第1章 1 第2课时 探索勾股定理（2）(课件PPT)-【指南针·课堂优化】2026-2027学年八年级上册数学（北师大版·新教材）

初中数学 指南针•课堂优化·八年级数学BS 第一章勾股定理 1探索勾股定理 第2课时探索勾股定理(2) 知 识 梳 理 1.验证勾股定理 勾股定理的证明方法有很多，常见的是用 直角三角形和正方形通过拼图进行验证.（根据 同一图形的面积的不同表达方式列出等式，可 以推导出勾股定理.常见拼图方法如下) Aa D b D a H E C E b a b B Bb 方法一 方法二 方法 2.勾股定理的简单应用 在实际问题中，一般根据题目信息抽象出 直角三角形，再运用勾股定理进行计算. 3.勾股定理的适用范围 (1)钝角三角形：已知三边长a,b,c且c为 最长边，则a2+b c2(填“<”“>”或 “=”); (2)锐角三角形：已知三边长a,b,c且c为 最长边，则a2+b c2(填“<”“>”或 “=”). 课后演练 【基础过关】 知识点) 验证勾股定理 1.在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了 运用如图图形，验证著名的勾股定理，这种根 据图形直观推论或验证数学规律和公式的方 法，简称为“无字证明”.实际上它也可用于验 证数与代数，图形与几何等领域中的许多数 学公式和规律，它体现的数学思想是() b a a b a a b b a b a b A.统计思想 B.分类思想 C.数形结合思想 D.函数思想 2.如图，已知以Rt△ABC的三边为斜边分别向 外作等腰直角三角形.若斜边AB=3,则图中 阴影部分的面积为 ( A.9 B.3 C. 9 4 D. 9-2 E G B 3.如图，已知直角△ABC的两直角边分别为6， 8,分别以其两直角边为直径作半圆，则图中 阴影部分的面积为 8 A B 4.如图是“赵爽弦图”，△ABH、 A B △BCG、△CDF和△DAE是 H 四个全等的直角三角形，四边 E D 形ABCD和EFGH都是正 方形.如果AB=10,AH=6,则GE2=. 5.（攀枝花中考)如图是“弦图”的示意图，“弦 图”最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周 髀算经》作注时给出的，它标志着中国古代的 数学成就.它由4个全等的直角三角形与一 个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形，每 个直角三角形的两条直角边分别为α、b,斜边 为c.请你运用此图形证明勾股定理：a2十b =c2. C a b 知识点2 勾股定理的简单应用 6.为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在 如图所示AB所在的直线上建一所图书室，本 社区有两所学校所在的位置在点C和点D 处，CA⊥AB于点A,DB⊥AB于点B,已知 AB=25km,CA=15km,DB=10km,试问： 图书室E应该建在距点A多少千米处，才能 使它到两所学校的距离相等？ 25 B 9 10 7.一艘轮船从A港向南偏西48°方向航行 100km到达B岛，再从B岛沿BM方向航行 125km到达C岛，A港到航线BM的最短距 离是60km. (1)若轮船速度为25km/h,求轮船从C岛沿 CA返回A港所需的时间. (2)C岛在A港的什么方向？ MI C 北 A D Ax东 B (2).AB2+AC2=1002+752=15625, BC2=1252=15625, ,.AB2十AC2=BC2.,.∠BAC=90°. ..∠NAC=180°-90°-48°=42°. ,∴.C岛在A港的北偏西42°. 8.如图，在北京召开的国际数学大会会标取材 于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它 是由四个全等的直角三角形与中间的小正方 形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面 积是25，小正方形的面积是1，直角三角形较 短的直角边为a,较长的直角边为b,求(a+ b)2的值. b 【能力提升】 9.(泸州中考)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系 证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如 图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三 角形和一个小正方形拼成的一个大正方形. 设直角三角形较长直角边长为α，较短直角边 长为b.若ab=8,大正方形的面积为25，则小 正方形的边长为 10.如图，直线1上依次放着七个正方形，已知斜 放置的三个正方形的面积分别是1,2,3，正 放置的四个正方形的面积依次是S1,S2,S3, S4,则S1+S2十S3十S4= 3 2 Sa S S2 S 11.如图所示，某住宅小区在相邻两楼之间修建 一个上方是半圆，下方是长方形的仿古通 道，已知长方形的长AB=10米，宽BC=2.6 米.现有一辆卡车装满家具后，高8米，宽6 米，请问这辆送家具的卡车能否通过这个 通道？ D B F ON=3米， 所以MN2=52-32=16. 所以MN=4, 因为4十2.6<8， 所以卡车不可以通过. 答：卡车不可以通过. 【核心素养】 12.如图，将边长为a与b、对角线长为c的长方 形纸片ABCD,绕点C顺时针旋转90°得到长 方形FGCE,连接AF.通过用不同方法计算 梯形ABEF的面积可验证勾股定理，请你写 出验证的过程. D G b B E .Rt△CDA≌Rt△CGF, ∴.∠ACD=∠CFG, ,∠CFG+∠GCF=90°， ..∠ACD+∠GCF=90°， 即∠ACF=90°， ,S梯形EF=S△C十S△aF十S△CF, s6=b+b+号， :.(a+b)-jab+jab+jc ..a2+2ab+b2=2ab+c2, .a2+b2=c2.