第2章 2 第4课时 估算与用计算器开方(课件PPT)-【指南针·课堂优化】2026-2027学年八年级上册数学（北师大版·新教材）

初中数学 指南针·课堂优化·八年级数学BS 第二章实数 第4课时估算与用计算器开方 知识梳理 1.估算 (1)估算一个数的平方根或立方根，一般要 先估算出其整数部分，再通过计算，逐层“夹逼” 其范围，得出近似值。 (2)比较两个数的大小，常用的方法有： ①直接法：利用数轴或近似估值； ②间接法：放缩或作差（商）. (3)在√a(a≥0)中，被开方数a每移动两位 小数，则a的结果沿相应方向移动一位小数. 2.用计算器开方 (1)利用科学计算器进行开方运算，开平方 运算的按键顺序为： +被开方数+= SD;开立方运算的按键顺序为：SHIFT+ √口+被开方数+三. (2)计算器的运用可以帮助我们探索某些 数学规律，如很大或很小的正数连续进行开平 方、开立方运算，结果都向1接近， 课后演练 【基础过关】 知识点① 无理数的估值 1.下列计算结果正确的是 ( ) A.√/56≈6.9 B./0.05≈0.02 C./122≈11.05 D./999≈33 2.估计3√7一2的值应在 () A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间 3.(1)与√/14一2最接近的自然数是 (2)若a是√/11的整数部分，b是√6的整数部 分，则a2+b2= (3)若a-1<√13<a,且a为整数，则a的值 是 知识点② 比较两个数的大小 4.比较大小（填“>”“<”或“=”) (1)W3V2;(2)-10-3 (3)/10 5,435_-m: (5)W6 2.35(6)621 √2+1 2 2 5.通过估算比较下列各组数的大小. 1y与1.5 25-3与52. 知识点③ 利用计算器进行计算 6.大多数计算器都有“√”键，用它可以求出一 个正有理数的算术平方根（或其近似值）.用 计算器依次按键“√一”，“1”，“4”，“4”，“=”， 最终显示的结果是 A.12 B.122 C.±12 D.±122 7.有一个计算器，计算√2时只能显示 1.41421356237十三位（包括小数点），现在想 知道7后面的数字是什么，可以在这个计算器 中计算下面哪一个值 ( A.102 B.10(/2-1) C.100w2 D.2-1 8.利用计算器比较下列各数的大小. (1)√/13与347；(2)√60×9与√540. 知识点④ 利用计算器探究数的规律 9.用计算器探索：已知按一定规律排列的20个 数痘有高 如果从中选出若 干个数，使它们的和<1，那么选取的数的个 数最多是 A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 10.利用计算器计算√52-4=， √/552-442= W/5552-4442= /55552-44442= 仔细观察上面几道题的计算结果，试猜想 5…52-4…42= 100个 100个 【能力提升】 11.若实数x,y同时满足2x-y=4, |x-2-2y=-3,义<√20<之+1（之为整 数)，则x一y十之=· 12.已知A=n-号，B=3m-2(n为正整数). 当n≤5时，有A<B;请用计算器计算当n≥ 6时，A、B的若干个值，并由此归纳出当≥ 6时，A、B间的大小关系. 13.“作差法”是数学中常用的比较两个数大小 的方法，若a-b>0,则a>b;若a一b=0,则 a=b;若a-b<0,则a<b. 例：比较√10一2和2的大小. 由“作差法”得√10-2-2=√10一4，因为√9 <√10<W16,所以3<10<4，所以√10- 4<0,所以√10-2<2. 请你根据上面的方法解决下列问题： (1)比较5-1和1的大小； (2)比较√17+1和7的大小. ,/16<17<25,'.4<17<5, '.17-5<0,即/17-6<0， .17+1<7. 【核心素养】 14.【阅读理解】 同学们，我们来学习用平方差公式： (a+b)(a-b)=a2一b近似计算算术平方根 的方法。 例如求√40的近似值. 因为62<（√40）<7，所以6<（√40）<7. 侧则有以下两种估算方式： 方式一： 因为40=62十4， 所以40-62=4， 即（√40+6）(40-6)=4， 得V40-6= 4 V40+6' 故v面=6+0+6 4_19≈6.33. ≈6+6+63 方式二： 因为40=72-9， 所以72一40=9， 即(7+√40)(7-√40)=9， 得7-而7+80 9 枚丽-77十0 9 989 ≈7一7+714 ≈6.36. 【比较分析】 (1)你认为用哪一种方式得出的√40的近似 值精确度更高，请说明理由. 【迁移应用】 (2)请选择其中一种方式估算√66的近似值 (结果保留2位小数). (2).82=64,(√66)2=66,92=81， .8<66<9, 方式一：.66=82+2， .66-82=2,即(66+8)（√66-8）=2， v6=8++88+a子8 √66+8 =8.125≈8.13： 方式二：，66=92-15， .92-66=15,即(9+√66)(9-66)=15， .66=9- 15 9-g 5 +9 ≈8.17； 9+66 .选择方式一：√66≈8.13，选择方式二：66≈ 8.17.