填幻方 课件2026-2027学年人教版七年级数学上册

七年级数学“教学活动”专题讲座（人教版） 专题二 《填幻方》 2026/9/23 1 三阶幻方也叫9宫格 将成等差数列的9个整数，填入9宫格中，使每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数的和都相等，以123456789为例 问题一 三阶幻方 2026/9/23 2 方法一（口诀法） 口诀：四二为肩，八六为足，左三右七，戴九履一，五居中央 2026/9/23 3 4 9 2 3 5 7 8 1 6 方法2：以中心5为旋转中心旋转（逆顺均可） 2026/9/23 4 8 2 4 1 5 9 6 7 2 4 9 2 3 5 7 8 1 6 方法3：以中心5为旋转中心旋转（逆顺均可） 2026/9/23 5 6 1 8 7 5 1 2 9 4 4 9 2 3 5 7 8 1 6 方法4：以中心5为旋转中心旋转（逆顺均可） 2026/9/23 6 2 7 6 9 5 1 4 3 8 4 9 2 3 5 7 8 1 6 方法5：以上下中轴线为准左右翻转 2026/9/23 7 2 9 4 7 5 3 6 1 8 4 9 2 3 5 7 8 1 6 方法6：以左右中轴线为准上下翻转 2026/9/23 8 8 1 6 3 5 7 4 9 2 4 9 2 3 5 7 8 1 6 方法7：以主对角线翻折（主对角线是从左上到右下的对角线） 2026/9/23 9 4 3 8 9 5 1 2 7 6 4 9 2 3 5 7 8 1 6 方法8：以次对角线为准翻折（次对角线是从右上到左下的对角线） 2026/9/23 10 6 7 2 1 5 9 8 3 4 4 9 2 3 5 7 8 1 6 方法二（顺序填入、旋转、对角对调） 2026/9/23 11 4 1 2 7 5 3 8 9 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 1 8 7 5 3 2 9 4 顺（逆）时针旋转 对角调换 注意： 利用方法二，得到基础幻方后，仍可按照前面的旋转，，，左右对称，上下对称，主次对角线翻折，得到另外7种幻方结果。 2026/9/23 12 方法三（楼梯法） 第一步：把1填在上面最中间 第二步：斜向上走，发现上面出格，所以2填在出格列最下方 第三步：2斜上方右边出格，所以3填在出格的最左边 第四步：3斜上走遇到1，所以4填在3的下方 第五步：5、6直接向上填入 第六步：6斜上走上右都出格，填在7的下方 第七步：7斜上走，右边出格，所以8填在出格行的最左边 第八步：8向上走，上面出格，所以9填在出格的最下方 2026/9/23 13 8 1 6 3 5 7 4 9 2 注意： 利用方法三，得到基础幻方后，仍可按照前面的旋转，，，左右对称，上下对称，主次对角线翻折，得到另外7种幻方结果。 2026/9/23 14 例题：残缺幻方 题目要求：根据已知数字，补全九宫格，使每行、每列、对角线之和均为 15 2026/9/23 15 1 7 4 由题目值总和为15，所以中心数必为5，所以可以得到中间列最下边的数为9，左上角的数必为6，中间横行最后必为3，左下角必为2，右上角必为8 2026/9/23 16 1 7 5 9 4 6 1 7 5 9 4 6 1 7 5 3 9 4 6 1 7 5 3 2 9 4 6 1 8 7 5 3 2 9 4 4x4方格也叫四阶幻方 将成等差数列的16个整数，填入4x4方格中，使每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数的和都相等，以1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16例 问题二 四阶幻方 2026/9/23 17 例题：4x4幻方填法 将1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 、11、12、13、14、15、16填入4阶幻方，使每一横行、每一竖行、每一对角线上的和都相等。 2026/9/23 18 将1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 、11、12、13、14、15、16填入4阶幻方，使每一横行、每一竖行、每一对角线上的和都相等。 第一步：将这些数字从小到大，从左至右、从上到下依次填入。 第二步：将大正方形和里边小正方形对角的数对换即可。 2026/9/23 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 6 12 4 14 15 1 验证：幻和=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15=136 中心数=136÷4=34 横排：16+2+3+13=34；5+11+10+8=34；9+7+6+12=34；4+14+15+1=34 竖列：16+5+9+4=34；2+11+7+14=34；3+10+6+15=34；13+8+12+1=34 对角线：16+11+6+1=34；13+10+7+4=34 2026/9/23 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 6 12 4 14 15 1 5x5方格也叫五阶幻方 将成等差数列的25个整数，填入5x5方格中，使每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数的和都相等，以1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、1617、18、19、20、21、22、23、24、25例 问题三 五阶幻方 2026/9/23 21 例题：5x5幻方填法 将1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25填入5阶幻方，使每一横行、每一竖行、每一对角线上的和都相等。 2026/9/23 22 构造五阶幻方（将 1~25 填入 5×5 的方格）比四阶幻方要复杂一些，因为奇数阶幻方没有完美的中心对称互换规律。 对于奇数阶幻方，最经典、最优雅的构造方法是“楼梯法”（也叫“向右上斜行法”）。这个方法不需要复杂的计算，只需要记住一个简单的移动口诀。 下面详细讲解整个过程： 第一步：计算“幻和”（目标和） 1~25 的总和 = (1 + 25) × 25 ÷ 2 = 325。 幻方有 5 行，所以每行的和（幻和）= 325 ÷ 5 = 65。 (我们的目标是让所有的横、竖、对角线加起来都等于 65) 2026/9/23 23 第二步：掌握“楼梯法”核心口诀 “1放上面最中间，一直向右上走，，上面出格填最下，右边出格填最左，遇见数字填本数下边，遇见上面右边都出界填本数下边” 精简为：“向右上走，遇边反弹，遇数折返，占角特办“。 2026/9/23 24 1 具体步骤： 第一步：1右上走发现上面出界，所以2填到向上走的最下边 第二步：3直接填2的右上角 第四步：再向右上走，4右边出界，所以4填最左边 第五步：5再向右上走，遇到1，6直接写在5的下方 2026/9/23 25 1 2 1 3 2 1 5 4 3 2 1 5 4 6 3 2 具体步骤： 第六步：7、8直接向6的右上方走、9向右上走发现上面出界，所以9填到向上走的最下边 第七步：10向右上方走发现右边出界，所以10填最左边 第八步：10再向右上走，遇到6，所以11直接填10的下方 第九步：12-15再向右上走，直接填入 2026/9/23 26 1 8 5 7 4 6 3 2 1 8 15 5 7 14 4 6 13 10 12 3 11 2 9 1 5 4 3 2 1 5 4 6 3 2 具体步骤： 第十步：16向右上方走、发现上面右面都出界，所以16填到15的下边 第十一步：17向右上方走发现右边出界，所以17填最左边 第十二步：17再向右上走，上面出格，所以18直接斜上的最下方,19-20直接填入 第十三步：20再向右上走，遇到16，所以21填到20下方，22直接填入 2026/9/23 27 1 8 5 7 4 6 3 2 17 1 8 15 5 7 14 16 4 6 13 20 22 10 12 19 21 3 11 18 20 2 9 1 5 4 3 2 1 5 4 6 3 2 具体步骤： 第十四步：22向右上方走、发现上面右面都出界，所以23填到最左边,24直接填入 第十五步：最后剩一个填入25 2026/9/23 28 1 8 5 7 4 6 3 2 17 24 1 8 15 23 5 7 14 16 4 6 13 20 22 10 12 19 21 3 11 18 25 2 9 具体步骤： 第十四步：22向右上方走、发现上面右面都出界，所以23填到最左边,24直接填入 第十五步：最后剩一个填入25 2026/9/23 29 1 8 5 7 4 6 3 2 17 24 1 8 15 23 5 7 14 16 4 6 13 20 22 10 12 19 21 3 11 18 25 2 9 小结 幻方填法很多，今天讲了3阶、4阶、5阶幻方 1、3阶幻方口诀法，顺序填入旋转对称法，楼梯法 2、4阶幻方顺序填入，对角对调法 3、5阶幻方楼梯法 2026/9/23 30 注意 1、单数幻方填法完全一致，不论是3x3,5x5,7x7,9x9等均可以采用楼梯法，请同学们利用楼梯法尝试7x7幻方。 2、偶数幻方填法大不相同，我们目前只掌握4x4基础填法即可，6x6,8x8等填法更为复杂，暂可不学。 2026/9/23 31 $