第二章 平面解析几何初步素养测验A卷-2026-2027学年高二上学期数学湘教版选择性必修一

2026-2027学年高二上学期数学湘教版选择性必修一 第二章 平面解析几何初步素养测验A卷 （本试卷共4页19小题，满分150分.考试时间120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后.用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 1.已知直线l的一个方向向量v＝(3，1)，则直线l的斜率为(　　) A.－3 B.3 C.－ D. 2.过点P(1，4)在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有(　　) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 3.以点A(－1，1)，B(2，－1)，C(1，4)为顶点的三角形是(　　) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法判断 4.“直线＝(k－1)＋2k＋1经过第一、二、四象限”是“－<k<1”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知圆＋＋4m－2m＋m＝0(m∈R)与轴相切，则m＝(　　) A.1 B.0或 C.0或1 D. 6.若直线＝＋2k＋1与直线＝－＋2的交点在第一象限，则实数k的取值范围是(　　) A. B. C. D. 7.已知实数x，y满足＋－4－2－4＝0，则x－y的最大值是(　　) A.1＋ B.4 C.1＋3 D.72 8.古希腊几何学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数k(k>0，k≠1)的点的轨迹是圆.后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.若平面内两定点A，B的距离为2，动点P满足，若点P不在直线AB上，则△PAB面积的最大值为(　　) A.1 B. C.2 D.2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 9.设直线l过坐标原点，它的倾斜角为α，如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，得到直线l1，那么l1的倾斜角可能为(　　) A.α＋45° B.α－135° C.135°－α D.α－45° 10.若两平行直线3－2－1＝0，6＋＋c＝0之间的距离为，则c的值可能是(　　) A.2 B.－2 C.6 D.－6 11.已知直线l:＋b－＝0与圆C:＋＝，点A(，b)，则下列说法正确的是(　　) A.若点A在圆C上，则直线l与圆C相切 B.若点A在圆C内，则直线l与圆C相离 C.若点A在圆C外，则直线l与圆C相离 D.若点A在直线l上，则直线l与圆C相切 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.过点P(2，3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为　　　　.  13.已知点B(m，6)到直线y＝3＋6的距离为3，则实数m的值为　　　　.  14.已知等腰三角形ABC的一个顶点为A(4，2)，底边的一个端点为B(3，5)，则另一个端点C的轨迹方程为　　　　.  四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.求符合下列条件的直线方程: (1)直线过点A(－1，－3)，且斜率为－; (2)直线过点A(0，－1)和B(－1，5); (3)直线过点A(2，1)，且横截距为纵截距的两倍. 16.已知两圆C1:＋－2－6－1＝0和C2:＋－10－12＋45＝0. (1)求证:圆C1和圆C2相交; (2)求圆C1和圆C2的公共弦所在直线的方程和公共弦长. 17.若点P(x，y)是圆＋＝4上的动点，定点A(0，2)，B(0，－2)，求||的最大值为.  18.已知点P(＋1，2－)，点M(3，1)，圆C:＋＝4. (1)求过点P的圆C的切线方程; (2)求过点M的圆C的切线方程，并求出切线长. 19.已知圆C:＋＝4. (1)若直线l:(m－2)＋(1－m)＋m＋1＝0(m∈R)，证明:无论m为何值，直线l都与圆C相交; (2)若过点P(1，0)的直线m与圆C相交于A，B两点，求△ABC面积的最大值，并求此时直线m的方程. 2026-2027学年高二上学期数学湘教版选择性必修一 第二章 平面解析几何初步素养测验A卷答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 【1题答案】D【2题答案】C【3题答案】B【4题答案】C【5题答案】D【6题答案】A【7题答案】C【8题答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 【9题答案】AB【10题答案】AD 【11题答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】3x－2y＝0或x＋y－5＝0 【13题答案】± 【14题答案】(x－4)2＋(y－2)2＝10，x≠3，x≠5 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (1)∵所求直线过点A(－1，－3)， 且斜率为－， ∴所求直线方程为y＋3＝－(x＋1)， 即x＋4y＋13＝0. (2)法一(两点式)　由A(0，－1)和B(－1，5)得两点式方程为， 整理得6x＋y＋1＝0. 法二(点斜式)　由A(0，－1)和B(－1，5) 得kAB＝＝－6， 直线方程为y＋1＝－6(x－0)， 整理得6x＋y＋1＝0. (3)当横截距与纵截距都为0时，可设直线方程为y＝kx， 又直线过点(2，1)， ∴1＝2k，解得k＝， ∴直线方程为y＝x，即x－2y＝0; 当横截距与纵截距都不为0时，可设直线方程为＝1， 由题意可得 ∴直线方程为＝1， 即x＋2y－4＝0. 综上，所求直线方程为 x－2y＝0或x＋2y－4＝0. 16. [解](1)证明　∵C1:(x－1)2＋(y－3)2＝11， 圆心C1(1，3)，半径r1＝; C2:(x－5)2＋(y－6)2＝16， 圆心C2(5，6)，半径r2＝4. ∴|C1C2|＝＝5， ∵4－<|C1C2|＝5<4＋， ∴圆C1和圆C2相交. (2)解　将两圆方程相减， 得公共弦所在直线方程是4x＋3y－23＝0. 圆心C2(5，6)到直线4x＋3y－23＝0的距离 d＝＝3， 由此可得公共弦的长 l＝2＝2＝2. 17[解]　由题意，知＝(－x，2－y)， ＝(－x，－2－y)， 所以＝(－2x，－2y)， 由于点P(x，y)是圆上的点，故其坐标满足方程(x－3)2＋y2＝4， 故y2＝－(x－3)2＋4， 所以||＝＝2. 由圆的方程(x－3)2＋y2＝4，易知1≤x≤5， 所以当x＝5时，||有最大值，最大值为2×＝10. 18. 解：　(1)∵(＋1－1)2＋(2－－2)2＝4， ∴点P在圆C上. 又kPC＝＝－1， ∴切线的斜率k＝－＝1. ∴过点P的圆C的切线方程是y－(2－)＝x－(＋1)，即x－y＋1－2＝0. (2)∵(3－1)2＋(1－2)2＝5>4， ∴点M在圆C外部. 当过点M的直线斜率不存在时，直线方程为x＝3，即x－3＝0. 又点C(1，2)到直线x－3＝0的距离d＝3－1＝2＝r，即此时满足题意， ∴直线x＝3是圆C的切线. 当切线的斜率存在时， 设切线方程为y－1＝k(x－3)， 即kx－y＋1－3k＝0， 则圆心C到切线的距离d＝ ＝r＝2，解得k＝. ∴切线方程为y－1＝(x－3)， 即3x－4y－5＝0. 综上可得，过点M的圆C的切线方程为x－3＝0或3x－4y－5＝0. ∵|MC|＝， ∴过点M的圆C的切线长为＝1. 19. (1)证明　转化l的方程 (m－2)x＋(1－m)y＋m＋1＝0， 可得m(x－y＋1)－2x＋y＋1＝0， 由 所以直线l恒过点(2，3)， 由(2－3)2＋(3－4)2＝2<4， 得点(2，3)在圆内，即直线l恒过圆内一点， 所以无论m为何值，直线l都与圆C相交. (2)解　由C的圆心为(3，4)，半径r＝2， 易知此时直线m的斜率存在且不为0， 故设直线m的方程为x＝ny＋1(n≠0)， 直线m的一般方程为ny－x＋1＝0， 圆心到直线m的距离 d＝， 所以|AB|＝2＝2， 所以S2＝ ＝·， 令t＝，可得S2＝4t－t2， 当t＝2时，＝4， 所以△ABC面积的最大值为2， 此时由2＝，得7n2－8n＋1＝0， 得n＝1或n＝，符合题意， 此时直线m的方程为 x－y－1＝0或7x－y－7＝0 第12页/共12页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $