第4章 4 第2课时 一次函数的应用(课件PPT)-【指南针·课堂优化】2026-2027学年八年级上册数学（北师大版·新教材）

初中数学 指南针·课堂优化·八年级数学BS 第四章一次岛数 4一次函数的应用 第2课时 一次函数的应用 知 识梳 理 1.从“数”的方面看：当一次函数y=kx+b 的函数值为 时，相应的自变量x的值即为 方程kx十b=0的解. 2.从“形”的方面看：一次函数y=kx+b与 轴交点的 坐标即为方程kx十b=0 的解. 3.运用一次函数的图象解决实际问题的 步骤 (1)弄清楚所给平面直角坐标系中横坐标、 纵坐标表示的实际问题； (2)能在图象上准确地找出表示某个具体 意义的点； (3)熟练掌握一次函数的性质，清楚函数值 随自变量的变化而变化的规律 4.在同一坐标系中，同时出现两个一次函 数的图象，要利用所给图象的位置关系，交点坐 标，与x轴、y轴交点坐标，读取其中所要表达的 信息，其中关键是要理解交点坐标的实际意义， 课后演练 【基础过关】 知识点① 根据一次函数的图象解决问题 ◆y(元) 1.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质 900 量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次 函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李 300 的最大质量是 30 50x(kg) A.20kg B.25kg C.28kg D.30kg 2.某公司市场营销部的营销人员的月收入与其 每月的销售量成一次函数关系，其图象如图 月收入（元） 1300 所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有 800 销售时的收入是 A.310元 B.300元 销售量 2(万件) C.290元 D.280元 3.如图，反映了某公司的销售收入与销售量的 关系，12反映了该公司产品的销售成本与销售 量的关系，当该公司盈利（收入大于成本）时， 销售量 () ◆y/元 6000 5000 4000 3000 2000 10002 O123456材t A.小于3t B.大于3t C.小于4t D.大于4t 4.如图是某出租车单程收费y(元)与行驶路程 x(千米)之间的函数关系图象，根据图象回答 下列问题： ◆y(元) 013 8千米) (1)当行驶8千米时，收费应为 元； (2)从图象上你能获得哪些信息（请写出2 条)； ① (3)收费y(元)与行驶x(千米)(x≥3)之间的 函数关系式是 5.小东从A地出发以某一速度向B地走去，同 时小明从B地出发以另一速度向A地而行， 如图所示，图中的线段y1,y2分别表示小东、 小明离B地的距离（千米）与所用时间（小时） 的关系 (1)试用文字说明：交点P所表示的实际 意义 (2)试求出A,B两地之间的距离 y(千米) V2 7.5 O122.534x(小时) 知识点② 一次函数与一元一次方程的关系 6.已知方程x+b=0的解是x-多，则函数y= kx+b的图象可能是 ( A. B. 3 7.关于x的一元一次方程kx十b=0的解是x= 1,则直线y=kx+b的图象与x轴的交点坐 标是 (） A.(1,0) B.(0,1) C.(0,0) D.(-1,0) 8.如图，直线y=2x与y=kx十b相交于点 P(m,2),则关于x的方程kx十b=2的解是 y=x+b个 /y=2x 2 Ax=司 B.x=1 C.x=2 D.x=4 9.如图，已知直线y=ax十b,则方程ax十b= 一1的解x等于 ) A.0 B.2 C.4 D.1 y=ax+b 10 234 【能力提升】 10.（攀枝花中考)甲、乙两地之间是一条直路， s(km) 在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙 24 地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同 时出发，王浩月先到达日的地，两人之间的 3 t(h) 距离s(km)与运动时间t(h)的函数关系大 11.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.在 整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距 离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间 y(km) 3001 的函数关系如图所示.则下列结论：①A,B 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1 小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时 4 5 t(h) 追上甲车：④当甲、乙两车相距50千米时，t -或只，其中不正确的结论是 (填 序号) 【核心素养】 12.(苏州中考)某动力科学研究院实验基地内 装有一段笔直的轨道AB,长度为1m的金属 滑块在上面做往返滑动.如图，滑块首先沿 AB方向从左向右匀速滑动，滑动速度为 9m/s,滑动开始前滑块左端与点A重合，当 滑块右端到达点B时，滑块停顿2s,然后再 以小于9m/s的速度匀速返回，直到滑块的 左端与点A重合，滑动停止.设时间为t(s) 时，滑块左端离点A的距离为L1(m),右端离 点B的距离为l2(m),记d=l1-l2,d与t具 有函数关系，已知滑块在从左向右滑动过程 中，当t=4.5s和5.5s时，与之对应的d的 两个值互为相反数；滑块从点A出发到最后 返回点A,整个过程总用时27s(含停顿时 间).请你根据所给条件解决下列问题： (1)滑块从点A到点B的滑动过程中，d的 值 ；(填“由负到正”或“由正到 负”) (2)滑块从点B到点A的滑动过程中，求d 与t的函数表达式； (3)在整个往返过程中，若d=18,求t的值 从左向右 滑块 12 A B 从右向左 (2)设轨道AB的长为，当滑状从左向右滑动时， ,l1+l2+1=n, ∴.l2=n-l1-1, :d=l1-l2=l1-(n-l1-1)=2l1-n+1=2×9t- n+1=l8t-n+1 .d是t的一次函数， ,当t=4.5s和5.5s时，与之对应的d的两个值互 为相反数； .当t=5时，d=0, ..18X5-n+1=0, .n=91, .滑块从点A到点B所用的时间为(91一1)÷9= 10(s), ,整个过程总用时27s(含停顿时间).当滑块右端 到达点B时，滑块停顿2s, ·'.滑块从B返回到A所用的时间为27一10一2 =15s. ∴.滑块返回的速度为：(91一1)÷15=6(m/s), ..当12≤t≤27时，l2=6(t-12), .'.l1=91-1-l2=90-6(t-12)=162-6t, ,.11-l2=162-6t-6(t-12)=-12t+234, ,'.d与t的函数表达式为：d=一12t+234; (3)当d=18时，有两种情况： 由(2)可得， ①当0≤t≤10时，18t一90=18， ∴.t=6; ②当12≤t≤27时，-12t+234=18, .t=18. 综上所述，当t=6或18时，d=18,