精品解析：四川省广安市加德学校2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

广安加德学校2025-2026学年度上期高2025级半期考试 数学 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 若集合或，，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】由交集定义计算即可得. 【详解】由或，， 则或. 故选：D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定直接判断即可. 【详解】“，”的否定是，. 故选：D. 3. 已知函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由分段函数的概念直接代入解析式计算即可. 【详解】因为，， 所以. 故选：B. 4. 已知函数是奇函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】利用奇函数定义，列式计算即得. 【详解】由函数是奇函数，得，则，解得， 函数定义域为，是奇函数， 所以. 故选：A 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用奇偶性排除两个答案，再利用自变量取正数，函数值一定为非正数，即可得到判断. 【详解】因为,所以是奇函数， 即图象关于原点对称，故CD错误； 因为当时，，故A错误，B正确； 故选：B 6. 是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义，结合指数函数单调性判断即得. 【详解】由指数函数的单调性可得：， 由可得，而由不能推出，如，但没有意义， 所以是的必要不充分条件. 故选：B 7. 若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由的定义域得到，即可求出函数的定义域. 【详解】因为函数的定义域为， 所以， 即，解得， 即的定义域是. 故选：A. 8. 设偶函数在上单调递增，则满足的的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用单调性对不等式进行转化，然后得到答案. 【详解】由于是偶函数，且在上递增，故原不等式等价于. 此即，解得. 故选：C. 二、多选题（每小题6分，共18分） 9. 设，则下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】根据指数幂运算逐项分析判断即可. 【详解】对于A：，故A错误； 对于B：，故B错误； 对于C：，故C正确； 对于D：，故D正确. 故选：CD. 10. 已知函数的图象关于直线对称，且在区间上单调递增，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】利用对称性将自变量变换到区间内，再根据单调性比较大小即可得解. 【详解】因为的图象关于直线对称， 所以， ， 又因为在区间上单调递增，且， 所以， 所以， 所以和正确； 故选：BD 11. 已知函数，关于的方程，则下列判断中正确的是（ ） A. 时，方程有2个不同的实数根 B. 方程至少有2个不同的实数根 C. 若方程有3个不同的实数根，则的取值范围为 D. 若方程有3个不同的实数根，则的取值范围为 【答案】CD 【解析】 【分析】把函数拆分为两个简单函数，依据两函数图象的交点个数得出函数的零点个数． 【详解】程根的问题可以转化成直线和图象的交点问题， 如图，作出直线和函数的图象， A，由图可知：时，方程有3个不同的实数根，错误； B，当时，结合图象可知，方程无解，错误． C，由图可知直线和的图象有3个交点时，的取值范围为，正确． D，假设，结合图象可知，，所以，正确． 故选：CD. 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 已知，则的最小值为_____________. 【答案】5 【解析】 【分析】根据基本不等式求解即可. 【详解】由可知， ，当且仅当时，等号成立， 即的最小值为5. 故答案为：5 13. 已知函数，且的图象恒过定点，且点在幂函数的图象上，则______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据解析求出定点，再将点的坐标代入到幂函数中去可求得结果. 【详解】令，解得，此时， 所以函数（，且）的图象恒过定点， 设幂函数，则，解得， 所以． 故答案为：. 14. 已知函数，若在区间上有两个不同零点，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】借助于二次函数的图象，将问题转化为函数与的交点个数来解. 【详解】根据题意可知方程在区间上有两个不同实数根， 令函数， 因此函数与有两个交点； 根据二次函数性质可知当时，函数取最大值， 当时，函数单调递增，当时，函数单调递减， 又， 如下图所示： 结合函数图象可知，若直线与函数的图象有两个不同的交点，则． 故答案为： 四、解答题（本题5小题，共77分） 15. 已知集合，集合. （1）当时，求； （2）若，求实数m的取值范围. 【答案】（1）；（2），. 【解析】 【分析】 （1）当时，求出集合，再由并集的定义可得答案． （2）推导出，当时，，当时，，由此能求出实数的取值范围． 【详解】（1）当时，集合，集合． ． （2）集合，集合． 因为，， 当时，，解得， 当时，， 解得． 实数的取值范围是，． 【点睛】本题考查交集、并集定义、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力以及分类讨论思想的应用，是基础题． 16. 设命题，，命题，． （1）若q为真命题，求实数m的取值范围； （2）若p为假命题、q为真命题，求实数m的取值范围． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）利用一元二次方程无实根求出的取值范围即得. （2）由命题为真命题求出的范围，再结合（1）求出答案. 【小问1详解】 由，，得关于的方程无实根， 因此，解得， 所以实数m的取值范围是. 【小问2详解】 由p为假命题，得，为真命题，即，， 而当时，，当且仅当时取等号，因此， 由（1）知，，则， 所以实数m的取值范围是. 17. 已知函数． （1）用定义法证明：函数 在区间上单调递增； （2）若，且存在，使得，求实数的取值范围． 【答案】（1）任取 ，且， 则 由于，，，所以， 因此，即， 故在上单调递增. （2） 【解析】 【分析】（1）利用定义法证明即可； （2）根据条件得出，再利用参变分离求函数最值即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 因为，所以，得， 则． 于是． 令，由题可知． 由（1）易得函数 在上单调递增，故，即， 所以实数的取值范围是． 18. 某厂家拟2024年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足(为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件.已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按元来计算）. （1）求的值； （2）将2024年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数； （3）该厂家2024年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ 【答案】（1） （2） （3）3万元 【解析】 【分析】（1）由时，代入即可求解； （2）由销售综合减去促销费用、成本即可求解； （3）由（2）结合基本不等式即可求解. 【小问1详解】 由题意知，当时，（万件）， 则，解得； 【小问2详解】 由（1）可得. 所以每件产品的销售价格为（元）， 2024年的利润. 【小问3详解】 当时，， ，当且仅当时等号成立. ， 当且仅当，即万元时，（万元）. 故该厂家2024年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为29万元. 19. 已知函数是上的奇函数，函数. （1）求实数的值； （2）若函数在上的最小值为11，求实数的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据函数的奇偶性列方程来求得的值； （2）利用换元法，结合函数单调性和二次函数的性质来求实数的值. 【小问1详解】 因为是上的奇函数，所以， 即，整理得， 所以，， 所以，检验可知符合题意，所以. 【小问2详解】 由（1）知，，所以. 令， 因为函数和在上区间都单调递增， 所以函数在区间上单调递增，所以， 则（的最小值11就是的最小值），抛物线开口向上，对称轴为直线， 当，即时，，解得. 当，即时，， 解得，无解. 综上所述，实数的值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广安加德学校2025-2026学年度上期高2025级半期考试 数学 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 若集合或，，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数是奇函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 8. 设偶函数在上单调递增，则满足的的范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题6分，共18分） 9. 设，则下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的图象关于直线对称，且在区间上单调递增，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，关于的方程，则下列判断中正确的是（ ） A. 时，方程有2个不同的实数根 B. 方程至少有2个不同的实数根 C. 若方程有3个不同的实数根，则的取值范围为 D. 若方程有3个不同的实数根，则的取值范围为 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 已知，则的最小值为_____________. 13. 已知函数，且的图象恒过定点，且点在幂函数的图象上，则______． 14. 已知函数，若在区间上有两个不同零点，则的取值范围是______． 四、解答题（本题5小题，共77分） 15. 已知集合，集合. （1）当时，求； （2）若，求实数m的取值范围. 16. 设命题，，命题，． （1）若q为真命题，求实数m的取值范围； （2）若p为假命题、q为真命题，求实数m的取值范围． 17. 已知函数． （1）用定义法证明：函数 在区间上单调递增； （2）若，且存在，使得，求实数的取值范围． 18. 某厂家拟2024年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足(为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件.已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按元来计算）. （1）求的值； （2）将2024年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数； （3）该厂家2024年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ 19. 已知函数是上的奇函数，函数. （1）求实数的值； （2）若函数在上的最小值为11，求实数的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $