1.3勾股定理的运用 课件 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

北师大版八年级上册数学1.3勾股定理的运用专项练习 勾股定理是直角三角形的核心性质，其运用是八年级上册几何重点考点，主要用于解决生活测距、折叠问题、立体图形最短路径、不规则图形边长与面积计算等题型。本专项练习立足课本基础，贴合中考高频考点，分层设置基础题、中档题、提升题，兼顾知识巩固与能力提升，全面覆盖勾股定理实际应用核心考法。 一、基础填空题（每题4分，共20分） 1. 一架梯子斜靠在竖直的墙上，梯子底端到墙根的距离为6dm，梯子顶端距离地面8dm，则梯子的长度为______dm。 2. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为9cm、12cm，则斜边上的高为______cm。 3. 一艘小船从港口出发，先向正东航行3km，再向正北航行4km，此时小船距离港口______km。 4. 等腰直角三角形的斜边长为cm，则该三角形的直角边长为______cm。 5. 长方形门框宽1.5m，高2m，一根长2.8m的竹竿______（填“能”或“不能”）顺利通过门框。 二、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 下列实际问题中，不能用勾股定理解决的是（） A. 测量池塘两端的直线距离 B. 计算直角三角形的未知边长 C. 求任意三角形的内角大小 D. 判断三角形是否为直角三角形 2. 一棵大树在离地面5m处折断，树顶落在地面距离树根12m处，则大树折断前的高度为（） A. 13m B. 18m C. 17m D. 12m 3. 长方体长3cm、宽4cm、高12cm，则长方体内部最长线段的长度为（） A. 13cm B. 15cm C. 16cm D. 20cm 4. 已知直角三角形周长为24，一条直角边为6，则斜边长为（） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 5. 将边长为10cm的正方形纸片折叠，使顶点落在对边中点处，折痕形成的直角三角形最短边长为（） A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm 三、解答应用题（共60分） 1.（12分）如图，在平坦的草地上有A、B、C三个小球，A、B相距15m，B、C相距8m，A、C相距17m。判断△ABC是否为直角三角形，并说明理由。 2.（14分）台风过后，一棵垂直于地面的竹子被刮断，竹子顶端触地，触地点距离竹子根部9尺，竹子剩余高度比折断部分短3尺，求竹子原来的总高度。 3.（16分）如图，一个无盖的长方体木箱，长8dm、宽6dm、高24dm。一只蚂蚁从木箱底面的一个顶点出发，沿木箱表面爬到上底面的对角顶点，求蚂蚁爬行的最短路径长度。 4.（18分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=16cm，BC=12cm。将△ABC沿斜边AB折叠，使点C落在AB边上的点D处，求折叠后重合部分三角形的面积。 四、参考答案与详细解析 填空题答案：1.10 2.7.2 3.5 4.4 5.能 选择题答案：1.C 2.B 3.A 4.B 5.A 解答题解析 1. 是直角三角形。理由：8²+15²=64+225=289=17²，满足勾股定理逆定理，故∠B=90°，△ABC为直角三角形。 2. 设竹子剩余高度为x尺，则折断部分长(x+3)尺。由勾股定理得x²+9²=(x+3)²，展开化简得x²+81=x²+6x+9，解得x=12。总高度=12+15=27尺。 3. 长方体表面最短路径需分两种展开情况计算：①展开长和高侧面，路径长dm；②展开宽和高侧面，路径长更长。故最短路径为26dm。 4. 由勾股定理得AB=20cm，折叠后AC=AD=16cm，CD⊥AB，BD=4cm。设重合部分高为h，利用三角形面积公式求得斜边上的高为9.6cm，再结合线段比例，算出重合部分面积为38.4cm²。 核心解题总结：勾股定理运用的关键是找准直角三角形，生活测距、折叠、立体最短路径问题，均需先构造直角三角形，再结合定理列方程求解；遇到折叠问题，利用折叠前后边长相等的性质转化线段，是解题的核心突破口。同时需熟练掌握勾股定理逆定理，用于判断直角三角形，解决图形判定问题。 北师大版（新教材）数学八年级上册 1.3勾股定理的运用 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/24 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第一章 勾股定理 装修工人李叔叔想要检某块装修用砖的边AD和边BC是否分别垂直于底边AB。 (1)如果李叔叔随身只带了卷尺．那么你能替他想办法完成任务吗？ 解:连接对角线AC，只要分别量出AB、BC、AC的长度即可. AB2+BC2=AC2 △ABC为直角三角形 情境导入 03 问题导入 装修师傅离叔叔要检测装饰板AD和CB是否分别垂直AB (1)如果只带了一把圈尺，能替他完成任务吗？ （2）现测得AB长40cm,AD长30cm,B、D之间的距离50cm,AD垂直AB 吗？ （3）如果离叔叔只带了一把20cm的刻度尺，那么他能检测出AD和AB是否垂直？ 03 问题导入 （1）可以完成。具体方法是分别测量AD、AB及BD的长度，若满足AD² + AB² = BD²，则AD垂直于AB；同理测量BC、AB及AC的长度，判断是否满足勾股定理。 （2）能。计算得：30² + 40² = 900 + 1600 = 2500，而50² = 2500，满足勾股定理，因此△ABD是直角三角形，A=90°，故AD垂直于AB。 （3）能。虽然刻度尺仅20cm。例如：AB上取一点E,使AE=12cm,在AD上取一点F,使AF=16cm，在量出EF之间的距离，如果EF=20cm,则AD垂直于AB,因为12² + 16² = 20² ，故AD垂直于AB 同理检测BC和AB是否垂直。 04 尝试与思考 如图1--17，正方形ABCD的边长是8厘米，E是AD边上的中点，将这张纸翻折使点C刚好落在E点，折痕交AB于G,交CD于F,能否求出DF的长？ 04 尝试与思考 解：E是AD的中点，DE=4cm. 设DF=xcm，则CF=(8-x)cm 根据翻折的性质EF=CF=8-x 根据勾股定理 即 求得x=3 所以DE=3cm 1. 一个长方形抽屉长，宽 ，贴抽屉底面放一根木 棒，那么这根木棒最长（取整厘米数，不计木棒粗细）可以 是( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 7 （第2题） 2. ［2025西安未央区开学考试］如图，某自动 感应门的正上方 处装着一个感应器，离地2.1米 米 ，当人体进入感应器的感应范围内 时，感应门就会自动打开.一个身高1.6米的学生 正对门，缓慢走到离门1.2米米 的 B A. 1.2米 B. 1.3米 C. 1.5米 D. 2米 地方时，感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离 等于 ( ) 返回 举一反三 8 05 典例精析 题目大意：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？ 05 典例精析 【解析】设水池的深度为x尺，则芦苇的长度为（x+1）尺 由勾股定理得x2+52=(x+1)2， x2+25=x2+2x+1， 24=2x， x＝12. 答：水池的深度为12尺，芦苇的长度为13尺. 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1．一根竹子高一丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端6尺处，折断处离地面的高度是多少？（这是我国古代《九章算术》中的“折竹抵地问题．其中的丈、尺是长度单位，一丈＝10尺）设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（    ） A．x2＋62＝（10﹣x）2 B．x2﹣62＝（10﹣x）2 C．x2＋6＝（10﹣x）2 D．x2﹣6＝（10﹣x）2 A 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 2．如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO＝4m，若梯子的顶端沿墙下滑1m，这时梯子的底端也下滑1m，则梯子AB的长度为（　　） A．5m B．6m C．3m D．7m A 1．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（ ） A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.10 cm B 当堂检测 2．有一个高为1.5 m，半径是1 m的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5 m，问这根铁棒有多长？ 解:设伸入油桶中的长度为x m,则最长时: 最短时, x=1.5 所以最长是2.5+0.5=3(m). 答:这根铁棒的长应在2～3 m之间. 所以最短是1.5+0.5=2(m). 解得：x=2.5 当堂检测 梯子的顶端沿墙下滑4 m,梯子底端外移8 m. 解：在Rt△AOB中， 在Rt△COD中， 3.一个25m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为24m,如果梯子的顶端A沿墙下滑4m,那么梯子底 端B也外移4m吗? 当堂检测 4. 为筹备迎接新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸，如图①.已知圆筒的高为108cm，其横截面周长为36cm，如果在表面均匀缠绕油纸4圈，应裁剪多长的油纸？ 当堂检测 解：如图②，在Rt△ABC中， 因为AC＝36cm，BC＝108÷4＝27(cm)． 由勾股定理，得 AB2＝AC2＋BC2＝362＋272＝2025＝452， 所以AB＝45cm， 所以整个油纸的长为45×4＝180(cm)． 当堂检测 3. 如图，一扇卷闸门用一块宽 ，长 的长方形木板撑住，用这块木板最多可将这扇卷闸门 撑起的高度为_____ . 130 （第3题） 返回 举一反三 18 （第4题） 4.如图所示的人字梯撑开后侧面是一个等腰三角 形，若梯子长等于 ，梯子完全撑开后顶 端离地面的高度等于 ，则此时梯子侧面 宽度等于____ . 1.4 返回 举一反三 19 （第5题） 5.如图，某小区有一块四边形空地 ，为 了美化小区环境，现计划在空地上铺上草坪， 经测量 ，米， 米，米， 米.若铺一平方米草 坪需要50元，则铺这块空地需要投入资金 ________元. 11 700 举一反三 20 05 课堂小结 1、数学思想：建模思想、方程思想 2、注意：运用勾股定理解决实际问题时， ①、没有图的要按题意画好图并标上字母； ②、有时必须设好未知数，并根据勾股定理 列出相应的方程式才能做出答案。 谢谢观看 THANKS $