第3章 2 第3课时 建立适当的坐标系(课件PPT)-【指南针·课堂优化】2026-2027学年八年级上册数学（北师大版·新教材）

初中数学 指南针•课堂优化·八年级数学BS 第三章位置写坐标 2平面直接坐标系 第3课时 建立适当的坐标系 知识梳理 1.建立平面直角坐标系时应遵循的原则： (1)根据图形的对称性； (2)根据问题的实际性； (3)使运算简便. 2.建立平面直角坐标系的方法： (1)充分利用直角：若已知图形有直角，常以 为坐标原点，以 所在直线 为坐标轴建立平面直角坐标系. (2)选择特殊点和特殊线段：如选择平行四 边形顶点或中心或三角形的顶点或等腰三角形 的底边中点等为坐标原点；选择四边形的边或 三角形的边或轴对称图形的对称轴所在直线等 为坐标轴. 3.由已知条件建立适当的直角坐标系，进 而确定图形的点的坐标 课后演练 【基础过关】 知识点① 建立适当的坐标系 1.对于边长为4的正方形，请你建立适当的直角 坐标系，直接写出各个顶点的坐标、正方形的 面积和周长，并求出一条对角线的长度.（自 B 己画出正方形ABCD) 解：（答案不唯一）以AB所在的直 线为x轴，AD所在的直线为y 轴，并以点A为坐标原点，建立平 面直角坐标系，连接BD,如图 所示： 则点A、B、C、D的坐标分别是(0,0)、(4,0)、(4,4)、 (0,4), 正方形的面积为4×4=16， 正方形的周长为4×4=16， ,°AB=AD=4,∠DAB=90°， 根据勾股定理，对角线BD=√42十42=42， 2.如图所示，在长方形ABCD中，已知AB=6, AD=4,在长方形ABCD外画△ABE,使AE =BE=5,请建立适当的平面直角坐标系，并 求出各顶点的坐标. A B DO G 作EG⊥CD交AB于点F. .'AE=BE, AF=AB=3×6=3, 在直角△AEF中，EF=√E2-A2=√52-3=4， 则EG=4+4=8, 则点E的坐标是(3,8). 3.在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,请建立适 当的直角坐标系，并写出点A、B、C的坐标. 4.如图是某乡镇的位置示意图，试建立直角坐 标系，用坐标表示各地的位置 黑牛村小学卫国村小学 山哈村小学 仙镇 农村实验中学 忠诚村 永康村 热闹小学 解：答案不难一，如以热闹小学为原点建立平面直角 坐标系，其x轴与y轴是过该点的水平线和竖直线。 各点的坐标为：寿山镇(0,4)，山合村小学(1,6)，永 康村(7,1)，忠诚村(5,2)，农村实验中学(5,4)，黑牛 村小学(4,9)，卫国村小学(7,9). 知识点② 已知部分点的坐标时建立坐标系 5.如图，已知棋子“车”的坐标为（一2,3），棋子 “马”的坐标为(1,3)，则棋子“炮”的坐标为 楚河 汉界 ④ ® A.(3,1) B.(3,2) C.(2,2) D.(-2,2) 6.课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华 对小刚说，如果我的位置用(0,0)表示，小军 的位置用(2,1)表示，那么你的位置可以表示 成 () 小刚 小军 小华 A.(5,4) B.(4,5) C.(3,4) D.(4,3) 10 16 7.(金华中考)小明为画一个零件的轴截面，以 30 该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y 40 轴，建立如图所示的平面直角坐标系.若坐标 50 轴的单位长度取1mm,则图中转折点P的坐 标表示正确的是 A.(5,30) B.(8,10) C.(9,10) D.(10,10) 8.(连云港中考)画一条水平数轴，以原点O为 圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原 90° 点O按逆时针方向依次画出与正半轴的角度 120° 609 分别为30°、60°、90°、120°、…、330°的射线，这 1509 309 样就建立了“圆”坐标系.如图，在建立的“圆” 180 坐标系内，我们可以将点A、B、C的坐标分别 210% 330° 表示为A(6,60°)、B(5,180)、C(4,330°)，则 240° 270° 300° 点D的坐标可以表示为 9.如图，将正六边形放在平面直角坐标系中，中 心与坐标原点重合，若点A的坐标为（一1， 0),则点C的坐标为 E A X B 10.在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,以C为 原点，BC所在直线为x轴建立直角坐标系， 求点A的坐标. A1D=√AO2-CD =/52-32=4. 所以A(3,4). 同理可得，当点A分别在第二、三、四象限时，它的 坐标为A2(一3,4)、A3(-3,-4)、A(3,一4). 【能力提升】 11.已知点A(0,4),B点在x轴上，AB与坐 标轴围成的三角形面积为2，则B点坐标 是 12.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A 的坐标为(1，√3)，M为坐标轴上一点，且使 得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点 M的个数有个. 13.在平面直角坐标系中，点A(一3,0)，B(5, 0),C(3,4),D(一2,3)，则四边形ABCD的 面积是 14.在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2,建立 适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标， B x A 图① 图② 方法二：如图②，以C为原点，边CA、CB所在的直 线分别为x轴、y轴，AC=BC=2,△ABC各个顶点 的坐标分别为A(2,0)、B(0,2)、C(0,0). 【核心素养】 15.已知△ABC的三个顶点在直角坐标系内的 坐标分别是A(0,2),B(2√3,0)，C(,1),若 S△ABc=4V3,求m的值 (1)当m>0时，如图①. 过点C作CD⊥x轴，垂足为D, 则S△ABC=S梯形AM0DC一S△A0B一S△CD =2m-23-号(m-23)×1=43, 所以m=53. C好 0十2345678Dx B D-5-4-3-2-1101234 图① 图② (2)当m<0时，如图②. 过点C作CD⊥x轴，垂足为D, 则S△ABc=S韩形ODC十S△0B一S△CD =2(-m)+23-223-m)×1 =43, 所以m=一3√3. 所以m=5/3或-3W/3.