第2章 1 认识实数(课件PPT)-【指南针·课堂优化】2026-2027学年八年级上册数学（北师大版·新教材）

初中数学 指南针·课堂优化·八年级数学BS 第二章实数 1认识实数 知识梳理 1. 和 统称为有理数，有理 数总可以用 或 表示 2. 称为无理数，这种 数既不是 ,也不是 3.求无理数的近似值，可采用 4.常见的无理数存在的形式： (1)形式上就是无限不循环小数，如： 0.585885888588885.(相邻两个5之间8的个 数逐次加1)； (2)特殊符号，如：我们熟悉的圆周率π； (3)开方开不尽的数. 5. 和 统称为实数 6.实数的分类 (1)按定义分类 轰 有理数 →有限小数或无限循环小数 无限不循环小数 (2)按正负分类 正实数 实数零 负有理数 负整数 负实数 负分数 负无理数 7.(1)在实数范围内，相反数、倒数、绝对值 的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对 值的意义完全一样.例如：一√2的相反数是 -(-2)-2,它的倒数是=-号，它的 绝对值是一√2=√2. (2)实数和有理数一样，可以进行加、减、 乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则与运 算律对实数仍然适用. 8.数轴上的点与实数是 关系. 【注意】数轴上的点与有理数不是一一对应 关系，因为数轴上还存在表示无理数的点. 课后演练 【基础过关】 知识点①) 无理数的概念 1.给出下列实数号，3,8，w4,4.21,5,0.1, 其中无理数有 ( A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.下列说法正确的是 ) A.无限小数是无理数 B.有理数包括有限小数和无限循环小数，1 不是小数，所以1不是有理数 C.无理数也有负数 D.无理数分为正无理数，零，负无理数 3有六个数：0.i23,只-3(-3.5， 3.1415926,0.1020020002…(相邻两个2之 间一次多1个0)，若其中无理数的个数为x, 整数的个数为y,非负数的个数为，则x+y 十之= 4.把下列各实数填在相应的大括号内 2,--3,0.8.0,2。-3.i,1.34343434, 1.1010010001…(两个1之间依次多1个0) 整数{ …}; 自然数{ …}； 分数 有理数 无理数 知识点2 运用“夹逼法”估算无理数 5.估计√26一2的值在哪两个数之间 ( A.0与1 B.1与2 C.2与3 D.3与4 6.(重庆中考)满足7<n<√29的整数n的值 可以是 (写一个即可). 7.分别写出所有符合下列各条件的数. (1)一√5和√/10之间的整数. (2)小于√/47的正整数. (3)满足一√2≤x≤√3的x的整数值 (4)大于2且小于3的一个无理数， 知识点③ 实数的相关概念及分类 8.一个实数与它的相反数的倒数的积是（ A.0 B.1 C.-1 D.±1 9.(1)若实数a和b互为相反数，则a+b=, 若实数a和b互为倒数，则a·b= (2)绝对值最小的实数是 ,绝对值等于 它本身的相反数的实数是 10.把下列各数的序号写在相应的横线上. 00.i6,@罗：@-号2，①受⑤-3.14： ⑥0.58010010001；⑦0：⑧√25；⑨-8； ⑩9；①0.1010010001；②√2-1. 整数： 分数： 正数： 负数： 有理数： 无理数： 知识点④ 实数与数轴上的点的对应关系 11.(北京中考)实数a,b在数轴上的对应点的位 置如图所示，下列结论中正确的是 -2a -1 0 b 1 2 A.a>-1 B.a+6=0 C.a-b>0 D.a>b 12.(南京中考)实数-a,a,在数轴上对应点的 位置如图所示.下列四个点中，表示1的点可 能是 P R S a A.P B.Q C.R D.S 13.如图，正方形ABCD的面积为7，顶点A在 数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E 在点A的左侧)，且AD=AE,则点E所表示 的数为 5432片 0 1A2345 【能力提升】 14.如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边 画直角△ABC,使点C在格点上，且另外两 条边长均不是有理数，满足这样条件的点C 共有个. 15.面积为15的正方形的边长的整数部分为a, 面积为56的正方形的边长的整数部分为b, 则a十b= 16.已知x=4,且(y-2x+1)2+√之-3=0，则 x+y+之的值为 17.如图，是一个数值转换器，原理如图所示. 是无理数 输入x 取算术平方根 输出y 是有理数 (1)当输入的x值为16时，求输出的y值； (2)是否存在输入的x值后，始终输不出y 值？如果存在，请直接写出所有满足要求的 x值；如果不存在，请说明理由. (3)输入一个两位数x,恰好经过两次取算术 平方根才能输出无理数，则x= (3)答案不唯一.x=[(√5)2]2=25或x=[(W6)2]2 =36或x=[(W7)2]2=49或x=[(W8)2]2=64. 故答案为：25或36或49或64. 18.计算： (1)(-1)2-3-64+√49； (2)已知4m+1的算术平方根是5,5一n的 立方根是2，求m一n的平方根. 【核心素养】 19.如图，一根5m长的竹竿AB,斜靠在一竖直 的墙AO上，这时AO为3m,杆子的顶端A 沿墙下滑1m(AC=1m). (1)求梯子底端B外移的距离(BD的长)； (2)试判断梯子底端B外移的距离与顶端下 滑距离的大小关系，并说明理由。 C B D 3-1=2m, 在Rt△COD中，CD=AB=5m, 由勾股定理得：OD=/CD-0C2=√/3一2=√/21m, .BD=OD-OB=(/21-4)m. 答：梯子底端B外移的距离为（√21一4）m. (2)梯子底端B外移的距离小于顶端下滑的距离， 理由加下： 要比较BD=(/21-4)与AC=1的大小， 只需比较√21一4与1的大小，即比较21与5的大小， .(/21)2=21,52=25,且21<25， .21<5,'.21-4<1,即BD<AC 答：梯子底端B外移的距离小于顶端下滑的距离.