第二章 有理数的运算-综合与实践-进位制的认识与探究 第2课时 课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

　　时间是个常数,但对勤奋者来说,是个“变数”.用“分”来计算时间的人比用“小时”来计算时间的人时间多倍。 ——俄国历史学家雷巴柯夫 一、新课引入 1.什么是进位制？基数是什么？ 2.请把93转换为二进制数、八进制数、十六进制数. 3.计算下列式子： (1)45+23= (2)(10010)2+(111)2 = 93=(1011101)2=(135)8=(5D)16 第二章 有理数的运算 综合与实践 ——进位制的认识与探究 第2课 探究进制数的加法运算 认真阅读课本第64-65页的内容,本节课是在已经认识了进位制的概念,掌握了不同进位制数的表示方法及十进制与二进制之间的转换.在此基础上,本节课引导学生类比十进制加法,探究二进制数的加法运算法则,实现从“认识进制”到“运算进制”的进阶. 本节课的内容既是对有理数运算知识的拓展,也是理解计算机运算原理的数学基础.通过探究活动,学生将体会“相同的运算规律可以在不同记数系统中迁移”的数学思想,发展抽象能力和运算能力. 二、教学目标 学习目标： 1.理解二进制数加法“逢二进一”的运算法则,能正确进行二进制数的加法运算,并能将二进制加法的结果转换为十进制数加以验证。 2.经历“类比十进制→猜想二进制法则→填表验证→归纳规律→应用拓展”的探究过程,积累归纳运算规律的活动经验。 3.通过了解二进制运算在计算机中的应用,感受数学与信息技术的紧密联系,激发探究兴趣,体会数学的实用价值。 学习重难点 1.二进制数加法运算法则的理解与运用,即“逢二进一”. 2.理解二进制加法中进位的本质——为什么1+1的结果要写成(10)2,以及如何在多位数的加法运算中正确处理进位。 三、研学教材 二进制数 任务1 我们知道计算机和手机都能展示丰富多彩的虚拟世界,美丽的图画,动听的音乐.但你知道计算机和手机是如何存储这些信息吗? 计算机和手机采用二进制数存储信息的.本质上都是把信息变成 ‌0 和 1 的二进制代码‌,再用物理方式记住这些 0 和 1. 三、研学教材 二进制数 追问 计算机和手机为什么要选择二进制数存储信息? 计算机 逻辑电路通常只有两个状态,开关的接通与断开,电压的高与低转换成了二进制信号:高电平由1表示,低电平由0表示,也就是说将模拟信号转换成数字信号. 物理 易实现存储:元件的两种稳定状态(如晶体管的导通和截止,继电器的接通和断开,电脉冲电平的高与低等),提供了电路中易于实现的二进制存储机制. 逻辑 逻辑代数是逻辑运算的理论依据,二进制只有两个数码,正好与逻辑代数中的“真”和“假”相吻合. 数学 简化运算规则:两个二进制数的和、积运算组合各有三种,其规则的简洁性有利于计算机内部结构的精简和运算速度的提升. 三、研学教材 二进制数的加法运算法则 任务2 二进制数的加法运算法则. 小组合作,完成以下二进制加法表格,并观察规律. 加数 0 0 1 1 加数 0 1 0 1 和 追问 为什么1+1的结果不是2,而是(10)2 ? 在二进制中,只有0和1两个数字.1+1的结果已经达到了“逢二进一”的条件,所以要向高位进1,本位写0,即结果为10,读作“一零”,它对应的十进制数是2. 0 1 1 10 归纳法则：二进制加法有四种基本情形,可总结为一句口诀——“逢二进一” .具体来说：0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=10(进位). 三、研学教材 二进制数的加法运算法则 要求： (1)根据上面的加法运算法则,计算(10010)2+(111)2,并交流一下计算方法. 解：(10010)2+(111)2 =(11001)2 思考 你能验证上式结果的正确性吗？ 三、研学教材 二进制数的加法运算法则 要求：(2)①计算45+23; ②把45,23分别转换为二进制数,利用二进制数的加法运算法则计算它们的和,再把和转换为十进制数; ③比较①②的计算结果是否相同. 解：① 45+23=68 ② 45=(101101)2 23=(10111)2 (101101)2+(10111)2 =(1000100)2 =68 ③ 二进制的加法结果(1000100)2对应的十进制数正是68,与十进制加法45+23=68一致。 三、研学教材 二进制数的加法运算法则 1.计算下列二进制加法,并转化成十进制数验证. ① (101)₂+ (11)₂ ② (1101)₂+ (1011)₂ 解：① (101)₂+ (11)₂=(1000)₂ (101)₂=5 ,(11)₂=3 ,(1000)₂=8 5+3=8 ② (1101)₂+ (1011)₂ =(11000)₂ (1101)₂=13, (1011)₂=11,(11000)₂=24 13+11=24 三、研学教材 二进制数的加法运算法则 2.小明说：“在二进制中,1+1=10,那么在八进制中,7+1应该等于多少呢？”请同学们思考并说明理由. 解：八进制“逢八进一”,7+1=8,满8进1,本位写0,所以7+1=(10)₈。 三、研学教材 二进制数的加法运算法则 思考：回顾本节课的探究过程,我们发现十进制、二进制、八进制的加法都遵循同一个核心规律—— “逢基数进一” .这说明了什么？ 归纳：不同的进位制虽然在数字符号和基数上有所不同,但加法的基本运算逻辑是一致的,都遵循“相加满基数则进位”的规则.这也是数学统一性的一种体现. 三、研学教材 二进制数的加法运算法则 1.计算下列二进制加法. ①(111)₂+ (110)₂ ②(1011)₂+ (101)₂ ③(1010)₂+ (1001)₂④ (1111)₂+ (11)₂ 解： ①(111)₂+ (110)₂=(1101)₂ ②(1011)₂+ (101)₂=(10000)₂ ③(1010)₂+ (1101)₂=(10111)₂ ④ (1111)₂+ (11)₂=(10010)₂ 三、研学教材 计算机存储单位 任务3 计算机的存储容量是指存储器能存放二进制代码的总位数,用于计量存储容量的基本单位是字节(byte).请研究手机、计算机等电子存储设备的容量以及它们存储的一些电子文件的大小,它们通常以什么单位表示？这些单位之间有什么关系？ 计算机中数据的最小单位是位(bit,比特),它只能存储一个二进制数(0或1).而计算机处理数据的基本单位是字节(Byte,简称B),1个字节由8个位组成(1B=8bit).比如一个英文字母大约占1个字节,一个汉字大约占2个字节 三、研学教材 计算机存储单位 单位 英文全称 中文名称 换算关系 B Byte 字节 1B=8bit KB Kilobyte 千字节 1KB=1024B MB Megabyte 兆字节 1MB=1024KB GB Gigabyte 吉字节 1GB=1024MB TB Terabyte 太字节 1TB=1024GB 单位 英文全称 中文名称 换算关系 PB Petabyte 拍字节 1PB=1024TB EB Exabyte 艾字节 1EB=1024PB ZB Zettabyte 泽字节 1ZB=1024EB YB Yottabyte 尧字节 1YB=1024ZB 三、研学教材 任务4 古人在研究天文、历法时,也曾经采用七进制、十二进制、六十进制记数法.至今,我们仍然使用一星期7天、一年12个月、一小时60分钟的记时方法.结合角度、时间等实际问题,分小组讨论一下六十进制数的加法运算法则. 解：在角度制中,逢60进1,即60″=1',60'=1°； 在时间制中,逢60进1,即60秒=1分,60分=1时. 因此,六十进制数的加法运算法则是逢60进1. 六十进制数 四、归纳小结 1.二进制加法的基本法则是什么？ 2.我们是怎样探究二进制加法法则的？ 3.不同进制的加法都遵循什么共同规律？ 1.逢二进一；四种基本情形：0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=10. 2.类比十进制加法→大胆猜想→填表验证→归纳法则→应用检验。 3.逢基数进一.这体现了数学中“类比迁移”和“统一性”的思想. $