（浙江舟山）2026-2027学年浙教版八年级数学上册第一次阶段检测（测试范围：第1章—三角形的初步知识、第2章—2.1～2.3部分）

**基本信息** 本试卷聚焦三角形初步知识与轴对称，以油纸伞、测量旗杆等文化及生活情境为载体，通过基础判断、推理证明、实践操作等题组，考查几何直观、推理能力与应用意识，适配八年级阶段学情。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10/30|三角形三边关系、全等判定、轴对称|第1题美术字轴对称渗透文化审美，第8题反例设计强化推理意识| |填空|6/18|角平分线性质、尺规作图、等腰三角形|第15题尺规作图步骤还原，培养几何直观与动手能力| |解答|8/72|全等证明、动态问题、实际测量|第22题旗杆测量模型应用，第24题动点探究发展创新思维，体现用数学语言解决现实问题|

2026—2027学年八上第一次阶段检测 考试范围：第1章（三角形的初步知识）第2章（2.1—2.3部分） 总分：120分 考试时间：120min 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．“说好中国话，写好中国字”，在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．下列各组线段，能构成三角形的是（     ） A．1，2，3 B．2，4，7 C．3，4，5 D．4，4，8 3．下列命题中，属于假命题的是（    ） A．两直线平行，同位角相等 B．同旁内角互补，两直线平行 C．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 4．如图，在中，边上的高是（    ）． A． B． C． D． 5．如图，，，，，则的长是 （　　） A．8 B．6 C．4 D．2 6．油纸伞是中华民族传统工艺品之一，其截面如图所示，支撑杆，，当沿滑动时，油纸伞开闭，小亮由油纸伞的状态判断，，他的判定依据为（    ） A． B． C． D． 7．等腰三角形的一个内角是，则另外两个内角的度数分别是（   ） A． B． C． D．或 8．为说明命题“若，则”是假命题，下列反例正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 9．如图，在中，，，为的中线，则与的周长之差为（     ） A． B． C． D． 10．如图，和均为等边三角形，点在上，交于点，且分别与交于，则以下结论：①；②；③；④平分．其中正确的有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．如图是小明制作的一个轴对称图形风筝，已知是对称轴，，，则_________． 12．改写命题“平行于同一直线的两直线平行”：如果______，那么______． 13．如图所示，已知，，要想使，还需要再添加一个条件，那么在①，②，③中可以选择的是_________．（填写序号） 14．如图，中，平分，的垂直平分线交于点，交于点，连接，，则的度数为______． 15．如图，在中，以点A为圆心，适当长为半径作弧，两弧交，于点E、F；分别以点E、F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点G，作射线交于点D．若，，则的长为_______． 16．如图，在中，，，和关于直线对称，的平分线交于点，连接，当为等腰三角形时，的度数为________． 三、解答题：本题共8小题，共72分. 17．（8分）如图，已知点，，，在一条直线上，，，． (1)请说明； (2)若，，求的度数． 18．（8分）已知的三边长是a，b，c． (1)若，，求的取值范围； (2)化简． 19．（8分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题： (1)画出将向下平移5个单位长度后的； (2)画出关于直线l成轴对称的； (3)在直线l上找一点P，使最小．（说明：在网格中画出图形，标上字母即可） 20．（8分）为了解决市民的“菜篮子”问题，政府准备在区建立一个蔬菜配送中心，、两个蔬菜基地向配送中心供应新鲜的蔬菜，再由配送中心通过和两条高速公路送到市区菜场，要使这个配送中心到蔬菜基地的距离相等，同时到两条公路的距离也相等，这个蔬菜配送中心应该建于何处？在图上标出配送中心的位置．（保留作图痕迹，不写作法，要写答句） 21．（8分）如图，，和相交于点，是线段上一点，是线段延长线上一点，是线段上一点，，． (1)求证：； 请将下面的证明过程补充完整． 证明：， ________． ， __________． __________． ， ____________________．（______________________________）（填推理的依据） ．（______________________________）（填推理的依据） (2)若，，则__________．（用含的式子表示） 22．（10分）为巩固数学知识、提升实践操作与解决实际问题的能力，小明按如下方式测量旗杆高度：将旗杆顶部处的绳子拉直至地面点，使，两点间距离等于小明直立时眼睛的离地高度；在处放置直角三角板，让直角顶点与点重合，边与绳子重合．随后小明后退，当看到点共线时（即共线），停在点． (1)小明认为的长等于旗杆高度，你认同他的观点吗？请说明理由． (2)若米，米，求旗杆高度． 23．（10分）如图，在中，平分，交于点，于点，于点，是的高，交于点．已知：，，． (1)求的长； (2)求的长． 24．（12分）如图，在中，为高，，．点E为上的一点，，连接，交于点O，． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)有一动点Q从点A出发沿射线以每秒6个单位长度的速度匀速运动，设点Q的运动时间为t秒． ①_______（用含t的代数式表示），_______； ②当的面积为27时，请求出t的值； (3)在（2）的条件下，动点从点O出发沿线段以每秒2个单位长度向终点B匀速运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，点F是直线上的一点，且，当与全等时，请直接写出t的值． 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年八上第一次阶段检测 考试范围：第1章（三角形的初步知识）第2章（2.1—2.3部分） 总分：120分 考试时间：120min 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．“说好中国话，写好中国字”，在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、是轴对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意． 2．下列各组线段，能构成三角形的是（     ） A．1，2，3 B．2，4，7 C．3，4，5 D．4，4，8 【答案】C 【分析】较短两条线段的长度和大于最长线段的长度，即可构成三角形，否则不能构成三角形，据此逐一判断即可． 【详解】解：选项A中，，不满足三角形三边关系，不能构成三角形，∴A不符合题意. 选项B中，，不满足三角形三边关系，不能构成三角形，∴B不符合题意. 选项C中，，满足三角形三边关系，能构成三角形，∴C符合题意. 选项D中，，不满足三角形三边关系，不能构成三角形，∴D不符合题意． 3．下列命题中，属于假命题的是（    ） A．两直线平行，同位角相等 B．同旁内角互补，两直线平行 C．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 【答案】D 【详解】解：对于选项A：两直线平行，同位角相等，为真命题，故A不符合题意； 对于选项B：同旁内角互补，两直线平行，为真命题，故B不符合题意； 对于选项C：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，为真命题，故C不符合题意； 对于选项D：只有两条平行直线被第三条直线所截时，内错角才相等，原命题缺少两直线平行的前提，为假命题，故D符合题意． 4．如图，在中，边上的高是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】该题考查了三角形的高，根据从三角形的一顶点向对边所在直线引垂线，顶点和垂足之间的线段为三角形这条边上的高，求解即可． 【详解】解：根据高的定义，为中边上的高； 故选：C． 5．如图，，，，，则的长是 （　　） A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的性质，由得出，再由线段的和差计算即可得出结果，熟练掌握全等三角形的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 6．油纸伞是中华民族传统工艺品之一，其截面如图所示，支撑杆，，当沿滑动时，油纸伞开闭，小亮由油纸伞的状态判断，，他的判定依据为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．证角相等，常常通过把角放到两个全等三角形中来证，本题公共边，可考虑证明三角形全等，从而推出角相等． 【详解】解：在与中， ， ∴， ∴， ∴他的判定依据为． 故选：C． 7．等腰三角形的一个内角是，则另外两个内角的度数分别是（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键． 分为顶角、底角两种情况，分别运用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出另外两个角即可． 【详解】解：当为顶角时，设底角为x， 则，解得：， ∴另外两个角为． 当为底角时，另一个底角也为， 则顶角为， ∴ 另外两个角为． 综上，另外两个内角的度数分别为或． 故选：D． 8．为说明命题“若，则”是假命题，下列反例正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题考查了举反例说明命题为假命题，理解举反例的方法是解题的关键． 举例符合已知条件，但得出的结论与已知的结论矛盾，可说明原命题是假命题，据此逐一判断，即可求解． 【详解】解：A.当，时，可得出，是反例，符合题意； B. 当，时，可得出，不符合题意； C. 当，时，可得出，不是反例，不符合题意； D. 当，时，可得出，不符合题意； 故选：A． 9．如图，在中，，，为的中线，则与的周长之差为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形的中线的定义，结合三角形的周长公式，得到与的周长之差为，即可得出结果. 【详解】解：∵为的中线， ∴， ∴与的周长之差为 ； ∵，， ∴周长之差为. 10．如图，和均为等边三角形，点在上，交于点，且分别与交于，则以下结论：①；②；③；④平分．其中正确的有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质、等边三角形的性质、三角形内角和定理的应用、角平分线定理的应用：先证明得出；再根据全等三角形对应角相等以及等边三角形的性质证明得到；接着通过角的等量代换求出的度数，进而得出的度数；最后通过证明O到的两边的距离相等来证明平分． 【详解】①由题可知， ∴，即， 又由题可知，， 故①正确； ②∵和均为等边三角形， ， 在中， ， 故②正确； ③∵， 故③正确； ④∵， ∴， 过C分别作和的垂线，垂足为P和Q， 则， ∴， 平分． 故④正确． 故正确的有4个， 故选：D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．如图是小明制作的一个轴对称图形风筝，已知是对称轴，，，则_________． 【答案】/115度 【分析】先由轴对称性质得到，再利用三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：由轴对称性质得， ∵， ∴． 12．改写命题“平行于同一直线的两直线平行”：如果______，那么______． 【答案】 两条直线都与第三条直线平行 这两条直线互相平行 【分析】本题考查了命题的改写．任何一个命题都可以改写成“如果…那么…”的形式，“如果”后面接题设，“那么”后面接结论，在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意． 【详解】解：命题可改写为：“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行”． 故答案为：两条直线都与第三条直线平行，这两条直线互相平行． 13．如图所示，已知，，要想使，还需要再添加一个条件，那么在①，②，③中可以选择的是_________．（填写序号） 【答案】①③ 【分析】由结合等式的性质可得，再利用全等三角形的判定定理分别进行分析即可． 【详解】解：， ． 即． ①加上条件可利用定理证明； ②加上不能证明； ③加上可利用证明； 综上，可以选择的是①③． 14．如图，中，平分，的垂直平分线交于点，交于点，连接，，则的度数为______． 【答案】 【分析】根据角平分线的定义分别求出、，根据三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的性质得到，进而得出，计算即可． 【详解】解：平分，， ，， ， ， 是线段的垂直平分线， ， ， ． 15．如图，在中，以点A为圆心，适当长为半径作弧，两弧交，于点E、F；分别以点E、F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点G，作射线交于点D．若，，则的长为_______． 【答案】 27 【分析】过点D分别作于点H，于点I，过点A作于点J，根据题意可得平分，可得，再通过两种方法表示出和面积，进而即可求解． 【详解】解：由尺规作图可知，平分，过点D分别作于点H，于点I，过点A作于点J， ∴， 由图可得，；， ∴， ∴， 解得． 16．如图，在中，，，和关于直线对称，的平分线交于点，连接，当为等腰三角形时，的度数为________． 【答案】或或 【分析】令，根据轴对称的性质及三角形的外角定理用表示出三个内角的度数，再对等腰进行分类讨论即可解决问题． 【详解】解：∵， ， 令， ∵和关于直线对称， ， ， ，且平分， ， ， ， ∵，，， ∴， ∴， ， ∴， ， 当时，，即， 解得：， ； 当时，； 当时，； 综上所述，的度数为：或或． 三、解答题：本题共8小题，共72分. 17．（8分）如图，已知点，，，在一条直线上，，，． (1)请说明； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)证明：∵， ∴， ∵ ∴． (2) 【分析】（1）根据三角形的判定证明即可； （2）利用三角形内角和，全等三角形的性质，求解即可． 【详解】（1）略（4分） （2）解：， ∴． ∵，， ∴；（8分） 18．（8分）已知的三边长是a，b，c． (1)若，，求的取值范围； (2)化简． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查三角形的三边关系，化简绝对值，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据三角形的三边关系，进行求解即可； （2）根据三角形的三边关系和绝对值的意义，进行化简即可． 【详解】（1）解：的三边长为，，，且，， ， 即． 故答案为：；（4分） （2）解：是的三边长， ∴，则， 原式 ．（8分） 19．（8分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题： (1)画出将向下平移5个单位长度后的； (2)画出关于直线l成轴对称的； (3)在直线l上找一点P，使最小．（说明：在网格中画出图形，标上字母即可） 【答案】(1) 如图所示，即为所求； (2) 如图所示，即为所求； (3) 如图所示，点P即为所求． 【分析】（1）根据平移方式确定点的位置，描出点，并顺次连接点即可； （2）根据轴对称的特点确定点的位置，描出点，并顺次连接点即可； （3）连接交直线l于点P，则点P即为所求． 【详解】（1）略（2分） （2）略（5分） （3）略（8分） 20．（8分）为了解决市民的“菜篮子”问题，政府准备在区建立一个蔬菜配送中心，、两个蔬菜基地向配送中心供应新鲜的蔬菜，再由配送中心通过和两条高速公路送到市区菜场，要使这个配送中心到蔬菜基地的距离相等，同时到两条公路的距离也相等，这个蔬菜配送中心应该建于何处？在图上标出配送中心的位置．（保留作图痕迹，不写作法，要写答句） 【答案】 解：如图，点即为所求； 【分析】本题考查了尺规作图---作角平分线，线段的垂直平分线，涉及角平分线的性质定理和线段垂直平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质定理和线段垂直平分线的性质是解题的关键． 先连接线段，然后作出线段的垂直平分线，再作出两公路m、n夹角的角平分线，与线段的垂直平分线相交于点，根据角平分线的性质定理可知点E到m、n的距离相等和线段垂直平分线的性质知，即点为所求． 【详解】略（8分） 21．（8分）如图，，和相交于点，是线段上一点，是线段延长线上一点，是线段上一点，，． (1)求证：； 请将下面的证明过程补充完整． 证明：， ________． ， __________． __________． ， ____________________．（______________________________）（填推理的依据） ．（______________________________）（填推理的依据） (2)若，，则__________．（用含的式子表示） 【答案】(1)；；；；；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线互相平行； (2) 【分析】（1）由，根据两直线平行内错角相等，得；结合已知，等量代换得，则，由，根据同旁内角互补、两直线平行，得；进而可得； （2）由得；由得，结合得．由推得．在中，由内角和可得，则可得，进而即可求出的度数． 【详解】（1）略（4分） （2）解：∵， ∴， ， ， ∵、， ∴， ∵， ∴． 在中，， ∴ 解得， ∴， ∴ ．（8分） 22．（10分）为巩固数学知识、提升实践操作与解决实际问题的能力，小明按如下方式测量旗杆高度：将旗杆顶部处的绳子拉直至地面点，使，两点间距离等于小明直立时眼睛的离地高度；在处放置直角三角板，让直角顶点与点重合，边与绳子重合．随后小明后退，当看到点共线时（即共线），停在点． (1)小明认为的长等于旗杆高度，你认同他的观点吗？请说明理由． (2)若米，米，求旗杆高度． 【答案】(1) 解：认同小明的观点，理由如下： 由题意可知： ，，，， ，，， ． 在和中， ， ， ， 因此认同小明的观点． (2)米 【分析】（1）利用全等三角形判定定理证明和全等，进而判断线段相等． （2）因为已知、的长度，且，可求的长度，且由第（1）问的结论可知，即可得解． 【详解】（1）略（5分） （2）∵， ∴米， 又∵米， 米， 由（1）已证， 米．（10分） 23．（10分）如图，在中，平分，交于点，于点，于点，是的高，交于点．已知：，，． (1)求的长； (2)求的长． 【答案】(1)3 (2) 【分析】（1）根据角平分线的性质可得； （2）利用面积法即可求出的长． 【详解】（1）解：∵平分，于点，于点，且， ∴．（5分） （2）解：∵， ， ∴， 又∵是的高， ∴， 即， 解得．（10分） 24．（12分）如图，在中，为高，，．点E为上的一点，，连接，交于点O，． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)有一动点Q从点A出发沿射线以每秒6个单位长度的速度匀速运动，设点Q的运动时间为t秒． ①_______（用含t的代数式表示），_______； ②当的面积为27时，请求出t的值； (3)在（2）的条件下，动点从点O出发沿线段以每秒2个单位长度向终点B匀速运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，点F是直线上的一点，且，当与全等时，请直接写出t的值． 【答案】(1)解：，理由如下： 在中，为高， ， 又∵，， ∴， ， ，， ， ； (2)①；②或； (3) 的值为或． 【分析】（1）证明，由全等三角形的性质可得，由余角的性质可得，即可求解； （2）①根据路程等于速度乘以时间，求出，由全等三角形的性质可得；②由三角形的面积公式可求解； （3）分两种情况讨论，由全等三角形的判定列出等式，即可求解． 【详解】（1）略（4分） （2）解：①由题意，， 由（1）可知，， ∴； ②由①知， ，， ，， 由（1）可知，， 在射线上， ∴，， ， 解得：或；（8分） （3）解：， ， 、当点在线段延长线上时，如图3， ， ， ， 当时，， 此时，，解得：； 、当点在线段上时，如图4，   ， ， ， 当时，， 此时，，解得：； 综上所述，当与全等时，的值为或．（12分） 2 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026—2027学年八上第一次阶段检测 考试范围：第1章（三角形的初步知识）第2章（2.1—2.3部分） 总分：120分 考试时间：120min 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．“说好中国话，写好中国字”，在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．下列各组线段，能构成三角形的是（     ） A．1，2，3 B．2，4，7 C．3，4，5 D．4，4，8 3．下列命题中，属于假命题的是（    ） A．两直线平行，同位角相等 B．同旁内角互补，两直线平行 C．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 4．如图，在中，边上的高是（    ）． A． B． C． D． 5．如图，，，，，则的长是 （　　） A．8 B．6 C．4 D．2 6．油纸伞是中华民族传统工艺品之一，其截面如图所示，支撑杆，，当沿滑动时，油纸伞开闭，小亮由油纸伞的状态判断，，他的判定依据为（    ） A． B． C． D． 7．等腰三角形的一个内角是，则另外两个内角的度数分别是（   ） A． B． C． D．或 8．为说明命题“若，则”是假命题，下列反例正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 9．如图，在中，，，为的中线，则与的周长之差为（     ） A． B． C． D． 10．如图，和均为等边三角形，点在上，交于点，且分别与交于，则以下结论：①；②；③；④平分．其中正确的有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．如图是小明制作的一个轴对称图形风筝，已知是对称轴，，，则_________． 12．改写命题“平行于同一直线的两直线平行”：如果______，那么______． 13．如图所示，已知，，要想使，还需要再添加一个条件，那么在①，②，③中可以选择的是_________．（填写序号） 14．如图，中，平分，的垂直平分线交于点，交于点，连接，，则的度数为______． 15．如图，在中，以点A为圆心，适当长为半径作弧，两弧交，于点E、F；分别以点E、F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点G，作射线交于点D．若，，则的长为_______． 16．如图，在中，，，和关于直线对称，的平分线交于点，连接，当为等腰三角形时，的度数为________． 三、解答题：本题共8小题，共72分. 17．（8分）如图，已知点，，，在一条直线上，，，． (1)请说明； (2)若，，求的度数． 18．（8分）已知的三边长是a，b，c． (1)若，，求的取值范围； (2)化简． 19．（8分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题： (1)画出将向下平移5个单位长度后的； (2)画出关于直线l成轴对称的； (3)在直线l上找一点P，使最小．（说明：在网格中画出图形，标上字母即可） 20．（8分）为了解决市民的“菜篮子”问题，政府准备在区建立一个蔬菜配送中心，、两个蔬菜基地向配送中心供应新鲜的蔬菜，再由配送中心通过和两条高速公路送到市区菜场，要使这个配送中心到蔬菜基地的距离相等，同时到两条公路的距离也相等，这个蔬菜配送中心应该建于何处？在图上标出配送中心的位置．（保留作图痕迹，不写作法，要写答句） 21．（8分）如图，，和相交于点，是线段上一点，是线段延长线上一点，是线段上一点，，． (1)求证：； 请将下面的证明过程补充完整． 证明：， ________． ， __________． __________． ， ____________________．（______________________________）（填推理的依据） ．（______________________________）（填推理的依据） (2)若，，则__________．（用含的式子表示） 22．（10分）为巩固数学知识、提升实践操作与解决实际问题的能力，小明按如下方式测量旗杆高度：将旗杆顶部处的绳子拉直至地面点，使，两点间距离等于小明直立时眼睛的离地高度；在处放置直角三角板，让直角顶点与点重合，边与绳子重合．随后小明后退，当看到点共线时（即共线），停在点． (1)小明认为的长等于旗杆高度，你认同他的观点吗？请说明理由． (2)若米，米，求旗杆高度． 23．（10分）如图，在中，平分，交于点，于点，于点，是的高，交于点．已知：，，． (1)求的长； (2)求的长． 24．（12分）如图，在中，为高，，．点E为上的一点，，连接，交于点O，． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)有一动点Q从点A出发沿射线以每秒6个单位长度的速度匀速运动，设点Q的运动时间为t秒． ①_______（用含t的代数式表示），_______； ②当的面积为27时，请求出t的值； (3)在（2）的条件下，动点从点O出发沿线段以每秒2个单位长度向终点B匀速运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，点F是直线上的一点，且，当与全等时，请直接写出t的值． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年八上第一次阶段检测 考试范围：第1章（三角形的初步知识）第2章（2.1—2.3部分） 总分：120分 考试时间：120min 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C D C D C D A C D 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. /115度 12. 两条直线都与第三条直线平行 , 这两条直线互相平行 13. ①③ 14. 15.27 16.或或 三、解答题：本题共8小题，共72分. 17．（8分） 【答案】(1)证明：∵， ∴， ∵ ∴． (2) 【分析】（1）根据三角形的判定证明即可； （2）利用三角形内角和，全等三角形的性质，求解即可． 【详解】（1）略（4分） （2）解：， ∴． ∵，， ∴；（8分） 18．（8分） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查三角形的三边关系，化简绝对值，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据三角形的三边关系，进行求解即可； （2）根据三角形的三边关系和绝对值的意义，进行化简即可． 【详解】（1）解：的三边长为，，，且，， ， 即． 故答案为：；（4分） （2）解：是的三边长， ∴，则， 原式 ．（8分） 19．（8分） 【答案】(1) 如图所示，即为所求； (2) 如图所示，即为所求； (3) 如图所示，点P即为所求． 【分析】（1）根据平移方式确定点的位置，描出点，并顺次连接点即可； （2）根据轴对称的特点确定点的位置，描出点，并顺次连接点即可； （3）连接交直线l于点P，则点P即为所求． 【详解】（1）略（2分） （2）略（5分） （3）略（8分） 20．（8分） 【答案】 解：如图，点即为所求； 【分析】本题考查了尺规作图---作角平分线，线段的垂直平分线，涉及角平分线的性质定理和线段垂直平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质定理和线段垂直平分线的性质是解题的关键． 先连接线段，然后作出线段的垂直平分线，再作出两公路m、n夹角的角平分线，与线段的垂直平分线相交于点，根据角平分线的性质定理可知点E到m、n的距离相等和线段垂直平分线的性质知，即点为所求． 【详解】略（8分） 21．（8分） 【答案】(1)；；；；；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线互相平行； (2) 【分析】（1）由，根据两直线平行内错角相等，得；结合已知，等量代换得，则，由，根据同旁内角互补、两直线平行，得；进而可得； （2）由得；由得，结合得．由推得．在中，由内角和可得，则可得，进而即可求出的度数． 【详解】（1）略（4分） （2）解：∵， ∴， ， ， ∵、， ∴， ∵， ∴． 在中，， ∴ 解得， ∴， ∴ ．（8分） 22．（10分） 【答案】(1) 解：认同小明的观点，理由如下： 由题意可知： ，，，， ，，， ． 在和中， ， ， ， 因此认同小明的观点． (2)米 【分析】（1）利用全等三角形判定定理证明和全等，进而判断线段相等． （2）因为已知、的长度，且，可求的长度，且由第（1）问的结论可知，即可得解． 【详解】（1）略（5分） （2）∵， ∴米， 又∵米， 米， 由（1）已证， 米．（10分） 23．（10分） 【答案】(1)3 (2) 【分析】（1）根据角平分线的性质可得； （2）利用面积法即可求出的长． 【详解】（1）解：∵平分，于点，于点，且， ∴．（5分） （2）解：∵， ， ∴， 又∵是的高， ∴， 即， 解得．（10分） 24．（12分） 【答案】(1)解：，理由如下： 在中，为高， ， 又∵，， ∴， ， ，， ， ； (2)①；②或； (3) 的值为或． 【分析】（1）证明，由全等三角形的性质可得，由余角的性质可得，即可求解； （2）①根据路程等于速度乘以时间，求出，由全等三角形的性质可得；②由三角形的面积公式可求解； （3）分两种情况讨论，由全等三角形的判定列出等式，即可求解． 【详解】（1）略（4分） （2）解：①由题意，， 由（1）可知，， ∴； ②由①知， ，， ，， 由（1）可知，， 在射线上， ∴，， ， 解得：或；（8分） （3）解：， ， 、当点在线段延长线上时，如图3， ， ， ， 当时，， 此时，，解得：； 、当点在线段上时，如图4，   ， ， ， 当时，， 此时，，解得：； 综上所述，当与全等时，的值为或．（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $