3.3.轴对称与坐标变化（课件）-2025－2026学年北师大版（2024）数学八年级上册

该初中数学课件聚焦轴对称与坐标变化，通过引导学生观察、操作发现规律，从数学问题出发，梳理关于坐标轴对称的点的坐标特征及画对称图形的认知脉络，搭建从发现到应用的学习支架。 其亮点在于结合课堂检测实例，如坐标变换判断对称关系、作图并写出对称点坐标，培养学生几何直观与空间观念，发展推理意识。采用问题驱动与操作探究的教学方法，小结梳理认知逻辑，助力学生提升应用能力，也为教师提供清晰的教学路径和有效检测工具。

第三章 位置与坐标 3 轴对称与坐标变化 知识关联 探究与应用 课堂小结与检测 知识关联 回答下列问题: 问题1:请仔细观察图中的三幅图片,你知道它们有什么共同特点吗? 问题2:在我们的生活中,轴对称的现象非常常见.你还记得什么叫轴对称图形吗? 问题3:我们前两节课所学的平面直角坐标系中是否存在轴对称图形呢?它们的坐标之间又有什么关系呢? 问题1：这三个图形都是轴对称图形. 问题2：如果一个图形沿某条直线翻折,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形是轴对称图形. 【探究】 探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系 在如图所示的平面直角坐标系中,第一、第二象限内各有一面小旗. (1)两面小旗有怎样的位置关系?对应点A与A1的 坐标有什么关系?其他的对应点也有这个特点吗? (2)在这个平面直角坐标系中画出小旗ABCD关于 x轴的对称图形,它的各个“顶点”的坐标与其对应点 的坐标有什么关系? 探究与应用 关于x轴对称的两个点,横坐标相同,纵坐标互为相反数. 两面小旗关于y轴对称;点A的坐标是(2,6),点A1的坐标是(-2,6), 点A与点A1的纵坐标相同,横坐标互为相反数;其他对应点仍然具有“纵坐标相同,横坐标互为相反数”这个特点. 韵 (韵) - 设计意图：引导学生通过自主探究、合作交流,对关于y轴和x轴对称的图形的对称点的坐标的特征进行探讨,从而得到关于y轴和x轴对称的图形的对称点的坐标的特点. 【应用】 例1　(教材例题) (1)在平面直角坐标系中依次连接下列各点:(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0). 你得到了一个怎样的图案? (2)将所得图案的各个“顶点”的纵坐标保持不变,横坐标分别乘-1,依次连接这些点,你会得 到怎样的图案?这个图案与原图案有怎样的位置关系? 探究与应用 解（1）依次连接各点得到的图案如图所示,它像一条小鱼; （2）纵坐标保持不变,横坐标分别乘一1,所得各点的坐标依次是(0,0),(-5,4),(-3,0),(-5,1),(-5,-1),(-3,0),(-4,-2),(0,0), 依次连接这些点,所得图案如图所示,它与原图案关于y轴对称。 韵 (韵) - 设计意图：例题的设计主要是通过学生的猜测活动,动手操作画图,得到坐标变化引起图形轴对称变换的一般规律.让学生进一步明确猜测与验证的重要性,要重点关注学生的思考过程,不可“重结果,轻过程”. 【操作·思考】 将如图所示图案的各个“顶点”的横坐标保持不变,纵坐标分别乘-1,依次连接这些点,你会得到怎样的图案?这个图案与原图案又有怎样的位置关系? 探究与应用 这个图案与原图案关于x轴对称. 【思考·交流】 关于x轴对称的两个点的坐标之间有什么关系?关于y轴对称的两个点呢?坐标具有这样关系的两个点,关于坐标轴对称吗?与同伴进行交流. 探究与应用 【概括新知】 关于x轴对称的两个点的坐标,横坐标相同,纵坐标互为相反数; 反过来,横坐标相同、纵坐标互为相反数的两个点关于x轴对称. 关于y轴对称的两个点的坐标,纵坐标相同,横坐标互为相反数; 反过来,纵坐标相同、横坐标互为相反数的两个点关于y轴对称. 【应用】 例2　点A(2,-3)关于x轴的对称点的坐标是　　 　　. 点B(-2,1)关于y轴的对称点的坐标是　 　　　.  例3　若点M(a,-5)与点N(-2,b)关于x轴对称,则a=　　　,b=　　　　; 若点M(a,-5)与点N(-2,b)关于y轴对称,则a=　　　　,b=　　　　.  探究与应用 （2，3） （-2，1） -2 5 2 -5 达标测评 1.在平面直角坐标系中,点A(1,2)的横坐标乘-1,纵坐标不变,得到点A',则点A与点A'的位置关系是 ( ) A.关于x轴对称 　　　　　B.关于y轴对称 C.线段AA'∥y轴 　　 　　 D.O为线段AA'的中点 2.下列各组点关于y轴对称的是 ( ) A.(0,10)与(0,-10)　　　B.(-3,-2)与(3,-2) C.(-3,-2)与(3,2) D.(-3,-2)与(-3,2) 课堂小结与检测 B B 达标测评 3.如图,△ABC与△DFE关于y轴对称,已知A(-4,6),B(-6,2),E(2,1),则点D的坐标为 ( ) A.(-6,4) B.(4,6) C.(-2,1) D.(6,2) 4.平面直角坐标系中,点P(2,3)关于x轴对称的点的坐标为 　.  5.已知点A(a,1)与点A1(5,b)关于y轴对称,则a=　 　,b=　 　.  课堂小结与检测 B (2,-3) -5 1 达标测评 6.如图,已知网格中每个小正方形的边长均为1. (1)作出△ABC关于y轴的对称图形△A'B'C',并分别写出A',B',C'三点的坐标; (2)求△ABC的面积. 课堂小结与检测 解：（1）如图：A'（3，3）B'（5，1）C'（1，0）． （2）S△ABC=3×4-×2×2-×1×4-×2×3=5 | 认知逻辑 | 课堂小结 数学问题 轴对称与 坐标变化 关于坐标轴对称 的点的坐标特征 画关于坐标轴 对称的图形 解决 观察 操作 发现 11 | 课堂检测 | 1.在平面直角坐标系中,将△ABC上所有点的横坐标都乘-1,纵坐标不变,得到新的三角形,则 (　　) A.两个三角形关于x轴对称 B.两个三角形关于y轴对称 C.两个三角形重合 D.两个三角形关于直线x=-1对称 B 2.在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(3,-7),(3,7),则点A,B关于　　　　对称.  x轴 3.若点P(2,-3)与点Q关于y轴对称,则点Q的坐标是　　　　.  (-2,-3) 4.如图3-3-4,已知点A(0,4),B(-2,2),C(3,0). (1)作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1; (2)写出点A1,B1,C1的坐标. 图3-3-4 解:(1)如图,△A1B1C1即为所求. (2)A1(0,-4),B1(-2,-2),C1(3,0). A1 B1 (C1) 谢谢 $