第1章 2 一定是直接三角形吗(课件PPT)-【指南针·课堂优化】2026-2027学年八年级上册数学（北师大版·新教材）

初中数学 指南针•课堂优化·八年级数学BS 第一章勾股定埋 2一定是直接三角形吗 知识梳理 1.直角三角形的判定方法（勾股定理的逆 定理)：如果三角形的三边长a,b,c满足 ,那么这个三角形是直角三角形 【注意】(1)其中边c所对的角是 (2)勾股定理是直角三角形特有的性质，而其逆 定理是直角三角形的判别条件： 2.满足a2+b2=c2的三个 ,称为 勾股数. 常见的勾股数有： 3,4,5; 5,12,13; 8,15,17: 7,24,25; 20,21,29; 9,40,41;… 【注意】一组勾股数同时扩大或缩小相同倍 数仍然是勾股数，由这些勾股数的倍数作为三 边长的三角形也是直角三角形. 课后演练 【基础过关】 知识点①) 判定直角三角形 1.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是 A.4,5,6 B.2,3,4 C.1,1,w2 D.1,2,2 2.三角形的三边长分别为a,b,c,且满足 (a+b)2-c2=2ab,则这个三角形是( A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 3.若△ABC中，AB=c,AC=b,BC=a,由下列 条件不能判定△ABC为直角三角形的是 () A.(c+b)(c-b)=a2 B.∠A+∠B=∠C C.a=32,b=42,c=52 D.a:b:c=5:12:13 4.若三角形三边长分别为m+1,m+2,m+3, 当m= 时，此三角形为直角三角形. 5.已知a、b、c是△ABC的三边长且满足式子(c2 -b2-a)2+a-b=0,则△ABC的形状为 6.如图网格中的△ABC,若小方格边长为1，请 你根据所学的知识： (1)求△ABC的面积； (2)判断△ABC是什么形状？并说明理由. B C (2).小方格边长为1， ..AB2=12十22=5， AC2=22+42=20, BC2=32+42=25, .'.AB2 +AC2 =BC2, .△ABC为直角三角形. 知识点②) 综合运用勾股定理及其逆定理解题 7.若△ABC的三边长分别为6,8,10，则这个三 角形最长的边上的高是 ( A.6 B.4.8 C.5 D.8 8.已知△ABC的三边长分别为6,10,8，则 △ABC的面积为 9.如图，在△ABC中，已知D为边BC上的一 点，AB=13,AD=12,AC=15,BD=5,求 △ABC的面积. B D 10.发现 如果两个连续的正整数的和可以表 示成某一个正整数的平方，那么以这三个正 整数为边长的三角形是直角三角形. 验证如：40+41=81=92，请判断以40、41 和9为边长的三角形是否为直角三角形？说 明理由； 探究设两个连续的正整数m和m+1的和 可以表示成正整数n2,请论证“发现”中的结 论正确. 解：验证：以40、41和9为边长的三角形是直角三 角形， 理由：.92+402=81+1600=1681， 412=1681,即92+402=412 ,.以40、41和9为边长的三角形是直角三角形； 探究：由题意，‘m十(m十1)=n2, .∴.n2=2m+1, .n2+m2=2m+1+m2=m2+2m+1=(m+1)2, ..以m、m十1和n为边长的三角形是直角三角形， ,“发现”中的结论正确。 【能力提升】 11.若△ABC的三边a,b,c满足条件：a2+b2+ c2+338=10a+24b+26c,则这个三角形最 长边上的高为 12.园丁住宅小区有一块草坪如图，已知AB= 3m,BC=4m,CD=12m,DA =13m,AB ⊥BC,这块草坪的面积是 m2. 13.勾股数是指能成为直角三角形三条边长的 三个正整数，世界上第一次给出勾股数公式 的是中国古代数学著作《九章算术》.现有勾 股数a,bc,其中a,b均小于c,a=m2 合0=m+号m是大于1的奇数，则= (用含m的式子表示). 14.如图，在长方形ABCD中，点E是AD的中 点，将△ABE沿直线BE折叠后得到 △GBE,延长BG交CD于点F. (1)求证：DF=FG; (2)若AB=6,BC2=96,求DF的长 E D G B ED=EG. 在Rt△EDF和Rt△EGF中， EF=EF. ..Rt△EDF≌Rt△EGF(HL),.'.DF=FG: (2)解：设DF=x,则BF=6十x,CF=6一x, 在Rt△BCF中，96+(6-x)2=(6+x)2, 解得x=4,.DF=4. 【核心素养】 15.勾股定理是一个基本的几何定理，早在我国 西汉时期的《周髀算经》就有“勾三股四弦 五”的记载.如果一个直角三角形三边长都 是正整数，这样的直角三角形叫“正整数直 角三角形”，这三个正整数叫做一组“勾股 数”，如：3,4,5；5,12,13；7,24,25等都是勾 股数. (1)小欢在研究勾股数时发现，某些正整数 直角三角形的斜边能写成两个整数的平方 和，有一条直角边能写成这两个整数的平方 差，我们把这样的勾股数叫做完美勾股数. 如3,4,5中，5=22+12,3=22-12；5,12,13 中，13=32+22,5=32-22.判断8,15,17和 9,40,41这两组勾股数是不是完美勾股数， 并说明理由； 獬：.17=42+12,15=42-12， .8,15,17是完美勾股数； .‘41=52+42,9=52-42, ,.9,40,41是完美勾股数； (2)有一个直角三角形两直角边长的平方分 别为7a-7和150-30b,斜边长的平方为 240,且a和b均为正整数，用含b的代数式 表示a,并求出a和b的值. 解：由勾股定理得： 7a-7+(150-30b)=240, a= 97+30b 7 由题意可知：7a一7>0,150-30b>0 ..a>1,0<b<5 ,a和b均为正整数，∴.b的可能值为1,2,3,4. 当b=1时，a=9730=17,不是正整最，故6=1 71 不符合题意； 当b=2时a-9760-17,不是正整袭，放b=2 不符合题意； 当b=3时，0=9790=187，不是正整最，故b=3 7 7 不符合题意； 当b=4时，4=97+120=31，是正整裁. 7 ∴a=97+30b 7a=31,b=4.