6.4.1 密度知识的应用(三) 同步练习 -2026-2027学年教科版物理八年级上学期

第六章 质量与密度 第四节 跨学科实践：密度应用交流会 第3课时 密度知识的应用(三) 典例引导 举一反三 考点1 特殊方法测密度 (1)替代法测密度 【例1】在实验条件受限制的情况下，创造性地设计实验能解决一些实际问题。 小柯测量食盐水的密度，能找到的器材有两个相同的透明杯子、清水 食盐水、记号笔和托盘天平。因为没有量筒，液体体积无法直接测量，小柯想到借助于 的方法，用天平测得 ，利用三个数据完成了食盐水密度的测量。他的测量过程与方法如图所示。结合实验图解可知， = 。 (2)测在水中漂浮物体的密度 【例2】小刚同学想测出一个实心塑料球的密度，但是发现塑料球放在水中会漂浮在水面上，无法测出它的体积。小刚设计了以下实验步骤： A.用天平测量塑料球的质量，天平平衡时如图甲所示，记录塑料球的质量为m。 B.把适量的水倒进量筒中，如图乙所示，记录此时水的体积为 。 C.用细线在塑料球下吊一个小铁块放入水中，静止时如图丙所示，记录此时量筒的示数为 D.把小铁块单独放入水中静止时如图丁所示，记录此时量筒的示数为V₃。 E.利用密度公式计算出结果。 实验中使用天平测出塑料球的质量m= g，塑料球的体积 计,算出塑料球的密度ρ= g/cm³。 考点2 密度的综合问题 【例3】如图所示，实心均匀圆柱体铁块A、实心均匀圆柱体铝块 B、薄壁(不计容器厚度)圆柱形容器C 都放置在水平桌面上，它们的相关的部分数据如表格所示。忽略物体吸附液体等次要因素， 铁块A 铝块B C容器 质量/g 2370 不计 密度 7.9 2.7 不计 高度(深度)/ cm 15 20 面积(底面积)/cm² 20 (1)求铁块A 的体积。 (2)先向容器C 中注入 240 g的水，水深为8cm ，然后把铁块 A 缓慢的放入容器C中，静止后铁块 A 沉入水底，求此时容器C中水的深度。 (3)把铁块A 取出后(忽略带出水的质量)，继续再向 C 中注入 160 g的水,把铝块 B 放入容器C 中静止后，B沉入水底并浸没在水中，问：当B物体质量为多少时，容器C中水的深度刚好为 20cm 且没有水溢出? 分层训练 循序渐进 B组 能力提升 特殊方法测密度 1.没有量筒，只用天平、烧杯、水也能测出某种未知液体的密度。先测出空杯的质量和装满水时的质量分别为32.2g和132.2g，再用这只烧杯装满待测液体后，天平示数如图所示，已知水的密度 10³kg/m³。以下说法正确的是 ( ) A.用手直接在右盘中加减砝码 B.测量时为使横梁平衡，可移动平衡螺母 C.待测液体的密度是0. D.待测液体的密度是0.9×10³ kg/m³ 2. 2021年3月，三星堆遗址有重大历史发现，黄金面具、鸟型金饰片等重要出土文物“沉睡三千年，一醒惊天下”。如图甲所示是黄金面具残片，文物爱好者小胡和小曾同学制作了一个黄金面具的钢片模型，进行了一些光学与密度实验的探究(忽略其他次要因素)。 (1)①小胡利用模型上的一个小孔来“取景”，当小孔离人眼越近，“取景”范围将 。 ②如图乙所示，小胡把模型竖放在盛水的圆柱形烧杯右侧，透过烧杯，他看到模型成正立的像，将模型水平向右缓慢远离烧杯的过程中，对所成像的分析，以下说法正确的一项是 。(填字母序号) A.盛水的烧杯成像类似凹透镜成像 B.先成实像后成虚像 C.当成倒立的像时，其像会随模型一起水平向右移动 D.先成缩小的像后成放大的像 (2)两位同学利用水采用了不同方案对铜片模型的密度进行了测量。如图丙所示，其实验步骤如下： A.往烧杯中加入适量的水，测得烧杯和水的总质量为 。 B.把模型浸没在水中，并在水面位置处做上标记，测得模型、烧杯和水的总质量为 。 C.取出铜片模型。 D.往烧杯中再加水。 小胡的方案是采用装有水的体积为 的量筒往烧杯中加水，直到标记处，再测出量筒中剩下水的体积为 ；小曾的方案是直接用纸杯往烧杯中加水，直到标记处，再测出此时烧杯和杯中水的总质量为m₃。 ①按小胡的方案测得模型的密度表达式为ρ= 。(用所测物理量的符号表示) ②实验结束后对测量误差进行了评估，下列说法正确的是 。(填字母序号) A.小胡的测量值偏大 B.小曾的测量值偏小 C.两人的测量值都偏小 D.以上说法都不正确 3. 如图，用“排水集气法”测量空气密度，主要的实验步骤如下： ①用电子天平测出打足了气的篮球的质量m₁。 ②测量出集气瓶的内径并算出其内部横截面积S。 ③集气瓶装满水，口朝下放在水槽内，导管带导管夹一端连接篮球的气嘴，另一端放在瓶内，准备排水集气。 ④轻轻松开导管夹，让篮球内的空气进入集气瓶，在篮球体积没有明显减小前，停止放气。 ⑤测出放气后篮球的质量m₂。 ⑥调整瓶的高度，使瓶内外水面相平，测量瓶内空气柱的高度h。 ⑦利用密度公式算出集气瓶内空气的密度。 (1)篮球在放气过程中，球内空气质量 、空气密度 。(两空均选填“减小”或“不变”) (2)空气密度ρ= (用所测物理量表示)。 密度的综合问题 4. 空气的成分按体积计算，氮气约占78%，氧气约占21%。根据表中一些气体密度估算你所在教室里空气的质量，合理的是 ( ) 一些气体的密度(0℃，标准大气压) 物质 氮气 氧气 二氧化碳 氢气 密度 1.25 1.43 1.98 0.09 A.2kg B.20kg C.200 kg D.2000 kg 5. 一个薄壁的瓶子内装满某种液体，已知液体的质量为m。小明同学想测出液体的密度，他用刻度尺测得瓶子的高度为L，瓶底的面积为 S，然后倒出部分液体(约小半瓶，正立时近弯处)，测出液面高度为L₁，然后堵住瓶口，将瓶倒置，测出液面高度为L₂，则液体的密度为 ( ) L₁ L₂ A. B. C. D. 6.一辆货车的载货量为40 t，货箱容积为50 m³，建材公司用这辆货车运送钢材，按规定不能超载，该货车的空间利用率最大只达到 。为使其空间利用率达到100%，公司决定将钢材和板材两种货物混装，则钢材的质量不能超过 t。(结果保留一位小数；已知钢材的密度ρ钢= 板材的密度ρ板=0.6×10³ kg/m³,忽略材料间的间隙) 7. 农业上用盐水选种需用密度为 的盐水,现配制了 750 cm³的盐水，称得其质量为757.5g，已知ρ食盐= 问： (1)这样的盐水是否符合要求?请通过计算说明。 (2)若不符合要求，需加盐还是加水? (3)应加盐或加水多少?(盐水的体积等于盐与水的体积之和) C组 B卷拓展(选做) 8.(多选)物理学习小组利用电子秤、溢水杯和水测量金属块的密度，测量步骤如下：①用电子秤称出金属块的质量 ，如图甲；②将溢水杯中装满水，放入金属块，待水溢出且稳定后，用电子秤称出溢水杯、金属块及溢水杯中剩余水的总质量m₁，如图乙；③取出金属块后再将水加满，测出溢水杯和水的总质量 ，如图丙。已知水的密度为ρ水，则下列说法正确的是 ( ) A.金属块密度的表达式为 B.图丙中补加水的质量为 C.若考虑取走金属块时带走的一部分水，测量结果将偏大 D.在测出金属块的密度后，利用本题的器材还可以测未知液体的密度 9. 如图甲所示，水平桌面上放有一个底面积为50cm²、高为10cm的平底圆柱形容器(容器厚度不计)，容器内盛某种液体时容器和液体的总质量与液体的体积关系如图乙所示。求： (1)液体的密度是多少? (2)容器的质量是多少? (3)将液体与水按体积比1：1装满容器，静置时，液体分层，如图甲所示。接下来将一个质量为1560g的物体A 沉入容器底，擦干残留在容器外壁上溢出的液体，测得剩下液体、物体A 和容器的总质量为2090g，接下来将相同体积的物体B沉入容器底，擦干溢出液体，测得剩下液体、物体A、物体B 和容器的总质量为3610 g。求物体B 的密度。(假设两物体都被液体淹没) 第六章 质量与密度 第四节 跨学科实践：密度应用交流会 第3课时 密度知识的应用(三) 答案 典例引导 举一反三 考点1 特殊方法测密度 (1)替代法测密度 【例1】在实验条件受限制的情况下，创造性地设计实验能解决一些实际问题。 小柯测量食盐水的密度，能找到的器材有两个相同的透明杯子、清水( )、食盐水、记号笔和托盘天平。因为没有量筒，液体体积无法直接测量，小柯想到借助于 的方法，用天平测得 利用三个数据完成了食盐水密度的测量。他的测量过程与方法如图所示。结合实验图解可知， 。 (2)测在水中漂浮物体的密度 【例2】小刚同学想测出一个实心塑料球的密度，但是发现塑料球放在水中会漂浮在水面上，无法测出它的体积。小刚设计了以下实验步骤： A.用天平测量塑料球的质量，天平平衡时如图甲所示，记录塑料球的质量为m。 B.把适量的水倒进量筒中，如图乙所示，记录此时水的体积为 。 C.用细线在塑料球下吊一个小铁块放入水中，静止时如图丙所示，记录此时量筒的示数为 。 D.把小铁块单独放入水中静止时如图丁所示，记录此时量筒的示数为 。 E.利用密度公式计算出结果。 实验中使用天平测出塑料球的质量m= 11.2 g,塑料球的体积 ，计算出塑料球的密度ρ= 0.56 g/cm³。 考点2 密度的综合问题 【例3】如图所示，实心均匀圆柱体铁块A、实心均匀圆柱体铝块 B、薄壁(不计容器厚度)圆柱形容器C都放置在水平桌面上，它们的相关的部分数据如表格所示。忽略物体吸附液体等次要因素， 。 铁块A 铝块B C容器 质量/g 2370 不计 密度 7.9 2.7 不计 高度(深度)/ cm 15 20 面积(底面积)/cm² 20 (1)求铁块A 的体积。 (2)先向容器C中注入 240 g的水，水深为8cm，然后把铁块 A缓慢的放入容器C中，静止后铁块A 沉入水底，求此时容器C中水的深度。 (3)把铁块A 取出后(忽略带出水的质量)，继续再向 C 中注入 160g的水，把铝块 B 放入容器C中静止后，B沉入水底并浸没在水中，问：当B物体质量为多少时，容器C中水的深度刚好为20cm 且没有水溢出? 解：(1)铁块A的体积 (2)水的体积 容器C的底面积 容器C的容积 铁块A 和水的总体积 铁块A 沉底后水未溢出，此时容器C 内水的深度 (3)继续再向 C 中注入 160g的水, 容器内水的体积 要使铝块B 沉底后水恰好未溢出，则铝块B的体积 所以铝块 B 的质量 200cm³=540g 分层训练 循序渐进 B组能力提升 特殊方法测密度 1.没有量筒，只用天平、烧杯、水也能测出某种未知液体的密度。先测出空杯的质量和装满水时的质量分别为32.2g和132.2g，再用这只烧杯装满待测液体后，天平示数如图所示，已知水的密度 以下说法正确的是 (C) A.用手直接在右盘中加减砝码 B.测量时为使横梁平衡，可移动平衡螺母 C.待测液体的密度是 D.待测液体的密度是 2. 2021 年 3月，三星堆遗址有重大历史发现，黄金面具、鸟型金饰片等重要出土文物“沉睡三千年，一醒惊天下”。如图甲所示是黄金面具残片，文物爱好者小胡和小曾同学制作了一个黄金面具的钢片模型，进行了一些光学与密度实验的探究(忽略其他次要因素)。 (1)①小胡利用模型上的一个小孔来“取景”，当小孔离人眼越近，“取景”范围将 越大。 ②如图乙所示，小胡把模型竖放在盛水的圆柱形烧杯右侧，透过烧杯，他看到模型成正立的像，将模型水平向右缓慢远离烧杯的过程中，对所成像的分析，以下说法正确的一项是 C 。(填字母序号) A.盛水的烧杯成像类似凹透镜成像 B.先成实像后成虚像 C.当成倒立的像时，其像会随模型一起水平向右移动 D.先成缩小的像后成放大的像 (2)两位同学利用水采用了不同方案对铜片模型的密度进行了测量。如图丙所示，其实验步骤如下： A.往烧杯中加入适量的水，测得烧杯和水的总质量为 m₁。 B.把模型浸没在水中，并在水面位置处做上标记，测得模型、烧杯和水的总质量为m₂。 C.取出铜片模型。 D.往烧杯中再加水。 小胡的方案是采用装有水的体积为 V₁的量筒往烧杯中加水，直到标记处，再测出量筒中剩下水的体积为 V₂；小曾的方案是直接用纸杯往烧杯中加水，直到标记处，再测出此时烧杯和杯中水的总质量为m₃。 ①按小胡的方案测得模型的密度表达式为 (用所测物理量的符号表示) ②实验结束后对测量误差进行了评估，下列说法正确的是 D 。(填字母序号) A.小胡的测量值偏大 B.小曾的测量值偏小 C.两人的测量值都偏小 D.以上说法都不正确 3. 如图，用“排水集气法”测量空气密度，主要的实验步骤如下： ①用电子天平测出打足了气的篮球的质量m₁。 ②测量出集气瓶的内径并算出其内部横截面积S。 ③集气瓶装满水，口朝下放在水槽内，导管带导管夹一端连接篮球的气嘴，另一端放在瓶内，准备排水集气。 ④轻轻松开导管夹，让篮球内的空气进入集气瓶，在篮球体积没有明显减小前，停止放气。 ⑤测出放气后篮球的质量 。 ⑥调整瓶的高度，使瓶内外水面相平，测量瓶内空气柱的高度h。 ⑦利用密度公式算出集气瓶内空气的密度。 (1)篮球在放气过程中，球内空气质量减小 、空气密度 减小 。(两空均选填“减小”或“不变”) (2)空气密度 (用所测物理量表示)。 密度的综合问题 4. 空气的成分按体积计算，氮气约占78%，氧气约占21%。根据表中一些气体密度估算你所在教室里空气的质量，合理的是(C) 一些气体的密度(0，标准大气压) 物质 氮气 氧气 二氧化碳 氢气 密度 1.25 1.43 1.98 0.09 A.2kg B.20 kg C.200 kg D.2000 kg 5. 一个薄壁的瓶子内装满某种液体，已知液体的质量为m。小明同学想测出液体的密度，他用刻度尺测得瓶子的高度为L，瓶底的面积为 S，然后倒出部分液体(约小半瓶，正立时近弯处)，测出液面高度为L₁，然后堵住瓶口，将瓶倒置，测出液面高度为L₂，则液体的密度为(A) A. B. C. D. 6.一辆货车的载货量为40 t，货箱容积为50 m³，建材公司用这辆货车运送钢材，按规定不能超载，该货车的空间利用率最大只达到 10% 。为使其空间利用率达到100%，公司决定将钢材和板材两种货物混装，则钢材的质量不能超过 10.8 t。(结果保留一位小数；已知钢材的密度 板材的密度 忽略材料间的间隙) 7. 农业上用盐水选种需用密度为 = 的盐水，现配制了750 的盐水，称得其质量为757.5g，已知 。问： (1)这样的盐水是否符合要求?请通过计算说明。 (2)若不符合要求，需加盐还是加水? (3)应加盐或加水多少?(盐水的体积等于盐与水的体积之和) 解：(1)现配制盐水的密度 由 可知，这样的盐水不符合要求。 (2)现配制盐水的密度偏小，需要加盐以增大密度。 (3)设应加盐的质量为Δm，则所加盐的体积 解得 Δm=135g C组 B卷拓展(选做) 8.(多选)物理学习小组利用电子秤、溢水杯和水测量金属块的密度，测量步骤如下：①用电子秤称出金属块的质量 ，如图甲；②将溢水杯中装满水，放入金属块，待水溢出且稳定后，用电子秤称出溢水杯、金属块及溢水杯中剩余水的总质量 ，如图乙；③取出金属块后再将水加满，测出溢水杯和水的总质量： ，如图丙。已知水的密度为ρ水，则下列说法正确的是(AD) A.金属块密度的表达式为 B.图丙中补加水的质量为 C.若考虑取走金属块时带走的一部分水，测量结果将偏大 D.在测出金属块的密度后，利用本题的器材还可以测未知液体的密度 9. 如图甲所示，水平桌面上放有一个底面积为50 、高为10cm的平底圆柱形容器(容器厚度不计)，容器内盛某种液体时容器和液体的总质量与液体的体积关系如图乙所示。求： (1)液体的密度是多少? (2)容器的质量是多少? (3)将液体与水按体积比1：1装满容器，静置时，液体分层，如图甲所示。接下来将一个质量为1560g的物体A 沉入容器底，擦干残留在容器外壁上溢出的液体，测得剩下液体、物体A 和容器的总质量为2090g，接下来将相同体积的物体B沉入容器底，擦干溢出液体，测得剩下液体、物体A、物体B 和容器的总质量为3610g。求物体B的密度。(假设两物体都被液体淹没) 解：(1)由图乙可知， 液体体积 液体质量Δm=410g-200g=210g 液体的密度 (2)由图乙可知， 时，容器和液体的总质量 液体质量为 容器的质量 (3)因为 所以上层是水，下层是液体 容器的容积 水的质量是 =250 g 液体的质量是 将A放入容器中，有： 溢出的质量 2090 g=200g 因为 所以溢出的只有水 体积 再将物体B放入容器中，又会有 200 的体积溢出 首先溢出50 的水，再溢出150 的液体容器中剩余液体的质量 则： 解得mB=1780g B的密度 学科网（北京）股份有限公司 $