14.3 角的平分线+第2课时+同步练习+2026-2027学年人教版八年级数学上册

14.3 角的平分线 第2课时 角的平分线的判定 班级：__________ 姓名：____________ 第1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 一、单选题 1．如图，为内部一点，且点到的距离与点到的距离相等，连接，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 2．如图，，，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 3．如图，、分别是的外角、的平分线．小明经过分析后，得出了以下结论：①点P在的平分线上；②；③点P到、、的距离相等．则正确的是（     ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 4．如图，在中，P为上一点，，垂足为R，，垂足为S，，，下面的结论：①；②；③．其中正确的是（     ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 二、填空题 5．如图，在中，于点C，于点D，，若，则的度数为______． 6．在内部，将两个完全一样的含角的直角三角尺按如图所示的方式放置，连接，则可得到平分，判断依据是__________． 7．如图，根据尺规作图所留痕迹，已知，可以求出________°． 8．如图，在中，，平分，若，，则的面积是___________． 9．如图，点P是内部的一点，点P到三边AB，AC，BC的距离，，则的度数为_______． 三、解答题-证明题 10．如图，在四边形中，平分交的延长线于点于点．求证：． 11．如图，于点，于点F．若，． (1)求证：平分． (2)已知，，求的长． 12．如图，的外角和的平分线交于点P，于点M，于点N，判断点P是否在的平分线上，并说明理由． 13．如图，在中，平分，平分． (1)求证：点P到三边的距离相等； (2)连接，求证：． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】本题考查角平分线的判定，熟练掌握角平分线的判定方法：到角两边距离相等的点在角的角平分线上是解题的关键，利用角平分线的判定方法判定平分，即可求解． 【详解】解：∵为内部一点，且点到的距离与点到的距离相等， ∴平分， ∵， ∴， 故选：D． 2．B 【分析】证出是的角平分线，得出，再利用三角形内角和定理计算即可得解． 【详解】解：∵，，， ∴是的角平分线，， ∴， ∴． 3．B 【分析】过点P分别向、、作垂线，利用角平分线的性质，说明这三条垂线段相等，从而说明①③正确． 【详解】解：如图，作，，， ∵、分别是的外角、的平分线， ∴，， ∴，③正确， ∴点P在的平分线上，①正确， 对于②，缺乏足够的条件说明． 4．A 【分析】利用角平分线的判定定理可证平分，通过等量代换得出，即可证明，推出②正确；利用证明，可得，推出①正确；仅一组对边相等，一组对角相等不足以证明，推出③错误． 【详解】解：∵， ∴平分， ∴， ∵， ∴， ∴，故②正确； 在和中， ， ， ，故①正确； ∵和中，仅一组对边相等，一组对角相等， ∴现有条件不能够证明，故③错误； 综上，正确的是①②． 5．/度 【分析】本题考查角平分线的判定定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，利用角平分线的判定定理证明是角平分线即可解决问题． 【详解】解：于点，于点，且， ， ， ， 故答案为：． 6．在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 【详解】 解：两个完全一样的三角尺， 且， 根据角的平分线的判定定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上， 平分． 7． 【分析】根据作图痕迹得到平分，利用角平分线的定义求得的度数即可． 【详解】解：由作图痕迹可知，平分， ∵， ∴． 8． 【分析】如图，过作于点，首先根据角平分线的性质得到，再根据三角形面积公式即可求解． 【详解】解：如图，过作于点， ∵，平分， ∴， ∴的面积是． 9． 【分析】本题考查角平分线的判定，与角平分线有关的三角形的内角和问题，根据三角形内角和定理可得，再根据角平分线判定定理可得平分，平分，则，，根据角之间的关系可得，再根据三角形内角和定理即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵ 点P到三边的距离， ∴平分，平分， ∴， ∴ ∴； 故答案为：． 10．见解析 【分析】先利用角平分线的性质得到，再结合已知，根据直角三角形全等的判定定理即可证明． 【详解】证明：平分，，， ，， 在和中， ， ． 11．(1)见解析； (2)． 【分析】（）由垂直定义可得，然后证明，所以，再由角平分线的判定方法即可求证； （）证明，所以，然后通过即可求解． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， 又∵，， ∴平分； （2）解：∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴． 12．解：点在的平分线上，理由如下： 如图，过点作于点，连接， ∵和的平分线交于点，且，，， ∴，， ∴， 又∵点在的内部， ∴点在的平分线上． 【分析】过点作于点，连接，先根据角平分线的性质定理可得，，则可得，再根据角平分线的判定定理即可得． 【详解】解：略． 13．(1) 证明：如图所示，分别过点往三角形三边作垂线，垂足分别为，，，    ∵平分，平分， ∴，， ∴； ∴点P到三边的距离相等； (2) 证明：∵， ∴ ． 【分析】（1）分别过点往三角形三边作垂线，垂足分别为，，，根据角平分线的性质推出； （2）由（1）的结论结合三角形的面积公式进行求解即可． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题主要考查角平分线的性质，熟记并灵活运用角平分线的性质是解题关键． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $