2.2.3 立方根 课件 2026--2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦立方根的概念、性质、运算及与平方根的联系。通过正方体体积问题情境导入，回顾平方根知识，类比引出立方根定义，构建新旧知识学习支架。 其特色在于以情境问题培养数学眼光，类比推理发展数学思维，表格对比与公式归纳强化数学语言表达。如正方体体积问题抽象数量关系，例3结合方程与绝对值考查运算能力，小结系统梳理核心公式。助力学生深化理解，教师可提升教学效率。

2.2 平方根与立方根 第二章 实数 第3课时 立方根 3.的平方根是 ，算术平方根是 . 回顾旧知 1.一般地，如果一个数x的平方等于a，即 ，那么这个数x叫做 （也叫二次方根）.正数a的平方根记作 .读作“正、负根号a”. 2.一个正数有 平方根（它们互为 ）；0的平方根是 ； 负数 平方根. x2=a a的平方根 两个 相反数 0 没有 ±3 3 2 4.若2a-1的平方根为,则a= . 情境引入 问题1：要做一个体积为 27 cm3 的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？ 解：设正方体的棱长为 x cm，则 x3 = 27， 这就是要求一个数，使它的立方等于 27. 因为 33 = 27， 所以 x = 3.即正方体的棱长为 3 cm. 问题2：再制作一个体积为 216 cm3 的三阶魔方，每个小正方体的棱长是 cm. 6 新知探究 类比平方根的定义，你能给出立方根的定义吗？ 如果一个数的立方等于，即，那么这个数就叫做的立方根,记为. 2、立方根的表示: 一个数a的立方根可以表示为: 根指数 被开方数 其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略. 读作:三次根号 a， 1、立方根的定义： 新知探究 填一填： 因为=8，所以8的立方根是（　）； 因为( )3 =0.125,所以0.125的立方根是（　 ）； 因为( )3 ＝0，所以0的立方根是（　）； 因为( )3 ＝－8，所以－8的立方根是（ ）； 因为( )3 ＝，所以的立方根是（ ）. 0 2 -2 0 -2 思考：你能看出正数,0,负数的立方根各有什么特点? 新知探究 3、立方根的性质 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 0的立方根是0. 立方根是它本身的数有：1, -1, 0； 平方根是它本身的数只有0； 算术平方根是本身的数有：1，0. （同号性、唯一性） 每个数a都有一个立方根 求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数。 类似开平方与平方，开立方与立方也互为逆运算. 互为 逆运算 立方运算 开立方运算 a为任意数 4、开立方 新知探究 典例分析 例1、求下列各数的立方根： （1）因为(-3)3=-27，所以-27的立方根是-3，即 （2）因为 所以 的立方根是 ，即 （3）因为 所以0.216的立方根是0.6，即 （4）-5的立方根是 新知探究 = ;= ;= ; = ;= ; 2、求下列各式的值: 1、求下列各式的值: 8 27 0 -8 -27 2 -2 4 0 -3 ()3 =a； 归纳：对于任何数a， =a； 归纳：对于任何数a， 结果相等 ()3=？ =？ 新知探究 3、求下列各式的值: 归纳:(1)求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数. (2)负号可从“根号内” 直接移到“根号外” . 互为相反数的数的立方根也互为相反数 -2 -2 -5 -5 = = = 典例分析 例2、求下列各式的值： (1) ； (2)； (3) ； (4) ()3. 解：(1)=-2； (2)==0.4； (3)=5； (4) ()3 =9. 平方根 立方根 性 质 正数 0 负数 表示方法 被开方数的范围 两个，互为相反数 一个，为正数 0 0 没有平方根 一个，为负数 平方根与立方根的区别和联系 可以为任何数 非负数 新知探究 例3、已知 +|b3-27|=0,求 的立方根. 解：根据题意得 |b3-27|=0 ∴a3+64=0 b3-27=0 ∴a3=-64 b3=27 ∴(a-b)b=(-4-3)3=(-7)3=-343 典例分析 课堂小结 立方根 概念及表示 x3＝a，x就叫做a的立方根(也叫做三次方根).记作(读作“三次根号a”) 性质 每个数a都只有一个立方根:正数的立方根是正数; 0的立方根是0;负数的立方根是负数. 开立方 求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数。开立方与立方互为逆运算. 几个重要公式 ()3 =a； =a； =； 拓展提升 1.要使，的取值为（ ） A.k≤3 B.k≥3 C.0≤k≤ 3 D.一切实数 B 2.－27的立方根与的平方根之和是( ) A．6或－6 B．0或－6 C．6或－12 D．0或6 D 拓展提升 3.若和互为相反数，求的值. 4.已知的负平方根是-3，的立方根是3，求的算术平方根. $