结论. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 由（1）方程可化为， 由， 解得或. 由，得， 解得或. 因为或，所以. (3) 小问详解： 由（1） 所以， 所以，且. 由（2）知或， 当时，，则该不等式的解集为或； 当时，，则该不等式的解集为； 当时，，则该不等式的解集为； 当时，，则该不等式的解集为； 当时，，则该不等式的解集为或或． 44．【答案】（1）；     （2） 当时，函数在上的最小值为4； 当时，函数在上的最小值为； 当时，函数在上的最小值为.      【分析】 （1）求出函数的递增区间，再利用集合的包含关系列式求解. （2）求出函数图象的对称轴，结合二次函数性质求出指定区间上的最小值. (1) 小问详解： 函数的单调递增区间为， 由函数在区间上是单调递增，得，则，解得， 所以实数的取值范围是. (2) 小问详解： 函数的图象对称轴为， 当，即时，函数在上单调递增，； 当，即时，函数在上单调递减，； 当时，， 所以当时，函数在上的最小值为4； 当时，函数在上的最小值为； 当时，函数在上的最小值为. 45．【答案】1.当时，不等式化为. （1）当时，不等式解集为：； （2）当时，不等式解集为：； 2.当时，不等式化为：. （1）当时，不等式解集为; （2）当时，不等式解集为; 3.当时，设不等式对应方程两根. （1）当时，，不等式解集为：或； （2）当时，，不等式解集为：； 4.当时，不等式对应方程的根为. （1）当时，不等式解集为：或； （2）当时，不等式解集为：； 5.当时，不等式对应方程无解. （1）当时，不等式解集为：R； （2）当时，不等式解集为：. 【详解】略 46．【答案】 【分析】 构造二次函数，由分类确定不等式的另一个整数解，结合二次函数性质列出不等式组求解. 【详解】 令函数，二次函数图象开口向上， 由，得是不等式的一个整数解， 又不等式的解集中恰好有两个整数，则 或 ， 即 或 ，解得或， 所以实数a的取值范围为. 故答案为： 47．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）先解不等式解得集合，再根据补集的定义求解即可. （2）根据集合间的关系，对集合分类讨论求解得到参数范围. (1) 小问详解： 解不等式，因式分解得， 解得或，所以，因此 (2) 小问详解： 因为，， 当时，此时，解得. 当时，此时 ，解得 因此实数的取值范围为. 48．【答案】（1），； （2）； （3）当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 【分析】 （1）由题意得到方程的两根为或及，将代入得到的值，再将代入，求解此方程得解； （2）先在上乘以，得到，利用基本不等式求出的最小值，从而将问题转化成解不等式，即可求解； （3）将不等式变形为，再根据，解出方程的根，按照根的大小分类讨论得到不等式的解集. 【详解】 （1）因为不等式的解集为或， 所以或是方程的两个根，且， 将代入方程，可得，解得. 把代入方程，得到，因式分解为， 即，故，. （2）由（1）知，，则，，， ， 当且仅当时，即 时等号成立， ，恒成立， ，，， ，解得， 故的取值范围是. （3）由，得到， ，的两根为，， ① 当，即时，不等式，不等式的解集为； ② 当，即时，不等式的解集为； ③ 当，即时，不等式的解集为. 综上可知，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 49．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 （1）根据二次函数在上恒成立，可得二次函数开口向上，且，进而求出参数的取值范围； （2）按，两种情况分别求解函数的值域，进而将两段值域取并集即可求解. （3）按，，三种情况分类讨论，分别求解函数在及时的最小值.进而求得，最后再根据的解析式求解的最小值. (1) 小问详解： 要使x的不等式在上恒成立，只需二次函数开口向上，且满足， 由此可得：，解得. 所以实数的取值范围是. (2) 小问详解： 已知，时，. 当时，，由于函数开口向上且关于对称， 易知当时，取得最小值，最小值为； 当时，取得最大值，最大值为； 由此可得：函数在上的值域为. 当时，，由于函数开口向上且关于轴对称， 易知当时，取得最小值，最小值为； 当时，取得最大值，最大值为. 由此可得：函数在上的值域为. 综上可得：函数在上的值域为. (3) 小问详解： 已知，，则， 若，当时，， 由于在上单调递增，所以在上单调递增， 因此在处取得最小值，最小值为； 当时，， 由于在上单调递减，所以在上单调递减， 因此在上的值域为. 综上可得：当时，的最小值为，即. 若，当时，， 由于在上单调递增，所以在上单调递增， 因此在处取得最小值，最小值为； 当时，， 由于在上单调递减，在上单调递增， 因此在处取得最小值，最小值为； 又，故. 综上可得：当，的最小值为，即. 若，当时，， 由于在上单调递减，在上单调递增， 因此在处取得最小值，最小值为； 当时，， 由于在上单调递减，所以在上单调递减， 因此在处取得最小值，最小值为； 又，故. 综上可得：当，的最小值为，即. 综上所述可得： ， 当时，的最小值为 当时，的最小值为 当时，的最小值为. 综上可得的最小值为. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $