第2章 2 第3课时 立方根(课件PPT)-【指南针·课堂优化】2026-2027学年八年级上册数学（北师大版·新教材）

初中数学 2024秋指南针·课堂优化·八年级数学BS 第二章实数 第3课时立方根 知识梳理 1.如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那 么这个数x叫作a的 (也叫作三次 方根)，记作 2.立方根的性质：正数的立方根是 ,负 数的立方根是 ,0的立方根是 3.求一个数a的立方根的运算叫作 ,a叫作被开方数， 要求：熟记1~10的立方. 4.常用公式：(a)3=,a 【注意】(1)0的平方根、立方根都只有一 个0； (2)平方根、立方根都是开方的结果； (3)一个正数有两个平方根，一个正数有一 个立方根；一个负数没有平方根，一个负数有一 个立方根. 课后演练 【基础过关】 知识点① 立方根的概念 1.下面各式中成立的是 () A.--4=2 B.3-8=2 D.3-729=-9 2.8的相反数的立方根是 A.2 C.-2 D.、1 3.64的立方根是 ;-0.008的立方根是 ；√64的立方根是 ；64的平 方根是 4.若x=(-5)3,则W√-x-1= 5.求下列各式的值： (1)-3-125; (2)λ 3 3 (3 7 64 -29 (5)8/1-0.973; (6)/11×43+52. 6.求下列各式的x值. (1)x3=- 125 216 (2)17(3x-1)3=136; (3)729x3+1=0. 7.已知√5x十1=4，求x十5的立方根. 知识点② 立方根的性质 8.下列说法中，正确的是 A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数 B.一个非零数的立方根与这个数同号 C.如果一个数有立方根，那么它一定有平 方根 D.一个数的立方根是非负数 9.x=-3,则x的值是 () A.-9 B.27 C.-27 D.士27 10.下列说法错误的是 ( ) A.一a中的a可以是任何数 B.√a中的a不可能是负数 C.数a的立方根只有一个 D.数a的平方根有两个 11.已知下列计算或判断： ①士3都是27的立方根； ②-27=-27； -号是-言的立方根： ③ ④立方根等于本身的数只有0和1. 其中正确的个数有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 12.若一个数的立方根与它的算术平方根相同， 则这个数是 13.已知/3n-1和1-2m互为相反数，求m: n的值. 【核心素养】 14.若|a-12十b+15=0,则a-b的立方根 是 15.(1)若x=a3,则元=；x2=64,则 V- (2)已知x=+M是M的立方根，y=b-6 是x的相反数，且M=3a-7,则x的平方根 是 16.(滨州中考)据说，我国著名数学家华罗庚在 一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客 阅读的杂志上有一道智力题：一个数是 59319,希望求它的立方根.华罗庚脱口而 出：39.邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥 妙.华罗庚解释如下： ①由103=1000,1003=1000000,1000< 59319<1000000,可得10<959319<100， 由此确定959319是两位数； ②59319的个位上的数是9，因为只有93的个位 上的数是9，所以59319的个位上的数是9； ③如果划去59319后面的三位数319得到 59,而33=27,43=64.又27<59<64，由此 确定59319的十位上的数是3，从而得到 59319的立方根是39. 已知373248是一个整数的立方，请你按照上 述方法，确定373248的立方根 17.已知√x一4与(y一4)2互为相反数，求： (1)x,y的值， (2)x+y的立方根， (3)xy的算术平方根. 【创新探究】 18.已知1-a2=1-a2,求a的值.