四川省广安市加德学校2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

**基本信息** 本试卷聚焦高一数学核心内容，通过基础题型与综合应用结合，考查集合、函数、命题等知识，解答题融入促销利润等实际情境，培养数学应用意识与逻辑推理能力，适配期中阶段性检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|集合运算、命题否定、函数定义域|基础巩固，注重概念辨析| |多选题|3/18|函数奇偶性、单调性、充要条件|能力提升，考查综合判断| |填空题|3/15|基本不等式、函数定点、零点问题|强调数学眼光观察数量关系| |解答题|5/77|集合运算、命题真假、函数单调性证明、实际利润问题|创新应用，促销利润模型体现数学语言表达现实世界，定义法证明培养数学思维推理能力|

广安加德学校2025-2026学年度上期高2025级半期考试 数学 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 若集合或，，则（ ） A. B. C.或 D.或 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数 是奇函数，则（ ） A.0 B.1 C.-1 D.2 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 是的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7. 若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 8. 设偶函数在上单调递增，则满足的的范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题6分，共18分） 9. 设，则下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的图象关于直线对称，且在区间上单调递增，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，关于的方程，则下列判断中正确的是（ ） A.时，方程有2个不同的实数根 B.方程至少有2个不同的实数根 C.若方程有3个不同的实数根，则的取值范围为 D.若方程有3个不同的实数根，则的取值范围为 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 已知，则的最小值为　　　　　　　　　　. 13. 已知函数，且的图象恒过定点，且点在幂函数的图象上，则　　　　　　． 14. 已知函数，若在区间上有两个不同零点，则的取值范围是　　　　　　． 四、解答题（本题5小题，共77分） 15. （13分）已知集合，集合． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 16. （15分）设命题 ，命题． （1）若 为真命题，求实数的取值范围； （2）若 为假命题、为真命题，求实数的取值范围． 17. （15分） 已知函数 ． （1）用定义法证明：函数 在区间上单调递增； （2）若 ，且存在，使得，求实数的取值范围． 18. （17分）某厂家拟2024年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足(为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件.已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按元来计算）. (1)（1）求的值； (2)（2）将2024年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数； (3)（3）该厂家2024年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ 19. （17分） 已知函数是上的奇函数，函数. (1)（1）求实数的值； (2)（2）若函数在上的最小值为11，求实数的值. 广安加德学校2025-2026学年度上期高2025级半期考试 数学答案 1. 【答案】D 【解析】由或，，则或.故选：D. 2. 【答案】D 【解析】命题“”的否定是“”.故选：D. 3. 【答案】B 【解析】因为，，所以.故选：B. 4. 【答案】A 【解析】由函数 是奇函数，得，则，解得，函数定义域为，是奇函数，所以。 5. 【答案】B 6. 【答案】B 【解析】由指数函数的单调性可得：， 由可得，而由不能推出，如，但没有意义， 所以是的必要不充分条件.故选：B 7. 【答案】A 【解析】因为函数的定义域为，所以，即，解得， 即的定义域是.故选：A. 8. 【答案】C 【解析】由于是偶函数，且在上递增，故原不等式等价于.此即，解得.故选：C. 9. 【答案】CD 【解析】选项A：，错误；选项B：，错误； 选项C：，正确；选项D：，正确．答案为CD． 10. 【答案】BD 【解析】根据题意，函数的图象关于直线对称，则，和，，又由在区间上单调递增，则，即，同时：，即. 11. 【答案】CD 【解析】程根的问题可以转化成直线和图象的交点问题， 如图，作出直线和函数的图象， A，由图可知：时，方程有3个不同的实数根，错误； B，当时，结合图象可知，方程无解，错误． C，由图可知直线和的图象有3个交点时，的取值范围为，正确． D，假设，结合图象可知，，所以，正确． 故选：CD. 12. 【答案】5 【解析】由可知，利用基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，即的最小值为5.故答案为：5 13. 【答案】 【解析】令，解得，此时，所以函数（，且）的图象恒过定点，设幂函数，则，解得，所以．故答案为：. 14. 【答案】 【解析】根据题意可知方程在区间上有两个不同实数根， 令函数，因此函数与有两个交点； 根据二次函数性质可知当时，函数取最大值， 当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，又， 如下图所示： 结合函数图象可知，若直线与函数的图象有两个不同的交点，则． 故答案为： 15. 【答案】(1)； (2)； (3). 【解析】(1)由，则，故； (2)由，即，若，则，可得；若，则，无解；综上，. 16. 【答案】（1） （2） 【解析】（1）由 ，得关于的方程无实根，因此 ，解得，所以实数 的取值范围是． （2）由 为假命题，得为真命题，即， 而当 时，，当且仅当时取等号，因此， 由（1）知，，则，所以实数 的取值范围是． 17.【答案】（1）证明见解析（2） 【解析】（1）证明： 设 ，且。考虑函数值的差： 由于(因为) ， 所以 因此： 在上单调递增。 （2）．于是 ． 令 ，由题可知． 由（1）易得函数 在区间［1，3］上单调递增，故 ，即所以实数的取值范围是． 18. 【答案】(1) (2) (3)3万元 【解析】(1)由题意知，当时，（万件），则，解得； (2)由（1）可得.所以每件产品的销售价格为（元），2024年的利润. (3) 当时，，，当且仅当时等号成立.，当且仅当，即万元时，（万元）.故该厂家2024年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为29万元. 19. 【答案】(1) (2) 【解析】(1)因为是上的奇函数，所以，即，整理得，所以，，所以，检验可知符合题意，所以. (2)由（1）知，，所以.令，因为函数和在上区间都单调递增，所以函数在区间上单调递增，所以，则（的最小值11就是的最小值），抛物线开口向上，对称轴为直线，当，即时，，解得.当，即时，，解得，无解.综上所述，实数的值为. 学科网（北京）股份有限公司 $