第3章 2 第2课时 特殊点的坐标特征(课件PPT)-【指南针·课堂优化】2026-2027学年八年级上册数学（北师大版·新教材）

初中数学 指南针·课堂优化·八年级数学BS 第三章位置与坐标 2平面直接坐标系 第2课时特殊，点的坐标特征 知 识 梳 理 1.对于坐标平面内任意一点P(a,b),则点 P到x轴的距离是 ,点P到y轴的距离 是 ,点P到原点的距离是 2.坐标轴上的点的坐标特征：已知点P(a,b), 若点P在x轴上，则 =0;若点P在 上，则a=0;若点P在原点，则 3.平行于x轴的直线上所有点的 坐 标相等，平行于y轴的直线上所有点的 坐标相等 4.若点P(m,n)在第一、三象限的角平分线 上，则m=n,若点P(m,n)在第二、四象限的角 平分线上，则 【延伸】 (1)坐标系中两点间的距离公 式：若点A的坐标为(x1,y),点B的坐标为 (x2,y2),则AB=√(x1-x2)2+（y1-y2)2. (2)坐标系中两点的中点公式：若点A的坐 标为(c1,y),点B的坐标为(x2,y2),则线段 AB的中点C的坐标为(，”2). 2 课后演练 【基础过关】 知识点①) 特殊点的坐标特征 1.若点A(a,b)、B(a,d)表示不同的点，则这两 点在 ( A.x轴上 B.平行于x轴的直线上 C.y轴上 D.平行于y轴的直线上 2.若过两点A(一2,4)、B(3,4)作直线AB,则 AB A.平行于x轴 B.平行于y轴 C.经过原点 D.无法确定 3.如果点A(m,n)在第三象限，那么点B(0,m+ n)在 A.x轴正半轴上 B.x轴负半轴上 C.y轴正半轴上 D.y轴负半轴上 4.若点A(a,b),B(b,a)表示同一个点，那么这 一点一定在 () A.第一、三象限的角平分线上 B.第二、四象限的角平分线上 C.平行于x轴的直线上 D.平行于y轴的直线上 5.已知点P的坐标为(a+2,b-3). (1)若点P在x轴上，则b= (2)若点P在y轴上，则a= (3)若点P在第二象限，则α ,b 6.（1)已知AB∥y轴，且点A的坐标为(m,2m 一1)，点B的坐标为(2,4)，则点A的坐标为 (2)若点P(5-a,a-3)在第一、三象限的角平 分线上，则a= (3)若点M位于x轴下方，距x轴3个单位长，且 位于y轴左方，距y轴2个单位长，则M点的坐 标是 知识点② 距离问题 7.已知点P在第四象限，且到x轴、y轴的距离 都等于a,则点P的坐标是 A.(a,a) B.(a,-a) C.(-a,a) D.(-a,-a) 8.y轴上的点P到原点的距离是2，则点P的坐 标是 9.(1)点A(一3,4)到x轴的距离是 ,到y 轴的距离是 ,到原点的距离是 (2)已知点A(3,5),点B(5,9),线段AB中点 C的坐标为 (3)点V(m+1,3m一5)到x轴的距离与它到 y轴的距离相等，则m= 10.在平面直角坐标系中，点P(2a一3，a+2)到 x轴、y轴的距离相等，求点P的坐标. 当2a-3=-(a+2)时， 解得a=1, 3 2a-3=2x}-3=-3a+2=3+2=3 棕上所选，点P的坐标是P(7,7)或P(-了子. 【能力提升】 11.如图，已知等腰三角形ABC中，顶点A的坐 2 标是(，3)，点B的坐标是(0，-2)，BC∥x 3210 12 3 轴，则点C的坐标是 12.如图，已知边长为2的正方形OABC在平面 直角坐标系中，位于x轴上方，OA与x轴正半 轴的夹角为60°，则C点坐标为 B点坐标为 B 60° 13.如图，在平面直角坐标系中，点O(0,0)第1 次向右跳动1个单位至点P(1,0),紧接着 第2次向上跳动1个单位至点P2(1,1),第3 次向左跳动2个单位至点P3(一1,1)，第4 次向上跳动1个单位至点P4,第5次又向右 跳动3个单位至点P,第6次向上跳动1个 单位至点P6,….照此规律，P2o26的坐标是 6 P P6 Ps P3 P2 -4-3-2-10 1P1234x 14.已知点M(3a-8,a一1)，分别根据下列条件 求出点M的坐标. (1)点M在x轴上； (2)点M在第二、四象限的角平分线上； (3)点N坐标为(1,6)，并且直线MN∥ y轴. 解：(1)。点M在x轴上， ,.a-1=0, .a=1, 3a-8=3-8=-5,a-1=0, ..点M的坐标是（一5,0）； (2)点M在第二、四象限的角平分线上， ,.3a-8+a-1=0, 解得a=, a-1=}-1=5, 点M的坐标为(-于至)： (3),直线MN∥y轴， .3a-8=1, 解得a=3, ..a-1=3-1=2, 点M(1,2). 15.已知P(a-2,3一2a)到x轴的距离等于它 到y轴的距离的2倍，求a的值. 【核心素养】 16.如图，在直角坐标系中，四边形ABCD的各 顶点的坐标分别是A(0,0),B(9,0),C(7, 5),D(2,7),试确定这个四边形的面积. E 解：作DE⊥AB交x轴于E,CF⊥AB交x轴于F, S△E=2AE·DE=2X2X7=7, Sm=2BF.CF=3×(9-7)x5=5, Ssae=子(CF+DE)XEF =1×(5+7)×(7-2)=30, 所以S▣边形ABCD=7十5十30=42.