第五章 一元一次方程（单元自测卷·广东专用）数学新教材人教版七年级上册

**基本信息** 2026-2027七年级上册数学第五章一元一次方程单元卷（广东专用），立足单元复习，知识覆盖全面，通过真实情境与梯度设计，培养抽象能力、运算能力及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|一元一次方程定义、解、等式性质|结合洛書幻方（第10题）渗透文化传承，第4题以几何直观考等式性质| |填空题|5/15|方程解、等式变形、行程问题|第15题通过长方形与小长方形尺寸考建模，体现空间观念| |解答题|8/81|解法（去分母等）、实际应用（利润、水费、数轴动点）|解答题（三）水费分段计费（第22题）、数轴动点（第23题），培养应用意识与推理能力；定义“关联方程”“和谐方程”（第19、21题）发展创新意识|

2026-2027学年七年级上册数学单元自测（广东专用） 第五章一元一次方程（参考答案） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D A D D D B C A 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11． 12．1 13．> 14． 15．1.5 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16．【详解】（1），6x-8=4x-28+7x，6x-4x-7x=8-28，-5x=-20，x=4； ................4分 （2） ，2（x-1）-（x+2）=3（4-x），2x-2-x-2=12-3x，2x-x+3x=12+2+2，4x=16，x=4． ................8分 17．(1)【详解】①，等式的性质，③，移项没变符号................2分 (2) 解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得， 原方程的解为．................8分 18．【详解】解：设小红答对了x道题，则答错了道题，答对题得分为：，答错的题扣分为： ，根据题意可列出方程，得：................1分 .................5分 解得：x=27................7分 答：小红答对27题。................8分 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．【详解】（1）解：， 移项，得：， 系数化为“1”，得：； ， 移项，合并同类项，得：． ∵方程与方程是“关联方程”， ∴， 解得：；................4分 （2）解：， 移项，得：， 系数化为“1”，得：； ， 移项，得：， 系数化为“1”，得：． ∵方程和方程是“关联方程”， ∴， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：．................9分 20．【详解】（1）解：设安排木材制作桌面，则安排制作桌腿， 由题意得， 解得， ∴， 答：安排木材制作桌面，则安排制作桌腿；................4分 （2）解；设每张餐桌的进价是y元， 由题意得，， 解得， 答：每张餐桌的进价是500元．................9分 21．【详解】（1）解：解方程，得， 解方程，得， ∵关于x的方程与方程是“和谐方程”， ， 解得：． 故答案为：9；................4分 （2）， ， ， ， ， ， ， ∵关于x的两个方程与是“和谐方程”， ， 解得：．................9分 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）． 22．【详解】解：（1）根据题意得：4×3＝12（元）． 故答案是：12；................2分 （2）根据题意得： 6×3+（a﹣6）×5 ＝18+5a﹣30 ＝5a﹣12（元）． 答：小明家2月份应交水费（5a﹣12）元；................6分 （3）设小亮家3月份的用水量是xm3， 由（2）可知，当用水量是10 m3时，应交水费38元， ∵62＞38， ∴x＞10． 根据题意得6×3+（10﹣6）×5+（x﹣10）×8＝62， 解得x＝13． 答：小亮家3月份的用水量是13m3． 故答案为：13．................12分 23．【详解】解：（1） 故答案为7................2分 （2）................4分 （3）n点位于线段AB上（包括A、B两点），即时有最小值7； 即：................7分 （4）设经过x秒后点A到原点的距离是点B到原点的距离的2倍， 第一种情况：2+2x=2（5-3x），解得：x=1 第二种情况：2+2x=2（3x-5），解得：x=3 答：经过1秒或3秒后点A到原点的距离是点B到原点的距离的2倍.................12分 答案第1页（共2页） 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027七年级上册数学单元自测（广东专用） 第五章 一元一次方程 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各式中是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．已知x＝2是关于x的一元一次方程mx+2＝0的解，则m的值为（    ） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 3．已知，则下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列等式的性质中，与下图的情形具有相同意义的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．已知关于x的方程5x+3k＝24与方程5x+3＝0的解相同，则k的值是（　　） A．7 B．﹣8 C．﹣10 D．9 6．某传统手工坊计划制作一批折扇，如果每人做7把，那么会比计划的多做9把；如果每人做5把，将比计划的少做5把．设计划做x把折扇，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 7．解方程时，去分母的步骤如图：则“□”内填的数是（   ） A．2 B．4 C．6 D．12 8．马小虎同学在解关于的方程时，误将等号右边的“”看作“”，其他解题过程均正确，从而解得方程的解为，则原方程正确的解为（    ） A． B． C． D． 9．下列变形正确的是（    ） A．由去分母，得 B．由去括号，得 C．由移项，得 D．由系数化为1， 10．把这个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图），是世界上最早的“幻方”．图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为：（  ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．若是关于的一元一次方程，则___________． 12．若是关于x的方程的解，则的值为______． 13．已知 4m+2n﹣5=m+5n，利用等式的性质比较 m 与 n 的大小关系：m_____n（填“＞”，“＜”或“=”）． 14．一艘轮船从港顺流行驶到港，比从港返回港少用2小时，已知水流的速度为，轮船在静水中航行的速度为，则A港和B港相距_____． 15．如图，在长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽___________．    三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16．解方程 （1） （2） 17．下面是小武同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程：． 解：        第①步；                  第②步；                第③步；                           第④步；                             第⑤步． (1)【任务一】填空： ①以上解方程的步骤中，第______步是进行去分母，去分母的依据是______； ②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______． (2)【任务二】请帮小武改正错误，写出正确的解题过程． 18．一份试卷，一共30道选择题，答对一题得3分，答错一题扣1分，小红每题都答了，共得78分，那么小红答对了几道题？ 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．【定义】如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“关联方程”．例如：方程和方程为“关联方程”． (1)若关于x的方程与方程是“关联方程”，求m的值． (2)若关于x的方程和方程是关联方程，求出m的值． 20．制作一张餐桌要用一个桌面和4条桌腿．某家具公司的木工师傅用木材可制作15个桌面或300个桌腿，公司现有的木材． (1)应怎样安排用料才能使制作的桌面和桌腿配套？ (2)家具公司欲将制作餐桌全部出售，一张餐桌可获利，全部出售后销售额为144000元．求每张餐桌的进价是多少？ 21．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程和为“和谐方程”． (1)若关于x的方程与方程是“和谐方程”，则 ； (2)若关于x的两个方程与是“和谐方程”，求m的值． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）． 22．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，某市自来水收费的价目表如下（水费按月结算，m3表示立方米） 价目表 每月用水量 价格 不超过6m3的部分 3元/m3 超过6m3不超过10m3的部分 5元/m3 超过10m3的部分 8元/m3 根据上表的内容解答下列问题： （1）若小亮家1月份用水4m3，则应交水费　 　元；（直接写出答案，不写过程）; （2）若小亮家2月份用水am3（其中6＜a≤10），求小明家2月份应交水费多少元？（用含a的式子表示，写出过程并化简）; （3）若小亮家3月份交水费62元，求小亮家3月份的用水量是多少m3. 23．如图，数轴上两点分别表示有理数2和5,我们用来表示两点之间的距离. (1)直接写出的值=______； (2)若数轴上一点表示有理数m，则的值是______； (3)当代数式∣n +2∣+∣n 5∣的值取最小值时，写出表示n的点所在的位置； (4)若点分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度同时向数轴负方向运动，求经过多少秒后，点到原点的距离是点到原点的距离的2倍. 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试卷 第1页（共4页） 试卷 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027七年级上册数学单元自测（广东专用） 第五章 一元一次方程 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各式中是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．已知x＝2是关于x的一元一次方程mx+2＝0的解，则m的值为（    ） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 3．已知，则下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列等式的性质中，与下图的情形具有相同意义的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．已知关于x的方程5x+3k＝24与方程5x+3＝0的解相同，则k的值是（　　） A．7 B．﹣8 C．﹣10 D．9 6．某传统手工坊计划制作一批折扇，如果每人做7把，那么会比计划的多做9把；如果每人做5把，将比计划的少做5把．设计划做x把折扇，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 7．解方程时，去分母的步骤如图：则“□”内填的数是（   ） A．2 B．4 C．6 D．12 8．马小虎同学在解关于的方程时，误将等号右边的“”看作“”，其他解题过程均正确，从而解得方程的解为，则原方程正确的解为（    ） A． B． C． D． 9．下列变形正确的是（    ） A．由去分母，得 B．由去括号，得 C．由移项，得 D．由系数化为1， 10．把这个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图），是世界上最早的“幻方”．图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为：（  ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．若是关于的一元一次方程，则___________． 12．若是关于x的方程的解，则的值为______． 13．已知 4m+2n﹣5=m+5n，利用等式的性质比较 m 与 n 的大小关系：m_____n（填“＞”，“＜”或“=”）． 14．一艘轮船从港顺流行驶到港，比从港返回港少用2小时，已知水流的速度为，轮船在静水中航行的速度为，则A港和B港相距_____． 15．如图，在长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽___________．    三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16．解方程 （1） （2） 17．下面是小武同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程：． 解：        第①步；                  第②步；                第③步；                           第④步；                             第⑤步． (1)【任务一】填空： ①以上解方程的步骤中，第______步是进行去分母，去分母的依据是______； ②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______． (2)【任务二】请帮小武改正错误，写出正确的解题过程． 18．一份试卷，一共30道选择题，答对一题得3分，答错一题扣1分，小红每题都答了，共得78分，那么小红答对了几道题？ 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．【定义】如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“关联方程”．例如：方程和方程为“关联方程”． (1)若关于x的方程与方程是“关联方程”，求m的值． (2)若关于x的方程和方程是关联方程，求出m的值． 20．制作一张餐桌要用一个桌面和4条桌腿．某家具公司的木工师傅用木材可制作15个桌面或300个桌腿，公司现有的木材． (1)应怎样安排用料才能使制作的桌面和桌腿配套？ (2)家具公司欲将制作餐桌全部出售，一张餐桌可获利，全部出售后销售额为144000元．求每张餐桌的进价是多少？ 21．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程和为“和谐方程”． (1)若关于x的方程与方程是“和谐方程”，则 ； (2)若关于x的两个方程与是“和谐方程”，求m的值． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）． 22．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，某市自来水收费的价目表如下（水费按月结算，m3表示立方米） 价目表 每月用水量 价格 不超过6m3的部分 3元/m3 超过6m3不超过10m3的部分 5元/m3 超过10m3的部分 8元/m3 根据上表的内容解答下列问题： （1）若小亮家1月份用水4m3，则应交水费　 　元；（直接写出答案，不写过程）; （2）若小亮家2月份用水am3（其中6＜a≤10），求小明家2月份应交水费多少元？（用含a的式子表示，写出过程并化简）; （3）若小亮家3月份交水费62元，求小亮家3月份的用水量是多少m3. 23．如图，数轴上两点分别表示有理数2和5,我们用来表示两点之间的距离. (1)直接写出的值=______； (2)若数轴上一点表示有理数m，则的值是______； (3)当代数式∣n +2∣+∣n 5∣的值取最小值时，写出表示n的点所在的位置； (4)若点分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度同时向数轴负方向运动，求经过多少秒后，点到原点的距离是点到原点的距离的2倍. 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027七年级上册数学单元自测（广东专用） 第五章 一元一次方程（全解全析） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各式中是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的判断，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 由一元一次方程的概念可知：①含有一个未知数，②未知数的次数为1，③整式方程，据此进行判断即可． 【详解】解：A. ，未知数的次数不是1，不是一元一次方程，故该选项不正确，不符合题意； B. ，含有2个未知数，不是一元一次方程，故该选项不正确，不符合题意； C. ，是一元一次方程，故该选项正确，符合题意； D. ，不是一元一次方程，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 2．已知x＝2是关于x的一元一次方程mx+2＝0的解，则m的值为（    ） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】把x=2代入方程计算，即可求出m的值。 【详解】把 代入方程得：，解得：，故选A． 3．已知，则下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等式的性质逐一判断即可得答案． 【详解】解：A．等式的两边都减去4，得，原变形正确，故此选项不符合题意； B．等式的两边都乘再加上7，得，原变形正确，故此选项不符合题意； C．等式的两边都乘，得，原变形正确，故此选项不符合题意； D．等式的两边都除以，必须规定，原变形不一定正确，故此选项符合题意． 故选：D． 4．下列等式的性质中，与下图的情形具有相同意义的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式两边同时加上一个相同的数或式子等式仍然成立是解题的关键． 【详解】解：由题意得，在平衡的天平两边同时加上一个相同重量的物体，天平仍然平衡，即相当于在等式两边同时加上一个相同的数或式子等式仍然成立， ∴四个选项中，只有A选项符合题意， 故选：A． 5．已知关于x的方程5x+3k＝24与方程5x+3＝0的解相同，则k的值是（　　） A．7 B．﹣8 C．﹣10 D．9 【答案】D 【分析】可以分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于m的方程，从而可以求出m的值． 【详解】解第一个方程得x＝， 第二个方程得x＝-， ∴， 解得k＝9． 故选D． 6．某传统手工坊计划制作一批折扇，如果每人做7把，那么会比计划的多做9把；如果每人做5把，将比计划的少做5把．设计划做x把折扇，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】找准题干中隐含的等量关系“制作这一批折扇的总人数是不变的”，所以利用人数不变建立方程即可． 【详解】解：由题意可知： 故选：D． 7．解方程时，去分母的步骤如图：则“□”内填的数是（   ） A．2 B．4 C．6 D．12 【答案】D 【分析】此题考查了解一元一次方程的去分母．根据去分母的步骤进行解答即可． 【详解】解： 两边同乘以6得到， 故“□”内填的数是12， 故选：D 8．马小虎同学在解关于的方程时，误将等号右边的“”看作“”，其他解题过程均正确，从而解得方程的解为，则原方程正确的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先将代入求出a的值，再解关于的方程． 【详解】解：由题意知：是方程的解， ， 解得， 原方程为， 解得， 故选B． 9．下列变形正确的是（    ） A．由去分母，得 B．由去括号，得 C．由移项，得 D．由系数化为1， 【答案】C 【分析】A、方程去分母得到结果，即可作出判断； B、方程去括号得到结果，即可作出判断； C、方程移项得到结果，即可作出判断； D、方程x系数化为1，即可作出判断． 【详解】解：A、由，去分母得：5（x−5）−15＝3（2x＋1），不符合题意； B、由3（2x−1）−2（x＋5）＝4，去括号得：6x−3−2x−10＝4，不符合题意； C、由−6x−1＝2x，移项得：−6x−2x＝1，符合题意； D、由2x＝3，系数化为1，得：x＝ ，不符合题意． 故选：C． 10．把这个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图），是世界上最早的“幻方”．图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为：（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意求出“九宫格”中的y，再求出x即可求解． 【详解】如图，依题意可得2+5+8=2+7+y 解得y=6 ∴8+x+6=2+5+8 解得x=1 故选A． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．若是关于的一元一次方程，则___________． 【答案】 【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程，即可解答． 【详解】解：由一元一次方程的定义得 ， 解得：． 故答案为：． 12． 若是关于x的方程的解，则的值为______． 【答案】1 【分析】本题主要考查了求代数式的值，一元一次方程的解， 将方程的解代入方程得到参数关系，再代入所求表达式计算． 【详解】解：因为是方程的解， 所以， 所以． 故答案为：1． 13． 已知 4m+2n﹣5=m+5n，利用等式的性质比较 m 与 n 的大小关系：m_____n（填“＞”，“＜”或“=”）． 【答案】> 【分析】利用等式的性质两边同时减去(m+5n-5)，可得3m-3n=5，等式的两边再同时除以3可得，m-n=，据此进行判断. 【详解】解：等式的两边同时减去(m+5n-5)，可得3m-3n=5，等式的两边再同时除以3可得， m-n=＞0，故m＞n. 故答案为＞. 14． 一艘轮船从港顺流行驶到港，比从港返回港少用2小时，已知水流的速度为，轮船在静水中航行的速度为，则A港和B港相距_____． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键． 根据逆流速度等于静水速度减水流速度，顺流速度等于静水速度加水流速度，表示出逆流速度与顺流速度，根据题意列出方程，求出方程的解，即可得到答案． 【详解】解：设港和港相距，根据题意得： ， 解得：， 则港和港相距， 故答案为：． 15．如图，在长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽___________．    【答案】1.5 【分析】根据图形可知，大长方形的长等于小长方形的长加上三个小长方形的宽，大长方形的宽等于小长方形的长加上小长方形的宽，列出方程进行计算即可． 【详解】解：设小长方形的宽为cm， 由图可知：大长方形的长等于小长方形的长加上三个小长方形的宽， ∴小长方形的长为cm， 又大长方形的宽等于小长方形的长加上小长方形的宽， ∴， 解得：； ∴． 故答案为：1.5． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16．解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【详解】试题分析：（1）先去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1即可；（2）先去分母，然后去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1即可． 试题解析：（1），6x-8=4x-28+7x，6x-4x-7x=8-28，-5x=-20，x=4； （2），2（x-1）-（x+2）=3（4-x），2x-2-x-2=12-3x，2x-x+3x=12+2+2，4x=16，x=4． 考点：解一元一次方程． 17．下面是小武同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程：． 解：        第①步；                  第②步；                第③步；                           第④步；                             第⑤步． (1)【任务一】填空： ①以上解方程的步骤中，第______步是进行去分母，去分母的依据是______； ②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______． (2) 【任务二】请帮小武改正错误，写出正确的解题过程． 【答案】(1)①，等式的性质，③，移项没变符号 (2) 解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得， 原方程的解为． 【分析】（1）找出第一步去分母的依据，找出出错的步骤，分析其原因即可； （2）解方程求出方程的正确解即可． 【详解】（1）解：以上解题过程中，第①步是去分母，依据等式的性质进行变形的；从第③步开始出现错误，原因是：移项没变符号， 故答案为：①，等式的性质，③，移项没变符号； （2）解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得， 原方程的解为． 18． 一份试卷，一共30道选择题，答对一题得3分，答错一题扣1分，小红每题都答了，共得78分，那么小红答对了几道题？ 【答案】 解得：x=27 【详解】解：设小红答对了x道题，则答错了道题，答对题得分为：，答错的题扣分为： ，根据题意可列出方程，得： . 解得：x=27 答：小红答对27题。 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．【定义】如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“关联方程”．例如：方程和方程为“关联方程”． (1)若关于x的方程与方程是“关联方程”，求m的值． (2)若关于x的方程和方程是关联方程，求出m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤，可用m表示出方程的解，再解出方程的解，最后结合“关联方程”的定义和相反数的定义，可得出关于m的方程，解出m的值即可； （2）根据解一元一次方程的步骤，可用m表示出两个方程的解，结合“关联方程”的定义和相反数的定义，可得出关于m的方程，解出m的值即可； 【详解】（1）解：， 移项，得：， 系数化为“1”，得：； ， 移项，合并同类项，得：． ∵方程与方程是“关联方程”， ∴， 解得：； （2）解：， 移项，得：， 系数化为“1”，得：； ， 移项，得：， 系数化为“1”，得：． ∵方程和方程是“关联方程”， ∴， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：． 20．制作一张餐桌要用一个桌面和4条桌腿．某家具公司的木工师傅用木材可制作15个桌面或300个桌腿，公司现有的木材． (1)应怎样安排用料才能使制作的桌面和桌腿配套？ (2)家具公司欲将制作餐桌全部出售，一张餐桌可获利，全部出售后销售额为144000元．求每张餐桌的进价是多少？ 【答案】(1)安排木材制作桌面，则安排制作桌腿 (2)每张餐桌的进价是500元 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意列出方程求解是解题的关键． （1）设安排木材制作桌面，则安排制作桌腿，根据一个桌面配4个桌腿列出方程求解即可； （2）设每张餐桌的进价是y元，则每张餐桌的售价为元，再根据销售额等于售价乘以销售量建立方程求解即可． 【详解】（1）解：设安排木材制作桌面，则安排制作桌腿， 由题意得， 解得， ∴， 答：安排木材制作桌面，则安排制作桌腿； （2）解；设每张餐桌的进价是y元， 由题意得，， 解得， 答：每张餐桌的进价是500元． 21．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程和为“和谐方程”． (1)若关于x的方程与方程是“和谐方程”，则 ； (2)若关于x的两个方程与是“和谐方程”，求m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能根据等式的性质求出方程的解是解此题的关键． （1）先根据等式的性质求出两个方程的解，再根据两方程是“和谐方程”得出，再求出m即可； （2）先根据等式的性质求出两个方程的解，再根据两方程是“和谐方程”得出，再求出m即可． 【详解】（1）解：解方程，得， 解方程，得， ∵关于x的方程与方程是“和谐方程”， ， 解得：． 故答案为：9； （2）， ， ， ， ， ， ， ∵关于x的两个方程与是“和谐方程”， ， 解得：． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）． 22．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，某市自来水收费的价目表如下（水费按月结算，m3表示立方米） 价目表 每月用水量 价格 不超过6m3的部分 3元/m3 超过6m3不超过10m3的部分 5元/m3 超过10m3的部分 8元/m3 根据上表的内容解答下列问题： （1）若小亮家1月份用水4m3，则应交水费　 　元；（直接写出答案，不写过程）; （2）若小亮家2月份用水am3（其中6＜a≤10），求小明家2月份应交水费多少元？（用含a的式子表示，写出过程并化简）; （3）若小亮家3月份交水费62元，求小亮家3月份的用水量是多少m3. 【答案】（1）12；（2）（5a﹣12）元；（3）13. 【分析】（1）直接利用根据不超出6m3的部分按3元收费，即可得出答案； （2）根据a的范围，求出水费即可； （3）由于62＞38，可知水费为62元时的用水超过10m3，属于第3级，根据阶梯式计量水价列出方程求出x的值即可． 【详解】解：（1）根据题意得：4×3＝12（元）． 故答案是：12； （2）根据题意得： 6×3+（a﹣6）×5 ＝18+5a﹣30 ＝5a﹣12（元）． 答：小明家2月份应交水费（5a﹣12）元； （3）设小亮家3月份的用水量是xm3， 由（2）可知，当用水量是10 m3时，应交水费38元， ∵62＞38， ∴x＞10． 根据题意得6×3+（10﹣6）×5+（x﹣10）×8＝62， 解得x＝13． 答：小亮家3月份的用水量是13m3． 故答案为：13． 23．如图，数轴上两点分别表示有理数2和5,我们用来表示两点之间的距离. (1)直接写出的值=______； (2)若数轴上一点表示有理数m，则的值是______； (3)当代数式∣n +2∣+∣n 5∣的值取最小值时，写出表示n的点所在的位置； (4)若点分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度同时向数轴负方向运动，求经过多少秒后，点到原点的距离是点到原点的距离的2倍. 【答案】（1）7；（2）；（3）；（4）1秒或3秒 【分析】（1）根据两点间距离公式求解即可； （2）根据两点间距离公式求解即可； （3）根据n+2和n-5以及两点间距离公式，即可得出n的取值范围； （4）设经过x秒后点A到原点的距离是点B到原点的距离的2倍，利用两点间距离公式分两种情况列出方程，求解即可. 【详解】解：（1） 故答案为7 （2） （3）n点位于线段AB上（包括A、B两点），即时有最小值7； 即： （4）设经过x秒后点A到原点的距离是点B到原点的距离的2倍， 第一种情况：2+2x=2（5-3x），解得：x=1 第二种情况：2+2x=2（3x-5），解得：x=3 答：经过1秒或3秒后点A到原点的距离是点B到原点的距离的2倍. 【点睛】本题考查数轴以及两点间的距离，难度较大，熟练掌握两点间的距离公式是解题关键. 2 / 13 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $