第五章一元一次方程 单元检测卷 2026-2027 学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 本单元卷聚焦一元一次方程，通过现实情境应用题与新定义题型，实现基础巩固与能力提升，适配初中数学单元复习检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|一元一次方程定义、等式性质、解的应用|结合文具店促销、环形跑道等生活情境，考查模型意识| |填空题|8/24|方程解法、参数取值、相反数应用|设置开放型方程编写题，培养抽象能力| |解答题|7/38|解方程、表格信息应用、方案选择|含储物柜租赁方案对比，强化运算能力与推理意识| |阅读创新题|1/8|新定义“同值方程”|通过概念辨析，发展创新意识与数学表达能力|

第五章 一元一次方程 单元检测卷 班级： 姓名： 学号： 成绩： 一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. 下列式子中，属于一元一次方程的是（ ） A B C D 2. 根据等式性质，下列变形正确的是（ ） A 若 则 B 若 则 C 若 则 D 若 则 3. 若 是方程 的解，则 的值为（ ） A B C D 4. 解方程 ，去括号正确的是（ ） A B C D 5. 已知代数式 与 的值相等，则 为（ ） A B 2 C D 6. 方程 有唯一解，则 的取值是（ ） A B C D 任意数 7. 某品牌文具店创新活动：原价 元文具，先减 10 元，再打八折，售价为（ ） A B C D 8. 甲、乙两人环形跑道同向跑步，甲速 300m/min，乙速 260m/min，跑道长 400m，设x分钟后甲领先乙一圈，方程为（ ） A B C D 9. 定义新运算：若 ，则 为（ ） A B 2 C D 10. 社区打印中心两种打印套餐： 套餐①：每页 0.3 元，无基础费； 套餐②：基础服务费 15 元，每页 0.15 元。 下面说法正确的是（ ） A 打印页数越多，套餐①永远划算 B 打印 100 页时，两个套餐花费相同 C 打印少于 100 页，套餐②划算 D 打印多于 100 页，套餐①划算 二、填空题（本大题 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11. 写出一个解为 的一元一次方程： 。 12. 若 是一元一次方程，则 = 。 13. 方程 的解是 。 14. 若 与 互为相反数，则 = 。 15. 绿植打折出售，打七折后的售价是 84 元，则原价是 元。 16. 方程 去分母，两边同乘最小公倍数是 。 17. 关于 的方程 的解是负数，则 取值范围： 。 18. 方程 的解为正整数，写出一个符合条件整数 ： 。 三、解方程（共 4 小题，每题 4 分，合计 16 分） 19. 20. 21. 22. 四、应用题（共 3 小题，合计 22 分） 23. 【表格信息应用题】（7 分） 班级劳动实践采购 A、B 两种树苗一共 35 棵。 树苗 单价 A树苗 12元/棵 B树苗 7元/棵 一共花费 310 元。求 A、B 树苗各买多少棵？ 24. 【错解辨析 + 方案选择】（7 分） 校园共享储物柜有两种租赁方案： 方案一：不缴年费，每月使用费 2.5 元； 方案二：年费 24 元，每月使用费 1 元。 （1）设租用 个月，写出两种方案总费用代数式； （2）租用多少个月，两种方案花费一样？ 25. 【参数大题】（8 分） 已知方程的解是非正数。 （1）求 的取值范围； （2）写出一个满足条件的正整数 ，代入检验。 五、阅读创新题型（8 分） 26. 【新定义阅读题】 定义：若一元一次方程的解等于方程中常数项， 则称这个方程为 “同值方程”。 例：方程解，常数项是 2，所以是同值方程。 判断方程是不是 “同值方程”,写出完整解题过程。 第五章 一元一次方程 单元检测卷答案 一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. 下列式子中，属于一元一次方程的是（ B ） A B C D 2. 根据等式性质，下列变形正确的是（ B ） A 若 则 B 若 则 C 若 则 D 若 则 3. 若 是方程 的解，则 的值为（ A ） A B C D 4. 解方程 ，去括号正确的是（ B ） A B C D 5. 已知代数式 与 的值相等，则 为（ B ） A B 2 C D 解析： 6. 方程 有唯一解，则 的取值是（ A ） A B C D 任意数 解析： 一元一次方程 ，当 时，方程有唯一解。 所以，即。 7. 某品牌文具店创新活动：原价 元文具，先减 10 元，再打八折，售价为（ B ） A 是先打折再减 10 元，顺序错了 ❌ B C 用 10 减去打折后的价格，逻辑完全错误❌ D 打完折再加 10 元，是涨价，题目是降价，错误❌ 8. 甲、乙两人环形跑道同向跑步，甲速 300m/min，乙速 260m/min，跑道长 400m，设x分钟后甲领先乙一圈，方程为（ B ） A B C D 9. 定义新运算：若 ，则 为（ C ） A B 2 C D 10. 社区打印中心两种打印套餐： 套餐①：每页 0.3 元，无基础费； 套餐②：基础服务费 15 元，每页 0.15 元。 下面说法正确的是（ B ） A 打印页数越多，套餐①永远划算 B 打印 100 页时，两个套餐花费相同 C 打印少于 100 页，套餐②划算 D 打印多于 100 页，套餐①划算 二、填空题（本大题 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11. 写出一个解为 的一元一次方程： 。(答案不唯一) 12. 若 是一元一次方程，则 = 。 13. 方程 的解是 。 14. 若 与 互为相反数，则 =。 15. 绿植打折出售，打七折后的售价是 84 元，则原价是元。 16. 方程 去分母，两边同乘最小公倍数是 。 17. 关于 的方程 的解是负数，则 取值范围：。 18. 方程 的解为正整数，写出一个符合条件整数 ：。(或 6 、12) 三、解方程（共 4 小题，每题 4 分，合计 16 分） 19. 20. 21. 两边同乘分母最小公倍数4 22. 分子分母同乘 10 化成整数 四、应用题（共 3 小题，合计 22 分） 23. 【表格信息应用题】（7 分） 班级劳动实践采购 A、B 两种树苗一共 35 棵。 树苗 单价 A树苗 12元/棵 B树苗 7元/棵 一共花费 310 元。求 A、B 树苗各买多少棵？ 解：设A树苗为 棵，B树苗为 棵。 B树苗：（棵） 答：A树苗为13 棵，B树苗为 棵 【错解辨析 + 方案选择】（7 分） 校园共享储物柜有两种租赁方案： 方案一：不缴年费，每月使用费 2.5 元； 方案二：年费 24 元，每月使用费 1 元。 （1）设租用 个月，写出两种方案总费用代数式； （2）租用多少个月，两种方案花费一样？ 解： （1） 方案一： 方案二： （2） 当两种方案花费一样时： 即 答：租用16个月，两种方案花费一样. 24. 【参数大题】（8 分） 已知方程的解是非正数。 （1）求 的取值范围； （2）写出一个满足条件的正整数 ，代入检验。 解： （1） 由题意可得，解是非正数。 即 6 （2）写一个满足条件的正整数b，代入检验 取正整数 代入原方程： 答：（1） （2）取正整数 ，符合条件。 五、阅读创新题型（8 分） 25. 【新定义阅读题】 定义：若一元一次方程的解等于方程中常数项， 则称这个方程为 “同值方程”。 例：方程解，常数项是 2，所以是同值方程。 判断方程是不是 “同值方程”,写出完整解题过程。 解： 整理原方程为标准一元一次形式： 常数项是2 方程的解 常数项为2 该方程不是“同值方程” 学科网（北京）股份有限公司 $