第三章 位置与坐标【章末复习】（课件）--2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件系统梳理了“位置与坐标”单元的核心知识，涵盖确定位置的方法、平面直角坐标系的构成、点的坐标特征、建系原则及轴对称与坐标变化规律，通过知识清单、易错汇总和核心口诀串联知识点，帮助学生建立完整的知识体系。 其亮点在于采用分层练习设计，从基础选择填空到综合压轴题，如以长方形建系求顶点坐标并进行对称变换的压轴题，培养学生的几何直观和空间观念。结合易错汇总和考点分析，帮助学生精准突破难点，提升运算能力和推理意识，教师可通过资料实施分层教学，提高复习效率。

北师大版八年级上册数学第三章 位置与坐标 章末复习专项练习 全章核心知识梳理 1. 确定位置：平面内确定点的位置必须需要两个独立数据，常用方式：有序数对、方位角+距离、经纬度、行列定位，单一数据无法确定唯一位置，且有序数对顺序不可颠倒。 2. 平面直角坐标系：由互相垂直、共原点的x轴（横轴）、y轴（纵轴）组成。平面内点与有序实数对(x,y)一一对应，分为四个象限，坐标轴上的点不属于任何象限。 3. 点的坐标特征：象限内点有固定符号；x轴上点纵坐标为0，y轴上点横坐标为0；平行x轴的直线纵坐标相同，平行y轴的直线横坐标相同；一三象限角平分线横纵坐标相等，二四象限角平分线横纵坐标互为相反数。 4. 建系原则：根据图形特征择优建系，以顶点、中点、对称中心为原点，边线为坐标轴，简化坐标、凸显图形对称特征，建系方式不唯一，不改变图形形状大小。 5. 轴对称与坐标变化：关于x轴对称，横不变、纵相反；关于y轴对称，纵不变、横相反，图形对称变换后形状、大小不变，仅位置改变。 一、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 下列条件中，能唯一确定平面内位置的是（ ） A. 学校东侧 B. 北偏东30° C. 东经120°，北纬30° D. 第3排 2. 点P(-2，5)所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 平行于y轴的直线上任意两点的坐标特征是（ ） A. 横坐标相同 B. 纵坐标相同 C. 横纵坐标都相同 D. 横纵坐标都不同 4. 点A(4，-3)关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. (4，3) B. (-4，-3) C. (-4，3) D. (3，-4) 5. 若点M(a，0)在x轴上，则下列说法正确的是（ ） A. a一定是正数 B. a一定是负数 C. a为任意实数 D. a只能为0 二、基础填空题（每题4分，共20分） 6. 有序数对（6，3）表示第6列第3行，则第3列第6行记作________。 7. 点N(0，-8)在________轴上，点M(5，0)在________轴上。 8. 点P(2，m-1)在一三象限角平分线上，则m=________。 9. 点(-3，4)关于y轴对称的点的坐标为________。 10. 改变平面直角坐标系的原点位置，图形的________不变，________改变。 三、提升解答题（共40分） 11.（12分）已知点A(2a+2，a-3)，根据下列条件求a的值及点A坐标：(1)点A在x轴上；(2)点A在y轴上。 12.（14分）已知线段AB，A(-3，2)，B(4，2)。(1)判断线段AB与x轴、y轴的位置关系；(2)求线段AB的长度。 13.（14分）已知△ABC顶点坐标A(2，1)、B(-1，3)、C(-2，-2)，分别写出△ABC关于x轴、y轴对称的三角形顶点坐标。 四、综合压轴题（20分） 14. 已知长方形ABCD，长为6，宽为4。(1)以长方形左下角顶点为原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，写出四个顶点坐标；(2)将长方形关于y轴对称，求出对称后各顶点坐标；(3)简述合理建系的解题优势。 五、参考答案及详细解析 选择题解析：1.C（经纬度两组数据可唯一确定位置，其余选项均为单一数据）；2.B（第二象限坐标符号(-,+)）；3.A（平行y轴直线横坐标恒定）；4.A（x轴对称横不变、纵相反）；5.C（x轴上点纵坐标恒为0，横坐标可为任意实数）。 填空题解析：6.（3，6）；7.y、x；8.2（一三象限角平分线横纵坐标相等，2=m-1，解得m=2）；9.（3，4）；10.形状、大小、相对位置；顶点绝对坐标。 解答题解析：11.(1)x轴上点纵坐标为0，a-3=0，a=3，A(8，0)；(2)y轴上点横坐标为0，2a+2=0，a=-1，A(0，-4)。12.(1)A、B纵坐标相同，线段AB平行于x轴、垂直于y轴；(2)AB长度为横坐标差值绝对值，|4-(-3)|=7。13.关于x轴对称：A₁(2,-1)、B₁(-1,-3)、C₁(-2,2)；关于y轴对称：A₂(-2,1)、B₂(1,3)、C₂(2,-2)。 压轴题解析：(1)建系后顶点坐标：A(0,0)、B(6,0)、C(6,4)、D(0,4)；(2)关于y轴对称后：A'(0,0)、B'(-6,0)、C'(-6,4)、D'(0,4)；(3)合理建系可简化顶点坐标，减少复杂数值计算，清晰体现图形平行、对称等几何特征，降低解题出错率。 章末易错汇总：1.混淆有序数对顺序，忽略“有序性”；2.记错各象限坐标符号、坐标轴点的特征；3.混淆x轴、y轴对称坐标变换规律，符号计算出错；4.建系随意导致坐标复杂，无法利用图形性质解题。牢记核心口诀：定位需双数，象限看符号，轴上一值零，对称变单向，建系择优简。 北师大版（新教材）数学八年级上册 章末复习 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/8 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第三章 位置与坐标 ① 行列定位法； ② “方向＋距离”定位法； ⑤方格定位法。 ④ 区域定位法； ③经纬定位法； 确定物体的位置 在数轴上， 需要一个数据 在平面内， 需要二个数据 在空间内， 需要三个数据 （行号，列号） 表示方向的角+距离 （横向格数，纵向格数） （经度，纬度） 横区域编号，纵区域编号 知识梳理 平面直角 坐标系 认识平面直角坐标系 点与有序实数对的关系 一一对应 概念 x轴，y轴 点坐标 象限、坐标轴 距离 应用 建立合适的直角坐标系 根据坐标描出点、根据点写出坐标 点的坐标特点 知识梳理 点的坐标特点 象限内的点的符号 坐标轴上的点 x轴上 y轴上 坐标原点 平行于x轴 平行于y轴 一、三象限角平分线 二、四象限角平分线 平行于坐标轴的直线上的点 象限角 平分线上的点 知识梳理 轴对称与坐标变化P（x，y） 关于x轴对称 横同纵反 P1（x，-y） 关于y轴对称 横反纵同 P2（-x，y） 知识梳理 1. （1）在平面直角坐标系中，将坐标是（2，0），（2，2），（0，2），（0，3），（2，5）， （3，5），（2，2），（5，3）， （5，2），（3，0）， （2，0） 的点用线段依次连接； 【教材P72 复习题 第1题】 解：（1）依次连接各点得到图案如图所示. x y O 知识技能 当堂检测 1. （2）画出（1）中所得图案关于 y 轴对称的图案，你是怎么画的？ 【教材P72 复习题 第1题】 解：（2）如图，将原图案上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数，即可得到关于y轴对称的图案。 x y O 知识技能 当堂检测 2. 长方形的两条边长分别为4，6，建立适当的平面直角 坐标系，使该长方形的一个顶点的坐标是（-2，-3）。与同伴进行交流，你们的答案相同吗? 解：答案不唯一，举例如下。 3 2 -3 -2 x O y 3 2 -3 -2 x O y 【教材P72 复习题 第2题】 当堂检测 3. 将某个图形各点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的相反数，此时图形却未发生任何改变。你认为这可能吗？请举例说明。 解：可能，如本身关于 y 轴对称的图形（图为教材P71 第2题图）。 【教材P72 复习题 第3题】 数学理解 当堂检测 4. (1) 一条与x轴平行的直线上的点，它们的坐标有什么 共同特点？一条与y轴平行的直线上的点呢？ (2) 如果a，b同号，那么点P（a，b）位于第几象限？ 如果a，b异号呢？ 解：（1）与x轴平行的直线上的点，它们的纵坐标相同； 与y轴平行的直线上的点，它们的横坐标相同。 （2）若a，b同号，则点P（a，b）位于第一或第三象限； 若a，b异号，则点P（a，b）位于第二或第四象限。 【教材P73 复习题 第4题】 当堂检测 6. 在世界地图上找出位于北纬30°、东经120°附近的城市。 解：杭州市。（答案不唯一） 【教材P73 复习题 第6题】 5. 试用两个数据表示你们学校的旗杆相对于学校大门的位置。 【教材P73 复习题 第5题】 问题解决 当堂检测 7. 如图，某路公交车由实验中学出发，依次途经A2区、 A3区、B3区、B2区、B1 区、C1区、C2区、D2区、D1区，到达博物馆。请在图上描出该公交车的行车路线。 【教材P73 复习题 第7题】 当堂检测 在如图所示的平面直角坐标系中，四边形OBCD各个顶点的坐标分别是O （0，0），B（3，6），C（14，8），D（16，0），确定这个四边形的面积。你是怎么做的?与同伴进行交流。 S＝ ＝94 解： 【教材P73 复习题 第8题】 8. 方法不唯一，合理即可。 当堂检测 联系拓广 9. 本章研究了以坐标轴为对称轴的轴对称与坐标变化之间的关系，你还想进一步研究什么？请设计一个研究方案，与同伴分享。 【教材P73 复习题 第9题】 当堂检测 10. 随着科技的发展，现代的定位方法与古代的相比更加丰富、便捷。请结合本章所学知识，收集相关资料，以“古今定位方法演变”为主题，写一篇小短文。 【教材P73 复习题 第10题】 当堂检测 考点1 一个概念——平面直角坐标系 1.如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点， 的坐标分别为，，则顶点 的坐标为________。 返回 考试考法 16 考点2 一个应用——位置的确定 2.下列条件中，能确定位置的是( ) D A.影院座位位于一楼二排 B.甲地在乙地东南方向 C.一只风筝飞到距处20米处 D.某市位于北纬 ，东经 返回 考试考法 17 （第3题） 3.［2025邢台月考］如图是雷达探测到的6个 目标，若目标用表示，目标 用 表示，则 表示的是 ( ) D A.目标 B.目标 C.目标 D.目标 返回 考试考法 18 4.观察如图所示的象棋棋盘， 表示“帅”的位置，马走“日”字，那么 “马8进7”（即第8列的马前进到第7列）后的位置可表示为______。 （第4题） 返回 考试考法 19 考点3 两个规律 规律1 平面直角坐标系中点的坐标规律 5.若点在第三象限内，则点 的坐标可能为( ) B A. B. C. D. 返回 考试考法 20 6.在平面直角坐标系中，点的坐标满足 ， 则点 在( ) D A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 返回 考试考法 21 7. 已知点与点在同一条平行于 轴的直 线上，且点到轴的距离等于4，则点 的坐标是( ) A A.或 B.或 C.或 D.或 返回 考试考法 22 8.若点在轴上，则点 在第____象限。 二 返回 考试考法 23 规律2 关于坐标轴对称的点的坐标规律 9.点与点 的关系是( ) A A.关于轴对称 B.关于 轴对称 C.关于原点对称 D.以上各项都不对 返回 考试考法 24 10.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格 中，直线与网格线重合，点，，， 均在 格点上，和关于直线 对称 （点，的对应点为点， ）。 （1）在图中把和 补充完整； 考试考法 25 解：补全和 如图。 考试考法 26 （2）以过点的水平线为轴，以直线为 轴建立平面直角坐标系。 ①点关于 轴的对称点的坐标为________； ②点在的内部，点关于轴对称的点 的坐标为______ ___。 返回 考试考法 27 考点4 四种思想 思想1 建模思想 11.小明为画一个零件的轴截面 （如图①），以该轴截面底边所在 的直线为轴，对称轴为 轴，建立 如图②所示的平面直角坐标系。若 坐标轴的单位长度取 ，则图② 中转折点 的坐标表示正确的是 ( ) C A. B. C. D. 返回 考试考法 28 思想2 方程思想 12.已知点在轴上，则点 的坐标为______。 返回 考试考法 29 13.若点在第一、三象限的角平分线上，则点 的坐标为 ______。 返回 考试考法 30 14.在平面直角坐标系中，已知点 ，试分别根据下列条 件，求出点 的坐标。 （1）点在 轴上； 解：因为点在 轴上， 所以，解得 ， 所以 ， 所以点的坐标为 。 考试考法 31 （2）点 的横坐标比纵坐标大3； 解：因为点 的横坐标比纵坐标大3，所以 ，解得 ， 所以, ， 所以点的坐标为 。 （3）点在过点，且与 轴平行的直线上。 解：因为点在过点，且与 轴平行的直线上，所以 ，解得 ， 所以 ， 所以点的坐标为 。 返回 考试考法 32 思想3 分类讨论思想 15.已知点在轴右侧，到轴的距离为6，且它到轴的距离是到 轴距 离的一半，则点 的坐标是( ) D A. B. C. D.或 返回 考试考法 33 思想4 数形结合思想 16.如图，某小区绿化区的护栏由两种大小不等的正方形间隔排列组成， 将护栏的图案放在平面直角坐标系中。已知小正方形的边长为1，点 的坐标为，点的坐标为 。 考试考法 34 （1）点的坐标为______，点的坐标为___________（用含 的代数 式表示）。 [解析] 点拨：已知点的坐标为，点的坐标为 ，再结合 题图可知，，， ， 各点的纵坐标均为2,各点的横坐标依次 比前一个增加3，所以， ，即 ， 。 考试考法 35 （2）若护栏长为 ，则需要小正方形多少个，大正方形多少个？ 解：由已知可得，所有小正方形和大正方形之间的直角三角形是全等的 等腰直角三角形，且直角三角形的直角边长等于小正方形的边长，所以 一个小正方形与一个大正方形所组成的护栏长度为 。因为 ，所以需要小正方形 （个），大 正方形675个。 返回 考试考法 36 谢谢观看 THANKS $