第2章 2 第1课时 算术平方根(课件PPT)-【指南针·课堂优化】2026-2027学年八年级上册数学（北师大版·新教材）

初中数学 指南针·课堂优化·八年级数学BS 第二章实数 2平方根与立方根 第1课时算术平方根 知识梳理 1.如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫作a的 ,记作 ,读作 2.√a具有双重非负性：(1) ;(2) 3.正数的算术平方根是 ,0的算术平方根是 没有算术平方根。 【基础过关】 知识点① 算术平方根的概念 1.下列说法中，正确的是 ( A.一2的算术平方根是√一2 B.0.01是0.1的算术平方根 C.士4是16的算术平方根 D.5是25的算术平方根 2.下列各式中，正确的是 () A.√-9=-3 B.√-9=3 C.√/(-3)2=-3 D.√(-3)2=3 3(D8的算术平方根是 ,(-7)2的算 术平方根是 (2)若x的算术平方根是1.2，则x=； 若√/2x十1=0，则x= 4.若√m十n=3,则(m十n)2=. 5.求下列各数的算术平方根： (1)169; (2)0.04; (3) 2 4-号)： (5)108; (6)4-2; (7)√/81； (8)152-122. 6.用100块同样规格的正方形地砖来铺设面积 为25m2的房间，求所需要的正方形地砖的 边长. 知识点② 算术平方根的非负性 7.下列各数中，没有算术平方根的数有( 0,--21,(-2)2,-（-2)2,21,-2. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.若3-a十√2+b=0,则a十b的值是( A.2 B.1 C.0 D.-1 9.(1)如果式子√2x十6有意义，那么x的取值 范围是 (2)若式子√k一1+(k一1)°有意义，则k的 取值范围是 10.(贺州中考)若实数m,n满足m一n-5+ √2n十n-4=0,则3m十n=. 11.若√/1-3a与√b-27互为相反数，求ab的算 术平方根. 【能力提升】 12.若一个数的算术平方根等于它本身，这个数 是 13.若a、b均为整数，当x=√5一1时，代数式x2+ ax+b的值为0，则a的算术平方根为 14.一个自然数的算术平方根为a,则和这个自 然数相邻的下一个自然数的算术平方根是 15.若y=√1-x+√x-1+x2-1,你能求出 2x一y的值吗？ 16.已知a,b为实数，且满足b2+√a一4+9 =6b. (1)若a,b为△ABC的两边，求第三边c的 取值范围； (2)若a,b为△ABC的两边，第三边c=5,求 △ABC的面积. 解：由已知得(b一3)2+a一4=0. 由(b-3)2≥0，a-4≥0，得b=3,a=4. (1)由三边关系定理可得：1<c<7. (2),‘c=5,.a2+b2=c2, ,。△ABC为直角三角形. ∴△ABC的面积为2×3×4=6， 【核心素养】 17.某小区将原来400平方米的正方形场地改建 为300平方米的长方形场地，且长和宽之比 为3：2.如果把原来正方形场地的铁栅栏围 墙利用起来围成新场地的长方形围墙，那么 这些铁栅栏是否够用？请说明理由. 解：把原来正方形场地的铁栅栏围墙利用起来围成 新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏够用， 理由：设长方形的长为3a米，宽为2a米， 3a·2a=300,解得，a=52, .3a=15/2,2a=10W2, .∴.后来长方形的周长是(152+10√2)×2=502= 5000米，原来正方形的周长是：4X√400=4×20= 80=√/6400米， .5000<6400, ,∴，把原来正方形场地的铁栅栏围墙利用起来围成 新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏够用。