14.3 角的平分线 周末自主练2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦角平分线知识，通过基础概念到综合应用的三阶分层设计，覆盖作图、性质、判定及实际应用，强化几何直观与推理意识，适配新授课巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|尺规作图、性质定理|单选1识别作图痕迹，单选2直接应用角平分线性质求距离| |提升|判定定理、实际应用|单选4依据判定定理解释作图原理，填空11解决到三条公路距离相等的选址问题| |综合|全等综合、推理证明|解答15结合HL、ASA全等证明，整合角平分线性质与线段关系计算|

14.3 角的平分线 周末自主练2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．观察如图作图痕迹，所作为的（    ） A．高线 B．中线 C．角平分线 D．上的中垂线 2．已知是的平分线，点为上任意一点，且于点，于点，，则的长度是（    ） A．3 B．6 C．8 D．9 3．如图，点是三条角平分线的交点，的面积记为，的面积记为，的面积记为，关于与的大小关系，正确的是（    ） A． B． C． D．无法确定 4．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是角的平分线”他这样做的依据是（    ） A．角平分线上的点到这个角两边的距离相等 B．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D．以上均不正确 5．如图，是一块三角形的草坪，现在要在草坪上修建一个凉亭供大家乘凉，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（   ） A．三角形最长的边的中点处 B．三角形三条高的交点处 C．三角形三条中线的交点处 D．三角形三个内角的角平分线的交点处 6．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（     ） A．三条中线的交点 B．三条高的交点 C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点 7．如图，在和中，，，，，连接，交于点M，连接，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．如图所示，已知∠AOB＝40°，现按照以下步骤作图：①在OA，OB上分别截取线段OD，OE，使OD＝OE；②分别以D，E为圆心，以DE长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；③作射线OC；④连接DC、EC．则∠OEC的度数为________． 9．如图，在中，为的角平分线，于E，于F，的面积是30，，，则____________           10．如图，于点于点相交于点．有下列结论： ①；②；③点在的平分线上．其中正确的是______（填序号）． 11．如图，为了促进当地旅游发展，某地区要修建一个度假村．要使这个度假村到三条公路的距离相等，这个度假村的选址有________处可供选择． 三、解答题 12．如图所示，已知及边上两点和，用直尺和圆规在的角平分线上求作点，使得是以为腰的等腰三角形，找到所有的点，不写作法，保留作图痕迹 13．如图，已知中，． (1)尺规作图：在上找一点，使得点D到、的距离相等；（不写做法，保留作图痕迹） (2)点E在边上，连接，若，求证：． 14．已知：如图，是的角平分线．      (1)请利用直尺和圆规作的平分线，与线段交于点，连接（不写作法，但必须保留作图痕迹） (2)求证：．（利用已知条件和（1）的作图，完成下面的推理）证明：过点分别作垂足分别为点． 是角平分线上的一点． 又 （____________）． 同理，， （    ）． 又，（____________）， 在（____________）的平分线上， ． 15．已知：如图，中，．      (1)【实践操作】 尺规作图：①作的平分线，交于点D； ②过点D作的垂线，交于点E； ③在线段上求作一点F，使． （要求：保留作图痕迹，不写作法） (2)【灵活运用】 在（1）条件下，若，，则的长为_________． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C B C B D D C 1．【答案】C 【知识点】作角平分线(尺规作图) 【分析】本题考查了角平分线的画法，根据角平分线的画法即可判断求解，掌握角平分线的画法是解题的关键． 【详解】解：由作图可知，为的角平分线， 故选：． 2．【答案】B 【知识点】角平分线的性质定理 【分析】根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，即可得出结论． 【详解】解：∵是的平分线 且， ∴ 故选：B． 【点睛】本题考查角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质． 3．【答案】C 【知识点】三角形三边关系的应用、角平分线的性质定理 【分析】根据角平分线的性质、三角形三边关系和三角形的面积公式解答即可． 【详解】解：点是三条角平分线的交点， 和和的高相等， 的面积记为，的面积记为，的面积记为， ，， 由的三边关系得：， ， 故选：C． 【点睛】此题考查角平分线的性质和三角形的三边关系，关键是根据角平分线的性质得出△ABI和△BIC和△AIC的高相等解答． 4．【答案】B 【知识点】角平分线的判定定理 【分析】本题考查角平分线的判定，根据角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上进行判断即可． 【详解】解：如图所示：过两把直尺的交点作，， 两把完全相同的长方形直尺， ， 平分角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上， 故选：B． 5．【答案】D 【知识点】角平分线性质的实际应用 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线上的点到角的两边距离相等是解题的关键．根据角平分线的性质即可得出答案． 【详解】解：要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在三角形三个内角的角平分线的交点处． 故选：D． 6．【答案】D 【知识点】角平分线的性质定理 【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可得出结论． 【详解】解：∵角平分线上的点到角的两边的距离相等， ∴三角形三个内角的角平分线的交点到三角形三条边的距离都相等， 因此到三角形三条边距离都相等的点是这个三角形的三条角平分线的交点． 7．【答案】C 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、角平分线的判定定理 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定定理． 证明，得到，，，，则，即，作于点I，于点L，可知，即点O在的平分线上，即可求出的度数． 【详解】解：， ， 即， 在和中， ， ∴， ，，，， ， ， ， 作于点I，于点L，则， ， ， 点O在的平分线上， 平分， ， 故选：C． 8．【答案】130° 【知识点】等边三角形的判定和性质、作角平分线(尺规作图) 【分析】利用基本作图得到OD=OE，利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠OED=70°，再判断△DEC为等边三角形得到∠CED=60°，然后计算∠OED+∠CED即可． 【详解】解：由作法得OD＝OE， ∴∠OED＝∠ODE＝（180°﹣40°）÷2＝70°， ∵DE＝DC＝EC， ∴△DEC为等边三角形， ∴∠CED＝60°， ∴∠OEC＝70°+60°＝130°． 故答案为130°． 【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）． 9．【答案】/ 【知识点】角平分线的性质定理 【分析】根据角平分线的性质可得，再利用三角形面积公式即可解答． 【详解】为的平分线，，， ， ∵面积是30， ， 即， 解得． 10．【答案】①②③ 【知识点】角平分线的判定定理、全等三角形综合问题 【分析】首先根据条件由AAS就可以得出，就有，进而就有，就可以得出，就有，得出点在的平分线上．从而得出答案． 【详解】解：∵于，， ∴． 在和中， ， ∴≌（AAS）， ∴． ∵， ∴． 在和中， ， ∴． ∵，， ∴点在的平分线上． 故答案为：①②③. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，角平分线的判定的运用，等腰三角形的性质的运用，解答时寻找三角形全等的条件是关键． 11．【答案】4 【知识点】角平分线性质的实际应用 【分析】本题考查角平分线的性质．角的平分线上的点到角两边的距离相等，由此即可得到答案． 【详解】解：如图， 三角形内角平分线的交点D，和外角平分线的三个交点A、B、C，共4处可供选择． 故答案为：4． 12．【答案】图见解析． 【知识点】尺规作图——作三角形、作角平分线(尺规作图) 【分析】本题考查的知识点是作图-复杂作图，解题关键是熟悉基本几何图形的性质． 先作的平分线，接着以点为圆心，为半径画弧交角平分线于点、，然后以点为圆心，为半径画弧交角平分线于点． 【详解】解：如下图，点、、即为所作： 13．【答案】(1)作图见解析 (2)见解析 【知识点】角平分线的性质定理、全等三角形综合问题、作角平分线(尺规作图) 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的性质及其尺规作图，熟知角平分线的性质和全等三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）根据角平分线的尺规作图方法作图即可； （2）先由角平分线的性质得到，再证明得到，接着证明，进一步证明，得到，据此可证明结论． 【详解】（1）解：如图，为所作； （2）证明：过点作于点，如图， 为的平分线，，， ， 在和中， ， ， ， ，， ， 在和中， ， ∴， ， ． 14．【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】角平分线的性质定理、角平分线的判定定理、作角平分线(尺规作图) 【分析】（1）根据角平分线的作图步骤用直尺和圆规画图即可； （2）过点分别作垂足分别为点，，，根据角平分线的性质得到，，则，然后根据角平分线的性质定理的逆定理可判断在的平分线上，从而得到结论． 【详解】（1）解：以点为圆心，适当长为半径画弧交，于两点，再分别以两点为圆心适当长为半径画弧交于一点，连接点与该点所在直线交于点，连接，    如图，为所作； （2）证明：过点分别作垂足分别为点，     是角平分线上的一点． 又 ， 同理，， ． 又， 在的平分线上， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了作图−−基本作图，角平分线的性质和判定，熟练掌握角平分线的性质是解答本题的关键． 15．【答案】(1) 如图所示，即为所求． (2)12 【知识点】角平分线性质的实际应用、全等的性质和HL综合（HL）、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、作角平分线(尺规作图) 【分析】（1）根据作法利用尺规作图即可． （2）由（1）得：是的角平分线，，， 利用角平分线的性质可得，，再利用三角形全等的判定及性质即可求解． 【详解】（1）略 （2）由（1）得：是的角平分线，，， ，， 在和中， ， ， ， 设，则， ， 在中，， 在和中， ， ， ， ， ， ， 故答案为：12． 【点睛】本题考查了作图——尺规作图、全等三角形的判定及性质、角平分线的性质，熟练掌握尺规作图及全等三角形的判定及性质是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $