第4章 3 第1课时 正比例函数的图象和性质(课件PPT)-【指南针·课堂优化】2026-2027学年八年级上册数学（北师大版·新教材）

初中数学 指南针·课堂优化·八年级数学BS 第四章一次岛数 3一次函数的图象 第1课时 正比例函数的图象和性质 知识梳理 1.把一个函数自变量的每一个值与对应的 函数值分别作为点的 和 9 在直角坐标系中描出相应的点，所有这些点组成 的图形叫作该函数的图象. 2.用描点法作函数的图象分为 三步. 3.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过 原点 的一条 画正比例函数 图象时，只要确定一个点，过这个点与原点画直 线就是该函数的图象. 4.正比例函数y=kx(k≠0)的性质（如图 1、2) x>0 k<0 图1 图2 (1)正比例函数的图象都经过(0,0)，(1，k) 两个特殊点； (2)当k>0时，图象经过第一、三象限，y的 值随着x值的增大而 当k<0时，图象经过第二、四象限，y的值 随着x值的增大而 课后演练 基础过关】 知识点① 正比例函数的图象及其画法 1.下列图象中，表示正比例函数图象的是 B 2.在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数y =一x的图象. y 6 4 i………3 -6-5-4-3-2-10 3456 (1)列表： C -2 -1 10 1 2 y 。●● ●。● (2)描点并连线. (2)描点并连线，如图所示 y -3 -6-5-4-3-2-10 234 3.在同一坐标系内画出正比例函数yⅥ=一2x与 之x的图象. 知识点2) 正比例函数的性质 4.下列正比例函数中，y随x值的增大而减小的 是 A.y=3x B.y=2x C.y-5x D.y=-5x 5.已知正比例函数y=(3k一1)x,若y随x值的 增大而增大，则k的取值范围是 () A.k<0 B.k>0 Ck<号 D.> 3 6.设正比例函数y=mx的图象经过点A(m, 4),且y的值随x值的增大而减小，则m= A.2 B.-2 C.4 D.-4 7.关于正比例函数y=一2x,下列结论正确的是 ) A.图象必经过点（一1，-2） B.图象经过一、三象限 C.y随x值的增大而减小 D.不论x取何值，总有y<0 8.已知点P1(x1,y1)和，点P2(x2,y2)是正比例函 数y=kx(k≠0)图象上的两点，且当x1<x2 时，y1<y2,则的取值范围是 9.在正比例函数y=一3m.x中，函数y的值随x 值的增大而增大，则P(m,7)在第 象限. 10.某函数具有下列两条性质： (1)它的图象是经过原点(0,0)的一条直线； (2)y的值随着x值的增大而减小. 请你举出一个满足上述两个条件的函数 11.已知正比例函数y=(2m+4)x. (1)m为何值时，函数图象经过一、三象限； (2)m为何值时，y随x值的增大而减小. 【能力提升】 12.对于正比例函数y=一2x,当自变量x的值 增加1时，函数y的值增加 13.如图，三个正比例函数的图象分别对应表达 式：①y=ax,②y=bx,③y=cx,将a,b,c从 小到大排列并用“<”连接为 14.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象如图所 示，则k值可能是 (填整数). /y=kx 123 15.完成表格，在坐标系中画出函数y=x十1十1 (x>0)的图象，根据图象回答问题：观察直线 y=3x(x≥0)的图象，当x取何值时y>y? C 4 12 1 2 4 y 0。● 3 y小 y,=3x(x≥0) 6 5 4 3 2 1 O 123456x 解：完成表格如下： x 14 12 1 2 4 ●●● y ●●● 4 72 3 72 出 图象如图： y 1y,=3x(x≥0) 6 5 4 2 123456x 根据图象可得：当x>1时y1>y. 【能力提升】 16.已知正比例函数y=kx经过点A,点A在第 四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H, 点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3. (1)求正比例函数的解析式； (2)在x轴上能否找到一点P,使△AOP的 面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存 在，请说明理由. 解：(1)，点A的横坐标为3， 且△AOH的面积为3， .点A的纵坐标为一2， 点A的坐标为(3，一2)， 正比例函数y=kX经过点A, .3k=一2，解得k=-2 正比例函装的解折式是y=-子x 3t; (2)△AOP的面积为5，点A的坐标为(3，一2)， ..0OP=5, ..点P的坐标为(5,0)或（一5,0）.