6.4 跨学科实践：密度应用交流会（分层作业）物理新教材教科版八年级上册

**基本信息** 以密度应用为核心，通过A、B、C三层设计实现从基础概念到综合创新的递进，强化物理观念与科学思维，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A基础达标|密度公式、物质鉴别、取样法、生活应用|以填空、选择为主，如单位填写（物理观念）、纪念币密度计算（模型建构）| |B能力提升|空心判断、多物质比较、综合计算|结合跨情境问题，如冰熔化与金属球体积计算（科学推理）| |C拓展培优|复杂情境分析、实验设计评估|融入创新应用，如盐水配制（科学探究）、空心球综合判断（质疑创新）|

6.4 跨学科实践：密度应用交流会（分层作业） 目录 【A 基础达标题】 一、密度公式的基本应用 二、利用密度鉴别物质 三、取样法与等效替代法 四、密度与生活应用 【B 能力提升题】 【C 拓展培优题】 【A 基础达标题】 一、密度公式的基本应用 1．目前世界上翼展最大的飞机机翼长度达到117　　　　　　（填长度单位符号），其总质量为589.67　　　　　　（填质量单位符号）；在选择制造该飞机的材料时，应选择密度较　　　　　　（选填“大”或“小”）的材料。 2．我们常说“铁比木头重”，是指铁的　　　　　　　　　　　比木头大。氧气瓶中的氧气用去一半后，瓶中氧气的密度　　　　　　　　　　　。 3．中科院研发了一辆碳纤维小汽车，比同款普通钢材汽车重量减少了60%，测试人员用同样大小的外力敲击汽车车盖，碳纤维汽车车盖表面丝毫未损，而普通钢材汽车车盖出现明显凹陷，根据以上信息可以判定碳纤维具有　　　　　　、　　　　　　的特点。 4．为防止燃气泄漏造成危险，可在家中安装报警器，当报警器接触到一定量的泄漏气体时，会发出响声。有位同学家中所使用的燃料是天然气，试判断报警器安装的位置应如图　　　　　　　　（选填“甲”或“乙”）所示，因为天然气的密度比空气的密度　　　　　　　　（选填“大”或“小”）。 5．900cm3的水结成冰，体积将比原来增加了　　　　　　　　　cm3（ρ冰＝0.9×103kg/m3）。由于光的　　　　　　　　反射现象，教室里不同位置上的同学都能看到黑板上的粉笔字。 二、利用密度鉴别物质 6．将一个质量为237g的铁球投入装满水的杯子中，从杯中溢出40cm3的水，则这个铁球空心部分体积为　　　　　　　　　　　cm3，如果在这个铁球空心处注满酒精，铁球质量变为　　　　　　　　　　　kg。（ρ铁=7.9×103kg/m3，ρ酒精=0.8×103kg/m3）。 7．现有由同种材料制成的A、B两金属球，其中一个是实心的，它们的质量分别为128g、60g，体积分别为16cm3、12cm3实心球是　　　　　　　　　　　（填“A”或“B”）球，它的密度为　　　　　　　　　kg/m3.。 8．某同学借助天平和刻度尺鉴别一实心正方体金属块的组成物质，用天平测出质量是，用刻度尺测边长如图所示，则金属块的边长是　　　　　　，经计算可知，该金属块可能是由　　　　　　（选填“铅”、“铁”或“铝”）组成。（已知，，） 9．一枚实心纪念币的质量为16g，体积为2cm3，纪念币的密度是　　　　　　　　　　　g/cm3。可见，这枚纪念币　　　　　　　　　　　（选填“是”或“不是”）纯金制成。若宇航员将这枚纪念币带到太空，其质量　　　　　　　　　　　（选填“变大”、“变小”或“不变”）。（ρ金=19.3×103kg/m3） 三、取样法与等效替代法 10．传说阿基米德从澡盆中溢水现象受启发，解决了鉴定纯金王冠真伪的难题。已知金的密度大于银的密度，质量相等的王冠和纯金块，王冠掺入银后的密度　　　　　　　（选填“较大”或“较小”，下同），体积　　　　　　，若将二者分别浸没到盛满水的容器中，王冠所溢出的水就会　　　　　　　　（选填“多”或“少”）一些。 11．跨学科实践小组的同学们想通过测量密度来鉴别铅球是否为铅做的。他们用台秤测出了铅球的质量。在测体积时，他们采用了如图所示的方法，是因为　　　　　　　　。最后，他们通过测量结果判断铅球不是铅做的，依据是　　　　　　　　 12．体积和质量都相等的铝球、铜球、铅球。已知ρ铝＝2.7×103kg/m3，ρ铜＝8.9×103kg/m3，ρ铅＝11.3×103kg/m3，下列说法中正确的是（　　） A. 三个球都不可能是实心的 B. 如果铝球是实心的，则铜球和铅球一定是空心的 C. 如果铜球是实心的，则铝球和铅球一定是空心的 D. 如果铅球是实心的，则铝球和铜球一定是空心的 13．某水杯的质量为100g，在杯内注满水，测得水杯和水的总质量为600g。将质量为60g的金属纪念币浸没在杯内水中，待溢水停止后测得水杯、纪念币和剩余水的总质量为655g。求：（ρ水＝1.0×103kg/m3） （1）水杯的容积V容； （2）溢出水的质量m溢； （3）金属纪念币密度ρ。 四、密度与生活应用 14．如图，点燃蜡烛会使它上方的扇叶旋转起来，是因为一定质量的气体受热膨胀后，密度变　　　　　　　　　　　，热空气上升形成气流，推动扇叶转起来，根据以上推理，冰块放置在海鲜的　　　　　　　　　　　（选填“上方”或“下方”）保鲜效果更好。 15．在大飞机研制的过程中，新材料等技术是研究的重要环节，在机体主体结构上，设计人员使用了第三代铝锂合金材料，由于铝锂合金　　　　　　　　　　　更小，所以相比于同体积的普通铝合金质量更小。舱壁的新型复合材料，因其具有良好的　　　　　　　　　　　（选填“导热”或“隔热”）性能，可有效维持舱内的温度，降低能耗。 16．冬天里，户外装有水的水缸常会出现破裂是因为水缸里的水结成冰后质量　　　　　　　　　　　，密度　　　　　　　　　　　，体积　　　　　　　　　　　的缘故（均选“变大”“变小”或“不变”）。 17．如图所示是一定质量的水，体积随温度变化的图象，观察这个图象，可以得出：水在　　　　　　　　时的体积最小。从0℃到6℃的过程中，水的密度变化情况是　　　　　　　　。 【B 能力提升题】 18．有A、B、C、三个由同种材料制成的金属球，它们的质量分别为128g、400g、60g，体积分别为16cm3、50cm3、12cm3。在A、B、C三个金属球中，若只有一个是空心的，那么　　　　　　　　　　　球是空心的，这种材料的密度为　　　　　　　　　　　。 19．小明在学习密度时写了一些交流材料，其中错误的是（　　） A. 质量相等的不同实心物体，体积较大的组成物质的密度较小 B. 同种物质组成的实心物体在相同状态时，其质量与体积的比值一定 C. 把某容器中的物质用去一部分后，剩余物质密度的大小都不会改变 D. 火灾时，受困人员常采取弯腰姿势撤离，原因是有害气体比空气温度高，密度小 20．在空玻璃瓶中装入100cm3冰块，待冰全部熔化后，再将一体积为30cm3的空心金属球放入瓶中，发现球沉入水底，水面恰好上升到与瓶口齐平，冰的密度。 （1）求冰的质量； （2）求空瓶的容积； （3）若空玻璃瓶的质量为20g，金属球空心部分的体积占球总体积的，金属球沉底后瓶的总质量为170g，求该金属的密度。 21．甲、乙、丙三个同种材料制成的正方体，它们的棱长之比为1：2：3，它们的质量分别为3g，24g，36g，它们中有一个是空心的，则空心的正方体是（   ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 条件不足，无法判断 【C 拓展培优题】 22．一个装有水的杯子放在冰箱冷冻室后结满了冰，且冰面正好与杯口相平，此时杯子与冰的总质量为24g。当冰全部熔化后，向杯中加2mL水，水面正好与杯口相平。，。 （1）杯子的质量为多少？ （2）杯子的容积为多少？ （3）要将最初这杯水配制成密度为的盐水，应在水中加入多少盐？（不考虑混合前后体积的变化） 23．物理知识与生活联系非常紧密，下列关于密度的一些说法正确的是（　　） A. 1kg的水和1kg的冰的密度相同 B. 可以利用密度来鉴别物质，因为不同物质的密度一定不同 C. 为减轻质量，航空器材常采用强度高、密度大的合金或新型合成材料 D. 发生火灾时，受困人员常采取弯腰甚至爬行的姿势撤离，是因为含有有害物质的空气温度较高，密度较小，大量聚集在房间的上方 24．（多选）a、b两个小球分别由ρ甲=4g/cm3、ρ乙=5g/cm3的甲、乙两种材料制成，两小球质量之比为 ma∶mb=6∶5，体积之比为 Va∶Vb=3∶4，则下列说法正确的是（　　） A. 若只有一个球是空心，则b球是空心的 B. 若只有一个球是空心，则空心球的空心部分与实心部分体积之比为1∶4 C. 若两球均是空心的，a球的空心部分体积可以比b球的空心部分体积大 D. 若只有一个球是空心，将空心球的空心部分装满水后，两球总质量相等 25．俗话说的好“只要功夫深，铁杵磨成针”，此过程中铁棒的密度　　　　　；在寒冷的冬天，裸露在室外的自来水管容易爆裂，其原因是水管中的水结冰后，密度　　　　　，体积　　　　　　。 26．为了判断一个小铁球是不是空心的，某同学将铁球浸没在盛有水的容器中，测得如下数据：(ρ铁=7.9×103㎏/m3) 铁球的质量m/g 原来水的体积V水/mL 铁球浸没后水和铁球的总体积V总/mL 79 60 75 （1）该小铁球是空心的，还是实心的？通过计算说明． （2）若小铁球是空心的，空心部分的体积是多大？ / 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.4 跨学科实践：密度应用交流会（分层作业） 目录 【A 基础达标题】 一、密度公式的基本应用 二、利用密度鉴别物质 三、取样法与等效替代法 四、密度与生活应用 【B 能力提升题】 【C 拓展培优题】 【A 基础达标题】 一、密度公式的基本应用 1．目前世界上翼展最大的飞机机翼长度达到117　　　　　　（填长度单位符号），其总质量为589.67　　　　　　（填质量单位符号）；在选择制造该飞机的材料时，应选择密度较　　　　　　（选填“大”或“小”）的材料。 【答案】① m    ② t    ③ 小 【详解】[1]飞机机翼长度较长，用“米（m）”作单位合适； [2]飞机总质量很大，用“吨（t）”作单位合适； [3]在体积一定时，密度小的材料，质量小，更有利于飞机飞行，所以应选择密度较小的材料。 2．我们常说“铁比木头重”，是指铁的　　　　　　　　　　　比木头大。氧气瓶中的氧气用去一半后，瓶中氧气的密度　　　　　　　　　　　。 【答案】① 密度    ② 变小 【详解】[1]因为铁和木头的质量以及体积都不确定，但相同体积的铁比木头的质量大，所以“铁比木头重”是指铁的密度比木头大。 [2]一瓶氧气用去一半后，质量变小、体积不变，由公式可知，密度变小。 3．中科院研发了一辆碳纤维小汽车，比同款普通钢材汽车重量减少了60%，测试人员用同样大小的外力敲击汽车车盖，碳纤维汽车车盖表面丝毫未损，而普通钢材汽车车盖出现明显凹陷，根据以上信息可以判定碳纤维具有　　　　　　、　　　　　　的特点。 【答案】① 密度小    ② 硬度大 【详解】【分析】 [1]一辆碳纤维小汽车，比同款普通钢材汽车重量减少了60%，说明碳纤维具有密度小的特点。 [2]用同样大小的外力敲击汽车车盖，碳纤维汽车车盖表面丝毫未损，而普通钢材汽车车盖出现明显凹陷，说明碳纤维具有硬度大的特点。 4．为防止燃气泄漏造成危险，可在家中安装报警器，当报警器接触到一定量的泄漏气体时，会发出响声。有位同学家中所使用的燃料是天然气，试判断报警器安装的位置应如图　　　　　　　　（选填“甲”或“乙”）所示，因为天然气的密度比空气的密度　　　　　　　　（选填“大”或“小”）。 【答案】① 甲    ② 小 【详解】[1][2]天然气的密度小于空气的密度，泄漏后会很快上升到室内的上方，接触报警器，因此报警器应安装在房间内墙上方的位置，即如甲图所示。 5．900cm3的水结成冰，体积将比原来增加了　　　　　　　　　cm3（ρ冰＝0.9×103kg/m3）。由于光的　　　　　　　　反射现象，教室里不同位置上的同学都能看到黑板上的粉笔字。 【答案】① 100    ② 漫 【详解】[1]水凝固时质量不变，故冰的质量 冰的体积 所以增加的体积 V=1000cm3-900cm3=100cm3 [2]教室不同位置都能看到黑板上的字，这是因为黑板面不光滑，发生了漫反射的缘故。 二、利用密度鉴别物质 6．将一个质量为237g的铁球投入装满水的杯子中，从杯中溢出40cm3的水，则这个铁球空心部分体积为　　　　　　　　　　　cm3，如果在这个铁球空心处注满酒精，铁球质量变为　　　　　　　　　　　kg。（ρ铁=7.9×103kg/m3，ρ酒精=0.8×103kg/m3）。 【答案】① 10    ② 0.245 【详解】[2]已知 由可得，铁球实心部分的体积 这个铁球空心部分体积 [2]空心部分注满酒精时酒精的体积 V_{\mathrm{酒精}}=V_{\mathrm{空}}=10\mathrm{cm}^{3}=1\times 10^{\mathrm{﹣}}^{5}\mathrm{m}^{3} 由得空心部分注满酒精时酒精的质量 此时球的总质量 7．现有由同种材料制成的A、B两金属球，其中一个是实心的，它们的质量分别为128g、60g，体积分别为16cm3、12cm3实心球是　　　　　　　　　　　（填“A”或“B”）球，它的密度为　　　　　　　　　kg/m3.。 【答案】① A    ② 8×103kg/m3. 【详解】【分析】 [1][2]两小球密度分别为 同种材料制成，则实心密度更大，则A球为实心球，密度为8×103kg/m3。 8．某同学借助天平和刻度尺鉴别一实心正方体金属块的组成物质，用天平测出质量是，用刻度尺测边长如图所示，则金属块的边长是　　　　　　，经计算可知，该金属块可能是由　　　　　　（选填“铅”、“铁”或“铝”）组成。（已知，，） 【答案】① 2.00    ② 铝 【详解】[1]如图所示，刻度尺的分度值为0.1cm，刻度尺需要估读到分度值的下一位，故读数为2.00cm。 [2]该金属块的体积为 该金属块的密度为 故该金属块可能是铝。 9．一枚实心纪念币的质量为16g，体积为2cm3，纪念币的密度是　　　　　　　　　　　g/cm3。可见，这枚纪念币　　　　　　　　　　　（选填“是”或“不是”）纯金制成。若宇航员将这枚纪念币带到太空，其质量　　　　　　　　　　　（选填“变大”、“变小”或“不变”）。（ρ金=19.3×103kg/m3） 【答案】① 8    ② 不是    ③ 不变 【详解】[1][2]纪念币的密度 由于纪念币的密度小于纯金的密度，则纪念币不是纯金制作的。 [3]质量是物质的一种属性，它不随形状、状态、位置和温度的改变而变化，因此将纪念币带到太空，其质量不变。 三、取样法与等效替代法 10．传说阿基米德从澡盆中溢水现象受启发，解决了鉴定纯金王冠真伪的难题。已知金的密度大于银的密度，质量相等的王冠和纯金块，王冠掺入银后的密度　　　　　　　（选填“较大”或“较小”，下同），体积　　　　　　，若将二者分别浸没到盛满水的容器中，王冠所溢出的水就会　　　　　　　　（选填“多”或“少”）一些。 【答案】① 较小    ② 较大    ③ 多 【详解】[1][2][3]密度的计算公式为分析可得，当质量m相等时，密度ρ与体积V成反比。已知金的密度大于银的密度，王冠掺入银后，平均密度变小，体积增加，则将掺入银的王冠浸没到水中后，排开的水的体积比纯金的更多。 11．跨学科实践小组的同学们想通过测量密度来鉴别铅球是否为铅做的。他们用台秤测出了铅球的质量。在测体积时，他们采用了如图所示的方法，是因为　　　　　　　　。最后，他们通过测量结果判断铅球不是铅做的，依据是　　　　　　　　 【答案】① 铅球体积太大，无法放入量筒    ② 测量结果与铅的密度相差较大（其他合理答案也可） 【详解】量筒内径很小，体积较大的铅球无法直接放入量筒测体积，因此采用这种等效替代法，量筒添加的水的体积就等于铅球的体积；密度是物质的特性，不同物质密度一般不同，鉴别物质需要对比密度，若计算得到的铅球密度和纯铅的密度相差较大，就可以判断该铅球不是纯铅制作的。 12．体积和质量都相等的铝球、铜球、铅球。已知ρ铝＝2.7×103kg/m3，ρ铜＝8.9×103kg/m3，ρ铅＝11.3×103kg/m3，下列说法中正确的是（　　） A. 三个球都不可能是实心的 B. 如果铝球是实心的，则铜球和铅球一定是空心的 C. 如果铜球是实心的，则铝球和铅球一定是空心的 D. 如果铅球是实心的，则铝球和铜球一定是空心的 【答案】B 【详解】AB．由于铝球、铜球、铅球的体积和质量都相等，设球的体积为V0，若铝球是实心的，则球的质量为 如果铜球是实心的，则此时的体积为 故铜为空心的，同理，若铅球为实心的，则铅球的体积为 铅球为空心的，故B正确；A错误； C．如果铜球是实心的，设球的体积为V0，则球的质量为 如果铝球是实心的，则此时的体积为 则铝球不是空心的，可能掺杂了其他的物质，若铅球是实心的，则铅球的体积为 铅球为空心的，故C错误； D．如果铅球是实心的，则实心铝球和实心铜球部分的体积大于，说明其掺杂了其他的物质，铝球和铜球不是空心的，故D错误。 故选B。 13．某水杯的质量为100g，在杯内注满水，测得水杯和水的总质量为600g。将质量为60g的金属纪念币浸没在杯内水中，待溢水停止后测得水杯、纪念币和剩余水的总质量为655g。求：（ρ水＝1.0×103kg/m3） （1）水杯的容积V容； （2）溢出水的质量m溢； （3）金属纪念币密度ρ。 【答案】（1）500cm3     （2）5g     （3）12g/cm3      【详解】(1)小问详解： 水杯的质量m0＝100g，装满水后的总质量m1＝600g，则水的质量为 m水＝m1﹣m0＝600g﹣100g＝500g 由可知，水的体积为 则水杯的容积为 V容＝V水＝500cm3 (2)小问详解： 金属纪念币浸没在杯水中后，总质量为m2＝655g，则溢出水的质量为 m溢＝m币+m1﹣m2＝60g+600g﹣655g＝5g (3)小问详解： 由可知，溢出水的体积为 由题意可知，金属纪念币的体积等于溢出水的体积，为 V币＝V溢＝5cm3 则金属纪念币的密度为 四、密度与生活应用 14．如图，点燃蜡烛会使它上方的扇叶旋转起来，是因为一定质量的气体受热膨胀后，密度变　　　　　　　　　　　，热空气上升形成气流，推动扇叶转起来，根据以上推理，冰块放置在海鲜的　　　　　　　　　　　（选填“上方”或“下方”）保鲜效果更好。 【答案】① 小    ② 上方 【详解】[1]蜡烛的火焰使周围空气温度升高，空气的体积会膨胀，质量不变，由可知，空气密度变小，密度小的热空气上升形成气流，推动扇叶转起来。 [2]由于冰块的温度低于空气温度，冰块吸热，使得周围温度降低，密度增大，冷空气向下运动，冰块放置在海鲜的上方保鲜效果更好。 15．在大飞机研制的过程中，新材料等技术是研究的重要环节，在机体主体结构上，设计人员使用了第三代铝锂合金材料，由于铝锂合金　　　　　　　　　　　更小，所以相比于同体积的普通铝合金质量更小。舱壁的新型复合材料，因其具有良好的　　　　　　　　　　　（选填“导热”或“隔热”）性能，可有效维持舱内的温度，降低能耗。 【答案】① 密度    ② 隔热 【详解】(1)题详解： [1]由题可知，铝锂合金相比于同体积的普通铝合金质量更小，说明在体积相同的情况下，质量更小，即密度小。 [2]舱壁材料的作用是维持舱内温度稳定，防止外界高温或低温影响客舱环境。如果材料“导热”性好，热量会快速传递，导致舱内温度波动大，需要频繁调节空调，耗能高。所以需要隔热性能好的材料，减缓热量传递。 16．冬天里，户外装有水的水缸常会出现破裂是因为水缸里的水结成冰后质量　　　　　　　　　　　，密度　　　　　　　　　　　，体积　　　　　　　　　　　的缘故（均选“变大”“变小”或“不变”）。 【答案】① 不变    ② 变小    ③ 变大 【详解】[1][2][3]水结冰属于凝固过程，质量与物质种类和状态无关，故质量不变。冰的密度小于水的密度，因此密度变小。由公式可知，当质量不变而密度减小时，体积增大，水缸的容积是固定的，冰的体积变大，就会把水缸撑破，导致水缸破裂。 17．如图所示是一定质量的水，体积随温度变化的图象，观察这个图象，可以得出：水在　　　　　　　　时的体积最小。从0℃到6℃的过程中，水的密度变化情况是　　　　　　　　。 【答案】① 4℃    ② 先变大后变小 【详解】[1]由图可知，水在4℃时，体积最小，根据密度的公式可得，此时水的密度最大。 [2]一定质量的水温度从0℃升高到6℃过程中，体积先变小后变大，根据密度的公式可以得到，密度先变大后变小。 【B 能力提升题】 18．有A、B、C、三个由同种材料制成的金属球，它们的质量分别为128g、400g、60g，体积分别为16cm3、50cm3、12cm3。在A、B、C三个金属球中，若只有一个是空心的，那么　　　　　　　　　　　球是空心的，这种材料的密度为　　　　　　　　　　　。 【答案】① C    ② 8g/cm3 【详解】[1][2]金属球A的密度 金属球B的密度 金属球C的密度 因为 ρC＜ρA=ρB 所以金属球C是空心的，这种材料的密度为8g/cm3。 19．小明在学习密度时写了一些交流材料，其中错误的是（　　） A. 质量相等的不同实心物体，体积较大的组成物质的密度较小 B. 同种物质组成的实心物体在相同状态时，其质量与体积的比值一定 C. 把某容器中的物质用去一部分后，剩余物质密度的大小都不会改变 D. 火灾时，受困人员常采取弯腰姿势撤离，原因是有害气体比空气温度高，密度小 【答案】C 【详解】A．根据密度公式可知，质量相等的实心物体，体积较大的物质的密度就较小，故A正确，不符合题意； B．根据密度公式可知，同种物质组成的实心物体在相同状态时，密度是保持不变的，故质量与其体积的比值一定，故B正确，不符合题意； C．密度是物质的一种特性，与物体的质量、体积大小无关，所以把物质用去一部分，剩余物质密度的大小不会改变；但是如果是气体在密闭容器内，体积始终不变，质量减小了，根据密度公式可知，密度肯定会变小，故C错误，符合题意； D．发生火灾时，温度较高，室内有毒气体体积膨胀，密度减小，会往上方飘。所以，为有效避免吸入有害气体或被灼伤，受困人员应采取弯腰甚至匍匐的姿势撤离火场，故D正确，不符合题意。 故选C。 20．在空玻璃瓶中装入100cm3冰块，待冰全部熔化后，再将一体积为30cm3的空心金属球放入瓶中，发现球沉入水底，水面恰好上升到与瓶口齐平，冰的密度。 （1）求冰的质量； （2）求空瓶的容积； （3）若空玻璃瓶的质量为20g，金属球空心部分的体积占球总体积的，金属球沉底后瓶的总质量为170g，求该金属的密度。 【答案】（1）90g；（2）120cm3；（3）6g/cm3 【详解】解：（1）由可得，冰块的质量 （2）因冰全部熔化成水后，质量不变，所以，水的质量 冰全部熔化成水时水的体积 将一体积为30cm3的空心金属球放入瓶中，发现球沉入水底，水面恰好上升到与瓶口齐平，则空瓶的容积 （3）由题意可知，金属球的质量 由题意可知，金属球空心部分的体积占球总体积的，则金属球实心部分的体积（即金属的体积）占球总体积的，即 则该金属的密度 答：（1）冰的质量为90g； （2）空瓶的容积为120cm3； （3）该金属的密度为6g/cm3。 21．甲、乙、丙三个同种材料制成的正方体，它们的棱长之比为1：2：3，它们的质量分别为3g，24g，36g，它们中有一个是空心的，则空心的正方体是（   ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 条件不足，无法判断 【答案】C 【详解】已知甲、乙、丙三个同种材料制成的正方体，它们的棱长之比为1：2：3，设三个正方体的边长分别为1cm、2cm、3cm，则甲的体积V甲=（1cm）3=1cm3；乙的体积V乙=（2cm）3=8cm3；丙的体积V丙=（3cm）3=27cm3； 根据密度公式可得，甲的密度；乙的密度；丙的密度，丙的密度与甲乙不同，所以丙是空心的． 故答案为C． 【点睛】同种物质密度一定，质量与体积成正比．密度较小的是空心的． 【C 拓展培优题】 22．一个装有水的杯子放在冰箱冷冻室后结满了冰，且冰面正好与杯口相平，此时杯子与冰的总质量为24g。当冰全部熔化后，向杯中加2mL水，水面正好与杯口相平。，。 （1）杯子的质量为多少？ （2）杯子的容积为多少？ （3）要将最初这杯水配制成密度为的盐水，应在水中加入多少盐？（不考虑混合前后体积的变化） 【答案】（1）     （2）     （3）      【详解】(1)小问详解： 设杯子的质量为m，则冰和冰熔化成的水的质量都是 根据题意得 即 解得 (2)小问详解： 杯子的容积 (3)小问详解： 水的质量 设需要加入盐的体积为，根据题意可得 即 解得 则加入盐的质量 23．物理知识与生活联系非常紧密，下列关于密度的一些说法正确的是（　　） A. 1kg的水和1kg的冰的密度相同 B. 可以利用密度来鉴别物质，因为不同物质的密度一定不同 C. 为减轻质量，航空器材常采用强度高、密度大的合金或新型合成材料 D. 发生火灾时，受困人员常采取弯腰甚至爬行的姿势撤离，是因为含有有害物质的空气温度较高，密度较小，大量聚集在房间的上方 【答案】D 【详解】A．水和冰的密度一般不同，水的密度为1.0g/cm3，冰的密度一般为0.9g/cm3，故A错误； B．利用密度可鉴别物质，因为不同物质的密度一般不同，但也有一些物质密度相同的，例如：冰和蜡的密度都为0.9g/cm3，故B错误； C．在体积不变时，为了减轻质量， 通常在航空器材中采用强度高，密度小的材料，故C错误； D．发生火灾时，含有有害物质的空气温度升高，密度变小，会大量聚集在房间上方，所以受困人员逃生时，应弯腰甚至爬行撤离。故D正确。 故选D。 24．（多选）a、b两个小球分别由ρ甲=4g/cm3、ρ乙=5g/cm3的甲、乙两种材料制成，两小球质量之比为 ma∶mb=6∶5，体积之比为 Va∶Vb=3∶4，则下列说法正确的是（　　） A. 若只有一个球是空心，则b球是空心的 B. 若只有一个球是空心，则空心球的空心部分与实心部分体积之比为1∶4 C. 若两球均是空心的，a球的空心部分体积可以比b球的空心部分体积大 D. 若只有一个球是空心，将空心球的空心部分装满水后，两球总质量相等 【答案】AD 【详解】A．由知道，甲、乙两种材料的体积之比（即实心部分的体积之比） 若只有一个球是空心，由前面计算知道，b球的体积大于其材料的体积，故b球一定是空心，a球一定是实心，故A正确； B．因两球的体积之比为Va∶Vb=3∶4，则可设a球的体积为3V，b球的体积为4V，由前面计算知道，b球材料的体积为2V，b球空心部分的体积Vb空=Vb-Vb实=4V-2V=2V 所以，空心球的空心部分与实心部分体积之比为Vb空∶Vb实=2V∶2V=1∶1 故B错误； D．将空心球的空心部分装满水后，水的体积等于空心部分的体积，则两球总质量之比 即若只有一个球是空心，将空心球的空心部分装满水后，两球总质量是相等的。故D正确； C．若两球均是空心的，由于Va实∶Vb实=3∶2 可设a球材料的体积为3V′，则b球材料的体积为2V′，则两球的实际体积之比为 整理可得 所以，a球的空心部分体积小于b球的空心部分体积大，故C错误。 故选AD。 25．俗话说的好“只要功夫深，铁杵磨成针”，此过程中铁棒的密度　　　　　；在寒冷的冬天，裸露在室外的自来水管容易爆裂，其原因是水管中的水结冰后，密度　　　　　，体积　　　　　　。 【答案】① 不变    ② 减小    ③ 增大 【详解】[1]铁棒被磨成了针，虽然体积发生了改变，但铁这种物质并没有改变，密度是物质的一种特性，它只与物质的种类和状态有关，与质量和体积无关。因此，铁棒磨成针后，其密度是不变的。 [2][3]在寒冷的冬天裸露在室外的自来水管容易爆裂的原因，这是因为水管中的水在结冰后，质量不变，但密度变小，根据密度公式，可以推断出体积会增大。 26．为了判断一个小铁球是不是空心的，某同学将铁球浸没在盛有水的容器中，测得如下数据：(ρ铁=7.9×103㎏/m3) 铁球的质量m/g 原来水的体积V水/mL 铁球浸没后水和铁球的总体积V总/mL 79 60 75 （1）该小铁球是空心的，还是实心的？通过计算说明． （2）若小铁球是空心的，空心部分的体积是多大？ 【答案】（1）空心；（2）5cm3 【详解】铁球的体积：V＝V总−V水＝75cm3−60cm3＝15cm3，假设该铁球是实心体：V实＝ ＝10cm3，V空＝V−V实＝15cm3−10cm3＝5cm3. 点睛：判断物体是空心还是实心，解决问题的方法很多，但实际上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量、体积或密度之间是否存在差异，如果存在差异，则实际物体为空心物体． / 学科网（北京）股份有限公司 $