第3章 位置与坐标 回顾与思考(课件PPT)-【指南针·课堂优化】2026-2027学年八年级上册数学（北师大版·新教材）

初中数学 指南针·课堂优化·八年级数学BS 第三章位置与坐标 回顾与思考 知识回顾 1.平面内确定位置的主要方法有：(1)坐标 定位法（有序数对法）；(2)极坐标定位法（方位 角+距离)；(3)经纬定位法（经度+纬度）；(4) 区域定位法（字母十数字）. 2.平面直角坐标系 (1)在平面内，两条 的数轴组成平面直角坐标系.水平的数轴 称为 ,铅直的数轴称为 ,公共原点O称为 (2)在平面内，有序实数对与平面内的点是 的关系. (3)坐标系内点的坐标特征：第一象限（十， +);第二象限（一，十）；第三象限（一，一）；第四 象限(+，一).在x轴上的点(a,0),在y轴上的 点(0，b). (4)横坐标相同的点的直线平行于y轴；纵 坐标相同的点的直线平行于x轴. 3.轴对称与坐标变化 (1)点A(a,b)关于x轴对称的点的坐标A (2)点A(a,b)关于y轴对称的点的坐标A2 4.两点间的距离公式：已知两点A(x1,y1), B(x2,y2),则AB=√(1-x2)2+(y1-y2)2. 5.中点公式：已知两点A(x1,y1),B(x2, ),则线段AB的中点C的坐标是（二2， y十业). 2 课后演练 【基础过关】 1.（扬州中考)在平面直角坐标系中，点P(一3， a2+1)所在象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.在平面直角坐标系的第二象限内有一点M,点 M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点 M的坐标是 () A.(3,-4) B.(4,-3) C.(-4,3) D.(-3,4) 3.(内蒙古中考)若实数m,n是一元二次方程 x2一2x一3=0的两个根，且m<n,则点(m,n) 所在象限为 ( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.（海南中考)如图，点A,B,C都在方格纸的格 点上，若点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为 (2,0),则点C的坐标是 5 A.(2,2) B.(1,2) C.(1,1) D.(2,1) 5.(常州中考)在平面直角坐标系xOy中，点A 与点A1关于x轴对称，点A与点A2关于y 轴对称.已知点A1(1,2),则点A2的坐标是 A.（-2,1) B.（-2,-1) C.(-1,2) D.（-1,-2) 6.如图，点A的坐标是(2,2)，若点P在x轴上， 且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可 能是 ( A.(4,0) B.(1,0) 2 4 C.(-2W2,0) D.(2,0) 7.(1)点P(1,2)关于x轴的对称点P的坐标 是 (2)点P(-5,-13)关于y轴的对称点P2的 坐标是 (3)已知点A(x,2),B(-3,y),若AB∥y轴， 则x= y 8.已知点P的坐标(3+x,一2x十6)，且点P到 两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 9.(达州中考)如图，点P(-2,1)与点Q(a,b)关 于直线l(y=-1)对称，则a+b= .2 10.图中标明了小强家附近的一些地方： 4 学校 (1)写出公园、游乐场和学校的坐标 糖果店 游床场 汽车站 (2)某周末早晨，小强同学从家里出发，沿 -3: -2-1正0 :2☒ 3 45 (-3,-1),(-1,-2),(0,-1),(2,-2), 邮电局 姥家…公园…… (1,0),(1,3),(一1,2)的路线转了一下，又 宠物店2 消防站 回到家里，写出他一路上依次经过的地方. 解：(1)由图可知：公园、游乐场和学校的坐标分别为 (3,-1),(3,2),(1,3). (2)他一路上依次经过的地方是：邮电局，宠物店， 姥姥家，消防站，汽车站，学校，糖果店。 11.如图，△BCO是△BAO经过某种变换得 到的. (1)写出A,C的坐标； (2)图中A与C的坐标之间的关系是什么？ (3)如果△AOB中任意一点M的坐标为(x, y),那么它的对应点N的坐标是什么？ 3 2 234 567求 .点A与点C关于x轴对称. (3),°点A与点C关于x轴对称，点O,B在x 轴上， ,'.△BCO与△BAO关于x轴对称， ,点M(x,y)在△AOB中， .与点M对应的点N的坐标为(x,一y). 【能力提升】 12.如图，正方形A1A2A3A4,A5A6A7A8,A9A10 A1A2,…,(每个正方形从第三象限的顶点 10 A A 开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1,A2, A: A3,A4;A5,A6,A7,A8;Ag,A10,A11,A12;…) 0 A A 的中心均在坐标原点O,各边均与x轴或y 12 轴平行，若它们的边长依次是2,4,6，…，则 顶点A2o的坐标为 13.如图，△ABC中，点A的坐标为(0,1)，点C 的坐标为(4,3)，如果要使△ABD与△ABC 全等，那么点D的坐标是 C B 0 x 14.如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的 坐标分别为：A(4,0),B(-1,4),C(-3,1) (1)在图中作△A'B'C',使△A'B'C'和 △ABC关于x轴对称； (2)写出点A',B,C的坐标 解：(1)如图所示； (2)点A的坐标为(4,0)，点B的坐标为（一1， 一4)，点C的坐标为（一3，一1）. 【核心素养】 15.现给出三点坐标：A(2,-1),B(4,3),C(1, 2),请你计算△ABC的面积. A(2,-1),B(4,3),C(1,2), .'EF=BD=3.CD=1,CE=3.AE=1.AF=2.BF =4, '.S△Bc=S拒形BDEF一S△C一S△aEA一S△BmA -BDXDE-7 DCXDB-7 CEXAE-2 AF XBF =12-1.5-1.5-4 =5.