第1章、第2章综合测试卷【基础卷】- 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

第1章、第2章综合测试卷【基础卷】 考试时间：100分钟　　满分：120分 范围：浙教版八上第1章 三角形；第2章 特殊三角形 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26八年级上·河南南阳·阶段检测）下列图形中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据轴对称图形有对称轴，沿对称轴折叠后图形两部分可重合，即可选出正确选项． 解：、此图形没有对称轴，不是轴对称图形，故选项不符题意． 、此图形没有对称轴，不是轴对称图形，故选项不符题意． 、此图形有对称轴，是轴对称图形，故选项符合题意． 、此图形没有对称轴，不是轴对称图形，故选项不符题意． 2．（25-26八年级上·浙江金华·期末）下列长度的三条线段，能首尾相接构成三角形的是（   ） A．1，2，3 B．3，4，5 C．2，2，4 D．2，3，6 【答案】B 【分析】本题考查三角形三边关系，依据“两条较短线段的长度之和大于最长线段的长度”即可判定三条线段能否构成三角形． 解：、，不能构成三角形，故本选项不符合题意； 、，能构成三角形，故本选项符合题意； 、，不能构成三角形，故本选项不符合题意； 、，不能构成三角形，故本选项不符合题意； 故选：． 3．（25-26八年级上·浙江台州·期末）作的边上的高，其中直角三角板摆放正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形高的定义，从三角形的一个顶点出发向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，根据高的定义即可得出结论，熟知三角形高的定义是解题的关键． 解：、作出的是中边上的高，故本选项错误，不符合题意； 、不能作出中边上的高，故本选项错误，不符合题意； 、作出的是中边上的高，故本选项正确，符合题意； 、不能作出中边上的高，故本选项错误，不符合题意； 故选：． 4．（2026·江苏南通·中考真题）如图，在中，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角形外角的性质“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和”，即可获得答案． 解：∵在中，，， ∴． 5．（26-27八年级上·四川达州·开学考试）下列各组数中，是勾股数的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【分析】勾股数需满足两个条件：三个数均为正整数，两个较小数的平方和等于最大数的平方，据此验证各选项即可． 解：A选项，∵，，， ∴不是勾股数，不符合题意； B选项，∵，，， ∴不是勾股数，不符合题意； C选项，∵，且三个数均为正整数， ∴是勾股数，符合题意； D选项，∵，，， ∴不是勾股数，不符合题意． 6．（25-26八年级上·福建漳州·期末）如图，已知，，再添加一个条件仍无法证明，这个条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据全等三角形的判定定理逐项判断即可． 解：在和中， ，， 当时，满足“”判定定理，可证明； 当时，属于“”，不能证明； 当时，，即，满足“”判定定理，可证明； 当时，满足“”判定定理，可证明． 7．（25-26七年级下·陕西西安·期末）如图，，点E在边上，与相交于点G，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据全等三角形的性质得到，根据等边对等角得到，根据三角形内角和定理及对顶角相等作答即可． 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 8．（24-25六年级上·广西防城港·开学考试）李想同学想知道三角形内角和的度数，下面拼法中正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将三角形三个内角拼在一起，若顶点重合、相邻边重合且组成平角，则验证了内角和为． 解：验证三角形内角和，需将三个内角拼在一起组成平角， ∵平角等于， ∴ 正确的拼法应使三个角的顶点重合，相邻边重合，且三个角之和构成平角， A选项拼法中角未紧密拼接，错误，该选项不符合题意； B选项拼法中边未重合，错误，该选项不符合题意； C选项拼法中角未构成平角，错误，该选项不符合题意； D选项拼法中三个角顶点重合，相邻边重合，构成平角，正确，该选项符合题意． 9．（25-26八年级下·四川德阳·阶段检测）如图，有一个圆柱，它的高为12，底面周长为18，在圆柱的底面点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B的食物，需要爬行的最短路程是（    ） A．10 B．14 C．15 D．16 【答案】C 【分析】画出圆柱侧面展开图，根据“两点之间，线段最短”，线段长度即为蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程，求出的长，根据勾股定理即可求出的长即可得到答案． 解：如图，长方形为圆柱的侧面展开图，B为边中点，根据“两点之间，线段最短”可知，线段的长度即为蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程． 由题意得， 在中，根据勾股定理得， ∴需要爬行的最短路程是15． 10．（2026·浙江台州·三模）如图，点P是线段上一点，分别以P和A为圆心，以为半径，作圆弧相交于点C，连结，若，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】连结，由作图知，勾股定理求出，得到，即可解答． 解：连结， 由作图知， ∵即， ∴， ∴， ∴． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．（26-27八年级上·浙江·单元测试）把命题“等角的余角相等”改写成：“如果____________，那么____________”． 【答案】 两个角是相等的角的余角 这两个角相等 解：命题“等角的余角相等”中，“等角的余角”是题设；“相等”是结论．因此改写成“如果两个角是相等的角的余角，那么这两个角相等”． 12．（25-26八年级下·河南郑州·阶段检测）如图，屋顶房梁的钢架是等腰三角形，其中，工人师傅在焊接立柱时，只需找到的中点，就可以确定竖梁垂直于横梁了，工人师傅这种操作方法的依据是__________ ． 【答案】三线合一 解：∵， ∴是等腰三角形， ∵， ∴， 故工人师傅这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”． 13．（25-26八年级下·吉林松原·期中）如图，点A表示的实数是______． 【答案】 【分析】由勾股定理求出，即可得到点表示的实数． 解：如图， 可知， ∴表示的实数是． 14．（25-26七年级下·山西太原·阶段检测）如图，点是的两条角平分线的交点．若，则的度数为________． 【答案】/124度 【分析】由题意易得，然后根据三角形内角和进行求解即可． 解：∵分别平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 15．（2025·湖南衡阳·一模）如图，在中，，，点是边上一点，过点作于点，若，则的度数为_______． 【答案】 【分析】题目主要考查三角形内角和定理及角平分线的性质和判定，熟练掌握这些基础知识点是解题关键． 根据三角形内角和定理得出，再由角平分线的判定和性质得出，继续利用三角形内角和定理即可求解． 解：∵，， ∴， ∵，，， ∴平分， ∴， ∴， 故答案为：． 16．（25-26八年级下·贵州遵义·开学考试）如图，已知，是内部的一个定点，且，点、分别是、上的动点，则周长的最小值等于____． 【答案】1 【分析】本题考查轴对称求最短距离．作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接交于点、交于点，连接、，此时周长最小为，由对称性可求是等边三角形，则可求的长为1． 解：作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接交于点、交于点，连接、， 由对称性可知，，， 周长， 此时周长最小， ，， ， ， ， 是等边三角形， ， ， 故答案为：1． 17．（25-26八年级上·北京·期中）以等腰三角形的一腰为边向外作等腰三角形，使该边所对的角等于原等腰三角形的顶角，此时得到的四边形称为“双等四边形”． 如图1，小军用两个大小不同的等腰直角三角板拼接成了一个“双等四边形”． 如图2，在中，，且，若以为边向外作等腰三角形从而得到“双等四边形”，则的度数为__________． 【答案】/130度 【分析】本题考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理．根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求解． 解：∵是等腰三角形，， ∴， ∴， 故答案为：． 18．（24-25八年级上·贵州遵义·期中）在数学实践课上，老师带领同学们通过折纸计算数学问题：将直角三角形纸片按照如图所示方式折叠，使点均与上的点重合，翻折后与交于点，折痕分别为．已知，的长为，则的周长为______． 【答案】18 【分析】本题主要考查了翻折的性质，等边三角形的判定与性质，利用折叠的性质和等边三角形的判定，说明是等边三角形，进而解决问题． 解：由折叠的性质知，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴是等边三角形， ∵， ∴的周长为， 故答案为：18． 三、解答题（本大题共8小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（本题6分）（25-26八年级上·浙江宁波·期中）如图，网格中每个小正方格边长都为1，点、、在小正方形的格点上． （1）在图中作出关于直线的对称图形； （2）的面积为_____； （3）利用网格纸，在直线上找一点，使得的距离最短．（保留痕迹） 【答案】（1）如图，即为所作， （2）4.5；（3）如图，连接，与直线l交于一点P，此时点即为所求． 【分析】本题主要考查轴对称图形的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键； （1）根据轴对称图形的性质可进行作图； （2）根据割补法可进行求解； （3）根据轴对称的性质及两点之间线段最短可进行求解． 解：（1）略 （2）解：的面积为； 故答案为：4.5； （3）略 20．（本题6分）（25-26八年级上·浙江台州·期末）如图，在中，是边上的高线，是的平分线，若，，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，根据三角形内角和定理以及角平分线的定义即可求解． 解：∵，， ∴． ∵是的平分线， ∴． ∵是边上的高线， ∴． ∴． 21．（本题8分）（25-26八年级上·浙江湖州·期末）如图，，，． （1）求证：； （2）若点A、B、E在同一条直线上，且，，求的度数． 【答案】（1）证明：， ，即， 在和中， ， ； （2） 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，解题的关键是掌握以上知识点． （1）首先由得到，然后证明出即可； （2）首先由全等得到，然后求出，然后利用三角形内角和定理求解即可． 解：（1）略 （2）解：， ， ， ． 22．（本题8分）（25-26八年级上·江西宜春·阶段检测）如图，中，，，垂直平分，交于点，交于点． （1）求证：； （2）若，，求的周长． 【答案】（1）证明：，， ∴垂直平分 ∵垂直平分， ， ∴； （2） 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的周长计算，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线上任意一点到线段的两个端点距离相等． （1）先证得垂直平分则，而垂直平分，则，等量代换即可证明； （2）由（1）得，而，再由三角形周长公式求解． 解：（1）略 （2）解：由（1）得， ∵， ∴的周长为 23．（本题8分）（25-26八年级上·浙江温州·阶段检测）如图，在中，是边上的一点，且． （1）求证：； （2）求的大小． 【答案】（1）证明：∵， ∴是等腰三角形， ∵，即， ∴； （2） 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，角的和差． （1）先由得是等腰三角形，再根据等腰三角形三线合一的性质即可得出结论； （2）先由已知得，则，再根据计算即可． 解：（1）略 （2）解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 24．（本题10分）（24-25八年级上·福建厦门·期中）如图，，，． （1）证明：； （2）若，判断与的数量及位置关系并证明． 【答案】（1）证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴； （2）， 证明如下， 证明：由（1）可知， ∴，， 如图所示，设 交于点，交于点 ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴与的数量关系是，位置关系是． 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键． （1）根据，可得，即，在和中，运用边角边即可求证； （2）由（1）中的全等可得，，根据，得到，由对顶角相等得到，则有，由三角形的内角和定理可得，由此即可求解． 解：（1） 略 （2） 略 25．（本题10分）（25-26八年级下·全国·单元测试）如图，在和中，，E是的中点． （1）求证：； （2）若，求． 【答案】（1）证明：∵在和中，，E是的中点， ∴，， ∴； （2） 【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线性质得出，，进而结论得证； （2）根据直角三角形斜边上的中线性质，三角形内角和定理和等边对等角可求，的值，然后根据计算求解即可． 解：（1）略 （2）解：∵在和中，E是的中点，， ，， ∴，， ∴，， ∵， ∴为． 【点拨】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质和等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识．熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 26．（本题10分）（24-25八年级上·浙江湖州·期中）（1）如图1，把一块三角板（，）放入一个“U”形槽中，使三角形的三个顶点，，分别在槽的两壁及底边上滑动，已知，在滑动过程中；你发现线段与有什么数量关系？试说明你的结论 （2）【变式探究】如图2，在中，点、、分别在边，，上，若，那么与有何关系，并加以说理； （3）【拓展应用】如图3，在中，，，点，分别是边，上的动点，且，以为腰向右做等腰，使得，，若，点是的中点，连接，，，请求出的最小值． 【答案】（1）解： .理由如下： ， ． ， ． ，， ， ； （2）解：． 理由如下： ，， ． 又， ； （3） 【分析】本题考查了三角形的综合，熟练掌握三角形全等的判定和性质，轴对称求最短距离的方法是解答关键． （1）利用判定三角形全等的求得，再利用全等三角形的性质求解； （2）利用等量代换来进行求解； （3）在上截取，连接，作点关于的对称点，连接，利用全等三角形的判定和性质来求解． 解：略 【变式探究】略 【拓展应用】解：在上截取，连接，作点关于的对称点， 连接，，如下图， ，， ． ， ， ，，． ， ． ， ， ， ， ， ． ， ， 点在射线上运动． 点与的关于对称， ， ， 当、、三点共线时，的值最小，最小值为． ，， ， ， 由对称性可知，， ． 点是的中点，， ， ， 在中，， 的最小值为． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1章、第2章综合测试卷【基础卷】 考试时间：100分钟　　满分：120分 范围：浙教版八上第1章 三角形；第2章 特殊三角形 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26八年级上·河南南阳·阶段检测）下列图形中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·浙江金华·期末）下列长度的三条线段，能首尾相接构成三角形的是（   ） A．1，2，3 B．3，4，5 C．2，2，4 D．2，3，6 3．（25-26八年级上·浙江台州·期末）作的边上的高，其中直角三角板摆放正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2026·江苏南通·中考真题）如图，在中，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 5．（26-27八年级上·四川达州·开学考试）下列各组数中，是勾股数的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 6．（25-26八年级上·福建漳州·期末）如图，已知，，再添加一个条件仍无法证明，这个条件是（    ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级下·陕西西安·期末）如图，，点E在边上，与相交于点G，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．（24-25六年级上·广西防城港·开学考试）李想同学想知道三角形内角和的度数，下面拼法中正确的是（     ） A． B． C． D． 9．（25-26八年级下·四川德阳·阶段检测）如图，有一个圆柱，它的高为12，底面周长为18，在圆柱的底面点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B的食物，需要爬行的最短路程是（    ） A．10 B．14 C．15 D．16 10．（2026·浙江台州·三模）如图，点P是线段上一点，分别以P和A为圆心，以为半径，作圆弧相交于点C，连结，若，则的值为（     ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．（26-27八年级上·浙江·单元测试）把命题“等角的余角相等”改写成：“如果____________，那么____________”． 12．（25-26八年级下·河南郑州·阶段检测）如图，屋顶房梁的钢架是等腰三角形，其中，工人师傅在焊接立柱时，只需找到的中点，就可以确定竖梁垂直于横梁了，工人师傅这种操作方法的依据是__________ ． 13．（25-26八年级下·吉林松原·期中）如图，点A表示的实数是______． 14．（25-26七年级下·山西太原·阶段检测）如图，点是的两条角平分线的交点．若，则的度数为________． 15．（2025·湖南衡阳·一模）如图，在中，，，点是边上一点，过点作于点，若，则的度数为_______． 16．（25-26八年级下·贵州遵义·开学考试）如图，已知，是内部的一个定点，且，点、分别是、上的动点，则周长的最小值等于____． 17．（25-26八年级上·北京·期中）以等腰三角形的一腰为边向外作等腰三角形，使该边所对的角等于原等腰三角形的顶角，此时得到的四边形称为“双等四边形”． 如图1，小军用两个大小不同的等腰直角三角板拼接成了一个“双等四边形”． 如图2，在中，，且，若以为边向外作等腰三角形从而得到“双等四边形”，则的度数为__________． 18．（24-25八年级上·贵州遵义·期中）在数学实践课上，老师带领同学们通过折纸计算数学问题：将直角三角形纸片按照如图所示方式折叠，使点均与上的点重合，翻折后与交于点，折痕分别为．已知，的长为，则的周长为______． 三、解答题（本大题共8小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（本题6分）（25-26八年级上·浙江宁波·期中）如图，网格中每个小正方格边长都为1，点、、在小正方形的格点上． （1）在图中作出关于直线的对称图形； （2）的面积为_____； （3）利用网格纸，在直线上找一点，使得的距离最短．（保留痕迹） 20．（本题6分）（25-26八年级上·浙江台州·期末）如图，在中，是边上的高线，是的平分线，若，，求的度数． 21．（本题8分）（25-26八年级上·浙江湖州·期末）如图，，，． （1）求证：； （2）若点A、B、E在同一条直线上，且，，求的度数． 22．（本题8分）（25-26八年级上·江西宜春·阶段检测）如图，中，，，垂直平分，交于点，交于点． （1）求证：； （2）若，，求的周长． 23．（本题8分）（25-26八年级上·浙江温州·阶段检测）如图，在中，是边上的一点，且． （1）求证：； （2）求的大小． 24．（本题10分）（24-25八年级上·福建厦门·期中）如图，，，． （1）证明：； （2）若，判断与的数量及位置关系并证明． 25．（本题10分）（25-26八年级下·全国·单元测试）如图，在和中，，E是的中点． （1）求证：； （2）若，求． 26．（本题10分）（24-25八年级上·浙江湖州·期中）（1）如图1，把一块三角板（，）放入一个“U”形槽中，使三角形的三个顶点，，分别在槽的两壁及底边上滑动，已知，在滑动过程中；你发现线段与有什么数量关系？试说明你的结论 （2）【变式探究】如图2，在中，点、、分别在边，，上，若，那么与有何关系，并加以说理； （3）【拓展应用】如图3，在中，，，点，分别是边，上的动点，且，以为腰向右做等腰，使得，，若，点是的中点，连接，，，请求出的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $