第1章、第2章综合测试卷【基础卷-2026-2027学年浙教版九年级数学上册

第1章、第2章综合测试卷【基础卷】 考试时间：100分钟　　满分：120分 范围：浙教版九上第1章 二次函数；第2章 随机事件的概率 1、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（25-26九年级上·浙江绍兴·期中）下列函数中，是关于的二次函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二次函数的识别，解题的关键是掌握：形如（、、是常数，）的函数叫做是的二次函数．据此判断即可． 解：A．该函数不是二次函数，故此选项不符合题意； B．，该函数是关于的二次函数，故此选项符合题意； C．该函数不是二次函数，故此选项不符合题意； D．该函数不是关于的二次函数，故此选项不符合题意． 故选：B． 2．（26-27九年级上·浙江温州·开学考试）抛物线的顶点坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 解：∵， ∴顶点坐标为． 3．（26-27九年级上·浙江温州·开学考试）下列事件为必然事件的是（     ） A．任意买一张电影票，座位号是奇数 B．打开手机，正好刷到学习主播正在直播 C．任意画一个三角形，其内角和是 D．3个人分成两组，一定有2个人分在一组 【答案】D 【分析】以必然事件的定义为依据，筛选正确选项． 解：A选项：任意买一张电影票，座位号可能是奇数也可能是偶数，事件可能发生也可能不发生，属于随机事件，不符合题意， B选项：出现的直播可能是有关学习的，也有可能不是，事件可能发生也可能不发生，属于随机事件，不符合题意， C选项：三角形内角和为，内角和为的情况不可能发生，属于不可能事件，不符合题意， D选项：3个人分成两组，只能分为1人和2人的情况，一定有2个人分在一组，属于必然事件，符合题意． 4．（26-27九年级上·浙江温州·开学考试）将抛物线向右平移2个单位，得到新抛物线的表达式是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 解：将抛物线向右平移2个单位，得． 5．（25-26九年级上·浙江温州·阶段检测）如图将一个飞镖随机投掷到的方格纸中，则飞镖落在阴影部分的概率为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】确定阴影部分的面积在整个图形中占的比例，根据这个比例即可求出飞镖落在阴影区域的概率． 解：∵的方格纸的面积为，阴影部分占7份， ∴飞镖落在阴影区域的概率是； 故选：B． 【点拨】本题考查了几何概率．用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比． 6．（25-26九年级上·安徽合肥·阶段检测）抛物线，点，，，则、、的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法比较大小 【答案】A 【分析】将点，，，代入得，求出a、b、c，最后比较得到a、b、c的大小关系． 解：将点，，，代入得， ，，， ∴； 故选：A． 【点拨】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式． 7．（24-25九年级上·广东江门·期中）二次函数的图象过点，则的解为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，求抛物线对称轴，把求关于x的一元二次方程的解转化为求二次函数图象与x轴的交点坐标是解题的关键．先求抛物线的对称轴，再根据二次函数的对称性得到二次函数图象与x轴的另外一个交点坐标，从而得到的解． 解：∵二次函数的对称轴为直线，且函数图象与x轴交于点， ∴二次函数图象与x轴的另一个交点为横坐标满足，解得， ∴方程的解为，， 故选：C． 8．（25-26九年级上·吉林松原·期末）如图，二次函数的图象经过点，对称轴是直线，如果你不知道下列结论：①，②，③，④中，哪些是正确结论，那么你从中随机选择一个结论是正确的概率是（　　） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决本题的关键是掌握二次函数的图象和性质及点的坐标特征．根据抛物线的开口方向，对称轴，与轴交点位置，判断①；与轴的交点个数，判断②；对称轴判断③；对称轴加特殊点判断④，即可得出结论． 解：由二次函数图象开口向下，， 函数与轴交于正半轴， 对称轴，故，同号，，故，故①正确； 二次函数与轴有两个交点，故，故②正确； ∵对称轴为直线：， ∴ 故，故③正确； ∵，当时，， ∴ 故，故④错误； 综上：正确的有个， ∴从中随机选择一个结论是正确的概率是； 故选：B． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（25-26九年级上·浙江衢州·阶段检测）二次函数的图象的开口方向为______． 【答案】向上 【分析】根据a的符号判断抛物线的开口方向． 解：在中， ， 二次函数的图象的开口方向向上， 故答案为：向上． 【点拨】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 10．（26-27九年级上·浙江杭州·阶段检测）若点，均在抛物线上，则该抛物线的对称轴为直线________． 【答案】 【分析】点和点纵坐标相等，可知两点关于抛物线对称轴对称，对称轴为两点横坐标的平均值． 解：∵点和点的纵坐标相等， ∴，关于抛物线的对称轴对称， ∴抛物线的对称轴为直线． 11．（25-26九年级上·浙江温州·期中）一个布袋里放着红球、黄球和白球的个数之比是，从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率是，则为__________． 【答案】2 【分析】本题考查了简单事件的概率；根据概率公式，红球的概率等于红球数量与总球数的比值，利用给定概率建立方程求解． 解：设红球、黄球、白球的数量分别为 、、， 则总球数． 红球的概率为． 因此， 解得：， 即． 故答案为：2． 12．（25-26九年级上·广东广州·阶段检测）试写出一个开口方向向下，对称轴为，且与y轴的交点坐标为的抛物线的解析式______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】设出顶点式，将代入求函数解析式即可． 解：∵抛物线的开口方向向下，对称轴为， ∴设，把，代入，得：， 解得：， ∴； 故答案为：（答案不唯一）． 【点拨】本题考查求二次函数的解析式．熟练掌握二次函数的性质，利用待定系数法求函数解析式，是解题的关键． 13．（24-25六年级下·上海崇明·期中）小胖和小明一起玩掷骰子游戏，骰子质地均匀，六面分别标有1、2、3、4、5、6这六个数字，如果朝上的数字是偶数，小胖赢；如果朝上的数字是合数，小明赢，你认为这个游戏规则公平吗？_____（填“公平”或“不公平”）． 【答案】不公平 【分析】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平． 求出概率比较，即可得出结论． 解：1、2、3、4、5、6这六个数字，偶数的有2，4，6；合数有4，6， 所以小胖获胜的概率为，小明获胜的概率为， 因为小胖和小明获胜的概率不同， 所以个游戏规则不公平， 故答案为：不公平． 14．（2026·甘肃兰州·中考真题）已知二次函数，下列结论正确的是__________．（填序号） ①函数图象与轴的交点坐标是；    ②函数图象的对称轴是直线； ③当时，随的增大而增大；    ④当时，函数的最大值是10． 【答案】①②④ 【分析】根据二次函数的性质，逐个验证每个结论的正确性即可． 解：①：把代入，得， ∴函数图象与轴的交点坐标为，故①正确； ②：二次函数的对称轴为直线，故②正确； ③：∵，抛物线开口向下，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而减小，故③错误； ④：∵抛物线开口向下，顶点在对称轴处，此时取最大值， ∴代入得，即函数最大值是，故④正确； 综上，正确结论的序号是①②④． 15．（25-26九年级上·广东潮州·期末）小华设计了一个圆内接正方形的气枪射击的靶盘，如图，正方形是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成，直角三角形的直角边长度分别为2和1．若随机射击一次，则击中阴影区域的概率约为_____． 【答案】 【分析】本题考查几何概型的求法．根据几何概型的意义，求出小正方形的面积，求出大正方形的面积，圆的面积，再算出阴影部分的面积，求其比值即可． 解：根据题意分析可得： 大正方形的边长为，故面积为5； 小正方形的边长为，面积为1； 圆的直径为，面积为； 阴影部分的面积为； 则击中阴影区域的概率即两部分面积的比值为． 故答案为：． 16．（2025·浙江宁波·模拟预测）已知二次函数的图象上有两点，当时，始终有，则m的取值范围是______． 【答案】或 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质．由题意知，对称轴为直线，当或时，，由，得到函数值离对称轴越远函数值越小．可分①恒成立，则；②恒成立，则；然后进行作答即可． 解：二次函数的对称轴为， ∵在抛物线上， ∴当或时，， ∵， ∴抛物线的开口向下， ∴离对称轴越远函数值越小． 分类讨论：①恒成立，则， ∴； ②恒成立，则． ∴．即． 综上所述．m的取值范围是或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（本题6分）（25-26九年级上·江西赣州·阶段检测）已知二次函数． （1）用配方法配成顶点式． （2）分别写出开口方向、顶点坐标、对称轴． 【答案】（1）；（2）开口向上，顶点坐标为，对称轴为直线 【分析】（1）根据配方法即可得出顶点式； （2）根据的性质即可得出答案． 解：（1） （2） 开口向上，顶点坐标为，对称轴为直线． 【点拨】本题考查了二次函数的三种形式和二次函数的性质．二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：（，，，为常数）；（2）顶点式：；（3）交点式（与轴）． 18．（本题8分）（25-26九年级上·浙江绍兴·期末）截至2025年底，中国的高铁里程数已突破5万公里，位居世界第一，随着智能化高铁的出现，越来越多的人愿意选择高铁出行．元旦假期，越越和兴兴乘坐高铁外出游玩，由于一等座余票不多，售票系统将随机分配座位，且系统已将两人分配到同一排．如图所示的是在一等座同一排座位的排列示意图．求下列事件发生的概率： （1）越越被分配到靠窗的座位． （2）越越和兴兴被分配到相邻的座位（过道两侧座位不算相邻）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了树状图或列表法求解概率，正确画出树状图或列出表格是解题的关键． （1）根据概率公式即可求解； （2）先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． （1）解：分配这一排的座位，共有4种等可能的结果，其中靠窗座位的结果有2种， ∴越越被分配到靠窗的座位的概率为 （2）解：由题意可画树状图为： 由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中越越和兴兴被分配到相邻的座位的结果数有4种， ∴越越和兴兴被分配到相邻的座位的概率是． 19．（本题8分）（25-26九年级上·浙江绍兴·期中）如图，已知抛物线经过两点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）二次函数的最值． 【答案】（1）；（2）最小值为 【分析】本题主要考查二次函数的运用，掌握待定系数法求解析式，配方法求顶点式的知识是解题的关键． （1）根据抛物线与轴的交点可得对称轴为，由此可求出的值，再把点代入解析即可求解； （2）运用配方法将抛物线化成顶点式即可求解． （1）解：∵抛物线经过两点， ∴对称轴为， 解得，， ∴， 解得，， ∴抛物线的解析式为． （2）解：由（1）可得，抛物线的解析式为， ∴， ∴当时，抛物线有最小值，最小值为． 20．（本题8分）（25-26九年级上·浙江绍兴·阶段检测）已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点，点A在点B的左边，交y轴于点C． （1）求点A，B，C三点的坐标； （2）求A，B，C三点围成的三角形面积． 【答案】（1），，；（2）3 【分析】（1）分别求出，时对应的y值和x值，即可得到点A，B，C的坐标； （2）根据点A，B，C的坐标结合三角形面积公式计算即可． （1）解：当时，， ∴， 当时， 解得：，， ∴，； （2）解：∵，， ∴， 又∵， ∴A，B，C三点围成的三角形面积为：． 【点拨】本题考查抛物线与坐标轴的交点问题，熟知坐标轴上的点的坐标特征是解题的关键． 21．（本题10分）（25-26九年级上·山东泰安·期末）某工艺厂设计了一款成本为10元件的工艺品投放市场进行试销，相关物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，经过调查，每天销售量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，其部分对应数据如表． 销售单价x（元/件） … 20 30 … 每天销售量y（件） … 500 400 … （1）把表中x、y的各组对应值作为点的坐标，求出函数关系式； （2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润多少？ 【答案】（1）；（2）当销售单价定为35元时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润为8750元 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润为W，利用利润（售价成本价）数量列出W关于x的二次函数关系式，再根据二次函数的性质进行求解即可． （1）解：设y与x的函数关系式为， 把代入中得： ， ∴， ∴y与x的函数关系式为； （2）解：设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润为W， 由题意得， ， ∵， ∴当时，W最大，最大为， ∴当销售单价定为35元时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润为8750元． 【点拨】本题主要考查了二次函数的实际应用，求一次函数解析式，根据题意列出对应的函数关系式是解题的关键． 22．（本题10分）（25-26九年级上·浙江杭州·阶段检测）王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球试验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据（结果保留两位小数）： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到黑球的次数m 23 31 60 130 203 251 摸到黑球的频率 0.23 0.21 0.30 0.26 0.25 （1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是 ； （2）估算袋中白球的个数． 【答案】（1）0.25，0.25；（2）3个 【分析】本题考查了利用频率估计概率，在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近． （1）由频率等于摸到黑球次数÷摸球的次数即可得到答案；用大量重复试验中事件发生的频率稳定到某个常数来表示该事件发生的概率即可； （2）利用概率公式列出方程求解即可． （1）解：； ∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近， ∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25； 故答案为：0.25，0.25； （2）解：设袋中白球为x个， ， 解得． 答：估计袋中有3个白球． 23．（本题10分）（25-26九年级下·湖南常德·阶段检测）已知二次函数的图象为抛物线C． （1）抛物线C顶点坐标为 ； （2）当时，求该二次函数的函数值y的取值范围； （3）将抛物线C先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线，求出抛物线的解析式． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）把抛物线解析式化为顶点式可求得抛物线C的顶点坐标； （2）根据二次函数的性质可得出答案； （3）根据平移规律：上加下减，左加右减，直接写出平移后的解析式． （1）解：， ∴抛物线C的顶点坐标为； 故答案为： （2）解：∵，， ∴抛物线开口向上， ∴当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小， ∴ 当时，该二次函数的函数值y的取值最小，最小值为1； 当时，； 当时，； ∴当时，二次函数的函数值y的取值范围为； （3）解：∵将抛物线C先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线，且抛物线C的顶点坐标为， ∴抛物线的解析式为． 【点拨】本题考查了二次函数的性质，平移的规律，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 24．（本题12分）（24-25九年级上·新疆和田·期末）如图1，若二次函数的图象与x轴交于点、B，与y轴交于点，连接、． （1）求抛物线的解析式． （2）求的面积； （3）若点P是抛物线在第一象限内上方一动点，连接、，是否存在点P，使四边形的面积为18，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1）；（2）10；（3）存在，点P的坐标为 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数与一元二次方程、求函数解析式，熟练掌握二次函数的图象与性质，待定系数法求函数解析式是解题的关键． （1）代入，，利用待定系数法求解即可； （2）令，求出点的坐标，再利用三角形的面积公式即可求出的面积； （3）先求出直线解析式为，再根据题意得，过点作轴交于点，设，则，利用三角形的面积公式列出方程，求出的值即可得到点P的坐标． （1）解：代入，得，， 解得：， 抛物线的解析式为． （2）解：令，则， 解得：，， ， ， ， 的面积为10． （3）解：存在，理由如下： 设直线解析式为， 代入，得， 解得：， 直线解析式为， 由（2）得，， ， 过点作轴交于点， 设，则， ， ， ， 解得：， ， 点P的坐标为． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1章、第2章综合测试卷【基础卷】 考试时间：100分钟　　满分：120分 范围：浙教版九上第1章 二次函数；第2章 随机事件的概率 1、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（25-26九年级上·浙江绍兴·期中）下列函数中，是关于的二次函数的是（   ） A． B． C． D． 2．（26-27九年级上·浙江温州·开学考试）抛物线的顶点坐标是（     ） A． B． C． D． 3．（26-27九年级上·浙江温州·开学考试）下列事件为必然事件的是（     ） A．任意买一张电影票，座位号是奇数 B．打开手机，正好刷到学习主播正在直播 C．任意画一个三角形，其内角和是 D．3个人分成两组，一定有2个人分在一组 4．（26-27九年级上·浙江温州·开学考试）将抛物线向右平移2个单位，得到新抛物线的表达式是（     ） A． B． C． D． 5．（25-26九年级上·浙江温州·阶段检测）如图将一个飞镖随机投掷到的方格纸中，则飞镖落在阴影部分的概率为（    ）    A． B． C． D． 6．（25-26九年级上·安徽合肥·阶段检测）抛物线，点，，，则、、的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法比较大小 7．（24-25九年级上·广东江门·期中）二次函数的图象过点，则的解为（   ） A．， B．， C．， D．， 8．（25-26九年级上·吉林松原·期末）如图，二次函数的图象经过点，对称轴是直线，如果你不知道下列结论：①，②，③，④中，哪些是正确结论，那么你从中随机选择一个结论是正确的概率是（　　） A．1 B． C． D． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（25-26九年级上·浙江衢州·阶段检测）二次函数的图象的开口方向为______． 10．（26-27九年级上·浙江杭州·阶段检测）若点，均在抛物线上，则该抛物线的对称轴为直线________． 11．（25-26九年级上·浙江温州·期中）一个布袋里放着红球、黄球和白球的个数之比是，从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率是，则为__________． 12．（25-26九年级上·广东广州·阶段检测）试写出一个开口方向向下，对称轴为，且与y轴的交点坐标为的抛物线的解析式______． 13．（24-25六年级下·上海崇明·期中）小胖和小明一起玩掷骰子游戏，骰子质地均匀，六面分别标有1、2、3、4、5、6这六个数字，如果朝上的数字是偶数，小胖赢；如果朝上的数字是合数，小明赢，你认为这个游戏规则公平吗？_____（填“公平”或“不公平”）． 14．（2026·甘肃兰州·中考真题）已知二次函数，下列结论正确的是__________．（填序号） ①函数图象与轴的交点坐标是；    ②函数图象的对称轴是直线； ③当时，随的增大而增大；    ④当时，函数的最大值是10． 15．（25-26九年级上·广东潮州·期末）小华设计了一个圆内接正方形的气枪射击的靶盘，如图，正方形是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成，直角三角形的直角边长度分别为2和1．若随机射击一次，则击中阴影区域的概率约为_____． 16．（2025·浙江宁波·模拟预测）已知二次函数的图象上有两点，当时，始终有，则m的取值范围是______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（本题6分）（25-26九年级上·江西赣州·阶段检测）已知二次函数． （1）用配方法配成顶点式． （2）分别写出开口方向、顶点坐标、对称轴． 18．（本题8分）（25-26九年级上·浙江绍兴·期末）截至2025年底，中国的高铁里程数已突破5万公里，位居世界第一，随着智能化高铁的出现，越来越多的人愿意选择高铁出行．元旦假期，越越和兴兴乘坐高铁外出游玩，由于一等座余票不多，售票系统将随机分配座位，且系统已将两人分配到同一排．如图所示的是在一等座同一排座位的排列示意图．求下列事件发生的概率： （1）越越被分配到靠窗的座位． （2）越越和兴兴被分配到相邻的座位（过道两侧座位不算相邻）． 19．（本题8分）（25-26九年级上·浙江绍兴·期中）如图，已知抛物线经过两点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）二次函数的最值． 20．（本题8分）（25-26九年级上·浙江绍兴·阶段检测）已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点，点A在点B的左边，交y轴于点C． （1）求点A，B，C三点的坐标； （2）求A，B，C三点围成的三角形面积． 21．（本题10分）（25-26九年级上·山东泰安·期末）某工艺厂设计了一款成本为10元件的工艺品投放市场进行试销，相关物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，经过调查，每天销售量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，其部分对应数据如表． 销售单价x（元/件） … 20 30 … 每天销售量y（件） … 500 400 … （1）把表中x、y的各组对应值作为点的坐标，求出函数关系式； （2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润多少？ 22．（本题10分）（25-26九年级上·浙江杭州·阶段检测）王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球试验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据（结果保留两位小数）： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到黑球的次数m 23 31 60 130 203 251 摸到黑球的频率 0.23 0.21 0.30 0.26 0.25 （1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是 ； （2）估算袋中白球的个数． 23．（本题10分）（25-26九年级下·湖南常德·阶段检测）已知二次函数的图象为抛物线C． （1）抛物线C顶点坐标为 ； （2）当时，求该二次函数的函数值y的取值范围； （3）将抛物线C先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线，求出抛物线的解析式． 24．（本题12分）（24-25九年级上·新疆和田·期末）如图1，若二次函数的图象与x轴交于点、B，与y轴交于点，连接、． （1）求抛物线的解析式． （2）求的面积； （3）若点P是抛物线在第一象限内上方一动点，连接、，是否存在点P，使四边形的面积为18，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $