第2章 3 第1课时 二次根式及其乘除运算(课件PPT)-【指南针·课堂优化】2026-2027学年八年级上册数学（北师大版·新教材）

初中数学 指南针·课堂优化·八年级数学BS 第二章实数 3二次根式 第1课时二次根式及其乘除运算 知识梳理 1.形如wa(a≥0)的式子叫作 a叫作被开方数. 2.二次根式的乘除法 a·√b= (a≥0，b≥0)； a (a≥0，b>0). 3.二次根式的性质 (1)ab=√a·√b(a≥0，b≥0)；积的算术 平方根，等于各因数的算术平方根的积， (a≥0，b>0);商的算术平方 根，等于被除数的算术平方根与除数的算术平 方根的商. 课后演练 【基础过关】 知识点① 二次根式的概念及取值范围 1.下列各式中，二次根式的个数为 ①3；®√-2026；③-VP+1:④3w8; ⑤1-x;⑥V(-3);⑦v2+2x+3. A.2 B.3 C.4 D.5 2.(云南中考)若√x一10在实数范围内有意义， 则实数x的取值范围为 () A.x>4 B.x≠3 C.x<3 D.x≥10 3.若x是任意实数，则下列各式一定有意义的 是 () A./x2+1 B./x+1 C.√3-x D.√-x2 4.(烟台中考)若 21 在实数范围内有意义， 则实数x的取值范围是 5.当a= 时，代数式√2a+1+1取值 最小 知识点② 二次根式的乘除 6.(兰州中考)计算：√3×√2= A.6 B.√6 C./5 D.1 7.如果ab>0,a+b<0,那么下面各式： ③vab÷√号=-6.其中正确的是 ( A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 8.规定运算：(a￥b)=a一b,其a,b为实数，则 (7￥3)+√7= 9.设长方形的面积是S,相邻两边长分别为 a;b. (1)若S=16cm,a-√6cm,则b= (2)若S=24m,b=2√2m,则b= (3)若S=√72m,b=√/50m,则b= 10.计算： (1)0.04×16 (2)3√2（√2+√6）； √/0.25×324 (3)25×42÷32 (v45÷v27×y是. 【能力提升】 11.若√5十4n是整数，则正整数n可能取值（写 出一个即可) 12.若√9-x2=√3-x·√3十x,则x的取值范 围是 13.对于任意不相等的两个非负实数α，b,新定 义一种运算“※”如下：a※b=a6 b-a (b>a),则2※6= 14.已知n为正整数，若√189m是整数，则根据 √/189m=/3×3×3×7m=3/3×7m可知 m有最小值3×7=21.设n为正整数，若 300 是大于1的整数，则n的最小值与最大 n 值的和是 1计算：25×卫-8得. 16.小明在写作业时，不慎将墨水滴在作业上， 有一道题的数据被沾染后看不清了，题目 为：“当x■时号 x2-6.x+9 :.”小明查看答案发现该题的结果 为，请你求出x的值，并说明理由. 解：x的值为0，理由如下： 原x+产+ += .当x-3>0,即x>3时， 则5+} 解得：x=一3（舍去）： 当x一3<0，即x3时， 解得：x=0; 综上所述，x的值为0. 【核心素养】 遂科先来看一个有趣的现象 2-2、得这个根号里的2 3 经过适当的演变，竟然可以“跑”到根号的外 面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”.具有 这现象的数还有许多，例如：、5-3、尽， v4=4 等 【特想115A ,并证明你的 猜想； 【推理证明】(2)请你用一个正整数n(n为 “穿墙”数，n≥2)表示含有上述规律的等式， 并给出证明. 【创新位用1K3按比规律，者，a十亮-a√浮 (a,b为正整数)，则a+b的值为 2V”n”与=n”证明下， n vn”1- n n3-n十n =√ n2X n2-1 i-Nn-1 (3)由条件可知a=8,b=a2一1， .b=82-1=63,.a+b=8+63=71, 故答案为：71.